慶應義塾大学矢上キャンパス 授業概要 (シラバス) 2001 年度 秋学期 科目名 : フィナンシャル・エンジニアリング特論 担当者氏名 : 枇々木 規雄 1 講義の目的と進め方 (2) シナリオ・ツリー型多期間確率計画モデル : (1.5 回) 12/18, 1/8: 個別の株式や債券のポートフォリオ選択問題をは じめ、資産配分問題 (アセット・アロケーション)、 (3) シミュレーション型多期間確率計画モデル : (1.5 回) 1/8, 1/15 ALM(資産負債管理) の問題解決のために、数理計 画モデルによる最適化手法が用いられている。本講 この授業では講義だけでなく、金融データベースや 義では、金融工学分野で用いられる最適化手法、特 数理計画法 (最適化) ソフトウェア、統計ソフトを用 に数理計画法によるモデル化の考え方や手法を中心 いた実習を行いながら、理解を深めるととともに、 に講義する。 「実際にできる」ことを目指したい。金融機関では、 金融工学で取り扱う問題に対するモデル化の考 投資信託や年金基金の運用など、金融工学の技術の え方を理解し、(実際に問題を解くときには) 直感的 一つとして最適化手法を用いた商品設計能力も必要 に分かりやすい数理計画ソフトウェアを使うことに である。受講者はこの講義を通じて、その基本的な よって、数理計画モデルの取り扱い方（使い方）を 考え方や技法を学んで欲しい。 学ぶことを第一の目標としたい。もちろん、数理計 画法に対する数学的理解は十分にある方が望ましい 2 が、本講義ではそれを特に要求しない。 3 枇々木 規雄（ひびき のりお） また、金融工学においても重要な手法であるモン 3 オフィス : 25-610B, 内線 42660 テカルロ・シミュレーションについても簡単に触れ 3 メールアドレス : [email protected] る。具体的には以下の予定で講義を実施する。 ※ 11/6, 11/13(火) は、海外学会出張のため、休講 にします。 金融工学のための最適化モデル : (1 回) 10/1 モンテカルロ・シミュレーションと金融工学 講義担当者 3 教材 講義の際には、講義資料を配付する。 教科書 (1.5 回) 10/9, 10/16 最適ポートフォリオ選択問題 (全 4.5 回) (1) 平均・分散モデル : (1.5 回) 10/16,10/23 (2) 様々なポートフォリオ選択モデル : (3 回) 10/30, 11/20, 11/27 最適資産配分問題 (全 5 回) (1) 戦略的資産配分問題に対する数理計画モデル : (2 回) 12/4, 12/11 [HBK] 枇々木規雄 : 金融工学と最適化, 朝倉書店, 2001. その他参考文献 (1) モンテカルロ・シミュレーションと金融工学 : 10/9, 10/16 [EG] E.J.Elton and M.J.Gruber : Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, (Fifth Edition), John Wiley & Sons, 1995. [HK1] 今野浩 : 理財工学 I | 平均・分散モデルと その拡張 |, 日科技連, 1995. [HK2] 今野浩 : 理財工学 II | 数理計画法による資 産運用最適化 |, 日科技連, 1998. [HT] 竹原均 : ポートフォリオの最適化, 朝倉書店, 1997. [MZ1] J.M. Mulvey and W.T. Ziemba : Asset and Liability Allocation in a Global Environment, Chapter 15 in \Handbooks in OR & MS, Vol.9", edited by R.Jarrow et al., 1995. (翻訳 : 枇々木規雄 : グローバル環境におけ る資産負債配分, 第 15 章, 今野浩, 古川浩一編 著, ファイナンスハンドブック, 1997.) [MZ2] J.M. Mulvey and W.T. Ziemba : Asset and Liability Management Systems for Long-Term Investors: Discussion of the Issues, Chapter 1 in \Worldwide Asset and Liability Modeling", edited by W.T. Ziemba and J.M. Mulvey, 1998. モンテカルロ・シミュレーションは、複雑な派生 証券の価格付けやポートフォリオのリスク評価など、 金融工学における代表的な問題を解決するために利 用されている。ここでは、モンテカルロ・シミュレー ションの基本的な手法とともに、具体例として、ç 1 株式オプションの価格付け法、ç 2 Value at Risk の 計算法 (リスク評価法)、への適用について説明する。 モンテカルロ・シミュレーションの計算精度を上げ る方法として、分散削減法についてもオプションの 価格付けを例にして、説明する。 (2-1) 最適ポートフォリオ選択問題 I : 10/16, 10/23 | 平均・分散モデル| ポートフォリオ分析に関する復習を簡単にする。 投資家がどの投資対象にどれだけ投資したらよい かという問題であるポートフォリオ選択問題を実際 に解くために最もよく使われている平均・分散モデ ルについて説明する。離散データを用いた定式化と して、コンパクト分解表現による定式化を示す。ま た、空売りを認める場合の最適解の導出方法も説明 する。 è ポートフォリオ分析 (復習) è 平均・分散モデルとポートフォリオ選択 授業計画 4 枇々木 [HBK] の第 1 章, 第 4 章∼第 8 章を中心に 行う。以下の内容に沿って、授業を進めるつもりで è 離散データを用いた定式化 è 空売りを認める場合の最適解の導出 (2-2) 最適ポートフォリオ選択問題 II : 10/30, 11/20, あるが、進行具合によって変更する可能性があり 11/27 得る。 | 様々なポートフォリオ選択モデル| (0) 金融工学のための最適化モデル : 10/1 最適化手法の概要と数理計画のモデル化の方法、 実際に問題を解くときに使うソフトウェアについて も簡単に紹介する。 ポートフォリオ選択問題は平均・分散モデルで考 えたように、リターン (期待収益率) とリスクの 2 パ ラメータ・アプローチにより取り扱うことができる。 ここではまずはじめに、リスク尺度として、(1) 分 散 (標準偏差) だけでなく、(2) 下方半分散、(3) 絶対 偏差、(4) 下方部分積率、(5) オープン L 偏差、(6) è 最適化問題 不達成確率、(7) 区分線形・2 次リスク、(8) 条件付 è 最適化手法 きバリュー・アット・リスク、を用いるモデルを取 è 数理計画のモデル化とソフトウェア りあげ、その定式化を示す。さらに、各種モデルの 比較を行う。また、ポートフォリオ選択を行う方法 にはベンチマーク・ポートフォリオの収益率を目標 戦略的資産配分のためのシミュレーション型多期 にする方法 (ポートフォリオ複製アプローチ) も考え 間確率計画モデルについて議論する。はじめに、そ られる。2 パラメータ・アプローチに用いたリスク のモデル化に必要な考え方を整理する。投資比率決 尺度の考え方を利用して、ベンチマークリスクを定 定モデル、投資額決定モデル、投資量決定モデルの 義し、それらを用いた定式化も示す。最後に、数値 3 つのモデルを段階的に定式化を行う。最後に簡単 実験例も示す。 な数値実験の結果を示す。 è 2 パラメータ・アプローチによるポートフォリ è 投資の意思決定とモデル化 オ選択問題 è 各種モデルの比較 è ポートフォリオ複製アプローチ è 数値実験 è モデルの定式化 è 数値実験 5 (3-1) 最適資産配分問題 I : 12/4, 12/11 | 戦略的資産配分問題に対する数理計画モデル| 株式や債券などの資産クラスに対する配分比率を 成績評価の方法 成績は２回のレポートによって評価する。レポー トの実施時期は以下の通り。詳細は講義の際にお知 らせします。 決定する資産配分問題 (アセット・アロケーション) ç 1 11 月下旬 の概要を示す。次に、資産配分に対する数理計画モ ç 2 1 月上旬 デルとして、投資家のビュー (見通し) を考慮したモ 学期末試験は実施しない。 デルと長期的な最適資産配分のためのモデル化の方 法を説明する。最後に、最適な動的資産配分を行う 6 履修上の注意 ための多期間確率計画モデルに必要な考え方や基本 的な定式化などを示す。 è 資産配分問題の概要 è 資産配分に対する数理計画モデル 本講義は、金融 (工学) の基礎的な考え方はある程 度分かっているというもとで、講義を進める予定で ある。したがって、管理工学科 4 年生科目 (春学期) 「フィナンシャル・エンジニアリング」(枇々木担当) è 多期間確率計画モデルの概要 を履修している、または講義を聴くための必要な基 (3-2) 最適資産配分問題 II : 12/18, 1/8 礎知識をすでにある程度身につけていること、もし | シナリオ・ツリー型多期間確率計画モデル| 戦略的資産配分のためのシナリオ・ツリー型多期 間確率計画モデルについて議論する。はじめに、そ のモデル化に必要な考え方を整理する。投資比率決 定モデル、投資額決定モデル、投資量決定モデルの 3 つのモデルを段階的に定式化を行う。最後に簡単 な数値実験の結果を示す。 è モデル化のための準備 è モデルの定式化 è 数値実験 (3-3) 最適資産配分問題 III : 1/8, 1/15 | シミュレーション型多期間確率計画モデル| くは講義を聴く際に必要となる知識を自ら勉強して くれる意欲があることを要求します。
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