第4回小テスト(1/13)

応用数学６
2011 年 1 月 13 日
第 4 回小テスト
講師: 安永憲司
問題 1.
識別不能安全である 1 ビットメッセージ（つまり Mn = {0, 1}）に対する暗号方式 Π = (Gen, Enc, Dec)
を考える．`(n) ビットメッセージに対する暗号方式 Π0 = (Gen0 , Enc0 , Dec0 ) を以下のように定義する．
1. Gen0 (1n ) = Gen(1n ).
2. Enc0pk (m1 m2 · · · m`(n) ) = (Encpk (m1 ), Encpk (m2 ), . . . , Encpk (m`(n) )).
ただし，各 i ∈ {1, . . . , `(n)} について，mi ∈ {0, 1}.
3. Dec0sk (c1 c2 · · · c`(n) ) = (Decsk (c1 ), Decsk (c2 ), . . . , Decsk (c`(n) )).
このとき，Π0 は識別不能安全であることを示せ．
ヒント:
メッセージ m0 , m1 ∈ {0, 1}` に対して，以下の分布 H i を定義する．
H i = {(pk, Encpk (m01 ), . . . , Encpk (m0i ), Encpk (m1i+1 ), . . . , Encpk (m1` )) | (pk, sk) ← Gen(1n )}.
ただし，i ∈ {0, 1, . . . , `} であり，m0 = (m01 , m02 , . . . , m0` ), m1 = (m11 , m12 , . . . , m1` ) である．
この分布 H i を利用して，Π0 が識別不能安全であることを証明してみよう．
問題 2.
識別不能安全である暗号方式 Π = (Gen, Enc, Dec) を利用して，暗号方式 Π0 = (Gen0 , Enc0 , Dec0 ) を以下の
ように定義する．
n
1. Gen0 (1n ) : (pk,
− {0, 1}n , pk 0 = (pk, r), sk 0 = sk, (pk 0 , sk 0 ) を出力 .
sk) ← Gen(1 ), r ←
(0, Encpk (pk 0 )) m = pk 0 のとき
2. Enc0pk0 (m) =
(1, Enc (m)) それ以外
pk

pk 0
b = 0 のとき
3. Dec0sk0 (b, y) =
Dec (y) それ以外
R
sk
このとき，Π0 は，識別不能安全であるが，IND-CPA 安全でないことを示せ．
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