３次元安定計算の方法 3 次元安定解析に用いる計算方法............................................................................................1 １地形データの作成 .................................................................................................................3 2 すべり面データの作成 ..........................................................................................................3 3 地下水位データの作成 ..........................................................................................................3 4 安定計算ブロックの指示.......................................................................................................3 5 安定計算用メッシュ区分.......................................................................................................3 6 安定計算ブロック端部の処理 ...............................................................................................3 7 計算単位の定義 .....................................................................................................................4 8 各要素の底面（すべり面）の角度・方位の算出 ..................................................................4 9 要素の体積・底面積の算出 ...................................................................................................4 10 要素の重量・水圧の算出.....................................................................................................4 11 要素のすべり力・垂直抗力の算出 ......................................................................................5 12 すべり力・垂直抗力・底面積の総和を求める ....................................................................5 13 逆算計算の判定 逆解析を行う場合は 14 の逆算法安定計算を行い、地すべりのすべり面 強度を推定する。.....................................................................................................................5 14 逆算計算 ..............................................................................................................................5 15 安全率の算出・結果概要の表示..........................................................................................6 3 次元安定解析に用いる計算方法 3 次元安定計算式は簡便法を 3 次元的に拡張した方法で、解析プログラムが公開されている 建設省土木研究所資料によるＨｏｖｌａｎｄ法を用いた 1。 なお、計算に当たっては、地すべりブロックを数百の要素に区分する必要があり、地表高・ すべり面高さ・地下水位高さを CAD 上でコンター図として描き、自動で要素区分を行い、計 算する。計算の流れは下図の通りである。 二次元ＣＡＤ ・地表面コンター図 ・地下水位面コンター図 ・すべり面コンター図 の作成 三次元ＣＡＤ この部分は CAD と別売のプログラム 各コンター図の等高 線に高さ属性を附加 で行います。 三次元安定計算用 自動メシュ図作成 三次元安定計算 本書で解説する部分 3次 元 安 定 計 算 の 流 れ 1 中村浩之 中島 茂 吉松弘行：Hovland 法による地すべり３次元安定解析手法，土木研究 所資料，No.2265，1985． -1- 安定計算は下図のような流れで実施した。 スタート 1 ２ｍコンターで基図を作成 それぞれのコンターに標高の属性を付加する。 2 10∼5ｍコンターで基図を作成 それぞれのコンターに標高の属性を付加する 地形データの 作成 すべり面データ の作成 10∼5ｍコンターで基図を作成 それぞれのコンターに標高の属性を付加する 3 地下水位データ の作成 安定計算を行なう範囲を指定 4 安定計算ブロックの指定 地すべりの重量・水圧・すべり面傾 斜を計算する単位三角柱（要素）を 定義するためにメッシュ区分を行な う メッシュは、半自動生成する 5 安定計算用メッシュ区分 計算端部では、高さが地形標高→水位→す べり面になるように調整する 6 安定計算ブロック端部の処理 安定計算を行なうための要素と節 点の関係を定義する 7 計算単位（要素；三角柱）の定義 8 各要素の底面（すべり面）の角度・方 位の算出 各要素のすべり面の最大傾斜方向の単位 ベクトルを求める 体積は三角柱の底面から地表までと底面から地下水位面ま での２種類を求める 体積＝三角柱の３点の平均高さ×三角柱の水平断面積 として近似する 9 要素の体積・底面積の算出 10 重量＝要素の体積×要素の単体重量 水圧＝要素の底面から地下水面までの体積×1.0 要素の重量・水圧の算出 すべり力のスカラー値＝重量×sin（すべり面の傾斜角） すべり力のベクトル成分； ｘ軸方向＝すべり力のスカラー値×すべり面の最大傾斜方向単位ベクトルのx軸成分 ｙ軸方向＝すべり力のスカラー値×すべり面の最大傾斜方向単位ベクトルのｙ軸成分 垂直抗力＝重量×cos（すべり面の傾斜角） 11 要素のすべり力・垂直坑力の算出 12 すべり力・垂直抗力・底面積 の総和を求める。 すべり力の総和；√（ｘ軸方向の総和）^2+(ｙ軸方向の総和）^2 Ｙｅｓ 13 逆算計算を するか 14 逆算計算でｃ とφを設定 Ｆｓ＝（抵抗力の総和×tanφ+底面積の総和×Ｃ）/すべり力の総和 Ｎｏ 15 安全率の算出 終了 図 1.1.2.安定計算のフロー -2- １地形データの作成 地形データは、ＣＡＤ図面より２ｍ等高線で作成し、標高属性を持った 3 次元データに変換 した。 2 すべり面データの作成 すべり面データは、10∼５ｍ等高線で作成し、標高属性を持った 3 次元データに変換した。 3 地下水位データの作成 地下水位データは、10∼５ｍ等高線で作成し、標高属性を持った 3 次元データに変換した。 4 安定計算ブロックの指示 安定計算を行なう範囲を地すべりブロックとして指定した。 5 安定計算用メッシュ区分 安定計算は､地すべりブロック内を 100∼3000 程度の三角形に分割し、地表・地下水面・すべ り面で構成される三角柱を元に行なう。 メッシュの区分方法は以下のように行なう。 安定計算範 図 1.1.3.メッシュ区分 図 1.1.4.三角形要素 6 安定計算ブロック端部の処理 安定計算の範囲の端部では、次の関係が成立するように、すべり面・地下水位の標高を修正す る。 ①すべり面は地表の標高より必ず低くなる。そうでない場合（すべり面が地表高より高い場合） は、すべり面の標高を地表高に一致させる。 ②地下水面は地表の標高より必ず低くなる。そうでない場合は、地下水面の標高を地表高に一 致させる。 -3- 7 計算単位の定義 メッシュに分割した三角形要素の端点（＝節点という）に番号をつけて、要素と端点の関係 を定義する。 8 各要素の底面（すべり面）の角度・方位の算出 各要素の底面（すべり面）の水平面との角度とその方向を算出する。 算出方法は、以下の手順で行なう ①すべり面の底面の３点からすべり面の面の方程式を導く。 すべり面の法線ベクトル すべり面 すべり面の角度 Ｂ軸 すべり面の 法線ベクトルの 水平面上への投影 長さ１の単位ベクトルに 変換する 最大傾斜方向 水平面 図 1.1.5.推力のベクトル Ａ軸 水平面上のベクトル成分 ②すべり面と水平面のなす角を算出する。 ③面の方程式から法線ベクトルを導き、面の最大傾斜方向のベクトルを求める。 このとき、・すべり面の最大傾斜方向単位ベクトルのＡ軸方向成分 ・すべり面の最大傾斜方向単位ベクトルのＢ軸方向成分 を求めておく 9 要素の体積・底面積の算出 体積は、 ①すべり面と地表面の間の地すべり土塊の体積 ②すべり面と地下水位面の間の地下水位の体積 の２種類を求める。 求積方法は、 体積＝三角柱の上下面の３点の平均高さ×三角柱の水平断面積 として近似する。 10 要素の重量・水圧の算出 ①地すべり土塊の重量 ｗ＝地すべり土塊の体積×単体重量 ②水圧 ｕ＝地下水位の体積×１ として算出する。 -4- 基準水面法による場合は、湛水面以下は水中重量を用いる 1） 11 要素のすべり力・垂直抗力の算出 ①すべり力のスカラー値Ｓ＝Ｗ×Ｓｉｎ（すべり面の傾斜角度） ②すべり力のＡ軸方向力 Ｓa＝Ｓ×すべり面の最大傾斜方向単位ベクトルのＡ軸方向成分 ③すべり力のＢ軸方向力 Ｓb＝Ｓ×すべり面の最大傾斜方向単位ベクトルのＢ軸方向成分 ④垂直抗力 Ｔ＝重量ｗ×Ｃｏｓ（すべり面の傾斜角度） 12 すべり力・垂直抗力・底面積の総和を求める ①すべり力の総和； S ΣSa 2 ΣSb 2 すべり力はＡ軸成分と B 軸成分に分けて、ベクトル として総和する。こうすることによって右図のよう なすべり力の 3 次元的な配慮を行なう。 地すべりのＡ軸方向断面 地すべり土塊 ②抵抗力の総和；ΣＴ ③すべり面の総和；ΣＢ（三角柱の底面 base＝すべ すべり力のＡ軸方向分力 り面の面積の総和） 図 1.1.6.すべり力の合計 13 逆算計算の判定 逆解析を行う場合は 14 の逆算 法安定計算を行い、地すべりのすべり面強度を推定 する。 14 逆算計算 断面法と同じで Fs （ΣＴ×tanφ＋ΣＢ×Ｃ） ΣＳ Fs ；安全率 φ ；内部摩擦角 Ｃ ；粘着力 の関係から、Ｃとφを算出する 1） 基準水面法による計算は「貯水池周辺の地すべり調査と対策」 （建設省河川局開発課監修） p132 による -5- 15 安全率の算出・結果概要の表示 ①安全率 ②すべり力ΣＳ 抵抗力ΣＴ ③すべり力のベクトル方向 すべり面面積ΣＢの総和 ΣＴ×tanφ＋ΣＢ×Ｃ 全体と各三角柱それぞれを表示 ④すべり力バランス図の表示 -6-
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