メモ 量的データの要約 第7回：標準偏差の活用 個々の値の相対的な位置を知ろう 酒折文武 中央大学理工学部数学科 １ 1シグマ2シグマ3シグマ メモ ベル形（正規分布）に近い分布の場合, 「平均から標準偏差（シグマ）いくつ分離れているか」で, データの散らばりや相対的な位置を大雑把に把握できる 正規分布が 平均と標準偏差だけで 形が定まる分布のため 1シグマ 68% 2シグマ 95.4% 3シグマ 99.7% 平均と標準偏差だけで, だいたいのデータが散らばる部分を捉えることができる！ ２ 標準得点 メモ 個々のデータが全体の中でどのあたりに位置するかを把握することができる 数学 平均点70点の数学のテストで80点 平均点70点の国語のテストで80点 国語 同じ成績といってよいだろうか？ 数学のほうが良い成績といえる 平均から標準偏差いくつぶん離れているかを調べればよい！ 標準得点 ある個体が平均から標準偏差いくつぶん離れているかを表す値 標準得点 ＝ (個体の値 平均) 標準偏差 標準得点が 0 … 平均と同じ値 標準得点が +1 … 平均から1シグマ大きい値 標準得点が +2 … 平均から2シグマ大きい値 標準得点が 1 … 平均から1シグマ小さい値 ３ 偏差値 メモ 偏差値 平均が50, 標準偏差が10になるよう変換した値 偏差値 ＝ 標準得点 10 ＋ 50 偏差値が 偏差値が 偏差値が 偏差値が 50 60 70 40 … … … … 平均と同じ値 平均から1シグマ大きい値 平均から2シグマ大きい値 平均から1シグマ小さい値 もし分布がベル形に近いならば, 相対的な位置を掴むことができる 類似例：知能指数（IQ） • ウェクスラー式 平均100, 標準偏差15 • キャッテル式 平均100, 標準偏差24 ４ 他の応用例 メモ 管理図 次々とデータが発生する場合に, 異常がないかをチェックできる X管理図 データ自身をプロットしていく管理図 上部管理限界線 中心線 下部管理限界線 異常か？ ５
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