GPU を用いたコンピュータリバーシの高速化 美濃研究室 T07KF007 奥祐二 グラムを作成する． 1 はじめに 5 minimax 法と αβ 法 現在，画像処理に使われている GPU の高い並 列計算処理を汎用計算処理に応用する研究・開 発がされている． 本研究では，αβ 法によるゲーム木探索を GPU を用いて大規模並列化することで，探索の 高速化をする．そして最終的にはリバーシの完 全読みを達成する事を目的とする． minimax 法とは，「自分にとっての最善手は 相手にとっての最悪手」という考えで，相手は 自分にとって最悪の手を打ってくると仮定して， 深さ優先探索（DFS）で自分の最善手を求めるア ルゴリズムである．[3] しかし，minimax 法は全ての手をしらみ潰し に探索するため，ゲーム木の大きさによって探 索ノードが膨大な量になるという欠点がある． そこで minimax 法における絶対に採用される ことがない手を枝刈りして効率を改善した αβ 法がある．枝刈りの判定方法は，1 つ上のノー ドの値を，相手の手番の場合は下限値（α）に， 自分の手番の場合は上限値（β）に設定し，こ の値を越えた場合に枝刈りをする．αβ 法の枝 刈りの例を図 1 に示す． 例では，相手の手番の時に，α=-3 で，その 範囲に当てはまらない-8 という評価が得られた． したがって，未探索の子ノードは枝刈りされる． 2 コンピュータリバーシとは リバーシとは，2 人用のボードゲームで， 8×8 の升目を持つ盤面に，交互に石を置いてい き，最終的に石の数が多い方が勝つゲームであ る．コンピュータリバーシとは，リバーシにお けるプレイヤーの思考をコンピュータにさせる プログラムである． 3 ゲーム木探索の現状 ゲーム木探索アルゴリズムはゲーム木を使っ て最善手の探索をするアルゴリズムである． ゲーム木は木構造であり，局面の評価値をノー ドで表し，エッジは打った手を表す．今までに 多くのゲーム木の逐次探索アルゴリズムや並列 探索アルゴリズムの研究がされている．その結 果として，1993 年には，6×6 マスのリバーシの 完全読みが達成された．[1]しかし，未だに標準 的な 8×8 マスのリバーシの完全読みは成されて いない．理由としては，先読みする深さが増え るほど，探索するノード数が膨大になるという 問題があるためである． : 自分の手番 : 相手の手番 -3 -3 15 -8 -3 -8 -7 5 -7 図 1:深さ 2 の αβ 法 6 GPU を用いた実装 4 GPU 本研究では，ゲーム木探索の部分を GPU 上で 動作させる．図 2 に深さ２の場合の並列化を示 す．ゲーム木のルートノードから伸びるノード を各スレッドに割り当てる．全スレッドの探索 が終了した時，GPU は各スレッドの最上位の ノードの評価値を CPU に返す．そして，CPU は その中で評価値の高い手を選ぶように実装した． スレッドはストリーミング・マルチプロセッ サ（SM）１つにつき１つのスレッドを動作させ るため，各スレッドは独立となり，スレッド毎 に並列して αβ 探索をする． 今回使用した GPU は再帰呼び出しがサポート GPU を画像処理では無く，他の一般的な用途 で利用することを GPGPU という． GPGPU の特徴として大規模なマルチスレッド がある．GPU はコンテキストスイッチが高速な ため，たくさんのスレッドを動かすことで性能 を引き出す．したがって，GPGPU ではたくさん のスレッドを動かすことで，大規模並列化を図 ることができる． NVIDIA 社は GPU に対する GPGPU 開発環境の CUDA[2]を提供している．本研究では，この CUDA を使って GPU 上でゲーム木探索をするプロ 1 されていなかったため，αβ 法のバックトラッ キングを実装した． : 自分の手番 : 相手の手番 -8 -3 スレッド１ -8 実行時間 [ms] -3 15 1000 -3 CPU -7 17 スレッド２ -9 -7 100 10 GPU 実行時間 1 CPU 実行時間 0 スレッド 3 1 図 2:GPU を用いた αβ 法の並列化 4 7 10 13 16 19 22 25 28 コンピュータの打った手の番号 図 3:深さ 3 の αβ 法において 7 ゲーム木探索の高速化の実験 GPU と CPU での実行時間 7.1 実験方法 表 1:スレッド間の実行時間の分散 GPU を使って，深さ３のゲーム木探索を，深 さ 2 のゲーム木に分割して，スレッド 14 個で並 列探索する．コンピュータがこの探索方法をす る時の，並列探索するスレッド全てが終わるま での時間と，並列探索するスレッド１つ１つの 実行時間を，一連のゲームを通して，コン ピュータの各手について計測をする．高速化の 比較のため，CPU も同様に実験を行う． 実験環境は以下の通りである． OS : Ubuntu 9.10 (32bit) CPU: Intel Core i7 (2.67GHz) GPU: NVIDIA GeForce 9800 GT (Compute Capability:1.1, SM 数:14) 比率 打った手 [C P U / G P U ] の 番 号 0 .4 9 9 0 .4 8 8 0 .4 7 29 0 .4 6 30 0 .4 1 17 0 .4 0 16 0 .3 6 12 0 .3 5 4 合計時間 [m s ] 1 0 1 6 .3 8 1 1 5 6 .6 8 7 .8 1 2 .1 4 6 2 6 .9 9 7 2 4 .0 4 5 5 8 .2 8 4 7 8 .0 0 探索した スレッド数 14 13 3 1 13 14 10 9 分散 3 1 .2 4 9 9 .6 8 0 .0 3 0 .0 0 5 9 .3 6 3 6 .5 2 5 0 .3 1 7 6 .7 8 8 まとめと今後の課題 本研究は，GPU を用いてコンピュータリバー シのゲーム木探索を並列化し，高速化ができた かどうか実験した． 実験から，GPU を用いてゲーム木探索の並列 化を行ったが，本研究の手法では GPU を使って ゲーム木探索の高速化はできなかった． 今後の課題として，マルチスレッドのスレッ ド数を増やすこと，ゲーム木の分割方法がある． そこで解決策としては，ゲーム木を葉ノードま で並列化する方法が考えられる．葉ノード単位 でゲーム木を分割できれば GPU の性能を引き出 すことが可能となり，高速化する見込みがある と考える． 7.2 結果と考察 並列探索するスレッド全てが終わるまでの 実行時間の結果を，実行時間を対数目盛にし たグラフで図 3 に示す．スレッド１つ１つの実 行時間から得られた，スレッド間の探索にかか る時間の標準偏差と，実際に探索を行ったス レッドの数を表１に示す．表１は CPU の実行時 間と GPU の実行時間を比較して，その中で速い 順に並べて上位 8 個のみのデータを示す． 図３から，GPU は CPU と比べて約 10 倍遅かっ た．表１から，GPU の高速化につながる以下の 特徴 3 つが得られた． • 探索したスレッド数が多い • スレッドの実行時間の分散が少ない • 分割したゲーム木が極短時間で終わる 結果から，スレッドの探索時間が短くなるよ うな負荷分散や，ゲーム木の分割方法の見直し， マルチスレッドのスレッド数を増やす必要性が あることがわかった． 9 参考文献 [1]Joel Feinstein:”Amenor wins world 6x6 Championships!”,http://www.maths.nottingham .ac.uk/personal/jff/,1993 [2]青木尊之，額田彰:”はじめての CUDA プログラミ ング”，工学社，2009 [3]Seal Software:”リバーシのアルゴリズム”，工 学社，2003 2 標準偏差 5 .5 9 9 .9 8 0 .1 7 0 .0 0 7 .7 0 6 .0 4 7 .0 9 8 .7 6
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