固体力学
大学院工学研究科機械工学専攻
固体力学（２単位）
００５
可視化
構成

シミュレーション


計算機としてのＰＣ
シミュレーションのための計算機環境



ハードウエア
ソフトウエア
シミュレーションのための計算法




有限要素法
メッシュ
連立一次方程式の解法
可視化
参考書

有限要素法概説


有限要素法


矢川元基・吉村忍著，培風館
Finite Element Implementation


菊地文雄著，サイエンス社
Y.K.Cheung, S.H.Lo, A.Y.T.Leung, Blackwell
Numerical Computation

C.W.Ueberhuber, Springer
可視化

可視化（Scientific Visualization）

有限要素解析結果の可視化


可視化のためのハードウエア



節点値と要素（積分点）値
ＣＰＵ
ＧＰＵ
可視化のためのソフトウエア


ＡＶＳ
ＯｐｅｎＧＬ
可視化のためのハードウエア

ＰＣ

ＣＰＵ



Ｐｅｎｔｉｕｍ４，Ｘｅｏｎ
Ａｔｈｌｏｎ
ＧＰＵ




高速な描画には特に重要
グラフィックバス・・・AGP，PCI-Express
ＡＴＩ Ｒａｄｅｏｎ → ＦｉｒｅＧＬ
Ｎｖｉｄｉａ Ｇｅｆｏｒｃｅ → Ｑｕａｄｒｏ
可視化のためのソフトウエア

ＦＥＭソフトウエアの専用


プリポスト専用ソフトウエア


ＦＥＭＡＰ，ＰＡＴＲＡＮ
可視化ソフトウエア


ＭＥＮＴＡＴ（ＭＡＲＣ），ＴＡＵＲＵＳ（ＤＹＮＡ３Ｄ）
ＡＶＳ，ＭｉｃｒｏＡＶＳ
ＣＧライブラリ

ＯｐｅｎＧＬ，ＤｉｒｅｃｔＸ
可視化のためのソフトウエア

汎用FEMソフトウエアの解析結果可視化



専用ポスト
汎用ポスト
自作FEMコードの解析結果可視化



汎用ポスト → データフォーマットの変換
可視化ソフト → AVS UCDフォーマット
自作可視化ソフト
ＦＥＭ解析のＡＶＳによる可視化

ＡＶＳ ＵＣＤファイルフォーマット






非構造格子データ（Unstructured Cell Data）
アスキー形式，バイナリ形式
拡張子 .inp
MicroAVSで使用可能
要素形状・・・４面体，６面体
要素次数・・・１次要素が基本
ＦＥＭ解析のＡＶＳによる可視化

ＡＶＳ ＵＣＤファイルフォーマット

節点データ（節点座標）

要素データ（要素コネクティビティ）

節点における物理量（スカラー，ベクトル）
有限要素解析結果の可視化

応力可視化の問題点（１）
変位法に基づく応力解析では，各節点の変位が未知
数となり，連立一次方程式を解くことにより各節点の
変位が求められる
応力は要素内の積分点における値が算出される
有限要素解析結果の可視化

応力可視化の問題点（２）
変位： 節点値
応力： 積分点値
可視化ソフトウエアは節点値に対応するものが多い
応力の可視化（応力分布など）には
応力の節点値（節点における応力値）が必要
有限要素解析結果の可視化

節点応力（１）
応力節点値の算出法
１．最近接積分点値
２．要素内積分点値の平均値
３．形状関数による外挿
節点
積分点
４．形状関数による内挿
有限要素解析結果の可視化

節点応力（２）
応力節点値の算出法
３．形状関数による外挿
１．積分点を節点とする要素を想定
２．要素内の応力が形状関数に従うと想定
３．節点位置の局所座標を代入
 P   N j  P , P  G
4
i
節点（Ｐ１～Ｐ４）
積分点（Ｇ１～Ｇ４）
j 1
i
i
j
有限要素解析結果の可視化

節点応力（３）
応力節点値の算出法
４．形状関数による内挿
１．要素内の応力が形状関数に従うと想定
２．積分点応力の式を逆に解く
  G1   N1 G1   N 4 G1    P1 

 



   
   

   
  



N
G

N
G
4
4  P4 
 G4   1 4
節点（Ｐ１～Ｐ４）
積分点（Ｇ１～Ｇ４）
  P1   N1 G1   N 4 G1  

 


 
   

   




N
G

N
G
4
4 
 P4   1 4
1
  G1 


  



 G4 
有限要素解析結果の可視化

節点応力（４）
複数の要素に共有される節点の応力
変位は要素間境界で連続
応力は要素間境界で不連続
節点
積分点
複数の要素が共有する節点では
各要素で算出された節点応力を
平均化
グラフィックスライブラリ

OpenGL

Windows
Xwindow（Linux，FreeBSD)
３次元ComputerGraphics
グラフィックスアクセラレータによる高速化

市販ソフトウエアではできない表現も可能



グラフィックスライブラリ
#include <GL/glut.h>
static void displayCallback(void){
glClearColor(0.0,0.0,0.0,1.0);
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
glBegin(GL_TRIANGLES);
glVertex3f(-1.0,-1.0,0.0);
glVertex3f(1.0,0.0,0.0);
glVertex3f(0.0,1.0,0.0);
glEnd();
glutSwapBuffers();
}
int main(int argc,char *argv[]){
glutInit(&argc,argv);
glutInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB);
glutCreateWindow();
glutDisplayFunc(displayCallback);
glutMainLoop();
}
等高線表示アルゴリズム

等高線
100
・要素（面素）毎に処理
・線形な分布を仮定し，辺上の点を求める
90
60
80
70

株式投資支援システムの開発

OpenGL 基本プログラム例