CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. ナンプレ超必勝法 初心者コース 目 次 1. はじめ に 1. 1 マス の名称 1. 2 基本 ルール 2. 手順と 方法 2. 1 一連 の手順 2. 2 方法 の解説 3. 適用例 3. 1 初級 問題 3. 2 中級 問題 3. 3 上級 問題 3. 4 超上 級問題 3. 5 名人 級問題 4. まとめ 平 成 2 5 年 (20 13 年 ) 12 月 20 日 ナンプレ人 球磨コレノリ マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. マ マニ ニア ア外 外秘 秘 1 . はじめに ★ナンプレは、先人によって、様々な解法が紹介されていますが、初心者にとっては、 ①全体として何から始めたらよいかわからない。 ②解法自体が難しすぎる。 ③その解法が使えるタイミングがわからない。 ⇒それで、初心者には難問が解けない、とされています。 ★しかし、上記のネックを、次のように解消することができれば、 ①はじめ～おわりまで一連の手順がある。 ②初心者に理解できる基本の解法だけを使う。 ③次にどの解法を用いればよいかがわかる。 ⇒きっと、初心者でも名人級の難問を解くことができるようになるはずです。 1 . 1 マスの名称 ★説明上、先ず、9×9 マスの標準的なナンプレについて、各部の名称を決めておきます。 ①マス、マス行、マス列 全体に 9×9 個ある個々の枠を 1 つのマスとし、マスの横方向(→)のマス行を a～i の 9 個、マスの縦方向(↓)のマス列を 1～9 の 9 個として、各マスの位置を、左上のマス(a1) を基点にして、それぞれ順に次のように表すことにします。 a1,a2･････a9、b1,b2･････b9、c1,c2･････c9、d1,d2･････d9、e1,e2･････e9、 f1,f2･････f9、g1,g2･････g9、h1,h2･････h9、i1,i2･････i9 ②ブロック、ブロック行、ブロック列 3×3 個のマスが太線で囲まれた部分を 1 つのブロックとし、横方向(→)のブロック行 を A～C の 3 個、縦方向(↓)のブロック列をⅠ～Ⅲの 3 個として、各ブロックの位置 を、左上のプロック(AⅠ)を基点にして、それぞれ順に次のように表すことにします。 AⅠ,AⅡ,AⅢ、BⅠ,BⅡ,BⅢ、CⅠ,CⅡ,CⅢ -1- CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. マ マニ ニア ア外 外秘 秘 1 . 2 基本ルール ★初心者でも、次のようなナンプレの基本ルールは、知っていると思います。 本稿で用いる方法は、このルールに直結しています。 ① 空いているマスに、1～9 いずれかの数字を入れる。 ② ど の マ ス 行 ･マ ス 列 ･ブ ロ ッ ク の マ ス に も 、 同 じ 数 字 を 複 数 入 れ て は い け な い 。 ★なお、上記のルールは、次のように読み替えることができます。 ① a. 特定のマスに入る候補が 1～9 いずれかの数字 1 個のみのとき、その数字が入る。 b. 特定のマスに入る候補が 1～9 いずれかの数字 2 個以上あっても、その内の 1 個 の数字が入るマスが、その特定のマスを含むマス行かマス列かブロックの中で、 そのマス 1 箇所のみのとき、そのマスにその数字が入る。 ② a. 特定のマスに 1～9 いずれかの数字が入ると、その特定のマスを含むマス行･マス 列 ･ブ ロ ッ ク に あ る 他 の 全 て の マ ス に は 、 そ の 数 字 と 同 じ 数 字 は 入 ら な い 。 ★実戦的には、さらに次のように読み替えることができます。 ① a. 特定のマスに入る候補が 1～9 いずれかの数字 1 個のみのとき、そのマスはその 数字に確定できる。 b. 特定のマスに入る候補が 1～9 いずれかの数字 2 個以上あっても、その内の数字 1 個が入るマスが、その特定のマスを含むマス行かマス列かブロックの中で、そ のマス 1 箇所のみのとき、そのマスはその数字に確定できる。 c.ブロック行かブロック列のマスに入る 1～9 いずれの数字も、3 つのブロック間で 互いにマス行かマス列が異なるマスに入ることになるため、その互いに異なる関 係のマス行かマス列の中で、特定の数字 1 個が入り得るマスが 1 箇所のみのとき、 そのマスはその数字に確定できる。 d. 特定のマスに入る候補が 1～9 いずれかの数字 2 個以上であっても、その内の 2 個の数字の組が入るマスが、同じマス行かマス列かブロックの中で 2 箇所のみの とき、そのマス 2 箇所はその 2 個の数字の組に仮決めできる。 ② a. 特定のマスに既に 1～9 いずれかの数字が入っているとき、その数字は、その特 定のマスを含むマス行 かマス列かブロックに ある他のマスに入る全 ての候補か ら削除できる。 b. 特定のマスに次第に 1～9 いずれかの数字が入っていくとき、その数字は、その 特定のマスを含むマス 行かマス列かブロック にある他のマスに入る 全ての候補 からその都度削除できる。 c. 特定のマスに 1～9 いずれかの数字の候補を入れたとき、その数字がブロック行 かブロ ック 列の 3 つのブロ ック 間で 互い に マス行 かマ ス列 が異 な るよう になら なければ、その特定のマスに入る候補からその数字を削除できる。 ★従って、これらを要約すると、次のようになります。 ① a.b.c. オンリーワン数字確定 (候補がオンリーワンの数字を確定する) d. オンリーツウ組数字仮決め (候補がオンリーツウの組数字を仮決めする) ② a.b.c. 候補になり得ない数字削除 (候補から候補になり得ない数字を削除する) ★そこで、次の｢手順と方法｣では、オンリーワン数字確定(①a.b.c.)と候補になり得ない数 字削除(②a.b.c.)を行い、これで完成しないとき、オンリーツウ組数字仮決め(①d.)と候補 になり得ない数字削除(②a.b.c.)を追加することにしました。 -2- CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. マ マニ ニア ア外 外秘 秘 2 . 手順と方法 ★ 上 記 の ｢基 本 ル ー ル ｣ に 基 づ い て 初 心 者 で も 難 問 が 解 け る よ う に 、 ナ ン プ レ の は じ め ～ お わりまでの一連の手順とその手順における方法を説明します。 2 . 1 一連の手順 ★手順①が終わったら、次の手順②、それが終わったら、次の手順③というように進めば、 初級～上級問題なら、手順③までで完成するはずです。 手順③までに完成しないときは、さらに手順④、手順⑤に進んで下さい。 超上級～名人級問題でも、これで完成するはずです。 手順① 1.1 1.2 1.3 空きマスに入る候補になり得ない数字を探して削除する。 マス行内に入り得ない数字(既定の数字と同じ数字)消し マス列内に入り得ない数字(既定の数字と同じ数字)消し ブロック内に入り得ない数字(既定の数字と同じ数字)消し 手順② 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 空きマスに入る候補がオンリーワンの数字を探して確定する。 マ ス 行 内 の オ ン リ ー ワ ン 数 字 探 し ･確 定 数 字 入 れ ＋ 入 り 得 な い 数 字 消 し マ ス 列 内 の オ ン リ ー ワ ン 数 字 探 し ･確 定 数 字 入 れ ＋ 入 り 得 な い 数 字 消 し ブ ロ ッ ク 内 の オ ン リ ー ワ ン 数 字 探 し ･確 定 数 字 入 れ ＋ 入 り 得 な い 数 字 消 し ブ ロ ッ ク 行 内 の オ ン リ ー ワ ン 数 字 探 し ･確 定 数 字 入 れ ＋ 入 り 得 な い 数 字 消 し ブ ロ ッ ク 列 内 の オ ン リ ー ワ ン 数 字 探 し ･確 定 数 字 入 れ ＋ 入 り 得 な い 数 字 消 し 手 順 ③ 2.1～ 2.5 を 繰 り 返 す 。 手順④ 4.1 4.2 4.3 空きマスに入る候補がオンリーツウの組数字を探して仮決めする。 マ ス 行 内 の オ ン リ ー ツ ウ 組 数 字 探 し ･仮 決 め 組 枠 入 れ ＋ 入 り 得 な い 数 字 消 し マ ス 列 内 の オ ン リ ー ツ ウ 組 数 字 探 し ･仮 決 め 組 枠 入 れ ＋ 入 り 得 な い 数 字 消 し ブ ロ ッ ク 内 の オ ン リ ー ツ ウ 組 数 字 探 し ･仮 決 め 組 枠 入 れ ＋ 入 り 得 な い 数 字 消 し 手 順 ⑤ 2.1～ 2.5 を 繰 り 返 す 。 ★なお、手順⑤を終えても、完成しないナンプレ としては、例えば、フィンランドの数学者がコ ン ピ ュ ー タ を使 っ て 作成 し た と さ れる ｢ 世 界一 難しい数独｣(右図参照)などがあります。 この種のナンプレは、普通の解き方では途中で 行き詰まってしまうタイプで、行き詰まった後 は、特定のマスの数字を仮決めし、仮決めした ことに よって 変化 す る局面 でさら に特 定 のマ スの数字を仮決めし、その仮決め毎に矛盾が出 るか否かを確認して行き、矛盾が出たら戻って くるという方法によって完成させるものです。 しかし、この種のナンプレにもスマートな解法 があって欲しいと思います。( 今後の課題) -3- CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. マ マニ ニア ア外 外秘 秘 2 . 2 方法の解説 ★先ず、ナンプレでどのマスにも数字が入ってい ないとき、マスに入る数字の候補は、どのマス も 1～9 の全部です。その最初の状態を右図の ように表すことができます。 次に、いくつかのマスに 1～9 いずれかの数字 が入った問題が作成されると、その数字が入っ たマス周辺の空きマスでは、入る数字の候補が 自ずと制限されるようになります。 さらに、特定の空きマスに入る候補がオンリー ワンになって数字が確定すると、その確定した マス周辺の空きマスでは、入る数字の候補がさ らに制限されていき、次第に空きマスに数字が 確定していくのです。 これを、右図 のような シート( 以下、｢ 必勝シ ート｣という ことにし ます) を使って、 各空 きマス に入 り得な い数 字を逐 次塗 りつぶ して いくと 、空 きマス に入 る候補 が次 第に制限 されて行く状況がいつも見えるようになり、問題を解く手がかりを探し易くなります。 ⇒ 本 稿 で は 、 ｢必 勝 シ ー ト ｣を 使 っ て 、 以 下 の 方 法 を 説 明 す る こ と に し ま す 。 ★手順 ①は 、問題 当初 におい て、 各空き マス に入る 数字 の候補 が制 限され てい る状況 を明 らかにする手順です。 手順① 1.1 1.2 1.3 空きマスに入る候補になり得ない数字を探して削除する。 マス行内に入り得ない数字(既定の数字と同じ数字)消し マス列内に入り得ない数字(既定の数字と同じ数字)消し ブロック内に入り得ない数字(既定の数字と同じ数字)消し 1.1 マ ス 行 内 に 入 り 得 な い 数 字 ( 既 定 の 数字と同じ数字) 消し 右図｢上級問題｣の例では、マス行 a には 5,2,3,4 があるので、そのマス行 a の空 き マ ス に あ る 数 字 から 候 補 に な り 得 な い数字の 5,2,3,4 を塗りつぶします。 また、マス行 b には 8,9,2 があるので、 そのマ ス行 b の空き マスに ある 数字か ら候補になり得ない数字の 8 , 9 , 2 を塗り つぶします。 マス行 c～i も同様に、候補になり得な い数字を全部塗りつぶすと、次の図 1.1 の局面になり、次ステップへ行きます。 -4- CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. マ マニ ニア ア外 外秘 秘 1.2 マス列内に入り得ない数字(既定の数字と同じ数字)消し 図 1.1 において、マス列 1 には 5,3 があ るので、そのマス列 1 の空きマスにあ る数字から候補になり得ない数字の 5,3 を塗りつぶします。 前ステップまでに塗りつぶされている ところはスルーします。以下同様です。 ( 本 稿 では 、 塗 り つ ぶし の 色 は 、 当 初 ス カイブルーにし、次ステップに移行す ると青に変更しています) また、マス列 2 には 7,4 があるので、そ のマス列 2 の空きマスにある数字から 候 補 にな り得 ない 数字の 7 , 4 を塗 り つ ぶします。 マス列 3～9 も同様に、候補になり得ない数字を全部塗りつぶすと、次の図 1.2 の局面に なり、次ステップへ行きます。 1.3 ブ ロ ッ ク 内 に 入 り 得 な い 数 字 ( 既 定 の数字と同じ数字)消し 図 1.2 において、ブロック AⅠには 5,7 があるので、そのブロック AⅠの空きマ ス に あ る 数 字 か ら 候補 に な り 得 な い 数 字の 5,7 を塗りつぶします。 また、ブロック AⅡには 2,8,6 があるの で、そのブロック AⅡの空きマスにある 数字から候補になり得ない数字の 2 , 8 , 6 を塗りつぶします。 ブロック AⅢ～CⅢも同様に、候補にな り得ない数字を全部塗りつぶすと、次の 図 1.3 の局面になり、次ステップへ行き ます。 ★ 手 順 ② は 、 手 順 ③ ,⑤ で も 繰 り 返 す よ う に 、 空 き マ ス の 数 字 を 確 定 し て 行 く 手 順 で す 。 手順② 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 空きマスに入る候補がオンリーワンの数字を探して確定する。 マ ス 行 内 の オ ン リ ー ワ ン 数 字 探 し ･確 定 数 字 入 れ ＋ 入 り 得 な い 数 字 消 し マ ス 列 内 の オ ン リ ー ワ ン 数 字 探 し ･確 定 数 字 入 れ ＋ 入 り 得 な い 数 字 消 し ブ ロ ッ ク 内 の オ ン リ ー ワ ン 数 字 探 し ･確 定 数 字 入 れ ＋ 入 り 得 な い 数 字 消 し ブ ロ ッ ク 行 内 の オ ン リ ー ワ ン 数 字 探 し ･確 定 数 字 入 れ ＋ 入 り 得 な い 数 字 消 し ブ ロ ッ ク 列 内 の オ ン リ ー ワ ン 数 字 探 し ･確 定 数 字 入 れ ＋ 入 り 得 な い 数 字 消 し -5- CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. マ マニ ニア ア外 外秘 秘 2.1 マ ス 行 内 の オ ン リ ー ワ ン 数 字 探 し ･確 定 数 字 入 れ ＋ 入 り 得 な い 数 字 消 し 図 1.3 において、先ず、マス行 a～i の 順にマス行内の候補がオンリーワンに なっているところを探します。 マ ス 行 e で は マ ス e8 の 3 、 マ ス 行 g で はマス g5 の 3、マス行 i ではマス i1 の 2 が、それぞれ、そのマス行内で候補が オンリーワンになっており、確定でき ることがわかります。 そこで、先ずマス e8 に 3 を入れて確定 するとともに、そのマス e8 が含まれる マス行 e とマス列 8 とブロック BⅢの 空きマスにある数字から候補になり得 ない数字の 3 を塗りつぶすのですが、 既に塗りつぶされています。 次に、マス g5 に 3 を入れて確定するとともに、そのマス g5 が含まれるマス行 g とマス 列 5 とブロック CⅡの空きマスにある数字から 3 を塗りつぶします。 同様に、マス i1 の 2 も数字を入れて確定するとともに、候補になり得ない数字の 2 を塗 りつぶすことにより、新たにマス行 b ではマス b2 の 3、マス行 c ではマス c2 の 2 とマ ス c6 の 3 が、順次、そのマス行内で候補がオンリーワンになってきます。 そこで 、数 字の確 定と 、候補 にな り得な い数 字の塗 りつ ぶしを 行う と、さ らに 、マス行 d ではマス d5 の 2 とマス d2 の 5 が、順次、確定できることになり、それらも同様に数 字を入れ、候補になり得ない数字を塗りつぶすと、次の図 2.1 の局面になり、他のマス 行にオンリーワンがないことを確認した上で、次ステップへ行きます。 2.2 マ ス 列 内 の オ ン リ ー ワ ン 数 字 探 し ･確 定 数 字 入 れ ＋ 入 り 得 な い 数 字 消 し 図 2.1 において、先ず、マス列 1～9 の 順 に マ ス 列 内 の 候 補が オ ン リ ー ワ ン に なっているところを探します。 マス列 3 ではマス g 3 の 5 、マス列 7 で はマス h7 の 4 が、それぞれ、そのマス 列 内 で 候 補 が オ ン リー ワ ン に な っ て い るので、それぞれ確定するとともに、候 補になり得ない数字を塗りつぶすと、次 の図 2.2 の局面になります。 ( 本 稿で は 、 確定 マ スの 色 は 、 当初 は 黄 で、次ステップで橙に変更しています) 他 の マ ス 列 に オ ン リー ワ ン が な い こ と を確認して、次ステップへ行きます。 -6- CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. 2.3 ブ ロ ッ ク 内 の オ ン リ ー ワ ン 数 字 探 し ･ 確 定 数 字 入 れ ＋ 入り 得 な い 数 字 消し 図 2.2 において、ブロック AⅠ～CⅢの 順 に ブ ロ ッ ク 内 の 候補 が オ ン リ ー ワ ン になっているところを探しますが、あり ませんので、次ステップに行きます。 2.4 ブ ロ ッ ク 行 内 の オ ン リ ー ワ ン 数 字 探 し ･ 確 定 数 字 入 れ ＋入 り 得 な い 数 字消し ブロック行のマスに入る 1～9 いずれの 数字も、3 つのブロック間で互いにマス 行が異なるマスに入ることになるため、 図 2.2 において、ブロック行 A から、ブ ロック行内の数字 1～9 の順にオンリー ワンになっているところを探します。 オ ン リ ー ワ ン に な った と こ ろ は あ り ま せんが、ブロック行 C のマス h8 とマス h9 の 6 は候補になり得ないので、それ ら を 塗 り つ ぶ し て 次 の 図 2 .4 の 局 面 に なり、次ステップへ行きます。 2.5 ブ ロ ッ ク 列 内 の オ ン リ ー ワ ン 数 字 探 し ･ 確 定 数字 入 れ ＋入 り 得 な い 数 字消し 同様に、ブロック列のマスに入る 1～9 いずれの数字も、3 つのブロック間で互 い に マ ス 列 が 異 な るマ ス に 入 る こ と に なるため、図 2.4 において、ブロック列 Ⅰから、ブロック列内の数字 1～9 の順 に オ ン リ ー ワ ン に なっ て い る と こ ろ を 探します。 ブロック列Ⅲのマス e9 の 6,7、マス f9 の 6 、マス g 9 の 6 , 7 は候補になり得な い の で 、 そ れ ら を 塗り つ ぶ す と 、 マ ス g8 の 6 はブロック列内でオンリーワン になって確定できます。 マス g8 に 6 を入れるとともに、そのマ ス g 8 が含まれるマス行 g とマス列 8 と ブ ロ ック C Ⅲ に ある数 字 から 候補 に な り得ない 6 を塗りつぶすと、次の図 2.5 の局面になり、次ステップへ行きます。 -7- マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. マ マニ ニア ア外 外秘 秘 手 順 ③ 2.1～ 2.5 を 繰 り 返 す 。 2.1 マ ス 行 内 の オ ン リ ー ワ ン 数 字 探 し･確定数字入れ＋入り得ない数 字消し 図 2.5 において、マス行 a～i の順にマ ス 行 内 の 候 補 が オ ンリ ー ワ ン に な っ て いるところを探します。 マス行 g でマス g4 の 7 が、そのマス行 内 で 候 補 が オ ン リ ーワ ン に な っ て い る ので、マス g4 に 7 を入れるとともに、 そのマス g4 が含まれるマス行 g とマス 列 4 とブロック CⅡの空きマスにある 数字から候補になり得ない 7 を塗りつ ぶします。 そうすると、マス行 a ではマス a4 の 9、マス行 b ではマス b4 の 5 が、それぞれオンリ ーワン にな ってく るの で、同 様に 、数字 を入 れて確 定す るとと もに 、候補 にな り得ない 数字を塗りつぶして行くと、新たにマス行 a ではマス a3 の 1、マス行 d ではマス d1 の 9 とマス d7 の 6、マス行 e ではマス e4 の 8 が、順次、そのマス行内で候補がオンリー ワンになってきます。 そこで 、数 字を入 れて 確定す ると ともに 、候 補にな り得 ない数 字を 塗りつ ぶし て行くと いう作 業を 繰り返 すこ とによ り、 次々と 空き マスの 数字 が確定 して 行き、 結局 、このス テップで、図 3.1 のように完成してしまいます。 ★次の 手順 ④は、 空き マスに 入る 数字を 確定 するの では なく、 新た にオン リー ワンに なる ところをつくるために、空きマスに入る数字の候補にさらに制限を加える手順です。 右 図 ｢ 名 人級 問 題｣ の例 で は 、 上記 手 順 ① ～ ③ を 行 っ て も 、 手 順 ② の ｢2.1 マ ス 行内のオンリーワン数字探し･確定数 字入れ＋入り得ない数字消し｣のステ ッ プ で 一 部 の 数 字 が確 定 す る も の の 、 ｢2.2｣のステップ以降、全く変化があり ません。 それで、次の図 2.2 の局面から、手順④ を行うことにします。 手順④では、2 個の数字の一方の数字が 2 箇所の一方のマスに入ると、他方の数 字 は 他 方 の マ ス に 入る と い う 関 係 に あ るところを探し、そのマス 2 箇所をそ の 2 個の数字の組に仮決めすることで、 他の空きマスの候補を制限します。 -8- CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. 手順④ 4.1 4.2 4.3 マ マニ ニア ア外 外秘 秘 空きマスに入る候補がオンリーツウの組数字を探して仮決めする。 マ ス 行 内 の オ ン リ ー ツ ウ 組 数 字 探 し ･仮 決 め 組 枠 入 れ ＋ 入 り 得 な い 数 字 消 し マ ス 列 内 の オ ン リ ー ツ ウ 組 数 字 探 し ･仮 決 め 組 枠 入 れ ＋ 入 り 得 な い 数 字 消 し ブ ロ ッ ク 内 の オ ン リ ー ツ ウ 組 数 字 探 し ･仮 決 め 組 枠 入 れ ＋ 入 り 得 な い 数 字 消 し 4.1 マ ス 行 内 の オ ン リ ー ツ ウ 組 数 字 探 し ･ 仮 決 め 組 枠 入 れ ＋入 り 得 な い 数 字消し 図 2.2 において、オンリーツウ(2 個の数 字の組が入るマスが、同じマス行の中で 2 箇所のみ)のところを探します。 オンリーツウとは、2 個の数字の一方の 数字が 2 箇所の一方のマスに入ると、他 方 の 数 字 は 他 方 の マス に 入 る と い う 関 係にあることを意味します。 マス行 b では、マス b1 の 4,5 とマス b5 の 4 ,5 が オ ン リ ー ツ ウ に な っ て い る の で、この 2 箇所のマス b1 とマス b5 を 4,5 に仮決めし、そのマスにある他の数 字(1,7)を塗りつぶし、組枠を入れます。 (本稿では、組枠の色は、当初は赤で、次ステップで濃赤に変更しています) そうすると、マス b6 中の 1,7 とマス b9 の 1,7 がオンリーツウになってくるので、同様 に組枠を入れて、次の図 4.1 の局面になり、他のマス行にオンリーツウがないことを確 認して、次ステップへ行きます。 4.2 マ ス 列 内 の オ ン リ ー ツ ウ 組 数 字 探 し ･ 仮 決 め 組 枠 入 れ ＋入 り 得 な い 数 字消し 図 4.1 において、オンリーツウ(2 個の数 字の組が入るマスが、同じマス列の中で 2 箇所のみ)のところを探します。 マス列 9 では、マス b9 の 1,7 とマス d9 の 1 ,7 が オ ン リ ー ツ ウ に な っ て い る の で、1,7 に仮決めし組枠を入れます。 2 箇所のマス b9 とマス d9 を 1,7 に仮決 めすると、マス列 9 の他の空きマスには 1 , 7 が入り得ないので、1 , 7 を塗りつぶ して、次の図 4.2 の局面になります。 他のマス列にオンリーツウがないことを確認して、次ステップへ行きます。 -9- CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. マ マニ ニア ア外 外秘 秘 4.3 ブ ロ ッ ク 内 の オ ン リ ー ツ ウ 組 数 字 探 し ･ 仮 決 め 組 枠 入 れ＋ 入 り 得 な い 数字消し 図 4.2 において、オンリーツウ(2 個の数 字の組が入るマスが、同じブロックの中 で 2 箇所のみ)のところを探します。 ブロック AⅠでは、マス a2 の 4,5 とマ ス d1 の 4,5 がオンリーツウになってい るので、4,5 に仮決めし組枠を入れます。 ブロック AⅡでは、マス a4 の 4,5 とマ ス b5 の 4,5 がオンリーツウになってい るので、4,5 に仮決めし組枠を入れ、マ ス a4 にある他の数字(1,7,8,9)を塗りつ ぶします。 ブロック AⅢでは、マス a8 の 1,7 とマス b9 の 1,7 がオンリーツウになっているので、 1,7 に仮決めし組枠を入れ、マス a8 の他の数字(8)を塗りつぶします。 ブロック BⅡでは、マス e2 の 3,5 とマス f1 の 3,5 がオンリーツウになっているので、 3,5 に仮決めし組枠を入れ、マス f1 の他の数字(1,2)を塗りつぶして、次の図 4.3 の局面 になり、他のブロックにオンリーツウがないことを確認して、次ステップへ行きます。 手 順 ⑤ 2.1～ 2.5 を 繰 り 返 す 。 2.1 マ ス 行 内 の オ ン リ ー ワ ン 数 字 探 し ･確 定 数 字 入 れ ＋ 入 り 得 な い 数 字 消 し 図 4.3 において、マス行 a～i の順にマ ス 行 内 の 候 補 が オ ンリ ー ワ ン に な っ て いるところを探します。 マス行 a でマス a9 の 9 が、オンリーワ ンなので、マス a9 に 9 を入れるととも に、そのマス a9 が含まれるマス行 a と マス列 9 とブロック A Ⅲ の空きマスに ある数字から 9 を塗りつぶします。 すると、マス行 a では、新たにマス a7 の 8 が、オンリー ワ ンにな って くるの で、同様に、数字の確定と、候補になり 得ない数字の塗りつぶしを行います。 そのように、順次、数字の確定と、候補 になり得ない数字の塗りつぶしを行う ことにより、結局、次の図 5.1 の局面になり、他のマス行にオンリーワンがないことを 確認した上で、次ステップへ行きます。 - 10 - CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. マ マニ ニア ア外 外秘 秘 2.2 マ ス 列 内 の オ ン リ ー ワ ン 数 字 探 し ･確 定 数 字 入 れ ＋ 入 り 得 な い 数 字 消 し 図 5.1 において、先ず、マス列 1～9 の 順 に マ ス 列 内 の 候 補が オ ン リ ー ワ ン に なっているところを探します。 マス列 5 では、マス g5 の 4 が、オンリ ーワンになっているので、マス g 5 を確 定するとともに、候補になり得ない数字 を塗りつぶします。 すると、新たにマス列 3 では、マス h4 の 8 が、マス列 5 では、マス i5 の 3 が、 マス列 8 では、マス e8 の 4 が、それぞ れオンリーワンになってくるので、同様 に、数字の確定と、候補になり得ない数 字の塗りつぶしを行います。 すると 、さ らに 、マス 列 1 では、マス h1 の 3 が、マス列 6 では、マス c6 の 8 が、マス列 8 では、マス a8 の 7 が、マ ス列 9 では、マス h9 の 4 が、それぞれ オ ン リ ー ワ ン に な って く る の で 、 同 様 に、数字の確定と、候補になり得ない数 字の塗りつぶしを行います。 そのように、順次、数字の確定と、候補 に な り 得 な い 数 字 の塗 り つ ぶ し を 行 う 作業を繰り返すことにより、次々と空き マスの数字が確定して行き、結局、この ステップで、図 5.2 のように完成してし まうのです。 この手順⑤は、手順②の繰り返しに過ぎ ませんから、その前の手順④のオンリー ツウ探しが、難問の局面打開にとても有 効であることがわかります。 ★なお、手順④では、2 個の数字の一方の数字が 2 箇所の一方のマスに入ると、他方の数 字は他方のマスに入るという関係にあるところを探し、そのマス 2 箇所をその 2 個の数 字の組 に仮 決めす るこ とで、 他の 空きマ スの 候補を 制限 すると いう オンリ ーツ ウに着目 しましたが、これに似ているものとして、3 個の数字の 1 個が 3 箇所のマスの 1 箇所に 入ると、残りの 2 個の数字は残りの 2 箇所のマスに入るという関係にあるところを探し、 そのマス 3 箇所をその 3 個の数字の組に仮決めすることで、他の空きマスの候補を制限 するというオンリースリーに着目できるケースがあるかもしれません。 3 . 適用例 ★ 上 記 の ｢手 順 と 方 法 ｣ は 、 初 級 ～ 名 人 級 の ナ ン プ レ 問 題 に 広 く 使 え ま す の で 、 そ の 実 際 の 適用例を次に示します。 - 11 - CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. 3 . 1 初級 問題 - 12 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. - 13 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. - 14 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. 3 . 2 中級 問題 - 15 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. - 16 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. - 17 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. - 18 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. - 19 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. 3 . 3 上級 問題 - 20 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. - 21 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. - 22 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. - 23 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. - 24 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. - 25 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. 3 . 4 超上 級問題 - 26 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. - 27 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. - 28 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. - 29 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. - 30 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. - 31 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. - 32 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. - 33 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. 3 . 5 名人 級問題 - 34 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. - 35 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. - 36 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. - 37 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. - 38 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. - 39 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. - 40 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. - 41 - マ マニ ニア ア外 外秘 秘 CCooppyyrriigghhtt 22001133 W Waacchhii--W Waajjiinn AAlll RRiigghhttss RReesseerrvveedd.. マ マニ ニア ア外 外秘 秘 4 . まとめ ★ 上 述 し た よ う に 、 本 稿 で は 、 次 の ポ イ ン ト に 沿 う ｢手 順 と 方 法 ｣を 紹 介 し ま し た 。 目的 ①はじめ～おわりまで一連の手順 ②初心者に理解できる基本の解法 ③次にどの解法を使うかがわかる 手段 手順①～⑤を順に行い、完成したら途中終了 ナンプレの基本ルールに直結した方法を使用 前の手順の方法が終わると、次の手順の方法 こ の ｢ 手 順 と 方 法 ｣を 用 い る こ と に よ っ て 、 初 心 者 で も 名 人 級 の ナ ン プ レ 難 問 を 解 く こ と ができるようになるはずです。 ★ ま た 、 こ の ｢手 順 と 方 法 ｣ の 説 明 で は 、 空 き マ ス に 入 る 候 補 が 次 第 に 制 限 さ れ て 行 く 状 況 を い つ も 見 る こ と が で き る よ う に 、 ｢必 勝 シ ー ト ｣と い う も の を 使 い ま し た 。 こ の ｢必 勝 シ ー ト ｣ は 、 初 心 者 に と っ て は 必 須 の も の で 、 問 題 を 解 く た め の サ ブ シ ー ト と しても、問題を転記してメインシートとしても、どちらにも使えます。 添 付 フ ァ イ ル ｢必 勝 シ ー ト . x l s ｣ ★ な お 、 こ の ｢必 勝 シ ー ト ｣ が な く て も 、 名 人 級 の ナ ン プ レ 難 問 が 解 け る よ う な 方 々 に は 、 是 非 と も 、 ｢ 世 界 一 難 し い 数 独 ｣に も 通 用 す る ス マ ー ト な 解 法 を 見 つ け て 下 さ る よ う 、 お 願い致します。 以上 関連情報 ・｢数独｣ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E7%8B%AC ・｢ナンプレ攻略の広場｣ http://nangoqoo.jimdo.com/ ・｢ナンバープレース,数独 解法まとめ｣ http://www.geocities.jp/master_mishichan/ ・｢数独の解き方･コツの研究｣ http://www5b.biglobe.ne.jp/~suugaku/suudoku/dai2bu/index.html ・｢数独の解き方｣ http://sudoku.ara3.net/solv.htm 平成 25 年 (2013 年) 12 月 20 日 ナンプレ人 球磨コレノリ - 42 -
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