日本機械学会東海学生会第39回学生員卒業研究発表講演会（2008年3月10日，名古屋大学）
生体軟組織の弾性率の深さ方向分布の計測に関する基礎研究
○ 宮野 真一 (名古屋工業大学) 正 長山 和亮 (名古屋工業大学)
(指導教官 松本 健郎)
1. 緒 言
生体軟組織は，様々な力学特性の要素からなる複合材料と
みなすことができる．例えば，ヒトの皮膚の構造は，表面か
ら角質層，生細胞層，真皮に分かれている．これらの組織は，
コラーゲン線維やエラスチン線維などの組成やその構造の違
いによって，弾性率をはじめとする力学的特性が大きく異な
っており．表面からの深さによって弾性率は変化している．
このような生体軟組織の力学特性を正確に調べるために．
我々はピペット吸引法(1) を応用したプローブ型皮膚弾性率計
測システムの開発を進めている．ピペット吸引法とは，ピペ
ット先端を試料表面に当てて試料をピペット内に吸引した際
の吸引圧と吸引変形量の関係を有限要素法による同様の数値
解析の結果と比較して，試料の弾性率を推定するものである．
ピペット吸引法では吸引孔の直径と同じ深さまでの弾性率が
計測できることが確かめられている (1)．従って，吸引孔の直
径を変えると弾性率を計測する深さの範囲を変化させること
ができ，種々の吸引孔径で計測した見かけの弾性率から，弾
性率の深さ方向分布を算出することができる可能性がある．
この可能性を検討するため，従来，ピペット吸引法の有限要
素シミュレーションが軸対称モデルを用いて行われてきた(2 −
4)
．しかし，軸対称モデルでは，例えば多面的な測定を行う
ために，ピペットの吸引孔の形を非対称形状にすると対応で
きないという問題があった．
そこで本研究では，有限要素法によりピペット吸引法にお
ける試料の変形量をシミュレーションする際に，3D ソリッ
ドモデルを用いることとし，このモデルの構築を行った．そ
して得られた解析結果を過去に行われた軸対称モデルによる
計算結果と比較・検討した．
2. 2 従来の軸対称モデル
従来の解析で用いられてきたピペット吸引時の皮膚の軸対
称モデルの概念図を Fig. 1 に示す．皮膚を無限平板と仮定し，
ピペットの中心を通る長軸方向を対称軸としたモデルである．
例として，川和(2)が作成した 2 次元軸対称モデルの有限要素
メッシュを Fig. 2 に示す．中心軸やピペットとの接触部分で
の境界条件や，吸引孔と吸引孔壁付近で密となり吸引孔から
離れた部分で粗となる要素の粗密分布は，過去の研究で用い
られてきた軸対称モデル全てに共通している．
Fig. 1 An axisymmetric model for the pipette aspiration method.
ΔＰ
2. 有限要素解析
2. 1 解析の概要
ヤング率 E の均質試料をピペット吸引した際の変形を有限
要素解析すると，ヤング率で規格化した吸引圧ΔP/E と吸引孔
径で規格化した吸引変形量 L/d（ただし L はピペット中心軸
上における試料の変形量）の関係を表す曲線の初期勾配
C=(L/d)/(ΔP/E)はピペットの壁厚のみに依存する値になること
が知られている(2)．ピペット吸引法では，実験で得られる吸
引圧−吸引変形曲線の傾き k=(L/d)/ΔP と有限要素解析で得ら
れる傾き C の間に E=C/k の関係が成り立つことを利用して試
料のヤング率を求めている．本研究では試料に孔の空いた平
板を当てて吸引することを想定しており，この場合，k=0.48
となる．すなわち，２層モデルの場合に得られる吸引圧−吸
引変形曲線の傾き k から見かけの弾性率が Em=0.48/k と求ま
る．本解析では，表層と母層の２層構造を有する皮膚モデル
を吸引した際に得られる見かけの弾性率 Em が，表層の弾性
率 Et，母層の弾性率 Eb，表層の厚さ h，吸引孔の直径 d によ
りどのように変化するのかを調べることになる．
幾何学的線形性が維持されると仮定して，ピペットで皮膚
を表面から吸引した際の吸引変形の様子を静的線形解析によ
り求めた．対象とする皮膚は非圧縮性であると考えられるの
で，ポアソン比を 0.499 に設定した．また，ピペットを剛体
と仮定した．なお，有限要素モデルの作成は，HyperMesh 8.0
SRI (Altair Engineering Inc.)で行った．また，有限要素解析の
ソルバーには Optistruct 8.0 (同)を使用し，解析結果の表示に
は HyperView 8.0 SRI (同)を用いた．
Fig. 2
Two-dimensional finite element mesh(2).
2. 3 3D モデル
本研究では，軸対象モデルを中心軸まわりで 1 回転させた
円柱形の 3D ソリッドモデルを作成した．Fig.2 で示した川和
のモデルに寸法を合わせるため，皮膚を半径と深さが吸引孔
の直径の 2.5 倍となる円柱型のモデルとし，皮膚表面の中心
に吸引孔の中心を合わせた．
Fig. 3 Three-dimensional cylindrical model for pipette aspiration.
作成した 3 次元有限要素メッシュを Fig. 4 に示す．円柱モ
デルを単純に分割すると，中心軸で要素がくさび形となり，
計算が収束し辛くなる場合があるので，円柱の中心軸付近を
Fig. 4 (b) のように矩形に分割することによって，モデル全体
を 6 面体要素で作成した．また，大きな変形が予測される領
域では，応力やひずみを適切に考慮するためにメッシュを細
分割した．境界条件はこれまでの軸対称モデルを基にして，
吸引孔壁に接している部分は試料表面方向にのみ滑り移動を
可能とし，その他の境界は自由に変位するものとした．
ている．3 次元円柱モデルを解析して得られた結果 (b) と，2
次元軸対称モデルで得られた結果 (a) には良好な一致が見ら
れた．
(a) Two-dimensional model(2).
(b) Magnified view of the
central part of (a).
(a) Top view.
8
8.0
Em /Eb
6
Fig. 4
0
0
3. 1 過去のデータとの比較
川和による 2 次元軸対称モデルの計算結果(2)と比較する．
今回作成した 3 次元円柱モデルを Table 1 の条件で解析した．
弾性率は川和が用いた値を参考とし，吸引孔直径は実際に使
用されているピペットの径の中から選んだ．吸引圧力は実際
の計測を想定して変形量 L/d が 10-1 のオーダーになる値とし
て 10 kPa を採用した．
得られた吸引量 L から吸引圧−吸引変形量曲線の初期勾配
k を算出し，あらかじめ設定した弾性率 E=30 kPa より 2.1
節で示した関係式を用いて，定数 C の値を求めた (Table 2)．
Table 2 を見ると，川和による 2 次元軸対称モデルでの計算
結果と，今回計算した 3 次元円柱モデルの結果から算出した
定数 C の値はほぼ一致すると言える．
Table 1 Parameters for analysis with the three-dimensional cylinder model.
Eb (kPa)
30
ΔP (kPa)
10
d (mm)
1
Table 2 Summary of L and C calculated with the two-dimensional(2)
and three-dimensional model.
2D model
3D model
3.2
L/d
0.159
2.0
1.0
0.5
2
(c) Lateral view.
Three-dimensional finite element mesh
3. 解析結果
Et (kPa)
30
4
-1
k [kPa ]
16.2
15.9
C
0.484
0.476
吸引孔直径と表層厚さの比を変化させたときの見かけの
弾性率の変化
2 層モデルの見かけの弾性率 Em =0.48/k を母層の弾性率 Eb で
規格化した値 (Em/Eb) について過去に得られたデータ(2) と比
較した(Fig. 5)．ここでは，表層の弾性率と母層の弾性率の比
(Et/Eb) が 0.5, 1, 2, 8，それぞれの場合において，吸引孔直径
と表層厚さの比 d/h を変化させたときの Em/Eb の変化を示し
5
10
15
20
d/h
(b) Three-dimensional model
Fig. 5 Relationship between Em/Eb and d/h obtained in the analyses.
4. まとめ
今回の解析で，2 層弾性モデルを 2 次元軸対称モデルから，
3 次元モデルに拡張しても，計算の結果が変わらないことを
示すことが出来た．ただし，ここではモデルの変形が幾何学
的線形性を維持するものと仮定して計算したが，これは実際
の変形にはそぐわない．今後，このような幾何学的非線形性，
さらに将来的には力学的非線形性を考慮した計算を進める予
定である．
謝 辞：本研究の解析はアルテアエンジニアリング（株）の
Academic Open Program により行われたものである．また，解
析に際しては名古屋工業大学大学院工学研究科博士課程・田
村篤敬氏に多大の指導を受けた．記して謝意を表する．
参考文献
(1)
(2)
(3)
(4)
Aoki T, Ohashi T, Matsumoto T, Sato M: The Pipette
Aspiration Applied to the Local Stiffness Measurement of Soft
Tissues, Ann Biomed Engng 25, 581-587, 1997.
川和拓央：表皮膚の計測を目的とした皮膚局所弾性率計
測プローブの開発に関する研究，東北大学工学部卒業論
文，2000.
松本健郎，永野雄二郎，川和拓央，大橋俊朗，佐藤正明：
ピペット吸引法による試料表面からの層状構造の推定に
関する基礎検討, 平成 13 年度日本機械学会材料力学部門
講演会講演論文集，123-124, 2001.
田川能子：実態に即したヒト皮膚 2 層構造の推定に関す
る研究，名古屋工業大学工学部卒業論文，2007.