電子計算機システム第1回

電子計算機システム
第1回
2005年4月12日湯川高志
2005-04-12
電子計算機システム第1回
1
注意事項

今年から担当教員が変更(花木→湯川)になった

試験において過去問題等はあてにしないこと

ただし

2005-04-12
講義する内容，教科書はこれまでと変わりません
ちゃんと宿題をやって，ちゃんと勉強すれば，合格で
きるような講義をします
そのかわり，「ゲタ」などの救済措置はない
電子計算機システム第1回
2
この講義で得られるもの
--- 受講すると何がわかるようになるか --
電子計算機システム＝コンピュータについて

どのような回路構成で造られているか
内部的にどのような動作をしている
周辺機器がどのような構造，動作原理，特徴を持つか
プログラムはどのように処理されるのか
これらを知ることで

コンピュータシステムの設計ができるようになる

2005-04-12
新たなプロセッサの設計ができるようになる
周辺機器やインタフェースの設計ができるようになる
それらを制御するプログラム(組込みプログラム，OSのデバイ
スドライバ)の設計ができるようになる
電子計算機システム第1回
3
ハードウェアと組込みソフトウェアの
設計能力の重要性

様々な電子コンポーネント

自動車のスピードメータ
電子炊飯器の制御基盤
はほとんどがコンピュータ制御
生産ライン，検査ラインもコンピュータ制御
誰が設計するのか?

求められているのは，

電気回路，電子回路が設計でき
それらとコンピュータとのインターフェースが設計でき
制御プログラムを組める
技術者
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電子計算機システム第1回
4
達成目標

アセンブリ言語で表現されたプログラムから機械語への
変換ができること
ゲートや演算回路ほか計算機を構成する基本要素の構
造，動作，用途を理解し，主要パラメータを決定できるこ
と
基本要素間の接続と信号の流れを理解し，動作を実現
する制御信号を発生する具体的な回路やマイクロプロ
グラムを理解し，説明できること
周辺機器としての記憶装置やファイルシステムの構成，
動作，特徴を理解し説明できること
基本的な通信や信号伝送の方式，動作の概要，特徴を
理解し説明できること
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電子計算機システム第1回
5
講義の予定

第1回～第3回アセンブラとハードウェア
（CASL とCOMET ）
第4回～第5回演算・データ転送回路
（レジスタ、メモリ、ALU 、バス転送）
第6回中間試験
第7回～第9回制御回路
（命令フェッチ、解読、実効アドレス、命令の実行、
割込み）
第10回入出力インタフェース
（直列と並列、RS-232C，SCSI ）
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電子計算機システム第1回
6
講義の予定 (続き)

第11回～第12回メモリ集積回路とメモリシステム
（メモリの分類、ROM 、RAM 、階層構成）
第13回マイクロプロセッサ（歴史、構成、具体例）
第14回外部記憶装置（磁気ディスク、光ディスク），
組立てパソコンによる具体的な構成と実装
第15回期末試験
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7
成績の評価

中間試験と期末試験の得点の平均(70%)
演習と宿題(30%)により評価
60点に満たなかった者には別途試験を行うこと
がある
テストやレポートでは，達成目標に記した各項目
について記述解答形式の問題や課題を出す．
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電子計算機システム第1回
8
教科書/教員連絡先/資料の入手先

岩崎一彦ほか著「計算機構成論」昭晃堂
連絡先

湯川高志
教官室: 電気1号棟 606号室
内線: 9532
Email: [email protected]
資料の入手

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http://kslab.nagaokaut.ac.jp/Course/
から「電子計算機システム」
電子計算機システム第1回
9
講義の進め方

プレゼンテーション資料を用いて進める

資料はWebで公開
ノートの取り方

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スライドを書き写す必要はない
要点，気が付いた点を記録
宿題(レポート)を出すことがある
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10
受講の心構え

講義が聴きやすい，スクリーンが見やすい環境を確保
すること

スクリーンが見やすい位置に座る
講義の資料は前日までにWebで公開するので，プロジェクター
のスクリーンが見えにくい場合は，印刷するなりノートPCを持ち
込むなりして，手元で見て良い
私語は厳禁

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私語をするくらいなら出席しなくて良い←他人に迷惑がかかる
から．
出席しないで授業内容がわからないのは自己責任
講師は必ずしも前でしゃべっているとは限りません
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11
受講の心構え (続き)

飲食はしない方が良い

コンピュータ科学者(リベラルな人が多い)では，聴講
中の軽い飲食(ペットボトルを持ち込む等)は許容され
る傾向にある
が，本学は他の分野も多いので，そのような習慣は
持たない方が良い
携帯電話はマナーモードに
疑問点があったら，どんどん質問すること
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論理関数
--- 復習をかねて ---
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論理代数=ブール代数

「0」と「1」 → 真理値，論理値

「0」を「偽」，「1」を「真」に対応させる
「0」と「1」のどちらかを取る変数 → 論理変数
論理値，論理変数についての代数学 → ブール
代数
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ブール代数 (続き)

基本的な関数

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論理積 AND (logical product)
論理和 OR (logical sum)
否定 NOT (logical negation)
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15
論理積

C = A・B
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A
B
C
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
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16
論理和

C = A∨B
2005-04-12
A
B
C
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
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否定

C=A
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A
C
0
1
1
0
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ブール代数の性質
1．結合則 (associative law)
( A ⋅ B) ⋅ C = A ⋅ ( B ⋅ C )
( A ∨ B) ∨ C = A ∨ ( B ∨ C )
2. 分配則 (distributive law)
A ∨ B ⋅ C = ( A ∨ B) ⋅ ( A ∨ C )
A ⋅ (B ∨ C) = A ⋅ B ∨ A ⋅ C
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19
ブール代数の性質 (続き)
3. 交換則 (commutative law)
A⋅ B = B ⋅ A
A∨ B = B ∨ A
4. べき等則 (idempotent law)
A⋅ A = A
A∨ A = A
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20
ブール代数の性質 (続き)
5. 0,1の法則 (identity law)
A ∨1 = 1
A∨ 0 = A
A ⋅1 = A
A⋅0 = 0
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21
ブール代数の性質 (続き)
6. 補元の法則 (complement law)
A = ( A) = A
A∨ A =1
A⋅ A = 0
1=0
0 =1
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22
ブール代数の性質 (続き)
7. 吸収則 (absorption law)
A ⋅ ( A ∨ B) = A
A ∨ ( A ⋅ B) = A
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ブール代数の性質 (続き)
8. ド・モルガンの法則 (DeMorgan's law)
A∨ B = A⋅B
A⋅B = A∨ B
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電子計算機システム第1回
24
ド・モルガンの法則の証明

補元の一意性

X ⋅ Y = 0, X ∨ Y = 1 ⇒ X = Y
この性質を用いて
( A ⋅ B) ⋅ ( A ∨ B) = ( A ⋅ B ⋅ A) ∨ ( A ⋅ B ⋅ B)
= 0∨0 = 0
( A ⋅ B) ∨ ( A ∨ B) = ( A ∨ ( A ∨ B)) ⋅ ( B ∨ ( A ∨ B))
= (1 ∨ B) ⋅ (1 ∨ A) = 1⋅1 = 1
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電子計算機システム第1回
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ド・モルガンの法則の証明 (続き)

まとめると
( A ⋅ B) ⋅ ( A ∨ B) = 0
( A ⋅ B) ∨ ( A ∨ B ) = 1 だから
X ⋅ Y = 0, X ∨ Y = 1 ⇒ X = Y より
A⋅B = A∨ B
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NAND

C = A⋅ B
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A
B
C
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
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27
NOR

C = A∨ B
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A
B
C
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
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28
排他的論理和（EORまたはXOR)

C = A⊕ B
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A
B
C
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
電子計算機システム第1回
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ブール代数の性質 (続き)
3. 交換則 (commutative law)
A⋅ B = B ⋅ A
A∨ B = B ∨ A
4. べき等則 (idempotent law)
A⋅ A = A
A∨ A = A
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30
ブール代数の性質 (続き)
3. 交換則 (commutative law)
A⋅ B = B ⋅ A
A∨ B = B ∨ A
4. べき等則 (idempotent law)
A⋅ A = A
A∨ A = A
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電子計算機システム第1回
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排他的論理和の性質
9. 結合則 (associative law)
( A ⊕ B) ⊕ C = A ⊕ ( B ⊕ C )
10. 交換則 (commutative law)
A⊕ B = B ⊕ A
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電子計算機システム第1回
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排他的論理和の性質 (続き)
11.
( A ⊕ A) = 0
12.
A ⊕1 = A
A⊕0 = A
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電子計算機システム第1回
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ブール代数はどのように役に立つか

信号や電圧の「あり」「なし」を扱う電気回路は(かなり容
易に)作ることができる
計算をしたい

AND，OR，NOTを計算する電気回路も(比較的容易に)
作ることができる
ブール代数により
このような回路を組合せて，どのようなことができるか
ある事をしたいときに，どのように回路を組合せたら良
いか
がわかる

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電子計算機システム第1回
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ディジタル回路
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電子計算機システム第1回
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ANDゲート

C = A⋅ B
A
C
B
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36
ORゲート

C = A∨ B
A
C
B
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37
NOTゲート

C=A
C
A
この丸が重要(NOTの意味を表す)
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38
XORゲート

C = A⊕ B
A
C
B
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39
NANDゲート

C = A⋅ B
A
C
B
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40
NORゲート

C = A∨ B
A
C
B
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NAND，NORの別表記

NAND

NOR
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A⋅ B = A ∨ B
A ∨ B = A⋅ B
電子計算機システム第1回
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NANDを用いた他の論理の構成

NANDがあれば，その組合せで他のゲートも作
ることができる
NOT
A⋅ A = A

AND
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電子計算機システム第1回
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NANDを用いた他の論理の構成 (続き)

OR
A ⋅ B = ( A + B) = A + B
ド・モルガンの法則より
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電子計算機システム第1回
44
NANDを用いた他の論理の構成 (続き)

NOR
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電子計算機システム第1回
45
NANDを用いた他の論理の構成 (続き)

XOR
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電子計算機システム第1回
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組合せ論理回路

AND，OR，NOT (さらに，NAND，NOR)ゲートの組合
せにより与えられた論理関数を実現する回路

いま示した個々のゲートは1入力or2入力だったが，対
象論理回路の入力は1本や2本とは限らない

関数

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真理値表によって与えられる
論理式により与えられる
電子計算機システム第1回
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組合せ論理回路の例(1)

入力:A,B,C
出力:X
真になるの
は

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少なくともB
AND C
上に加え
NOT A
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
電子計算機システム第1回
C
0
1
0
1
0
1
0
1
X
0
0
0
1
0
0
0
0
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組合せ論理回路の例(1) (続き)

真になるのは
少なくとも B ⋅ C

上に加え A
A
X
B
C
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電子計算機システム第1回
49
組合せ論理回路の例(2)

入力:A,B,C
出力:X

真になるのは

少なくともB
さらに，次の
いずれか
(NOT A)
AND C
A AND
(NOT C)
↓
A XOR C

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A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
電子計算機システム第1回
C
0
1
0
1
0
1
0
1
X
0
0
0
1
0
0
1
0
50
組合せ論理回路の例(2) (続き)

真になるのは

少なくとも B
さらに，
A⊕C
B
A
X
C
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電子計算機システム第1回
51
任意の関数を実現する

真理値表を書く

入力のあらゆる場合を考える

N入力ならば2のN乗通りある
それぞれの入力に対し出力(0か1)を決める
その真理値表の通りの出力を出せるような論理
回路を考える
どうやって?
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電子計算機システム第1回
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一番頭を使わない方法

準備

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n入力のAND → ANDゲートの組合せで作ることがで
きる
n入力のOR → ORゲートの組合せで作ることができ
る
電子計算機システム第1回
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一番頭を使わない方法 (続き)

真理値表の中で出力が「1」の行を洗い出す
それぞれに対する入力を見て，ANDとNOTの組
合せで回路を作る

例えば，A=0,B=1,C=1に対する回路はAをNOTに通
したものとB,CをANDしてやれば良い
それぞれの回路の出力をすべてORする回路に
する
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電子計算機システム第1回
54
例(2)の真理値表 (再掲)

入力:A,B,C
出力:X
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A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
電子計算機システム第1回
C
0
1
0
1
0
1
0
1
X
0
0
0
1
0
0
1
0
55
この方法で構成した例(2)の回路

出力が真になるのは

A=0,B=1,C=1
A=1,B=1,C=0
A
X
B
C
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電子計算機システム第1回
56
これだと回路が大きくなって大変!!

1になる行が多いほど回路が大きくなる
良く考えてみると．．．

すべての入力に対して出力が「1」になる関数

今のやり方では，もっとも大きな回路になる

しかし，この関数の実現には，単に1を出力するゲート1個だけ
あれば良い
いろいろな関数に対して回路を簡単にする方法がない
だろうか
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電子計算機システム第1回
57
論理回路の簡単化

真理値表で関数を表現

真理値表
別の表記でも関数を表現してみる

論理式
カルノー図

それぞれの表現を利用した簡単化

簡単化した結果に基づき回路を構成
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電子計算機システム第1回
58
何に着目するか

真理値表での表現
出力が1の時に必ず1である入力はないか
出力が1の時に必ず現れる入力の組合せはないか
:
論理式での表現
ブール代数のいろいろな法則を適用して，論理式を簡単にしてゆく
論理式が簡単ということは，回路も簡単なはず
カルノー図
簡単化するパターンを見つけやすいように，真理値表の書き方を変え
たもの
4入力程度までは，かなり容易に簡単化できる
詳細は次回
2005-04-12
電子計算機システム第1回
59
論理式の上での簡単化

真理値表→論理式

真理値表の中で出力が「1」の行を洗い出す
それぞれに対応する入力から，否定と論理積からなる論理式を
構成する．

例えばA=0,B=1,C=1に対しては，
A⋅ B ⋅C
それぞれの論理式を論理和で結合した論理式とする
加法標準系

さまざまな法則を適用し簡単化
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電子計算機システム第1回
60
みたび例(2)

入力:A,B,C
出力:X
A⋅ B ⋅C
A⋅ B ⋅C
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A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
電子計算機システム第1回
C
0
1
0
1
0
1
0
1
X
0
0
0
1
0
0
1
0
61
例(2)の論理式による簡単化

加法標準系
A⋅ B ⋅C ∨ A⋅ B ⋅C

簡単化
A⋅ B ⋅C ∨ A⋅ B ⋅C
= B ⋅ ( A ⋅ C ∨ A ⋅ C)
2005-04-12
電子計算機システム第1回
分配法則を適用
62
加法標準系に基づき構成した論理回路
(再掲)
A⋅ B ⋅C ∨ A⋅ B ⋅C
A
X
B
C
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電子計算機システム第1回
63
簡単化した論理式に基づき構成した論理
回路 (再掲)
B ⋅ ( A ⋅ C ∨ A ⋅ C)
B
A
X
C
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電子計算機システム第1回
64
組合せ論理回路の例(3)

入力:A,B,C
出力:X
これは実は，
多数決回路
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A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
電子計算機システム第1回
C
0
1
0
1
0
1
0
1
X
0
0
0
1
0
1
1
1
65
例(3)の論理式による簡単化

加法標準系
A⋅ B ⋅C ∨ A⋅ B ⋅C ∨ A⋅ B ⋅C ∨ A⋅ B ⋅C

簡単化
= A⋅ B ⋅C ∨ A⋅ B ⋅C ∨ A⋅ B ⋅C ∨ A⋅ B ⋅C
+ A⋅ B ⋅C ∨ A⋅ B ⋅C
分配法則を適用
= ( A ∨ A) ⋅ B ⋅ C ∨ A ⋅ ( B ∨ B ) ⋅ C ∨ A ⋅ B ⋅ (C ∨ C )
= A⋅ B ∨ B ⋅C ∨ C ⋅ A
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電子計算機システム第1回
66
ゲートの個数

加法標準系
A⋅ B ⋅C ∨ A⋅ B ⋅C ∨ A⋅ B ⋅C ∨ A⋅ B ⋅C

3入力AND×4=2×(2入力AND)×4=2入力AND×8
4入力OR×1=2入力OR×3
簡単化した論理式
A⋅ B ∨ B ⋅C ∨ C ⋅ A

2005-04-12
2入力AND×3
3入力OR×1=2入力OR×2
電子計算機システム第1回
67
今日はここまで
次回予告
機械語とアセンブラ
2005-04-12
電子計算機システム第1回
68

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