VPAの原理 水圏生物学基礎実験 松石 隆 VPAとは 年齢別漁獲尾数を使って資源尾数を推定す る方法 スタンダードな資源評価手法 国際会議 TACの計算 理論的発展がされている チューニングVPA 統合型VPA SVPA VPAの基本的な考え方 ある池に１月に１歳魚を多数放流した。 そのままにしておくと，１年間で1/4に減少 毎年6月に漁獲し以下の尾数が漁獲された １歳の時 2歳の時 ３歳の時 100 300 200 もともと何尾放流されたのか １歳魚放流 ? 尾 １歳魚の漁獲 100尾 2歳魚の漁獲 300尾 3歳魚の漁獲 200尾 解答１ とにかく600尾漁獲されたのだから 少なくとも６００尾は放流された 解答２ 解答１では，自然死亡を考慮していない 3歳魚が200尾獲れた→3歳時に6月には200尾い た １年の生残率が1/4ということは半年で半分が死ぬ 3歳の1月には400尾，2歳の6月漁獲後には倍の 800尾居たはず 2歳の漁獲前には800+300で1100尾いたはず 6月 7月 少なくとも 1100 少なくとも 800 生残率1/2 1月 6月 少なくとも 400 少なくとも 200 生残率1/2 2歳魚の漁獲 300尾 3歳魚の漁獲 200尾 （つづき） 2歳の漁獲前には800+300で1100尾いたは ず 2歳の正月には倍の2200尾 1歳の漁獲直後には倍の4400尾 １歳の漁獲尾数は100尾だったので，1歳の 漁獲直前には4500尾 １歳の正月には少なくとも倍の9000尾 6月 １歳魚放流 9000尾 7月 少なくとも 少なくとも 4500 4400 1月 6月 少なくとも 2200 少なくとも 1100 １歳魚の漁獲 100尾 2歳魚の漁獲 300尾 解答３ 解答２では３歳魚の生き残りを考慮していな い ３歳の12月に100尾生き残っていると仮定す る 7700x2=15400 100x2+200=400 400x4+300=1900 1900x4+100=7700 １歳魚放流 15400尾 3歳魚の生残 100尾 １歳魚の漁獲 100尾 2歳魚の漁獲 300尾 3歳魚の漁獲 200尾 自然死亡係数 漁獲がないとき dN = − MN dt 1 dN = − Mdt + K N ln( N ) = − Mt + K ∫ ∫ N = e − Mt e K t = 0のときN = N 0とすると N (t ) = N 0 e − Mt このMを自然死亡係数 という。 半年間の生残率は − N (0.5) N 0 e = N0 N0 M 2 =e − M 2 N a, y M ⎛ ⎞ M = ⎜ N a +1, y +1e 2 + C a , y ⎟e 2 ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = N a +1, y +1e M + C a , y M e2 M ⎛ = ⎜ N a + 2, y + 2 e M + C a +1, y +1e 2 ⎜ ⎝ = 3M N a + 2, y + 2 e 2 M + C a +1, y +1e 2 M ⎞ ⎟e M + C e 2 a, y ⎟ ⎠ + Ca, y M e2 = ... = Ca, y M e2 3 M 2 + C a +1, y +1e + ... + C a + t , y + t 2t +1 M 2 e + N a + t +1, y + t +1e (t +1)M 漁獲死亡係数 一年中漁獲が行われる場合，自然死亡係数 と同様に漁獲死亡係数Fが定義され dN = −(M + F )N dt M + F = Zと置くと， ln( N ) = − Zt + K N t = N 0 e − Zt 続き 一年間に死亡する個体 数は ( N t − N t +1 = N 0 e − Zt − e − Z (t +1) ( = N 0 e − Zt 1 − e − Z ( = Nt 1 − e−Z ) ) ) 常に死亡のF/Zが漁獲 量であるので F C = (N t − N t +1 ) Z F = Nt 1 − e−Z Z F = N t 1 − e −(F + M ) F+M ( ) ( ) Fを求めるためには e −Z = N a +1, y +1 N a, y ⎛ N a, y ⎞ ⎟=Z ln⎜ ⎜ N a +1, y +1 ⎟ ⎝ ⎠ F +M =Z F = Z −M ⎛ N a, y ⎞ ⎟−M = ln⎜ ⎜ N a +1, y +1 ⎟ ⎝ ⎠ VPAの特徴 漁獲圧が大きいほど推定値は信頼できる 過去の若齢ほど推定値は信頼できる 自然死亡係数Mを変えると絶対値は変わる がトレンドは変わらない
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