化学 A

2010/7/12
化学 A
２０10年４月～７月（１セメスター）
福村裕史
（演習問題 I 解答）
QUANTUM MECHANICS 1
Using the particle in a box model for the hydrogen atom, which
considers it to be a one-dimensional box with length 150 pm, predict
the wavelength of radiation that will be emitted when the electron falls
from the n = 3 to n = 2 level.
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2010/7/12
E= 9h2/8ma2 - 4h2/8ma2 =5h2/8ma2
また E = h = hc/ だから
 = 8cma 2 / 5h
= 8x(3x108)x(9.11x10-31)x(150x10-12)2 /
5x(6.63x10-34)
= 148398x10-13 (m)
答 14.8 nm
QUANTUM MECHANICS 2
Graph the probability P(x) for wavefunction  = (1/2)0.5 (1 - 2) ,
where 1 and 2 are the first and second stationary states for the
particle in a box.
n(x))= (2/a)1/2 sin(n /a)x
Ψ= (1/a)1/2 ｛sin(/a)x‐ sin(2/a)x}
P = Ψ2 = (1/a)｛sin2(/a)x + sin2(2/a)x
- 2sin(/a)x･sin(2/a)x}
= (1/a)｛1- 0.5cos (2x/a) - 0.5cos (4x/a)
+ cos(3x/a) - cos(x/a)}
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2010/7/12
QUANTUM MECHANICS 2
Graph the probability P(x) for wavefunction  = (1/2)0.5 (1 - 2) ,
where 1 and 2 are the first and second stationary states for the
particle in a box.
4
3
2
1
0
-1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
QUANTUM MECHANICS 3
Use the hydrogen wavefunctions to find the value of z where the
wavefunction sp+ = (1/2)0.5 (2s + 2pz) is most positive,
and the position where it is most negative.
この問題は難しいので出しません
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ATOMIC STRUCTURE 4
Calculate the energy, in joules, of a photon of violet light that has
a frequency of 7.42 x 1014 s-1. Is this energy greater or less
than that of light of 655-nm wavelength? Explain.
エネルギー＝プランク定数ｘ振動数
E = 6.626x10-34(Js) x 7.42x1014(s-1) = 4.92x10-19 J
（参考：とても小さなエネルギーだが、1 mol では 296 kJ に相当する）
エネルギー＝プランク定数ｘ光速÷波長
しかし答えは計算しなくてもわかる。紫色の波長は655nmの光より
短いので、エネルギーは大きいはずである。
ATOMIC STRUCTURE 5
The minimum energy necessary to knock an electron from an iron
atom is 7.21 x 10-19 J. What is the maximum wavelength of light,
in nanometers, that will show a photoelectric effect with iron?
エネルギー＝プランク定数ｘ光速÷波長
7.21x10-19(J) = 6.626x10-34(Js) x 3.0 x 108(ms-1) ÷ λ(nm)
λ= 2.76x10-7x109 m = 276 nm
（参考： 276 nm は紫外線領域、これより短い波長の光で電子が飛び出す）
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ATOMIC STRUCTURE 6
Calculate the wavelength, in nanometers, associated with a proton
traveling at a speed of 2.55 x 106 m s-1. Use 1.67 x 10–27 kg
as the proton mass.
波長＝プランク定数 ÷ 運動量
（ド・ブロイ波の波長）
λ(m) = 6.626x10-34(kg･m2･s-2･s) ÷{1.67x10-27(kg)x2.55x106(m･s-1)}
= 1.56x10-13 m これをナノメートルで表すと 1.56x10-4 nm
（参考：エネルギーの単位は力ｘ距離、力の単位は質量ｘ加速度）
ATOMIC STRUCTURE 7 & 8
Is there a 3d subshell in a hydrogen atom? Explain.
存在する。
電子は、一定のエネルギーを吸収・放出して、ある軌道から別の軌道へ
飛び移るので、電子が無くても「軌道」はあると考える。
If n = 4, what are the possible values of l ?
If l = 2, what are the possible values of ml ?
n = 4 のとき、l
のとき l = 0
0, 1
1, 2
2, 3 つまり 4f 軌道まで可能
l = 2 のとき、m = -2, -1, 0, 1, 2 が可能 d軌道は５種類ある
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ATOMIC STRUCTURE 9
Indicate whether each of the following is a permissible set of
quantum numbers. If the set is not permissible, state why it is not.
n = 2, l = 1, ml = +1
可能 (2p
(2p+))
n = 3, l = 3, ml = -3
l<n
n = 3, l = 2, ml = -2
可能 (3d--)
n = 0, l = 0, ml = 0
n>0
n = 3, l = 1, ml = +2
ml < l
ATOMIC STRUCTURE 10
Consider the electronic structure of an atom:
(a) What are the n, l, and ml quantum numbers corresponding to the 3s orbital?
n = 3, l = 0, ml = 0
(b) List all the possible quantum number values for an orbital in the 5f subshell.
n = 5, l = 3, ml = -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3
(c) In what specific subshell will an electron having the quantum numbers
n = 3, l = 1, ml = -1 be found?
3p
（3pzや3pXでは無い点に注意！）
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ELECTRON CONFIGURATIONS, ATOMIC PROPERTIES,
AND PERIODIC TABLE 11
Using spdf notation, write out the ground-state electron configuration
of each of the following:
(a) Al (b) Cl (c) Na (d) B (e) He (f) O (g) C (h) Li (i) Si.
Al 1s22s22p63s23p1 他、教科書を見よ
ELECTRON CONFIGURATIONS, ATOMIC PROPERTIES,
AND PERIODIC TABLE 12
None of the following electron configurations is reasonable
for a ground-state atom. In each case, explain why.
(a) 1s22s23s2 (b) 1s22s22p62d5 (c) 1s22s22p23s1
(a) 3sよりも2pの方が軌道のエネルギーが低い。
(b) 2d軌道は存在しない。
(c) 2p軌道には6個の電子が入れるので、この軌道が満ちるまで
エネルギーの高い3s軌道に電子が入ることは無い。
（ただし、励起状態としてはあり得る）
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2010/7/12
ELECTRON CONFIGURATIONS, ATOMIC PROPERTIES,
AND PERIODIC TABLE 13
Use orbital diagrams to represent the electron configurations of the
following ions. (Part of your diagram may be a noble-gas-core abbreviation.)
(a) Br - (b) Sb3+ (c) Ni 2+ (d) Te2(a) [Kr]
(b) [Kr] 5s24d10
(c) [Ar] 3d64s2
(d) [Xe]
ELECTRON CONFIGURATIONS, ATOMIC PROPERTIES,
AND PERIODIC TABLE 14
Arrange each set of the following elements in order of increasing
first ionization energy and explain the basis for this order.
(a) Ca, Mg, Ba (b) P, Cl, Al (c) F, Na, Fe, Cl, Ne
(a) Ba (5.21 eV) < Ca (6.11eV) < Mg (7.64 eV)
同族では、最外殻の軌道の主量子数が増えるに従い、電子は外側に
存在し軌道エネルギーが高くなる。イオン化はしやすくなる。
(b) Al (5.98 eV) < P (10.48 eV) < Cl (12.97 eV)
同一周期では、有効核電荷が増加して核にひきつけられるため、一般
に右へ行くほどイオン化はしにくくなる。
(c) Na (5.14 eV) < Fe (7.87 eV) < Cl (12.97 eV) < F (17.42 eV) < Ne (21.56 eV)
上の応用問題、ClとFの関係、FとNeの関係は明らか。Naもイオン化
しやすいのは明らか。FeをNaとClの間とするのは、化学的センス。
（金属のイオン化傾向、ハロゲンと金属のどちらが陽イオンになりやすいか）
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2010/7/12
ELECTRON CONFIGURATIONS, ATOMIC PROPERTIES,
AND PERIODIC TABLE 15
Describe the trend in successive ionization energies as electrons are removed
one at a time from an aluminum atom. Why is there a big jump between
IE3 and IE4 ?
Al のイオン化エネルギーは、5.98, 18.82, 28.44, 120.2… と増加して行くが、
IE1は比較的小さく、IE2は大きく増加、IE3とIE4の間も大きく増加する。
その理由は、以下の電子配置から明らかである。
IE1: [Ne]3s23p1 → [Ne]3s2
p軌道はs軌道よりエネルギーが高く
イオン化しやすい
IE2: [Ne]3s2 → [Ne]3s1
IE3: [Ne]3s1 → [Ne]
IE4: [Ne]
→
[He]2s22p5
希ガスから電子を取り除くことに相当する
ためイオン化エネルギーはジャンプ
ELECTRON CONFIGURATIONS, ATOMIC PROPERTIES,
AND PERIODIC TABLE 16
Silicon has an electron affinity of –134 kJ/mol.
The electron affinity of phosphorus is –72 kJ/mol.
Give a plausible reason for this difference.
では、熱力学のルルに従って、発熱反応がイナス符号になっている。
ここでは、熱力学のルールに従って、発熱反応がマイナス符号になっている。
Si: [Ne]3s23p2 + e－ → [Ne]3s23p3
P: [Ne]3s23p3 + eー → [Ne]3s23p4
Hundの規則より、Pの方がSiに比べて安定な電子配置であり、これに更に
電子を一個加えると、P－が不安定（高エネルギー）、Si－が安定になる。
「電子親和力」は陰イオンのイオン化エネルギーの反対符号と考えても良い。
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CHEMICAL BONDS, MOLECULAR SHAPE AND STRUCTURE 17
Draw a molecular orbital energy-level diagram and determine the bond
order expected for the following species: (a) B2; (b) B2- ; (c) B2+.
State whether each molecule or ion will be paramagnetic or diamagnetic.
Give the number of unpaired electrons.
ホウ素原子は2s22p1から2s軌道がホウ素分
子の結合性と反結合性軌道を作り、そこに４個
の電子が入る。原子の2p軌道からは分子のπｘ
とπｙ軌道が生成して、それぞれに１個づつ電
子が入る。
B2
B2B2+
結合次数
磁性
不対電子数
1
1.5
0.5
常磁性
常磁性
常磁性
2
1
1
CHEMICAL BONDS, MOLECULAR SHAPE AND STRUCTURE 18
On the basis of the configuration for the neutral molecule N2, write the
molecular orbital configuration of the valence molecular orbitals for
(a) N2+ ; (b) N22+ ; (c) N22-.
For each species, give the expected bond order.
結合次数
N 2+
σ2s2 σ2s*2 πx2 πy2 σpz1
2.5
N22+ σ2s2 σ2s*2 πx2 πy2
2
N22- σ2s2 σ2s*2 πx2 πy2 σpz2 πx*1 πy*1
2
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“When
When Kepler found his long
long-cherished
cherished belief did
not agree with the most precise observation, he
accepted the uncomfortable fact. He preferred the
hard truth to his dearest illusions; that is the heart
of science.”
Carl Sagan
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