9 . 減算回路 このテーマの要点 ディジタル回路で引き算を行う方法を理解する 半減算器、全減算器の違いを理解する 補数と加算による減算の理解を深める 教科書の該当ページ 減算回路1[p.54] 減算回路2[p.56] 補数による減算 A−B Bを2の補数B'とすると Ex. A = 01101 = 13 (10), B = 00110 = 6 (10) A−B ① Bの2の補数B' B = 00110 B' = 11001 + 1 = 11010 ② 加算する A = 01101 B' = 11010 100111 ③ 数値を表すのは下位5bit Ans. 00111 = + 7 A+B' の足し算で済む 5bit B−A ① Aの2の補数A' A = 01101 A' = 10010 + 1 = 10011 ② 加算する B = 00110 A' = 10011 11001 ③ 負の数を2の補数表示したもの 11001 − 1 = 11000 Ans. 11001 = − 7 00111 [7] 加減算回路 加算回路とEx-ORで加算・減算の両方が可能 Ex-OR 加算の場合Ci = 0 A0~3はそのまま B'0~3 = B0~3(そのまま) 通常の足し算 減算の場合Ci = 1 A0~3はそのまま B'0~3 = B0~3(0,1反転) Ci = 1 2の補数 制御端子 1桁の引き算(2数)を行う D = A − B : 順番あり A 0 0 1 1 B 結果 0 0 1 −1 0 1 1 0 差: D 0 1 1 0 D = AB + AB Ex-OR 借り:Bo 0 1 0 0 Bo = AB A3 A2 A1 A0 Co B3 B'3 B2 B'2 B1 B'1 B0 B'0 Ci 2の補数による減算 半減算器 入力 S3 4bit FA S2 S1 S0 Ci 全減算器 下位への貸しと上位からの借りを考慮して1桁の引き算(2数)を行う Bi D = A − B − Bi AB D 00 01 11 10 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 Bi D = A + B + Bi A B Bi D Bo 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 Bo AB 00 01 11 10 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 Bo = AB + ABi + BBi 3入力Ex-OR 並列減算器 構成方法 必要な桁数(bit)を用意 借り出力(B o)を上位の借り入力(B i)に接続 最下位はBi=0 0 もしくはHSを使用 0 0 動作例 1 A − B = 100 − 011 ① A0 − B0 = 0 − 1 Bo0 = Bi1= 1, D0 = 1 1 1 0 ② A1 − B1 − Bi1 = 0 − 1 − 1 1 0 1 0 1 Bo1 = Bi2= 1, D1 = 0 ③ A2 − B2 − Bi2 = 1 − 0 − 1 Bo2 = 0, D2 = 0 演習：HSによるFSの構成 図のようにHSを2つ組み合わせるとFSが構 成できる。真理値表において必要な空欄に 適当な内容を記入し、その動作を検証せよ。 HS1 HS2 A1= A, Bi1= B Bi2= Bi D1, Bo1 A2= D1 D2, Bo2 D, Bo
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