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判断推理 No.10

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判断推理 No.10
難易度 ★★★
重要度 ★★★★
判断推理ザ・ベスト プラス #5,#12
問題
赤、青、緑、白、黄の 5 種類の玉があり、色によって重さが異なることが分かっている。上皿天秤を使って重
さを比較したところ、次のような結果となった。このとき、確実にいえるのはどれか。
○
左の皿に白色の玉を一つ、右の皿に青色と緑色の玉を一つずつ載せたところ、左の皿の方が重かった。
○
左の皿に青色、緑色の玉を一つずつ、右の皿に黄色の玉を一つ載せたところ、左右の皿が釣り合った。
○
左の皿に青色の玉を二つ、右の皿に赤色と緑色の玉を一つずつ載せたところ、左右の皿が釣り合った。
○
左の皿に青色の玉を二つ、右の皿に緑色の玉二つと黄色の玉を一つ載せたところ、左右の皿が釣り合った。
1.
黄色の玉の重さは、緑色の玉の重さの 4 倍である。
2.
赤色の玉の重さは、緑色の玉の重さの 6 倍である。
3.
赤色の玉が 2 番目に重い。
4.
白色の玉の重さは、緑色の玉と黄色の玉を足した重さよりも重い。
5.
青色の玉と緑色の玉と黄色の玉を足した重さは、赤色の玉二つ分の重さと等しい。
解説
それぞれの玉 1 つの重さを、赤→r、青→b、緑→g、白→w、黄→yとして、条件を式に表すと次のように
なります。
w > b+g …①
b+g = y …②
2b = r+g …③
2b =
2g+y …④
②を④に代入 2b=2g+(b+g)
2b=3g+b
∴b=3g …⑤
⑤を①に代入 w>3g+g
∴w>4g …⑥
⑤を②に代入 3g+g=y
∴y=4g …⑦
⑤を③に代入 2×3g=r+g
∴r=5g …⑧
判断推理 No.10
⑤~⑧より、g=1 とすると、b=3、y=4、r=5 となり、さらに、w>4 となりますので、これをもとに選
択肢を検討します。
玉の重さの比は整数比とは限りませんので、wの重さに注意してください。
肢 1 g=1、y=4 ですから、確実にいえます。
肢 2 g=1、r=5 ですから、5 倍です。
肢 3 r=5、w>4 より、赤と白はどちらが重いかわかりませんので、赤玉が 1 番重い可能性もあります。
肢 4 g+y=1+4=5、w>4 ですから、白玉の方が軽い可能性もあります。
肢 5 b+g+y=3+1+4=8、r×2=5×2=10 ですから、等しくはありません。
正解
1
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