判断推理 No.10
難易度 ★★★
重要度 ★★★★
判断推理ザ・ベスト プラス ＃5，＃12
問題
赤、青、緑、白、黄の 5 種類の玉があり、色によって重さが異なることが分かっている。上皿天秤を使って重
さを比較したところ、次のような結果となった。このとき、確実にいえるのはどれか。
○
左の皿に白色の玉を一つ、右の皿に青色と緑色の玉を一つずつ載せたところ、左の皿の方が重かった。
○
左の皿に青色、緑色の玉を一つずつ、右の皿に黄色の玉を一つ載せたところ、左右の皿が釣り合った。
○
左の皿に青色の玉を二つ、右の皿に赤色と緑色の玉を一つずつ載せたところ、左右の皿が釣り合った。
○
左の皿に青色の玉を二つ、右の皿に緑色の玉二つと黄色の玉を一つ載せたところ、左右の皿が釣り合った。
1.
黄色の玉の重さは、緑色の玉の重さの 4 倍である。
2.
赤色の玉の重さは、緑色の玉の重さの 6 倍である。
3.
赤色の玉が 2 番目に重い。
4.
白色の玉の重さは、緑色の玉と黄色の玉を足した重さよりも重い。
5.
青色の玉と緑色の玉と黄色の玉を足した重さは、赤色の玉二つ分の重さと等しい。
解説
それぞれの玉 1 つの重さを、赤→ｒ、青→ｂ、緑→ｇ、白→ｗ、黄→ｙとして、条件を式に表すと次のように
なります。
ｗ ＞ ｂ＋ｇ …①
ｂ＋ｇ ＝ ｙ …②
2ｂ ＝ ｒ＋ｇ …③
2ｂ ＝
2ｇ＋ｙ …④
②を④に代入 2ｂ＝2ｇ＋(ｂ＋ｇ)
2ｂ＝3ｇ＋ｂ
∴ｂ＝3ｇ …⑤
⑤を①に代入 ｗ＞3ｇ＋ｇ
∴ｗ＞4ｇ …⑥
⑤を②に代入 3ｇ＋ｇ＝ｙ
∴ｙ＝4ｇ …⑦
⑤を③に代入 2×3ｇ＝ｒ＋ｇ
∴ｒ＝5ｇ …⑧
判断推理 No.10
⑤～⑧より、ｇ＝1 とすると、ｂ＝3、ｙ＝4、ｒ＝5 となり、さらに、ｗ＞4 となりますので、これをもとに選
択肢を検討します。
玉の重さの比は整数比とは限りませんので、ｗの重さに注意してください。
肢 1 ｇ＝1、ｙ＝4 ですから、確実にいえます。
肢 2 ｇ＝1、ｒ＝5 ですから、5 倍です。
肢 3 ｒ＝5、ｗ＞4 より、赤と白はどちらが重いかわかりませんので、赤玉が 1 番重い可能性もあります。
肢 4 ｇ＋ｙ＝1＋4＝5、ｗ＞4 ですから、白玉の方が軽い可能性もあります。
肢 5 ｂ＋ｇ＋ｙ＝3＋1＋4＝8、ｒ×2＝5×2＝10 ですから、等しくはありません。
正解
1