A Novel Method for Automatic Strategy Acquisition in N-player Non-zero-sum Games S. Phelps M. Marcinkiewicz S. Parsons Dept. of Computer Science University of Liverpool Liverpool L69 3BX United Kingdom Dept. of Computer Science Graduate Center City University of New York 365, 5th Avenue New York, NY 10016 USA Dept. of Computer Science City University of New York 365, 5th Avenue New York, NY 10016, USA [email protected] [email protected] [email protected] !"#$%&')(*&))+,(*-"'.')/01 23 /')456%"7)8"(')$97+:($47')')/;<"#')$= +>3 ')')?*'<9$/$@BAC'.DE#')('))*F/@3G@'<(8&=.3 +# ')HJI#')"1"=#')K')L')%')D=*8" *D12&2 (3G<"#')$= +J)/$&')MCNJAC'.J;/$$, &(23 ')/4 &0POQ7R1S6 2')/B1 2&/+HTU*AV*MAW&/$"U= "(@>)/$&')K8&59')XY(') &4')BZ+R6/& 7R(*" [+8\')667R+]&E$#'<&[/&3^&')( MV=:'.4')["()*&*MjAC=*Mk'.C+')/#M+ _@`$,a b$c\d^#`&e='<fZg2')`&?eR')g2hZ/i=Hmc lQ%')0=&R*M#A[$#$#4W#$#'N (@')@'NB "(( 5$n$)"#'<= +%/@3G +%7 *%$ V)')o.+B$#$#'<3^2&VRC/$')41 2/+B')6<&/$VR$"<&3 ');! 2M]&((2#')/$.+8A,[7<W61 2 &$"#C<$*]1 2&/+PR &A)\H ABSTRACT &"(')!&=W)(@ $')(m%&o@M*6")'.3Z/$)"')jM&$#3 2')$4=,)*')/#M$/$&')(p "&')!&R/!1+#13 Keywords q rINTRODUCTION "#$%'<(]') ( +L&W/&3G<+#'</F1 2/$')% )/:7RD($ '<*LE( 2#$7<s')Lt '.u=('<&0lQ.3 )')/$($Hvqr12=&2D(@'<-";')J$)"#'<= +w("# 3 ')/] &B') (')/]Ax1 2/$')B') 3Z$)"')jM!'):AC')(@ u 4&y(2L')')'N#"=&V')D9g2$` $)'</rR$"<&')$D& 1 2/$')]'<P *z<&')r9]')')'N#"=&<%')z= R"N')$;7+("#'</BU*+XY0$7#2')8AC8W 3 )(@*r'<')'<"=&)y')2(@*Hy{V3G<"#')$r(*&: ')03 ".!')%|}2~ _2f }1| g2h@_ M'),AC')(@W($<@'.Z+W&=U$7"1 & 1 2/$')C')yR$"<&')$8')(*& C+K($" 3Z# K$&2'<')P')R$H 1. Permission to make digital or hard copies of all or part of this work for personal or classroom use is granted without fee provided that copies are not made or distributed for profit or commercial advantage and that copies bear this notice and the full citation on the first page. To copy otherwise, to republish, to post on servers or to redistribute to lists, requires prior specific permission and/or a fee. Copyright 200X ACM X-XXXXX-XX-X/XX/XX ... 5.00. 5jM*A*M(3G$$)"')$& +E)*')/P(*E\&'<8($#3 /y87"11 2&/$')HmlQ')p=R@A#)y $ )')'.2&')$#("# (3G<"#')$= +,&</'.M&=UA ') "(p0&$$y &k&"$%*W1 2&/+3Z(*-"') '.')$ 7+z(67'<')/D9/&3^&')(&=.+# ')P/$;AC'. )"')$& +8 *&(28'<)#')/K[ '</$),3G($$)'</6R"3 <&')$HWq[ R(Um$"#W]')y&2&@y " ')/B+XY['<')'<"=&=1 2&/$')0&V$"#Vu "(')$M AU'<1*$8" U ')?,&'.C7= ')8 2(')]"0 )"')$& +K/$3^')(C&=.+# ')Hk>C&.+4$"#V KB#$"7)4&"(')r%&oB &^C#$%&'<;AC')(@r</ ]y47R(2%&o#$7<'<]"=#12')/41 2&/')(3 ')2(')'<P6")'.3Z/C1+#1H q[")')[')C=&Ry'<UC <)*ACHlQ:(')$WK&= AC/'<$yW7#')Y') #"(')6,/&& +6)"')$#3 & +P/&W& +PAC'.'<P,(@#C&m"#$%&P1 2&/+3 (-"') ')')jHklZB#(')B0AVm')A $#kAo ! 1226(3G$$)"')$& +K)/$&')mN$0R@ R(')C /&3^& +H!lZ#(')$8AV/')U7')Y')AJy(@#3 '<-"](*))*z"')1')(3G1 2&/&+*#')%&')$MC) 9o*AC '.')(*C/&P +Mp$DAC')(2J"9'<7 *YM #'< (" ,*Ax'.[')B7)6P(K $K&VK)'<'.23 ')$6C(3G<"#')$= +D)/'.[ACD&=&)+# ')/E1 23 /$')(%')2(')B/$1 h d _c\d e AV))3Go*AC>1 2/$')B & /$')r/$$HClZ:#(@'<E KA[R &"')1')(3G1 2&/&+ .+# ')8w:$'<%y;#$"7);&"(')$J%&o@(*))* E()*&')/&3G$" $H9lZw(')$J;A] (')7R8$"#V($#3 ')7"#'<]'<[#$%&'<k')?$Mk*AxA%%7<K]($47') "')1')(3G1 2&/&+r.+# ')W])"')$& +; &(2r'<]2@ &"$%')(*).+r&(*-"'. eYh@ 1 2&/$')y5[#$"7)["(@3 ')$L/&$M0&=9u==&))+D')L (')$%&=LEAVr') (" $" ")H qy\'))",&k( 2&')PQ+#RVk(&3G$)"#'<= +]&)/$'. %($@/$B$;$7"1U1 2&/'<W'):( 2')E (&')$W')A) o*ACjM6=&p%&+[R ')7)y(" p)$M0R$#3 "<'<r%+%y6)'<'.(+#(),'.1 2&/')y)*y');&)') /$2'<B&K7)K8#)$'.[("# ,$R$[=E("# 3 %$R$8*zOZ5/ S9*A>7R*&%]')* )')#')/> $ ')\H'<)18%+LXY(@'<$;(@'<-"%$r7R L$)$R*wD(: E7)Mr%&'<M *AV*MF#R#$7<AC')(2J').+D7R/$')')/E7R $# D "(( 15").+HlZ9 $%/&Mm "(2DK{V MA 2. 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