Sorting Lower Bound Radix Sort

!
"
# #
$
! $
'
%
&
(
,-. + ./ 0
)
*
+
+
1'
#
1
!
! .
20
%3 0
&
(
!
+
+
1'
"
!
3+
%
''
2
"
1
1
1'
+1
+
2
3 1
" 7
! $
0
3 '
1 *
6
+
5
1
0+
1'
+
2
+
'
02
. +1
'+
2'
1'+5 0
0+
2
&
-. 8 /
4
9 1
! $
1
2'
"
1'+5
" - 0 / " :
" 7+
+3 '
! >
0+
0 -. 8 /
0/ -0 / -0
8 ! ! 8 ;0+ ' 1
2
&
/ 0/ - 0 /
< %
+
=/
%
% +1
. +1
" . 3
% 3 % '
'
? - / 3
" .-. /-. / - /- /8 .;'
-. / 3
3
0+
% 3
@
@3 + 6
+
+3 '
0+
% 0
:
@
! 7
@
"
3
!
2@
8
3
%
1
+
'
"
3
8
1'
"
3+ %8
A
" $
1 2+ 6 % .
! .;
+ %%
! , +
2 + %3
33 5
3
+
2
3'
+1
&
0+
3
3
1
@
!
6 2
+
" >
!
"
'
+ %02 3
021 *
%+
+
1'
3
02
!
31
3 '
0+
+
'
3+
%
1
1
" 1 1 1 10
3 +
' 3
%3
1 1
% 1'
3
# % 1'
3 + 3 %
##3 3 3
@
1'+
B
$
!
1
''
$
1
"
"
8
8
2+ 6
2 36
2+ 6
1
1
0
+ 6
4+ 6
&
2
3
#
%3 3
36&
#
0
! 70
"
"
2
%3
'3 8
' 6 02
! . 10
! $ 3
! @3
!
3
$
3
+ 6
%+ 6
D+
3
8
3
1
+ 6
4+ 6
#
C
3
.;+ 6
3 3 3
+ -.;/
+ - ;/
- +
/
-. + ./
!
1
!
1'
% 2 1'
+ 31
0
&
%
0
E
5
! $
!
+
+
2
0 * 3
81 + '
0 *
9
3
!
*
% 1+
%
<
= -0
!
A
9- F./ '
10
%'
-3
3 +
'
0+
! G%9
B
#
%
%
1
/
3
9
10
%0
'
10 /#
3 ,-./ 1
3
;
4
1'+
7%
G'
'
*
02 E
4
B
! "
"
:
#
:
4
B
@3
8
1'+
0
% 1'+ 2 %
1
#
0 *
3 +
0
+
1'+1
#
1'+
7%
*
02 E
'
7%
'
B
:
4
B
$
$#
! "
"
:
4
:
1'+
7%
*
'
02
7%
E
'
B
B
$$
$$#
$ "
$
:
4
G6
:
! "
4
5 % *'
3 +
*
#
G1'+ 1
,'
!
"
"
! 7
" 7
! 7
%
0 *
+ %
2 %+ #
3' #
2
2 %
2 7
" 7 2 %
"
A
0 *
2 %+ #
2
2%
#
+
+0 *
#
7
7
7
2
2 7
2
7
7
2
2
@
7
2
4
B
4
4
4
:
4
4
:
:
:
:
:
B
B
B
B
H I58
HI58
H IF
*
HI
% 1
HF I
H I D
B
7
! 9
"
! 9
+ +
%
<
=
- 6 @/
% 17
@
%
<
=
%
<
=
- 6 7/
" ( 6
"
+ +
! ?
! G 3
2
- 6 7/
" ( 6
"
+ +
! 9
2 7
% 1@
7
+ '21 20
#
3
9
! . 10
%
J
! 10
10
6
!
10
%0 *
1
6
"
8 J + +
0
" .
1 +
+ 3
0 * #
" 9 81 3 + 0 1 +
+
#
!
%
02 3% #
1 2 1'2
1'+ J 1 +
+ :4 0
10 # 3
:# ( +
+
10
8 : 8:
' 0 * # 9 8 :4 : 8 4 '
#
9 '
! .
'+
"
+
!
%
%
+ 2
#
0+
"
A +* 2
3
1
+ 2
#
'
! >
"
8
0 *
,-
10
1
/
10
1
1 0 *
G
!
+6
%
7 27
" 7+
! K3
"
"
1
31
+
3
7HI % J
+1 1 2- 7(/
%
%
%7
+
+1 1 2&
*
+2
1 6 3
3
+
E %
'
7HIJ # #
'
*
G
+6
! .
+
+
31
1
* '
"
+
!
J
G
3 * %
=
* '
3 (
<
!M
1
!
'
3 */
! @
6
+2
1
3 1
1L
5
7(
3
% 1(
36
+
2
-
1'+
4
11 2 %
!
3
5
" ,-. / J
00+
" ,-. + ./ 6
! $
! (
! )
'
" ,-./ J
1'
*
#.
5G '+
5,-./
5 +1
G
1 5
0+#
'
%
'
%
0
5%
#.
0+ #
0
,-. /
#.
0+#
0+# .
'+ #