18.03 Recitation 18, April 13, 2010
������� ���������
����� ��� ��� ������� ���������
����������
ˆ
∞
f (t)e−st dt
L[f (t)] = F (s) =
���
Re (s) >> 0�
0−
����������
L[af (t) + bg(t)] = aF (s) + bG(s)�
L−1 �
F (s) ����������� ���������� f (t)�
s������ �����
L[ert f (t)] = F (s − r)�
t������������ L[f � (t)] = sF (s)
����� f � (t) ������� ��� ����������� �����������
�� f (t) �� ���������� ��� t > 0 ��� fr� (t) �� ��� �������� ����������� ����
L[fr� (t)] = sF (s) − f (0+)�
�������� ��� ��� ������� ���������
1
, L[δ(t − a)] = e−as
s
1
n!
L[ert ] =
, L[tn ] = n+1
s−r
s
s
ω
L[cos(ωt)] = 2
, L[sin(ωt)] = 2
2
s +ω
s + ω2
L[1] =
��
���� ����� ��� ����� ��� ��������� ��� ������� ��������� �� u(t)e−t (t2 + 1)
��� f (t) = e−t cos(3t)� ���� ��� ����� ��� ������� ���� �� F (s) = L[f (t)]�
������� ��� ����������� ���������� f � (t) ��� ��� ������� ���������� ������ ��� t�
���������� ���� �� ���� �����
��
��
���� ��� ������� ������� ��������� ��� ���� �� ��� ����������
2s + 1
s2 + 9
,
s2 + 2
s3 − s
,
2
− 1)
s2 (s
�� ���� ��� ���� ���� ��� ������� �������� ��� ��� �������� D +2I � ����� ��� �������
����������
��
����� ẋ + 2x = t2 ���� ������� ��������� x(0+) = 1� ����� ������� ����������
MIT OpenCourseWare
http://ocw.mit.edu
18.03 Differential Equations����
Spring 2010
For information about citing these materials or our Terms of Use, visit: http://ocw.mit.edu/terms.