Mixed Bases for Efficient Inversion in ((22)2)2 and Conversion

 Æ !!"#! $%
& % %' (
% )* + %, - )* ( %
( . Æ , / ( + % +
+ , 01 + %% %% + %
, 2% %%
% % % (
% + %,
!"# ## $%&' ( ) Æ# # Æ ) * $+ ,&' - # !"# # .# Æ# /
# ##
' 0
1 $2&
+32 *# * # ## * .# ' #1 $4& # #/
# * 0
1 $2& # # *5 6
## 7 # #' ( 8# Æ
' 2'+ ' - # * ## * * ' 96 * # ## * '
: .# * !"# # .# ' $2 ;& Æ ' " * <1 5 /
# # # # ' - * 8/
## ##
# )# +' - #' ( Æ 0
1
$2& #
## * #
# * <1 '
* * ##
6 * ## # *' =
* @A # #
> ? * A > ? ? A > ? ? <' ## > > > ? > ? <
# *
* ## * < ' /
## # '
- * # /
# @ # @ Æ ' # ## # # ) ' - ## 7 * #
# * # #'
*7 # .# /B8 ' - # # * # ## ## /
1 $4& 0
1 $2& Æ ' .# *
# Æ # '
%/* /B8 # # * .# 8 % ' *
.# # # ' - # #/
£ # ## @A #
Æ ' ( $%& ## *# ## ? ? ??< /
# ##5 ## Æ -@" #
- $C&' - # . * *# #/
# > ? ? < * *# ## 2 * *# ## 2 ' Æ ## # & + % 3 2,
# # ## * ' ( 8/
# ## # * Æ ## (*
#' - )# 2 (* )# )
'
0# $+& #'1 /
$4& Æ ' 1 $4& > ??< ## * < > ?? ## * < > ? ? > ## * < A #' ##
* ## ' - A <'
!" 96 1 0
1 $2& > ??< # * > ? ? # * > ? ? > # * A #' - # * ## '
- A <'
#
$" Æ Æ ' 96 1
0
1 > ? ? < # * > ?? ## * < >
? ? > # * A #' -
A <'
## # *7 ' ## A $%%' '
- 0
1 $2& # ## > ? ? < # * ##' Æ A ? > < > <' = > ? > ? ##
> * ## '!' 4 '
> ? ? > ? ? ? ? > ? ? ? ? ? ? ? > ? > 2
$"& % ( @A # (* )
)# ## '!' % '
> > ? > ? > ? 3
## '!' , '
> ? > ? ? > ? > ? ? +
+*
$"& % - #'1 $4& /
# ## > ? ? ##
* < ' ## *
##' = > ? > ? ##
> ## '!' <D '
> ? ? > ? ? ? ? ? > ? > (* * ##'
C
+@ > ? > ? ? < > ? ? ;
) ## ## '!' << '
> ? > ? ? > ? ? = * @A # - ## '!' <2 '
> 4
> ## *
> ? ? ? ? > ? ? ? ? > ? > %
> ? < > # #/
# ## '!' <3 '
> ? > ? ? > ? ? ,
- 0
1 $2& # ## > ? ? > () # * ' = > ? * @A
# - ## > ## '!' <+ '
> > ? ? ? ? > ? ? ? > ? > <D
E # 1
$4& ## * ## * < ' 0
1 $2& # ## * *
# # * #*# * +32 *# *' 0
1 $2& Æ
.# # * ## '
$2& ## * * * .#
5 .# *# ' # $3& *
$2& ' 2'+ # ' - A #'1 0
1 $4& $2& ## * # Æ# # ' '
Æ * ) +
) & " " )% * ,!
'!' < ##
-' <2 /
.# # !"#
# %@* * # ' ##
#
* !"#@
# ' Æ )
* '!' < '
45 % %
%
% -
%
%
4+5 % %
%6% (
- # # < * ## * A # ## ? ? ? ? < !"# ##
%@* # F ##'
F > F ? F ? ? F ? F
> F F F F
<<
##
F Ì ? D < < D D D < < Ì .
<2
FÌ > $ . > $ Æ #' > F * #/
.# Æ# ##
. '
' -' <2 $
-# ##
FÌ ? D D D D D < D < Ì .
.
F Ì > $
<2*
- > $. FÌ ? D D D D D < D < Ì * # .# Æ# ## '
- $. D D D D D < D < Ì /
' -' <2 -' <2* * '!' <+' 0
1 $2& # .# * Æ #'
- Æ ' 2'+ 8# ## < '
< D < D D < D D
< D D D < D < D
D D < < < < D D
D < D < D < D D
>
< < D < D < D D
< D < < D D D <
D < D D D < < <
DD<D<D<D
D < D D D D D D
< D < D < D < D
< D < D D < < <
D < < D < D < <
. >
< D < D D < D D
< D D < D < < D
D < < < D < < D
<D<DD<D<
< < D < < < D D
D < < < D < < <
D < D D D < < D
< D D < < < < <
. >
$
D < < D D D < D
< D D D D D < D
D D D < < D < D
D<<<DD<<
< < D < D D D D
< D < D D < D D
< < D D < D D <
< < D < D < < <
. >
$
< D D < D D D D
D < D < D D < <
< < D D D D D D
DDD<<DDD
<3
<3*
# /
* )# * # ##
> ? ? < "
# A' - # ' 2'2 "
< * * ' - < < * * #' % 8 # # !"# # ' 1 $;& *## * <1 # Æ'
-' <3 ## )# +' - #' ( 8# # ##
##
' - ## ## * # '!' 2'
Æ/ * ) &
< < < < D D D D Ì < < < < < D D D Ì 7
Æ
7
7
Æ
Æ
7
7
7
7
Æ Æ Æ Æ
, 485
<+
<+*
, 48+5
-% , 485 , 48+5
-' <3 ## )# + Æ# # '!' 2
# # * 2 ## # GE! 9 #' Æ 8 ) -' <3 Æ
. < '
* $
* * ) $2& /
#' Æ * '
9% Æ = , > ? , 9
>3? , Æ
, : ;
3
3<
3
3<
3
3#
3<
3@
3"
3@
%
Þ
7 8 7 7 Æ .# 6 #'1 # $4& 0
1 $2& ## # * * ' /
## * '!' <+ # # ## H ' - # * I I #
0 I @# #
* ## * < #
0 I @# #
* ## * < #'
# # *
2 ? <+ ? + ? 2 '
<C
* ## # /
## #' # ## * ' 2'+'
* * '! #
# $2& # * Æ ## * * # (* -@* ' -# ## * Æ # * *
*@* ## ## ## $<&'
( # # * A > ??' = > ? * @A #
> ## * - ##'
> > ? ? ? > ? ? ? > ? > <;
##
## * '!' <+ @# # *' B ## * < ' ##
@A # > ? '
> > ? ? ? > ? ? ? ? > ? > <;*
B -' <;* ## I /
'!' 3' - ' - '!' <+ ## * < # # * * I '!' 3 # # '!' <+ <+ ? + '
% 4 +5
7 Æ
% 4A +5
¢
- 7
Æ
(
% + 4B 5
E I '!' 3 @A # * ' : # # '!' <+ * ' # ## ## * < '
@# ' - # #
> ? > ? * ##
## * I I '!' + '!' C #'
> ? > ? ? ? > ? ? <4
> ? ? > ? ? ? ? ? > ? > <%
% 4 +5
7
Æ
% 4A +5
¢
¢
7
Æ
7
Æ
=% (
% + 4B5
% 4A +5
¢
7
Æ
% 4 +5
¢
7
Æ
(
% + 4B 5
* " ) # '!'
<+ * * # * ' # # ## * < ' - # # > ? * @A # * - ## > > > ? ? ? ? > ? ? ? ? > ? > <,
@A # * ## ## * < ' '!' ; ## I I I # #'
% 4 +5
7 Æ
% 4A +5
¢
- 7
Æ
(
% +
# <+ ? + 5 # -' <, # Æ' - #
Æ ' : # * ## ## * . -' <3 ' E 8 $
'!' ; ## * < * ## * ##
¼
.
8 $
< < D < < < D D < D D D < D D D D D D < < < D <
D < < < D < < < D < D D D < D D D D D D D < < <
D < D D D < < D D D < D D D < D D D < D D < D D
< D D < < < < < D D D < D D D < D < < D < D D <
. ¼ > $
D < < D D D < D < D D D D D D D > D < D D D < < D 2D
< D D D D D < D D < D D D D D D < D < D < D D D
D D D < < D < D D D < D D D D D < D < < D D D <
D<DDD<<<
DDD<DDDD
D<<<DD<<
¼ *
< D D D < D D D
D < D D D < D D
D D < D D D < D
D D D < D D D <
¼ > 2D*
< D D D D D D D
D < D D D D D D
D D < D D D D D
DDD<DDDD
## * < # * ' -' 2D ¼ '!' ; # .
8 $
Æ ' 2'C' Æ 8 ) 8## ' # ¼'
.
'!' ; " *
Æ 8 $
)
(## ## # # 2'
9 %
%% %%
¼
, , 45
, 43!5
, @
: ;
3"
3
%
Þ
7 # # /
* .# )'
Æ .#
6 # ## /
# * * ' /
## ' # * # ' #
Æ # ' ## * # )'
# # # ' :
)# * ## '
, 0, C 9, A D% E2 / / &
A+
&
” 9%;<" F9 8@3 %%, 8 38"# %G <<",
3, 0, 9
D& G 9% C2 &EH I
% 9%%
J
( E+ 49JE3!!#5 F9 @#< %%, 888## %
G 3!!#,
, 0, 9
A )%K A=&!#!! 3!!#,
%K66(+,%,,6 6%+6A=&!#!!,%
8, 0, 9
F, C D& G 9% HA =H C2 &EH
&%% 9%%
( 4&93!!"5 F9 #! %%, 88@
8#< %G 3!!",
#, , -
, * D& / &
9% =% - /43 5 CH -, 9%, , " %%, <"",
@, , = EÆ 9% 0 9%%
&%%
/A & 0 F 3!! ,
, , = &, D& %' +2 ( %(
&E H I
% 9%%
J( E+ 49JE3!!35 F9 3#3 %%, 3"@ %G 3!!,
", - 4-5 & E%
4&E5 /-A %+ < %K66,,6%662,
3!!,
<, &, , = , * =
D& % )* ( (
+2 %'H &-&9)LA 3!! F9 338" %%,
3<3#8 %G 3!!,
7 M)
Æ
&0
7
Æ
Æ
7
7
Æ
7
Æ
=% 7
Æ
¢
7
Æ
7
Æ
4
5
7
Æ
4 5
N 4/+ %%5 4 5
7
Æ
7
Æ
=% ¢
4 5
¢
7
Æ
¢
N 7 Æ
7
Æ
- 7
Æ
¢
¢
¢
45
7
Æ
4 5
7
Æ
¢
4
5
-