Plateaued rotation symmetric boolean functions on odd number of

Plateaued rotation symmetric boolean functions on odd number of variables
Maximov, Alexander; Hell, Martin; Maitra, Subhamoy
Published in:
[Host publication title missing]
Published: 2005-01-01
Link to publication
Citation for published version (APA):
Maximov, A., Hell, M., & Maitra, S. (2005). Plateaued rotation symmetric boolean functions on odd number of
variables. In J-F. Michon, P. Valarcher, & J-B. Yunés (Eds.), [Host publication title missing] PURH.
General rights
Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors
and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the
legal requirements associated with these rights.
• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private
study or research.
• You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain
• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal ?
Take down policy
If you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove
access to the work immediately and investigate your claim.
L
UNDUNI
VERS
I
TY
PO Box117
22100L
und
+46462220000
!"#$%& '! (%& )*+,"#- !'./
0 1234567286 9: ;8:95746<98 =2>?88F9@9ABC D2F28
8F G8 2
JKLUK M9N OOPC QQO RR DE C ST E <H 5I<6B
a48^]bc]4d bef>4 ;8 2
VY\]^_`
g h33@<2F S64VWXYZ[
>
G8
8F
;
6<I6@4II2 9: j964 4286<98 8SB77
265<> 8M99@24248> 8zE8>6<98>8I 8{jS|
rst
uvwxuy
z
4
2>2
2>28
:E 6<9> >I 49:
?
I}
I
5
<H
I
5<9EI
66
6<9
5
6@B452< <8IH45<5 48?<6 AE8F2
>M5B48369A54 438?<> 8FI<A8>2<~>48>2
=
2
2
8>
8
:
?
I
E
6<9
I
5FF<58E@E75
2
F
>
8>
8
8
:
?
6525 9I@: H6<945<49@:2
84
4
3
32
2
2
4
2F
4

?
A
97
<
695<
@
59
56<
I
5
@
6
69

@I
42F9: IE8>>? :E88>6<988>I 4528 52H24@2FK 22;8 344 56<2F>E@454 T2 >32>
42 8
I332>
98>28
@>@44II6246548F
E F2:E5<H6<92 82>2I {II:E45B6<9>98FI T<6<6<9?8I6?:595 2HN<I6@E28>29:@I?4I@48>2F
65465}596<8646<96?9<I8
:E8>28>26<98I:KhI44334@<2>46<982 9: 289E5j52IE@6z T2 ?6?8295826<8|
IB77
>424@@B I2?65<9T> 63?@442682494E82F2N<I6
9 4I|H485<9328@ CiE|52I6<9I<@<8 <68 zSM RRT<6 zE569 @<?25|
228
3
2F
?
?

5<6B
6
6
I
9I
R
S9: QjSMKzI 4I2F
74l248F2>4<28I 62NI424753>?@2 <8T26?>297I34>2
T982 I9E5?9TQ 6??29T95296<82>4@>4852IE@6I
3@23624 624?2 2FI245j>? :z95
4
4
2
F
F2
>
2
4
8
82

E8?4@848>2F
H
5<
@
95
5
955
@
6<9
<77E
@ 6 E SM I
i5
T<6 98@<824|5<6B QRKC
## *'!#& & #"+!'#! -'#,-&
#'!# ""*!'-& #!!'-& , #"
J?982 O|ii|Qm|QRmC z4N O|ii|Qmm|iOR
-'#,!- !!
' ## *'!#& "- *!

,! ' !!
'# + *
& *, +& #!!'-& +! &
,$
" #" +! '' ' )#" # '," "# ' '!#' !""*!' '-& !'
' *'!#& ,!, ,$ ,!,' #!+ #!
#
,
!
,
#
&

&+
'# "# ', "
!''-& #' + + ''! ',' +' #!+
',
- + ' , ! $! ' #"' '!''* ' &&
, ! , ' , '
# # !# -"" ! ##
'!#
*
! # * !# ,' !$!' * !* '
)
' # !! ' , + ,# ',' "- *'!# ! ',! !, !
'!#
" # -'#,! #'! & & & *', ', ) ! "*,
" #" '# ', # $!+ ##*'!# . , ' , ',!*# "*,' +''! '',! "
' #!+
#!$!##
!'-
*
*"+
&
,
+
!#
#
$
#
!*
$
!+
', , ' $* " (#
+ ,!' $ ,' ', "!
,'* ',# *"+
# !*' $!+ # *,
$ & ,! !' # #!+
' ' !#& , *'!# !', ', $'* ,''' !"- +' !$' '
& &' ,!, ' # '* * !#' , '+ # ,
'!
, * !# ! , $ - ## - # ,! # ! ! ,!' &' '
' &'# ''*'*&',% " ''!"# '
! "$"$ &!*# ' ,
,

,
!
,
"
#
)
"#

"
" #"& "# ! * # '
'!#
# ', '*' ', '+ '#"
!'#" #+ !',#)
' *''!#
,
,
',! !$'!'
#

, " !'(("# ! ''! !'#*' ' "'!& "&'& ,!, ! '*+ " '!
!# ,! # * # !" #$ , * #" # "*
) #$! "*, +'' #"+!'#!
'#!#"##& '#, ,& '#"
' '# ', #+" )* "'! '*'* + * '# " #'
!!,
#* #$!
'*- # '*' )
!'##
# *"+
# $'!+* )
' *- #!
+
, #'*
!#
#
!# # $!+& '!!''##' *'!# !', #!' !''- '+! '! $ # ' *' !# ! !' * & ' !" # ,*,
*#
'
*
!#
! # !# -"" ! , + ' ',!, ,
! )! *,
# ,-' "- ## ' * '!#
#* # + #"
* !#' * * *'!#&
- #* *' '# ',#'!- ,# ',
' + ' ! ', #''!#
# !' # $'!+ & !'!' & #
!!"&& !- #**%!#
'
-""

*
,
*!
,
!' , ''
!

&
"
! # %'* ' )
,!, ! "*, ' ', ,' ' !
# * ! !"" ''!#% ''- ! #'' '# "', , '
" # #* , ! - ,* !$ - , # *+ *$!+ & # #'!# !""* & +! #!!'+ ) #* . /+0 "- *, *'!# , , '## #- 00+
# !' ', '!"' '!" # -% ' !
0 n2 96>2286?46C T24?42H2 436622728362F4 698748F4l2 6?28FI245>4? {4I 2N33@4<82F2 <8 1Oi23} 2:4I62825 EI<38A
< 6 I9:6T 5 <7 @ 7 6 6<9 :9E 6? 6 <6 <I 9II<@ 69 <7 @ 7 6 9 6<|
## *'!# # $!+"-+ $!"! #" " "
% " ', #*'*'
!'# % ' !'' ## ' *'!#
# *" # ! & ! & +! - ! # ', " &
-', ' ## *'!# ! ! ', '*', '+ #'! *
*"+ # '
, ! " ! # +! - ! # ! ', *"+ # # ! ', '!
,! *"+ !#' '( +- $% # , '
! (& ' +' '# '!&
#% #. ! # #% #. ! , *"+ # , #% #.
(
'
'
'
! # , #'% #. $% #% ) #. ' '
-' ##
*'!# ,
*! * !# #-#"! #$ *. &
+'
, ! ' &
% " , ) - / / ) - /1 / 1 ) ) %.222"%. " %./." %./01 ."
, ', #%!' , /1 & %.222" 3 , ! ' (!& &
# $!+ ! ', ,!,' # '" !', #4# #%!' ! ', *"+

' 5 ' ' ' 6 ' , ' #*
!#%! *'!#! !, #!' 7# "#% *'!#! ,!', #
'##
' '
'" * '# 4# ! *'!#, ' 8 # $!+*'!#
! ', "!!"*" !' #" ', ' # $!+ % *'!#&
"! ( > 9:;<"=
*'!# * ! !, "*' ,$ ,!, #!!'- '# $' !
##
''
+& ? ' '
- # ! # ## * !# + !+ +- ', @& &A
+' B' " C C C" +#', +#! '# " %
%
.C %C % ) )"C" B' + ## *'!# # $!+, ',
@& &+' # ! $* *'!# #$ " ,!, ! E
DE

C F K <G=LGMN
G:H,I%J DE
## *'!# ! + !DE , #!!'- # !
*'!#
!$+- ' ' "O% K .'% "N:H,I'%J'P C P #'!# !""*
! ! * !# # !"# # ## *'!# *'!#
>9F23 6?246 >48 I245>? 6?jh
2 >973@2622 I434>22 4 <8 34mR 4?9E5I
8A2 42 J286<E72 R4 O2KS
7<TUQQ2F>97
EI<
2
2F
?
?
5 @@ <@<8Q 1S2 6? V956 9H 5 : T
>973E625I E648F5 IT<6245>?2FOQ 6R?2M>973R@2K62I34>2H4I 2@I9N3@4<82F
K
! ' !!' '!$- ', # #'!#!""* ! !' , '#"
! DE
C # $% C '!$- $% C
& * '# #'
##! '," #' ''!#' !' & $ !+ & !'! * !# ! , ' # !
!'- *',& + # *+ $ !+ & , # # '!# !""*
*'!# !', #!!'-

#''!# -""'! ## *'!# !$!' * -! #''!# #
!* ' B' / 3 # # & ', "*''!#
" /
/ ! " / O" ! 6 /
B' % . "O% " 3 " , ' ', !'!#
"O " "O " ( & "
' " % -. ! #''!#% # "+!'%$"'#. " % "

'' + '' & '( #''!# )-""'! + +' '
% " 3 " " % " % " +' !'#
,' !*'' '#' #''!#' '-""'! '## * '!#
+ !$!
'
'
' # - ! ,! # # !*
'!'!# # , ', ! !# #!
!' !# ! +- "''% . "' ">% . ' "
P # *"+
,
, *"+ # 9*, ' !! !# "! # +- '" ,*
+ * * !#& ', !' + ,#
$ !+ )
!

B
+- * ! "" ',' # >" F ! $ #"
- >"I% #' ', *"+ # '!'!# !', !,' $') *' # +
# $ ) ! 9&' K (+,- 9&+ # ',
', ' ',' *"+
,#"*
# ,#' # '*' >"I% # +! ''- $ & '#
'
+ ' & # ! &
' +- ! '&' . /"I/
'
,!
! , !# ,! - " + #! # , ' #*' , ''!$"' !
!# ,! - 0 &8 '
) ! ', >"+!' '!
/"I, /"I /"I9 * %
)
,# ',' ', , '
' $* # DE ' DE
"' +!'#!
'# ', " #*& !& #1" 2, !"
1 3 " 2
& '# "'! !'#*& "# "$ & # %!' , #
) , "'! "# !
F KGM& G: <&+ =
>" >"
E
DE
9 O
/"I1 F K <&+ = "#/I1 /,
"#/I1 # $!+ ) ! ',!
"'!& ', , ' # ) + *' #" ', )
%
,#''!#
# " + '& ! !"! ,!#& '# "##"! #
"
&
!
,$ + $!+ #''!# -""'! ## *'!# ',
'" %.- ! ' ! ', & ', ', '".-, -,% ,%.
' # + ' ! ', #!' +!' '' % . "
"*
# /'"I/ ' !'', "##"!
', ! ! ', # #! #!'!# -', , $
!+ ! ' ! ', "##"! #!! ',!& ', >" >"
" ! "$ !
"$/I1 +
P
=
: <& &
' ' ' ' #"! #" # #*&
,
'!&+-/"I1 , *!#,! ',, $"##"!
* # ', *'!# , ', !*' ! /"I/
'
'
'
,!
* '! * ! ', #
!# "$/I1 !', ',! "'!& # ' ', )
# ',$*
!# #" ,
' ',' ', # ', ) *, ',' ! # "##"! #" #
#
' '!# -""'! #* ! ' ! ', ', ', #', "##"!
-""'! #* # ' & ,* ', +!
# ',' #''!#

* #" , +!
#'' " #"#/- ')
# $' -!
! '''! #' # ''''!#
'- # & !
,+! ''&! ',, ##*
'
'#-'" ,#* + ,# #- ' ! ,# ',!#
' !$* -! ,$!+-
*
'!# & !' ! - #!+ '# ' ## *'!# > !',
##
' "#
'
" *, ',' > ! # ' "#' " ( ', *'!# #
!
'#.'+ "*'!$!' #-#"! #$' . ' ' > ! ',#-#"!
'
, - #-
"*! !' '!#' ,* ,!' ,##!
" ! ,#* +
',' &
* , ! ,#*
#
,
> " , > ! # #
! # # *' # #. -'#,!# ' *'!#,
!!
) - ' +!$ ',' !$ ', +! '*'* # ',
)& ',- ! + !'' !' ', +! '' ! ', "' #- ,#*, #' '*-! ',! ' ! ',! & ',!
',#
#*' + !"# ''' ,' #+" '',! !$ ## "#'!$'!#
',!
'
# *- , ) # # , - # ,! # !
'#! *' ' '# ) ',! ,
',!' '!#
' '!$' #"+!
*' ',' #*' ', *"+ # #*
' !', ' ,!
* ' ! ' +' * '' ''# - ',, '
# % " ,' %P ,!
& , * ! * # # - ! # +' ' * )
,! !$ ! +! - * !'!$ # ',! * ! )
' A. '+ !' & " % &
& "I % # <"I= # % " % & '&
+ '' % + % % + / ( % K '"&
& + '' ( '"& '+ (& ' & " % %* . % .
''+ B' # " 3 # #' +- ', *"+ # "' #
,!, " )! ', *"+ # #+!' # ', "*'# " ! %&
, #+!' "*' #'! # '# *
', #!'!# " <"I= &
, *"+
#"+!'!# "*' + P 3 # " P '
# "I + !$
*!$ #!#
"I "I K I 0 . "I %
! #" #* % !' #*'
' #
",% "' 3 # "*' +# #*
"' ! + #*' ! #* # !4 %& ', !$! ',!
,# "
*"+
+- %& ! # '# ' ', *"+ # *, #* "I (& % . "I <"I= K $ ."I ."I <"I= * ##+!* *'!# %
'# !$' ', $!!# "(#& "I % # <"I=
%$
& >" " "I # " % . "I " P P
%
%
' (
)*
+ ,- ./ + 0 1
"# , ! '(( *"+ #' ',' ', *"+ # #*
' #!
! , . $% /"I/ ! ', " ', *"+ # #* !', '(( $% /"I/
/"I/ !', . (""! !,' #' +- /"I/
"' # ', #* #'!! ', #""' # /"I/ & !'
',# #$&!''!$#!
'
'
'
! - # # ,' ' ' " /"I/ 2 '" /"I1' # - 3 ('' & ', ' '# #*
+' !$! ! # '# * ' # !! !$ " # $
!, # !, & !$ -
4"*' ', "'! "# *! "*''!# 5 *, ',' ', ' >" #
# # '# ', ''!$ "'& /"I/ & # $ !,' ', #
>" # ## '# ', #""' # '," ,' ! ' !' ',
' ' ' ! ' ' ! !#,! # # # # !,' ! ', # *,
'#9. K,!$ " * '',"I/"! ,'$ ',!,
9

>
',' /"I/ /"I/O6 # . '# " K ', "*''!# # ', # #! # *" # "# #' ', * '! "' ! +- "#7 ,# ',' "#7 ! # ', #"
"& "& "#7 8 "&
K"& 9
, "& ! *+" '! # "#7
> / '
& # ,!, "
& ', #*
'
'!$B *##!
!# ,! -& ! &
&
&
&
& & & & ' ', "
'! # ) ', #', , ! "*' '," & &
& & & & & &
!'&'$ '!,' "' ', ', ##!
# !,' "'& '
'
'
, " ! #7 ,!, ! # ! *+ " ! * *
K K K K K
K
K
K
#7 # K K
K K
K K K K K K K K K K
K K K K
K K K
K
K
K
K K K K K K K K K K K K #' ' ' ', ## '!', ', # #'! *' ' B'
)
# +! ! !$ - ) # , $ #

7 % . " 3 " ( % . " 3

"
( ( + '(( + $% 7 $% & . &
"
"
"
"
/ / / / / / / / )/
/
/
/
%
%
%
%
''+ ,$ )!
" ) " &)!' ## ',' " /"% / / ) / /
/% /
/% / /

'
'
,

#
*
#

!
!
#
#
!""
-
)!"!-& /% / /
"
!' ) ) )! /% / / )
" $%
/ / "/ / & !' ## ',' "/ / / /% / /
)
%
%
@ & '(( "#7 & '+ +'
"& "#7 8 "&
"& K"& 9
" "& & 9 9 . .
''+ )! ', "'! "#7 ! !'' *, ',' /" ## '# # #*"
/"I/ ## '# # #*" >" & I/ !' ', ##! #
>" ,$
F KGM& F K+,* <G+ &+ =
G: <& = G: <& =
GM
6
"#7I 6 F K & F K+,* <G+ &+ =
G: <& =
G: <& =
=
GM
"#7 6 I F
K & F K+,* <G+ &+
G: < 6 =
G: <& =
& GM 6
"#7 6 I 6 F
& F K+,* <G+ &+ =
K
G: < 6 =
G: <& =
& 4 /"I/
>"
"#7I "#7I 6 "#7 6 I K "#7 6 I 6
$%
& 0 & '' '+ "# '' & '8 "I .& '+
% +' % &' +' '(( "I & . ''+ "#/I,
"#/I, G: < + = KGM
" /"I/ P
"I
P "/"I/& P %
P
"#
"I
"& &
4 %
$%
>"
/"I, /"I /"I9 * /"I, /"I /"I9)*
)
7
!"I/ 9 K /"I/ /"I/O6 9 >" K 7
"# " #7
"#7I
', *"+ # ! ! $&
' ## #" ##
)!
&
!
!'!# ','

'*'
, ' #*" ! #
',' ', #* !',
',
#
&

' ' #& !
', # # - # #
'*' ',#*, ', "'!
,$ '#$ '',' # # & + #
$ ,!, "* # ! . #* # ! ! ', ' # *" ( & !
'!# ', ) # ) ',

)*+
+!' ' ! % & , % ' #
!#
,! - !$ , # " & #" # #&' #!
&
', ! )
, '! '', '''!$ "' ' ' ! , $' !,
!#
,! # # # . , * , " ! ', #*,
','
'# ', ' # ', #*" ' & !
#
* #- ',! #! "*.''!#
+- +* # #''!#& - )&
) " ',! * ! - "'!#
' ( )

+ &
', *"+ # #'!# '#
, '' '',' "#7 ! # '',! #" *
& !$! ',
* ' ,' ,' ' # )' #'#''!# *
#
9
)
! # # ! !#&
.& '*, , ) 9 .
%
9
. % . # ## "!
6
6
H,I 6
H,I 6
% . K % . K %J K %J !& ! %+ ',
%+ , & #',! %+ K% K
, $% % "& $. . "&
DE
C $ $ $ K $ ', ##!& ! #"'!"
% . % .
'
#' $% $. @& &+'& # *' @0 # #"*' ', ,
#" *! ', "'! "#& >". #'!# "*' + # '9, ,
"& ! *& ', *"+ # #'!# ! !' . 9 . >" >" >". .
.
''
## *'!# # # *"+ # $!+ ! ! '# + '* & ! !'' ,' '#" '!' #- ', (', '$* ' !& , ! ! #"
#! !$ ! ' '' , #' , * !# ' '
# #! , # !# #" )*+ !# & # * ) &
$%+ $.+ # ! $%+ K $.+ # !
, #'- *'$! ! $%+ $.+ *
!! !
',-' !' ! +'
,! " , $ $ 3 & ! & , - # - $* , '!'!#%+ # ',.+"'! "#7 ! ,#" + !$ *
ws y J9II<@2 H4@E2I :95 0+ 48F g+ T?28 I245>?<8A :95 3@4624E2F jSMzIK
%*+ , %+ %*+ O, %+
O
,
,
,
O
O
,
O
O
O
%,*+ %,+
O . O .
.. ,..
O,
O
.
O,
.
O
,
', ##! *'

' &( ' '(( '+ .& & ( 8
00 % . + & ( + '' & " 00 . % % . .
% % . . % % . ( . % &' (
+ & ''' & '.8 & + '' & "
00 ( &' ''' . % % .
. %
& '.8 &

+
' # ', +#$' !*!#&
# ' #' *' #
#! !# # ! # + '* )
'

+ & A. '( ( ' ' '((
" ( ! +''" ! '' (' & && (
0 & ( 3 &+ ( 3 &' " % . "" % . O" / , ,
''+ . "& . . "& . 3 &
K
%
B
4
& K . "& "
"
"
" % . K & K . % . " . % % . & "
% . , & . "& " % . O , & $%
* + * + ' ' &
''+ 4 *
! &
. . - * . M ,
- DE
DE
B
$ + $ +
B
$ + $ +
0
$ + $ +
&
%
%
.
.
% ' .' %
, * !#
! +& ', #" + & ', '!
, '#" #% ',. ' #*" "*' + . &!& %
& #
', ' #*" ', .
.
.
.
# ', '
'#* # ! ' # # ''," '% ' & ! ! + , # , # *" ! % .
%
% .
%
.. #
.
.
. #
,% !"! !# # . . ! %
. ' ' ' '
# , * # # ! #
)& ,!, ,
+ # # *'!# !

'!# ! '* ,* - $!+
#' '','',! *
'
+ ' * * !# # #' ',!' '' '# ''*- '','
* !# # ! & ! "* + ,
" ! )!
& # +
. %. # # ! , # " ' ', # %
'
# * !#
# ' + # #
' * %# #! ', $*
# %
,!,
&
"*
+ # ' ',''# ##% .'
% ' $. * #"

' ' $'*' # '' ', '
',
#
%
.

'
+* # # *" # , " ! , " ! ! # #
* * ** ** * ** ** ** ** ** )* )* ** )* ** * )* )* )* )* ** ** ** ** ** )* )* )* )* *
** * * )* ** )* )* )* )) )* ** )) )* )) )* ) ) )* ) ** )* )) )* ** ) ** ** )
** *** ))* ))* )) ))* ))* ))* ))* )** )) * ** )* )** )** )** ** )* )* *** )* )** ))* )** )** )** ))) **
** )* )* )* )) )* )* )* * ) )* )* ) * ** ** )* ) )) )) ** )* ) )) ** ** ) **
))* )** ))* ))* )** )) )* ** )* )** )) ))* )** )** *** *** )) )** )** ** ))* )** ))* ** ))* )) )) ***
)** ))* ))) )* ** * )* ))* ))* ))* )* ))* )* )* )** *** *** )* )* ))* )** )** ** )** )** )* )** ))) ***
)) ))* ) *** ))) *** ** *** )** *** *** *** *** )** ))) ))* ))* )** )** )) )* ))* )* )) ))* ) ) )) )**
)) ) )* ** )* ) )* )* ) )* * ) )* )) ** ** )* )* ** )) * )) ** ** )* )* ) **
** )* ** ** )* * )) )) * ** )* )* )* )* )* ) ) )* )* * * ) )* )* * ** ** )) ))
** )) )* )* * )* )* ** )* )* )* ** )* * ** ) )) ) )* * )) )) ) * * ** ** ) ))
))* ** )** )** )** ))* ))* )* *** ))* )) ))* ** )** )* )) )) )** *** )** ** ** ** ** ))* )* ))* )) )))
))* )** * ))* )** )** * )** ))* )* ) )** ))* )** ))* )* ) )** )** )** * )** )** ) ))* )* ))* ))*
* * * * * * * * * *) * * * *) ) ) ) ) ) ) ) ) )
B ' * ' ', ' +*' # #*" # ', "'! & #*" "'!
,* $%+ % $.+ . & , % . !$ ! )*+'!#
' ' ' ' "' # & ,!, ! ',
, $* % ##
' & ,!, ! K ,
'# ',# ,' #+*'"#
#
$* - - %#
#', / #$* !" ', ##*"
'
'
,
$' * ' # ##
#
"'! & ,
- # "- $ * K $ "- $* * B' & , ## '# ', $* ##
'
# ',* $* 0* #/$%+ % K K K K ' K K
#& ,$ ,* , # - #!+
? # *'!# !K ! ', ' $%+ K0* )!"!0-& $.+/ . K
K K K ? K K #&
K DE ', #- #!+ #*'!# ! * + ,$ ,*
$.+ #" ,#" &
$%+ DE
!' ', 'DE' $'.+ DE0
( , !
$%+ $.+ ', $%+ K $.+
! # # ,*&
2 ( & #" !'!#& ', *'!# #'
+ !!' ,! #$K',' ', #' + - * + ) $%
, ', - #!'!# ! '!
# ! * # #
,$
'
#"#!
# & ', #*'!# - - + , % # & ',
*%'!# % % - .% %+** # % - + .% #+*/*
# - ? +*// - +*+ # % - .% +*+ # % - / .% #*'!# %% . .%00
+** ,% # & ',.%
+0 , #' ',' ', ! # #*'!# !',
% ' '
.
! + ! '! '# #*' #" #*'!# '' # #
' ' - #!'!# # ,#" & ,!, ! # # #
#"#!
!" ! ##"#,- +
' ' ' ', #', #*" #
! "& ! ', #### *,#,"+ ! !# '*', "
'
# #$ ', # !'

'
'
* # ,
& ' ' '( ( ' .& ' @
! '
8
0 & . ' &&8
*
'
(
'
'+
'
(
+'
(
!
' 0 & "8& &&
# !"& ! ', ' #*" # ,$ # !', . % # !', $' * !', *! ' %*, ','
&
+
#"
#
,
#
*,
! & "*
&
#

!"
!

. . ,*
# #$ ', # ' # !"& % ' *'!# # ', #" %
.
.& ,
%!' #*'!# # . % ,# ',' !' ! - #!+ '# ' #' ',' # % !"& % & !&

# &
&
',

,*
&
&
!
.
' % #&
.
& !&
.

'
,* #
& %
''+ D
"& *
O
)
"
. O
"I "I" "
. . " , ) "O 3 " 3 )"* O "
6
"O K ) * ) * K P
) * ) ) * P ) "O
P P ) "O )* P
"O
)
K K K
P
P
K P ) * K& ', P ) )* K&!& PK* ) "O.,* # K&

' % #& P K ) "O. ) K & ! & P ) "O. K
%$
,* # & ' %
"!' # "O- "% "O% K ) * *'!# # # ! !"#''
'!# !''* & & , *'!# # *'!# !! ##. *. *
+ # ? !+
'
'
** ! , ,
#' - *' $!
'
'
! # # - ,# ,' ,
- #!'!# ! '!
' #' -'#
,! !$ ! ,# !
!"' ', , !' , # )
* ! !# ,-*, *' !# '
# ?
$!'+' !' ','')
#+ $ ! ,* ! ! + ! ! # , #+" # #
*' !* # & ' ,# ', *'
# ', ',#''!
!', '! -'#,! #'!

, # * + # '# , #
' ,-,+ +*#+# $*! ,',#' '# )
"- ) ,#*, ,$ - #$ ',#'!- ',' *, )
# #' !' & #' ,#*
',' ', , + * '# -, #- ,!
+ *'!# !""' ', , '#
' ', # #*
' , * +
' #" ', ',#'! *'&
'
, #"
! # ' )
'
'
'
'
#! # !$! # !" " !# '# " ', , "*, '
# ,!, *"+ #
,! !!"#' '' ! ', ', +#"
'
'
+' #!+
#' !"
$ !+ " '!# ! *!# '* ',
'
, # !," * # - ', " ! "&' !
, ' , , ! + ,!
,
(&(
!"

+
*
# !',"
!
$
!
#

*
)
#
#"& & !!' # ', # #'!# !""*
, '

' ' # % *, ','
'
, . '# '', # !'," ! ''# ', ', #"
#" , $' %+ 3 ' !!
#' ',' !
%'!#"&#,- ', $ *,'
'$,% #!
# " "* + #& , # #! $ *
# ', "*' + $%+ 3 !
& ', $' *'4 #-B. ' * #' ',!' '
,' $. '. "&
! * !
% +- -* #", ',"+
'!'!#&
'#, "
'
#
,
!
"

*
, # ' # ', #!'," ! '# *' ', , '#" #
! ', * ' " ',' '# $ * ! !' #
! % .' ' ' ' ' ' !'- # , ' #' ' ' *! 9 .' ',9 #
' ,, !"', #"
#" ! - * . & # , # !" #" ! - ! . P * P. #' ',' ! ',! P''P - # #' +#*' ,' ,$
# ', *'!#&
*'!#
!', ! , ' ! + #*
'
#' !+ ,#*
# * ', ## , ''- '# !""' *'!# # ) # * $!+ ',
,*
!$0 , # +
# ', *'!# ! ,
>
'
, & ,' '#'' ,
' #*
&
'
(# $ &! , , # + "# 0& ?& / # * &' ' #
'" # * "*' + ' ,#& ', , # #' !*
( 9 9 )
# $!+&!'' ', ',
', !## !!'4," +,*, &#+ &K' *
.' %, K ' ,- ,!
,
#"
!
!
#
, "$ " ! ', ', "# "'! ! ', , & !',#*' #!!
"& , '" # ! #' #! ! ', , DE
'!'!# # DE
, ' # * + *'!# C &
# ,
$% C C # & # $% C $% C 6 # #'
' ' ' ',' ', *'!# , '! & !' #- *
'*, ", '!"&! '!#
# * ', '!" #"' !'-')! > 0&', " '! "&' ! #
!4 '' ' !$! ', )
! # '& '% ' .'& , # +! & , ,!' !'# !4 P * P %
' , * - !"* '!#' ' #*
# , ! #" '"# - #+ '+"-,! , #!', #"
! " "# - 0 &
" !. & & '
" ' & & + & ' 8 & ! "#
( "$ & ('
ws y 1<V25286 I245>? I65462AB >973@2N<6<2IK
M99@248jSM:Ez8>I 6<9988I H9485<4H@4252I 4C2 1Oi2 Q
< < A CiCCQR2 EI< A 9E5 I65 6 AB Q
' ', #"!'- ! * !' ! !"#'' '# "!!"!4 ', #''
'!" ,#*,
' ! # ' !""''!# *# '#', ,' !
& ,
'
'
'
!$!' , " ! "& ! # # !#&' % . ,# !' !*
'
#
!! # !$! ! , " - # E ,' '# '
% % % # , '!#&% ', *" # ', # ! #"*
# ,
!*'& ', *" '#! ', '+ # ', % #!+
'!# !', % #!+ !*' # ,& ', *' ! $%'# #&
,$!

# '# *' ', '! , '#" #- '+
##!'* '!# - #"*
''!#
"!"*"
# ' !'*""

DE
'
'
+' $#!
+- *' ! ,$' *' # ,' # +- # '# $ *
'
! # $ !& ' , #' ' , ' % )! 0C
"*' '+ ' ' #
+ '!0 / # ', ,
$% C
!,
"'& #, ',
!,''!$#!
"!#
' "*
#"
#
,$ !, & # ! ', #!'!# "*' # + ! 0
', ' #!'!#&
3 0 , '!'!# + ! + , * !

'! #*' * * ,
' !#*&
#" ! '$!#! ## ', *
', ,-'#"+!
+ *'!# )! * &

'
'
'
* , "
+ 00+
'#"*
# ' *'!# # $.' .'. "&4 '
'
, , !" *! ! # # #"* ! , !*"
0 (4 ## *! !# 4 #'! -'"
& !' '!"' ',' ', , ! ' "#' - '# #"' ',
#
#
#
!"
!"
!"
$%&y y z95 :4I6 <73@2728646<98 3E539I2IC 6?2 7465<N ' 6<98IK
,#' !'4'!*" 0 (4 #"*' !', 0 *! B!*
? # ! - "
! #* ''- #* , ',' ', ! # !!' ) !',
' "' *
+ - #$ ',#'!- ', /+0 #

'!# !', ', " "' * + & , ', '"
*
!# !""*
,' ! ! # #! ', #""' # ',
#* '!# ',!#','#!
/+0 "- *'!#
B ' * #' ', *'##
'!#E $* # $!+E< =L##E < L*= *'!#
E G:H,I K G G ',
!', ' '# ',E $'# ( ) ( '# ) "*:H,I%J I*+, P) (P B%J# *'##'!# $* !
+#*E' !!
'' # *'!# ! -'# ,! !'!# + ,* # ,
'!"#
, ) $E* # ', ' *
+ *'!#

, ) $ * # , *'!# / +*0 "- #*' # /+0& *0 & & 0 /& ?+ + + #'!# !""* )
!', ', "' ,$ + #' '- *! !"*' !
'- ,# ',' ',
+ ,*!'! , ' *' ', , #"
'
' , ' + ,*
!$ - - !" -! ,' ', ,*!'! "',# !
# ' *! ! ,!'' ' ' ' +' #' , ' ,$ ' # - #! ,'"& "'! +*' #' *
' , ,#*
! !# # , * !# , "$ " ! "- # + * #
' ',' !', "& ' '
# # - ' , !*!#
' !' &' # '' '"
'", #!$, # +-+0**
'
'
'
'
* !# # , , * !# *

>%% //& ', %%& "'!
'
'
'
!*+ *+ # ,' *
!# !# ' -'' '#'')!
'
, "' ,#' # , , ' "' , ' ! #''# "$ !
! ' *!
, ! !# * # "$ " ! # # #" # "*, ,
''"' #" ,*!'! , #* 0** '* )
E
!', ) $* + (*!'! ,& ''"' ! "- #" '# , !
*, !#
' ' ', , ' # #''!# -""'! ## *
'! ## *'!# ! "*, " ', ',
'!#,!, '# #*!
''!# -""
' # ##
*'!#
"$ ', #"' , # ) !
#"
#"+!'#! !!,' '# ', ,
#' ''!' # ' * )* * ' #$!
' # ', *
!#
,# ',' #" - #!'!# # !
! # *'!# + !$ #" '," '!* &

#
!
''*!' ' ', ''* )
!''',! , ' *' , ! '# ,#
, , "# " ! + !
"&
8 "&
"& K"& 9
''!# , ! # *', , ! ',! !'!# ! '#
'' ' '! '"*
'! '# ,', #" "',# +
" ! ! "#
*-#, '# *"+ # $!+ ' ,#* # +
'
-' *'!#' # ,!,
'
'
'
'
' + ' # $
# ' , , ' "' ! * * ''' ,#
*-! , ! # ! ! ,
4 2 48F K J59EVK 8L8 3@24624Em2F8:E8>2>6<982I 48F2 6?82<5 >983I65E2 >6<9> 828>2
;8342
I
OKK
5@ 6
K
n

C E7 5 QPP < D 6E5 96 I < 97 E6 5 S < C A I
8A254>25@4
miK4S3
5<
A
RRi
=?2
J4K S;86482 <>4K8 h;8@79I6
99@248z
E8>6<98I
QK12KI<A8@ 95l: CM99@K 2489zEC 8>SKC6<9QR84I<65KB4 S48F
M
32>
65
@
H
5I<9
C 9@E72 i <8 6?2 359K >22F<8AI C 34A2 QOmi QOPRC ;
25 P OQC 2QRRi
2455>44C h4>EI654@<84K 24 > 3?2 ? 824 :22F4>
J 2 12>2748F
C
48
2
h
2

R
<
5
@A
iK;8n5 K!II"C9E5696E52 n962I <8
3 2 > 28>2 34 2
3 8A25 25@4AC QRRiK n 2
KS97K 18E6<8A2>5C TS K<2*n<49CC248FA8 IiKS3?i482KK )S> 5<28>2
+ ) K E7 5
35<8A42548>2F
<
6E5
96
I
<
97
E6
5
<
25@4A C OOK
O
|

D
S
K
S
z
48F
z
8
4
82
8
8
824
248
:E8>6<98I3T<68 ?2 4
99@
KA99KF ><@<9@
K 9 68 < K;8 U!<A" ?@B 9 @< 5 @
M
2
4
8
%&
%'(),-.
955 @ 6<9 |<77E <6BK # $
K S 5< A 5|
25@4A C OPK
SK RK U2@@ C hK R4N<79H K SK R4<654K L8 2><286 <73@2728646<98 9: I245>? I65462AB :95
265<>M99@248 :E8>6<9!
8IK ;8 / 0
12 !+
596"46<98 IB77
82
"

)
)
3
+ C E O QC QRR C M@4>l S24 94I6 C
4
4
K K 5B36484@BI<3?25K ;8 !" mKMRE@AK R5<46IE<
4--C D2>6E52 n962I <8 973E625 S><28>2 C nE725 mSC J4A2I iPSimC
S35<8A25|25@4AC OK
4<> 4664>lI 48F F2>9739I<6<98 9: M99@248
PK: 8>K R28<25C;8K!J"4I4@<> 48F K 45@26K h@A25%&
E6E526<9n96I2KI <8 97
# $ %'() 3C 69 2 3E@<I?2F <8 D2>|
3 2 > 28>2 3 8A25 25@44AC 4QRRK2 > 8 > 8 2 28
K48FK J>4I42@<>4C SK8R4<65E6482C5=SK < 9?24848K II9S: 85<8>48F
J4>K S? 5l2 85K n332T 9 I65E8F 6<98 8I 98: 5824I<@< 6
8
955
@
6<9
<77E
99@
E
6<9
I
< H< A E 5 9E 9 9 @< 5<6B
;82>182>n 2 8"1> M2 2" # 1 4C J45<28>2C QRROK
@ 6594 < 4 9648FI < <I4 5 46 R486?274>6<>I8C :9@E7
8
8
8>6<9 8I T<6? <7|
J
9 9 @<8245 M99@248# :$E%&
OR3K 956K48S65l>5B5369A543SK?R<> 3<655932K 56<92I I65E;8 !6<9"
8E74 25 OPRm <8 D2>6E52 n962I <8 K973E625 S><28>2C 34A2I PRSK S35<%'()
8A25 2
4ACC
5@
5lI 4K5;848F!"SK
R4<654K n98@<8245<6B 9E8FI 48F >98I65E>6<98 9: 52I<@<286 M99@248
OO:RKE8>JBKS6<9Q4RRR
8
# C 8E725 OPPR <8 D2>6E52 n962I
8< 97348E6K >245 S48F><28>2C 344A2I4
O
4iQC 8S35<8A25|225@> 4A C QRRR

K zE8>6<98I 9E86 48F
j
248
J
6 43< ?<> J59SK3256<R 2<65I ;8K %966<9SB77
65<
99@
OQK 5B3K 69A5
S
M
K #
" ! C 12>2725 QRRQK @2>6598<> n962I <8 15262 R46?2746<>I C
2 OK4 4 48F 4 j2 8 j 4 8 2 > 28 48F
@IJ2H<2548C >9@E7
4
96 6<9
OiK 955K2S@466<9<8 ;C77E
SK R82<65M99@248 zKE8>@6<95l8KIK ;8IE@6I9 SB7765< M3C 669 2
3E@<I?2F <8 H9@E72 iROm <8 D2>6E52 n962I <8 973E625 S><28>2C S35<8A25|25@4AC
?28A Th
2 > 2 8 4 4 4 48> 2 > 4 4> 2 >
O QK:RR*>|KR3K ?4843A?48F
6? 5<6 5<9 :95A@9 @ H@ ? ? 5 6 S5<I6 :E8>K 6<9 8IK K
$
C O{} iO iiiC
K ?28A 48F
34A2I QP|iRRC
OKH9@E7
K 2 Om S <8 *2>K6E5R2K 896?482IA<K8 J@9746243E6E2F25 zE><8>28>26<98IK35<;88A025 02,-C
4
5@ AK
Q D
S CS

Download Report

Plateaued rotation symmetric boolean functions on odd number of

Paperzz.com

Your Paperzz