Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ （ Ｎｅｗ Ｓｅｒｉｅｓ） ， Ｖｏｌ．２２， Ｎｏ．５， ２０１５
ｄｏｉ：１０．１１９１６ ／ ｊ．ｉｓｓｎ． １００５⁃９１１３．２０１５．０５．０１０
Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｔｒａｆｆｉｃ Ａｒｒｉｖａｌ Ｒａｔｅ ａｎｄ Ｓｅｒｖｉｃｅ Ｒａｔｅ ｏｆ Ｐｒｉｍａｒｙ Ｕｓｅｒｓ
ｉｎ Ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ Ｒａｄｉｏ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ
Ｘｉａｏｌｏｎｇ Ｙａｎｇ ａｎｄ Ｘｕｅｚｈｉ Ｔａｎ ∗
（ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｅｎｔｅｒ， Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｈａｒｂｉｎ １５０００１， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｔｒａｆｆｉｃ ａｒｒｉｖａｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｓｅｒｖｉｃｅ ｒａｔｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｐｒｉｍａｒｙ ｕｓｅｒｓ ｉｎ ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ
ｒａｄｉｏ ｎｅｔｗｏｒｋｓ， ａ ｈｉｄｄｅｎ Ｍａｒｋｏｖ ｍｏｄｅｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ （ ＨＭＭ⁃ＥＡ） ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ， ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｐｒｏｖｉｄｅ ｂｅｔｔｅｒ
ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｅｎｅｒｇｙ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ （ ＥＤ⁃ＥＡ ） ． Ｆｉｒｓｔｌｙ， ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｕｓａｇｅ
ｂｅｈａｖｉｏｒｓ ｏｆ ｐｒｉｍａｒｙ ｕｓｅｒｓ ａｒｅ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ｂｙ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇ ａ ｐｒｅｅｍｐｔｉｖｅ ｐｒｉｏｒｉｔｙ ｑｕｅｕｅ ｍｏｄｅｌ， ｂｙ ｗｈｉｃｈ ａ ｒｅａｌ
ｓｔａｔｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｍａｔｒｉｘ ｉｓ ｄｅｒｉｖｅｄ． Ｓｅｃｏｎｄｌｙ， ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｉｓ ｕｔｉｌｉｚｅｄ ｔｏ ｄｅｔｅｃｔ ｔｈｅ ｒｅａｌ ｓｔａｔｅ ｏｆ
ｐｒｉｍａｒｙ ｕｓｅｒｓ ａｎｄ ｅｍｉｓｓｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ｉｓ ｄｅｒｉｖｅｄ ｂｙ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｂｏｔｈ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｆａｌｓｅ ａｌａｒｍ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ． Ｔｈｅｎ， ａ
ｈｉｄｄｅｎ Ｍａｒｋｏｖ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｂｕｉｌｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｅｖｉｏｕｓ ｔｗｏ ｓｔｅｐｓ， ａｎｄ ｅｖａｌｕａｔｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｆｏｒｗａｒｄ⁃ｂａｃｋｗａｒｄ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｆｉｎａｌｌｙ， ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｒｅｓｕｌｔｓ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈａｔ ｔｈｅ ＨＭＭ⁃ＥＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｕｔｐｅｒｆｏｒｍｓ ｔｈｅ ＥＤ⁃ＥＡ ｉｎ ｔｅｒｍｓ ｏｆ
ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ， ａｎｄ ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｕｓｅｒ ｉｓ ａｂｌｅ ｔｏ ａｃｃｅｓｓ ｔｈｅ ｕｎｕｓｅｄ ｃｈａｎｎｅｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｌｅａｓｔ
ｂｕｓｙ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｉｎ ｒｅａｌ ｔｉｍｅ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ ｒａｄｉｏ； ｈｉｄｄｅｎ Ｍａｒｋｏｖ ｍｏｄｅｌ； ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ
ＣＬＣ ｎｕｍｂｅｒ： ＴＮ９２９􀆰 ５　Ｄｏｃｕｍｅｎｔ ｃｏｄｅ： Ａ　Ａｒｔｉｃｌｅ ＩＤ： １００５⁃９１１３（２０１５）０５⁃００６１⁃０８
１　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ
Ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ ｒａｄｉｏ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｗｉｄｅｌｙ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ａｓ ａ
ｐｒｏｍｉｓｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｓｃａｒｃｉｔｙ
ｐｒｏｂｌｅｍ， ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｆｉｘｅｄ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｐｏｌｉｃｙ
ａｎｄ ｔｈｅ ｕｎｄｅｒｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｌｏｃａｔｅｄ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ａｔ ａ
ｔｉｍｅ， ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ， ｏｒ ｓｐａｃｅ ［１］ ． Ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ ｒａｄｉｏ ｎｅｔｗｏｒｋ
（ ＣＲＮ ） ａｌｌｏｗｓ ａ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｕｓｅｒ （ ＳＵ ） ｔｏ
ｏｐｐｏｒｔｕｎｉｓｔｉｃａｌｌｙ ａｃｃｅｓｓ ｏｒ ｓｈａｒｅ ｔｈｅ ｌｉｃｅｎｓｅｄ ｂａｎｄｓ
ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｐｒｉｍａｒｙ ｕｓｅｒ （ ＰＵ ） ， ｔｈｅｒｅｂｙ ｅｘｔｒｅｍｅｌｙ
ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｔｈｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ［２］ ． Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｌｌｙ， ｉｎ
ＣＲＮｓ， ａ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｉｎｃｌｕｄｅｓ
ｆｏｕｒ ｉｎｔｅｒｒｅｌａｔｅｄ ｓｅｃｔｉｏｎｓ： ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｓｅｎｓｉｎｇ， ｓｐｅｃｔｒｕｍ
ｄｅｃｉｓｉｏｎ， ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｓｈａｒｉｎｇ， ａｎｄ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｍｏｂｉｌｉｔｙ ［３］ ．
Ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｓｅｎｓｉｎｇ ｉｓ ｉｎｔｅｒｐｒｅｔｅｄ ａｓ ａｎ ａｃｔｉｏｎ， ｂｙ ｗｈｉｃｈ
ＳＵｓ ｓｅａｒｃｈ ｆｏｒ ａｖａｉｌａｂｌｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｈｏｌｅｓ ａｍｏｎｇ ｌｉｃｅｎｓｅｄ
ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｂａｎｄｓ ｆｏｒ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｅｎｓｉｎｇ
ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｈｏｌｅｓ， ａ ＳＵ ｓｅｌｅｃｔｓ ｔｈｅ ｂｅｓｔ
ｃｈａｎｎｅｌ ｆｏｒ ａｃｃｅｓｓｉｎｇ ｂｙ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｄｅｃｉｓｉｏｎ． Ｔｈｅｎ，
ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｓｈａｒｉｎｇ ｗｉｌｌ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｃｈａｎｎｅｌ ａｃｃｅｓｓ ａｍｏｎｇ
ｍｕｌｔｉｐｌｅ ＳＵｓ． Ａｓ ｌｏｎｇ ａｓ ａ ＰＵ ｒｅｃｌａｉｍｓ ａ ｌｉｃｅｎｓｅｄ
ｃｈａｎｎｅｌ ｔｅｍｐｏｒａｒｉｌｙ ｏｃｃｕｐｉｅｄ ｂｙ ａ ＳＵ， ｓｐｅｃｔｒｕｍ
ｍｏｂｉｌｉｔｙ ｗｉｌｌ ｉｍｍｅｄｉａｔｅｌｙ ｓｕｓｐｅｎｄ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ，
ｖａｃａｔｅ ｔｈｅ ｃｈａｎｎｅｌ， ａｎｄ ｒｅｓｕｍｅ ｏｎｇｏｉｎｇ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ
ｏｒ ｒｅｔｒａｎｓｍｉｔ ｄａｔａ ｏｎ ａｎｏｔｈｅｒ ｆａｌｌｏｗ ｃｈａｎｎｅｌ．
Ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｍｏｂｉｌｉｔｙ ｍａｉｎｌｙ ｒｅｆｅｒｓ ｔｏ ｓｐｅｃｔｒｕｍ
ｈａｎｄｏｆｆ ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｗｉｄｅｌｙ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ａｓ ａ
ｃｈａｌｌｅｎｇｅ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｐｒｏｇｒａｍｓ ｒｅｌａｔｅｄ ｔｏ
ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ ＣＲＮｓ ［４］ ． Ｕｐ ｔｏ ｎｏｗ， ｔｈｅ
ｖａｓｔ ｍａｊｏｒｉｔｙ ｏｆ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ ｏｎ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｈａｎｄｏｆｆ ｆｏｃｕｓ ｏｎ
ｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇ ｈａｎｄｏｆｆ ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ ｓｔｕｄｙｉｎｇ ｈａｎｄｏｆｆ
ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ， ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ｇｅｎｅｒａｌｌｙ ｄｉｖｉｄｅｄ ｉｎｔｏ ｔｗｏ
ｃａｔｅｇｏｒｉｅｓ： ｐｒｏａｃｔｉｖｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｈａｎｄｏｆｆ ａｎｄ ｒｅａｃｔｉｖｅ
ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｈａｎｄｏｆｆ ［５］ ． Ｉｎ ｐｒｏａｃｔｉｖｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｈａｎｄｏｆｆ， ｔｈｅ
ｔａｒｇｅｔ ｃｈａｎｎｅｌｓ ｐｒｅｐａｒｅｄ ｆｏｒ ｆｕｔｕｒｅ ｈａｎｄｏｆｆ ｈａｖｅ ａｌｒｅａｄｙ
ｂｅｅｎ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｂｙ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｏｒ
ｌｏｎｇ⁃ｔｅｒｍ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｂｅｆｏｒｅ ａ ＳＵ ｓｔａｒｔｓ ｔｏ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ａ
ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ． Ｉｎ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｈａｎｄｏｆｆ， ａｓ ａ ＳＵ ｉｓ
ｒｅｑｕｉｒｅｄ ｔｏ ｖａｃａｔｅ ａ ｌｉｃｅｎｓｅｄ ｃｈａｎｎｅｌ， ｔｈｅ ＳＵ ｗｉｌｌ
ｓｕｓｐｅｎｄ ｔｈｅ ｏｎｇｏｉｎｇ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｘｅｃｕｔｅ
ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｓｅｎｓｉｎｇ ｔｏ ｓｅｅｋ ｆｏｒ ｉｄｌｅ ｃｈａｎｎｅｌ ｆｉｒｓｔ， ａｎｄ
ｔｈｅｎ ｔｈｅ ａｖａｉｌａｂｌｅ ｃｈａｎｎｅｌ ｗｏｕｌｄ ｂｅ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ
ｔｏ ｔｈｅ ｓｅｎｓｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ． Ｅｓｓｅｎｔｉａｌｌｙ， ｂｏｔｈ ｓｐｅｃｔｒｕｍ
ｈａｎｄｏｆｆ ｓｃｈｅｍｅｓ ａｒｅ ａｉｍｅｄ ａｔ ｒｅｓｏｌｖｉｎｇ ｔｈｅ ｓａｍｅ
ｐｒｏｂｌｅｍ， ｉ．ｅ． ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｃｈｏｏｓｅ ｔｈｅ ｔａｒｇｅｔ
ｃｈａｎｎｅｌ ｗｈｅｎ ｍｏｒｅ ｔｈａｎ ｏｎｅ ｉｄｌｅ ｃｈａｎｎｅｌ ｅｘｉｓｔｓ．
Ａｐｐａｒｅｎｔｌｙ， ｔｈｅ ＳＵ ｇｉｖｅｓ ｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｔｏ ｔｈｅ ｃｈａｎｎｅｌ
ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｌｏｗｅｓｔ ｂｕｓｙ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｗｈｉｃｈ ｄｅｐｅｎｄｓ ｏｎ ｔｈｅ
ｔｒａｆｆｉｃ ａｒｒｉｖａｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｒａｆｆｉｃ ｓｅｒｖｉｃｅ ｒａｔｅ ｏｆ ｔｈｅ ＰＵ．
Ｓｏ， ｉｔ ｉｓ ｖｅｒｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅｓｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
ｂｅｆｏｒｅ ｄａｔａ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ．
Ｉｎ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｗｏｒｋｓ， ｔｈｅ ｈｉｄｄｅｎ Ｍａｒｋｏｖ ｍｏｄｅｌ
（ ＨＭＭ） ｉｓ ｗｉｄｅｌｙ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ
Ｒｅｃｅｉｖｅｄ ２０１４－０８－０１．
Ｓｐｏｎｓｏｒｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｈｉｎａ （ Ｇｒａｎｔ Ｎｏ． ６１０７１１０４） ．
∗Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ａｕｔｈｏｒ． Ｅ⁃ｍａｉｌ： ｔａｎｘｚ１９５７＠ ｈｉｔ．ｅｄｕ．ｃｎ．
· ６１·
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ （ Ｎｅｗ Ｓｅｒｉｅｓ） ， Ｖｏｌ．２２， Ｎｏ．５， ２０１５
ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎ ＣＲＮｓ．
Ｐａｒｋ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｈｅ ＨＭＭ⁃ｂａｓｅｄ ｃｈａｎｎｅｌ ｓｔａｔｕｓ ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ
ｔｏ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔ ａ ｃｈａｎｎｅｌ ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ ａｎｄ ｐｒｅｄｉｃｔ ｎｅｘｔ
ｃｈａｎｎｅｌ ｓｔａｔｕｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐａｓｔ ｃｈａｎｎｅｌ ｓｔａｔｅｓ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅ
ｔｈｅ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ ［６］ ． Ｉｎ Ｒｅｆ． ［ ７ ］ ， ａ
ｍｏｄｉｆｉｅｄ ＨＭＭ⁃ｂａｓｅｄ ｓｉｎｇｌｅ ＳＵ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｗａｓ
ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｎｄ ｅｘａｍｉｎｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｗｏ ｈａｒｄｗａｒｅ
ｐｌａｔｆｏｒｍｓ （ ｔｈｅ ｕｎｉｖｅｒｓａｌ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｒａｄｉｏ ｐｅｒｉｐｈｅｒａｌ ２ ａｎｄ
ｔｈｅ ｓｍａｌｌ ｆｏｒｍ ｆａｃｔｏｒ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｄｅｆｉｎｅｄ ｒａｄｉｏ
ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｐｌａｔｆｏｒｍ ） ． Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ， ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ
ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｗｏ ｓｔａｇｅｓ ｗａｓ ａｌｓｏ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｉｎ ｏｒｄｅｒ
ｔｏ ｃｏｎｖｉｎｃｅ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｒｅｓｕｌｔｓ， ｒｅａｌ⁃ｗｏｒｌｄ Ｗｉ⁃Ｆｉ ｓｉｇｎａｌｓ
ａｒｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ． Ｉｎ Ｒｅｆ． ［ ８］ ， ａ
ＨＭＭ⁃ｂａｓｅｄ ｃｈａｎｎｅｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ
ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ａ ｃｈａｎｎｅｌ ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ， ｒｅｓｕｌｔｉｎｇ ｉｎ
ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｒｏｕｇｈｐｕｔ ｉｎ ｔｈｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ⁃
ｈｏｐｐｉｎｇ ｓｃｈｅｍｅ． Ａｌｌ ｔｈｅｓｅ ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅｓ ａｂｏｖｅ， ｈｏｗｅｖｅｒ，
ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ｓｔａｔｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ＰＵ （ ｂｕｓｙ ｏｒ ｉｄｌｅ） ｂｕｔ ｄｏ ｎｏｔ
ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｔｒａｆｆｉｃ ａｒｒｉｖａｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｒａｆｆｉｃ ｓｅｒｖｉｃｅ
ｒａｔｅ ｏｆ ｔｈｅ ｌｉｃｅｎｓｅｄ ｃｈａｎｎｅｌｓ， ｆｕｒｔｈｅｒ． Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ， ｔｈｅ
ＳＵ ｍａｙ ｎｏｔ ｂｅ ａｂｌｅ ｔｏ ａｃｃｅｓｓ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｃｈａｎｎｅｌ，
ｗｈｉｃｈ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎ ｍｏｒｅ ｉｎｔｅｒｒｕｐｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｌｏｎｇｅｒ
ｈａｎｄｏｆｆ ｄｅｌａｙ．
Ａｄｄｉｔｉｏｎａｌｌｙ， Ｒｅｆ． ［ ９ ］ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ａｎ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ
ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｐｒｏａｃｔｉｖｅ ｈａｎｄｏｆｆ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｂｙ
ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｌａｔｅｎｃｙ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｓｐｅｃｔｒｕｍ
ｈａｎｄｏｆｆｓ ｉｎ ＣＲＮｓ． Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ， ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａ
ｔｒａｆｆｉｃ⁃ａｄａｐｔｉｖｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｈａｎｄｏｆｆ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ
ｔｒａｆｆｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ， ｉ． ｅ． ｔｈｅ ｔｒａｆｆｉｃ ａｒｒｉｖａｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｔｈｅ
ｔｒａｆｆｉｃ ｓｅｒｖｉｃｅ ｒａｔｅ ｏｆ ｔｈｅ ＰＵ． Ｂｕｔ， ｔｈｅｙ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｌｉｔｔｌｅ
ａｂｏｕｔ ｈｏｗ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｔｒａｆｆｉｃ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ． Ｓｉｍｉｌａｒｌｙ，
Ｒｅｆ．［１０］ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ ｔｈｅ ｈａｎｄｏｆｆ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｎ ｔｈｅ
ｌａｔｅｎｃｙ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｉｎ ｔｈｅ ｃａｓｅ ｏｆ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｈａｎｄｏｆｆ
ｓｔｒａｔｅｇｙ． Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｒａｆｆｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ， ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒｓ
ａｌｓｏ ｐｒｏｖｉｄｅｄ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｉｎｓｉｇｈｔ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｃｈａｎｎｅｌ
ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ． Ｈｏｗｅｖｅｒ， ｔｈｅｙ ｓｔｉｌｌ ｄｉｄ ｎｏｔ ｍｅｎｔｉｏｎ ｔｈｅ ｗａｙ
ｔｏ ｇｅｔ ｔｒａｆｆｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ． Ｉｎ Ｒｅｆ． ［ １１］ ， ｔｈｅ ＣＲＮ ｗａｓ
ｍｏｄｅｌｅｄ ａｓ ａ ＨＭＭ， ａｎｄ ｔｈｅ ｔｒａｆｆｉｃ ａｒｒｉｖａｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｔｈｅ
ｔｒａｆｆｉｃ ｓｅｒｖｉｃｅ ｒａｔｅ ｏｆ ｔｈｅ ｌｉｃｅｎｓｅｄ ｃｈａｎｎｅｌｓ ｗｅｒｅ
ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｂｙ ｅｎｅｒｇｙ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
（ ＥＤ⁃ＥＡ ） ． Ｈｏｗｅｖｅｒ， ｔｈｅ ＳＵｓ ｃｏｕｌｄ ｎｏｔ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ
ｄｅｔｅｃｔ ｔｈｅ ｒｅａｌ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｔｈｅ ＰＵ ｉｎ ｔｈｅ ｃａｓｅ ｏｆ ｌｏｗ ｓｉｇｎａｌ
ｔｏ ｎｏｉｓｅ ｒａｔｉｏ ｏｒ ｈｉｄｄｅｎ ｔｅｒｍｉｎａｌ ｐｒｏｂｌｅｍ． Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ
ｓｏｌｖｅ ａｆｏｒｅｍｅｎｔｉｏｎｅｄ ｐｒｏｂｌｅｍｓ， ａ ｈｉｄｄｅｎ Ｍａｒｋｏｖ
ｍｏｄｅｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ （ ＨＭＭ⁃ＥＡ ） ｂａｓｅｄ ｏｎ
ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ
ｔｒａｆｆｉｃ ａｒｒｉｖａｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｓｅｒｖｉｃｅ ｒａｔｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ
ＰＵ， ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ＥＤ⁃ＥＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎ ｔｅｒｍｓ ｏｆ
ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．
ｓｉｇｎａｌｓ ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｏｎｅ ｉｓ ｏｍｎｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ａｎｔｅｎｎａ
ｆｏｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ． Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ， ｅａｃｈ ｃｈａｎｎｅｌ ｉｓ
ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ｗｉｔｈ ｉｔｓ ｏｗｎ ｈｉｇｈ⁃ｐｒｉｏｒｉｔｙ ａｎｄ ｌｏｗ⁃ｐｒｉｏｒｉｔｙ
ｑｕｅｕｅｓ ａｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｉｎ Ｒｅｆ． ［ １２］ ． Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｔｒａｎｓｍｉｔ
ｄａｔａ， ＰＵｓ ａｎｄ ＳＵｓ ｅｎｔｅｒ ｔｈｅ ｈｉｇｈ⁃ｐｒｉｏｒｉｔｙ ａｎｄ ｌｏｗ⁃
ｐｒｉｏｒｉｔｙ ｑｕｅｕｅｓ， ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ｔｈｅｎ， ｔｈｅ ｐｒｉｍａｒｙ
ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ａｒｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，
ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ｈｅｒｅ， ｉｎ ｓｐｉｔｅ ｏｆ ｕｐｌｉｎｋ ｏｒ ｄｏｗｎｌｉｎｋ， ｔｈｅ
ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｐｒｉｏｒｉｔｙ ｉｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ｔｏ
ｆｏｌｌｏｗ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ⁃ｃｏｍｅ⁃ｆｉｒｓｔ⁃ｓｅｒｖｅｄ （ ＦＣＦＳ ） ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ
ｐｏｌｉｃｙ ｉｎ ａ ｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ ｍａｎｎｅｒ． Ｔｈｅ ＣＲＮ ｉｓ ｓｕｐｐｏｓｅｄ ｔｏ
ａｄｏｐｔ ｔｉｍｅ⁃ｓｌｏｔｔｅｄ ｓｃｈｅｍｅ ａｓ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ ｉｎ
Ｒｅｆｓ．［１３ － １４］ ．
Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ａｖｏｉｄ ｉｎｔｅｒｆｅｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ＰＵｓ， ｔｈｅ ＳＵ
ｍｕｓｔ ｓｅｎｓｅ ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｃｕｒｒｅｎｔ ｃｈａｎｎｅｌ ａｔ ｔｈｅ
ｂｅｇｉｎｎｉｎｇ ｏｆ ｅｖｅｒｙ ｔｉｍｅ ｓｌｏｔ． Ｉｎ ｓｉｎｇｌｅ⁃ｕｓｅｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ
ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ， ｅｎｅｒｇｙ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｉｓ
ａｄｏｐｔｅｄ ａｎｄ ｌｉｃｅｎｓｅｄ ｃｈａｎｎｅｌ ｓｔａｔｅ ｉｓ ｄｉｒｅｃｔｌｙ
ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ＳＵ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｉｔｓ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ．
Ｉｎ ｍｕｌｔｉｐｌｅ⁃ｕｓｅｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ，
ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｅｎｅｒｇｙ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ａｎｄ
ｌｉｃｅｎｓｅｄ ｃｈａｎｎｅｌ ｓｔａｔｅ ｉｓ ｊｕｄｇｅｄ ｂｙ ｆｕｓｉｏｎ ｃｅｎｔｅｒ ｂａｓｅｄ
ｏｎ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｆｒｏｍ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ＳＵｓ． Ｉｆ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｉｓ
ｂｕｓｙ， ｔｈｅ ＳＵ ｈａｓ ｔｏ ｅｘｅｃｕｔｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｈａｎｄｏｆｆ ｔｏ
ｒｅｔｒａｎｓｍｉｔ ｉｔｓ ｕｎｆｉｎｉｓｈｅｄ ｄａｔａ． Ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ， ｔｈｅ ＳＵ ｉｓ
ａｌｌｏｗｅｄ ｔｏ ｔｒａｎｓｍｉｔ ｄａｔａ ｉｎ ｒｅｍａｉｎｉｎｇ ｄｕｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｉｓ
ｔｉｍｅ ｓｌｏｔ．
Ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｕｓａｇｅ ｂｅｈａｖｉｏｒｓ ｏｆ ＰＵｓ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｂｙ
Ｍ ／ Ｍ ／ １ ／ Ｎ ｑｕｅｕｉｎｇ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌ， ｗｈｉｃｈ ｒｅｑｕｉｒｅｓ ｔｈｅ
ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｔｒａｆｆｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ． Ｉｔ ｉｓ ａｓｓｕｍｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ
ａｒｒｉｖａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ ｏｆ ｐｒｉｍａｒｙ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｑｕｅｕｅ ｏｆ
ｅａｃｈ ｃｈａｎｎｅｌ ａｒｅ Ｐｏｉｓｓｏｎ． Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ， ｔｈｅ
ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｓｅｒｖｉｃｅ ｔｉｍｅ ｆｏｌｌｏｗｓ ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ
ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ． Ｎ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｓ ｔｈｅ ｃａｃｈｅ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｅａｃｈ
ｃｈａｎｎｅｌ， ｎａｍｅｌｙ ｑｕｅｕｅ ｌｅｎｇｔｈ． Ｌｅｔ ｎ ｄｅｎｏｔｅ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ
ｏｆ ＰＵ ｉｎ ｈｉｇｈ⁃ｐｒｉｏｒｉｔｙ ｑｕｅｕｅｓ， ａｎｄ ｎ ∈ ｛０，１，２，…，Ｎ｝．
Ｆｉｇ．１ ｓｈｏｗｓ ｔｈｅ ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ Ｍ ／ Ｍ ／ １ ／ Ｎ
ｑｕｅｕｉｎｇ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌ， ｗｈｅｒｅ λ（ ｎ） （ ａｒｒｉｖａｌｓ ／ ｓｌｏｔ ）
ｄｅｎｏｔｅｓ ｔｈｅ ａｒｒｉｖａｌ ｒａｔｅ ｏｆ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｓｔａｔｅｎ ｔｏ ｎ ＋
１， ａｎｄ μ（ ｎ） （ ｓｌｏｔｓ ／ ａｒｒｉｖａｌ） ｄｅｎｏｔｅｓ ｔｈｅ ｓｅｒｖｉｃｅ ｒａｔｅ ｏｆ
ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｓｔａｔｅｎ ｔｏ ｎ ＋ １． Ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ＳＵ，
ｗｈｅｎ ｑｕｅｕｉｎｇ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌ ｓａｔｉｓｆｉｅｓ ｎ ＝ ０， ｔｈｅ
ｃｈａｎｎｅｌ ｓｔａｙｓ ｉｄｌｅ， ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｂｙ Ｓ ０ ． Ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ， ｔｈｅ
ｃｈａｎｎｅｌ ｓｔａｙｓ ｂｕｓｙ， ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｂｙ Ｓ １ ．
２　Ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ Ｒａｄｉｏ Ｓｙｓｔｅｍ Ｍｏｄｅｌ
Ｆｉｇ．１　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ Ｍ／ Ｍ／ １／ Ｎ ｑｕｅｕｉｎｇ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌ
Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ｉｔ ａｓｓｕｍｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ＣＲＮ ｈａｓ Ｍ ＳＵ
ＳＵｓ， ａｎｄ ｅａｃｈ ＳＵ ｅｑｕｉｐｓ ｗｉｔｈ ｔｗｏ ｓｅｔｓ ｏｆ ａｎｔｅｎｎａ， ｏｎｅ
ｉｓ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ａｎｔｅｎｎａ ｆｏｒ ｔｒａｎｓｍｉｔｔｉｎｇ ｏｒ ｒｅｃｅｉｖｉｎｇ
Ｄｅｆｉｎｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｐ ｎ（ ｔ） ａｓ ｔｈｅ
ｓｔｅａｄｙ⁃ｓｔａｔｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｇｉｖｅｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｉｓ ｉｎ ｓｔａｔｅ
ｎ ａｔ ｔｉｍｅｔ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ａｂｏｖｅ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓ ａｎｄ
· ６２·
λ(
0)λ(
1) λ(
2) λ(
N-2)λ(
N-1)
0
1
2
…
N-1
N
μ(
1) μ(
2) μ(
3) μ(
N-1) μ(
N)
Bus
y
(
S1)
I
dl
e
(
S0)
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ （ Ｎｅｗ Ｓｅｒｉｅｓ） ， Ｖｏｌ．２２， Ｎｏ．５， ２０１５
ａｎａｌｙｓｉｓ， ｔｈｅ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｇｉｖｅｎ ｐｒｏｃｅｓｓ
ｃａｎ ｂｅ ｗｒｉｔｔｅｎ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ，
ìï∂Ｐ ｎ（ ｔ）
＝ － λ（０） Ｐ ０（ ｔ） ＋ μ（１） Ｐ １（ ｔ） ， ｎ ＝ ０
ï ∂ｔ
ï∂Ｐ （ｔ）
ï ｎ
＝ λ（ｎ － １）Ｐｎ－１（ｔ） － （λ（ｎ） ＋ μ（ｎ））Ｐｎ（ｔ） ＋
í ∂ｔ
ï　μ（ ｎ ＋ １） Ｐ （ ｔ） ，　１ ≤ ｎ ≤ Ｎ － １
ｎ＋１
ï
∂Ｐ
（ｔ）
ï Ｎ
ï ∂ｔ ＝ λ（Ｎ － １）ＰＮ－１（ｔ） － μ（Ｎ）ＰＮ（ｔ），　ｎ ＝ Ｎ
î
（１）
Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｇｏｅｓ ｓｔｅａｄｙ， ｆｏｒ ａｌｌ ｎ（ｎ ∈ ｛０，１，
２，…，Ｎ｝）， ｔｈｅ ｌｉｍｉｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｅａｄｙ⁃ｓｔａｔｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ａｓ ｔ
ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ ｔｏ ｉｎｆｉｎｉｔｙ ｅｘｉｓｔｓ． Ｔｈａｔ ｉｓ， ｌｉｍ∂Ｐｎ（ｔ） ／ ∂ｔ ＝ ０
ｔ→∞
ａｎｄ ｌｉｍＰｎ（ｔ） ＝ Ｐｎ ． Ｔｈｅｎ， ｔｈｅ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｃａｎ
ｔ→∞
ｂｅ ｓｏｌｖｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ：
１
ìï ＝
Ｐ０
Ｎ
ï
λ（０） λ（１） …λ（ ｎ － １）
１ ＋∑
ï
μ（１） μ（２） …μ（ ｎ）
ｎ＝１
ï
λ（０） λ（１） …λ（ ｎ － １）
í
ï
μ（１） μ（２） …μ（ ｎ）
ïＰ ｎ ＝
， ｆｏｒ ａｌｌ ｎ ＞ ０
Ｎ
λ（０） λ（１） …λ（ ｎ － １）
ï
１ ＋∑
ï
μ（１） μ（２） …μ（ ｎ）
î
ｎ＝１
（２）
Ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ＳＵ， ｗｅ ｄｅｆｉｎｅ ｔｈｅ ｒｅａｌ ｓｔａｔｅ
ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ａｓ ａ Ｓ ｉ→Ｓ ｊ ， ｗｈｉｃｈ ｄｅｎｏｔｅｓ ｔｈｅ
ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｔｈａｔ ｈｉｇｈ⁃ｐｒｉｏｒｉｔｙ ｑｕｅｕｅ ｔｒａｎｓｆｅｒｓ ｆｒｏｍ ｓｔａｔｅ
Ｓ ｉ ｔｏ Ｓ ｊ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｗｏ ｔｉｍｅ ｓｌｏｔｓ． Ｆｏｒ ∀ｉ，ｊ ∈ ｛０，１｝ ，
∑ ａ Ｓｉ→Ｓｊ ＝ １ ａｎｄ ∑ ａ Ｓｉ→Ｓｊ ＝ １． Ｔｈｕｓ， ｔｈｅ ｒｅａｌ ｓｔａｔｅ
ｉ
ｊ
ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｍａｔｒｉｘ ｃａｎ ｂｅ ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ａｓ，
é ａ Ｓ０→Ｓ０ ａ Ｓ０→Ｓ１ ùú
Ａ＝ ê
（３）
ê ａ Ｓ１→Ｓ０ ａ Ｓ１→Ｓ１ ú
ë
û
Ｌｅｔ Ｐｎｎ′（ｔ；Δｔ） ｄｅｎｏｔｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｔｈａｔ ｇｉｖｅｎ ｔｈａｔ
ｔｈｅ ｈｉｇｈ⁃ｐｒｉｏｒｉｔｙ ｑｕｅｕｅ ｓｔａｙｓ ｉｎ ｓｔａｔｅｎ ａｔ ｔｉｍｅ ｔ， ａｎｄ ｔｈｅｎ
ａ ｔｉｍｅ ｓｌｏｔ Δｔ ｌａｔｅｒ， ｉｔ ｗｉｌｌ ｓｔａｙ ｓｔａｔｅ ｎ′． Ｔｈａｔ ｉｓ，
Ｐ ｎｎ′（ ｔ；Δｔ） ＝ Ｐ［ Ｘ（ ｔ ＋ Δｔ） ＝ ｎ′，Ｘ（ ｔ） ＝ ｎ］ （４）
Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ， ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ａ Ｓ０→Ｓ０
ｃａｎ ｂｅ ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ，
Ｐ ００（ ｔ；Δｔ）
＝ ｅ －λ（０） Δｔ
ａ Ｓ０→Ｓ０ ＝ ｌｉｍ
（５）
ｔ→∞
Ｐ ０（ ｔ）
Ａｎｄ ａ Ｓ０→Ｓ１ ＝ １ － ａ Ｓ０→Ｓ０ ． Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ，
Ｎ
ａ Ｓ ｔ➝Ｓ０ ＝ ｌｉｍ
ｔ→∞
Ｐ ｎ０（ ｔ；Δｔ）
∑
ｎ＝１
Ｎ
Ｐ ｎ（ ｔ）
∑
ｎ＝１
＝
Ｐ １ μ（１） Δｔ
Ｎ
Ｐｎ
∑
ｎ＝１
＋ ｏ（ Δｔ） ＝
λ（０）
·μ（１） Δｔ
μ（１）
＋ ｏ（ Δｔ）
Ｎ
æ λ（０） λ（１） …λ（ ｎ － １） ö
ç
÷
∑
μ（１） μ（２） …μ（ ｎ） ø
ｎ＝１ è
（６）
Ａｎｄ ａ Ｓ１→Ｓ１ ＝ １ － ａ Ｓ１→Ｓ０ ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， Δｔ ｉｓ ｖｉｅｗｅｄ
ａｓ ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ａ ｔｉｍｅ ｓｌｏｔ， ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｄｅｆｉｎｅｄ ｔｏ ｂｅ
１０ ｍｓ ｉｎ ｔｈｅ ＩＥＥＥ８０２􀆰 ２２ ｓｔａｎｄａｒｄ． Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，
ｏ（ Δｔ） ≈ ０． Ｉｎ ａ ｓｔｅａｄｙ ｑｕｅｕｅ ｍｏｄｅｌ， ｆｏｒ ｓｉｍｐｌｉｃｉｔｙ，
ｗｅ ａｓｓｕｍｅ ｔｈａｔ λ（０） ＝ λ（１） ＝ … ＝ λ（ Ｎ － １） ＝ λ，
μ（１） ＝ μ（２） ＝ … ＝ μ（ Ｎ） ＝ μ， ｓｏ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｒｅａｌ ｓｔａｔｅ
ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｍａｔｒｉｘ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｗｏ ｔｉｍｅ ｓｌｏｔｓ ｃａｎ
ｂｅ ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ，
－λΔｔ
－λΔｔ
éê ｅ １ － ｅ
ùú
－
－
１
ρ
１
ρ
＝
Ａ ê
（７）
ú
－
êë １ － ρ Ｎ μΔｔ　１ １ － ρ Ｎ μΔｔ úû
ｗｈｅｒｅ ρ ＝ λ ／ μ ｉｓ ｄｅｆｉｎｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｂｕｓｙ⁃ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ，
ｗｈｉｃｈ ｉｓ ａ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｌｅｓｓｅｒ ｔｈａｎ １ ｉｎ ａ ｓｔｅａｄｙ ｑｕｅｕｅ
ｍｏｄｅｌ． Ｏｂｖｉｏｕｓｌｙ， ｔｈｅ ｈｉｇｈｅｒ ｔｈｅ ｂｕｓｙ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｉｓ，
ｔｈｅ ｂｕｓｉｅｒ ｔｈｅ ｃｈａｎｎｅｌ ｉｓ． Ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ， ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｂｕｓｙ
ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｅｘｃｅｅｄｓ １， ＳＵｓ ｗｉｌｌ ｈａｖｅ ｎｏ ｃｈａｎｃｅ ｔｏ
ａｃｃｅｓｓ ｔｈｅ ｌｉｃｅｎｓｅｄ ｃｈａｎｎｅｌ． Ｈｏｗｅｖｅｒ， ｔｈｉｓ ｉｓ ｒａｒｅｌｙ
ｓｅｅｎ
ｉｎ
ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ
ｎｅｔｗｏｒｋｓ
ｂｅｃａｕｓｅ
ｔｈｅ
ｕｎｄｅｒｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｒｅｓｏｕｒｃｅ ｉｓ ｕｐ ｔｏ ７０％
ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｐｏｒｔ ｏｆ Ｂｅｒｋｅｌｅｙ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ
Ｃｅｎｔｅｒ． Ａｆｔｅｒ ｄｅｒｉｖｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅａｌ ｓｔａｔｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ
ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｍａｔｒｉｘ， ｗｅ ｗｉｌｌ ｆｕｒｔｈｅｒ ｓｔｕｄｙ Ａ ａｓ ａｎ
ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｅｌｅｍｅｎｔ ｏｆ ＨＭＭ ｉｎ ｓｅｃｔｉｏｎ ４．
３　Ｓｐｅｃｔｒｕｍ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄｓ
３􀆰 １　Ｓｉｎｇｌｅ Ｕｓｅｒ Ｅｎｅｒｇｙ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ
Ｉｎ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ ｒａｄｉｏ， ｅｎｅｒｇｙ
ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｉｓ ｐｒｉｍａｒｉｌｙ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｄｅｔｅｃｔ ｗｈｅｔｈｅｒ ｉｆ ｔｈｅ
ｌｉｃｅｎｓｅｄ ｃｈａｎｎｅｌ ｉｓ ｂｕｓｙ． Ｂｕｔ， ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ｗｅ ｗｉｌｌ
ｆｕｒｔｈｅｒ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｅｎｅｒｇｙ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｔｏ ａｄｅｑｕａｔｅｌｙ ｕｔｉｌｉｚｅ
ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ａｎｄ ｔｈｅ
ｒｅａｌ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｌｉｃｅｎｓｅｄ ｃｈａｎｎｅｌ． Ｌｅｔ Ｄ ０ ，Ｄ １ ｐｒｅｓｅｎｔ ｔｈｅ
ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｎｏｎ⁃
ｐｒｅｓｅｎｃｅ ａｎｄ ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ ＰＵｓ， ａｎｄ ｌｅｔ Ｂ ＝ ｛ ｂ Ｓ ｊ→Ｄ ｋ ｝ ，ｊ，
ｋ ∈ ｛０，１｝ ｄｅｓｃｒｉｂｅ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ
ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅａｌ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｌｉｃｅｎｓｅｄ ｃｈａｎｎｅｌ．
Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｌｌｙ， ｂ Ｓ ｊ→Ｄ ｋ ｄｏｎａｔｅｓ ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｔｈａｔ ｔｈｅ
ｃｈａｎｎｅｌ ｓｔａｙｓ ｓｔａｔｅ Ｓ ｊ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ Ｄ ｋ ． Ｆｏｒ
∀ｉ，ｊ ∈ ｛０，１｝ ， ∑ ｂ Ｓ ｊ→Ｄ ｋ ＝ １ ａｎｄ ∑ ｂ Ｓ ｊ→Ｄ ｋ ＝ １．
ｊ
ｋ
Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ
Ｐ ｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｆａｌｓｅ ａｌａｒｍ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ Ｐ ｆ ，
Ｐ ｄ ＝ Ｐ（ Ｄ １ ｜ Ｓ １ ） ＝ ｂ Ｓ１→Ｄ１
（８）
Ｐ ｆ ＝ Ｐ（ Ｄ １ ｜ Ｓ ０ ） ＝ ｂ Ｓ０→Ｄ１
{
Ｓｏ， ｔｈｅ ｍａｔｒｉｘ Ｂ ｃａｎ ｂｅ ｗｒｉｔｔｅｎ ａｓ，
é １ － Ｐ ｆ Ｐ ｆ ùú
Ｂ ＝ êê
ú
ë１ － Ｐ ｄ Ｐｄ û
（９）
Ｉｎ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ， ｔｈｅ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｗｉｌｌ ｂｅ
ｄｅｒｉｖｅｄ． Ｆｉｒｓｔｌｙ， ｗｅ ｓｕｐｐｏｓｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｌｉｃｅｎｓｅｄ ｃｈａｎｎｅｌｓ
ａｒｅ ａｄｄｉｔｉｖｅ ｗｈｉｔｅ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｎｏｉｓｅ （ ＡＷＧＮ） ｃｈａｎｎｅｌｓ．
Ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｅｎｅｒｇｙ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｐｅｒｉｏｄ， Ｌｅｔ ｒ′（ ｔ） ｐｒｅｓｅｎｔ
ｔｈｅ ｒｅｃｅｉｖｅｄ ＲＦ ｓｉｇｎａｌ， ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｆｉｒｓｔ ｐｒｅ⁃ｆｉｌｔｅｒｅｄ ｂｙ ａｎ
· ６３·
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ （ Ｎｅｗ Ｓｅｒｉｅｓ） ， Ｖｏｌ．２２， Ｎｏ．５， ２０１５
ｉｄｅａｌ ｆｉｌｔｅｒ． Ｔｈｅｎ， ｒ（ ｔ） ， ｔｈｅ ｏｕｔｐｕｔ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｌｔｅｒ ｉｓ
ｓａｍｐｌｅｄ， ｓｑｕａｒｅｄ， ａｎｄ ｓｕｍｍｅｄ ｏｖｅｒ ａ ｓｅｎｓｉｎｇ ｔｉｍｅ
ｉｎｔｅｒｖａｌ ｔｏ ｆｉｎａｌｌｙ ｐｒｏｄｕｃｅ ａ ｍｅａｓｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｅｎｅｒｇｙ ｏｆ
ｔｈｅ ｒｅｃｅｉｖｅｄ ｗａｖｅｆｏｒｍ． Ｔｈａｔ ｉｓ，
Ｎｓ
｜
∑
ｋ＝１
Ｙ＝
（１０）
ｒ（ ｋ） ｜ ２
ｗｈｅｒｅ ｆｉｎａｌｌｙ ｈａｓ Ｎｓ ｔｅｒｍｓ ｔｏ ｓｕｍ ｏｖｅｒ， ａｎｄ Ｙ ａｃｔｓ ａｓ ａ
ｔｅｓｔ ｓｔａｔｉｓｔｉｃ ｔｏ ｔｅｓｔ ｔｈｅ ｔｗｏ ｈｙｐｏｔｈｅｓｅｓ Ｓ１ ａｎｄ Ｓ０ ． Ｉｔ ｔｈｅｎ
ｆｏｌｌｏｗｓ ｔｈａｔ ｕｎｄｅｒ Ｓ１ ， Ｙ ｈａｓ ａ ｎｏｎ⁃ｃｅｎｔｒａｌ ｃｈｉ⁃ｓｑｕａｒｅ
ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ． Ｌｉｋｅｗｉｓｅ， ｇｉｖｅｎ Ｓ０ ， ｗｉｌｌ ｂｅ ｃｅｎｔｒａｌ ｃｈｉ⁃
ｓｑｕａｒｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ． Ｗｉｔｈ ｖａｒｉａｎｃｅ σ ２ ， ｎｏｎ⁃ｃｅｎｔｒａｌｉｔｙ
ｐａｒａｍｅｔｅｒ ２γ， ａｎｄ Ｎｓ ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ， ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ
ｄｅｎｓｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｙ ｃａｎ ｂｅ ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ［１５］ ，
Ｎｓ － ２
ìï １ æ ｙ ö ４ － ２γ ＋ｙ Ｎ æ ２γｙ ö
ç
÷
ｅ ２σ ２ Ｉ ２ｓ － １ ç ２ ÷ ， Ｓ１
ïσ ２ è ２γ ø
è σ ø
ｆ Ｙ（ｙ） ＝ í
（１１）
ｙ
１
ï
Ｎｓ ／ ２ － ２
ïσ Ｎｓ ２Ｎｓ ／ ２ Γ（Ｎ ／ ２） ｙ ｅ ２σ ， Ｓ０
î
ｓ
ｗｈｅｒｅ Γ（·） ｉｓ ｔｈｅ ｇａｍｍａ ｆｕｎｃｔｉｏｎ， ａｎｄ Ｉ ν （·） ｉｓ ｔｈｅ
νｔｈ ｏｒｄｅｒ ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｂｅｓｓｅｌ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｋｉｎｄ．
Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ， ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｔｈｅ ａｌａｒｍ
ｆａｌｓｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍｔｈ ＳＵ ｃａｎ ｂｅ ｗｒｉｔｔｅｎ ａｓ Ｐｍｄ ＝
Ｐｍ（Ｄ１ ｜ Ｓ１ ） ａｎｄ Ｐｍｆ ＝ Ｐｍ（Ｄ１ ｜ Ｓ０ ）， ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ｓｅｔ ｔｈｅ
ｐａｒａｍｅｔｅｒ η ｍ ａｓ ｔｈｅ ｅｎｅｒｇｙ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｏｆ ｔｈｅ ｍｔｈ
ＳＵ． Ｓｏ， Ｐｍ（Ｄ１ ｜ Ｓ１ ） ｃａｎ ｂｅ ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ，
Ｐ ｍ（Ｄ１ ｜ Ｓ１ ） ＝ Ｐ（Ｙｍ ＞ η ｍ ｜ Ｓ１ ） ＝
∫
１ æ ｙｍ ö
ç
÷
２
η ｍ ２σ è ２γ ｍ ø
ｍ
∞
Ｎｍ － ２
４
ｅ－
２γ ｍ ＋ｙ ｍ
２σ ２ｍ
æ ２γ ｍ ｙ ö
Ｉ Ｎ２ｍ － １ ç
÷ ｄｙ ｍ ＝
２
è σｍ ø
æ ２γ ｍ
ηｍ ö
Ｑ Ｎ２ｍ ç
（１２）
÷
，
２
σ ２ｍ ø
è σｍ
ｗｈｅｒｅ σ ２ｍ ａｎｄ γ ｍ ｄｏｎａｔｅ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ ｐｏｗｅｒ ａｎｄ ｓｉｇｎａｌ
ｐｏｗｅｒ ｏｆ ｒｅｃｅｉｖｅｒ， ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ； Ｎ ｍ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｓ ｓａｍｐｌｉｎｇ
ｎｕｍｂｅｒ； Ｑ Ｎ２ｍ（·， ·） ｉｓ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｍａｒｃｕｍ
ｔｈｅ ｍｔｈ ＳＵ， ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ｆｏｒ ｓｉｎｇｌｅ ｕｓｅｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ
ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ， ｔｈｅ ｍａｔｒｉｘ Ｂ ｃａｎ ｂｅ ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ａｓ，
éê
æ Ｎｍ η ｍ ö
æ Ｎｍ η ｍ ö
ùú
Γç ， ２ ÷
Γç ， ２ ÷
ê
ú
è ２ ２σ ｍ ø
è ２ ２σ ｍ ø
ê １ －
ú
æ Ｎｍ ö
æ Ｎｍ ö
ê
ú
Γç ÷
Γç ÷
Ｂ＝
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æ
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æ
ö
ê １ － Ｑ Ｎ ｍ ç ２γ ｍ ， η ｍ ÷ Ｑ Ｎ ｍ ç ２γ ｍ ， η ｍ ÷ ú
２
２
２
２
ê
σ ２ｍ ø
σ ２ｍ ø úû
è σｍ
è σｍ
ë
（１４）
３􀆰 ２　Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ Ｅｎｅｒｇｙ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ
Ｒｅｃａｌｌｉｎｇ ａｆｏｒｅｍｅｎｔｉｏｎｅｄ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓ ａｂｏｕｔ
ｓｙｓｔｅｍ ｍｏｄｅｌ， ｆｏｒ ｅａｃｈ ｓｅｎｓｉｎｇ ｓｌｏｔ， ｍｕｌｔｉｐｌｅ ＳＵｓ， ａｔ
ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ， ｐｅｒｆｏｒｍ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ
ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ， ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｅａｃｈ ＳＵ ａｄｏｐｔｓ ｅｎｅｒｇｙ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ，
ａｎｄ ｔｈｅｎ ｄｅｌｉｖｅｒｓ ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｃｅ ｔｏ ｆｕｓｉｏｎ
ｃｅｎｔｅｒ． Ａｆｔｅｒｗａｒｄ， ｔｈｅ ｆｕｓｉｏｎ ｃｅｎｔｅｒ ｊｕｄｇｅｓ ｗｈｅｔｈｅｒ ｔｈｅ
ｐｒｉｍａｒｙ ｃｈａｎｎｅｌ ｉｓ ｂｕｓｙ ｏｒ ｎｏｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ｃｅｒｔａｉｎ
ｆｕｓｉｏｎ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ． Ａｓｓｕｍｉｎｇ ｔｈａｔ ｒｅｐｏｒｔ ｃｈａｎｎｅｌｓ ａｒｅ
ｐｅｒｆｅｃｔ， ａｎｄ ＯＲ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｉｓ ｅｍｐｌｏｙｅｄ， ｆｏｒ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ
ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ ｒａｄｉｏ ｎｅｔｗｏｒｋｓ，
ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ
ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ ＳＵ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ＯＲ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ， ｔｈｅ ｆｉｎａｌ
ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｆａｌｓｅ ａｌａｒｍ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｃａｎ
ｂｅ ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ，
Ｍ ＳＵ
ìï
Ｐ ｄ ＝ １ － ∏ （１ － Ｐ ｍｄ ）
ï
ｍ＝１
í
Ｍ ＳＵ
ï
＝
－
Ｐ
１
（１ － Ｐ ｍｆ ）
∏
ï ｆ
＝
ｍ １
î
（１５）
Ｏｂｖｉｏｕｓｌｙ， ｔｈｅ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｉｓ
ｈｉｇｈｅｒ ｔｈａｎ ｓｉｎｇｌｅ ＳＵ ｅｎｅｒｇｙ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓａｍｅ
ｃｈａｎｎｅｌ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ． Ｈｏｗｅｖｅｒ， ｔｈｅ ｆａｌｓｅ ａｌａｒｍ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ
ｉｓ ｂｅｃｏｍｉｎｇ ｈｉｇｈｅｒ， ｔｏｏ． Ａｌｔｈｏｕｇｈ ｔｈｉｓ ｗｉｌｌ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｔｈｅ
ｐｏｓｓｉｂｉｌｉｔｙ ｔｈａｔ ＳＵ ｈａｓ ｔｏ ｐｅｒｆｏｒｍ ｈａｎｄｏｆｆ， ｉｔ ｉｓ
ａｂｓｏｌｕｔｅｌｙ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｔｏ ｇｕａｒａｎｔｅｅ ｔｈｅ ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ ｓｅｒｖｉｃｅ
ｏｆ ＰＵ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ａｆｏｒｅｍｅｎｔｉｏｎｅｄ ａｎａｌｙｓｉｓ， ｔｈｅ
ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ Ｂ ｃａｎ ｂｅ ｇｏｔ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ，
Ｑ⁃ｆｕｎｃｔｉｏｎ． Ｓｉｍｉｌａｒｌｙ， Ｐ ｍ（ Ｄ １ ｜ Ｓ ０ ） ｃａｎ ｂｅ ｗｒｉｔｔｅｎ ａｓ，
Ｐ ｍ（ Ｄ １ ｜ Ｓ ０ ） ＝ １ － Ｐ（ Ｙ ｍ ＜ η ｍ ｜ Ｓ ０ ） ＝
Ｎｍ
ηｍ
ｙ
１
－
２ ｅ ２σ ２ ｄｙ
＝
１ －
ｙ
ｍ
ｍ
ｍ
Ｍ ＳＵ
Ｎｍ
－∞
Ｎｍ ö
éê Ｍ ＳＵ
ù
æ
Ｎｍ
ｍ
σｍ ２ ２ Γç ÷
（１ － Ｐ ｆ ） １ － ∏ （１ － Ｐ ｍｆ ） ú
∏
２
êｍ＝１
ú
è ø
ｍ＝１
Ｂ ＝ ê Ｍ ＳＵ
Ｍ ＳＵ
ú （１６）
æ Ｎｍ η ｍ ö
æ Ｎｍ ö
ｍ
ｍ
Γç ， ２ ÷ Γç ÷
（１３）
ê ∏ （１ － Ｐ ｄ ） １ － ∏ （１ － Ｐ ｄ ） ú
êｍ＝１
ú
è２ ø
è ２ ２σ ｍ ø
ｍ＝１
ë
û
ｗｈｅｒｅ Γ（·， ·） ｉｓ ｔｈｅ ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｇａｍｍａ ｆｕｎｃｔｉｏｎ．
Ｔｈｅｎ，
ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｎｇ
Ｅｑｓ．
（
１２）
ａｎｄ
（
１３）
ｉｎｔｏ
Ｅｑ．
Ｗｉｔｈｏｕｔ ｌｏｓｓ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｌｉｔｙ， ｌｅｔ Ｐ ｍｄ ａｎｄ Ｐ ｍｆ ｐｒｅｓｅｎｔ ｔｈｅ
（１６） ， ｗｅ ｃａｎ ｇｅｔ ｔｈｅ ｆｉｎａｌ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ Ｂ． Ｔｈａｔ ｉｓ，
ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｆａｌｓｅ ａｌａｒｍ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ
ηｍ ö
ηｍ ö
é Ｍ ＳＵ æ
ù
Ｍ ＳＵ æ
ê
ú
Γ（ Ｎ ｍ ／ ２，
）÷
Γ（ Ｎ ｍ ／ ２，
）÷
ç
ç
２
２
ê∏ ç
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２σ ｍ ÷ １ － ∏ ç
２σ ｍ ÷
ｍ ＝ １ ç１ －
÷
÷
ê ｍ ＝ １ ç１ －
ú
Γ（ Ｎ ｍ ／ ２） ø
Γ（ Ｎ ｍ ／ ２） ø
Ｂ＝ ê
（１７）
è
è
ú
Ｍ ＳＵ
Ｍ ＳＵ
ê
æ
æ ２γ ｍ
æ
æ ２γ ｍ
ηｍ ö ö
ηｍ ö ö ú
÷ ÷ １ － ∏ ç１ － Ｑ Ｎｍ ／ ２ ç
÷÷ú
ê ∏ ç１ － Ｑ Ｎｍ ／ ２ ç
，
，
２
２
２
êë ｍ ＝ １ è
ｍ＝１ è
σ øø
σ ２ ø ø úû
è σ
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∫
ｍ
· ６４·
ｍ
ｍ
ｍ
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ （ Ｎｅｗ Ｓｅｒｉｅｓ） ， Ｖｏｌ．２２， Ｎｏ．５， ２０１５
Ｔｈｉｓ ｉｓ ａ ｖｅｒｙ ｕｓｅｆｕｌ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ． Ｔｈｅ ｍａｔｒｉｘ Ｂ ｗｉｌｌ
ｂｅ ｖｉｅｗｅｄ ａｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｅｌｅｍｅｎｔ ｏｆ ＨＭＭ ｉｎ ｔｈｅ
ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｓ．
４　ＨＭＭ⁃ＥＡ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
Ｉｔ ｉｓ ｗｅｌｌ⁃ｋｎｏｗｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｈｉｄｄｅｎ Ｍａｒｋｏｖ ｐｒｏｃｅｓｓ ｉｓ
ａ ｄｏｕｂｌｙ ｅｍｂｅｄｄｅｄ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｐｒｏｃｅｓｓ ｗｉｔｈ ａｎ
ｕｎｄｅｒｌｙｉｎｇ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｐｒｏｃｅｓｓ． Ｔｈｉｓ ｐｒｏｃｅｓｓ ｉｓ ｎｏｔ
ｏｂｓｅｒｖａｂｌｅ， ｂｕｔ ｃａｎ ｏｎｌｙ ｂｅ ｏｂｓｅｒｖｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ａｎｏｔｈｅｒ
ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｐｒｏｃｅｓｓ ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｐｒｏｄｕｃｅ ａ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｏｆ
ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ ｏｆ
ＳＵ， ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅａｌ ｓｔａｔｅ （ Ｓ １ ｏｒ Ｓ ０ ） ｏｆ
ｃｈａｎｎｅｌ ｉｓ ｖｉｅｗｅｄ ａｓ ａｎ ｕｎｄｅｒｌｙｉｎｇ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｐｒｏｃｅｓｓ
ｗｈｉｃｈ ｃａｎｎｏｔ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｄｉｒｅｃｔｌｙ． Ｂｕｔ， ｔｈｅ ｃｈａｎｎｅｌ
ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｗｉｌｌ ｐｒｏｄｕｃｅ ａ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｏｆ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ （ Ｄ １
ｏｒ Ｄ ０ ） ｓｏ ａｓ ｔｏ ｊｕｄｇｅ ｔｈｅ ｒｅａｌ ｓｔａｔｅｓ． Ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔｌｙ， ｉｔ
ｈａｓ ｄｅｆｉｎｉｔｅ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ ｔｏ ｄｅｓｃｒｉｂｅ ｔｈｅ
ａｆｏｒｅｍｅｎｔｉｏｎｅｄ ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ ｒａｄｉｏ ｓｙｓｔｅｍ ａｓ ａ ＨＭＭ．
Ｆｉｇ．２ ｓｈｏｗｓ ｔｈｅ ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｔｈｅ ＨＭＭ，
ｗｈｉｃｈ ｐｅｒｆｅｃｔｌｙ ｄｅｓｃｒｉｂｅｓ ａｌｌ ｐｏｓｓｉｂｌｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ． Ｆｒｏｍ
ｔｈｅ ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ， ｗｅ ｃａｎ ｓｅｅ ｔｈｒｅｅ ｂａｓｉｃ
ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ＨＭＭ． Ａｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｅｌｅｍｅｎｔｓ，
ｔｈｅ ｒｅａｌ ｓｔａｔｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｍａｔｒｉｘ Ａ ｄｅｐｉｃｔｓ ｔｈｅ
ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｌｉｃｅｎｓｅｄ ｃｈａｎｎｅｌ ｔｒａｎｓｆｅｒｓ ｆｒｏｍ ｏｎｅ
ｓｔａｔｅ ｔｏ ａｎｏｔｈｅｒ ｓｔａｔｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｗｏ ｔｉｍｅ ｓｌｏｔｓ ａｎｄ ｉｔ ｈａｓ
ｂｅｅｎ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｉｎ ｓｅｃｔｉｏｎ ２． Ｔｈｅ ｍａｔｒｉｘ Ｂ， ａｎｏｔｈｅｒ ｂａｓｉｃ
ｅｌｅｍｅｎｔ， ｐｒｅｓｅｎｔｓ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｈｉｄｄｅｎ
ｓｔａｔｅｓ （ ｉ． ｅ． ｒｅａｌ ｓｔａｔｅｓ ） ａｎｄ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ （ ｉ． ｅ．
ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ） ａｎｄ ｉｔ ｉｓ ｃａｌｌｅｄ ｅｍｉｓｓｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ，
ｄｅｒｉｖｅｄ ｉｎ ｄｅｔａｉｌ ｉｎ ｓｅｃｔｉｏｎ ３． Ｔｈｕｓ， ｔｈｅ ＨＭＭ ｃａｎ ｂｅ
ｆｏｒｍｕｌａｔｅｄ ａｓ ψ ＝ （ Ａ，Ｂ，π） ． Ａｍｏｎｇ ｔｈｅ ｃｏｍｐａｃｔ
ｎｏｔａｔｉｏｎ， π ＝ ｛ π ｉ ｝ ｄｅｎｏｔｅｓ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｒｅａｌ ｓｔａｔｅ
ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ．
aS
0
aS
aS
S
0
S0
b
S
0
b
S
0
D
1
0
S
1
1
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S1
b
S
0
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1
S
1
Hi
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s
S
1
Obs
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v
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bl
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e
s
D0
D0
D1
Ｆｉｇ． ２ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｉｎ ｔｈｅ
ＨＭＭ
Ｇｅｎｅｒａｌｌｙ ｓｐｅａｋｉｎｇ， ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｔｈｒｅｅ ｂａｓｉｃ
ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｗｈｉｃｈ ｎｅｅｄ ｔｏ ｂｅ ｓｏｌｖｅｄ ｉｎ ｐｒａｃｔｉｃａｌ
ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ． Ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｏｎｅ， ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ， ｉｓ ｔｏ
ｃｏｍｐｕｔｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｏｂｓｅｒｖｅｄ ｓｅｑｕｅｎｃｅ，
ｇｉｖｅｎ ａ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ａ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｏｆ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ． Ｔｈｅ
ｓｅｃｏｎｄ ｏｎｅ， ｄｅｃｏｄｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ， ｉｓ ｔｏ ｆｉｎｄ ｏｕｔ ｔｈｅ
ｕｎｏｂｓｅｒｖａｂｌｅ ｐａｒｔ ｏｆ ｔｈｅ ＨＭＭ ｔｏ ｄｉｓｃｏｖｅｒ ｔｈｅ ｒｅａｌ ｓｔａｔｅ
ｓｅｑｕｅｎｃｅ． Ｔｈｅ ｔｈｉｒｄ ｏｎｅ， ｌｅａｒｎｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ， ｉｓ ｔｏ
ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｓｏ ｔｈａｔ ｉｔ ｃａｎ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ
ｄｅｓｃｒｉｂｅ ｈｏｗ ａ ｇｉｖｅｎ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｃｏｍｅｓ ｏｕｔ． Ｉｎ ｔｈｉｓ
ｐａｐｅｒ， ｔｈｅ ｌａｓｔ ｐｒｏｂｌｅｍ ｗｉｌｌ ｂｅ ｓｏｌｖｅｄ ｔｏ ｏｐｔｉｍａｌｌｙ
ａｄａｐｔ ｍｏｄｅｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｔｏ ｏｂｓｅｒｖｅｄ ｓｅｑｕｅｎｃｅ， ｎａｍｅｌｙ
ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｂｅｓｔ ｍｏｄｅｌ ψ ｆｏｒ ａ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｏｆ
ＳＵ． Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ， ｔｈｅ ａｒｒｉｖａｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｅｒｖｉｃｅ ｒａｔｅ ｏｆ
ＰＵ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ
ｍａｔｒｉｘ Ａ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｍｉｓｓｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ Ｂ． Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｏｌｖｅ
ｔｈｉｓ ｐｒｏｂｌｅｍ， ｆｉｒｓｔｌｙ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｓｕｃｈ ａ ｋｎｏｗｎ
ｏｂｓｅｒｖｅｄ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ，
Ｄ ＝ ｄ １ ｄ ２ …ｄ Ｔ
（１８）
ｗｈｅｒｅ Ｔ ｄｅｎｏｔｅｓ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｔｉｍｅ ｓｌｏｔｓ， ａｎｄ ｄ ｔ（ ｄ ｔ ∈
｛ Ｄ ０ ，Ｄ １ ｝ ） ｉｓ ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｃｅ ｏｆ ＳＵ ｉｎ ｔｈｅ
ｔｔｈ ｔｉｍｅ ｓｌｏｔ． Ｌｅｔ ｓ ｔ（ ｓ ｔ ∈ ｛ Ｓ ０ ，Ｓ １ ｝ ） ｐｒｅｓｅｎｔ ｔｈｅ ｒｅａｌ
ｓｔａｔｅ ｏｆ ＰＵ ｉｎ ｔｈｅ ｔｔｈ ｔｉｍｅ ｓｌｏｔ． Ａｓ ｓｈｏｗｎ ｉｎ Ｆｉｇ．３， ｔｈｅ
ａｒｒｏｗｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｏｎｅ ｓｔａｔｅ ｔｏ ａｎｏｔｈｅｒ
ｓｔａｔｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｗｏ ｔｉｍｅ ｓｌｏｔｓ．
t
=0
S0(
π0)
Hi
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π1)
s
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Obs
e
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e
s
t
=1
S0
t
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S0
…
…
t
=T
S0
S1
S1
…
S1
1
2
d
d
dT
Ｆｉｇ．３　Ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｔｈｅ ＨＭＭ ａｌｏｎｇ ｔｉｍｅ ｓｌｏｔｓ
Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ， ｔｈｅ ｆｏｒｗａｒｄ⁃
ｂａｃｋｗａｒｄ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｗｉｌｌ ｂｅ ｆｉｒｓｔｌｙ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．
Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｆｏｒｗａｒｄ ｖａｌｕａｂｌｅ ϑ ｔ（ ｉ） ｄｅｆｉｎｅｄ ａｓ ｔｈｅ
ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｒｔｉａｌ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｓｅｑｕｅｎｃｅ，
ｄ １ ｄ ２ …ｄ ｔ ， （ ｕｎｔｉｌ ｔｉｍｅ ｔ） ａｎｄ ｓｔａｔｅ ｓ ｔ ａｔ ｔｉｍｅ ｔ， ｇｉｖｅｎ ｔｈｅ
ｍｏｄｅｌ ψ， ｎａｍｅｌｙ，
ϑ ｔ（ ｉ） ＝ Ｐ（ ｄ １ ｄ ２ …ｄ ｔ ，ｓ ｔ ＝ Ｓ ｉ ｜ ψ）
（１９）
Ｔｈｅ ｆｏｒｗａｒｄ ｖａｌｕａｂｌｅ ｃａｎ ｂｅ ｉｎｄｕｃｔｉｖｅｌｙ ｓｏｌｖｅｄ，
ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ
ìï ϑ１（ｉ） ＝ π ｉ ｂｉ（ｄ１ ），　０ ≤ ｉ ≤ １ ａｎｄ ｔ ＝ １
ï
１
í
ｔ ＋１
ïϑｔ ＋１（ｉ） ＝ [ ∑ ϑｔ（ｉ）ａｉｊ ] ｂｊ（ｄ ），０ ≤ ｊ ≤ １，２ ≤ ｔ ≤ Ｔ
ｉ ＝０
î
（２０）
ｗｈｅｒｅ ｂ ｉ（ ｄ ｔ ） ＝ ｂ Ｓ ｉ→ｄ ｔ ，ａ ｉｊ ＝ ａ Ｓ ｉ→Ｓ ｊ ． Ｔｈｅｎ， ｉｎ ｔｈｅ ｓｉｍｉｌａｒ
ｍａｎｎｅｒ， ａ ｂａｃｋｗａｒｄ ｖａｒｉａｂｌｅ ε􀭹ｔ（ ｉ） ｃａｎ ｂｅ ｄｅｆｉｎｅｄ ａｓ
ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｒｔｉａｌ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｆｒｏｍ
ｔ ＋ １ ｔｏ ｔｈｅ ｅｎｄ， ｇｉｖｅｎ ｓｔａｔｅ ｓ ｔ ａｔ ｔｉｍｅ ｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｄｅ
ψ， ｎａｍｅｌｙ，
ｔ＋１ ｔ＋２
Ｔ
ｔ
ω
􀭺ｔ（ ｉ） ＝ Ｐ（ ｄ ｄ …ｄ ｜ ｓ ＝ Ｓ ｉ ，ψ） （２１）
Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ， ｔｈｅ ｂａｃｋｗａｒｄ ｖａｌｕａｂｌｅ ｃａｎ ｂｅ
ｉｎｄｕｃｔｉｖｅｌｙ ｓｏｌｖｅｄ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ，
􀭺Ｔ（ ｉ） ＝ １，　０ ≤ ｉ ≤ １
ìïω
１
ï
＝
ω
（
ｉ）
ａ ｉｊ ｂ ｊ（ ｄ ｔ ＋ １ ） ω
í􀭺ｔ
􀭺ｔ ＋ １（ ｊ） ，
∑
ｊ＝０
ï
ï　ｔ ＝ Ｔ － １，Ｔ － ２，…，１ ａｎｄ ０ ≤ ｊ ≤ １
î
（２２）
Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓ ａｂｏｖｅ， ξ ｔ（ ｉ，ｊ） ｃａｎ ｂｅ
ｄｅｆｉｎｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｂｅｉｎｇ ｉｎ ｓｔａｔｅ Ｓ ｉ ａｔ ｔｉｍｅ ｔ，
ａｎｄ ｓｔａｔｅ Ｓ ｊ ａｔ ｔｉｍｅ ｔ ＋ １， ｇｉｖｅｎ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ
ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｓｅｑｕｅｎｃｅ， ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ａｓ，
· ６５·
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ （ Ｎｅｗ Ｓｅｒｉｅｓ） ， Ｖｏｌ．２２， Ｎｏ．５， ２０１５
ξ（ ｉ，ｊ） ＝ Ｐ（ ｄ ｔ ＝ Ｓ ｉ ，ｄ ｔ ＋ １ ＝ Ｓ ｊ ｜ Ｄ，ψ） ＝
Ｐ（ ｄ ｔ ＝ Ｓ ｉ ，ｄ ｔ ＋ １ ＝ Ｓ ｊ ，Ｄ ｜ ψ）
＝
Ｐ（ Ｄ ｜ ψ）
ϑ ｔ（ ｉ） ａ ｉｊ ｂ ｊ（ ｄ ｔ ＋ １ ） ω
􀭺ｔ ＋ １（ ｊ）
１
１
∑
∑ ϑｔ（ ｉ） ａ ｉｊ ｂ ｊ（ ｄ
ｉ＝０ ｊ＝０
ｔ＋１
）ω
􀭺ｔ ＋ １（ ｊ）
（２３）
Ｓｏ， ｇｉｖｅｎ ｔｈｅ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ａｎｄ ｔｈｅ
ｍｏｄｅｌ， ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｂｅｉｎｇ ｉｎ ｓｔａｔｅ Ｓ ｉ ａｔ ｔｉｍｅ ｔ ｃａｎ
１
Ｔ－１
１
ｂｅ ｗｒｉｔｔｅｎ ａｓ ∑ ξ ｔ（ ｉ，ｊ） ． Ｔｈｕｓ， ∑ ∑ ξ ｔ（ ｉ，ｊ） ｃａｎ ｂｅ
ｊ＝０
ｔ＝１ ｊ＝０
ｏｂｖｉｏｕｓｌｙ ｉｎｔｅｒｐｒｅｔｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｅｘｐｅｃｔｅｄ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ
ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｓ ｍａｄｅ ｆｒｏｍ Ｓ ｉ ｗｈｉｌｅ
Ｔ－１
ξ ｔ（ ｉ，ｊ）
∑
ｔ＝０
ｃａｎ ｂｅ
ｖｉｅｗｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｅｘｐｅｃｔｅｄ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｓ ｆｒｏｍ Ｓ ｉ ｔｏ
Ｓ ｊ ． Ｂｙ ｍａｘｉｍｉｚｉｎｇ ｔｈｅ Ｂａｕｍ’ ｓ ａｕｘｉｌｉａｒｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，
Ｑ（ψ，􀭺
ψ） ＝ ∑ Ｐ（Ｓ ｜ Ｄ，ψ）ｌｏｇ［Ｐ（Ｄ，Ｓ ｜ 􀭺
ψ）］ （２４）
Ｓ
􀭺 ｔｈｅ ｒｅ⁃ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｃａｎ ｂｅ ｄｅｒｉｖｅｄ
ｏｖｅｒ ψ，
ｄｉｒｅｃｔｌｙ， ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ，
􀭺
πｉ ＝
ａ􀭵ｉｊ ＝
１
ξ １（ ｉ，ｊ）
∑
ｊ＝０
Ｔ－１
ξ ｔ（ ｉ，ｊ）
∑
ｔ＝０
Ｔ－１
１
∑ ∑ ξｔ（ ｉ，ｊ）
（２５）
（２６）
ｔ＝１ ｊ＝０
Ｔ
１
＝
ｂ􀭰
ｊ（ ｋ）
∑
∑ ξｔ（ ｉ，ｊ）
ｔ＝１ ｊ＝０
ｓ．ｔ． ｄ ｔ ＝ Ｄ ｋ　Ｔ
１
∑
∑ ξｔ（ ｉ，ｊ）
ｔ＝１ ｊ＝０
（２７）
Ｉｔ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｐｒｏｖｅｄ ｉｎ Ｒｅｆｓ． ［ １６ － １７］ ｔｈａｔ ｔｈｅ
ｍａｘｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｂａｕｍ ＇ ｓ ａｕｘｉｌｉａｒｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｌｅａｄｓ ｔｏ
􀭵 Ｂ，
􀭵􀭵
ｉｎｃｒｅａｓｅｄ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ， ｎａｍｅｌｙ ｍｏｄｅｌ 􀭺
ψ ＝ （ Ａ，
π） ｉｓ
＝
ｍｏｒｅ ｌｉｋｅｌｙ ｔｈａｎ ｍｏｄｅｌ ψ
（Ａ，Ｂ，π）． Ｔｈｒｏｕｇｈ
ｉｔｅｒａｔｉｖｅｌｙ ｕｓｉｎｇ 􀭺
ψ ｉｎ ｐｌａｃｅ ｏｆ ψ ａｎｄ ｒｅｐｅａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅ⁃
ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ， ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｌｉｋｅｌｙ ｍｏｄｅｌ ｗｉｌｌ ｂｅ
ｆｏｕｎｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ＨＭＭ ｗｉｌｌ ｂｅ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ，
ｉ．ｅ． ｔｈｅ ｔｒａｆｆｉｃ ａｒｒｉｖａｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｓｅｒｖｉｃｅ ｒａｔｅ ｏｆ ＰＵ ｗｉｌｌ ｂｅ
ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｓｏｌｖｉｎｇ ｔｈｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｓｅｔｓ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ，
􀭵Δｔ
－λ
＝ ａ􀭵Ｓ０→Ｓ０
ìïｅ
ï １ － ρ􀭰
μ􀭵Δｔ ＝ ａ􀭵Ｓ１→Ｓ０
ï
Ｎ
（２８）
í１ － ρ􀭰
ï
􀭵
ïρ􀭰＝ λ
ï
μ􀭵
î
Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ＨＭＭ⁃ＥＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ’ ｓ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ
ｃｏｎｓｉｓｔｓ ｏｆ ｔｗｏ ｐａｒｔｓ． Ｏｎｅ ｉｓ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ ＨＭＭ
ｍｏｄｅｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃａｎ ｂｅ ｗｒｉｔｔｅｎ ａｓ （６Ｈ １ Ｚ １ Ｚ ２ Ｚ ３ ＋
２Ｈ ２ Ｚ １ Ｚ ２ Ｚ ３ ） ［８］ ， ｗｈｅｒｅ Ｚ １ ｍｅａｎｓ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｓｔａｔｅｓ；
Ｚ ２ ｉｓ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ； Ｚ ３ ｉｓ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｎｕｍｂｅｒ
ｏｆ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｓ ｄｉｖｉｄｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｓｔａｔｅｓ； Ｈ １
ｍｅａｎｓ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｖｅｃｔｏｒ ａｎｄ Ｈ ２ ｉｓ
· ６６·
ｍａｘｉｍｕｍ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ．
Ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｏｎｅ ｉｓ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ
ａｎｄ ｃａｎ ｂｅ ｗｒｉｔｔｅｎ ａｓ ｍＯ（ Ｚ） ， ｗｈｅｒｅ Ｏ（ Ｚ） ｍｅａｎｓ ｔｈｅ
ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ ｅｖｅｒｙ ＳＵ’ ｓ ｅｎｅｒｇｙ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ， ａｎｄ Ｚ ｉｓ
ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｓａｍｐｌｅ ａｎｄｍｉｓ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ
ＳＵｓ． Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ Ｒｅｆ．［１１］ ， ｔｈｅ ＥＤ⁃ＥＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ’ ｓ
ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｃａｎ ｂｅ ｗｒｉｔｔｅｎ ａｓ （１４Ｚ １ Ｚ ２ Ｚ ３ ＋ Ｏ（ Ｚ） ） ． Ｉｎ
ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｓｅｃｔｉｏｎ， ｗｅ ｗｉｌｌ ｃｏｍｐａｒｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ＨＭＭ⁃ＥＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ＥＤ⁃
ＥＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂｙ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ．
５　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｒｅｓｕｌｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ
Ｉｎ ｓｅｃｔｉｏｎ ４， ｗｅ ｄｏ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ＨＭＭ⁃
ＥＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｒｔ， ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ
ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｗｉｌｌ ｂｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｂｙ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ． Ｗｅ
ｓｕｐｐｏｓｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｌｉｃｅｎｓｅｄ ｃｈａｎｎｅｌｓ ａｒｅ ａｄｄｉｔｉｖｅ ｗｈｉｔｅ
Ｇａｕｓｓｉａｎ ｎｏｉｓｅ ｃｈａｎｎｅｌｓ ａｎｄ ｓｅｔ ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ ｏｆ
ｃｈｉ⁃ｓｑｕａｒｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｔｏ ｂｅ ５， ｓｉｇｎａｌ ｔｏ ｎｏｉｓｅ ｒａｔｉｏ ｏｆ
ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｅｄ ｃｈａｎｎｅｌ ＳＮＲ ＝ γ ／ σ ２ ＝ ８ ｄＢ， ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ
ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ＴＨ ＝ η ／ σ ２ ＝ １０ ｄＢ， ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ ｏｆ
ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ Δδ ＝ １ｅ － ６， ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ
ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ ＮＵＭ ＝ ５００． Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ， ｏｎｌｙ ｏｎｅ
ｌｉｃｅｎｓｅｄ ｃｈａｎｎｅｌ ｉｓ ｄｅｔｅｃｔｅｄ ａｔ ａ ｔｉｍｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅａｌ
ｔｒａｆｆｉｃ ａｒｒｉｖａｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｒａｆｆｉｃ ｓｅｒｖｉｃｅ ｒａｔｅ ｏｆ ｔｈｅ ＰＵ
ｑｕｅｕｅ ａｒｅ ｓｅｔ ｔｏ ｂｅ λ ＝ ０􀆰 ３ ａｎｄ μ ＝ ０􀆰 ５， ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．
Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｒｅ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ．
Ｆｉｇ．４ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ， ｆｏｒ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｃｈａｎｎｅｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，
ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｒｅａｌ ｓｔａｔｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ
ｍａｔｒｉｘ Ａ ｇｒａｄｕａｌｌｙ ｃｏｎｖｅｒｇｅ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅａｌ ｖａｌｕｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ
ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ｓｌｏｔｓ． Ｂｅｃａｕｓｅ
ｍｏｒｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｃａｎ ｍｏｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｒｅｆｌｅｃｔ ｔｈｅ
ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｌａｗ ｏｆ ｌｉｃｅｎｓｅｄ ｃｈａｎｎｅｌ ｓｔａｔｅ． Ｌｅｔ 􀭺
Ａ（ ｉ，
ｊ） ｐｒｅｓｅｎｔ ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｖａｌｕｅ ｏｆ Ａ（ ｉ，ｊ） ． Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｌｌｙ，
ｗｈｅｎ Ｔａｄｄｓ ｕｐ ｔｏ ２ ０００， ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ
｜ 􀭺
Ａ（１，１） － Ａ（１，１） ｜ ｉｓ ｏｎｌｙ ０􀆰 ０３２ ａｎｄ ｜ 􀭺
Ａ（２，１） －
Ａ（２，１） ｜ ｉｓ ０􀆰 ０１７． Ａｄｄｉｔｉｏｎａｌｌｙ， ｉｔ ｉｓ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ
ｃｕｒｖｅ ｏｆ 􀭺
Ａ（１，１） ａｎｄ ｔｈｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ 􀭺
Ａ（１，２） ａｒｅ
ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ∑ ａ Ｓ ｉ→Ｓ ｊ ＝ １， ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ
ｊ
ｃｕｒｖｅ ｏｆ 􀭺
Ａ（２，１） ａｎｄ ｔｈｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ 􀭺
Ａ（２，２） ．
Ｆｉｇ．５ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ， ｆｏｒ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｃｈａｎｎｅｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，
ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｔｒａｆｆｉｃ ａｒｒｉｖａｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｓｅｒｖｉｃｅ
ｒａｔｅ ｇｒａｄｕａｌｌｙ ｃｏｎｖｅｒｇｅ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅａｌ ｖａｌｕｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ
ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ｓｌｏｔｓ． Ｂｅｃａｕｓｅ
ｔｈｅｓｅ ｔｗｏ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｓｏｌｖｉｎｇ Ｅｑ．（２８） ．
Ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ， ｗｈｅｎ Ｔ ａｄｄｓ ｕｐ ｔｏ ２ ０００， ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ
􀭵－ λ ｜ ｉｓ ０􀆰 ００７．
ｅｒｒｏｒ ｜ μ􀭵－ μ ｜ ｉｓ ｏｎｌｙ ０􀆰 ０１８ ａｎｄ ｜ λ
Ｈｅｎｃｅ， ｔｈｅ ｔｒａｆｆｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｃａｎ ｂｅ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ
ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｂｙ ＨＭＭ⁃ＥＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．
Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｄｅｓｃｒｉｂｅ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ
ｔｒａｆｆｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ， ｌｅｔ ｜ 􀭺
Ａ（ｉ，ｊ） － Ａ（ｉ，ｊ） ｜ ｄｅｎｏｔｅ
ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｏｆ Ａ（ｉ，ｊ）． Ｆｉｇ． ６ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ
ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｏｆ Ａ（１，１） ｃｏｎｖｅｒｇｅ ｔｏ ｚｅｒｏ ｗｉｔｈ ｔｈｅ
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ （ Ｎｅｗ Ｓｅｒｉｅｓ） ， Ｖｏｌ．２２， Ｎｏ．５， ２０１５
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ｄｅｎｏｔｅ ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｔｒａｆｆｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒ λ ａｎｄ μ，
ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ｆｏｒ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｃｅ， ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ
ｃｕｒｖｅｓ ａｒｅ ａｌｓｏ ｆｉｔｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎ．
Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｓｈｏｗｎ ｉｎ Ｆｉｇｓ．８ ａｎｄ ９． Ｆｒｏｍ
ｔｈｅｓｅ ｔｗｏ ｆｉｇｕｒｅｓ， ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｓｅｅｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ
ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ＨＭＭ⁃ＥＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ｔｈａｔ
ｏｆ ＥＤ⁃ＥＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ， ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ
ｒａｔｅ ｏｆ ＨＭＭ⁃ＥＡ ｇｒａｄｕａｌｌｙ ａｃｃｅｌｅｒａｔｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ
ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｕｓｅｒｓ． Ｈｏｗｅｖｅｒ，
ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｕｓｅｒｓ，
ｓｉｇｎａｌｉｎｇ ｏｖｅｒｈｅａｄ ａｎｄ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ａｌｓｏ ｉｎｃｒｅａｓｅ． Ｉｔ ｉｓ
ｗｏｒｔｈ ｍｅｎｔｉｏｎｉｎｇ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ
ｕｓｅｒｓ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｉｎ Ｒｅｆ．［１８］ ．
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Ａ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ
ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ｓｌｏｔｓ ｂｙ ＨＭＭ⁃ＥＡ （ ｍ ＝ ２）
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Ｆｉｇ．５ Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆ λ
􀭵 ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ
ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ｓｌｏｔｓ ｂｙ ＨＭＭ－ＥＡ （ ｍ ＝ ２）
10-1
Ｆｉｇ．７　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ Ａ（ ２，２） ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ＳＮＲ， ｔｈａｔ ｉｓ， ＳＮＲ ＝ ８ ｄＢ， ＳＮＲ ＝ ４ ｄＢ ａｎｄ
ＳＮＲ ＝ ０ ｄＢ
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ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ｓｌｏｔｓ． Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，
ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｒａｔｅ ｇｒａｄｕａｌｌｙ ａｃｃｅｌｅｒａｔｅｓ ｗｈｅｎ ｔｈｅ
ｃｈａｎｎｅｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｂｅｃｏｍｅｓ ｂｅｔｔｅｒ． Ｏｂｖｉｏｕｓｌｙ， ｗｈｅｎ
ＳＮＲ ＝ ８ ｄＢ， ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｃｏｎｖｅｒｇｅｓ ｔｏ ｚｅｒｏ
ｆａｓｔｅｒ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｏｆ ＳＮＲ ＝ ４ｄＢ ａｎｄ ＳＮＲ ＝ ０ ｄＢ． Ｂａｓｅｄ
ｏｎ ｔｈｅ ａｂｏｖｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ， ａｓ ｔｈｅ ｃｈａｎｎｅｌ
ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｉｓ ｂｅｔｔｅｒ， ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｗｉｌｌ ｂｅ ｍｏｒｅ
ａｃｃｕｒａｔｅ． Ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔｌｙ， ｔｈｅ ＨＭＭ ｍｏｄｅｌ ｗｉｌｌ ｂｅ
ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｍｏｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｂｙ ｓｏｌｖｉｎｇ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ．
Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ， ｆｏｒ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｃｅ， ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｃｕｒｖｅ
ｉｓ ｆｉｔｔｅｄ ｂｙ ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎ． Ｓｉｍｉｌａｒｌｙ， Ｆｉｇ．７ ｓｈｏｗｓ
ｔｈｅ ｓａｍｅ ｌａｗ．
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Ｆｉｇ． ８ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ λ， ｃｏｍｐａｒｅｄ ｂｅｔｗｅｅｎ
ＨＭＭ⁃ＥＡ ａｎｄ ＥＤ⁃ＥＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
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10-4
Ｆｉｇ．６　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ Ａ（ １，１） ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ＳＮＲ， ｔｈａｔ ｉｓ， ＳＮＲ ＝ ８ ｄＢ， ＳＮＲ ＝ ４ ｄＢ ａｎｄ
ＳＮＲ ＝ ０ ｄＢ
Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｃｏｍｐａｒｅ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ
ＨＭＭ⁃ＥＡ ａｎｄ ＥＤ⁃ＥＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ， ｗｅ ｓｅｔ ｃｈａｎｎｅｌ
ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ＳＮＲ ＝ ４ ｄＢ． Ｔｈｅｎ， ｌｅｔ ｜ 􀭵
λ － λ ｜ ａｎｄ ｜ μ
􀭵－ μ ｜
100
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10-3
Ｆｉｇ． ９ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ μ， ｃｏｍｐａｒｅｄ ｂｅｔｗｅｅｎ
ＨＭＭ⁃ＥＡ ａｎｄ ＥＤ⁃ＥＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｅｖｉｏｕｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｂｏｕｔ ＨＭＭ， Ｚ １ ＝
Ｈ １ ＝ ２， Ｚ ２ ＝ Ｔ ａｎｄ Ｈ ２ ＝ １． Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ， Ｚ ｉｓ ｓｅｔ ｔｏ ｂｅ
· ６７·
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ （ Ｎｅｗ Ｓｅｒｉｅｓ） ， Ｖｏｌ．２２， Ｎｏ．５， ２０１５
Co
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(
104)
５ ０００ ａｎｄ Ｚ ３ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ
ｗｉｔｈｉｎ ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ ＨＭＭ ｐｒｏｃｅｓｓ． Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ， ｔｈｅ
ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｓｈｏｗｎ ａｓ Ｆｉｇ． １０． Ａｓ ｉｓ ｓｅｅｎ，
ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ｓｌｏｔｓ， ｔｈｅ
ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ＨＭＭ⁃ＥＡ ａｎｄ ＥＤ⁃ＥＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｒｅ
ｂｏｔｈ ｂｅｃｏｍｉｎｇ ｍｏｒｅ ａｎｄ ｍｏｒｅ ｃｏｍｐｌｅｘ． Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，
ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ＨＭＭ⁃ＥＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｍｏｒｅ
ｃｏｍｐｌｅｘ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｏｆ ｔｈｅ ＥＤ⁃ＥＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｆｒｏｍ
ｐｒｅｖｉｏｕｓ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｐｉｃｔｕｒｅｓ， ｗｅ ｋｎｏｗ ｔｈａｔ ｍｏｒｅ
ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ｓｌｏｔｓ ｌｅａｄ ｔｏ ｂｅｔｔｅｒ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ
ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ． Ｔｈａｔ ｍｅａｎｓ ｔｈｅ ＨＭＭ⁃ＥＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ｓａｃｒｉｆｉｃｅｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ
ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．
16
14
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HMMEEAm=2
12
HMMEEAm=4
10
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4
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Ｆｉｇ．１０　Ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ＨＭＭ⁃ＥＡ ａｎｄ
ＥＤ⁃ＥＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
６　Ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ
Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ｗｅ ｂｕｉｌｄ ｔｈｅ ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ ｒａｄｉｏ ｓｙｓｔｅｍ
ａｓ ａ ｐｒｅｅｍｐｔｉｖｅ ｐｒｉｏｒｉｔｙ ｑｕｅｕｅ， ａｎｄ ｔｈｅｎ ｄｅｒｉｖｅ ｔｈｅ
ｒｅａｌ ｓｔａｔｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｍａｔｒｉｘ． Ｓｕｂｓｅｑｕｅｎｔｌｙ，
ｔｈｅ ｅｍｉｓｓｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ｉｓ ｄｅｒｉｖｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ
ｅｎｅｒｇｙ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ． Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅｓｅ ｔｗｏ ｍａｔｒｉｘｅｓ， ｗｅ
ｂｕｉｌｄ ｔｈｅ ＨＭＭ ａｎｄ ｔｈｅｒｅｂｙ ｐｒｏｐｏｓｅ ｔｈｅ ＨＭＭ⁃ＥＡ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ， ｗｈｉｃｈ ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙ ｕｔｉｌｉｚｅｓ ｔｈｅ ｉｎｎｅｒ
ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ ａｍｏｎｇ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｒａｆｆｉｃ
ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｌｉｃｅｎｓｅｄ ｃｈａｎｎｅｌｓ． Ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｆａｃｔ ｔｈａｔ
ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｅｎｅｒｇｙ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｃａｎ ｏｖｅｒｃｏｍｅ ｔｈｅ ｌｏｗ
ｓｉｇｎａｌ ｔｏ ｎｏｉｓｅ ｒａｔｉｏ ｏｒ ｈｉｄｄｅｎ ｔｅｒｍｉｎａｌ ｐｒｏｂｌｅｍ， ｔｈｅ
ｐｒｏｐｏｓｅｄ ＨＭＭ⁃ＥＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｂｅｔｔｅｒ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ
ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｔｈａｎ ＥＤ⁃ＥＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ， ＳＵｓ
ｃａｎ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｂｕｓｙ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｌｉｃｅｎｓｅｄ ｃｈａｎｎｅｌｓ， ａｎｄ
ａｃｃｅｓｓ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｔａｒｇｅｔ ｃｈａｎｎｅｌ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ｔｈｅ
ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｅｎｅｒｇｙ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ
ｐｅｒｆｅｃｔ ｒｅｐｏｒｔ ｃｈａｎｎｅｌ． Ｓｏ， ｉｎ ｏｕｒ ｆｕｔｕｒｅ ｗｏｒｋ， ｗｅ ｗｉｌｌ
ｆｏｃｕｓ ｏｎ ｉｍｐｅｒｆｅｃｔ ｒｅｐｏｒｔ ｃｈａｎｎｅｌ， ｗｈｉｃｈ ｓｅｒｉｏｕｓｌｙ
ｉｍｐａｃｔｓ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ．
Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ
［１］ Ｈａｙｋｉｎ Ｓ． Ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ ｒａｄｉｏ： ｂｒａｉｎ⁃ｅｍｐｏｗｅｒｅｄ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｃｏｍ⁃
ｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ． ＩＥＥＥ Ｊ． Ｓｅｌｅｃｔｅｄ Ａｒｅａｓ ｉｎ Ｃｏｍｍ．， ２００５， ２３
（２） ： ２０１－２２０．
· ６８·
［２］ Ａｋｙｉｌｄｉｚ Ｉ Ｆ， Ｌｅｅ Ｗ Ｙ， Ｖｕｒａｎ Ｍ Ｃ， ｅｔ ａｌ． Ａ ｓｕｒｖｅｙ ｏｎ
ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｉｎ ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ ｒａｄｉｏ ｎｅｔｗｏｒｋｓ． ＩＥＥＥ
Ｃｏｍｍ． Ｍａｇａｚｉｎｅ， ２００８， ４６（２） ： ４０－４８．
［３］ Ｃｈｒｉｓｔｉａｎ Ｉ， Ｍｏｈ Ｓ， Ｉｌｙｏｎｇ Ｃ， ｅｔ ａｌ． Ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｍｏｂｉｌｉｔｙ ｉｎ
ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ ｒａｄｉｏ ｎｅｔｗｏｒｋｓ． ＩＥＥＥ Ｃｏｍｍ． Ｍａｇａｚｉｎｅ， ２０１２， ５０
（６） ： １１４－１２１．
［４］ Ｌｅｅ Ｗ Ｙ， Ａｋｙｉｌｄｉｚ Ｉ Ｆ． Ｓｐｅｃｔｒｕｍ⁃ａｗａｒｅ ｍｏｂｉｌｉｔｙ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ
ｉｎ ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ ｒａｄｉｏ ｃｅｌｌｕｌａｒ ｎｅｔｗｏｒｋｓ． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ
Ｍｏｂｉｌｅ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， ２０１２， １１（４）： ５２９－５４２．
［５］ Ｗａｎｇ Ｌ Ｃ， Ｗａｎｇ Ｃ Ｗ． Ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｈａｎｄｏｆｆ ｆｏｒ ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ
ｒａｄｉｏ ｎｅｔｗｏｒｋｓ： ｒｅａｃｔｉｖｅ⁃ｓｅｎｓｉｎｇ ｏｒ ｐｒｏａｃｔｉｖｅ⁃ｓｅｎｓｉｎｇ．
Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ
ａｎｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ． Ａｕｓｔｉｎ． ２００８． ３４３－３４８．
［６］ Ｐａｒｋ Ｃ， Ｋｉｍ Ｓ， Ｌｉｍ Ｓ， ｅｔ ａｌ． ＨＭＭ ｂａｓｅｄ ｃｈａｎｎｅｌ ｓｔａｔｕｓ
ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ ｆｏｒ ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ ｒａｄｉｏ． Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＩＥＥＥ Ａｓｉａ⁃
Ｐａｃｉｆｉｃ Ｍｉｃｒｏｗａｖｅ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ． Ｂａｎｇｋｏｋ． ２００７． １－４．
［７］ Ｃｈｅｎ Ｚ， Ｇｕｏ Ｎ， Ｈｕ Ｚ， ｅｔ ａｌ． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ｏｆ
ｃｈａｎｎｅｌ ｓｔａｔｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｄｅｌａｙｓ ｉｎ ｐｒａｃｔｉｃａｌ
ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ ｒａｄｉｏ． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． Ｖｅｈ． Ｔｅｃｈｎｏｌ．， ２０１１， ６０
（４） ： １３１４－１３２５．
［８］ Ｓｕｎｇ Ｈ Ｓ， Ｓｕｎｇ Ｊ Ｊ， Ｊａｅ Ｍ Ｋ． ＨＭＭ⁃ｂａｓｅｄ ａｄａｐｔｉｖｅ
ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ⁃ｈｏｐｐｉｎｇ ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ ｒａｄｉｏ ｓｙｓｔｅｍ ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ
ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｔｉｍｅ ａｎｄ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｒｏｕｇｈｐｕｔ． ＫＳＩＩ
Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｒｎｅｔ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１０， ４
（４） ： ４７５－４９０．
［９］ Ｗａｎｇ Ｌ Ｃ， Ｗａｎｇ Ｃ Ｗ， Ｃｈａｎｇ Ｃ Ｊ． Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ
ｆｏｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｈａｎｄｏｆｆｓ ｉｎ ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ ｒａｄｉｏ ｎｅｔｗｏｒｋｓ． ＩＥＥＥ
Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｍｏｂｉｌｅ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ， ２０１２， １１（ ９） ： １４９９－
１５１３．
［１０］ Ｗａｎｇ Ｃ Ｗ， Ｗａｎｇ Ｌ Ｃ． Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ
ｈａｎｄｏｆｆ ｉｎ ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ ｒａｄｉｏ ｎｅｔｗｏｒｋｓ． ＩＥＥＥ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｎ
Ｓｅｌｅｃｔｅｄ Ａｒｅａｓ ｉｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ， ２０１２， ３０ （ １０ ） ：
２０１６－２０２８．
［１１ ］ Ｋａｅ Ｗ Ｃ， Ｈｏｓｓａｉｎ Ｅ． Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｉｍａｒｙ ｕｓｅｒ
ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｎ ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ ｒａｄｉｏ ｓｙｓｔｅｍｓ ｖｉａ ｈｉｄｄｅｎ Ｍａｒｋｏｖ
ｍｏｄｅｌ． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ２０１３， ６１
（３） ： ７８２－７９５．
［１２］ Ｓｈｉａｎｇ Ｈ Ｐ， Ｖａｎ Ｄ Ｓ Ｍ． Ｑｕｅｕｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｎｎｅｌ
ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ ｍｕｌｔｉｍｅｄｉａ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｖｅｒ
ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ ｒａｄｉｏ ｎｅｔｗｏｒｋｓ． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． Ｍｕｌｔｉｍｅｄｉａ， ２００８，
１０（５） ： ８９６－９０９．
［１３］ Ｗａｎｇ Ｐ， Ｘｉａｏ Ｌ， Ｚｈｏｕ Ｓ， ｅｔ ａｌ． Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ
ｔｉｍｅ ｆｏｒ ｃｈａｎｎｅｌ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｉｎ ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ ｒａｄｉｏ ｓｙｓｔｅｍｓ．
Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＩＥＥＥ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ａｎｄ
Ｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ． Ｋｏｗｌｏｏｎ． ２０１１． １１１－１１５．
［ １４ ］ Ｌｅｅ Ｗ Ｙ， Ａｋｙｉｌｄｉｚ Ｉ Ｆ． Ｏｐｔｉｍａｌ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｓｅｎｓｉｎｇ
ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｆｏｒ ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ ｒａｄｉｏ ｎｅｔｗｏｒｋｓ． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ
Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ， ２００８， ７（１０） ： ３８４５－３８５７．
［１５］ Ｆａｄｅｌ Ｆ Ｄ， Ｍｏｈａｍｅｄ⁃Ｓｌｉｍ Ａ， Ｍａｒｖｉｎ Ｋ Ｓ． Ｏｎ ｔｈｅ ｅｎｅｒｇｙ
ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｕｎｋｎｏｗｎ ｓｉｇｎａｌｓ ｏｖｅｒ ｆａｄｉｎｇ ｃｈａｎｎｅｌｓ． ＩＥＥＥ
Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ， ２００７， ５５（１） ： ２１－２３．
［１６］ Ｂａｕｍ Ｌ Ｅ， Ｓｅｌｌ Ｇ Ｒ． Ｇｒｏｗｔｈ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ
ｏｎ ｍａｎｉｆｏｌｄｓ． Ｐａｃ． Ｊ． Ｍａｔｈ．， １９６８， ２７（２） ： ２１１－２２７．
［１７］ Ｂａｋｅｒ Ｊ Ｋ． Ｔｈｅ ｄｒａｇｏｎ ｓｙｓｔｅｍ⁃Ａｎ ｏｖｅｒｖｉｅｗ． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．
Ａｃｏｕｓｔ． Ｓｐｅｅｃｈ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， １９７５， ２３（１） ： ２４－２９．
［１８ ］ Ｗｅｉ Ｚ， Ｒａｎｊａｎ Ｋ Ｍ， Ｋｈａｌｅｄ Ｂ Ｌ． Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ
ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｓｅｎｓｉｎｇ ｗｉｔｈ ｅｎｅｒｇｙ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｉｎ
ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ ｒａｄｉｏ ｎｅｔｗｏｒｋｓ． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ
Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ， ２００９， ８（１２） ： ５７６１－５７６６．