!
$" #%'&)(+*-,/.1,)0 23546&78*:9;3<7'=&)2> 0 79;&)?@&)0 7
A;B<CEDGFIHJjYB5k5K8l'A;W;kVB<mJHJCEnIDGDGFIXYogHJRZpSEB5[\KMqIDGC^q)L]6r5FIsF5NPr<_atOJ`buIQ)[\vCEQJRTwxHJSUtycTw@LDdF5z|RV{YHH't)CEer}RTSzfg~'B<€ SB<hIQJBi]
Y‚Y‚ ~aƒ…„I„<†Y†Y†az…wxtywMz|{It)r}z|~'€
DGRT‡6HJ•)h—ˆgOy‰VK¢`UB<ŠVDGL‹xH£ŒŽ˜‘CE5’J™ŠI[gRU$[\QySE RicVRTB5cVS\[\RV]‘F5[\HJ[VKGDGšI[¤C\`›CEF5KG_MRO-RVCEF5KG’JOJDGCERTQJDGF5[…KdS\CUBx]“CE`bDdDGF5[!LH)Bi˜‘œYXI”Ž™B<[B5Dd[\Kd[\B<RVQJ”J–$cVKGcVRb`bRTCEL[\F[b˜žRZDGH•yfŸOyCEKd’Je^B5`bR—DGH$L¥¤CE˜ ¦)’Jf} @R§JX5SEB<h5RiSEDdB<XIDd[\B5RVFIH'HHyCŸ[!B‘DG[ŸQyhIQJHŽKGFI[\–y”JRiRZ–¡B5SEKGKGCE]K¨]F e
cVF5HXYRT•[…C\SEQJcTCEQ)SER—F5_MCE’JR—[\F5KdQ)CEDGFIH[\OJB5cVRIš
© ª¬«Ÿ­®J¯b°®²±³°´«Ÿµ8¶E· ¸Z°¡¹»º¬¼¾½³¿|®žÀ ÁÂgÂ}«a®Ž®
,2à Ԥ,)Æ+?Ÿ7ŽÕÖÎ8ÄZÅÇ#ÄZÆÈ,)#ŸÄTÎ8ÅÇÉ;?T3å,)#‘?T7Ž&)ÊÎÇ#$& 2׻ˡæMÌ-3<Ø»?èÍ:ÙY,ÄT×!,)ÔPÚEÎÇÞxÛy?Ÿ,)Ü}ÆÈ2Ý#Ÿ2*-ÆÈ#35ÄT,)7Ç&7é,7@ÄTÞx&)353£?T*“Þ5ß-&)#£à|#ŸÏ5æMÏ5Ð83xÐÇáÄEÏ5Ñ<É;âÄZ3<ÅÇã353bÆÈ7¬#‘,)Ò-*-ÄZÄT,y3<Æ¢ÎÇä82/?T7Ç#&3I(*åÏ ÄZÐ ,)&)Î8#¡&?a7@ÄZ&)ÅÇ*²#g3Ï)Ï 7ŽÓ¤â ÎÇܤ&278ê\78*PæM#Z3<&—ÒÇ?‘Æ+ÒM?Z,,)3IÔb*²ÒÇÞxÎ8Æ¢Æ+(+ÄZ7ì&Æ+35ÄZ#‘Æ+ëd,)í<çîï7 Ñ
ÄZÉà ÅÇÆ+Ædð83£ÄTÅ¾Ü ,)íñÒ-÷ÄTà|Æ¢Þx2/&JÆ¢ÄZã£&Æ+35(!ÒÇ#5?Z#Ü 3I,yÃ#(¢Î-35Æ¢7Jð@ÄTÆ¢ÄTܤ,y#£7åíòÄZÅÇß-à|æ@3àÏãPÐ (+3<#ZáÅÇ7ÇÏ ,'ð)Ó É¡ÄZã—Ų#“Ô,y,ÄZ?¡Å8Ô$ÄT3/&òÅÇ(¢3635ÄZ,y7ÇÉ ÎÇðÅÇ?ôÄT,yÅø(¢ó3à|,Ï Ô#ZÐ Ò8ã£Ï &yÐñ&yÞx3#ù õž&åõúÔ,ÎÇ&)Ô¤7@#&/Þi&:ÄZ?VÆ+&,)Ô7@ÎÇ7ž*-78,),Þi2Ô$ÄTÆ¢,yÆd(+ÄVö7ø#/ÞV,*-ÅÇÔ ÆÈ,J#EÆ¢#ÄVÄT35&#P7782Þ<Ë¡3è35ÌÇ&)ÄTÍ 7,
*-#,yÆ+#(¢Î-ÄT&)ÄTÆ¢78,yÞx783£#bÄZÔ,,)?;&ÄZÅÇÒ@3P,yÒÇ#TÎÇ&(È2&'ÄZ3$Æ+,)ÒÇ71?Z,yß-æÇà|(+ח3<2áZÏ Ü Ð ‘#ã—ØüÒÇ?Tý¬û 3<%Žþ Æ¢,yýÚ¢Î8ÿ #Zû (¢ö£ß-à|Ô×,)ÎÇÚ áZ7@Ï *ôÐ ã¡Ô,y,)?—ÔU*Ç?VÆ &}783<*Ç?T3<,)7J2Ä (¢öË¡Ì-ÞVÍÅÇ,JÆ+#7835#7åÄT&)ð)78,ŽÞx,-3I* #
&£ëdí<îïðyÑ-(¢,y&£æ8Ò@&,J(+(+#öôÆ¢ÄZÞxÆ+%),)3$7Ž%yÞx3,)è?T?T#3<ÄZ(È&'?TÎ8ÄZÆ+Þi,)ÄT7/ÎÇ?ZÆÈ3$#;,)Ô,yæ8?¡#Z3<&?T(+%)(}3IÄZ*g35#ÜÄZU3I*è,y78Æ+78#Z3#JÄT&)ÎÇ783<7JÞx3IÄT(¢#PöyÑyëdí<ÄTîïÅÇÜ 3“Ë¡Ì-Ͳ#Z,)(+Î-ÄTÆ¢,y7è#Ò@&)Þx3$Å8&y#
(a) to the optimal solution
mean
550
Length
(b) to a randomly chosen good solutions P
600
600
550
500
500
450
450
400
400
350
350
300
300
250
250
200
Pi
Central zone
200
0
2
4
Distance
6
8
4.5
5
5.5
Distance
6
6.5
 Ž DG[…CB<HJcVR F<_}CE’JR'§ “[\F5KGQyCEDGFIHy[bF<_gCE’JR;SB<HŽ–)FINPK¨]6cZ’yFI[\RVH¥¤¦yf¤DGCE’$cVD¨CEDGRV[
#ÎÇÒ8(+&&yÄZÞxËaÆ+36,),/7òÆÈÎÇ#$×7@#*-Æ+í23<Ø?VÒÇ#E(¢ÄVÆ¢ÙI&ä8×783I**í Ú ÄTÄZÛ£ÅÇ,/,)3PÄEÔbÉ;ÄEð)öŽ,è,ŽÒÇ,-ÆÈ*-Þ<*Æ+&2(a#3<,yæ@78(¢35ÎÇ#ZÅ8Æ+ÄZ,)&YÆ+,)78%Ž78#¡Æ¢,y#‘Ô?¡,)ÎÇ,?“7ÇÔÆ¢&/Ô,)ð)?T352,)"£(¢2öÑÇ3xÄT*-ÄTÅÇ?ZÆÈ36#EÆÈÞ<ÄTç?Z&)Æ+Ž(ŸæÇ*Ç%ŽÎ-Æ¢Æ+ÄT2#Z35Æ¢*å,y3<7@7ÆÈ##$Æ¢Æ+7,)&)78#Tà &)#ÎÇÆ+(Ÿð82Ë¡Ü!Ì-3I-Ü*ͳ Æ¢#Z7 35ÒM&)à ,)?TÆ+ÞVÒ#ð8Å " Ü
˜;[\X5B5Kd–)F%$'FI& NPR)(—B5HŽ–+*RVH-,\B5N./& H.* B<SB<& H
r*
P1i
Pzi
ΩPz
Pnew
ΩP1
P1worst
 8 ¦)DGNPOJKGD21ŽRV–XDG[\DGFIHF<_a˜U` ”-RV’ŽBiXDGF5S
-Ü"$ãU¡,)ðy78Æ¢#Z%yÆ+*Ç35#¡3<?T2Æ¢7Ç,yð6?Z3£ÄZÅ8ÒÇ&ÅÇÄU3<ÄT?TÅÇ,)32ÒÇ,y?T7Ç,)35ÒM#,yÄZ#Z,è35*ôÄZÅÇ%Y3&)?Zð)ÆÈ&,Ž7J,-Äb*ò,)#ZÔa,)Í(+Î-"3ÄZÆ+,)7@" #×ë 'îí5Ú;à^Þ<&&)(+?T(¢(+3535&)**Çöè"‘2Ô,yÆÈÎÇÞx78?T,)*g7'ÑMÄZÅ8Æ+#“" Þ<&),y7 ?
æ@,Ôg37Ç#3<35ɳ3<7ò#Z,)&y(+#‘Î-ÄT&Æ¢,y#783I&#?VÆ+ÞV7ôÅ&62/Þx35&)7y*-ÄT3?T&)Þx(Ç(+,y4<#Z,y3P7ÇÄZ3¡,:,)Ôg35&y×ÞVÅòíyÑy×*-35í57ÇÚÜM,ÄT˗35Ŏ*/Î8&y#5# Ña46" 5 ÑJÞx,yÉ 78ÅÇÞxÆÈ35ÞV7yÅ/ÄTÆ+?T#¤&ÄZÄZ3IÅÇ# 3ÄZ4<Å8,)3783#Z35Þx&)(+?T,yÞV#ZÅ 3
ÄZ7Ç,è3<Éì&)(¢(a#Z,)×(+Î-í ÄZÚ Æ+ÜM,)˗7ÅÇA× 3<@C7›B37ž"úÄ,ÔE#öŽ2/ÒÇ&)ÆÈÞ<(¢&(+3<(+?¡(+öè(+3<?T783<ðÒÇÄZ(È&)ÅaÞ<DÜ 35ì7#;ÄZÇÅ83536ÉúÉUÒ@,y,y?T#ÒÇÄÎÇ(È#Z&',)ÄZ(+Æ+Î-,)ÄZ7Æ+û ,)%×7Æ,Ô¤È#¡×Þ<íô?Z3Ià^&'×ÄZ3Ií*:798;Æ¢:=78<?Þ<>E(¢ã—Î@æŽ*-ö:Æ¢78ð&
3ÄE×EÉU-@CÒ@35BF3<7—3I7èÞiÜMÄT˗óZ35à*òÏÅÇÐ ÆÈÄZ#¡ã;Å8ÆÈ&&#$Ä78#*ôß-ÅÇà|,'ß-×%Éà|Ï -á7Ð ZáÏ)Æ+Ï 7Ó<Ó ã+ãià ÜÇG Æ+̎ð8Æ+!Üß-2à^É×Æ¢(È&í)?TÆdáÄT(¢Ï)öyÅòÓ5ÑJã$&èß-æ@à^*Çח3I,Þ<áZÄA×&)ÄTÎ835@C#*B337¤(+Hã Æ+ÄT7ÇÅÇGž3£3<?Tß-&)3?Zà|ח?TÆ+#P,'áTÉPE× &:Ü79ÒM#8;,y:=$<3#Z>Æd&èÄTã¤Æ¢%yæMÞ<3,)3578Þ5Þ<&#Z,)3Î8?TJ#Z?Z3¡ÎÇ35(+35ÄT&78ÅÇÄZÞx3<Æ+,)3y?T7åÑÇ3‘ÆdÆÈÄ$æM#;3Æ+& #"
Ò@,J#Æ¢ÄZÆ+%)3PÞx,y?Z?T3<(È&'ÄTÆ¢,y7ôýLMŸæM3xû ÄEÉ;3<ý 3<7óà|Ï Ð ã—&78*ß-à|חáZÏ Ð ãiÑ-ÄTÅÇ3<?T3xÔ,y?Z3“ß-à|%× yãIGžß-à^×íIã“à|É ÅÇ3<?T3
ß-à|×6ãUØ Lý K¢Lý J MgOû N þ Ú+ÿ û þ P ÿŸÚ Q û ß-à|×ÚáT× P ã Æ+#—ÄTÅÇ3P235&)7*ÇÆ+#ÄT&)78Þx3P,)Ô ×6ãxÑ8ÆïÜ 3yÜÇÆdđÆ+# -3 "
Ò@*-353IÞ<Þi?ZÄZ3I3I&)*/#ZÄT35Å8#5Ü!&'ÄU"ÄZÅÇ3“ÒM#3<Î8?Zæ8Ô,)#?TÒ@2/&)Þx#“3ÄZÉ ÅÇÆÈÅÇ#63<?TÒ83¡?Z,-ÄTÞxÅÇ3I3‘*-#ZÎÇ35?T&)3?TÞV?ZÅ/35Ò@,)3Iԟ&'Ò@ÄZ3I,)*-ÄZ3<(+öå7JÄTÄZÆ+&),å(M*Ç#Z35,)Þx(+Î-?T35ÄZÆ+&y,)#7@3#¤ÄTÆÈÅÇ#;3èÞ<,)#Z3578&)Þ<?T3<ÞV7JÅ1ÄZ?V4<&',yÄT7Ç35* 3
ÄZÉ&)Æ+# ,)ÅÇ7&3<?TT×Þx3 ,yÒÇS78?T#Øì,)32JÙIÎÇÆ+T× #Z3<Æ+78S 7ÇÚÞ<ðPÛP3‘#Ô,),y,yÔ!(¢? Î-ÄTÄTS'ÅÇÆ¢3“,yUT78ð)UV#¤(+,)&)-Ñæ8?Z&)3 (¢Ã (+(+,-öôÆ+ð8Þ<Þx&'DÜ ,yÄT#7Ž35*g%)ZÅÇ3Ñyè,'&)É¡#¤#ÄZ#—#Z?T3<ÅÇÎ835,'Þx7WÉÄZÎÇÆ+7 ?T463“à 59,Æ¢X6ð@ÔÜÇÅ@ÄZí6ÅÇ&)3P#àæMË¡*-ãi3IÜÌ-ÞxUͬ?T35,)#Z&)78,)#Z#Z(+35Æ+Î-*Ç*:ÄZ3<Æ+Þx,)?T,yÆ¢77Ç78ð“##ZÒ@Æ+ÒM*-&),)35Þx?TÒÇ3y&)Î8Ü æÇ(+R&(+ö "
Search space
0
›¼ ¯U°Âg¶Á‘®Ž¸E¯b°‘®
ÞxÞx",),)³Þ7Ž7@%yÞx<3<3 ,)7Jô78ÄTÒÇÞ<?T&3<?T7JÄZ,)35ÄZæÇ#‘?V(+&'3<Æ¢ÄT2/ÄT35#“##5#Ñ-ÄT3Ið)ÅÇ&,Ž3?V,-ÞV#ZÅå*35&#ZÆ+?V71,)ÞV(+ÅÎ-&:ÄTƢƢÒÇ7ô,y?T78&,)#—2Þx&3<ÆÈ?T7J#3$Æ+ÄT7Ç?TÎ@ð&)#(ÇÎ8#Z4<ÎÇ&),yæ8(¢7Ç(+#Zö/3TÒ8Ô&y46,yÞxÎÇ5ñ3)78Ü\,*[¤Ôg%yÆ¢Æd7:ÄV3<#¤?TÄZö:ÒMÅ8,)Æ+ÄZ# ÒÇÆ+2Î8?T3<(+3/&ðyÄZÆ¢&:,yÆ+,)79ð)7/ZJ,ŽÄZ×,-ÅÇ*åÜ)35ê\?Z#Z7ô3<,)Ô(+,)ðyÎ-?T(¢ÄZ,y3)Æ+æ8,)Ñ87›&"(+(+Æ+ö #
Ô,)ÎÇ78*ŸÑÇÆdÄ¡357JÄZ3<?V#UÄZÅÇ3PÒM,)Ò8ÎÇ(+&ÄZÆ+,)7:?Z3I*-Î8Þ<Æ¢7Çð£ÄZÅ83PÒÇ?Z,y2Æ+#ZÆ¢78ð#Z35&)?TÞVÅ4<,)783$Æ¢ÄZ35?T&ÄZÆ+%)35(¢öyÜ
ªž^« ]T«aµÇ«a°Â}«!®
š cb*F'RVO-RT[\F5RIS\a§ eC `“dš š b _ L§-FIW;[…CHyDG XYRTRTSESE[\[\D¨QyCï[]6 F<_!DG[…L CB5B5HyKGD¨cV_ÈF5RSEDdHyHôDdB)CE§8’JLRF5¥@NPSBiOJXYQyRTCEKdRZDGHySbh¦)cV¦)DGB5RVKGHyRVcV[\RN6 B5HèRVOJfgB<SES\FICENP”yKdRVRTH'NC;š  _¥MdRVdcI’J HyDGciB5K
_ 6
'š$;QyHCE[\c’@§gfšG§fDd–J–yRTHŽ–yF<S\_ï§fšhba`UOyOJK¨])DdHyh$f}F5OJQyK¢BxCEDGFIH*B5[\Ri–`bL˜²CEF ])HŽB5NPDGc;˜;OyCED¨e
NP[\’yhD FI(iOBxCE`bDdF5A—H/¥¤fg+¦ SEFI”JKGRVNPš [V Aš F5iïKdaH QybŽNP`b6R HCbln`bmo“KGhIF<F5^_SED¨p@CE’yA—NPL[V¦Ç§Žš8fgq SEF'cVnRVIRi –)DG_HJ_hI_ [bœ _F5_! ¥ ’yDGS+– iïH'CERTSEHŽBxCEDGFIHŽB<aK j:F5FS k'e
Y