Supplementary information
Combinations of molecular positions giving rise to possible pair centroid positions
For each of the space groups considered in the paper, the positions of the general positions for
the individual molecules are given. These are then combined used to derive all possible
combinations for the pair centroids.
P1
The general positions of the pair centroids are:
(x + X ) , ( y + Y ) , (z + Z )
(1)
(x + X ) , ( y + Y ) , (z + Z )
(2)
(x + X ) , (y + Y ) , (z + Z )
(3)
(x + X ) , (y + Y ) , (z + Z )
(4)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
P21
The general positions of the pair centroids are:
(x + X ) , ( y + Y ) , (z + Z )
(1)
(x + X ) , ( y + Y + 12 ) , (z + Z )
(2)
(x + X ) , ( y + Y + 1) , (z + Z )
(3)
(x + X ) , (y + Y + ) , (z + Z )
(4)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
P21/c
The general positions of the individual molecules are:
x, y, z
X, Y, Z
x , y + 12 , z + 12
X , Y + 12 , Z +
x, y, z
X ,Y , Z
x, y + 12 , z +
1
2
There are 16 pair centroids:
1
2
X , Y + 12 , Z +
1
2
(x + X ) , ( y + Y ) , (z + Z )
2
2
(1)
2
(x + X ) , ( y + Y + 12 ) , (z + Z + 12 )
(2)
(x + X ) , (y + Y ) , (z + Z )
(3)
2
2
2
2
2
2
(x + X ) , ( y + Y + 12 ) , (z + Z + 12 )
(4)
(x + X ) , ( y + Y + 12 ) , (z + Z + 12 )
(5)
(x + X ) , ( y + Y ) , (+ z + Z )
(6)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
(x + X ) , ( y + Y + 12 ) , (z + Z + 12 )
(7)
(x + X ) , ( y + Y ) , (z + Z )
(8)
(x + X ) , ( y + Y ) , (z + Z )
(9)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
(x + X ) , (y + Y + 12 ) , (z + Z + 12 )
(10)
(x + X ) , (y + Y ) , (z + Z )
(11)
2
2
2
2
2
2
(x + X ) , ( y + Y + 12 ) , (z + Z + 12 )
(12)
(x + X ) , ( y + Y + 12 ) , (z + Z + 12 )
(13)
(x + X ) , ( y + Y ) , (z + Z )
(14)
(x + X ) , ( y + Y + ) , (z + Z )
(15)
(x + X ) , ( y + Y ) , (z + Z )
(16)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
P212121
The general positions of the individual molecules are:
x, y, z
X, Y, Z
x + 12 , y , z +
1
2
X + 12 , Y , Z +
1
2
x , y + 12 , z +
1
2
X , Y + 12 , Z +
1
2
x + 12 , y + 12 , z
X + 12 , Y + 12 , Z
There are 16 possible pair centroids:
(x + X ) , ( y + Y ) , (z + Z )
2
2
(1)
2
(x + X + ) , ( y + Y ) , ( z + Z + )
(2)
(x + X ) , ( y + Y + ) , (z + Z + )
(3)
(x + X + 12 ) ( y + Y + 12 ) (z + Z )
,
,
(4)
(x + X + 12 ) ( y + Y ) (z + Z + 12 )
,
,
(5)
(x + X ) , ( y + Y ) , ( z + Z )
(6)
1
2
1
2
2
2
2
1
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
(x + X + ) , ( y + Y + ) , (z + Z )
(7)
(x + X ) , ( y + Y + 12 ) , (z + Z + 12 )
(8)
(x + X ) , ( y + Y + 12 ) , (z + Z + 12 )
(9)
(x + X + ) , ( y + Y + ) , (z + Z )
(10)
(x + X ) , ( y + Y ) , (z + Z )
(11)
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
(x + X + 12 ) ( y + Y ) (z + Z + 12 )
,
,
(12)
(x + X + 12 ) ( y + Y + 12 ) (z + Z )
,
,
(13)
(x + X ) , (y + Y + ) , (zG + Z + )
(14)
(x + X + ) , ( y + Y ) , (z + Z + )
(15)
(x + X ) , ( y + Y ) , (z + Z )
(16)
2
2
2
2
2
2
1
2
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
Pca21
The general positions of the space group are:
x, y, z
X, Y, Z
x , y , z + 12
X ,Y , Z +
x + 12 , y , z
X + 12 , Y , Z
x + 12 , y, z +
1
2
X + 12 , Y , Z +
1
2
1
2
In Z′=2 structures there are 16 pair centres. These are given by:
(x + X ) , ( y + Y ) , (z + Z )
2
2
(1)
2
(x + X ) , (y + Y ) , (z + Z + )
(2)
(x + X + 12 ) ( y + Y ) (z + Z )
,
,
(3)
1
2
2
2
2
2
2
2
(x + X + ) , ( y + Y ) , ( z + Z + )
(4)
(x + X ) , ( y + Y ) , (z + Z + 12 )
(5)
(x + X ) , ( y + Y ) , ( z + Z )
(6)
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
(x + X + 12 ) ( y + Y ) (z + Z + 12 )
,
,
(7)
(x + X + ) , ( y + Y ) , (z + Z )
(8)
(x + X + 12 ) ( y + Y ) (z + Z )
,
,
(9)
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
(x + X + ) , ( y + Y ) , ( z + Z + )
(10)
(x + X ) , ( y + Y ) , (z + Z )
(11)
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
(x + X ) , ( y + Y ) , (z + Z + )
(12)
(x + X + 12 ) ( y + Y ) (z + Z + 12 )
,
,
(13)
1
2
2
2
2
2
2
2
(x + X + ) , (y + Y ) , (z + Z )
(14)
(x + X ) , ( y + Y ) , (z + Z + 12 )
(15)
(x + X ) , ( y + Y ) , (z + Z )
(16)
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Pna21
The general positions are:
x, y, z
X, Y, Z
x , y , z + 12
X ,Y , Z +
x + 12 , y + 12 , z
X + 12 , Y + 12 , Z
x + 12 , y + 12 , z + 12
X + 12 , Y + 12 , Z +
1
2
1
2
There are 16 possible pair centroids for the Z′=2 structures:
(x + X ) , ( y + Y ) , (z + Z )
2
2
(1)
2
(x + X ) , (y + Y ) , (z + Z + )
(2)
(x + X + 12 ) ( y + Y + 12 ) (z + Z )
,
,
(3)
1
2
2
2
2
2
2
2
(x + X + ) , ( y + Y + ) , (z + Z + )
(4)
(x + X ) , ( y + Y ) , (z + Z + 12 )
(5)
(x + X ) , ( y + Y ) , ( z + Z )
(6)
1
2
1
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
(x + X + 12 ) ( y + Y + 12 ) (z + Z + 12 )
,
2
,
2
2
(7)
(x + X + ) , ( y + Y + ) , (z + Z )
(8)
(x + X + 12 ) ( y + Y + 12 ) (z + Z )
,
,
(9)
1
2
2
1
2
2
2
2
2
2
(x + X + ) , ( y + Y + ) , ( z + Z + )
1
2
2
1
2
2
1
2
2
(10)
(x + X ) , ( y + Y ) , (z + Z )
2
2
(11)
2
(x + X ) , ( y + Y ) , (z + Z + )
1
2
2
2
(12)
2
(x + X + 12 ) ( y + Y + 12 ) (z + Z + 12 )
,
2
,
2
2
(13)
(x + X + ) , ( y + Y + ) , (z + Z )
(14)
(x + X ) , ( y + Y ) , (z + Z + 12 )
(15)
(x + X ) , ( y + Y ) , (z + Z )
(16)
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2