Recent developments in the study of continuous random networks

"!$#%$&')(*+ $ '-,.(/"10
2'3465879;:=<>3?;@6@BAC7-?EDGFIH
J KMLNCOPRQSKBTUP$VXW$Y[Z]\C^_a`6^'NCTcb d&^PROeVfTVCQ \CghVCTb]KBTU^6Kbji%NCPRPMKBO NCTcbSkUlOGWmNn`K'kc`6_oKBT`KY+OXVpCOeNCQ grqsZ-_RV>t;Tu_GvCKBOB^_wPR\fgEd$PGZUKBTu^grqsx
ycz-{}|n~
;j; 74BUAf57DGH
ZuKeVCOeKBPR_a`N}YsZ-\C^_a`6^g'tPROeKe`Z-PtTU_wvCKBO^_GPR\CgY+O_wTc`BKBPoVfT}LKB_wT=zCg]z}myh+htPROeK`Z]PRg&ZuKr'KBPGZuKBOBNCTcbC^
< 2 7-c57-9;@B39EDGXH
J KMLNCOPRQSKBTUP$VXW$Y[Z]\C^_a`6^'NCTcb d&^PROeVfTVCQ \CghVCTb]KBTU^6Kbji%NCPRPMKBO NCTcbSkUlOGWmNn`K'kc`6_oKBT`KY+OXVpCOeNCQ grqsZ-_RV>t;Tu_GvCKBOB^_wPR\fgEd$PGZUKBTu^grqsx
ycz-{}|n~
o8BC-C } -¡¢
£¥¤ ¤m¦§ e¨ §}© ¤ ¤m© ¨ ¦ §}ª ¤m«e«[¬© ¨ ¤$¤m®n¤m¯§}¦U°¤m© ¨ §C±;©u¤B² ¨ ¤ ©U¬³-Ú¤m« ¨ §"ª}¤m©U¤ f¨ ¤ ¬ª µ ³-´ ¯¬ ¨¶ °§-U¤m¯«
§C± §}© ¨ ¬©-ú§}Ú« ©uU§}°·©U¤ ¨ ²[§ ¸ « ² ¬ . ¤ú«e¤I «°§-¤m¯«j±w§ ¤m¯¤m°¤m© ¨ ¯ ©c¹u¬© e¶¨ ¤ ëC ¤I ¯
«e¤m°¬ §C©cU´ 6¨ § ««e´ B «'N µº ¬ ©u=N µ»&}¼ «m½s¾ ¤ ® ¬¯ ¹u¬¯¬ ¨¶ §C±E«e´ °§-¤m¯« c « ¯¯§I²¿¤m8ú« ¨ §j¯§]§ ¸f¨
©-ú°¹¤ §f±;§}´ ¨ « ¨ ©c¬©Uª¬«e«eÚ¤m« ¤6ª f ¬©uª ¨ ¤m¬ ¤m¯¤ 6ë §}©U¬ ¦ §C¦¤ e¨ ¬¤m« ]¨ ¤+±Gú©c °¤m© ¨ ¯ §C¯¤§C±U¤B±w¤ 6¨ «
©u. ¶ © °¬ «m½)£¥¤8U¤m« 6 ¬¹¤¹ ¬¤BÀ ¶ §}´ °§-¬ÂÁ I¨ ¬§C©u«S° ¤ ¨ § ¨ ¤8£¥§]§ ¨ ¤6© µ £)¬©u¤ eµ £=¤ ¬ ¤¹§}©u µ
«X²¬ ¨B ¬©uª ¯ª}§ ¬ ¨ ° ¯¯§I²¬©Uªú« ¨ §¥¦ §-´ ¤¯§I² µ « ë ¬© °§ ¦ §Cú« ©u.¦ ff6e¶ « ¨ ¯¯¬©u¤Ã©u¤ ¨ ²¿§ ¸ «
§C±Ú¦ ¨ § ¡m > } } ¨ §}°«m½Ä¾ ¤m©.«e§C°¤§C± ¨ ¤« ë ´ 6¨ ´ ¯ ©cÅ¤m¯¤ 6ë §}©U¬ ¦ §}¦¤ e¨ ¬¤m«Æ§C± ¨ ¤m«e¤°§-U¤m¯«
f ¤Ç¦ ¤m«e¤6© ¨ ¤m;½¥£=¤ ¯«e§=U¬« ú«e«¹ ¬¤6À ¶ «e§}°¤ ¤ ¤m© ¨j ¤m«eÚ¯ ¨ «j§}© ¨ ¤ ¤ 6e¶ « ¨ ¯¯¬È f¨ ¬§C©.§C± °§ ¦ §Cú«
©u¤ ¨ ²¿§ ¸ «m½
&Ö 7@":AfáACÚå3UßA}:éùu?Af9ÛmèMàa4635èÓBAfè58ACÚÓ583ÚGACÛf?Úw7-4:äc9;75Çè
ÔwÛf@Ç×o<jÙ õ ÔåÓBÞÓBA7nán7ÔåÚw7-Ü;ÔåÚGÔÓä=3-à¿Ó6AÆû46@Ó'Af58ßÔG46ÔGÛC7-ÚÔG9è
ÉfÊÉBË8Ì'ÍSÎjÏÐÑ'Ì ÉmÎË
Ó6Af4m7]Ó6358ÔGÛÆß3ÓBAC9UÓ6ÔG7ÚG@j:A}@BÛf4BÔGÜÔG9âÃ5Ç?ÚåÓBÔGßÚåAß;7U@A}@'3à$âÔGáAC9
Ò 39uÓBÔG9c?3?;@Å4m7-9;:3U5Õ9;AÓÖr346× ÒrØ 2 ÙÅ583:AfÚw@ÅÛC7-9ÝÜ1A 579;7-:ÓBAfÓ646Ôw7-Af9¥Úw@fæ@BÔåÔ5ÇÓj?ÖrÚG7U7-@ÓBA'ß1ÓB3U@6A@ÔGÜùuÚG?ASAf9Ó63%Ûm@ÔåÓ69;7-âÆ4BÓÓ63àa46735·:Ôw@73U4658:ACACÚ4BÓ6A}AC:8:ßÛf;4Bä7U@@AÓ67- Ú
Û3U9;@BÔG:AC4BA}:7@7-9ÞÔG:A}7-Ú[4BACß46AC@BAf9uÓ67-ÓBÔG39>3-àrÛ3]á]7-ÚGAf9uÓ'âUÚG7U@B@BAC@ 9çê}ýæ ÓBÔGÚåÚGÔå9;âAf4=7-9;: õ AfÜ1Af4%âAf9;Af4m7]ÓBA}: ÓBA>û46@Ó%@B?;Ûm
7-9:=758346ß3?@&587-ÓBAC4BÔw7-Úw@ ã 34657-ÚGÚåäUæ;7 ÒrØ 2çÔw@"3U9Úåä%ÚåÔG5è
ÔåÓBAC:Üuä¥78àaACÖÝÛ39@Ó6467Ôå9uÓ6@Cé ×ê}ÙAC7Ûm>7-ÓB35ëÔw@'ß1Af4BàaACÛÓBÚGä=Ûf3-è 587-ÓB3A}:Ã:AC?;Ú-@Bàa3ÔG94â8mèAf ÔåÓBÔAC4&XæfÓBàa3UÚåASÚG3]@6Ör7-58AC:AÜcßä 37ÓBAf;9u?;Ó64BÔG746ä'Ú×a346àuA3àaAfÓB4646ACAC4E:Ã58ÓB3c3:7Af@ Úw@cÛõ 46AÙè
34m:ÔG9;7]Ó6AC:æ[×MìUÙ7]Ó635@"àa3U4B5í7Þî-ïwðñ-òBîófòBómîÆ9AÓÖr346ÃÖ"ÔåÓB3U?Ó 3U4Æ@BÔå58ÔGÚG74S39A}@S@B?;Ûm)7@jÓ6;7]ÓÆ3à Ôw@BÖr7U@7-9;: 7-57-99 þ
ÚG39âè4m7-9âUA$3U46:AC4Cæ]Ô A æU:393Ó@3]ÖÄÛ46ä@Óm7-ÚGÚåÔG9ÔåÓäæ79;:%×MôUÙ¿7 79;: Af4m@B3-ö ! Çã 3?;4äUAC746@7]àRÓ6Af4ÓBAû;4m@ÓAC5ß;Ôå46ÔGÛC7-Ú+<
ÒrØ 2Ôw@"?9Ôåàa3465¥æÔ A æÔÓ'Ûf39uÓ67Ôå9;@&9;3Û3c34m:ÔG9;7]Ó6Ôå3U9%:AfàaACÛIÓm@
34á3Ôw:@ Eõ ÔåÓBjÓB;AC@BA+àaAfÖ.46?ÚåA}@fæ}ÔåÓÔG@ß3u@B@BÔGÜÚåA¿Ó63'Û3U9;@ÓB46?;ÛIÓ7 @Bï+*ÔG5Æï+,M?ïoñjÚw7]<-Ó6Ôå3Uç9EæÛ3Ò ?;7ÚG4:=77-9;Úw:#@3"+Ü17-A4646?Ôå9@A}AC:ÚåÚG3$Ó63%âUAf:9AfAC58467-3ÓB9;A@ÓB584m7]3cÓ6:ACAf:Úw@&Ó63-;à7]Ó&Iè ')ÔM( æ
Ö"Ôw:A4m7-9âUAr3àE@Ó64B?;ÛÓB?46AC@Ö"ÔÓ6:ÔöAf46Af9uÓ$46AfÚGAfá]79;ÛA&Ó63ßcäc@è 7ÚåÜ1AfÔåÓ'@B587ÚåÚE79;:%ÔåâUÚGä%@ÓB4m7-ÔG9AC:
ÔwÛf7-Ú@Bä@Ó6Af5@ + Ôw@&46AfÚGAfá]7-9;ÛfA ÛC7-9=ÜA7@6@BAC@6@A}:8àa4B3U5÷ß?46AfÚGä
@ÓB46?;ÛIÓ6?467Úß463ß1Af4BÓBÔGAC@Cæu@B?;Ûm7U@¿ÓBA Ü3U9;:cèXÚåAC9â-Ó67-9;:8Ü139:cè Ó6A ùuA?;7-Úw7ÚGÔå@ÓÓ"ä)ÓB3-AC9>àj5äAC37:46AC@&ÚG@@67nÖ . @B734B58âUAfAj4897-39;ÓB: ÔwÛACÜ7AfÜÓÚGÓ6AAf44BAf58û;93Af:58AfÚwAC@89UÖrÓm@"Af46ÔG9 A
7-9;âÚGA :Ôw@Ó64BÔGÜ?Ó6Ôå3U9;@Cæu3U4àa4635÷AC9Af46âAfÓBÔwÛÛ3U9;@Ôw:AC467-ÓBÔG39;@CøÓ6A
Úw7]ÓÓ6Af4Å4BA}ùU?;Ôå46AC@Cæj3-àÛ3U?46@BAæS7úß3ÓBAf9uÓ6ÔG7ÚSÓB7]ÓÞâU467U@ß;@=Ó6A âU<Af3946ACâU467-7-9ÓBA}7-: 9;:4Ücä/3U1Úå0AC39;4m::AC045ACáuê}Ô)Ûÿ2 æ ?; @B;Ôå93â46ßÓ6A)A7-@9Óm: 7-9;õ :;7-3c4m3-: Ó6õAf93õ ýõ Æ7-7-9ß: è
AC@6@BAf9;ÛfA3àÓ6AAf9AC4BâUAÓ6ÔGÛC@&3-àÓ6A57]Ó6Af46ÔG7Ú
AÃû46@Ó ÒrØ 2'@ÖAC4BA%Ü?ÔGÚÓÔG9üÓ6AÅê}ýþUÿ@SÜcä);79;:åê ß;79;4B3u:7ÛÛm3- èX Ör2'3Af46Ö Af4mß@3àaÓB3Af4 9uÓ6 ÔGÔ7769ÚG@¿8:ÖrêUAfê46eAr×a467AÚGû;@B39;ACß:Ç4B3UÚGß7-ÓB3uAf@4+A}:SÜcäÇÜcä án7 9 @B? 9ACAfACäc@Ó'?cóÔ,
Ø 7ßÔG:ÚåäUæ3]ÖrAfáUAf4}æÔÓÜA}Ûf75AÇÛÚGAC7-4ÓB;7-Ó'ÓB;AS3ß1Af9>Ü13?9:cè %;<=åê}ìRÙæn79;:jàa3U4s57-9cä3-Ó6Af4sÜÔå97-46äj79;:jÓ6Af469;7-46ä'57]Ó6Af46ÔG7ÚG@
7-46ÔGAC@3àrÓ6AC@BA583:AfÚw@SÔG9üÛ3U5ÆÜÔG9;7]Ó6Ôå3U9.Ö"ÔÓ6)ÓBACÔå4ÇÚåÔG58ÔÓ6AC: Ücä>Ó6Aâ463?;ßÞ3-à?>7-ÚGÔw7%79;:A@7@BÔG@BuÓ67BåêCôC;ê}þ Ø ACÛfAf9uÓBÚGäæ
@BÔCA+587A}@ÓBAC5?;9;@?;ÔÓ6AC:àa34s@Ó6?;:äcÔå9;âÜ?ÚG'ß463ß1Af4BÓBÔGAC@ 9 7C7-9uÓ7-9;:ÄÛ3èÖr346AC46@SÔå9uÓB463:?;ÛfAC:Ä7Þ9ACÖAC9cáuÔG463958Af9uÓBè
7"Ó63?4¿:Aàa34mÛAUæ'Af9;:Af4m@3U9S57-9;7âAC:Ó63 Ûf39;@ÓB46?;ÛIÓ[Ücä7-9;: :Afß1Af9;:AC9uÓÔå9uÓBAC467UÛIÓ6Ôå3U9%ß13-Ó6Af9uÓBÔw7-Ú$×ED1 "Ùàa3U47-ÚGÚß;7@BAC@&3à
7ü9;AÓÖr346 3àÇþê 7]ÓB3U5@ÃÖ"ÔåÓBßAC4BÔG3:ÔGÛÞÜ3U?9;:74Bä Ûf39;:Ôåè
ÓBÔG39@
ìæ}Ü?Ósàa?4BÓBAC4Eß463â46AC@6@Û3U?ÚG:jÜ1A57:A+39ÚGäÓ64B3U?â Ô16 êá!FACX4æ4BÓ6AC9A&AfÚGÖ"7U@ÔG9Ó¿â8àaAC@Ö
3U58äA}Aj7-4m7U@fÛIænÓ6ÖrÔåácAÔåÓä7nÔåá9=A&Ó67-Úw@Aj3û;ÜAfACÚw: Af98 Û3U9UÓ64BÔGÜ?Ó6Ôå9;â
Û3U58ß?ÓBAC46@ s ;A$û;4m@ÓsâAC9Af46ÔwÛ$7-ÚGâ3U4BÔåÓB;5 Ó63Ûf39;@ÓB46?;ÛIÓ ÒrØ 2 Ó63=ÓBA583:AfÚ$Ü?ÔGÚG:ÔG9â #G @BÔå9â>7=583:ÔûAC: cõ ß3ÓBAf9uÓ6ÔG7ÚMæ
583:AfÚw@Ö&7@ß463ß13U@BAC:Ücä ?ÓÓB579 ô s Ôw@7ÚåâU346ÔÓ65 :ÔG: û;ÓÓBA}:ü:ÔG4BA}ÛIÓ6ÚåäÅÓB3>Ó6A%758346ß3?@ß;7U@AåêH%æ+7-ÚG39;â>Ö"ÔÓ6
93Ó@6Ûf7-ÚGAÃáUAf46äÅÖrAfÚGÚæ[;3]ÖACáAf4}æ¿7-9;:.Ó6A=53:ACÚG@Ç46Af57-ÔG9AC: Ó6AÆ7UÛIÓBÔGá]7]Ó6Ôå3U9è46AfÚw7I7-ÓBÔG39Ó6ACÛm9;ÔGùu?AJåêCý%æ;ÖAÖrAf46AS7-ÜÚGAjÓB3
ÚGÔå58ÔåÓBAC:%Ó6387Ü3U?Ó'þÿ7]Ó635@ 9.ê}ýæ õ 3c3-Ó6Af9Eæ õ ÔG9AC4'7-9;:
õ AC7-ÔG46A'ÔG9UÓ64B3:?ÛAC:7ÇÛÚGAC747-9:@Ó6467ÔåâUuÓàa346Ö&7-4m:7ÚåâU346ÔÓ65
àa34Ü;?ÔåÚw:ÔG9âü7-583U4Bß;3?;@9AfÓÖ3U4B@3-à7-9cäü@BÔCA Ôw@
7-ÚGâ3U4BÔåÓB;5=æ1c93]Ö"9Þ7U@Ó6A õ õ õ 7-ÚGâ3U4BÔåÓB5¥æ14BAC57-ÔG9;@Ó6A K ¼$6¨ ´ ¯¯ ¶] ° © ¶¥ °§ ¦ §Cú«'«e¤m°¬ §}©uU´ 6¨ § « «e´ «NML º ¬
46AàaAf46Af9ÛAÓB3ÓB;ÔG@:;7nä
9SÓB;A$58ÔG:èACÔåâUUÓ6ÔåA}@s793-Ó6Af4¿7-ß;ß4B3u7Ûmàa34[Ü?ÔGÚw:Ôå9;â 583:cè Ï ©U¤ ¶©u§ f¨ ¤$¹¤ª §}§I¹ ²¨©S¬©u¹ ¤I¶ &¤O¤mN¦¦§}¤ «e ¬ ¬¨ °¬§}¤m©S© §¨s¯6¯ ¶ ¤ ¹ ¶¨ ¤I §]§C¹ ¯¶ ¬©U¬ªr§}© µ §¹²§}© °¨¹ f¤ ¯¬³]°ú¤m¬©Q¨ P
AfÚw@3à7-58346ß3U?;@+57]Ó6Af46ÔG7ÚG@7-9;:@ÓB?:äcÔå9âÆÓBACÔå4ß463ß1Af4BÓBÔGAC@ ¨ ¤ B ©u¬³]ú¤m«m½
ê
7Ã4BA}@BÛC7-ÚGAC:>3]áUAf4m7-ÚGÚAC9Af46âä=ß46Aào7ÛÓB3U4 S Ó64B?;ÛÓB?46AC@ 3ÜÓ67-ÔG9A}:
"Ö ÔåÓBüÓBÔw@Æ583:Ôåû;AC: cõ ß3ÓBAC9UÓ6ÔG7Ú$;7náUAÃ7>ÚG3]Ö÷Û39ÛAf9uÓ6467-è
Ó6Ôå3U93-àE:AfàaACÛIÓm@$79;:Û3U4B46AC@Bß3U9;:ÇÜAfÓÓBAC4$Ó63SAIß1Af46Ôå58AC9UÓm@7-9:
Ó6A ÒrØ 2583:AfÚw@
Ø¿ Ö&7@7ÚG@B3ú?;@BAC: Ó63@BÔå5Ç?Úw7]ÓBA 7 9c?5ÆÜ1Af4Å3-à3-Ó6Af4
:ÔG@B34m:Af46AC: 57]Ó6Af46ÔG7ÚG@@B?;Ûmú7U@ !7 @ ì-ôj7-9;: Ô+698 ì
G @ÔG9â.7-97-ßß;4B3u7Ûmü@BÔå58ÔGÚG74ÇÓ63 ÓB;7-Óàa3U4mè ÔMæÓB;A¥Ûm;Af58Ôè
ÛC7-ÚÔå9uÓBAC467UÛIÓ6Ôå3U9;@ÖrAf46AÃ7:0?@Ó6AC:.ÔG9
7-9ü7U:cè;3cÛ58799AC4Sàa34
"7 '@rÔG9%3U46:AC4$Ó63Ç3UÜÓ67Ôå9=@Ó64B?ÛIÓB?;4BA}@Ö"ÔåÓB¥7ÇÚå3]Ö :Af9;@BÔÓä3à
Ûm;Af58ÔGÛC7-Ú":AfàaACÛIÓm@>× 7-è 7Å34 '@#è '@8Ü139;:@mÙ 9 ÓBA>@BACÛIè
3U9;:ÃÛC7@BAæcÖrA?@A}:Ã7ná]7-ÔGÚG7ÜÚGA ß13-Ó6Af9uÓBÔw7-Úw@rÖ"ÔÓ63?Ó79uä583:cè
ÔåûÛC7]ÓBÔG39@=79;: àa3?9;: ÓB7]Ó¥ÓBA)á]79 AfA}@Ó>ß13-ÓBAC9uÓBÔw7-Ú#åê}ì
ÚGAC:ÄÓ63ü7ü@BÚåÔGâuÓBÚGä
ÚG3]ÖrAf4:AC9;@ÔåÓäÄ3-àS:AàaA}ÛIÓm@ÔG9 Ô+6 8 ÓB;79
Ó6A@BÛf4BACAf9A}:cè Ò 3?ÚG35ÇÜß3ÓBAC9UÓ6ÔG7Ú:ACáAfÚG3ß1AC:ÃÜcäÃ2'7n793>ó,
%;<ê}ôXæcÔå9¥5Æ?Ûm=Ü1AÓBÓBAC4'7-âU4BACAf58Af9uÓ&Ö"ÔÓ6=A)IßAC4BÔG58Af9uÓ
âAC9Af4m7]Ó6A8ÓBA%ÜA}@Ó8583:AfÚw@ÆÛf39;@ÓB46?;ÛIÓ6AC:.Ö"ÔåÓB
ÓBÔw@SÓäcß1A3-à
ß13-ÓBAC9uÓBÔw7-Ú õ Aàa3?9;:Eæs3]ÖrAfáUAf4}æÓB;7-ÓSÓB;AÜ3U9;:cèe@Ö"ÔåÓ6ÛmÔG9â
õ õ õ 7-ÚGâ3U4BÔåÓB;5 @Ó6ÔåÚGÚß;4B3:?;ÛfAC@ÓBASÜ1AC@Ó'3]áUAf4m7-ÚGÚ1583:ACÚG@Cæ
Ö"ÔåÓBÓ6AjÚå3]ÖrAC@Ó@ÓB4m7-ÔG9%79;:ÚG3]ÖA}@Ó&7-9âU?ÚG74:Ôw@ÓB34BÓBÔG39 [õ A
;7náUA'@ÔG9;ÛfAÜACAf9ÃÛf39;@BÔw:Af46Ôå9;âÆ79c?5ÆÜ1Af4r3-àÔw@B@B?A}@$46Afâu7-4m:Ôå9;â
ÓB;AC@BA'583:AfÚw@fæcÔG9;ÛÚG?;:ÔG9âAöACÛÓ6@3-àÔG9uÓB463c:?;ÛÔG9âÆÛf4Bä@Ó67-ÚGÚGÔÓ6AC@
ÔG9%Ó6A9AfÓÖ3U4B@&7-9;:=@ÓB?;:äcÔG9â8ÓB;AfÔG4@Óm7-ÜÔGÚåÔåÓä
9ÞÓ6ÔG@ß;7ßAC4CæÖrA4BACáuÔGAfÖÝÓBA846ACÛAC9uÓj7U:á]7-9;ÛfAC@ Ôå9 ÒrØ 2
583:AfÚÛ3U9;@ÓB46?;ÛIÓ6Ôå3U9%7-9:ß46AC@BAf9uÓr@B358A3-à3U?4&9AfÖ 4BA}@?ÚåÓ6@
ÉIÉfÊúÎjÍÎjÐ
Ì'ÍjÐÑ'Ì ÐÇÍ ÉBÌíÌ
ÆÑ'Ì É "Ì'ÉIÎjË Í "Ì'ÉIÎjË Ì&Ñ8Ë8ÉÐ
õ ÔÓ68ÓBA7UÛIÓBÔGá]7]Ó6Ôå3U9è46AfÚw7I7-ÓBÔG39SÓ6ACÛm9;ÔGùu?AS× Ø¿ Ù?åêCýÔåÓ
Ôw@ß3u@B@BÔGÜÚåA8Ó63Þ@ÓB?;:äÅÓB;AÚå3]Ö&èÓBAC5ß1Af4m7]Ó6?46A8:äu97-58ÔGÛC@3-à7
á]7-46ÔåAfÓäÆ3à:ÔG@B34m:AC4BA}:Æ57]Ó6Af46ÔG7ÚG@CæU79;:8ß463:?;ÛA'ÖACÚåÚåè46AfÚw7IA}:
7]Ó6358ÔwÛ$Û3U9û;âU?467-ÓBÔG39;@ ÔG9;ÛA Ø¿ :3cA}@93Óàa3U4BÜÔw:SÛf3u3U46:Ôè
9;7-ÓBÔG39>:AàaA}ÛIÓm@fæÓBAÆ4BA}@?ÚåÓBÔG9âÛf39û;âU?4m7]ÓBÔG39@"7-46A93-Ó'Ôw:A}7-Ú
ÒrØ 2 583c:AfÚw@ ÷ ACÔå4=Úå3]Ö :AàaACÛÓ¥:Af9;@BÔÓäUæ3]ÖrAfáUAf4}æ@Ó6ÔåÚGÚ
7-ÚGÚG3]Ö@Æàa3U47Å:ÔG46ACÛIÓÛf358ß;7-46Ôw@3U9üÖ"ÔÓ6ÔG:A}7-Ú ÒrØ 2í583:AfÚw@
3ÜÓ67-ÔG9A}:æcàa34"ÔG9;@Ó67-9ÛAæ;ÜuäÓBA õ õ õ 7-ß;ß4B3u7Ûm
ã 34jA)I758ßÚåAUæ Ø¿ Ûf3?Úw:ÅÜA8?;@BAC:ÞÓB3¥Û3U9û;465íÓB;7-ÓÓ6A
ÚG3]Ö&èMÓ6Af58ßAC467-ÓB?46AÚG3]Ö&èX@ÓB4m7-ÔG9 :ÔG@B34m:Af46AC:.Ûf39û;âU?4m7]ÓBÔG39.7@è
@B3cÛfÔG7-ÓBA}: Ö"ÔåÓBÓ6A Ó6ÔåÚGÚGÔå9âUAf4Bè õ AfÜ1Af4Ãß3ÓBAf9uÓ6ÔG7ÚÔG@Ã93-ÓÓ6A
ÒrØ 2 Ü?Ó785Ç?;Ûm58346AÚGÔGùu?Ôw:cèXÚåÔGAS9;AÓÖr3461æ;Ö"ÔÓ6Þ7Û3c3U4è
:ÔG9;7]Ó6Ôå3U9 @BÔGâ9ÔåûÛf79uÓBÚGäÞ7-Ü13]áA4ê}ý <Þ7-9cäß;7ßAC46@ÔG9ÅÓ6A
Úw7]ÓBAÆAfÔGâuÓBÔGAC@79;:¥AC74BÚGä9ÔG9AfÓBÔGAC@7:>Û3U58AjÓB3Ã@BÔå58ÔGÚG74'Û3U9è
ÛÚG?;@BÔå3U9;@ÇÜ?Ó8Ö"ÔÓ63?Ó8Ü1AfÔG9âÅ7ÜÚåA%ÓB3 @ACß;7-4m7]Ó6AÓB;A%463ÚGA3-à
ß13-ÓBAC9uÓBÔw7-Úàa4635÷Ó6;7]Ó3às583ÚGACÛf?Úw7-4:äc9;75ÔwÛf@: ì-ÿCuìì
3 AC@Ó67-Ü;ÚåÔw@ÇÛÚGAC7-46ÚGä'Ó6A463ÚGA$3àÓBArß13-ÓBAC9uÓBÔw7-Úæ]ÖAr@Óm7-4BÓBAC:
àa4635ÝÓ6A'Ûf358ßÚGAÓBACÚåäÇ4679;:3U5ÚGäÆß7ÛmA}:ÇÛf39ûâ?4m7]Ó6Ôå3U9ÇÖ"ÔåÓB
ÓB;A cõ ß13-ÓBAC9uÓBÔw7-Ú 7U@8ÓB;A583c:AfÚàa3U4Ã7]Ó6358ÔwÛ¥àa34mÛA>ÔG9uÓBAf4Bè
7ÛÓBÔG39;@879;: 7ßßÚGÔåA}: Ø[ æ$?9uÓBÔGÚ&ÓBA>Û3U9û;âU?467-ÓBÔG39;7ÚAC9è
Af46âä¥Û3U9cáAf46âA}:%ÓB3%7%@Óm7-ÜÚGAÆá]7Úå?A õ AÇÓBAC9Þ46Afß1AC7]Ó6AC:¥Ó6A
Ø¿ èX4BACÚG7%I7]ÓBÔG39.ß463ÛA}:?46AÞ×o7âU7-ÔG9)Ö"ÔåÓB)Ó6A cõ Ôå9uÓBAC467UÛIè
ÓBÔG391Ù8Ü?Ó%ÓBÔw@Ó6Ôå58AÅ@Ó674Ó6Ôå9;â.àa4B3U5 7)ÔGâèXùu?;7ÚåÔåÓä ÒrØ 2
A+û9;7-ÚuÛ39û;â?4m7]Ó6Ôå3U9;@3ÜÓ67-ÔG9A}:jÜuäj@ÓB46?;ÛIÓ6?467Ú-46AfÚw7I7]Ó6Ôå3U9
àa4635çÓ6AC@BA&ÓÖ3@Ó674Ó6Ôå9âß13ÔG9UÓm@+ÖrAf46A$àa3U?9;:ÇÓB3;7náUAr@BÔG5ÔGÚw7-4
ÚGÔGùu?Ôw:cèXÚåÔGA@ÓB46?;ÛIÓ6?4m7-Ú+ß463ß1Af4BÓBÔGAC@CæÔG9)7-â46AfAC58Af9uÓÖ"ÔÓ6ü<
@BÔå5Ç?ÚG7-ÓBÔG39Ü;?ÓÔG9Å:ÔG@67-âU4BACAf58Af9uÓ Ö"ÔåÓBÅAIß1Af46Ôå58Af9uÓm7-Ú¿:7]Óm7æ
Û3U9û;4658Ôå9âÓ6AÚåÔG58ÔÓm7]Ó6Ôå3U9;@&3-à[ÓBA õ ß13-Ó6Af9uÓBÔw7-Ú
Ø ACÛfAf9uÓBÚGäæ[ÖA8?;@BAC:)7¥@BÔå58ÔGÚG74Sß463ÛAC:?4BAÓ63¥ûÓÇ7=ß3ÓBAC9è
ÓBÔw7-Ú:Ôå46ACÛÓBÚGäÓB3ÓB;A7-58346ß3U?;@ß;;7@BA:êF <>3u@Ó+Af58ßÔG46ÔGÛC7-Ú
ß13-ÓBAC9uÓBÔw7-Úw@7-46A&ûÓÓ6AC:8Ó63S79c?5ÆÜ1Af4$3-àEÛ46ä@Óm7-ÚGÚåÔG9A7-9:ÇÚGÔwùU?;ÔG:
ß;7U@A}@fæu7-9;:8ÔG97:;:ÔÓ6Ôå3U9ÓB3Ç@Ó64B?;ÛÓB?4m7-Ú7-9;:@B?4Bào7ÛA:AàaACÛÓ6@
ÔG9;ÛA$ÓBA&@ÓB46?;ÛIÓ6?467Úß463ß1Af4BÓBÔGAC@3-àÓ6AC@BAß;;7@BAC@s7-46Ac93]Ö"9Eæ
@B?;ÛmûÓ6@7-46A"ß3u@B@BÔåÜ;ÚåAUæU7-9:7-ÜèXÔå9;ÔÓ6Ôå3AC9Af46âAfÓBÔwÛ"Ûf7-ÚwÛ?;ÚG7-ÓBÔG39;@
Ûf79>7ÛIÓ'7U@"46AàaAf46Af9ÛAß13ÔG9UÓm@ rã ÔÓBÓBÔG9âÃ78ß13-ÓBAC9uÓBÔw7-ÚEÓ63@Ó64B?ÛIè
ÓB?;467Ú+ß4B3UßAC4Ó6ÔåA}@jÔå9)79 753U4Bß;3?;@ß7@BAÔw@j5Æ?Ûm 7-4m:Af4
@BÔå9;ÛfAÔÓ46ACùu?ÔG46AC@rÓB;AÆ7ná]7-ÔGÚG7ÜÔåÚGÔåÓä3-à¿4BACß46AC@BAf9uÓ67-ÓBÔGáAj7]ÓB3U58ÔGÛ
@ÓB46?;ÛIÓ6?4BA}@ G @BÔå9;â Ø¿ ÖrAÅÛf3?Úw: âAC9Af4m7]Ó6A@?Ûm @Ó64B?ÛIè
ÓB?;4BA}@fæcûÓBÓBÔG9âß;74675AfÓBAC46@$àa34&Ó6AjÔå9uÓBAC467UÛIÓ6Ôå3U9Ãß13-ÓBAC9uÓBÔw7-ÚE:Ôåè
46ACÛIÓ6ÚåäÓB3ÓBA753U4Bß;3?;@rß7@BA + Ôw@&9AfÖ@AfÓ"3-àsß7-4m7-58Aè
ÓBAC46@Cæc7-ßßÚGÔGAC:ÓB3SÓBA'àa?9;ÛIÓ6Ôå3U9;7-Úß463ß13U@BAC:Ücä Ó6ÔåÚGÚGÔå9âUAf4&7-9;:
õ AfÜ1Af4}æß463:?;ÛA}:ÞAC9;79;ÛA}:Ó64BACAèXÜ3:äÞÔå9uÓBAC467UÛIÓ6Ôå3U9;@7-9;:
ì
ÉIÉIÉfÊsÉ$%"ÍÎ&Ï'(()+*8ÎjÍÆÉBÌ& ÌjÎ-, ÐÉ$sÏ
Ñ ÍSË
9 7-ÚåÓBAf469;7-ÓBÔGáAÃ7ßß463U7Ûm.Ó63Ó6AÃâUAf9AC467-ÓBÔG39)3-à583:ACÚG@
àa3U4$@BßA}ÛÔåûÛ7-583U4Bß;3?;@+Ûf3]án7ÚåAC9uÓ¿57-ÓBAf46Ôw7-Úw@+ÔG@+ÓB3Æ@Ó674Ó+àa4635
7jÛf39uÓBÔG9c?3?;@¿4m7-9:35 9AÓÖr346583c:AfÚ 9c?5ÇÜAC43-àÔw@B@B?AC@
ÛC7-9>Ü1AÇ7U::46AC@6@A}:=ÓBÔw@'Ö&7nä ã 34 AI7-58ßÚGAæ1ÖAÇ@Ó6ÔåÚGÚ[:393-Ó
c93]Ö3]ÖÓB;AÃAfÚw7@ÓBÔwÛ@ÓB4m7-ÔG9ü@BÛC7-ÚGAC@ÆÖ"ÔÓ6
@Ô fAÃÔå9
7 ÒrØ 2Sé
:3uA}@ÓBAÛm;3ÔwÛA¥3-àÜ3U?9;:74Bä
Ûf39;:ÔÓ6Ôå3U9;@8ßÚw7nä
7 4B3UÚåA=àa34
46AfÚw7]Ó6ÔåáUAfÚGä=@B57-ÚGÚ583:AfÚw@Cæ@67näæ1Ü1AfÚG3]Öê}ÿÃÿUÿÿ7]Ó635@ . à@B3;æ
Ó6AÓ6Af46583c:äu97-58ÔGÛ8ÚGÔG5ÔåÓÆ3à ÒrØ 2 53:ACÚG@ÇÛ3U?ÚG: ÔG9;ÛÚG?;:A
7Æû;9ÔåÓBA:AC9;@BÔÓä3à[:AfàaACÛIÓm@rAfáAC9%7-ÓCAf463SÓ6Af58ßAC467-ÓB?46A + A
3]áUAf4m7-ÚGÚùu?AC@ÓBÔG39)3àrÓ6A9;7-ÓB?46A3à&Ü7@BÔGÛ:AàaACÛÓ6@ÆÔå9
75834Bè
ß;3?;@+Ûf3]á]7-ÚGAf9uÓ+587-ÓBAC4BÔw7-Úw@¿4BAC57-ÔG9;@¿3ß1Af9Eøu58346A&Ö3U4BSÔG9ÓBA
Ûf39;@ÓB46?;ÛÓBÔG39Æ3àÔGâèXùu?;7ÚåÔåÓä ÒrØ 2'@+ÛC7-9AfÚGß?;@[ÓB37:;:4BA}@B@
Ó6Ôw@Sùu?AC@ÓBÔG39Eæ¿7-9:ÞÓ63?9;:Af4m@Óm7-9;:ÅÓB;A:AfâU4BACA3-à"7-ßßÚGÔwÛf7]è
Ü;ÔåÚGÔÓä%3-àsÓBA ÒrØ 2çÛf39;ÛfAfßÓ"Ó6384BA}7-Ú57]Ó6Af46ÔG7ÚG@
ÚG39;âÓBÔw@ÚGÔG9Aæ1ÖAÆ;7náA46ACÛfAf9uÓBÚGä%46AfácÔw@ÔåÓBA}:%ÓBA õ õ õ
Ü139:cèX@BÖ"ÔåÓ6ÛmÔG9âü7-ÚGâ3U4BÔåÓB;5 7-9:5879;7-âUAC: ÓB3
Ôå58ß463]áA>ÔåÓ6@
0A /ÛÔGAf9;ÛfäÄÜcä 58346A>Ó6;7-9 ÓÖ3 34m:Af4m@3àS587â9ÔåÓB?:A ì
;AÞ:AÓm7-ÔGÚåA}::AC@6Û46ÔåßÓBÔG39 3-àÓB;AC@BA583c:ÔûÛC7]Ó6Ôå3U9;@Ûf79 ÜA
àa3U?9;:.ACÚG@BAfÖ"AC4BA ìr79;: ÖA:0?@Ó8:ÔG@6Û?@B@;Af46AÓBAÃ53u@Ó
ÔG58ß3U4Óm7-9uÓÃÔG58ß4B3]áUAf58Af9uÓm@fæ7-àRÓBAf4=46AfácÔåACÖ"Ôå9;â)ÓBAÅÜ;7@BÔwÛf@3à
Ó6A õ õ õ 7-ÚGâ346ÔåÓB5
A:Afû;9ÔåÓBÔG39.3-àrÓB;A ÒrØ 2SæEÔG9.ÓB;A õ õ õ è58AÓ63:æ[ÔG@
ß;?4BACÚåä%ÓB3Uß3UÚå3UâÔwÛf7Ú ÝÚGÔw@Ó3-à9ACÔåâUuÜ134m@"Ôw@57-ÔG9uÓ67Ôå9A}:¥àa34
A}7Ûm7]Ó635¥æÔG464BA}@ß1ACÛÓBÔGáA"3-à1ÓB;A 7ÛÓB?;7Úß13U@BÔÓ6Ôå3U9;@+3-àÓ6A'@B?4è
463?;9;:ÔG9â7]Ó635@ 'ÚÓ63?âU>?9ÚGÔåUAfÚGäÃÓ633ÛfÛf?4Cæ;ÓÖ37-ÓB3U58@
58ÔGâuÓ Ü1AÆácÔG4Ó6?;7-ÚGÚGä%3U9>ÓB3Uß3-àA}7Ûm>3-Ó6Af47-9;:Þ@Ó6ÔåÚGÚs9;3-Ó ÔG9è
Ó6Af4m7ÛÓ$ÔàÓBACä874BA 93-ÓrAIßÚGÔGÛfÔÓ6Úåä8Ü139;:AC: + AÜ;7@BÔwÛ"Ü3U9;:cè
@BÖ"ÔåÓ6ÛmÔG9âü583]áAÅ@Óm7-4BÓ6@Ö"ÔåÓBúÓBA @ACÚåA}ÛIÓBÔG39 3-àÆ7üÛm;7Ôå9 3à
àa3U?4Ü139;:AC:>7]Ó635@C1æ Ò AÓÖr3Ü139;:@ 7-9;: Ò 74BAj46AfßÚw7ÛfAC:%ÜcäÓÖ383ÓBAC4"Ü3U9;:2@ Ò 7-9;: ÇæÚåA}7:ÔG9âÓB3
7.Ûm;7Ôå%
9 Òr ·7]àRÓ6Af48ÓB;A>Ü3U9;: ÓB4m7-9;@Bß3u@ÔåÓBÔG39 Äã ÔGâ?46A.ê
@B3]Ö@&@B?;Ûm=79¥AfáAC9uÓ
Aú7-ÓB358ÔwÛÔå9uÓ6Af4m7ÛIÓ6Ôå3U9;@)7-46A :AC@6Û46ÔGÜA}: Ücä7ç@ÔG58ßÚåA
>jA}7]Ó6Ôå9âß13-ÓBAC9uÓBÔw7-Úé
× ê}Ù
A&346ÔåâUÔå9;7Ú õ õ õ 7-ÚGâ3U4BÔåÓB5ç@Ó674Óm@àa4635Ý7Û46ä@Óm7-ÚGÚåÔG9A
ÛACÚåÚæÖ"ÔwÛmÔG@ Ó6Af9Þ:ÔG@B34m:Af46AC:¥Ücä¥46?99ÔG9â%7-Ó79AfÚGAfá]7]Ó6AC:
ÓBAC58ßAC467-ÓB?46AøsÓBÔw@Ü1AC746@Ó6A46ÔG@B>ÓB7]ÓÓB;A4BA}@?ÚåÓBÔG9â>Û3U9è
û;âU?467-ÓBÔG39Û3U?Úw:@Ó6ÔåÚGÚ@3]Ö@BÔåâU9;@3àÛ46äc@Ó67ÚåÚGÔG9ÔÓä [ 3Æ7náU3Ôw:
ÓB;ÔG@ ß463ÜÚGAf5¥æ;ÖrAÆ@Ó674Óàa4635·74m7-9:358ÚGäÃß;7UÛmAC:¥Ûf39û;âU?è
4m7]ÓBÔG39æ1Ö"ÔåÓBÅÓB;AÚGÔw@Ó3-à9AfÔGâcÜ134m@ Ûf39;@ÓB46?;ÛIÓ6AC:ÓB463?âUÅ7
4m7-9;:3U5 ß463ÛA}@B@Ö"ÔwÛmAf9@?46AC@ÓB;7-Ós7-ÚGÚ7]Ó635@;7náUA+AI7ÛÓBÚGä
àa3?;4r9;AfÔGâcÜ3U46@ ¿ Afàa346A @Ó674Ó6Ôå9âÆÓBA@BÔå5Ç?Úw7]ÓBÔG39ÃÓBAÔG9ÔÓ6ÔG7Ú
Û3U9û;âU?467-ÓBÔG39üÔw@846AfÚw7IAC:
Ôå9uÓB3.7 Úå3ÛC7-Ú&58Ôå9ÔG5Æ?;5=ærACAfßÔG9â
ÓB;AÚåÔw@Ó3às9ACÔåâUcÜ3U46@&ÔG9uÓ67ÛÓ
Electronic density of states (Arb. Units)
8%$
ê
#
8
"
ê}ô þ 8 8 8 ô 8 ! ô
300
200
100
0
-15
(a)
(c)
Electronic density of states (Arb. Units)
D
B
C
D
A
B
(b)
C
D
A
B
C
&(' » ½ ¡ ½ ¼ ¹ «e¬ £.£.£ ¹§}©c µ ¤ON Bu ©uªC¤Ç°§®n¤) a}¢ ¬©u¬ ¨ ¬ ¯
c ¬© ¼+*-,/. ¹¤6±w§ ¤ ¨ ¤s¹§}©c¤ON c ©Uª}¤ U ¹ ¢;Bu ¬© ¼0,1*/. ± ¨ ¤
¨ ¤$¹§}©uÆ¤ N c ©uªC¤ R¢sc ¬© ¼0,1*/.Ä ± ¨ ¤ +¨ ¤$¹§}©c¤ON c ©uª}¤

¢
A
ú©±w§C¯å¤I ½
A=ÓÖ3Å587%0348ÔG5ß;4B3]áUAf58Af9uÓ6@Ç3]áAC4SÓ6A¥346ÔåâUÔå9;7Úr7ÚåâU3-è
46ÔÓ6574BA ÓBAjàa3UÚåÚG3]Ö"ÔG9â;é
2 Ûà¿3c37-4mÓ':7-ÔG9;9cäÃ7]Ó6@ACÓ6@7-ÔâUÓSAÜ1:AC?Ûf463Ôå589âAC@Ó6ÛfAÚåA}4B7-AC4ÚG7%ÓBI7]7]ÓBÓÔG3ÓB9=;A83-à[û;ÓB9;;7-ASÚ7]Ûf3ÓB3U958ûâ-ÔGÛ è
?467-ÓBÔG39úÖ"ÔGÚGÚÜ1A 4BAM0ACÛIÓ6AC:æ ÓB;AÅ46AfÚw7I7]Ó6Ôå3U9 ÔG@=;7ÚÓ6AC:
Ôå5858AC:Ôw7]Ó6AfÚGäÖ"ÔåÓB3U?Ó':3ÔG9â7àa?ÚGÚE46AfÚw7I7]Ó6Ôå3U9
2 ÓB
358ÚGÔå58ÔIuÔåÓ6Ó?ÓB46AA'3à;9u?;Úå35ÆÛC7-Ü14Ú Af3n4$933Uà19âUÚå3Úå3UÛC7-Ü;Úu7-4BÚACàaÚG37%4mIÛ7-A&ÓBAfÔG3á]9S7-ÚG@?;ÓB7-ACÓBß;ÔG3@[9;ÔG@[@ ?;@BACàR: è
ÓBAf4r7jÜ3U9;:8Ó64679;@ß13U@BÔåÓBÔG39EæUÖA"û46@Ó$46AfÚw7IÆÓ6A'Ûf39û;âU?è
467-ÓBÔG39ÚG3Ûf7-ÚGÚGä7-9;:%ßAC4àa3U4B5 7ÇâÚG3Ü7-Ú4BACÚG7%I7]ÓBÔG39Ã39ÚGä
ÔàrÓBAÃ53]áUA8;7@7>Ûm;79;ÛA83àrÜ1AfÔG9â7ÛCÛACßÓBA}: Ã Ôw@
@Ó6Afß¥57-A}@&ÓB;AÓBÔG58ASßAC4583]áAS7Úå583U@ÓÔG9;:Afß1Af9:Af9uÓ
3-àÓ6AS@Bäc@ÓBAC5 @BÔCA
A}@Ôw:A}@ÓBA}@A¥583:Ôû1Ûf7]Ó6Ôå3U9;@CæÖrA>7-Úw@3 ßAC4àa3U4B5 4BACâ?Úw7-4
ùu?Af9ÛmAC@8Ó63fAC4B3 Ó6Af58ßAC467-ÓB?46AæÛm7-9âUA%Ó6AáU3ÚG?58AÞ7-9;:
3-Ó6Af46Ö"Ôw@A8@Ó64BA}@B@'ÓB;A583:ACÚ[ÔG9 34m:Af4 ÓB3>7-ÚGÚG3]ÖÓBA@Bäc@ÓBAC5
ÓB3¥ACá3ÚGáA7@4m7-ßÔw:ÚGä7@ß3u@B@BÔGÜÚåA79;:>Ó63=46AC:?;ÛAÔÓm@@Ó6467Ôå9
×o:Aû;9A}:AC4BAÆÜuä=Ó6AÆÜ139;:èÚGAf9âÓBÞ79;:>Ü139;:èX79âÚGAÆ:Ôw@Ó64BÔåè
Ü?Ó6Ôå3U9;@mÙ
-10
-5
0
5
10
300
EDOS
Exponential fit
200
100
0
&°§-(U' ¤m» ¯ ½ ½$ «¾1§C§C¦5¹ ¨)( 6¬©U¯-4¤ ¤I6>ë ú§C«e©u¬¬©u ª U¤m¹©Uµ«e¬¬ ©U¨-3¶ ¬ ¨ §C¬§ ±c« ¨ ¨¬fª ¨]¤më«µ ¹u±w§¬©uEU¨-2¬ ©u¤ ª½¡m }* } § µMëf¨ ¨ §}§}°7° )
, ¯§C«e¤ µ ú¦Ç§C± ¨ ¤&ª ¦ ¤mª}¬§C©½s¾ ¤" « ¤I ´ ®n¤r¬« ©Ç¤ON¦§}©U¤m© µ
¨ ¬ ¯;Á Ï98 4': ¢<; ¤ON¦ >=0:@?#:A6¢B ²¬ ¨B:0A0Cü ED F#G ½
Energy (eV)
ô
A}@A8583:Ôû1Ûf7]Ó6Ôå3U9;@ÓB3¥Ó6A346ÔGâÔG9;7-Ú õ õ õ 7-ÚGâ346ÔåÓB5
7náA
7ÚåÚG3]ÖA}:?;@ÞÓB3 âUAf9AC467-ÓBA
@BÔGâ9ÔåûÛf79uÓBÚGäÜ1AÓBÓBAf4 ÒrØ 2
583:ACÚG@ÇÓB7-9
Ö"7]Ó8;7:
ÜACAf9ÄâAf9;Af4m7]ÓBA}:)?9uÓBÔGÚ&ÓB;Af9
7]è
Ü;ÚåA @B3]Ö@8@ÓB46?;ÛIÓ6?467Ú&ß4B3UßAC4Ó6ÔåA}@83-à ÓBA}@A¥583:AfÚw@Û3U5Çè
ß7-46AC:Ö"ÔåÓB Ó6AÞÜ1AC@Ó%583:AfÚw@ß;4BACáuÔG3?@ÚGäÄ7ná]7ÔåÚw7-ÜÚGA ç A
583u@ÓjÔå58ß134BÓ679UÓjàaA}7]ÓB?;4BA3-àÓBA}@A8583:AfÚw@jÔG@ß463Ü7-ÜÚGä¥ÓBA
7Ü;@BAf9;ÛfA"3-à@Ó67]Ó6AC@$Ôå98Ó6A'ACÚåA}ÛIÓB4639;ÔGÛ"âu7-ß ¿ A}@A583:ACÚG@7-46A
Ó6Ajû;4m@Ó3U9AC@"ÓB3ß463]ácÔG:A7Ó63-Ó67ÚåÚGä%ÛfÚåA}7-9¥âU7ß¥ÜAfÓÖACAf9=ÓBA
á]7ÚåAC9;ÛA'79;:8Û3U9;:?;ÛÓBÔG39Ü;79;:@Ö";ÔGÛm57-UAC@+ÔåÓß13U@6@BÔåÜÚGA&ÓB3
AC58ßÚå3]äÅÓB;Af5 Ôå9 :AÓm7-ÔGÚåA}:)@Ó6?;:ÔGAC@Ç3-à&ÓBA%Ü;7-9:cèA}:âA}@S7-9:
3ÓBAC43ßÓBÔwÛf7-Úß463ß1Af4BÓBÔGAC@5 ì-þ% ¿ã 3U4Û3U58ß;7-46ÔG@B39æ-ÖA'ß4BA}@AC9uÓ
ÔG9 7ÜÚGA M @3U5AS@ÓB46?;ÛÓB?4m7-Úß463ß1Af4BÓBÔGAC@&3à[583:ACÚG@&àa3U4 mè Ô
Ûf4BA}7]Ó6AC: Ö"ÔåÓB ùU?;Af9;Ûmèàa4635èMÓ6AèX58AfÚåÓ=< ?ÓBÔGÚåÔ fÔG9âÄÚå3Ûf7Úè
:Af9;@BÔÓäÄ7-ßß;4B3IÔG587-ÓBÔG39× . 2 Ù8Ö"ÔåÓB;Ôå9Ó6AÞ:AC9;@ÔåÓäüàa?;9;ÛIè
Ó6Ôå3U9;7-Ú$ÓBAC346äæ[Af58ßÔG4BÔwÛf7ÚÓ6ÔåâUUÓBèÜ;Ôå9;:Ôå9â × D " Ùj3U4ÆAC5ß;Ôå46Ôè
ÛC7-Ú¿ß13-ÓBAC9uÓBÔw7-Úw@×aAC4BA cõ 3U4:D1 "Ù7@583:AfÚw@ àa34S7]Ó6358ÔwÛ
àa3U46ÛfAÆÔG9uÓBAf4m7ÛÓBÔG39;@ 9 ÓjÔw@ÛÚGAC7-4 ÓB7]Ó7-ÚGÚsÓ6AC@BA53:ACÚG@ ;7náUA
?9ß;uä@BÔGÛC7-ÚGÚåä%ÔGâ>Û3U9;ÛAC9UÓ6467-ÓBÔG39;@&3à¿Ûf3c34m:Ôå97]ÓBÔG39¥:AfàaACÛIÓm@
7-9:53U4BA@ÓB4m7-ÔG9Ý×o7UÛfÛf34m:Ôå9;âÅÓ63üÓ6AÖ"Ôw:cÓBú3àjÓBAÜ139:cè
7-9;âÚGA$:Ôw@Ó64BÔGÜ?Ó6Ôå3U9 UÙÓ6;7-9SÓBA53:ACÚG@[Û46AC7-ÓBA}:jÖ"ÔÓ6SÜ3ÓB
346ÔGâÔG9;7-Ú7-9:Ã583:Ôåû;AC: õ õ õ 7-ÚGâ3U4BÔåÓB5@
¾ +¼ * 6 'B½ 6©U¤ ª}¤ ¨ ¬ ©cÞ« ë ´ 6¨ ´ ¯¦ §C¦¤ e¨ ¬¤m«S§C±"°§-¤m¯«
¤m¯ N¤I ²¬ ¨ ¨ ¤ "¤ f¨ ¬©uª>¦§ ¨ ¤m© ¨ ¬ ¯R½ ¾ ¤Á « ¨S¨ ²¿§>°§-¤m¯«
. ¾[£ ©c . ¾[£ f ¤ ¨ ¤°§-U¤6¯«$¦ ¤6¦ f ¤m8¬© ©c ¤ µ
±w¤ I] ¤m«e¦¤ 6¨ ¬®n¤m¯ ¶]C¨ § °§-¤m¯-²¬ ¨Æ ©c ²¬ ¨ §C´ ¨ ±w§C´ eµ °¤m°¹¤ ¤I
¬©uªC«m½ , §}©UÁuª}´ f¨ ¬§}©U« & ©u f ¤ ¡I C } fµM¨ §}° °§-¤m¯«s¦ ¤m¦ ¤I
C6 § ¬©Uª ¨ § ¨ ¤%¦ § ¤I´ ¤=U¤m« 6 ¬¹¤I ¤ ¤ ©u r¬«
µ¨ §}° °§-U¤m¯s¦ ¤m¦ f ¤I ¨ ¤« °¤j² m¶ ½ ¼ ¯¯ Ü ¤m¤°§-¤m¯«
f ¤"²¬ ¨ §C´ ¨ ±w§C´ L]°¤6°¹¤ ¤I ¬©uª}«m½+¾ ¤ ¬©uª« ¨¨ ¬« ¨ ¬ « f ¤"±w§
¬ e ¤IU´ ¬¹u¯¤ ¬©uªC« ©c 8 A ¬«¹ «e¤I§C© A0CüE D !#"¼ ½
. ¾[£ $ . ¾[£ , §C©U±M½ , §C©U±%½ 6 '¤ & 89?¢ (f8 fA ¨ §}° ¡ ½ ) C } ¡ ½ } C * ¡ ½ !* ¡ ½ ) ¡ ½ ¡
½
½
½ ! ½ ½
+ , ? A
½ ) ½ * ½ - ½ - ½ - ½ ! ½ ) ½ !* ¡ U½ ¡ *
. ? Aj0 /j¢ ½
+21 ,
¡I ½ ¡I -½ ¡m ½ ¡m ½ * ¡m ½ ¡I ½ ¡ ¡}¡ ½ } ½ -¡ ½ C ½ -
. 1
3¬©uªC« (C¨ §}°
½ -¡ ½ } C ½ } } ½ } } ½ } } ½ ¡ ½ ½ 4* ½ !- ½ ! ½ )- ½ !*5 ½ *) ¡ ½ * ½ *)
½ -) ½ ! ½ * ½ ¡ ½ !!*
*
½ ¡ ) ½ ¡ 5 ½ ¡ ½ ¡}¡ ½ ¡ ! ½ ) ½ ½ !
É ÃÊ ÆÍÆÑ'Í;O;Ì [É6Ë&
õ ÔåÓB¥7&;A)IÔåÜÚGAj7-9;:%A /ÛÔGAf9uÓ"7-ÚGâ3U4BÔåÓB5÷@B?;Ûm%7U@ÓBAj39;A
ß;4BA}@AC9UÓ6AC:ÆÔå9ÇÓBA"ß;4BACáuÔG3?@[@BACÛÓBÔG39EæÔÓ+Ôw@¿ß3u@B@BÔåÜ;ÚåArÓB3j7:;:4BA}@B@
7Ç9c?5ÆÜ1Af4&3àsùu?AC@ÓBÔG39;@$ÓB7]Ó"ÖAC4BA 93-Ó&äAfÓ&Ûf39;@BÔw:Af46AC:ÃÖ"ÔÓ6
@B?;ÛCÛAC@6@ 9.Ó6AÃÚw7@ÓSàaACÖäUAC746@CæEàa3U4ÆAI75ß;ÚåAUæ[ÔG9;:ÔwÛf7-ÓBÔG39;@
3à[ß7-4m7Û46ä@Óm7-ÚGÚåÔG9ÔåÓä8Ôå9@67-58ßÚGAC@&3à¿753U4Bß;3?;@&@BÔåÚGÔwÛ39¥ß46Aè
ß7-46AC:Ücä@Bß?ÓBÓBAf46ÔG9âSÖrAf46A&àa3?9;:Ö"ÔÓ6 ;?;ÛIÓ6?;7]Ó6Ôå3U9èXAfÚGACÛIÓ64B3U9
58ÔwÛ463U@6Û3Ußuä ôUôXæÃÖ"ÔwÛm :ÔG46ACÛIÓ6Úåä÷@67-58ßÚGAC@ @Ó64B?;ÛÓB?46Aú3U9
Ó6Aê}ÿCìQ
ÿ P èÚGAf9;â-ÓB@BÛC7-ÚGAæ¿Û34646AC@Bß3U9;:ÔG9â=ÓB3¥ÓB;A%@B3-èeÛf7-ÚGÚGAC:
58A}:Ôå?;5ÇèX4m7-9âUAÞ34m:AC4 "46AfácÔG3?;@BÚåäUæ@3U58AÞß;7467UÛ46äc@Ó67ÚåÚGÔG9A
583:ACÚG@ÖAC4BAÛf39;@ÓB46?;ÛIÓ6AC:?;@BÔå9;â'ùu?Af9;ÛmèMàa4635èÓBAfè58AfÚåÓ<
79;:ÆÓBA Ó6ÔåÚGÚåÔG9âUAf4Bè õ AfÜ1Af4¿ß13-ÓBAC9uÓBÔw7-Ú ô%%Xæ-ÜcäS7-ÚGÚG3cÛC7]Ó6Ôå9âjÛAC4è
Óm7-ÔG946AfâÔG39@ÔG9>ÓBAÔG9ÔÓ6ÔG7Ú+Û46äc@Ó67ÚåÚGÔG9AÆ@ÓB46?;ÛIÓ6?4BA=×RÓ6AÇ3U9AC@
Ó6;7]Ó)Ör3?Úw:ÝACáAC9UÓ6?;7-ÚGÚGäçÜA}Û358A Û46ä@Óm7-ÚGÚåÔG9AÄâ4m7-ÔG9;@mÙ7-9:
UAfACßÔå9;â'Ó6AC@BA&4BACâÔG39;@¿7]Ó CAf463'Ó6Af58ßAC467-ÓB?46A":?46Ôå9;â58ACÚÓ6Ôå9â
Ó6c?;@[93-Ó7-ÚGÚG3]Ö"Ôå9â'ÓBAC5çÓB3:Ôw@6@3UÚåáUA A}@Arß;7467UÛ46äc@Ó67ÚåÚGÔG9A
583:ACÚG@Cæc3]ÖACáAC4CæuÛ39uÓm7-ÔG9Ã?946AC7ÚåÔw@ÓBÔwÛf7-ÚGÚGäÇÚw7-46âAÛ39ÛAf9uÓ6467-è
Ó6Ôå3U9;@&3-à¿@Ó64B?ÛIÓB?;467ÚE:AàaA}ÛIÓ6@×o58ÔG@6Û3c34m:ÔG9;7]Ó6AC:=7]Ó635@6ÙæÚåA}7:cè
ÔG9âjÓ63Æ7-98?9ß;uä@BÔGÛC7-ÚGÚåäÇÔGâ:AC9;@ÔåÓäÆ3àAfÚGACÛIÓ64B3U9ÔwÛ"@Óm7]ÓBA}@+ÔG9
Ó6AÜ;79;:cèXâU7-ß%4BACâÔG39A ô
õ AÅ7:;:4BA}@B@ÓBÔw@%ÔG@6@?;AÞ?;@BÔå9;â
7üá]7-46Ôw7]ÓBÔG39 3àÓBA 7-ÚGâ3è
46ÔåÓB5 ß46AC@BAf9uÓBA}:ç7-Ü13]áA ôUþXæSÖ"AC4BA)ÖrAüÔG9UÓ64B3:?ÛAüÛ46ä@è
Óm7-ÚGÚåÔG9A¥â4m7-ÔG9;@ÔG9 Ó6A>4m7-9;:3U5 ÔG9ÔÓ6ÔG7ÚÛ3U9û;â?;467-ÓBÔG39Eæ$àa?ÚåÚGä
Ü139:Ôå9;âÆ7-ÚGÚ;7]Ó635@79;:8ßAC4àa3U4B58ÔG9âS7S@BAf46ÔåA}@¿3-àÜ139;:Ó64679;@è
ß13U@BÔåÓBÔG39;@+Ö";ÔåÚGA93Ó7-ÚGÚå3]Ö"ÔG9âÓB;AÜ3U9;:@$Ôå9;@BÔw:A"ÓB;A'Û46ä@Óm7-Úåè
ÚGÔåÓBAC@ Ó63%Ü1A8AIÛm;7-9;âAC: j ;A46AC@B?ÚåÓBÔG9âÃ583:ACÚG@j@B3]Ö ÛÚGAC79
ACÚåA}ÛIÓ64B3U9ÔGÛ âU7ß;@r7-9;:=7ÆáUAf46äÚå3]Ö ÚåACáAfÚ3à[@ÓB4m7-ÔG9ÃAfáUAf9=7]Ó&ÓBA
âU467Ôå9 ÔG9UÓ6Af4Bào7ÛfAC@ Ãã ÔåâU?4BAô¥ß;4BA}@AC9UÓm@7>Û3U5ß7-46ÔG@B39 3-àrÓBA
ß;7-4m7Ûf4Bä@è
¾ ¼+* 6 ' '½ º]ë ´ 6¨ ´ ¯E¦ §C¦¤ e¨ ¬¤m«§C±$³]ú¤6© Uµ ± §C° µo¨ ¤ µ °¤m¯ ¨ Óm4m7-7ÚG:ÚåÔGÔG97ÚsA:58Ôw@3Ó6:4BÔGACÜÚM?æUÓBÓ6Ôå3UA 9Uàaÿ?ýU9þ]ÛIèeÓB7]ÔGÓ6339Þ5 àa3I4 è ÓBÔ58A43cU:ÿUAfÿÚ;ÿ-ß;èX7-4BÓBA}3@5
C
A
U
9
6
Ó
°§-U¤6¯« ±w§ N µXº ¬ 6 ¤ ¨ ¤IÅ¹ ¶º]6 ¨ ¬ 1,¿fÇ ©c87 fe ¬©u¤m¯¯§ , 7 ¢B ß;4BACáuÔG3?@@A}ÛIÓ6Ôå3U979;: 7-9 A)IßAC4BÔG58Af9uÓ67Ú58AC7@B?46AfAC58:8AfÔG9u98ÓÓBÜcä A
, §}§C¦u¤ I1» § ¬©Uª}¤ ©u "¤m©uÈm¬¤ ,+»"¢B "¬° ©c ¤6¤ 1¢B
7-9;9AC7ÚåA}:-mè Ôß46Afß;74BA}:8Üuä8ÔG39è
9 ¹ «e«e¤ ¸8 ©c:"¯¤m¬© 9; ¢B "¯Úª}¤ 3 m¶ ©u3 C ° © <3=3 ¢B Ü1. 375Ç7fÜ;ÔG4B7-Ô¿4m:ó,158%Af;9u<Ó ô !D3áU9Af9 àa?ÚåÖ"ÚGäÔåÓBÝ
ÓB3
Ú¤I ¨¸ ¤ ©u ©c° © 2>¢ ©c@?}ú« ¨ §SKBPN}A ? * ¢ ½!BC ¬« ¨ ¤ Ûf4Bä@Ó67ÚåÚGÔå9;AâU467Ôå9@fæÓ6A Ø ã 3-ê}à¿Sÿ R ÓBAÆ3-àÆß;7-7]4mÓ673Ûf54Bä@@Ó6Ü17-AfÚGÚGÚG3Ôå99;AâÔG589â)
3
:
¦¤ ¤6© ¨ ªC¤§C± ¨ §}°«&²¬ ¨¥ §C§ U¬© f¨ ¬§}©D PEDGFü¬« ¨ ¤ ®n¤ ª}¤ Ôw@&AC@6@BAf9uÓBÔw7-ÚGÚåäÔG9;:Ôw@ÓBÔG9â?Ôw@B;7-ÜÚGAàa4B3U5÷ÓB;Ajàa?ÚåÚGä%758346ß3?Af@ Ú
§]§ U¬© ¨ ¬§C©½
SP æcÖ"ÔwÛm
º , 7 ,+»" ;9 <3=3 > ? * 58Ûf33464B:A}AC@Ú¿ß1×o3A9I:ÛAC@ßÓ6ÓC3æcß1ÓB;Af46AÃ;Ó67-ßÔå@f4mæu:càaèX394AfÔGÓBâ;cAÜ1@B343?;ßÚGA}:7-AC.4rÔG7-9üÓ ÓB; T
A=Ûf4Bä@Ó67-ÚRÙ
3¤6±M½ -5
* - ¡ õ

A
;
û

9
=
:
B
@
G
Ô

5
G
Ô
w
Ú
7
4
6
4
C
A
B
@
?
å
Ú
6
Ó
&
@
a
à
U
3
4
3
6
Ó

f
A
4
U
â
å
Ú
U
3
;
Ü
7
Ú
;
ß
B
4
U
3

ß
C
A
4
¾ ¶ ¦¤ .r¼ 5.¼ 6 ¾ * 6¾ * º £ º £ 6 . 'H7 583:ACÚ;@?Ûm87U@¿ÓB;A"Ü3U9;:cèe7-9âUÚåA":Ôw@Ó64BÔGÜ?Ó6Ôå3U97-9;:ÇÓ6Ó6ÔåA}A"@&ác3-Ôåà¿ÜÓB4m7]A è
)
5
5 ¡I - ]¡ )-- ¡ * I
} !* } Ó6Ôå3U9;7-Úc7-9:SAfÚGACÛÓB4639ÔwÛ$:Af9;@BÔÓä3à@Ó67]Ó6AC@ s Ar39;Úåä@Ó67-9:7-4m:
J ¢ } C BK 0/j¢ ½
½ * ½ ¡ ½ ½ ½ @ÓB46?;ÛÓB?4m7-Úcùu?;7-9uÓBÔåÓäjÓB7]Ó:3cAC@[ß463]ácÔG:A&7-9ÇÔå9:ÔGÛC7]Ó6Ôå3U9Æ3-àÓBA
BL 0/j¢ ½ ½ - ½ - ½ -- -!*]½ - 5U½ ! Ûf4Bä@Ó67ÚåÚGÔå9;A3U46:Af4"ÔG9%Ó6AS583:AfVÚ U @@Ó64B?ÛIÓB?;4BAÔw@&ÓB;AÆ:ÔGAC:4m7-Ú
¡ ½ ¡I ½ ¡ ½ ¡ ¡}¡ ½ ]½ 5 79âÚGA:Ôw@Ó64BÔGÜ?Ó6Ôå3U9üÖ"ÔwÛmüÛf7993-Ó}æs;3]ÖACáAf4}æÜ1AÃ58A}7@B?4BA}:
BNM 0/j¢ ½
DGF
U½ - ½ ) ½ - ½ } ¡ U½ ¡ U½ ¡ ½ 5 A)IßAC4BÔG58Af9uÓ67ÚåÚGäÞ× ã ÔGâ cÙ
+21 , ¡m --½ Õ
¡I *-½ - ¡m ½ *
¡m --½ ¡I --½ ¡m -½ A)IßAC4BÔG58Af9uÓ6@CæÓB;Af46Aàa346AæSÛC7-99;3-ÓÅ:Ôw@ÓBÔG9â?Ôw@B
¡ -½ ¡ -½ ¡ ½ ¡ ½ ¡ ½ * ¡ U½ Ü1AÓ ÖrÓm7-Af9;AC9ü:7ß46:
. 1
46AC@BAf9;ÛfAÃ3U47Ü;@AC9;ÛA%3-à'58A}:Ôå?;5ÇèX4m7-9âUAÃ34m:AC4ÆÔG9
758346ß3?@@BÔGÚåÔwÛ3U9 ÷Ûf7-ÚwÛ?;ÚG7-ÓBÔG39Þ3àÓ6A ;?;ÛÓB?;7-ÓBÔG39 58Ôè
Ûf4B3u@BÛf3ßcä@ÔGâ9;7XÚ WÃ× YÙÞàa3U4ÞÓ6A53:ACÚG@Cæ83]ÖrAfáAC4CæÇ@3]Ö@
Ó6;7]Ójß;7467UÛ46äc@Ó67ÚåÚGÔG9A583c:AC@CæÔå9Åß;7-4BÓBÔwÛ?Úw7-4 ÓB;A uÿÿÿ-èX7-ÓB3U5
583:ACÚMæ@B3]Ö @Ó64B?;ÛÓB?46A'ÔG9Ó6ZA W× YÙÓB;7-ÓÔw@&@ÔG58ÔåÚw7-4$ÓB3SÓ6;7]Ó
58A}7@B?4BA}:)39@67-58ßÚGAC@ß46Afß;74BA}:)Ücäü@ß?ÓÓBAC4BÔG9â× ã ÔGâ UÙ
A}Ûf7-?@A¥ÔåÓÃÔG@%Û?4646Af9uÓBÚGä
@ÓBÔGÚåÚ Ôå58ß13U@6@ÔGÜÚGA¥ÓB3
Ûf358ß;7-46A=ÓBA
7Ü;@B3ÚG?ÓBA57â9ÔåÓB?;:AC@3-àÓB;A @BÔå5Ç?ÚG7-ÓBA}[: WV× YÙ+ß1AC7c@àa34ÓBA
583:ACÚG@ÆÓB3ÅAIßAC4BÔG58Af9u]Ó \ 3U9Úåä Ó6AÃ3]áUAf4m7-ÚGÚ$@7-ß1:A \ ÓBA
7-âU4BACAf58Af9uÓ$Ü1AÓÖrAfAC9ÓB;A'AIß1Af46Ôå58AC9UÓm7-Ú17-9;:@BÔG5Æ?Úw7]Ó6AC::7-Ó67
:3cAC@89;3-ÓÔG5ß;ÚåäÄ7 Ûf39;ÛfAf9uÓB4m7]Ó6Ôå3U9
3àjÛf4Bä@Ó67-ÚGÚGÔå9A=â4m7-ÔG9;@3-à
êCÿ RçÜ;?Ór@BÔå58ßÚGäÓBA'AIÔG@ÓBAC9;ÛAUæu7-Ór@B358A':AC9;@BÔÓäUæU3à@BÔG5ÔGÚw7-4
@ÓB46?;ÛIÓ6?4BA}@
4
6
3
7
5
simulated V(k)
4
2
experiment
3
1
3
g(R) (arb. units)
5
4
experimental V(k)*10
6
px4000_4
px1000
BM1000
experiment
2
3
px4000_4
2
0
1
BM4096
1
0
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
&(' » ½ -½ º ¬° ú¯ f¨ ¤IÀc´ 6¨ ´ ¨ ¬§C©¥°¬ 6 §}« §}¦ ¶ «e¬ªC© ¯ GSU¢ ±w§
I¡ } C j ©u } C fµMf¨ §C° ¦ ff6e¶ « ¨ ¯¯¬©U¤"°§-U¤m¯« ¡I C } µ¨ §}° , 3
°§-U¤m¯ ©u ¨ ¤[¤ON¦¤ ¬°¤m© ¨ ¯-°¤ «e´ ¤m°¤m© ¨ ±G§ ¨ ¬© Áu¯° §f±EN µº ¬
¦ ¤m¦ f ¤I¥¹ ¶ «e¦U´ ë¨ ¤ ¬©UªU½=¾ ¤Æ« I ¯¤§C© ¨ ¤Æ«e¬°ú¯ ¨ ¬§C©«e¬ªC© ¯
² « ú« ¨ ¤I¹ ¶ ° ú¯ ¨ ¬¦u¯¬ If¨ ¬®n¤± f6¨ § ½ a¼ ¯¯ ¨ ¤r f¨ ±w§ ¿¨ ¬«
Ácª}´ ¤ c «¹¤m¤m©8¦ §f®-¬U¤mÇ¹ ¶ 7½ ½ &s§ ¶ ¯¤m«m½ ¢
−1
k (Å )
0
0
2
4
6
8
R (Å)
Distribution
&(' » ½ ½ 3 ¬ ¯U¬« ë ¬¹u´ ¨ ¬§C©Ã±Gú© B¨ ¬§C© ¢ ±G§ ' } C fµMf¨ §C°
¦ C6e¶ « ¨ ¯¯¬©u¤'°§-U¤6¯²¬ ¨ ±G§}´ 6e¶ « ¨ ¯¯¬ ©u¤ª ¬©u« ¦%N } } ¢
©u ¨ ¤ µ¨ §}°ÝN µº ¬U¬« ú«e«e¤I'¬© ¨ ¤s¦ ¤m®-¬§}Ú««e¤ 6¨ ¬§}©;½E¾ ¤
¤ON¦¤ ¬°¤m© ¨ ¯ ´ ®n¤r² «$°¤ «e´ ¤IÇ¹ ¶ 1C Èm¬ ¬KBP¿N}A§}© ±Gú¯¯ ¶
©U©u¤ ¯¤I« °¦u¯¤§C±N µº ¬¦ ¤m¦ ¤I8¹ ¶ ¬§}© µ ¹§C°¹ f U°¤6© ¨ ½[¾ ¤
ÃÊÑ Í;OÌ [É
"Ì ÉmÎjË
«e° ¯¯$« §Cú¯U¤ Ç¨Æ¨ ¤ ¬ª ]¨ §C± ¨ ¤8«e¤ §C©c µ ©U¤m¬ª ¹§ ¦¤ f¸ ¬©
¨ ¤¦ ff6e¶ « ¨ ¯¯¬©u¤S°§-U¤m¯ § e ¤m«e¦§}©uU« ¨ § 6e¶ « ¨ ¯¯¬©u¤¦¤ Ç ½
º ¬°¬¯ f+ ¤m«eÚ¯ ¨ «²[¤ ¤&§C¹ ¨ ¬©U¤IÇ±w§ ¦ C6e¶ « ¨ ¯¯¬©u¤°§-U¤6¯«¿²¬ ¨
6 9A3àÓ6A5703U4Æ:Ôåö1AC4BAC9;ÛA}@ÜAfÓÖACAf9)@BÔå5Ç?ÚG7-ÓBÔG39)7-9:
C ©u ¡I C } ¨ §}°«m½
A)IßAC4BÔG58Af9uÓ4BACâU746:ÔG9â7-583U4Bß;3?;@&57]Ó6Af46ÔG7ÚG@&Ôw@&Ó6ASß463ÛAè
:?4BAàa34$ß;4BACß;7-46Ôå9;âjÓBA@B75ß;ÚåA}@ + A':äu97-58ÔGÛC@$3à õ õ õ
79;:@ÔG58ÔåÚw7-4+Ü139;:èX@BÖ"ÔÓmÛmÔG9â7ßß463U7UÛmAC@sÔG@$ÛÚGAC7-46ÚGä?9ßcä@è
w
Ô
Ûf7ÚU79;:39;ÚåäÓB;Aû;9;7ÚUß;4B3:?;ÛÓsÔw@46AC7ÚåÔw@ÓBÔwÛ <Þ7-9cä<- @BÔå5è
0.04
?;ÚG7-ÓBÔG39;@Cæ-àa3U4+ÓBACÔå4ß;7-4BÓCæc7]ÓBÓBAC5ßÓÓB3Sß;4B3:?;ÛfA mè ÔÜuä4m7-ßÔw:
Ûf3c3ÚGÔå9âàa4635 ÓBAÚGÔwùU?;ÔG:8ß7@BA ÚåÓB3U?â58346A&4BA}7-ÚGÔG@ÓBÔwÛ&ÔG9
px4000_4
7ßß1AC7-4m7-9ÛAæEÓBÔw@Æùu?AC9;Ûmèàa4B3U5ÇèÓB;AèX5ACÚÓÆ7ßß463U7UÛmÅÔw@S7-Úw@B3
BM4096
0.03
?;94BA}7-ÚGÔG@ÓBÔwÛ-é&ACáAf9¥Ó6AÚå3U9âAC4'@ÔG5Æ?;ÚG7-ÓBÔG39;@Cæ?@ÔG9âÃAC58ßÔå46ÔwÛf7-Ú
ß13-Ó6Af9uÓBÔw7-Úw@Cæ'Ûf79ú39ÚGä 46AC7Ûmçê}ÿ)Ó63 êCÿUÿ)9;@Cæàa3U4=7 Û3c3ÚGÔå9;â
4m7]Ó6AS3-à$7-Ó'ÚGAC7@ÓÇê}ÿ )> 3]@Cæ;Ö";ÔGÛmÔw@'ào7-4'ÔG9A)IÛfAC@6@3àAIßAC4è
0.02
ÔG58Af9uÓ67Ú'Û3c3UÚåÔG9â)4m7]ÓBA}@ A46AC@B?ÚåÓBÔG9âü@Ó64B?ÛIÓB?;4BA}@færÖ"ÔwÛm
74BA=7-58346ß3U?;@Cæ7-46A%7-Úw@B3Þàa3U4B57-ÚGÚGä ÔG9:ÔG@67-âU4BACAf58Af9uÓÖ"ÔÓ6
A)IßAC4BÔG58Af9uÓCæÖ"Af46A=@B?;ÛmÄ7Þß463ÛA}:?46A%ÚGAC7U:@ÇÓB3.ß3UÚåäÛf4Bä@è
Óm7-ÚGÚåÔG9A>@67-58ßÚGAC@87-9;: 93ÓÓ63 mè ÔMø Iè Ô'Û46ä@Óm7-ÚGÚåÔ fA}@Æ?9:Af4
0.01
799A}7-ÚGÔå9â87]Ó"Ó6Af58ß1Af4m7]ÓB?;4BA}@"7@&ÚG3]Ö7@?Uÿÿ4>
G 9uÓ6ÔåÚ93]ÖæÇ7ÚåÚ@ÔG5Æ?;ÚG7-ÓBÔG39;@Þ;7náA)ào7ÔåÚGAC:çÓB3ú46Afß463:?;ÛfA
f
Û
B
4
ä
@Ó67ÚåÚGÔ}7]Ó6Ôå3U9AfÔåÓBAC4jàa4B3U5íÓBA58ACÚÓ34:?;4BÔG9â¥7-99A}7-ÚGÔå9;â
0.00
0
50
100
7-Ó&7ÚG3]ÖAC4$Ó6Af58ß1Af4m7]ÓB?;4BA ¿ ;A3U4BÔGâÔG9Ã3àÓ6ÔG@rào7ÔåÚG?46AÛC7-9=ÜA
Dihedral angle φ
579uäuèàa3Úw: Ó=58ÔGâuÓÃàa3U4%ÔG9;@Ó67-9ÛA ÜA.:?AÞÓB3 ÓBA.@;34BÓ
&¦ (C' 6» e¶ ½ « U¨½ ¯¯¬. ©u¤¬ ¤I©c ¨¯ µM <¤ ©uª} ¯ ¤ UµM¬« ¨ ë§} ° ¬¹u´ , ¨ 3¬§C © °±w§ §- U¤m¨¯ «m¤½ } C fµMf¨ §C° Ó6Ó6ÔåÔå583U9;Aü@Cæ@6ÔGÛf987ÛfÚåA}3@5Ç7ÜÛCÔå9ÛAC7]@6ÓB@BÔGÔå3Ü9ÚGA.Ö"ÜcÔåÓBä @B5833ÚG4BACÓ6ÛfÛf?3ÚG5874Ôå9;:âUäc@¿9;3-7-à158ÓB;ÔwA"Ûf7ßÚS3@ÓBÔGAf5Æ9uÓ6?ÔGÚw77]Ú è
<3U@Ó$Af58ßÔG4BÔwÛf7Ú;ÔG9uÓBAf4m7ÛÓBÔG39;@àa3465 ÚGÔwùU?;ÔG:cèXÚGÔåUA'@Ó64B?ÛIÓB?;4BA}@ÔG9
ùu?AC9;Ûmèàa4B3U5èMÓ6AèX58AfÚåÓ@BÔå5Ç?ÚG7-ÓBÔG39;@¥×M@ACA 7-ÜÚGA M ÙIæÖ"ÔwÛm
ÔG9;:ÔwÛf7-ÓBA}@ÓB;7-ÓÓ6AÛ3U9û;âU?467-ÓBÔG39;@'àa46AfA)CAÓB3c3%A}7-46Úåä>Ü1Aàa3U4BA
46ACÛf4Bä@Ó67ÚåÚGÔ}7]Ó6Ôå3U9Æ7-9;:Æ?9;:AC46@Ó679;:ÇÖ"uäjÓ6Ôw@+ß3ÓBAC9UÓ6ÔG7ÚMæÖ"ÔÓ6
3U9ÚGä@ÚGÔåâUuÓr583:ÔåûÛf7-ÓBÔG39;@ÓB3ÇÓB;A3U4BÔGâÔG9;7Ú Ó6ÔåÚGÚGÔå9âUAf4Bè õ AfÜ1Af4
áUAf4m@ÔG39æuß;4B3:?;ÛfAC@"@B?;Ûm¥7Ç?;9ÔGùu?A46AC@B?ÚåÓ
ÓB;Afä4BA}7Ûm87àa3?4BèMàa3UÚG:8@ÓB46?;ÛIÓ6?46A&Óäuß;ÔGÛC7-Ú3àÓ6A'7-583U4Bß;3?;@
7-9:ÞÛ46ä@Óm7-ÚGÚåÔG9AÇß;7@BAC@ S ÔG5ÔGÚw7-46ÚåäUæEÛ46äc@Ó67ÚåÚGÔ C7]Ó6Ôå3U9>ÔG@;746:
ÓB3=7ÛmÔGAfáUASácÔG7ÓBAÚG3cÛC7-Ú õ õ õ èMÓäcß1AÇ583]áUAC@Cø;Ó6AÛf4Bä@Ó67Úè
ÚGÔ}7]ÓBÔG39%ÔG@&ÚGÔGAfÚGä8ÓB3846ACùu?ÔG4BAj7ÇÔåâUAf4":ACâ46AfA3-à¿Û3ÚGÚGACÛIÓ6ÔåácÔåÓä
ÓB3)âUAf9AC467-ÓBA¥â4m7-ÔG9;@ÜÔGâ)Af93U?âÄÓ63)3]áAf4mÛ3U58AÓB;AÞÛ3u@Ó3-à
Û46AC7-ÓBÔG9â87-9¥Ôå9uÓ6Af4Bào7ÛA
"46AfÚGÔå58ÔG9;7-46äÆ46AC@B?ÚåÓ6@ ô%3à7-99A}7-ÚGÔå9;â3-àÓB;A 7-583U4Bß;3?;@
583:AfÚw@+Û46AC7-ÓBAC:ÆÖ"ÔÓ6ÓBA&583:ÔûAC: õ õ õ 7ÚåâU346ÔÓ65Ý@;3]Ö
ÓB7]ÓCæ7]ÓÇÚGAC7U@ÓÖ"ÔÓ6 7ÞÖACÚåÚåè46AfÚw7IA}:)Û39û;â?4m7]Ó6Ôå3U9Eæ+7-9;: 7]Ó
7=4BACÚG7-ÓBÔGáACÚåä>ÔGâ Ó6Af58ßAC467-ÓB?46AæÔÓSÔw@ß13U@6@ÔGÜÚGAÇÓ63¥4BACßÚåÔwÛf7-ÓBA
AIß1Af46Ôå58AC9UÓm7-Ú+46AC@B?ÚåÓ6@ 4 9 ã ÔGâ?46AþæEÖrAß46AC@BAf9uÓjÓBA9c?5è
Ü1Af43àÛf4Bä@Ó67-ÚGÚGÔå9A&?9;ÔÓm@×RÓ64BACAèX4BÔG9â@ÓB46?;ÛIÓ6?4BA}@¿àa34658Ôå9;â Ó6A
@B587ÚåÚGAC@Ó%ôèX?9ÔåÓÃàa3U?9;: ÔG9 ÓB;A-fÔG9;ÛfÜÚåAC9;:ú@ÓB46?;ÛIÓ6?46AÞ7-9;:
àa3?;4èX4BÔG9â@Ó64B?;ÛÓB?46AC@r7@6@B3cÛfÔG7-ÓBA}:Ö"ÔÓ6%7ÇAI7â397-ÚÛf4Bä@Ó67ÚwÙ
7@$7àa?9;ÛIÓ6Ôå3U93-à1ÓBAC5ß1Af4m7]Ó6?46A&àa34+Ó6ASêCÿUÿÿ-èX7-ÓB35çß7-4m7Û46ä@è
Ó67ÚåÚGÔG9A 583:ACÚE:ÔG@6Û?@B@BAC:ÃÔå9ÃÓBAjß46AfácÔG3?;@r@A}ÛIÓ6Ôå3U9 + A<
@BÔå5Ç?ÚG7-ÓBÔG39¥Ôw@ß1Af4Bàa3465A}:¥7]ÓÓ6AÆ@67-58Aá3UÚå?58Aàa3U4'7-ÚGÚÓ6Af5è
ß1Af4m7]ÓB?;4BA}@fæ AC7Ûm àa34>7 ÚåAC9â-Ó6 3-à%êÅ9;@ ë Ôå58ÔGÚG74¥Ûf4Bä@Ó67Úè
ÚGÔ}7]ÓBÔG39%Ôå9%ß;7-4m7Ûf4Bä@Ó67ÚåÚGÔå9;A AjÖr7U@àa3U?9;:%Ö"ÔÓ6ÃÓ6A Af4m@B3-ö
ß13-ÓBAC9uÓBÔw7-ÚæÜ?Ó 7-Ó'75Æ?;Ûm¥Úw7-46âAf4rÓ64BA}@;3Úw: ×ì95Ùràa34&Ó6A
:Ôw7-58AÓ6Af43àjÓBAÞÛf4Bä@Ó67ÚåÚGÔÓ6AÛ3U5ß7-46AC:
ÓB3
ÿ 95 Ôå9 3U?4
Ûf7U@A$ ôý%
Ò 39uÓB4m7-46äÓ63Åß46AfácÔG3?;@Çùu?Af9;ÛmèMàa4635èÓBAfè58AfÚåÓÇÖr346æ¿ÖA
û;9;:Ä7-Úw@B3ÓB7]ÓÔÓÔw@ß3u@B@BÔåÜ;ÚåA%ÓB3)Û46ä@Óm7-ÚGÚåÔ fA=7àa?;ÚåÚGä
7-583U4è
ß3U?;@@ÓB46?;ÛÓB?46A+ÓB;4B3U?âS799AC7ÚåÔG9â'7-Ós7&Ó6Af58ßAC467-ÓB?46A$ÛfÚå3u@A
ÓB358ACÚÓ6Ôå9â $ã ÔåâU?46A&!Ç@B3]Ö@rÓB;A4BAfèXÛf4Bä@Ó67-ÚGÚGÔCAC:ÃÛf39ûâ?4m7]è
ÓBÔG39Þ3-àÓ6AÃê}ÿÿÿ-èX7-ÓB3U5 ÒrØ 2Û3U9;@Ó64B?ÛIÓBA}:>?;@BÔå9;âÓB;AÇ583:cè
Ôåû;AC: õ õ õ 7-ÚGâ346ÔåÓB5 ß4BA}@AC9uÓBAC: 7Ü3]áUA @ÃA)Icß1ACÛÓBA}:æ
ÓB;ÔG@ÆÔG@Æ93-ÓÇ7Þ@ÔG9âÚGAÃÛf4Bä@Ó67-Ú$Ü?Ó7¥ß13ÚGäÛ46ä@Óm7-ÚGÚåÔG9A583:AfÚ
3Ã3?;4 c93]Ö"ÚGAC:âUAæÓBÔw@ ÔG@ ÓB;ASû;4m@Ó ÓBÔG58A7%@ÔG5Æ?Úw7]Ó6Ôå3U946Aè
Û46ä@Óm7-ÚGÚåÔ fA}@&7Ûf3]á]7-ÚGAf9uÓ"587-ÓBAC4BÔw7-Ú
&(' » ½ *-½+&¬© ¯ §}©UÁuª}´ f¨ ¬§}©§C± ¨ ¤ ¤ 6e¶ « ¨ ¯¯¬Èm¤I ¤m¯¯« ¨feëµ
¬©Uª=± §C° ¦¤ ±w¤ 6¨%¡m } C fµMf¨ §C° , 3 ½ ¼ ¯ ¨ §}úª ¨ ¤©u¤ ¨ ²¿§ ¸
§}© ¨ ¬©U«'° © ¶ ¬ ¤ ¤m© ¨6e¶ « ¨ ¯¯¬ ¨ ¤m« E¨ ¤j« ¶ « ¨ ¤m°÷¬«'©u§8¯§}©Uª}¤
°§ ¦ §Cú«m½
ÇÉfÊsÑjÎjËÑ[Ð;ÉIÎjË ':án79;ÛA}@ÞÔG9çÓ6A ß;4BACß;7-4m7]Ó6Ôå3U9 3àÃÛ3U9UÓ6Ôå9c?3U?;@è4m7-9;:35è
9;AÓÖr34653:ACÚG@&7náA587U:AjÔÓ"ß13U@6@ÔGÜÚGAÓB38âAC9Af4m7]Ó6A@ÓB46?;ÛIè
Ó6?46AC@%ÓB;7-Ó7-46AÅÔG9 7â46AfAC5AC9uÓ%Ö"ÔåÓB AIßAC4BÔG58Af9uÓ>Ö"ÔÓ646Aè
@Bß1ACÛIÓ$ÓB3S@ÓB46?;ÛIÓ6?467ÚMæáuÔGÜ4m7]Ó6Ôå3U9;7-Ú79;:AfÚGACÛIÓ64B3U9ÔwÛ&ß4B3UßAC4Ó6ÔåA}@
;AC@BAÃ7:á]79;ÛA}:)7-ÚGâ346ÔåÓB5@Æ79;: ÓB;AfÔG4Çá]7-46Ôw7]ÓBÔG39@SÛf79üÜA
?@A}:=ÓB3Ã7U::46AC@6@74m7-9âUA3-àùu?AC@ÓBÔG39;@Cæ@B?;Ûm7U@&ÓBAÇ4B3UÚåA3à
:AàaACÛÓ6@Cæ-á3UÔG:;@fæ-79;:Æ3ÓBAC4+@Ó64B?;ÛÓB?46AC@[ÔG9Çß;?4BA:mè Ô7U@sÖrAfÚGÚ7@
@B358Ar3-Ó6Af4Ûf3]án7ÚåAC9uÓ¿753U4Bß;3?;@[57]Ó6Af46ÔG7ÚG@¿@B?;Ûm87@ è Ô76 8 æ
Iè "7 '@"79;:¥Ûm;7-ÚwÛ3UâAf9;ÔG:AâÚw7@6@BAC@
AÞ@ÓB?:ä 3àÓBA}@AÞ587-ÓBAC4BÔw7-Úw@Ôw@Ã@ÓBÔGÚåÚ;7-58ß1Af46AC:Ücä7
9c?5ÇÜAC43-àu?;46:ÚGAC@ A=û;46@Ó39A¥Ôw@83ÜÓm7-ÔG9ÔG9âÅ46AC7ÚåÔw@ÓBÔwÛ
@ÓB46?;ÛÓB?4m7-Ú583c:AfÚw@ 9@BßÔåÓBA 3-àÓ6A)7:á]7-9ÛAC@%:AC@6Û46ÔGÜA}:
;Af46AæÖrA'@ÓBÔGÚåÚ1Úw7ÛmÇ@67]Ó6ÔG@ào7ÛÓB3U4Bä=×aÔG9ÓBAC4B53-àE@BÔCA'7-9;:Eæu@B358Aè
Ó6Ôå58A}@fæcÔG9ÃÓ6Af4658@r3àsùu?;7-ÚGÔÓäÙ$583c:AfÚw@$àa3U4579uä3àEÓB;AC@BA 57]è
Ó6Af46ÔG7ÚG@ "¿3ÓBAf9uÓ6ÔG7ÚG@E7ÚG@B346Af57-ÔG9S7'@BÔGâ9ÔåûÛf79uÓÜ;7-4646ÔåAC4 <>?Ûm
ÔG9uÓBAC4BA}@Ó4BAC587Ôå9@'ÔG9Ó6AÆûAfÚw:æ3]ÖrAfáAC4Cæ17-9;:ÞÖA7-46AÇÛf39ûè
:Af9uÓÓB7]Ó$Ó6A Ûf358ÔG9âäA}7-4m@+Ö"ÔåÚGÚ@BAfA'5Æ?;Ûm:ACáACÚå3Uß58Af9uÓ$ÔG9
Ó6Ôw@7-46AC7
00
40
hexagonal
cubic
Number of clusters
00
30
00
20
00
10
0
0
500
1000
1500
2000
Annealing Temperature (K)
&(' » ½ -½ rú° ¹¤ §C±È6¬© ¹u¯¤m©uU¤ ©c ¤ N ª}§C© ¯U¦ § ¨ § 6e¶ « ¨ ¯«
« ±Gú© 6¨ ¬§}©§C± ¨ ¤m°¦¤ ¨ ´ ¤±w§ ¨ ¤ ¡I C } fµM¨ §}°¦ fCBe¶ « ¨ ¯¯¬©U¤
°§-U¤6¯a½06 C «e¬°ú¯ ¨ ¬§C©¬«r¦¤ ±G§ °¤I±G§ j¡ ©U« ©u ¨ ¤« ë ´ Bµ
¨ ´ ¤¬« © ¯ ¶ Èm¤I±w§ +¨ ¤r³]Ú¤m© ¤I®n¤ «e¬§C©Ç§f± ¨ ¤Áu© ¯ §}©UÁuª}´ µ
f¨ ¬§C©8¬©8¤ C Ú©½
<>?;Ûm8Ö3U4BÆ4BAC587Ôå9@¿ÓB3SÛm;7467UÛIÓ6Af46ÔCA$àa?ÚGÚGäÆÓ6Aß463ÛAC@6@¿3-à
þ
ÆÑ8ËÎ Ï*%rËÌ õ A=7UÛmu9;3]Ö"ÚåA}:âA57-9cä.?;@BAàa?Ú:ÔG@6Û?;@6@BÔå3U9;@SÖ"ÔåÓB 7nácÔw:
4m7-Ü13Úw:æ<>?4m7]Ó- ?4679;:?4m:?Eæ Ø ÔwÛm;746:/@'ÔG97-9;: "+7-?Ú
@+3]äcÚGAC@ 8õ AÖr3?Úw:.7-Úw@3=ÚGÔåUAÇÓ63¥ÓB;79 03uAC46: Ø 3c34m:7%àa34
@BAf9;:ÔG9â?;@rÓB;AA)IßAC4BÔG58Af9uÓ67Ú:;7]Ó67Æàa34rÓ6Aj467U:ÔG7Ú:ÔG@ÓB46ÔGÜ?è
ÓBÔG39Çàa?9;ÛÓBÔG393-à mè Ô 2'<í7UÛmu9;3]Ö"ÚåA}:âA}@@B?ßß134BÓ[àa4635Ó6A
2 ã ?9;:Af4âU4679UÓ&9c?5ÆÜ1Af45< Ø èeýUÿ%
X¡ ¢ ½
5 §Cú«e«e¤ ´ ½ ©u ¤6²¬« ½ ?U½ ¡ )!* 7 ]¶ «m½)3¤m®½ ¤ ë¨ ½
¡ ! -)½
) §Cú«e«e¤ ´ '½ +*[f¸ ¤m° -r» ½+¾r½ ©c.¤ ¤m¤m´]² &º ½[£Ä½
f } } - ?U½ ,[ ¤m°8½S7 -¶ «m½ ½
*¿¸ ¤m° -» ½¾r½ ©u §}ú«e«e¤ ´ '½ C } C 7 -¶ «m½ 3$¤m®½ * ½
! )-!]½
5 . ´ ©uU´ ´ j ½ .r ¹§C¯ . ½ ¼ ½ ©c §Cú«e«e¤ ´ '½
f } } - 7 -¶ «m½ 3¤6®½ * ¡ ) *-½
* , §]§C¦¤ I ' ½ , ½ &» § ¬©uªC¤ +, ½ ½ ©c "¤m©uÈm¬¤ 0. ½%3½
f } } - , §}°¦;½ 8f¨ ½ º- ¬¤m© ¤ ;¡ ½
-5 "¬° 6½ ©u ¤6¤ ½ ½ ¡ ) 7 ]¶ «m½ 3$¤m®½ * ¡ *5½
5 "¯¤m¬© 7½ 9 ¹ «e«e¤ ¸ ½ ½ & Ú¤m© ¤m¬° ¾r½ ;¡ ) , §}°¦½
8¨ ½ º ¬R½ P>9 ¹ «e«e¤ ¸ ½ ½ ©c:"¯¤m¬© 7½ f } } -
7 ]¶ «m½ º-¨¨ ½ º §}¯R½ ¹ ¢ ! ¡ ½
" ¯úªC¤ E ½ . ½ 3 m¶] U? ½ '3 ½ ©c3 f ° © ¼ ½ s¡ -* 7 ]¶ «m½
$3 ¤m®½ * ; ) P " ¯úªC¤ $ ½ . ½ ©c 3 I¶] ?U½%3'½ &¡ --
7 ]¶ «m½ $3 ¤m®½ * ¡ ½
¡ ú¤I ¨¸ ¤ £½ . ½ ©c 1 ©uU° © '9 ½ ¿¡ )-- 7 ]¶ «m½>3 ¤6®½ *
!5P ú¤m ¨¸ ¤ £½ . ½ ©c 1 ©c° © 9 ½ ¡ )- 7 ]¶ «m½
$3 ¤m®½ * ¡C¡ 5U ½
=}? Ú« ¨ § U? ½ &[½ *[ È © Ï ½ ½ N¬ « 6+½ * ú¯ ¨ §f® '& ½ & ½
©c r¬¦ uº ½ ¡ )- 7 ]¶ «m½ $3 ¤m®½ * )) ½
)5$ ¾ ¤ C6¶] ½ ½>U? ½ ©c » ¬¹u«e§}© U? ½ ½ [¡ ) E¼6¨7,se¶ « ¨ ½
;-¡I P & § ¶ ¯¤6« 7 ½ ½ » ¬¹U«e§}© ? ½ ½ ©c¾ ¤ f6¶]1 ½
½ U? ½ f } } - U? ½ 6¯¤ ½ ¬ 6 §}« §}¦ ¶ )½
5) " ¤m¹U¯¬©U« ¸ ¬ 7 ½ 7 ¬¯¯¦§ Ïº ½ 3 ½ £=§}¯Â± . ½ ©c » ¯¤m¬ ¨ ¤ I ½
¡ !* ¼B¨8f¨ ¤ ½ -!* P¾ ¤ f6¶]c ½ ½SU? ½ » ¬¹u«e§C© ? ½
½ ©c " ¤m¹u¯¬©u« ¸ ¬ 7 ½SU? ½ 1¡ )- U? ½ r§C© µ ,se¶ « ¨ ½ º §}¯¬U« u
) ½
& § ¶ ¯¤m« 7 ½ ½ § ¨ §® '½ Ç- ° ©u«e§C© ;º ½ ½ .r ¹§}¯
. ½ ¼ ½ » ¬ë¹U¨ «e§}© ¨ U? ½ ¼ ½ ¾ ¤ CB]¶]¶ ½ ½>U? ½ E ©c " ¤m¹U¯¬©U« ¸ ¬
7 ½ «eÚ¹u°¬ ¤I §U? ½ ¦u¦U¯R½S7 «m½
)5 Ç- ° ©u«e§}© º ½ ½ & § ¶ ¯¤m« 7 ½ ½ c §Cú«e«e¤ ´ '½ *[f¸ ¤ µ
° -c» ½U¾r½ U ©u .r ¹§}¯ . ½ ¼ ½ «eÚ¹u°¬ ë¨ ¤I ¨ §@7 ]¶ «m½ 3 ¤m®½
*½
* } È6¬ ¬ j ½ ¶ ¬ uº ½ $3 §]§ uº ½ ,[ ¬ §C¬©U¤ c ½ $3 §}¹¤ eëµ
«e§C© U? ½ ½ £ ©Uª U? ½ ©c §C«e« º ½ , ½ ¿¡ ) 7 ]¶ «m½G3 ¤m®½
¤ ë¨ ½ ; 5! ½
)-5 Ç- ° ©u«e§}© ;º ½ ½ §Cú«e«e¤ ´ ½ ; ©c .r ¹§C¯ . ½ ¼ ½
¬©8¦ ¤m¦ f¨ ¬§}©;½
)5 * § U¬©uª U? ½ j ½ + ©cÞ¾ ± ¨ § U? ½ $f } C 7 ]¶ «m½ $3 ¤m®½ *
- -- ½
"
f¨ . ¤6¦ fe¨ ¤6°¤m© ¨ U¤ ¦ ]¶ «e¬å³]Ú¤ 9r©U¬®}¤ «e¬ ¨ ¤ U¤
C§ © ë ¤ ¯ , ½ 7½ ¡ - ÷º ´ 6 ½ , ¤m© ë ¤ µ ®-¬¯¯¤ ÷ §C© ë ¤ ¯
´ ¤m¹¤ ¢-,¿ © , ?!*-½
µ ° ¬¯ )E°§}Ú«e«e¤ ´ r¦ ]¶ « ©½ ú°§C© ë ¤ ¯R½ I
6
@6 µ ° ¬¯ )E¹ ¸ ¤m° r¦ ]¶ «m½ Ú´½ ©u¯
H §I² f¨ . ¤6¦ fe¨ °¤6© ¨ §CZ± 7 ]¶ «e¬ « § e¨ ,¿f §}¯¬© .º-¨f¨ ¤
9©u¬®n¤ «e¬ ¨M¶] 3 ¯¤6¬ª ,ü *5! µ - C } ½
¡ * ¤m¯¯ 3'½ ?U½ ©c . ¤ © 7½ r¡ ) ¨ ´ ¤ 2 §}©uU§C© ¢ ;
¡ !U½
¤m©c¤ «e§}© . ½ ¡ !*5 ?U½U©u§C© µ ,se¶ « ¨ ½ º §}¯R½ ; ¡ *]½
» ´ ë¨ ° © ½ ,[ ¬©uª £Ä½ ½ E ©c 3 f¨; ?U½ +¡ )- - 7 ]¶ «m½
3$¤m®½ ¤ ë¨ ½ ;¡ ¡ -½
5$£=§]§ ¨ ¤m© &[½ £)¬©u¤ I j½ £=¤ ¬ ¤ . ½ '¡ - 7 ]¶ «mN½ 3$¤m®½
¤ ë¨ ½ ¡ ½
º]¨ ¬¯¯¬©uªC¤ I &[½ ½ ©u%£¥¤6¹¤ I ¾r½ ¼ ½ [¡ - 7 ]¶ «mG½ 3$¤m®½ *
c ½
* ¬«X² « 3½ ©c & ° ©u© . G½ 3½ [¡ -! 7 ]¶ «m½ 3¤6®½ ¤ ë¨ ½
f } -¡ ½
* r¾¤ «e§ ?U½ 1¡ -- 7 -¶ «m½ 3$¤m®½ * ) ¡ ½
- ,¿I 3'½ ©c 7 fe ¬©u¤m¯¯§ ¿ ½ ¡ -)- 7 ]¶ «m½ 3$¤m®½ ¤ ë¨ ½
f P º]6 ¨ ¬ B; '½ 1 ,¿fI 3'½ ©c8 7 fe ¬©u¤m¯¯§ ½ ¡ ) ¡} 7 ]¶ «m½
3$¤m®½ * ;¡}¡m ½
. X§ X¤m®-¬ } * ½ 3'½ ¾ § ¦¤ ½ &[½ ©c£¥§]§ ¨ ¤m© &[½ 1¡
7 ]¶ «m½ 3$¤m®½ * ; )--½
¡I §}¯¤m©uU¤ I ?U½ ½ ©c § ª © c» ½ ?½ ¡ ¡} ?U½ 7 ]¶ «m½ ) , §}© µ
¤m©u«m½ 8fë¨ ¤ I ¡ 54*%P §C¯¤m©c¤ I ?U½ ½ ©c § ª © s» ½
?½ ;¡ ) ¡C ?US½ 7 ]¶ «m½ ) , §C©c¤m©u«m½ 8fë¨ ¤ I * ¡ ½
¡}¡ r¾¿«eÚ©u¤ ¶ ´ ¸ ¬ $º ½ ¾¿«e´ ¸C ½ ¼ § ¸ ¬ ½ ©u 8¨ «eú¬ ½
¡ -)- 7 ]¶ «mS½ 3$¤m®½ ¤ ë¨ ½ c -)½
¡ ® © * ¤m¤m« Ï £½ ½ °¤ IU» ½ ?U½ ©u® © º © ¨ ¤m© 3'½ ¼ ½
¡ 7 ]¶ «mS½ 3$¤m®½ ¤ ë¨ ½ ;¡ -½
¡ ÇC ©U§ ¼' * ¬ S º ¯¬ 3 & « ¬« -¨- 7 ¡ 5 7 ]¶ «m½
3$¤m®½ * )) ¡ ½
¡ 5 rª f¨-&º ' ¶ ¤ ¨ §}°¬ ' ¾¿«e´ ´ ¨ º- ¬°§ X§ & ¯¬
3= f¸} ©u§ U¼ & « ¬« -¨- 7 X¡ ) ¢B ?U½ ¼ ¦U¦u¯R½ 7 ]¶ «m½ ;
)½
¡ +6E¹u¹U« X§ ' ¯¬ 3 f¸} ©u§ -¼' 3¬©u§ ?!7 & « ¬« -¨- 7
f } C ?½ ¼ ¦U¦u¯R½ 7 ]¶ «m½ ** --½
¡ º- ¬°§ X§ & 6E¹u¹u« § ' ¯¬ - 3 ÇC ©U§ c¼' 3$¬©u§ ?!7
& « ¬« -¨- 7 uC C } - 7 ]¶ «m½ 3¤6®½ ¤ ë¨ ½ )-%P
¡ * *[ È © Ï ½ ½ NU¬ « 6+½ ©c
?Cú« ¨ § ?U½ &[½ ¡ * 7 ]¶ «m½
3$¤m®½ * ; -! ½
¡ - &¬© ¸ 3'½ ½ , ½ *¿f¸ ¤m° u» ½U¾r½u® ©ÇU¤ £¥¤mª £9½ &[½ ©c
§Cú«e«e¤ ´ ½ f } -¡} ?½ r§C© µ ,se¶ « ¨ ½ º §}¯R½ ¬©8¦ ¤m«e« ¢ ½
¡ *[f¸ ¤m° -C» ½¾r½ ©c §}Ú«e«e¤ ´ '½ ¡ ) 7 ]¶ «m'½ 3$¤m®½ ¤ ë¨ ½
!5-½
C . ¬©Uª j½ ©c ¼ ©cU¤ «e¤m© ½ , ½ ¿¡ )- 7 ]¶ «m>½ 3$¤m®½ *
)-*-½
-¡ * ¬«X² « 3½ » ¤m« Ï'» ½ º ½ ©u º §}´ ¸ §}Ú¯¬« , ½ ½ ¡ -*
7 ]¶ «m½ 3$¤m®½ * ; *5!*-½
} , §]§ ¸º ½ ?U½ ©u , ¯ © 6¶] 7½ ¡ ) 7 ]¶ «m½ 3¤6®½ * *5-
§I²
&
#
%$
'
#"
!
#"
"
"
#$
%
)
$
(
"
'
#
#
!

Download Report

Recent developments in the study of continuous random networks

Paperzz.com

Your Paperzz