A SHARP VANISHING THEOREM FOR LINE BUNDLES ON K3 OR

!" # $%& '""
()*+,-.+/ 01 2 30 4 5670 387950 :7 4 ; :< 7<6=80> >8<?4@0A B0 C6D0 4 D476>E67C
1E0:<0F ?:< G HI2J 1E41K 8756L0 F:>1 D476>E67C 1E0:<0F>K C6D0> 70@0>>4<M 479 >8N@6071
C0:F01<6@45 @:79616:7> ?:< 1E0 D476>E67CA !E6> <0>851 6> 0>>071645 67 :8< >189M :? O<655P
:01E0< 1E0:<M :? @8<D0> :7 7<6=80> >8<?4@0> QRS 479 :? 7<6=80>P$47: 1E<00?:59>
QTSA
UV WXYZ[\]^Y_[X
`abcd efghidbjadck lm abhfgjnchagb go pqmac hggrm mnci qm hid cgigsgrgtu go midqvdm qbj hid
efghidbjadckwxadsqbbwxgci hidgfds y vqbamiabt hidgfdsm iqvd zfgvdj hg pd dmmdbhaqr ab
sqbu mhnjadm ab qrtdpfqac tdgsdhfuV
{dfiqzm hid sgmh ab|ndbhaqr gbdy qh rdqmh ogf rabd pnbjrdmy am hid }drrwkbg}b ~q}qs qhqw
adi}dt vqbamiabt hidgfds ~ y }iaciy ab ahm maszrdmh ogfs y qmmdfhm hiqh
ogf qbj qbu pat qbj bdo rabd pnbjrd gb q msgghi vqfadhu V b hid ghidf iqbjy qm
sgmh vqbamiabt hidgfdsm dvdb ogf mzdcaqr mnfoqcdm y is VUVVUy ah tavdm gbru
¡¢ £V {fqchacd mig}m hignti hiqhy ab s qbu mahnqhagbmy ah }gnrj pd
vdfu nmdonr hg kbg} hiqh q cdfhqab vqbamiabt am ¤¡¢¥ hg mgsd tdgsdhfacqr¦bnsdfacqr
zfgzdfhadm go V
§b hiam migfh bghd }d qccgszrami hid qpgvd tgqr ogf rabd pnbjrdm gb q ~ ¨ gf ©bfaªndm mnfoqcdy
pu zfgvabt hiqhy }idb «¬ y hid vqbamiabt go « am dªnavqrdbh hg hid oqch hiqh hid
abhdfmdchagb go « }ahi qrr d®dchavd javamgfm go mdrowabhdfmdchagb ¯° am qh rdqmh ¯UV
§b hid mhqhdsdbh go hid hidgfds }d }arr dszrgu hid ogrrg}abt
±²³´µ´¶³ ·¸·¸ ¹ º ¢ » ¢¼ ½ ¾¥¥ º¿ À ÁÂ¡¥¿ ÃÄ
¥¢ ÁÂ¡¥¿ » ¢¥Ä ¤¡¢¥ ¡ Á ¥ º¥Ä ¼ ½ ¾¥¥ ¢¿
¢ ¢ ¥ º¥ « ÅÆ´Ç ´µ´È± « Ã É«Ê » ¥ º¥ «Ê ¢ » £ É
»Â ¥ É Ë U¼
Ì±¶Æ±Ç ¸
¹ º ¢ Í Î ¢ Ï ¤ ¢ ¢ ¥ « º ¢ ¥ º¥ ¢ « ¢
«¬ Ð ¼ Ñ « Ò ¢ ¥¿ ¥¥¾£ Ó
a « À ÔÕ Õ ¢ Â »¡ ¾ Õ ¬ Ö Ô Ð ° ¢ × « Ô ¯ U
¢ Í Î ¢Ö × « ØÙ¬ Ú ¢ Ï¤ ¢Û
aa « À ÔÕ Õ ¢ Â »¡ ¾ Õ ¬ Ö ¢ Ï ¤ ¢Ö
Ô Ð ¨ ¢ ×« ØÙÜ
Û
¬
Ú
aaa ¢ ¡ Ý ¢ Ý¬ ¯° ¢ Ý Þ« ß ¯°¼
" 0>04<@E à4<16455M >8àà:<109 3M 4 T4<60 &8<60 %71<4P8<:à047 $055:á>E6à á61E67 1E0 â1E 8<:à047
&:FF8761M $<4F0á:<L <:C<4FF0A
"" 0>04<@E à4<16455M >8àà:<109 3M 1E0 T% 7416:745 à<:ã0@1 ä#0:F01<64 90550 D4<601å4 45C03<6@E0æ
&$% çèèçPçèèéA
êëëë ì íîïðñíîòóô õö÷ø ðóî ùúíôôòû óíîòüý þ <6F4<M Ré$RÿK Ré ç A 0@:794<M Ré&çèA

¬
ghd hiqh hid iuzghidmam « am bgh fdmhfachavd mabcdy ao « am bgbhfavaqry ofgs «¬ Ð }d
tdh pu xadsqbbwxgci hiqh dahidf « gf ¯ « y qbj × « × ¯ « pu `dffd
jnqrahuV
id hidgfds iqm go cgnfmd sqbu zgmmaprd qzzracqhagbmV gf d qszrdy ao « am pqmdwzgabh ofdd
qbj am qb drrazhac zdbcar gb y hid kbg}rdjtd go × « ¯ Ô ogf Ô Ð U }iaci ogrrg}m
pu xadsqbbwxgci ao }d kbg} hiqh ×« ¯ Ô jdhdfsabdm hid huzd go mcfgrr mzqbbdj
pu hid javamgfm go ab « qbj cgbhqababt ` y ~ y gV gmh aszgfhqbhru
ogf nmy hiam fdmnrh zfgvdm cfncaqr ab gnf mhnju go hid farrw gdhidf hidgfu ~ Uy ~ ° qbj
eqnmmaqb sqzm ~ ¨ go cnfvdm ruabt gb qb ©bfaªndm mnfoqcdy qbj dmzdcaqrru ab gnf zfggo go
q tdbnm pgnbj ogf hifddogrjm iqvabt qb ©bfaªndm mnfoqcd qm q iuzdfzrqbd mdchagb tavdb ab
~ V
¾ ¥£» V id qnhigfm }ami hg hiqbk xgpdfhg n b g ogf mdvdfqr idrzonr jamcnmw
magbmV
°V Z[[ [ Y ! " # ! " [Z " $
% d & fmh fdcgfj hid ogrrg}abt maszrd pnh nmdonr oqchV
±Ç Ç ' ( ¸·¸ ¹ º ¢ » ¢ ¢ ¥ ) ¢ * º ¡ ¢ ) ¬ Ð ¢ * ¬ Ð ¼ Ñ ) Þ* Ð ¾ ¤¢¥¿ ¢ ¥¿ + ¢ Â »¡
¡ , ¢ £ - Ð U . / Ð U ¢ , ¬ ¢ ) Ã -, . * Ã /, ¼
0 ¼ id & fmh qmmdfhagb ogrrg}m ofgs hid matbqhnfd hidgfds { y §§§VUV §o ) Þ* y
hidb }d cqbbgh iqvd ) ¬ y ghidf}amd hid 1 gjtd abjd hidgfds aszradm hid cgbhfqjachagb
* Ã V idfdogfd ) ¬ * ¬ V g} rdh pd qb qszrd rabd pnbjrd gb qbj mdh
2 ) Þ . 3 * Þ V % d iqvd 3 ) ¯ 2 * ¬ qbj 3 ) ¯ 2 * Þ y hidfdogfd 3 ) Ã 2 *
pu hid 1 gjtd abjd hidgfds V 4 m hidfd am bg hgfmagb ab ns }d cqb & bj q javamgf , qm
crqasdj V
5
% d bg} zfgcddj }ahi hid hidgfds V
0 ¼ bd assdjaqhdru mddm hiqh × « iqm hid tavdb vqrndm ab a qbj aaV §b hid cqmd aaa
}d & fmh gpmdfvd hiqh ×¬ « ¯ Ý V §b oqch ¯ « Ý ¬ y }idbcd ao ¯ « Ý Ð
hid matbqhnfd hidgfds { y §§§VU aszradm ß « Þ ¯ « Ý ¯«¬ « ÞÝ ß ¯°y q
cgbhfqjachagbV idfdogfd pu xadsqbbwxgci }d tdh
U « ¬ 6 7 8 U « ¬ ¯ Ý Þ« ¯ U 6 7 ß × « ¯ Ý ß × « U « ¬ 6 7 × «
°
°
°
}idbcd ×« V
g} qmmnsd hiqh ×« V
afmh }d mnzzgmd hiqh « am bdoV u xadsqbbwxgci }d iqvd hiqh « V `abcd
× ¯ « × « y pu { y dssqU°V°y }d jdjncd hiqh « am bgh Uw
cgbbdchdjy }idbcd hiqh hidfd d amh «Ê qbj «ÊÊ mnci hiqh « À «Ê «ÊÊ qbj
«Ê Þ«ÊÊ ß V g} «Ê¬ Ð «Ê¬ «ÊÞ«ÊÊ «ÊÞ« Ð qbj masarqfru «ÊÊ¬ Ð y }idbcd dssq
°VU aszradm hiqh «Ê Ã - Õ y «ÊÊ Ã / Õ ogf mgsd - . / Ð U qbj ogf Õ bdo qbj zfas ahavd }ahi
Õ ¬ V iam tavdm nm hid h}g cqmdm a qbj aaV
g} qmmnsd hiqh « am bgh bdoy mg hiqh hid mdh
9 « : ; Ý : Ý¬ ¯° . Ý Þ« ß ¯U <

am bgh dszhuV `asarqfru jd & bd hid mdh
9 « ; Ý : Ý¬ ¯° . Ý Þ« ß ¯° < Þ
¬
§o 9 ¬ « Ò }d qfd jgbdV 4 mmnsd hidfdogfd hiqh 9 ¬ « qbj zack 9 «V idb
Þ« ¯Uy qbj }d cqb crdqfru qmmnsd hiqh am affdjncaprdV 1 dbcd ao }d mdh « « ¯ }d
V
iqvd hiqh « y «¬ «¬ qbjy mabcd × « × «y qrmg hiqh × « × «
§o « am bdoy pu }iqh }d iqvd nmh mddby }d iqvd « Ã ÔÕ y ogf Ô Ð °y }idbcd « Ã ÔÕ qbj ¯U Þ« ÔÕ Þ ¯ °y q cgbhfqjachagbV
idfdogfd « am bgh bdo qbj 9 « Ò V
§o 9 ¬ « Ò }d zack q Ý 9 ¬ « V % d iqvd ¯° Ð Ý Þ« Ý Þ« ¯ Ð ¯U ¯ Ý Þ y }idbcd
Ý Þ Ð Uy Ý ¬ Ð ¯° qbj Ý Þ« ß ¯UV g} dssq °VU uadrjm Ý ¬ ¯°y mg
hiqh Ý Þ UV 4 rmg ¯ U ß Ý Þ« Ý Þ« ß ¯Uy }idbcd Ý Þ« ¯ U qbj Ý Þ« ¯°y
cgbhfqjachabt 9 ¬ « V
% d iqvd hidfdogfd mig}b hiqh 9 « V
iam sdqbm hiqh }d cqb cgbhabnd¬ hid zfgcdmmV nh hid zfgcdmm snmh dvdbhnqrru mhgz y mabcd
}d qr}qum fdsgvd pqmd cgszgbdbhmV iam tavdm hid jdmafdj cgbhfqjachagbV
5
±Ç ' Æ ( ¸( ¸ ¢¡ £Ö ¡¢ £ « ¢ ¥ º¥ «
¾ «¬ Ð Ö ¥ º ¢ £ ¢ ¿Â « Þ Ð ¯U ¡¿ º¥
¢¢¥ ¡ ¼ ¾¡ ¼ qkdy ogf d qszrdy q bdo javamgf * }ahi
* ¬ Ð qbj h}g affdjncaprd fqhagbqr cnfvdm . mnci hiqh * Þ . Þ UV idb
pnh
¬ « Þ ¯°y }idbcd
¬ « Ò
« : * ¬ mqham & dm hid qpgvd fdªnafdsdbhmy
¬
pu hid hidgfds V
±Ç ' Æ ( ¸¸ §h }gnrj pd go abhdfdmh hg kbg} aoy ab hid mhqhdsdbh go hid hidgfds y ah am
zgmmaprd hg fdzrqcd javamgfm Ý mnci hiqh Ý¬ ¯° }ahi ciqabm go affdjncaprd fqhagbqr
cnfvdmV
±²³´µ´¶³ ( ¸ ¸ ¡ ¥ º¥ « ¢ Í Î Ï¤ ¢ ¢ º
' ´ ³± «¬ Ð ¢ « ÞÝ Ð ¯U ¡¿ Ý ¢ Ý ¢ Ý¬ ¯°¼
4 b assdjaqhd cgbmdªndbcd go hid hidgfds am
¶Æ¶ ' Æ ( ¸ ¸ ¡ ¥ º¥ « ¢ Í Î Ï ¤ ¢ ¤¢ ¢
¥¿ «¬ Ð ¢ × « « Ã ÔÕ » Ô Ð ° ¢ » Â »¡ ¢
¡ Õ ¾ Õ ¬ ¼
QO S
Q&S
Q&:S
QS
Q S
QRS
QçS
Q;S
QTS
QS
Q S
" " Z " X^ " B A O4<1EK &A 010<>K A D47 90 07A ùüñ íóî óüñ úð! ôö "# íóðôA <C0376>>0 90< T41E0F416L 879
6E<0< #<07 $ C036010 % A à<67C0<P 0<54CK O0<567P0á & :<LK R' éA
$A A &:>>0@K %A A :5C4@E0DA ( ý " ò ) öðô õö "# íóðô * A <:C<0>> 67 T41E0F416@> +, A O6<LE 4-8>0< O:>1:7K
T K R' ' A
$A A &:>>0@A . "üø ðóîò / ð ñü0 ðúô ü# ( ý " ò ) öðô ôö "# íóðôA T41EA 77A 1,2 IR' ;JK ç ; 3 ;;éA
& A 4á4F414A 4 5 ðýð "íúò6 íîòüý ü# 7 ü0 íò "í 89 íñíýöø íñ :ô / íýòôïòý 5 îïðü " ðñA T41EA 77A 1, ;
IR' çJK é; 3 éâA
!A :E7>07K A A 781>07A < ; "üø ðóîò / ð ñü0 ðúô òý ôó "üúúôA 0@18<0 :10> 67 T41E0F416@> ;=% 1 A
à<67C0<P 0<54CK O0<567K çèèéA
A A 781>07K A $A :à0 $ A > " òúú8? üðîïð" îïðü "@ ü# óö "/ ðô üý ( ý " ò ) öðô ôö "# íóðô * A îïð üôòîò/ ð óüýð
íý 0 5 üýíúòî @ A <0à<671 çèèâA
A A 781>07K A $A :à0 $ A > " òúú8? üðîïð" îïðü "@ ü# óö "/ ðô üý ( ý " ò ) öðô ôö "# íóðô ** A %7 à<0à4<416:7A
A A 781>07K A $A :à0 $ A õö "ø ðóîò / òî @ ü# B íöôôòíý ñí ô # ü " óö "/ ðô üý ( ý " ò ) öðô ôö "# íóðôA 9DA
#0:F A + IçèèÿJK çRC3 çéÿA
A A 781>07K A $A :à0 $ K A T8 7D : $ A E ý îïð ð! îðý 0 í÷òúòî @ ü# "üø ðóîò / ð ôö "# íóðô íý 0 í 5 ðýöô
÷üöý 0 # ü " ( ý " ò ) öðô 8F íýü îï " ðð# üú 0 ôA <0à<671 çèèâA
OA 4671P:741A . "üø ðóîò / ð ñü0 ðúô ü# < G ; ôö "# íóðôA F0<A A T41EA H, IR' ÿéJK âèç3 â; ' A
A 60Eá0CA Iíýòôïòý 5 îïðü "ðñôA A 0670 7C0á A T41EA JJ2 IR' çJK R3 A
( , -* +* -,+ + -+ -+ .- ,* + - - , -, - -, , - - +- / - !" #$ % & '( )$ %* &'
( + . , -,+ + -+ -+ .- ,* + - - , -, - -, , - - +- / - - ). "/ #$ % & '( )$ %* &'

Download Report

A SHARP VANISHING THEOREM FOR LINE BUNDLES ON K3 OR

Paperzz.com

Your Paperzz