Consistency and stability of tau-leaping schemes for chemical

"!#$%&(')*,+)-.0/1*2+)$34/3
5$
67
,+8
9;:=<>:?A@CBED6@GF>?=HIBA@GJLK
M3HNB=OA@PDRQSTUF>VXWZYNOA[
\]@CB=^`_a@CW7[
bc@CBHITXYdcQeRHNYIYITUf>g=HNTh
"i j=kmlonqpsrtl
uwvyx#vozUvo{}|.~w"€svo|U‚„ƒc|.…†{‡|#ˆmt{=vo‚‚„|U‚‰Š…‹|.‚€svav$Œ#~s{}}ˆoŽ€tx}‘’~{‡“ˆ$‡€€t”s•I{}vm.~s‡–(‘av$€s|#xs‰…‹|.‚‰„‡‘’•
”{}t€„}s–—‰˜€„|#ˆ™.‰˜€„“ˆyˆ™svm‘’“ˆo.{†‰„ƒš‰˜€„vm‘y‰o›=txœ,vy~s‚|qz.v’€„Gq€0€svm‰„v"‘av$€s|#xs‰ž.‚„vaŸ‚™‰˜€ž|.‚™x#vo‚0ˆo|.‰„“‰ €voX€m¡
¢ ”‚€„svm|.‚ƒc~s‚„|qzš“x#vm‰{}|#ˆot{Avm‚„‚|.‚…‹|.‚‘ž”{}.v]€q€0ˆo|.”s{“x‰„vo‚z.va.‰€svy£U‰˜“‰…‹|.‚…‹”#€”s‚„v"‰˜€„vm~‰„‡¤mvaˆo|.X€„‚|.{
€vmˆ™s}¥X”sv>‰o¡uwv]~‚„|qzUv0€„Gq€m›Z…‹|U‚Š€svy‰˜~Cvmˆo}.{ˆm.‰„v]|.…†‰˜ƒ#‰˜€„vm‘a‰œ3‡€„{‡}svm.‚~s‚„|U~Gvm‰„Ž€ ƒ…‹”sˆ$€„}|.‰m›7£C|t€„
€™t”#•¦{}vmt~‡s–]‘av$€„|šx‰.‚„vŠŸ‚‰˜€˜•¦|.‚™x#vm‚†ˆ$|UXzUvo‚–.vmU€}(.{‡{C‘a|.‘avoX€™‰o¡=uwv~s‚|qzš}xsvŠž‰˜€„‡§R‰ €™t£s}{‡‡€ ƒyt.{‡ƒ#‰„}‰
|.…=€„sv‘avm.2|t…A£G|.€„2{}vmt~‡s–y‘avo€„s|#xs‰m›G.xœv0ˆo|.#Ÿ‚‘¨€q€3€sv0}‘a~s{‡“ˆ$‡€Š‘av$€s|#x2}‰%”sˆ$|Ux#‡€„}|..{‡{}ƒ
‰˜€.£s{}vŠ}"€„v‘avm.y…‹|.‚,‰ €™t£s{}v‰„ƒ#‰ €vo‘y‰m¡=©}t{}{}ƒ.›šœv–.}z.vЉ„|.‘avŠ€„svm|.‚v$€„“ˆo.{G.x"š”s‘avo‚“ˆot{Gv$Œst‘a~s{}vm‰†€„|
}{}{‡”‰˜€„‚™q€v€„sv>‰˜v‚vm‰„”s{‡€‰m¡
ª «¬’­®A¯6°R±2²,­=³$¯’¬
´µ˜´ ¶·=¸¹»º¼s½†¾¿ŠÀÁ½†¿ÃÂ#·A¾»ÄÆÅ˜Ç·=ÈɄ¿%ºËÊÇ7ÂsÌ%½3ÀŠÍ
Î vo‘a}ˆmt{‚„v>.ˆ€‡|UP‰˜ƒ#‰˜€„vo‘y‰žœ3s}ˆ™P}šz.|U{‡zUv"‰˜‘yt{}{†š”s‘]£Gvm‚‰0|t…%‘a|.{}vmˆo”s{‡v>‰|t…%ˆovo‚„€t}4‰„~Gv>ˆ$}vm‰0‘yƃws|t€
£Cv6Ux#vm¥X”t€„vo{}ƒ—‘a|#x#vm{‡v>x£šƒcx#v$€vo‚‘a‡s“‰˜€„“ˆa|.‚™x#‡Gt‚ƒ—x#‡§Cvm‚„vmU€}.{vm¥X”t€„}|.ÐÏ ¢ÑÒÓ ‘’|#x#vm{N¡cԚƒ#‰˜€„vo‘y‰
€q€]‡šz.|U{‡zUvy‰˜‘yt{}{š”s‘]£Gvm‚‰|.…»‘a|U{‡v>ˆ$”s{}vm‰|.…3‰„|.‘avy‰„~Gv>ˆ$}vm‰ž.xwz.vm‚„ƒR{“t‚–.vaš”s‘]£Gvm‚‰|.…,‘a|U{‡v>ˆ$”s{}vm‰|.…
|.€„svm‚6‰„~Gv>ˆ$}vm‰y‘yƃvoŒ#s‡£Ž€6x#ƒš.‘a}ˆm‰a€„t€6‚™ts–Uv(…‹‚|.‘Õx#“‰„ˆo‚„vo€„vRtGxL‰˜€„|#ˆ™U‰ €}ˆ(€|4ˆ$|.X€‡š”s|U”‰"tGx
xsv$€„vm‚„‘a}s“‰ €}ˆ.¡AÖב’~C|.‚„€.X€%v$Œst‘a~s{}vm‰»|.…‰„”ˆ™‰„ƒ#‰ €vo‘y‰3t‚v{‡}zš‡–aˆovo{}{}‰žØŽÙÆÚš›7Ù.ÙU›7Ù.›#Ûtܦ¡
Ý }{}{‡v>‰˜~s}vcØ Þs›ßÆÜxsvm‰ˆ$‚‡£Cvm‰2x#“‰„ˆo‚„vo€„vy‰˜€„|#ˆ™.‰˜€„“ˆ’‘a}ˆo‚„|X‰„ˆo|.~s“ˆž‘a|#x#vm{=…‹|.‚œ,vo{}{ޕ׉ €‡‚‚vmx—‰„ƒ#‰ €vo‘y‰m›5tGx
.Rt{}–.|U‚„‡€„s‘Èot{}{}vmxcÔX€„|#ˆ™U‰ €}ˆ0Ô#‡‘]”s{}t€„}|.cà%{}–.|U‚„‡€„‘áÏIÔsÔ#à Ó …‹|.‚%‡€‰Šv$Œs.ˆ$€Š‰˜}‘ž”s{“q€‡|U2‡cœ3s“ˆ™2vmUˆ™
ˆ™vo‘a}ˆmt{‚vmUˆ€‡|U(vmz.voX€%“‰%‰„‡‘]”s{}t€„v>x7›|Usvq€’€‡‘av.¡,âc|.‚v‚vmˆ$vmX€»~Gt~Cvo‚™‰0Ø ãs›ÙmäqÜ5‰˜|qœå€q€Š‰˜€.‚˜€‡s–
…‹‚|.‘态s}‰ç˜Ÿsvo‚=‰ˆot{}vmè%‘’|#x#vm{X.x0‘y.éX}s–Šˆovo‚„€.‡ž.~s~s‚|ƌ#‡‘yq€‡|U‰m›m|Usv†‘yƃˆo.‚„‚ƒŠ|U”#€=Š‘a|.‚vv$ê"ˆ$}voX€
£”#€t~~s‚„|ƌ#}‘yq€„v‰„‡‘]”s{}t€„}|.cˆo.{‡{}vmxë×ìqí#î×ï‡ð™ìñZòôóXõ.›œ3s“ˆ™2}‰%zÆ.{‡“x”sx#vm‚Šˆ$vm‚˜€™t}U‰„‰„”s‘a~#€‡|U‰o¡©”s‚„€„svm‚˜•
‘a|U‚„vU›#Ž€3“‰3‰˜s|qœ36€„t€3”sx#vm‚%’‰„vm¥X”svmˆ$v|t…=.‰‰˜”‘’~s€„}|.‰m›šœ3s}ˆ™–.vmsvo‚™t{}{}ƒys|.{“x"œ3svm€„svš”s‘ž£Cvo‚3|.…
‘a|U{‡v>ˆ$”s{}vm‰Š|t…=voz.vm‚„ƒ‰˜~Cvmˆo‡v>‰3“‰%z.vm‚„ƒ({}.‚„–Uv.›s‰„”ˆoˆovm‰‰˜}z.v0‰˜€„vm~‰3|.…A.~s~s‚|ƌ#‡‘yq€‡|U‰3ˆo.2£Gv0‘yUx#v€„Gq€Š{}vmUx
€|Rc‰ €|#ˆ™.‰˜€„“ˆyx#‡§Cvm‚„vmU€}.{vm¥X”t€„}|.öÏNÔ ÑÒÓ ‘’|#x#vm{ŠÏ‹I¡ v.¡|Usv"x#‚‡zUvow£šƒ Ý t”G‰„‰„}.œ3sŽ€vys|.“‰„v Ó ›=tGx
”{Ž€‡‘yq€vo{}ƒ—€|c€„vy|.‚™x#‡Gt‚ƒ—x#‡§Cvm‚„vmU€}.{vm¥X”t€„}|.‰6Ï ¢ÑÒ ‰ Ó €„t€]t‚vyœvm{‡{†éX|qœ3€|Rˆ™svo‘a“‰ €™‰0.‰€„sv
‚vmUˆ€‡|U6‚™q€„vvm¥X”t€„}|.‰m¡A÷5.”#•¦{‡v>t~s}s–›X€|.–.vo€„svm‚»œ3Ž€(随s|qœ3‘av$€„|šx‰,…‹|.‚%Ô ÑÒ ‰3tGx ¢ÑÒ ‰m›š~s‚„|qzš“x#vm‰
…‹‚™t‘avmœ|U‚„é…‹|U‚=€„svЉ„vm.‘a{‡v>‰„‰=t~~s‚„|ƌ#}‘yq€„}|.’txa‰„|.{}”#€„}|.a|.…5ø’í#ïùëNò“úoû™ìqï}ðˆ™svm‘’“ˆo.{‡{}ƒ0‚vmUˆ€„}s–‰„ƒš‰˜€„vm‘y‰o›
œ3vo‚vž€svy‰„ˆmt{}vm‰t‚vž|qz.vm‚6‚.s–.v]|t…,~G|U~s”s{“q€„}|.G‰Š|.…,ˆ™svm‘’“ˆo.{‰„~Cvmˆ$}vm‰…‹‚|.‘ü‘a|#x#vo‚™q€vž€|(zUvo‚ƒ2{}.‚„–Uv
š”s‘]£Gvm‚‰m¡
þaÿ Žÿ =ÿ
ÿ
,ÿ Aÿ
šý$ÿ þaÿ šÿ 0˜ÿ ÿ »ÿ %˜ÿþ
=ÿ Žÿ Uÿ ˜ÿ =ÿ Xÿ ˜ÿ
=ÿ ÿ
=ÿ Žÿ
A
ÿ
X
ÿ Aÿ
,ÿ Xÿ ˜ÿ
Uÿ
öÿ Aÿ
Žÿ ˜ÿ
ÿ 3ÿ
»ÿ
=ÿ ˜ÿ=ÿ =ÿ Žÿ Žÿ
™ÿ
ÿ =ÿ =ÿ Xÿ
ÿ
c
ÿ
ÿ Xÿ šÿ
þ Žÿ
˜ÿ
Uÿ ‡ÿ ,ÿ Xÿ Gÿ ˜ÿ 3ÿ
˜ÿ
"!$#
&% (' $%
)!$+*,!.-&/0/1234 5(!$#6& $-7!$8 9-:&:;!$<
": >=/@? $/BAC7DFE GH I.J$I.K$L$M/N/1
O E9: )/P!$#;*,!.):&-&Q7
&.
C!$#;* $%
#R!$& 4 $/ B' = 1S23
P83!T48 $Q-&::;!$U=/V&W* $%
#R!
X &-&U!$#W2Y5&!$%!$?$(-&&5VEZ[\]Z^Z>8 _A!&1UDQJ.I$L.I.`H I7a5H`<H Ib.bc76=/"&+d11EV: )/!$#3eS&?$(-&&5VE4fVe
8 _gA9!71hECe6H DjiVI.JH I$I.e6[V`$bMJ$I7=/k"A !. $%97
&(D!.-& !.l-7mAC7D 8 _n*32>H I`Ib$b$c$M7 l=/k&
X &-&9#o!$V*,!.%
% $=;!$ U',
!$_&!.%
!.?$9&!$-?.@?$ BEZ9ZBE+a<KH0I$JHpE9H I.I$I$MU#o!.q&Vd11&ZBUm[ _(fr)$1
s E $m291&i9
%
%:
C*,!$-%
?7* $ $
.* %#o!$ 1323&B _t!#Y&
-&!,8 $,-&::;!<u
t: v=/+BZB
,D!
fr))!#97
/w)[B 5 x&t* $%
#R! X -&u!#2j_!$%
!.?$y-&4EZ[\ZzZB8 _yA!&1"DQJ.I.L$I`<H0IaH0`H I.b.b$c
$"
G: =/{& {!$%
-% U7
& X -7C-7!./ $59A!&19`M$M/N.`$bm8> 7 uA !. $%6| $=;!$ !$
{&
EV: )/W!#6e6?]} B~/i9&!.)W!+|Y#R~m\Q!.? $"1
àŠs|t€svo‚‰„vo‰„vž}Rœ3s“ˆ™ˆ™svm‘a}ˆmt{}{‡ƒ‚„v>.ˆ$€„}s–(‰„ƒ#‰ €vo‘y‰.‚„vž‘ž”s{‡€„“‰„ˆmt{}vž}šz.|.{}z.v>‰»€„v]œ3“x#v’zÆ.‚„“q€‡|U
|.…†‚vm.ˆ$€„}|.c‚™q€vm‰m¡©s|U‚xsv$€„vm‚„‘a}s“‰ €}ˆ’‰˜ƒ#‰˜€„vm‘a‰m›G€„s“‰€ ƒX~Cv’|t…‘ž”{Ž€}‰ˆo.{‡v]£GvmÆzš‡|U‚Š“‰ˆo|.‘a‘a|.s{}ƒ2éX|qœ3
U‰Š‰˜€„‡§Cvm‰‰o¡%Ö׏2€sv]ˆ™vo‘a}ˆmt{5éX}svo€„“ˆo‰Šˆo|.X€„voŒš€m›Z‰ €Ž§Zsvm‰‰%|#ˆmˆ$”s‚™‰Šx#”v0€„|"€„sv]~s‚„v>‰˜vmˆ$v|.…†‰˜{}|qœEtx2… U‰ €
‚vmUˆ€‡|U‰»œ3svo‚v€ œ,|y|.‚3‘a|.‚v… .‰˜€%‚„v>.ˆ$€„}|.‰»sv>t‚{‡ƒˆo.ˆ$vm{7vm.ˆ™2|.€„svm‚m¡Ö¦€%}‰Šœvm{‡{随s|qœ3€q€%}R‰˜”Gˆ™
‰„‡€„”t€„}|.‰m›šv$Œ#~s{}}ˆoŽ€3š”s‘avo‚}ˆmt{C‘av$€„|šx‰~Cvo‚„…‹|.‚‘Ëz.vm‚„ƒa~C|š|.‚{‡ƒyˆ$|U‘a~t‚vmxa€|]}‘a~s{}}ˆoŽ€3‘av$€s|#xs‰Ø ÚqÜI¡A÷»sv
‰˜€„‡§Zsvm‰‰y~ssvms|.‘avms|.Ðˆo.L.{}‰„|£Gvc|U£‰„vo‚z.vmx`}`€svR‰˜€„|#ˆ™.‰˜€„“ˆ2ˆ™svo‘a“ˆo.{3‘’|#x#vm{N¡;÷»svc‡‘a~s{}“ˆ$‡€"€.”
‘avo€„s|#xØŽÙmÛqܜ».‰,~s‚|.~C|U‰„vmx6U‰»t2t{‡€„vo‚t€„}z.v€„|’€„svvoŒš~{‡“ˆ$‡€»€t”‘av$€s|#x6…‹|U‚3‰ €Ž§‰˜€„|#ˆ™U‰ €}ˆ‰„ƒš‰˜€„vm‘y‰o›
.xœ,U‰,X”‘’vm‚„“ˆo.{‡{}ƒ6x#vm‘a|.‰˜€„‚™q€vmx6€„|a|.”#€~Gvm‚˜…‹|U‚„‘¨€„svvoŒš~{‡“ˆ$‡€3€.”‘avo€„s|#x(…‹|.‚»€s|U‰„v‰˜ƒ#‰˜€„vo‘y‰m¡
´µ
½AÂsÉ =·Â#ɘ½†¿¨·A¿À ¸Z½†¿Â#¼É ¾3ÂsÉ ½†¿Íw½ "ÂsÌŠÉ„Í ½¼s¹
÷»vv$Œ#~s{}}ˆoŽ€%€™t”#•¦{}vmt~‡s–a‘av$€s|#x‡X€„‚|#x#”ˆovmx‡PØ ãqܜ».‰»‘a|.€„}zÆt€„v>x(£šƒ6€„sv… Uˆ€3€q€Šˆo|.X€„}š”s|.”‰,€‡‘av
.xx#“‰„ˆo‚„vo€„v"‰˜€q€v"âRt‚é.|qzc~‚„|#ˆ$v>‰„‰„vm‰£CvoGÆz.va{‡|#ˆmt{}{‡ƒR{}}é.v" =|.“‰‰˜|U—~s‚|#ˆ$vm‰‰yØ š›ÙÆÞ>ÜI¡÷»s“‰s|t€‡|U}‰
vmˆo.~‰„”s{}t€„v>xc‡—€„sv’ˆ$|Uˆ$vm~#€|.…A€„sv’~s‚|.~Cvo‰„‡€ ƒ6…‹”sGˆ€„}|. UÏ Ó ›œ3s“ˆ™R‚v$…‹vo‚™‰3€|"€sv]~‚„|U£t£s}{}Ž€ ƒ2|t…†
€ ƒš~Cv y‚vmUˆ€„}|.|#ˆoˆo”s‚„‚}s–a‡€„v€„}‘’vž‡X€„vm‚„zq.{Ø Ó ›G–.}z.vm6€q€3€sv0‰˜ƒ#‰˜€„vm‘ “‰3‡c‰˜€t€„v Rq€3€‡‘av
›Z£Cvo}s– UÏ Ó #Ï Ó .‰ Õ䡊Ö׏X€„”s‡€„}z.vm{‡ƒU›Z|.sv0‘a}–.X€voŒ#~Gv>ˆ€€„t€Š€„vž£CvoÆzš}|.”s‚|t…v$Œ#~s{}“ˆ$‡€Š€.”›
U‰,œvm{‡{7.‰€q€3|t…5‡‘a~s{}}ˆoŽ€»€™t”›#œ,|.”s{“x6.~s~s‚|UUˆ™a…‹|.‚3‰˜‘y.{‡{ "€q€3|.…€„v‘a|#x#vo{xsvm‰ˆ$‚‡£Cvmx6£Xƒa€sv0ÔsÔ#à
.{‡–U|.‚Ž€s‘ Ï |.‚v>¥U”‡zqt{}voX€{‡ƒ]£Xƒž€„sv%ˆ™vo‘a}ˆmt{s‘yU‰ €vo‚Avm¥X”t€„}|.cØ qܦ›.œ3s“ˆ™a}‰.a‡#ŸGsŽ€vЉ„ƒš‰˜€„vm‘ |.… ¢ÑÒ ‰
…‹|U‚,€„sv€„}‘avvoz.|U{‡”s€„}|.6|.…€„v~‚„|U£t£s}{}Ž€‡v>‰ Ó ¡ Š|qœvmz.vm‚m›š]¥X”.X€„‡€q€‡zUv.t{}ƒ#‰˜“‰|t…€svvo‚‚„|U‚‰†‡ˆo”s‚‚„v>x
£šƒ€„vž”‰„vž|.…A€„sv>‰˜v’t~s~s‚|ƌ#‡‘yt€„v‘av$€s|#xs‰ŠG.‰%|t€£Cvovm—~s‚|qzš}xsvmx2}c€„sv]{‡‡€„vm‚t€„”s‚v.¡à ¥X”tX€Ž€™q€„}z.v
v>‰ €‡‘yt€„v|t…€sv{}|#ˆo.{Gvm‚„‚|.‚™‰.‰,ž…‹”sˆ€‡|U6|.…5‰ €vo~‰„}¤ov (‰˜s|U”s{“x"£Cv”‰„v$…‹”{G…‹|U‚,xsvoz.vm{‡|U~s}s–]‰˜€„‚™q€vo–.}vm‰…‹|.‚
.”#€„|U‘yq€„“ˆ‰˜€„vo~G‰˜}¤ov0‰„vo{}vmˆ$€„}|.›C.‰»œ,vo{}{.‰%a–U”s“x#v‡2€svž‰„vm.‚ˆ™(…‹|.‚%‡–Usvo‚3|U‚x#vm‚%.ˆmˆ$”s‚™q€v€t”s•I{}vm.~s‡–
‘avo€„s|#xs‰m¡
Ö׏ž€„s“‰=~.~Gvm‚5œ,v,xsvoz.vm{‡|U~].]tGt{}ƒš‰„“‰|t…C{‡|#ˆmt{Xvo‚‚„|U‚‰|t…£C|t€ž€sv»v$Œ#~s{}}ˆoŽ€Atxž‡‘a~s{}“ˆ$‡€€™t”]‘’vo€„s|#xs‰m¡
uwv0x#|y‰„|]£šƒ"|U£‰˜vm‚„zš}s–]€„t€,€svv$ŒsUˆ€3~s‚|.£.£s‡{}‡€ ƒa…‹|.‚3tšƒ"–U‡zUvo(‰„vm¥X”svmˆ$v|.…5‚vm.ˆ$€„}|.‰€|’|#ˆmˆ$”s‚3}
ŸGsŽ€v’€„}‘’v"xs”s‚t€„}|. ˆo.—£Cvaœ3‚„‡€˜€vo.‰(‰„vm¥X”svmˆ$v’|t…,Ž€vo‚™q€vmxR}X€„vm–.‚™t{“‰Š}šz.|.{}zš‡–"€„v’~‚„|U~Gvm‰˜‡€ ƒ
…‹”ˆ€‡|U‰3tx6v$Œ#~C|.svmU€}.{}‰|t…€„sv~s‚|.~Cvo‰„Ž€ ƒa…‹”ˆ€‡|U‰o¡àŠ{Ž€s|.”–."€svm‰„v‡X€„vm–.‚™t{“‰†ˆmtss|.€,£Cv‰˜}‘a~s{}Ž•
ŸGvmxw‡–Uvosvm‚.{N›Z€svoƒwˆotw£Cvyv$Œ#~tGx#vmx.‰c÷ƃš{‡|U‚‰„vo‚‡v>‰‡~C|qœvm‚‰|.… 7¡ ‰˜}s–€„s“‰0.~s~s‚|U.ˆ™œv
‰„s|qœ €q€0£C|t€—€svyv$Œ#~s{}“ˆ$‡€.x‡‘a~s{}}ˆoŽ€€™t”w‘av$€„|šx‰t‚vžŸ‚™‰˜€˜•¦|.‚™x#vo‚ˆ$|U‰˜“‰˜€„voX€} 7¡aÖ׏P.xsxsŽ€‡|U
œ,vž~‚„|qzš“x#v0v$Œ#~s{}“ˆ$‡€Š…‹|.‚‘ž”{}.v0…‹|.‚Š€„sv’{}vm.xs‡s–6|.‚™x#vo‚{‡|#ˆo.{5vm‚„‚|.‚%€„vo‚‘Á|t… aÏ Ó …‹|.‚€„sv]‘avmttxRˆo|t•
zq.‚„“tˆov|t…=v$Œ#~s{}}ˆoŽ€Š€t”¡uwvžt{“‰„|y~s‚„|qzš“x#vy‰˜}‘a‡{“t‚Š£s”#€Š{}vm‰‰3v$Œ#~s{}“ˆ$‡€%…‹|.‚‘ž”s{“’…‹|.‚Š‡‘a~s{}}ˆoŽ€€.”¡âc|U‚„v
}‘a~G|U‚˜€™tX€„{}ƒ.›A|U”s‚at~s~s‚|UUˆ™P~s‚|qzX“x#v>‰ž—‰„ƒ#‰ €vo‘yq€}ˆ6‘av$€„|šx4…‹|.‚žŸx#}s–€„sv{‡|#ˆmt{,vo‚‚„|U‚€„vm‚„‘y‰]|t….{‡{
‘a|U‘’vmX€‰3”s~(€„|".šƒ"~G|qœ,vo‚»|.… 7¡
Ö¦€‘ž”G‰ €£Cv’|t€„v>xc€q€”ss{}}é.vat ¢ÑÒ ›C€sv’xs}‰ˆ$‚v$€v’‰˜€„|#ˆ™U‰ €}ˆ]‘a|šxsvo{Aˆo.—£Cva‰„}‘ž”s{“q€vmx`ð šì.ûoëNï
‰„}ˆ$vŽ€,‡šzU|.{}z.vm‰ž‰„vm¥X”svmˆ$v|t…x#“‰„ˆo‚„vo€„vvoz.vmX€‰m›X.{‡£Cvo‡€,Gt~s~Cvos}s–’‡(ˆ$|.X€‡š”s|U”‰€‡‘avU¡=÷»š”‰,tšƒa{}|šˆmt{
vm‚„‚|.‚5…‹|.‚‘ž”{}.v†€q€As|U{}x]|.s{}ƒ…‹|.‚,úøyìqïôïCðoó tí.õ ’‘yƃs|t€A£Cv,|.…G‚vo{}vozqtGˆ$v,”ss{}vm‰‰€sv»‚.s–.v,|t…Czqt{}}x#‡€ ƒ
}ˆo{‡”xsvm‰ 6zq.{‡”sv>‰,‡œ3s“ˆ™6‘ž”{Ž€‡~s{}v‚„v>.ˆ$€„}|.‰,t‚vŠ{}‡éUvo{}ƒa€„|’|#ˆoˆ$”‚m¡A÷»s“‰,œ,ƃa€sv{}|#ˆo.{Cvm‚„‚|.‚…‹|.‚‘ž”{}.v
ˆo|.”s{“x£Gv]t~s~s{}}vmx‡R‰„‡€„”t€„}|.‰3œ3vo‚v|Usv0.ˆ$€„”.{‡{}ƒ6œ,|.”{}x(”‰„v€„sv{}vm.~s}s–y‘av$€„|šx‰o¡uv0{}|š|.é6t€3€„s“‰
“‰‰˜”sva}—€svyˆ$|UU€v$Œš€|t…,‰„|.‘av’v$Œst‘a~s{}vm‰.x—‰„s|qœ €q€é.vmvo~s}s–|.s{}ƒ2€„v €vo‚‘ü‡€„v’{}|#ˆo.{Avo‚‚„|U‚
…‹|U‚»€„sv‘avm.(.x6zq.‚„“tˆovŠ|.…ô€„vo2~s‚|qzš}xsvm‰‚„v>.‰„|..£s{‡vt~s~‚„|ƌ#}‘at€„}|.‰€„|’€„v{}|#ˆo.{Cvm‚„‚|.‚…‹|.‚ zqt{}”svm‰
€q€Š.‚„v{“t‚–.vvos|U”s–.(€„Gq€3€„v‘’v>tš”s‘ž£Cvo‚3|.…‚vmUˆ€„}|.G‰{}vm.~#€%|qz.vm‚»}‰»|U6€sv|.‚™x#vo‚3|.…Ù>ä]|U‚3‘a|.‚v.¡
Î |U‰„}‰˜€„vmˆ$ƒ|.…C{‡v>t~s}s–‘av$€„|šxa.{‡|Usv,xs|Xv>‰=s|t€A–U”t‚™tX€„vmvˆo|.šz.vm‚„–Uvoˆov†|qz.vm‚ŸŽ€v3‡X€„vm‚„zq.{N¡5uv
‚vm‰˜€„‚“ˆ€|.”s‚™‰˜vm{‡zUvm‰%€„|2‰˜ƒ#‰˜€„vo‘y‰œ3Ž€{}}svm.‚~s‚|.~CvoG‰˜‡€ ƒ…‹”sˆ€‡|U‰tGxR‰˜|qœ €„t€…‹|U‚£C|t€—€sv’v$Œ#~s{}}ˆoŽ€
.xy}‘a~s{‡“ˆ$‡€,€t”y‘avo€„s|#xs‰m›#t{}{‘a|.‘avoX€™‰ˆo|.šz.vm‚„–Uv€|0€s|U‰„vŠ|.…C€svˆo|.‚‚„v>ˆ€‰„|.{}”#€‡|Uyœ3Ž€60–U{‡|U£t{Gvo‚‚„|U‚
|.… aÏ Ó ¡†÷»sv‰„}–.s‡ŸGˆo.ˆ$vŠ|t…7€„}‰‚„v>‰˜”{Ž€,}‰†€„t€‡€‚‡–U|.‚|.”‰„{}ƒ ”‰˜€„‡Ÿvm‰€„vˆ${“t}‘€„t€†€sv%€™t”"‘av$€s|#xs‰
牘v>t‘a{}vm‰‰˜{}ƒ#蒀„‚™t‰„Ž€‡|UR}U€|ÔsÔsà0¡ZÖ¦…†}x#vov>xc€™t”R‘av$€s|#xs‰x#}z.vo‚–.v>x2|.‚ˆ$|UXzUvo‚–.v>x6€|(‰„|.‘avž~‚„|#ˆ$v>‰„‰„vm‰
|.€„svm‚†€t2ÔsÔ#àž›U€svo(|.svœ|U”s{“xyÆz.vŠ€„|]£Gvœ,.‚„ƒ’|t…5”‰˜}s–]z.vo‚ƒa‰˜‘yt{}{ (‰˜€„vo~G‰o¡A÷»s“‰†œ,|.”{}x".{}‰„|ž‚™t“‰„v
ˆo|.ˆovo‚‰%.£G|U”#€Šs|qœE‰˜‘y.{‡{5}‰»€|š|6‰˜‘y.{‡{I¡ s|qœ3‡–]€q€Š€„svmƒˆo|.šz.vm‚„–UvU‰„‰„”s‚vm‰»”‰%€„t€Šœ,v0svov>x2|.s{}ƒ
ˆo|.ˆovo‚2|.”s‚™‰˜vm{‡zUvm‰»œ3‡€„Rˆo|.‘a~s”#€™q€„}|.Gt{voê"ˆ$}voˆoƒ6}Rx#vmˆo}x#}s–"œ3vo2€„|(‰˜œ3‡€ˆ™2…‹‚|.‘ €„sv€™t”c‘av$€s|#xs‰
€|6ÔsÔ#àž¡
uwv»t{“‰˜|~s‚„|qzš“x#vAŸŽ€v,‰˜€„vm~‰˜}¤ov».‰„ƒš‘a~#€„|.€„“ˆ†‰˜€t£‡{}Ž€ ƒ‚vm‰„”s{‡€‰…‹|.‚5€„sv,‘avm.ž|t…s£C|t€0€sv,€t”ž‘’vo€„s|#xs‰m›
…‹|U‚‰„ƒ#‰ €vo‘y‰%œ3‡€„c{}‡vmt‚~s‚|.~Cvo‰„Ž€ ƒ6…‹”sˆ$€„}|.‰m¡%÷»svm‰„vž‰˜€.£s‡{}‡€ ƒ(‚vm‰„”s{‡€‰%ˆo|.#Ÿ‚‘À„t€Š€„v0‘avmtc|.…=€„sv
}‘a~s{}}ˆoŽ€€t”c“‰3”sGˆ$|.Gx#Ž€‡|Ut{}{}ƒ‰˜€.£s{‡v‡…=€„svž|.‚‡–U‡.{‰„ƒš‰˜€„vm‘ “‰ŠU‰˜ƒš‘a~#€„|.€„“ˆo.{‡{}ƒ6‰˜€t£{‡vU›œ3s}{‡vžv$Œ#~s{}}ˆoŽ€
€™t”4‚vm¥X”s}‚vm‰0{}}‘’‡€t€„}|.‰]|.P‡€‰a‰˜€„vm~‰˜}¤ov"€„|—vm‰„”s‚„v‰ €™t£s}{}Ž€ ƒU¡—÷»svm‰„v6‚vm‰„”s{‡€‰]t‚v"z.vm‚„ƒ‰˜}‘a‡{“t‚ž€„|—€„sv
!
"$# %
&
'
)(
*
+ -,
*
+.
!0/
1
32
76
98
:
; /
:
<.
>=
7
>?
@
54
‰˜€„‡§4‰ €™t£s}{}Ž€ ƒc‚vm‰„”s{‡€‰Š…‹|.‚v$Œ#~s{}}ˆoŽ€txR‡‘a~s{}}ˆoŽ€ Ò ”{‡vm‚‘av$€s|#xs‰t~s~{‡}vmxR€„| ¢ÑÒ ‰m¡÷»s}‰.{}‰„|"v$Œ#~s{“t}‰
œ3šƒy€sv}‘’~{‡“ˆ$‡€3€.”(‘av$€s|#x~Gvm‚˜…‹|U‚„‘y‰,£Gvo€˜€vo‚3…‹|U‚%‰ €Ž§‰„ƒ#‰ €vo‘y‰ØŽÙmÛqܦ¡Auvs|.€„v€„Gq€Š]‘’|U‚„v€s|.‚|.”s–U
.t{}ƒ#‰˜“‰%|.…‰˜€„‡§P‰˜€.£s}{‡‡€ ƒ2‡šz.|U{‡zUvm‰3{}|š|.隍}s–(t€s|.€ ”‰˜€€sv’‘’v>t›Z£s”s€€sv]£CvoGÆzX}|.”‚Š|t…‡–Usvo‚|.‚™x#vo‚
‘a|U‘’vmX€‰0Ø Ü¦¡
´µ 4¾%ÂsŘɘ¿ŠÇå½ "Â#̊ÇEȊ·=ÈǼ
Ö׏4Ԛv>ˆ€‡|UPÚ(œ,vy£s‚‡v ƒ—x#v>‰„ˆo‚„}£Gva€sv"‰˜€„|#ˆ™.‰˜€„“ˆaˆ™svo‘a“ˆo.{A‘’|#x#vm{†tGx—€sva€.”#•¦{‡v>t~s}s–2‰„ˆ™svm‘avm‰m¡yuv
.{}‰„|x#“‰„ˆo”‰„‰€ œ,|}‰‰˜”vm‰€„Gq€}‘’~G.ˆ€|U”s‚tGt{}ƒš‰„“‰ tGt‘avo{}ƒ0v$Œš€vo‰„‡|U]|.…€sv3~s‚|.~Cvo‰„Ž€ ƒ0…‹”sˆ€‡|U’€„|‚„v>t{
‰˜€t€„v>‰.x£G|U”sx#}s–(€„svaš”s‘ž£Cvo‚|.…‚vm.ˆ$€„}|.Rvmz.vmU€™‰€„|2Æz.|.“xcsvm–Ut€„}z.va‰ €™q€„v>‰.‰œvm{‡{U‰.‚„£s‡€„‚™t‚}{‡ƒ
{“t‚–.vš”s‘ž£Cvo‚,|t…ŸG‚„}s–U‰m¡Ö׏Ԛv>ˆ€„}|. œ,vŠ~s‚vm‰„voX€€„sv{}|šˆmt{Cvo‚‚„|U‚†tGt{}ƒš‰„“‰†|.…€„sv€.”#•¦{‡v>t~s}s–0‘av$€s|#xs‰
.x~s‚|qz.va€svo}‚0Ÿ‚™‰˜€˜•¦|.‚™x#vo‚0ˆo|.‰„}‰˜€„vmˆ$ƒU¡(Ö׏Ô#vmˆ€‡|U4Ûcœ,vy…‹|#ˆ$”‰ž|.4‰„ƒš‰˜€„vm‘y‰œ3Ž€4{}‡sv>t‚0~‚„|U~Gvm‰˜‡€ ƒ
…‹”ˆ€‡|U‰6.xL~s‚„|qzUvcäq•׉ €™t£s}{‡‡€ ƒ.xöˆ$|.šzUvo‚–.voGˆ$v|t…t{}{Š‘a|.‘avoX€™‰o›…‹|.‚"£C|t€ö€.”#•I{}vm.~s}s–‘’vo€„s|#xs‰m¡
©”s‚„€„svm‚„‘a|.‚v.›œv~s‚|qzš}xsvŸs‡€„vž‰˜€„vm~‰˜}¤ov0U‰˜ƒš‘a~#€|t€„“ˆ‰˜€t£‡{}Ž€ ƒt.{‡ƒ#‰„}‰%|t…€„sv0‘av>t2…‹|.‚Š£G|.€„2€„v€.”
‘avo€„s|#xs‰m¡5Ö׏aԚvmˆ$€„}|.aÞ%œ,v†~s‚vm‰„voX€A‰˜|U‘av†v$Œs.‘’~{‡v>‰5.x0~s‚|qzš}xsv†£C|t€„ž€„svm|.‚v$€}ˆmt{štxžX”‘’vm‚„“ˆo.{U‚vm‰„”s{‡€‰
‰„s|qœ3}s–aŸ‚™‰ €„•I|U‚xsvo‚%ˆ$|Ušz.vo‚–.vmˆ$v|t…=€sv€.”c‘av$€„|šx‰o›C.‰3œ,vo{}{5U‰»€„svž‚„vm–.}|.2|t…Azqt{}}xsŽ€ ƒ(|t…=€„sv]‰˜v>ˆ$|.Gx
|U‚xsvo‚{‡|#ˆo.{5vm‚„‚|.‚Š…‹|.‚‘ž”s{“tvU¡©5}.{‡{}ƒ.›Zœ,v]‘ytéUv]‰„|.‘av]ˆo|.ˆo{‡”Gx#‡–(‚vo‘yt‚é#‰Š.x—‰„”s–.–Uvm‰˜€„}|.‰%…‹|.‚…‹”#€„”‚„v
œ,|.‚éZ¡
­=¯"² ­=³o² ²
³o²
¯"° 0¬2° ­ ­ 0±
c³m¬ ²
Ö׏’€s}‰A‰„vmˆ$€„}|.’œv3x#v>‰„ˆo‚„}£Cv€sv3x#“‰„ˆo‚„vo€„v3‰ €™q€v.›.ˆo|.X€„}š”s|.”‰5€‡‘av%âR.‚„éU|qz~‚„|#ˆ$v>‰„‰‘a|#x#vo{š…‹|U‚Aœvm{‡{‡•׉ €‡‚‚„v>x
ˆ™vo‘a}ˆmt{A‚vmUˆ€„}|.w‰˜ƒ#‰˜€„vm‘a‰m›.‰œ,vo{}{A.‰.voŒ#Uˆ€‰˜}‘ž”{}t€„}|.t{}–.|.‚‡€„s‘ …‹|.‚€s“‰‘’|#x#vm{A随s|qœ3wU‰€„sv
ë >û sìÆúëIò û òôø’í#ï‡ìqëIò qó ï õ òôë šø ÏNÔsÔ#à Ó Ø Þš›»ßÆÜI¡Euwv.{}‰„|4x#vm‰ˆ$‚}£Gv2€svR€™t”#•¦{‡v>t~s}s–4‰ˆ™svo‘av>‰o›»£C|t€„
voŒ#~s{‡“ˆ$‡€žtGxR}‘’~{‡“ˆ$‡€m›5œ3s}ˆ™wœ,vo‚v’x#v>‰˜}–.vmx—…‹|.‚v$ê"ˆ$}voX€ž.x—.~s~s‚|ƌš}‘yq€v’‰„‡‘]”s{“q€„}|.|t…€„s“‰‘a|šxsvo{
Ø ãs›Ùmäs›5ÙmÛqÜI¡÷»s‚|.”s–Us|.”s€%€„s“‰~t~Cvo‚>› x#vos|.€„v>‰%€sv’‰„v$€|t…s|Ussvm–Uq€‡zUv0}U€vo–Uvo‚™‰ŠtGx E€„sv’‰˜vo€|.…
|.ssvm–Ut€„}z.v‚„v>t{Zš”s‘ž£Cvo‚™‰m¡
uwvo{}{‡•¦‰˜€„}‚„‚vmxwˆ™svm‘’“ˆo.{‚vm.ˆ$€„}|.‰˜ƒ#‰˜€„vm‘a‰žˆot£Cv".ˆmˆ$”s‚™q€vo{}ƒ—x#vm‰ˆ$‚}£Gv>x£šƒwcˆ$|.X€‡š”s|U”‰€„}‘av6x#“‰ •
ˆo‚„vo€„v’‰ €™q€„v’âRt‚é.|qz(~s‚|šˆovm‰‰žØ ÞÆÜ¦¡à‰˜ƒ#‰˜€„vm‘Áˆo|.‰„“‰ €‡s–6|t… ‘a|.{}vmˆo”s{“t‚‰„~Cvmˆ$}vm‰U‰‰˜€t€„v `Ï Ó ›
œ3vo‚v ˜Ï Ó “‰0€svX”‘ž£Cvo‚ž|.…%‘a|.{}vmˆ$”{‡v>‰ž|.…3€„sv I€„‰„~Gv>ˆ$}vm‰’q€]€„}‘’v ¡Ô#”s~s~C|U‰„v"€„Gq€ ˆ™vo‘a}ˆmt{
Ó ‘yƃ|#ˆoˆ$”‚t‘a|Us–y€„vm‰„v]‰„~Gv>ˆ$}vm‰m¡àЉ‰„|šˆo}t€„v>x2œ3Ž€—vmUˆ™c‚„v>.ˆ$€„}|. }‰
‚vmUˆ€‡|U‰ Ï ËÙ
s|Ussvm–Uq€‡zUv0ñ ñðoósúòôë ™í#óZû$ëIò qó
‰˜”Gˆ™—€q€€„vy~s‚„|U£t£‡{}Ž€ ƒ2€q€‚vmUˆ€„}|. œ3‡{}{
Gt~s~CvoP}P€„v"sv$Œš€]‰„‘yt{}{A€„}‘av6}X€„vo‚zqt{ŠØ Ó }‰ UÏ Ï Ó„Ó #Ï Ó U‰ ä¡ ¢ ˆmˆ$”s‚‚„vmˆ$va|.…3
‚vmUˆ€‡|U ž{}vm.x‰»€„|66ˆ™ts–Uv‡R‰˜€t€„v0|.…
Š¡%÷»sv ž.‚„v0x#vo€„vm‚„‘a}svmxc£šƒ(€„sv0€ ƒX~Cvž|.…A‚„v>.ˆ€‡|U
.›ZtxR.‚„v}x#vm~Gvmx#vmU€|t…A€sv]‰˜€t€„vžU‰%œ,vo{}{5.‰3€„}‘’vU¡Š÷»s“‰Š‘a|#x#vm{{}vm.x‰3€„|6€„svž~s‚„|U£t£‡{}Ž€ ƒ2x#vm‰˜‡€ ƒ
…‹”ˆ€‡|U XÏ Ó
…‹|.‚»€sv€‡‘av (…‹|U‚3€„vsv$Œš€Š‚vmUˆ€„}|.›#œ3svo‚v R“‰»€„sv0‰˜€t€„v0t€3€„}‘’v ›GtGx
XÏ Ó
.Ï Ó ¡†àŠ{}‰„|›s€„sv~s‚|.£.£s}{‡‡€ ƒy€„Gq€»€„svv$Œš€3‚„v>.ˆ€‡|U(“‰ “‰3–.}z.vm6£šƒ ¡ s|qœ3‡–
€svm‰„v%€ œ,|~s‚|.£.£s}{‡‡€ ƒ]x#vm‰„Ž€‡v>‰A…‹|.‚†€„svsv$Œš€†‚vmUˆ€‡|U]€‡‘avtx’€ ƒš~Cv.›XœvŠˆmt"‰„‡‘]”s{“q€„v»€sv‰„ƒ#‰ €vo‘|.sv
‚vmUˆ€‡|Ucvoz.vmX€q€y€„}‘’vU¡Ôš}ˆ$vž€„sv’x#voG‰˜‡€ ƒ6…‹”ˆ€‡|U‰ŠGÆz.v0‰„‡‘a~s{}v0…‹|U‚„‘y‰m›s€„v]‰„‡‘]”s{}t€„}|.c~s‚|#ˆ$v>‰„‰Š}‰
v>.‰„ƒ.¡=÷»s“‰=‘’vo€„s|#xa“‰=随s|qœ3’U‰€„sv ë >û sìÆúëIò û òôø’í#ï‡ìqëIò qó ï õ òôë šø Ø ßqܦ¡ Ý }z.vmy‰„ƒ#‰ €vo‘ |.…Zˆ™vo‘a}ˆmt{
‚vmUˆ€‡|U‰o›5€„v"…‹|.‚‘á|t…»€„sv(~s‚|.~Cvo‰„Ž€‡v>‰ Ï Ó ‘yƃw£Gvx#vo‚‡zUvmx…‹‚|.‘ …‹”sxs.‘’vmX€t{,~s‚‡Gˆ$}~s{‡v>‰0”sGx#vo‚
ˆovo‚„€.‡a.‰‰˜”‘’~s€„}|.‰m›.tGxž€sv €”s‚„a|U”#€A€„|£Cv3~G|U{‡ƒšs|U‘’“t{“‰3Ø ÞÆÜ¦¡ Š|t€„v»€q€A€sv%x#ƒš.‘’“ˆo‰=|.…Z‰„ƒ#‰ €vo‘
“‰%ˆo|.‘a~s{}v$€„vm{‡ƒ(ˆ™t‚™.ˆ$€„vo‚}¤ovmx6£šƒ P› ›.x › …‹|U‚ EÙ ¡
=
$
6
$
8
!6 &%
6('
!" #
8
*)+
-,+
.
/54 !
:
;
)+3
98
-:
4@
!6 A )3+
%#, +
:
=<<< >8
?'6
:
21
0/
76
1
D B:
C/
)3
-
# !
%
D FE HGFI?JLKMONQPSR
TE ;VUVY
W X[Z :
$
6
$
8
!6 ^%
6('
J \MON=P ?
]
JLKMONQP
8
`_
.
a8
bD ;
<=<< ]8
p#n ©s|.‚tšƒ6‚vm.{ˆ™svm‘’“ˆo.{‰„ƒš‰˜€„vm‘ ‰˜€.‚˜€‡–y‡Ras|Ussvm–Uq€‡zUv0‰ €™q€v.›G"‚„v>.ˆ€‡|U(vmz.vmU€‰˜s|U”s{“x
|t€3{‡v>.x"€„|yžvo–Ut€„}z.v‰ €™q€v.›s‰„‡ˆov|.ssvm–Ut€„}z.v‰ €™q€„v>‰»t‚vs|.€,~Xƒ#‰„}ˆmt{}{‡ƒy‘av>ts}s–t…‹”{N¡÷»sv…‹|U{‡{}|qœ3‡–
ˆo|.xsŽ€‡|U4|. 6tGx 6“‰žsv>ˆ$v>‰„‰t‚ƒ.x4‰„”#ê"ˆ$}voX€ž€|—voG‰˜”s‚vy€s}‰m¡÷»v(ˆ$|Ux#‡€„}|.4“‰ž€„t€ž…‹|.‚’tšƒ
›Ž…
€svo UÏ Ó åäs¡ %|t€v€„t€%€„vm‰„v0ˆ$|.Gx#Ž€‡|U‰%.‚„vt”s€„|.‘yt€„“ˆot{}{}ƒ6ˆo.~#€„”s‚vmx£šƒ
€sv~C|.{}ƒX|.‘a}.{7~s‚|.~Cvo‰„Ž€‡v>‰,€„t€Šˆ$|U‘’v…‹‚|.‘ Ý ‡{}{‡v>‰˜~‡v ‰»‘a|#x#vo{I¡
i(kmk l
÷»s‚|.”s–Us|.”s€€„s“‰~t~Cvo‚œ,v,‰„t{}{š.‰‰˜”s‘av†€„t€5–.}z.vmžtšƒ}sŽ€}.{#‰ €™q€„v Ï ä Ó
€svo‚v»}‰A£C|.”sGx#vmx’‰˜”£‰˜vo€
‰„”ˆ™]€„t€€sv3‰˜ƒ#‰˜€„vm‘ ‚„vm‘yt}‰‡ …‹|.‚t{}{š€„}‘av»œ3Ž€’~‚„|U£t£s}{}Ž€ ƒ
ih&j
cedgf
1
)+3
;lD em1
kD )3+
;
n_
Fo
Qp frq QsCtuwv
x/
y
N9z
)
3+
{
5y
N
;
1
)3+
ÙU¡AÖ׏2|t€„vo‚3œ,|.‚™xs‰o›
Ï Ó
/
x1
y
`ä
7
N
Ù
2;
Ϙ٠Ó
<
3µ˜´ ÌŠÇ;Ç 3ÈŘɘ¸7É ÂP·=¿ÀüɘÊÈńɘ¸7É Â—Â#·A¾üÊ1ÇÂ#̊½3ÀŠÍ
÷»vð $ñCïùò ûoòôëë¦ìtí#î×ï‡ð™ìñCòôóšõ,‘av$€„|šx]U‰5£Cvovm]x#v>‰„ˆo‚„}£Cvmx0}2Ø ã›XÙ>äÆÜ#€„|U–.vo€„svm‚5œ3‡€„aˆ$vm‚˜€™t}]‰˜€„vo~G‰˜}¤ov»‰˜vm{‡v>ˆ€‡|U
ˆo‚„‡€„vm‚„“s¡÷»s‚|.”–.s|U”#€Š€s}‰~Gt~Cvo‚œva‰˜Gt{}{‚v$…‹vm‚Š€|6€svy‰ €™q€vž”s~Zxsq€va‘’vo€„s|#x—€„|£Gvax#v>‰„ˆo‚„}£Gv>xR£Cvo{}|qœ
U‰€„svyvoŒ#~s{‡“ˆ$‡€€.”‘avo€„s|#xtx—€„}‰€vo‚‘a‡s|U{‡|U–.ƒR‰„t{}{t~~s{‡ƒ—‚„vm–Ut‚™x#{}vm‰‰Š|.…œ3t€ž‰ €vo~‰„}¤ovy‰˜vm{‡v>ˆ€‡|U
ˆo‚„‡€„vm‚„}|.“‰»”‰˜v>x7¡
Ô#”s~s~C|U‰„v Ï Ó 2}‰€„vˆo”s‚„‚voX€»‰ €™q€„vaÏô€sv‰˜”~Gvm‚˜ŸsŒ4ç„v$€™èž‰˜€tGxs‰…‹|.‚,v$Œ#~s{}}ˆoŽ€»€.” Ó ¡A÷»svm"…‹|U‚»
€‡‘av0‰˜€„vm~|.… öäs›š€„v0‰ €™q€„v0t€ }‰»–U‡zUvo£Xƒ
Ï Ó
Ï Ó
ÏIÚ Ó
32
MSP 2/
;
1
> MSP /
;
W
;
MSP D <
YX`Z
Švo‚v.› Ï Ó UÏ UÏ Ó Ó ›G…‹|.‚ Ù ›st‚v}x#vm~Gvmx#vmU€ =|.“‰„‰„|.(‚.x#|.‘Ëzq.‚„“t£s{}vm‰»œ3‡€„
‘av>tctx(zqt‚}.ˆ$v UÏ Ó 7¡
÷»v‡‘a~s{}}ˆoŽ€3€™t”Pϋ”s‚„|U”sx#v>xz.vo‚™‰„‡|U Ó ‘’vo€„s|#x~s‚|.~C|U‰„vmx(‡P؇ÙoÛqÜ5~s‚„|#ˆovovmx‰3.‰,…‹|.{}{}|qœ%‰o¡ Ý }z.vm6€q€
Ï Ó —}‰,€sv0ˆ$”s‚‚voX€%‰ €™q€„vU›š€„sv0‰˜€t€„v0t€,€‡‘av wÏ öä Ó “‰»€.é.vm6€|’£Cv
Ï Ó
UÏ Ï Ó„Ó
†Ï UÏ UÏ Ó Ó UÏ Ó Ó
Švo‚v.›#€sv0‰„”s~Gvm‚˜ŸŒç˜‡€èa‰˜€tGxs‰,…‹|.‚3}‘a~s{‡“ˆ$‡€%€™t”¡
÷»vc”ss‚|.”sxsvmx`‡‘a~s{}}ˆoŽ€6€t”LU‰a€„svRxs}‰.x#zq.U€™t–Uv6€q€"‡€"{‡v>.xs‰’€|4‰ €™q€vzq.{‡”sv>‰a€„Gq€6t‚v2s|t€
}X€„vm–.vo‚™‰m¡]Ö׏w|.‚™x#vo‚€|2ˆo‡‚™ˆ$”‘žz.vmX€€s}‰~‚„|U£s{‡vm‘2›7€„sva‚|.”sGx#vmx‡‘a~s{}“ˆ$‡€€t”wœ».‰~s‚|.~C|U‰„vmxR}Ð؎ÙmÛqܦ¡]Ö¦€
‘yƃ"£Cv0x#v>‰„ˆo‚„}£Gv>x2.‰…‹|.{}{‡|qœ%‰m¡
Ô#”s~s~C|U‰„vž€q€q€€„}‘av %œ,vžGÆz.v0€sva‰ €™q€„v
Ï Ó Lϋ€„svy‰„”s~Cvo‚„ŸsŒÐ瘍‡€„‚™è6‰˜€tGxs‰…‹|.‚‚„|U”sx#v>x
}‘a~s{}}ˆoŽ€%€™t” Ó ¡©‡‚™‰ €>›sˆ$|U‘’~”#€„v€sv‡X€vo‚‘’v>x#“q€„v‰˜€t€„vzqt{}”sv 7.ˆmˆ$|U‚x#}s–]€„|RÏ Ó ›
Ï Ó
Ï Ï Ï Ó Ó Ï Ó Ó
ÏÛ Ó
÷»vo6.~s~s‚|ƌš}‘yq€v»€„sv.ˆ€”t{Gš”s‘ž£Cvo‚,|t…ZŸ‚‡–U‰ Ï Ó |.…‚„v>.ˆ$€„}|.yˆ™tsvo{ }y€„v%€„}‘avŠ}X€„vo‚zqt{
Ï šÜ£šƒ"€„vyòôóë×ðIõXð î Æìtïùíð ‚.x#|.‘Ëzq.‚„“t£s{}v
Ï Ó x#voŸsvmx£šƒ
Ï Ó Ø UÏ Ó UÏ UÏ Ó Ó UÏ Ó šÜ
ÏIÞ Ó
Švo‚v€„sv Ï Ï Ó Ó …‹|.‚ Ù .‚„v€„svaúoìtøað0óí#ø ð ™ú”‰„vmx(‡vm¥X”t€„}|.Ï‹Û Ó ›stGxØ tÜx#vms|t€vm‰
€svsv>t‚vm‰˜€»|.ssvm–Ut€„}z.v‡X€„vm–.vm‚»€„| ¡
©}t{}{}ƒ.›š€.é.v€„v0‰ €™q€„v0t€»€„}‘’v 6€|y£Gv
Ï Ó
Ï Ó
ÏNß Ó
MSP ! (
;+ ! !
4
M S P !
/
;
9;
<=<< ]8
/
4
M S P ;
W
;
4
M S P D S/
!
;
YX[Z
W
D !
<
YX[Z
(
4
M >P /
;
/
/
;
;
W
D S/
YX[Z
W
' "!
& ! (
!
4
M >P #
4
M >P ;
<
YX`Z
! ! D ;
S/
$
:
%
(' '
=<<< >8
<
)
()
/
4
M >P ;
;
W
4
M >P D YX`Z
<
Ö¦… Ï Ó c}‰%.(}X€„vm–.vo‚3zUvmˆ$€„|.‚>›X€„svmc‰˜|a“‰ Ï Ó ¡
÷»‚„|U”s–.s|U”#€%€sv]‚vm‰˜€Š|.…€„s“‰~t~Cvo‚>›Z‡‘a~s{}}ˆoŽ€€.”—‰„t{}{5‘av>tc€sv]”s‚„|U”sx#v>xc}‘’~{‡“ˆ$‡€€™t”›Z”s{‡v>‰„‰
‰„~Cvmˆ$‡Ÿv>x(|.€„svm‚„œ3“‰„v.¡
/
4
M >P ;
4
M YP ! /
*
3µ »Â#Ç¿ÍXɘ½†¿Ã½ 6ȼs½ÈÇ¿ÍXÉ Â ¾Š¿¸CÂsÉ ½†¿ÃÂ#½1¼Ç·AŒÍUÂ#·Â#ÇÍ
©|.‚3€sv~s”s‚~C|U‰„v|t….t{}ƒ#‰˜“‰3.‰»œ,vo{}{U‰3~s‚™.ˆ€}ˆmt{ˆo|.‘a~s”#€™q€„}|.|t…€„v0‡‘a~s{}“ˆ$‡€3€t”›‡€%}‰3}‘a~G|U‚˜€™tX€3€„|
voŒš€„voGxR€svyx#v$ŸŽ€‡|U|.…†~s‚|.~Cvo‰„Ž€ ƒ2…‹”ˆ€‡|U—€|~C|U‰„‡€„}z.v’‚„v>t{=‰ €™q€„v>‰o¡]÷»sva‡‘a~s{}}ˆoŽ€€™t”w‘’vo€„s|#xwˆo.
~‚„|#x#”ˆov‰ €™q€„v>‰€„t€3.‚„v} ›#£s”#€%t‚vs|t€»svmˆovm‰‰„.‚„}{}ƒ’}X€„vm–.vo‚™‰m¡ Ò z.vm"€„|.”s–U6~sšƒ#‰˜“ˆo.{‡{}ƒa€„}‰»“‰»s|t€
‘av>ts}s–t…‹”{N›š‡€,svmz.vm‚˜€svo{}vm‰‰‚vm‰„”s{‡€‰‡6ž‘yq€„vo‘yq€}ˆmt{}{‡ƒaœ,vo{}{Cx#voŸsv>x"~s‚|#ˆ$vm‰‰£Cvmˆmt”‰„v%€svŠ~‚„|U~Gvm‰˜‡€ ƒ
…‹”ˆ€‡|U‰ UÏ Ó t‚v0~G|U{‡ƒšs|U‘a}.{}‰txcvoˆovžÆzUvžyt€„”s‚™t{5v$Œš€„vm‰˜}|.R€„|"‚vm.{š”s‘ž£Cvo‚™‰m¡ %|qœ,vozUvo‚>›‡…
|Usv3|.‚A‘a|U‚„v3|.…G€sv%~s‚|.~Cvo‰„‡€ ƒ…‹”sˆ$€„}|.‰†£Gv>ˆ$|.‘av3svm–Ut€„}z.v,€„svm’€„sv%~‚„|#ˆ$v>‰„‰=£Cvmˆo|.‘avm‰‡{}{Ž•×x#voŸsvmx¡=÷»}‰
“‰3v>.‰„‡{}ƒyŸsŒ#vmx(£šƒ6‰„v$€˜€‡–a€„|y¤ovm‚„|atšƒ"~‚„|U~Gvm‰˜‡€ ƒy…‹”sGˆ€„}|. UÏ Ó €„t€%vozqt{}”t€„vm‰,€|y£Gvm‡–’vo–Ut€„}z.vU¡
Î |U‰„}x#vm‚,€„svvoŒ#.‘a~s{‡v|.…a‰„‡s–U{‡v‚vmUˆ€„}|.›s‰˜}s–.{}v‰˜~Cvmˆo‡v>‰3ˆoU‰˜v
ä
÷»vž~s‚|.~Cvo‰„‡€ ƒ6…‹”sGˆ€„}|. ZÏ Ó Ï Ù Ó œ3}{}{5£Cvžsvm–Ut€„}z.v0‡…†ä Ù.¡ Ò z.vmcœ3svoc€sv]‰˜€t€„v]}‰
~C|U‰„‡€„}z.v.›€„sv~‚„|U~Gvm‰˜‡€ ƒ(ˆmt2£Cv0svo–X q€‡zUv.¡†÷»s“‰%x#|šv>‰3s|t€t~s~Cvo2œ3‡€„c}X€„vo–Uvo‚Љ˜€t€„v>‰o¡uЁsvo R“‰%.
}X€„vm–.vo‚>› ZÏ Ó 1äy…‹|.‚£C|t€ ätx ËÙU›tx ZÏ Ó Eä6…‹|.‚ Ú#¡0÷»š”‰‡€‘y.é.vm‰‰„vo‰„vž€|‰„v$€
ZÏ Ó ;䒅‹|U‚%ä EÙ.¡uЁsvmPÙ ÐÚ#› ZÏ Ó Ðäs›s|qœvmz.vm‚€sv0|#ˆoˆo”s‚‚„vmˆ$v|t…’‚„v>.ˆ$€„}|.œ3‡{}{{}vmUx
€|6t2”s‚„v>t{}}‰˜€„“ˆsvo–Xq€‡zUv0‰ €™q€„v Ú#¡»÷»s}‰%‘aƃ(£Gv]Æz.|.“x#v>x6£šƒ2x#v$Ÿ‡s– CÏ Ó æä’…‹|.‚0Ù åÚa.‰
œ,vo{}{I¡ ”s€€svo€„s“‰{‡v>.xs‰€|(x#}‰ˆ$|UX€„}X”|.”‰~s‚|.~Cvo‰„Ž€ ƒ…‹”sGˆ€„}|. ZÏ Ó ¡ž©‚„|U‘Àsva~G|U‡X€|t…†zš}voœ |.…
|U”s‚%tGt{}ƒš‰„“‰o›š‡€»“‰,… t‚3‘a|U‚„vˆ$|Ušz.vo‡vmU€,€„|aÆzUvˆo|.X€„}š”s‡€ ƒy|t… CÏ Ó €|’vm‰„”s‚„vˆo|.‰„}‰˜€„vmˆ$ƒy‚vm‰„”s{‡€‰m¡=uv
‰„.{‡{Ux#|.~#€3€sv…‹|.{}{}|qœ3‡s–’v$Œš€vo‰„‡|U(|.…5€sv~s‚|.~Cvo‰„‡€ ƒy…‹”sˆ$€„}|.¡
n
k l rtl `l Ck l n "p !kol>p#l k Ý }z.vož~C|.{}ƒšs|.‘a“t{
‹l 7l k
~‚„|U~Gvm‰˜‡€ ƒ2…‹”sˆ$€„}|.
,›‡€‰voŒX€vo‰„}|.
E€|.Xƒ2s|Ussvm–Uq€‡zUvž‚vm.{5zUvmˆ€|.‚ }‰
xsv$Ÿsv>xR.‰3…‹|.{}{‡|qœ%‰m¡»Ö¦…€svžzq.{‡”svž|t… UÏ Ó .ˆmˆ$|.‚™x#}s–’€„|y€sv—焏q€”s‚™t{voŒX€vo‰„}|.èa“‰%s|Ussvm–Uq€‡zUv.›#€svo
UÏ Ó “‰»–.}z.vm(£šƒy€svq€”s‚™t{7v$Œš€vo‰„‡|U¡ ¢ €„vo‚œ3}‰„v UÏ Ó åäs¡
÷»v…‹|U{‡{}|qœ3}s– #vo‘a‘y’}‰%vm.‰„ƒa€„|y~‚„|qzUv.¡
p % Ö¦…7€„sv|.‚‡–U‡Gt{s~s‚|.~CvoG‰˜‡€ ƒž…‹”ˆ€‡|U‰
$
Ð.‚„v3~C|.{}ƒšs|.‘a“t{“‰o›U€„voy€svo}‚†voŒX€vo‰„}|.‰
1U‰0x#v$ŸGsvmxw£šƒ Ñ v$ŸŽ€‡|U .‚„v #‡~‰ˆ™s‡€„¤"ˆo|.X€„}š”s|.”‰|U.šƒR£G|U”sx#v>xP‰˜”£Cx#|U‘yt}w|.…
¡
p#n '& %|.v(|.…%€„svcˆo|.‰„}‰˜€„vmˆ$ƒP.xˆo|.šz.vm‚„–Uvoˆovy‚„v>‰˜”s{‡€‰’~s‚|qz.vmP‡`€„}‰’~.~Gvm‚’‚vm¥X”s}‚v 6€„|
£Cvy~C|.{}ƒX|.‘a}.{}‰m¡ ,”#€€svy‚„v>‰˜”{Ž€™‰Š…‹|U‚‡‘a~s{}“ˆ$‡€€™t”.‰‰˜”‘’v’€svo‘ü€|2£G(v #‡~‰ˆ™s‡€„¤yˆ$|UX€„}X”|.”‰|.wtšƒ
£C|.”x#vmx2‰„”s£Zx#|.‘yt}2|t… ¡
3µ ¶½†¾Š¿ÀŠÉ˜¿Šº1½ "ÂsÌ%*Ç )2½†É˜ÍšÍX½†¿ ¼s·A¿ŠÀн†Ê =·¼GÉ · ŘÇÍ
àŠ{‡{s€„sv,€.”#•¦{‡v>t~s}s–‘’vo€„s|#xs‰†t‚v£U‰˜v>x0|U]–Uvosvm‚t€„}s– =|U}‰‰˜|U0‚™tx#|U‘ š”s‘ž£Cvo‚™‰œ3Ž€a–.}z.vo]‘avmtatGx
zq.‚„“tˆov.¡6÷»v =|.“‰„‰„|.wx#“‰ €‚„}£s”#€‡|UPœ3Ž€Ps|.s¤mvo‚|2‘’v>tP.‰‰„‡–U‰s|.¤ovo‚|2~s‚|.£.£s‡{}‡€ ƒc€„|R.‚„£s‡€„‚™t‚}{‡ƒ
{“t‚–.vš”s‘ž£Cvo‚™‰m¡÷»s}‰3ˆmtcˆo.”‰„v‰„|.‘av~s‚™.ˆ€}ˆmt{U‰»œvm{‡{U‰,€„svm|.‚v$€„“ˆo.{7~s‚|.£s{}vo‘y‰m¡
¢ v’~‚„|U£s{‡vm‘ü}‰€q€0‡€‘yƃR~s‚|šxs”ˆ$vasvm–Uq€‡zUv’‰˜€t€„vazqt{}”svm‰m›7œ3s“ˆ™Pt‚v]s|U#•¦~sšƒš‰„“ˆot{I¡]÷»vo€„sv
~‚„|U~Gvm‰˜‡€„}vm‰ž‘yƃ—£Cvmˆ$|U‘av"svo–Xq€‡zUv]…‹|U‚žsvm–Ut€„}z.vy‰ €™q€vm‰m¡2÷»}‰]ˆot{}vmUxw€„|Rc~s‚|#ˆ$v>‰„‰œ3}ˆ™“‰0£C|t€„
‘yt€„svm‘at€„“ˆo.{‡{}ƒ.xcˆ$|U‘a~s”#€t€„}|..{‡{}ƒ6}{}{Ž•×x#v$ŸGsvmx7›Z‰„‡ˆov0~s‚|.£.£s}{‡‡€„}vm‰%.x2svmˆ$v0~‚„|U~Gvm‰˜‡€„}vm‰ˆo.ss|t€
£Cvsvm–Uq€‡zUv.¡A©s|U‚3‡G‰ €™tˆov.›sˆ$|U‰„}x#vm‚»€„sv“‰„|.‘avo‚‡¤>q€‡|U6‚vm.ˆ$€„}|.
ä
÷»v’~‚„|U~Gvm‰˜‡€ ƒc…‹”sGˆ€„}|.w“‰ CÏ Ó 5›œ3svm‚„v ä(}‰‰„|.‘avyˆ$|U‰˜€tX€>¡’ÔX€™t‚„€„}s–cq€0t‡s‡€„“t{‰ €™q€„v
U›G€„vo‚v0}‰ys|Us¤ovm‚„|y~s‚|.£Gt£s}{‡‡€ ƒ(€„t€%€„svžŸ‚™‰ €‰˜€„vm~R|t…AvoŒš~{‡“ˆ$‡€Š€™t”c‘yƃ(~‚„|#x#”ˆov0ysvm–Uq€‡zUvž‰˜€q€v.¡
Ö¦…A€s“‰%.~s~Gvm‰3€svoR€„sv0voŒ#~s{‡“ˆ$‡€Š€™t”c‘av$€s|#x2£Gv>ˆ$|U‘’v>‰%}{‡{‡•×x#v$Ÿvmx7¡3Ö׏c|U‚x#vm‚3€„|(Æz.|.“x6€„s“‰‰„‡€„”t€„}|.›
œ3vosvmz.vo‚%’svm–Ut€„}z.v‰ €™q€v“‰»‚vm.ˆ™vmx(œv‰„t{}{7‚„vm~s{“.ˆ$v‡€%œ3Ž€c]|.ssvm–Ut€„}z.v‰ €™q€„v0U‰,…‹|.{}{‡|qœ%‰m¡
7,+3
!
(
Z
!
;
;
Z
;
Z
%
<
/
;
B;
* !
;
!
u`s QsCtu
7d
d u =stbult
A )3+
q (t qd u =s
%
p`u
,
=stbu
*
=t
t =s =s
q
A ,3+
%
d
d
d
,
!
!
xdgf
f
+
A ,`3+
%
,
A )3+
%
;
,
,3+
cedgf
ih
_
,`+3
)
-
Z>%
!
;
<
bE
+
!"$# Ԛ”s~s~C|U‰„vž€sva‰ €™q€„v]£Gvo…‹|.‚vž€sv]€t”s•I{}vm.~R}‰
Ï s|.svo–Xq€„}z.v Ó .xa€„v‰˜€t€„vŠ‚vmUˆ™svmxa£šƒ’€„v{}vm.~ y% “‰»0svm–Ut€„}z.vЉ˜€t€„v.xy€svŠš”s‘]£Gvm‚»|t…‚vm.ˆ$€„}|.‰
|#ˆmˆ$”s‚‚„v>x(Uˆoˆo|.‚™x#‡–ž€|]€sv{}vmt~“‰ ‹… |U‚ Ù
…‹|.‚& »Ù €„|
;
*;
¡A÷»svo
=<<< >8
8
(') ( '
* Ž… * }‰3|.ssvm–Ut€„}z.v€„svm£‚„v>té
Z(
I
W
;
D ; YX`Z
ov x
÷»v‚„v>‰˜”s{‡€„}s–y‰˜€q€v * “‰,€.é.vm6€|’£Cv€„vsvoœæ”s~Zxsq€vmx2‰ €™q€v.¡
÷»v‰„vmˆ$|Ux~s‚|.£s{}vo‘E“‰€q€vozUvo‡…s€„sv†€„‚”sv‰„ƒ#‰ €vo‘ ‰q€„“‰˜Ÿvm‰5àŠ‰‰˜”s‘a~#€‡|U]Ú#›>€sv†€™t”0‘avo€„s|#xs‰5”‰„‡s–
=|U}‰‰„|.w‚.x#|.‘Ꮪ”s‘ž£Cvo‚™‰œ3}{‡{–.vmsvo‚™q€v"t‚£sŽ€‚.‚„}{}ƒR{}.‚„–Uvyš”s‘ž£Cvo‚™‰0œ3‡€„Ps|Us¤ovm‚„|c~‚„|U£t£s}{}Ž€ ƒU¡2÷»}‰
”X£C|.”x#vmxssvm‰‰3{}vm.x‰,€„|yx#‡êyˆo”s{‡€„}vm‰3œ3‡€„€„v‡‘a~s{}}ˆoŽ€Š€t”‘av$€s|#x2£Gv>ˆot”G‰˜v€„v‚.s–.v|t… zq.{‡”sv>‰,…‹|.‚
œ3}ˆ™]€„sv»}‘a~s{‡“ˆ$‡€A‘av$€„|šx’“‰œvm{‡{sx#voŸsv>x]ˆo|.”s{“x0~C|U‰‰˜}£s{}ƒ–.vo€A.‚„£Ž€‚.‚„}{‡{}ƒ‰˜‘y.{‡{I¡Ö׏’|.‚™x#vo‚€|ÆzU|.“x€„s“‰
~‚„|U£s{‡vm‘2›U€s‚|.”s–Us|.”#€†€„sv‚„v>‰ €|t…€svŠ~.~Gvm‚œ,v‰„.{‡{Z.‰‰˜”‘’v%€„t€€sv%…‹|U{‡{}|qœ3‡–ž£C|.”sxs‡s$– +>€‚„”sGˆoq€‡–
~‚„|#ˆ$v>x#”s‚v}‰»”‰„vmx¡
,-,./0.,.1
23425.1,6789/:.;<=.15>?$# uwvaˆ™s|š|U‰„v
6~s‚vmx#voŸsvmxRzÆ.{‡”v0…‹|.‚ (@7ACBa‰„”ˆ™c€q€œ3svosvmz.vm‚
6Ï Ó v$Œsˆovovmx‰ (@7ACByœvž‰„v$€
(@7ADBš¡
Ö׏… Uˆ€m›s.šƒ"~s‚™.ˆ€}ˆmt{Zš”s‘avo‚}ˆmt{7‰ˆ™svo‘av…‹|.‚»~s‚|#x#”ˆ$}s– =|.“‰‰˜|U"‚.x#|U‘ˏX”‘ž£Cvo‚™‰3t{}œ,ƃ#‰~s‚„|#x#”Gˆ$vm‰3
£C|.”x#vmx2x#“‰˜€„‚‡£s”s€„}|.(€„|aÆz.|.“x"|qzUvo‚ |qœ¡Ô#|’‰„|.‘av$€s}s–yt隍‡6€„|’€„}‰»£C|.”sGx#‡–’“‰3t”s€„|.‘yt€„“ˆot{}{}ƒ"x#|.sv
£šƒtšƒ =|.“‰„‰„|.(š”s‘ž£Cvo‚3–Uvosvm‚t€„|.‚,€q€%|Usvœ|U”s{}x(”‰„v‡2~s‚™.ˆ$€„“ˆ$v.¡
p#n FE uv0|U£‰„vo‚z.v€„t€Š‰ €™t‚„€„}s–yq€Štšƒ"|.ssvm–Ut€„}z.v‡X€„vm–.vm‚%‰ €™q€„v R€„sv£C|.”sGx#‡–y~s‚„|#ˆovmx#”s‚vm‰
xsvm‰ˆ$‚‡£Cvmx}P€„}‰’‰˜v>ˆ€‡|U4x#|Rs|.€]t{‡€„vm‚0€„v"~s‚|.£.£s‡{}‡€ ƒ|.…»vmz.vmU€™‰€q€ž}šz.|U{‡zUvy¤ovo‚|c|.‚]|.sv6‚„v>.ˆ€‡|U
ŸG‚„}s–cÏ U‰„‰„”s‘a‡– (@7ADB ;Ù Ó ¡÷»s“‰3“‰»£Gv>ˆot”G‰˜v£šHƒ G3vm‘yt‚éRٍŽ…€„sv0ˆo”s‚‚„vmU€%‰˜€t€„v
“‰%‰˜”Gˆ™6€q€
€sv|#ˆoˆo”s‚„‚voGˆ$v|t…|.sv‚vmUˆ€„}|. {}vm.x‰,€„|"’svo–Xq€‡zUv‰˜€t€„v.›s€„sv~s‚|.~CvoG‰˜‡€ ƒy…‹”sˆ$€„}|.2œ,|.”s{“x£Gv¤mvo‚|
.xsvoGˆ$v€„s“‰3œ3}{‡{s|t€%.~s~Cvo¡
I J4¯"² %®A®A¯ž® 0¬ LK ³
Ö׏–.vmsvo‚™t{I›C€„sv’vozU|.{}”#€„}|.Rv>¥X”q€‡|U‰%…‹|U‚~‚„|U£t£s}{}Ž€ ƒcx#vm‰˜‡€„}vm‰|.…ˆ$|UU€‡š”s|U”‰Š€„}‘’vaâR.‚„éU|qzˆ™.‡G‰Š|U
."}#Ÿs‡€„v{}t€˜€„“ˆ$v%…‹|.‚‘-.y‡sŸs‡€„v‰„ƒ#‰ €vo‘-|t… ¢ÑÒ ‰†œ3s}ˆ™y“‰éX|qœ3".‰=€svˆ™svm‘a}ˆmt{‘yU‰ €vo‚†v>¥X”q€‡|U
}(€„sv0ˆm.‰„v|.…€„v‰˜€„|#ˆ™U‰ €}ˆˆ™svm‘’“ˆo.{7隍‡svo€„“ˆ‘’|#x#vm{Ø ßqÜI¡AÖ׏(€„s“‰3‰„vmˆ€‡|U(œ,vx#vo‚}z.v‚„v>ˆ$”s‚™‰˜}z.v‡X€vo–.‚™t{
…‹|U‚„‘y‰,…‹|U‚€sv0‰„|.{}”#€„}|.(|t…€svm‰„vvm¥X”t€„}|.‰».x6{}|#ˆo.{Z÷ƃš{‡|U‚»v$Œ#~tG‰˜}|.‰|t…5€„sv>‰˜v}X€„vo–U‚.{}‰m¡A÷»s“‰»–.}z.vm‰
”G‰%’£.‰„}‰,…‹|U‚%t.{‡ƒš¤m‡s–]€„v{‡|#ˆo.{7vo‚‚„|U‚‰,}ˆ$”‚„‚vmx(£šƒy€„sv€™t”#•¦{}vmt~‡s–’‘av$€s|#xs‰o¡
#v$€€sv3‘ž”{Ž€Ž•¦‡Gx#v$=
Œ M Ï M NMO' Ó œ3svo‚:v M Ù
Šx#vms|t€v%‰˜v>¥X”svoˆov3|t…7‚vm.ˆ$€„}|.’vozUvoX€‰
QP Gt~s~Cvos}s–(‡—€„t€|U‚x#vm‚m›ZtGxR{}v$=€ R M5R &€„sv’š”s‘ž£Cvo‚|t…†‚vmUˆ€‡|URvozUvoX€‰m¡ #v$0€ S5Ï M Ó x#vo|t€„v
€sv~s‚|.£.£s}{‡‡€ ƒy€„Gq€3€„v0‰˜v>¥U”voˆov|t…5‚vmUˆ€‡|U‰,€„t€%|#ˆoˆ$”‚„‚vmx6‡€„v‡X€„vm‚„zq.{†Ï šÜ5“‰3~s‚vmˆo}‰„vo{}Tƒ MZ›
ˆo|.xsŽ€‡|Usvmx|.£Cvo}s–"q€%‰˜€q€v Rq€»€„}‘av ¡÷»svo2‡€3…‹|.{}{‡|qœ%‰,€q€
SÏ˜Ï Ó Ó
œ3vo‚vwÏ Ó ‰˜€.xs‰’…‹|U‚’|‚vmUˆ€„}|.G‰ž.~s~Cvos}s–öÏô€„vcvo‘a~#€ ƒ4‰„vm¥X”svoGˆ$v Ó tGx Ï Ó
Ï Ó ¡Ö׏
Uxsx#‡€„}|.U S5Ï„Ï M VM ' Ó Ó ‘yƃ"£Gvœ3‚‡€˜€„vm2‚„v>ˆ$”s‚™‰˜}z.vm{‡ƒa}€„vo‚‘y‰3|t"… S5Ï„Ï M VM ' Ó Ó £Xƒ
S5Ï„Ï M
VM' Ó Ó W S5Ï„Ï M
VM' Ó NX Ó
ÏÓ
,
d
f
g
e
g
e
e
,
d
\
Z
h
j
i
X
Y P[Z Ï D\ ^]_]`] aZcb \ Ó
Ö¦€…‹|.{}{}|qœ%‰%£šƒ2‡xs”ˆ€‡|UR€„GPq€Š…‹|U‚v>.ˆ™ wtxkMZ›lS5ÏM Ó }‰t—.t{}ƒX€„“ˆ…‹”sGˆ€„}|.—|t… c…‹|U‚.{‡{ ,›
.x(€„tm€ S5Ï M Ó aÏ 5n n Ó U‰ äs¡
&
1
&
;0;
! ;;
"
Y
cedgf
ih
k
5;
:
1
7:
)3+
TZ <=<< =<<=< >8
1
b;
\
? < < G I?JKLMONQPSR ;
$ E !
Z =<<=< gZ =<<< Z =<<< ;
R
gZ =<<=< E
;
Z
I
D ;
.
* :-%
o
;
W X`Z Y
U
Z
\ P MOR I
P
I
? < 9
D HG I*J K MON
+
\
+
+
<
1
1
,
uwvaœ3‡{}{†ˆo|.‘a~s”#€v SÏ M Ó …‹|.‚€„vm‚„‘y‰”s~w€| R M5R -ÚwϋI¡ vU¡’€„vo‚‘y‰|t…,”s~w€„| aÏ Ó˜Ó …‹|U‚–.vovo‚™t{
. x P¡Aà š”s‘avm‚„“ˆo.{‰„ˆ™vo‘av%‘ž”G‰ €†GÆz.v%0÷ƃš{‡|U‚v$Œ#~.‰˜}|.a} a…‹|.‚†€„sv%€„‚™t‰„Ž€‡|Uy~s‚|.£.£s‡{}‡€„}vm‰=€q€
‘yt€ˆ™sv>‰,€„t€%|t…€„sv€‚„”sv~s‚|#ˆ$v>‰„‰3x#v>‰„ˆo‚„}£Cvmxt£C|qz.v…‹|.‚»€„vm‚„‘y‰3”~(€| aÏ Ó ›G…‹|.‚»ŸG‚‰˜€˜•¦|.‚™x#vo‚».ˆmˆ$”s‚™.ˆoƒ.¡
‰˜}s–RÏ Ó |.Gˆ$v.›#œ,v|.£#€™t}
,d h ji X EÙ
h Ï Ó
S5Ï„Ï Ó Ó W
àŠ~s~s{}ƒš‡s–Ï Ó |Uˆ$v.–Ut}›#œ,v|.£#€™t}
,d \ ,d ,d \ ,d hNi X
S5Ï˜Ï Ó Ó W S5Ï„Ï Ó VX Ó Ï
\Ó
œ3vo‚v
Ù ¡
uwv‘yƃ"÷5ƃš{}|.‚†voŒ#~tx"€„svv>¥U”Gq€„}|.G‰†…‹|Uf‚ S5Ï˜Ï Ó Ó .x SÏ˜Ï Ó Ó €|]|U£#€.‡(€„sv…‹|U{‡{}|qœ3‡–
‚vm‰„”s{‡€m¡
UÏ Ó \ Ï Ó \ Ï Ó aÏ Ó
S5Ï„Ï Ó Ó UÏ Ó ÚÙ
\
ÏÓ
Ù
S5Ï˜Ï Ó Ó Ú \ Ï Ó Ï
\ Ó aÏ Ó
œ3vo‚v
Ù ¡
3µ˜´ 0½3¸Z·AÅ ’· %Ř½¼ÍPÍXǼɘÇÍ ™½¼LÂsÌ%ÇæÇ †½†Å„¾3ÂsÉ ½†¿Ã½ 6Â#ÌŠÇæÊ½†ÊÇ¿ÂsÍ
uwvŠˆo|.‰„}xsvo‚A€sv%‘a|.‘avoX€™‰A|t…Z€„v%‡Gˆ$‚vo‘avoX€ Ï Ó Ï Ó ¡÷»svˆ$|.Gx#Ž€‡|Ut{sŸ‚‰˜€†‘a|.‘avmU€ 6Ï Ï
Ó `Ï Ó R Ï Ó Ó “‰3–.}z.vm(£šƒ
'
Ó `Ï Ó R Ï Ó Ó ' "Ï Ï
SÏ M Ó ÏNã Ó
P
P
n P n '
âR|.‚v–Uvosvm‚.{‡{}ƒ.›X€sv0ˆ$|Ux#‡€„}|..{ m€c‘a|.‘avoX€ "Ï„Ï Ï Ó Ï Ó„Ó R Ï Ó Ó “‰3–.}z.vm(£šƒ
'
Ó Ï Ó˜Ó R Ï Ó Ó ' "Ï„Ï Ï
S5Ï M Ó OP ϘÙmä Ó
P P '
? *;
.
5.
/
8
.
,
R
;
G I?J K MONQP
E
+
G I?J K MON
\YP MOR I
P
;
<=<< ]8
<
(Z > iZ ;
/
/
R
;
(Z
E
<
;
!
(Z ;
/
/ ;
H/
+
PSR G J K MON
\
+
\
P
iZ !;kD9
< /
:$.
X[Z
'
;
D $.
/
/
\
=<<< >8
%
< W
/
/
+
\
=<<< >8
> Z +
G I*J K M N
kD ;
! /
!
S/
! C/
%
/
H/
;
;
S/
? X`Z
D
!
<
X[Z
X
/
H/
;
S/
! /
!
/
!
;
;
X[Z
nn
* X
D
<
X[Z
uwv—GÆz.v—Ux#|.~#€vmxL€svw‰„}‘’~{‡vR|t€t€„}|.Ð€q€(…‹|.‚Pz.v>ˆ€„|U‚ › x#vms|t€vm‰"€„svm•I…‹|.{“xö€vo‰„|.‚
~‚„|#x#”ˆ$€m›»œ3s“ˆ™ö}‰yw€vo‰„|.‚y|.…‚™tsé —} x#}‘avo‰„}|.‰m¡ Ö׏ö~t‚„€„“ˆ$”{}.‚]€sv—ÚqGx`‘a|U‘’vmX€"‘aƃ£Gv
‚vo–Xt‚™x#vmx’.‰†t Y Ñat€„‚ŽŒ7¡=à%šƒ’|t…C€„svŠ.£G|qzUv»‘’|U‘avoX€‰AvoŒ#}‰˜€‰%Ï }‰Ÿs‡€„v Ó |.s{}ƒž‡…Z€„svˆ$|.‚‚vm‰„~G|Ux#}s–
}#ŸŽ€v‰„vo‚‡v>‰6ϘÙmä Ó ˆ$|.šzUvo‚–.vm‰m¡RԚ}ˆ$v6…‹|.‚].šƒŸŒšv>x L.;x MZ› SÏ M Ó “‰].t{}ƒX€„“ˆa…‹|.‚’t{}{ 7›.xP‡…
€sv6}#ŸŽ€v(‰„vo‚‡v>‰žˆ$|Ušz.vo‚–.v>‰”ss‡…‹|.‚‘a{‡ƒ…‹|.‚ Ø ä #Ï Ó Ü¦›=…‹|.‚’tšƒ—ŸŒšv>x ›=€svo4€„svˆ$|.‘a~C|.svmX€‰0|.…
Ó Ï Ó„Ó R Ï Ó Ó œ3}{‡{7£Cvt.{‡ƒX€„“ˆŠ…‹”sˆ€‡|U‰»|t… "…‹|U‚ Ø ä #Ï Ó Ü7…‹|.‚3‰˜|U‘av #Ï Ó öäs¡
6Ï˜Ï `Ï
à‰„‰„”s‘a}s–0€q€,€„sv‘a|.‘avoX€™‰†voŒš“‰˜€m›Xœvœ3‡{}{7ˆ$|.‘a~s”s€„v%€svo‘Ë”~"€„|ž€„vm‚„‘y‰‡ˆo{‡”Gx#‡– aÏ Ó ¡©s|.‚†€„s“‰,œv
vovmx|Us{‡ƒ"€„|"‰„”s‘Ë€„vm‚„‘y‰3œ3‡€„ & Ù.x & åÚ]}ÏNã Ó tGxwϘÙmä Ó ¡÷»š”‰3œ,v–Uv$€
Ó Ï Ó R Ï Ó Ó
"Ï Ï
DSÏ˜Ï Ó Ó
Ï \ Ó SÏ˜Ï Ó Ó aÏ Ó
\ .x
Ó Ï Ó˜Ó R Ï Ó Ó
6Ï˜Ï `Ï
S5Ï˜Ï Ó Ó
Ï \ Ó SÏ˜Ï Ó Ó aÏ Ó
\
1
,3
w.
5.
.
1
S/
&
/
H/
;
? +
1
1
0
!
;
S/
!
/
!
/
!
;
/
!
/
!
;
;
/
;
W
D ;
W
W
YX[Z
S/
!
;.
D < YX[Z
D X[Z W
W
W
X[Z D iZ X`Z
D X`Z
D9
< /
(Z /
< .
.
!
!
<
Ô#”s£‰˜€„‡€„”#€‡s–wÏ Ó t x‰˜}‘a~s{}Ž…‹ƒš}s–yœv|U£#€.‡
Ó Ï Ó R Ï Ó Ó
"Ï Ï
UÏ Ó
ϘÙ.Ù Ó
Ù
Ú \ D\ Ï Ó D\ Ï Ó a\ Ï Ó aÏ Ó
…‹|U‚»€„sv‘av>tctx
Ó Ï Ó„Ó R Ï Ó Ó
"Ï„Ï Ï
UÏ Ó
Ù
Ú \ \ a\ Ï Ó Ï Ó
ϘÙ>Ú Ó
Ù
Ó
Ó
Ï
Ï
\
\
\
Ú \ Ù
Ú \ Ï a\ Ó D\ Ï Ó Ï a\ Ó
aÏ Ó
…‹|U‚»€„sv–Uvosvm‚.{ >€„2‘a|.‘avoX€m¡
÷»vˆo|.xsŽ€‡|Ut{ˆo|qzÆ.‚„“tGˆ$v”s~€„| aÏ Ó ‘yƃ"£Cv0ˆ$|.‘a~s”s€„vmx2.{}‰„|]”G‰˜}s–—Ï Ó ¡ ‰˜}s–’€„v… .ˆ€3€q€
Î |qzZÏ Ï Ó R Ï Ó Ó Î |qzCÏ Ï Ó Ï Ó R Ï Ó Ó
Ó Ï Ó„Ó R Ï Ó Ó Ï "Ï Ï Ó Ï Ó R Ï Ó Ó˜Ó
"Ï„Ï Ï
œ,v‘yƃ"|.£#€™t}
Î |qzZÏ Ï Ó R Ï Ó Ó
Ï Ó
Ù
Ú \ \ Ï Ó \Ï Ó \Ï Ó
Ϙ٠Ó
Ù
Ú \ a\ a\ Ï Ó Ï a\ Ó Ï Ó
Ù
Ú \ \ Ï Ó \ Ï Ó \ Ï Ó aÏ Ó
œ3vo‚vœ,vÆzUvs|.€Š‰˜|qœ3"€„v0x#v$€™t}{}‰3|.….{‡–Uvo£s‚™s¡
3µ ÌŠÇ;Ç 3ÈŘɘ¸7É ÂÂš·A¾üÊÇ7ÂsÌ%½3À
©|.‚€„svv$Œ#~s{}“ˆ$‡€€™t”"‘av$€s|#x7›X€„sv >€„‘a|.‘avoX€|.…€„vŠ}ˆ$‚vo‘avoX€3ˆ$|Ux#‡€„}|.sv>xy|. Ï Ó }‰–.}z.vm
£šƒ
Ï
Ï Ó
Ï Ó˜Ó R Ï Ó Ï Ï Ó Ó Ï˜ÙoÛ Ó
©|.‚6ˆo|.šz.vms}voˆovcœvR‰„”s‘a‘yt‚‡¤mvRœvm{‡{éX|qœ3`… Uˆ€(.£G|U”#€"€svR‘a|.‘avoX€™‰"|t… =|U}‰‰˜|U`‚™tGx#|.‘
zq.‚„“t£s{}vœ3Ž€2‘’v>t ¡
!'
S/
!
/
!
/
!
;
;
W
D YX[Z
W
/
S/
! /
H/
W
D X[Z ;
D !
!
D !
!;
D kD :$.
X[Z
;
W
D YX`Z
W
/
X[Z X[Z W
/
S/
;
S/
!
S/
! ! H/
H/
;
/
;
/
W
D ;
/
W
;
'
,
!;kD C/
!
!
X[Z
/
;
X[Z D X[Z
.
W
$.
X[Z
W
/
W
D /
S/
/
! H/
/
;
!
/
!
;
/ <
D / YX`Z
W
/
X[Z X[Z /
W
W
!;
D D D !
!
D D D !
!
D :$.
X[Z
X[Z !
X[Z
W
/
W
W
X[Z
MSP ^/
S/
MSP /
MSP !
/
MSP ;
-;
W
D !
<
YX[Z
;
p Ԛ”s~s~C|U‰„v }‰y =|U}‰‰˜|U‚™txs|.‘ qz t‚“t£s{}v(œ3‡€„Ð‘av>tötxLzqt‚}.ˆ$v ¡å÷»svm`…‹|U‚"tšƒ
$
}X€„vm–.vo‚ LÚ
6Ï Ó
aÏ Ó ä
ϘÙ>Þ Ó
xdgf
f
;
/
$.
%
<
÷»vA€„vm‚„‘;‡‰„“x#vA€„vv$Œ#~Cvmˆ€™q€‡|U|.~Cvo‚™q€„|U‚7|.€sv‚‡–UU€Gtx‰„}x#v†|t…†Ï ÙmÛ Ó ‘yƃ£GvvoŒ#~txsvmx.‰‰˜”s‘y‰
|.… €„vm‚„‘y‰m›#vm.ˆ™(|t…œ3s}ˆ™“‰3t>•I…‹|.{“x(€„voG‰˜|U‚,~‚„|#x#”ˆ$€m¡=Ö¦€3‘ž”‰˜€3£Gv|t€„v>xy€q€3€sv€„voG‰˜|U‚,~‚„|#x#”ˆ$€‰
xs||t€žˆ$|U‘a‘ž”#€v’}–.vmsvo‚™t{I¡’©|.‚}‰˜€tGˆ$v ›œ3}ˆ™‘yƃR£Cv’}X€„vm‚„~s‚v$€vmxw.‰€svy‘yq€„‚‡Œ ›5}‰
|t€žv>¥U”Gt{€| ƛœ3s“ˆ™P‘aƃ£Gv(‡X€vo‚~s‚„vo€„v>xwU‰€„v6‘yq€‚„‡Œ ¡cÔ#‡ˆovy€„v 6.‚„vy}x#vm~Gvmx#voX€
=|U}‰‰„|.‰m›7|t…€„sv>‰˜v €„vm‚„‘y‰m›7€„s|X‰˜vaœ3s“ˆ™‡šzU|.{}z.v0€ œ,|2|.‚‘a|.‚vyx#Ž§Zvo‚voX€zqt{}”svm‰|.… 4Ïô€ œ,||U‚‘’|U‚„v
xsŽ§Zvo‚voX€‚„v>.ˆ€‡|URˆ™tsvo{“‰ Ó œ3}{‡{Æz.v]v$Œ#~Cvmˆ€™q€‡|U‰%€q€t‚v aÏ Ó |.‚s}–.svm‚m¡©‡‚™‰˜€{}v$€”‰ˆ$|.G‰˜“x#vo‚
€sv€„vm‚„‘y‰»€q€3}šz.|.{}z.v|.{‡ƒ(|.sv‚vm.ˆ$€„}|.ˆ™tsvo{I¡÷»svo‚vt‚v |t…5€„sv>‰˜v0.x"€svoƒt‚v|t…€sv…‹|.‚‘
Ï UÏ Ó Ó
Ù
÷t隍}s–av$Œ#~Cvmˆ€™q€‡|U‰3tx‚v$€™t}s‡–]|Us{‡ƒ6€„vm‚„‘y‰»”s~€„| aÏ Ó ›Cœv|.£s€t}
6Ï
Ï UÏ Ó Ó˜Ó
UÏ Ó aÏ Ó
œ3vo‚vœ,vÆzUv”‰„vmx #vo‘a‘y #¡A÷»X”G‰3œvˆo|.ˆo{‡”xsv€q€
Ï
Ï Ó
Ï Ó˜Ó R Ï Ó Ï Ó aÏ Ó
ϘÙmß Ó
p#n Ò ¥X”q€‡|UcÏ Ùmß Ó ‰ €‡{}{|.{“xs‰‡…Z€„sv =|U}‰‰„|.’X”‘ž£Cvo‚™‰t‚v3£G|U”sx#v>xy.ˆmˆ$|.‚™x#}s–€„svŠ~s‚„|#ˆovmx#”s‚vm‰
}`Ԛv>ˆ€‡|U`Ú#¡ ›=£Cvmˆo.”‰„v"£šƒ G3vm‘yt‚éwß4Ï ~s‚|qzX“x#v>x “‰].P‡X€„vm–.vm‚]‰˜€q€v Ó €„s“‰ž£C|.”x#}s–R|.{‡ƒPq§Zvmˆ$€‰
vmz.vmU€™‰»œ3Ž€2~s‚„|U£t£‡{}Ž€ ƒ aÏ Ó ¡
Î |U‘a~t‚‡–Ï˜Ùmß Ó œ3Ž€öϘÙ>Ú Ó txt{“‰„|ˆo|.‰„}xsvo‚‡s– G3vm‘yt‚é ~s‚„|qzš“x#vm‰€svy~s‚|š|t…|.…€svy…‹|U{‡{}|qœ3‡–
€svo|U‚„vm‘2¡
l ÷»sv(v$Œ#~s{}}ˆoŽ€’€.”4‘av$€s|#x4“‰]œ,vm.éš{‡ƒ
Gn p 1r 5k kml r ! r l—l>p
ˆo|.‰„“‰ €voX€y€„|PŸG‚‰˜€˜•¦|.‚™x#vo‚>›†}ö€„v2…‹|.{}{‡|qœ3}s–4‰„vo‰„v.¡ Î |.‰„}xsvo‚"–.}z.vmö‡s‡€„“t{‰ €™q€v
…‹|.‚"€„sv
voŒ#~s{‡“ˆ$‡€3€.”¡÷»svm(…‹|U‚3vmUˆ™ åـ„vo‚vv$Œ#}‰˜€ LäatGx Lä2Ï xsvo~Cvox#}s–y|U Ó ‰˜”Gˆ™6€q€
6Ï˜Ï Ï Ó
Ï Ó˜Ó R Ï Ó Ó "Ï„Ï Ï Ó Ï Ó„Ó R Ï Ó Ó Ø ä Ü Ï˜Ù Ó
Švo‚v0€sv]|.‚‘Í“‰.šƒ2‰„”s‡€.£s{‡v]s|.‚‘Á‰˜”ˆ™.‰3€sv’‡xs”ˆ$v>x—Úƕ¦s|.‚‘Ã…‹|.‚€„svž€„voG‰˜|U‚m¡÷»s}‰‚vm‰„”s{Ž€s|.{“xs‰
‚vo–Xt‚™x#{}vm‰‰†|.…œ3svo€„svm‚3€„v =|U}‰‰„|.6š”s‘]£Gvm‚‰3.‚„v£C|.”sGx#vmx|.‚»s|.€m¡
Ô#‡ˆovž€sv]ˆo|.‘a~C|.svmU€™‰|t…A€„v]‘a|.‘avmU€€„vm‰„|.‚™‰Št‚vžvoŒ#~Gv>ˆ€t€„}|.‰|t…†‰ˆo.{}.‚Šzqt{}”sv>xR~C|.{}ƒX|.‘a}.{}‰Š‡
`Ï Ó |U‚ Ï Ó ˆo|.x#‡€„}|.vmx|. Ï Ó
Ï Ó 5›=÷»vo|.‚vo‘áãc{}vm.x‰€„|2€sv"…‹|U{‡{}|qœ3‡–
ˆo|.‚|.{}{}.‚„ƒU¡
Gn ! ! p#n ©s|.‚]tšƒ‘]”s{‡€„}zÆ.‚„“q€vy~G|U{‡ƒšs|U‘a}.{A…‹”sˆ$€„}|.
 ,›%.x‡Ž€}.{‰˜€q€v
€svo‚vv$Œ#“‰ € Läa.x Läy‰˜”ˆ™(€„Gq€
7Ï Ï Ó„Ó ZÏ Ï Ó˜Ó R Ï Ó `Ï Ó Ø ä >Ü Ï˜Ù Ó
8
^D ZD
D
/
BD ZD
/
D Z
D
/
^8
.
/
( D Z
! /
8
D ! ;
<=<< ]8
.
D ! !
MSP !
aD ;
<
! /
.
"
MSP ! C/
/
H/
MSP ;
;
W
D ! /
.
<
YX[Z
ih
cedgf
.
/
'
d t
dgf
h
d
tu Qs
d u
t
q s
d
s
p
f
t
d
1
S/
MSP MSP !
/
MSP /
;
S/
! )3+
/
/
!
;
/ 7
1
0
<
(
/
)
t (t
MSP !
/
/
!
;
MSP /
;
j
A ,3
%
,
1
)3+
MSP S/
C/
H/
MSP !
;
/
;
/ &
1
<
'
Š|qœåœ,vœ3‡{}{7ŸxvoŒš~‚„v>‰„‰„‡|U‰†…‹|.‚»€„v0ˆ$|šv$ê"ˆ$}voX€™‰»|t…€„sv aÏ Ó vm‚„‚|.‚,€„vm‚„‘y‰,…‹|U‚»€„sv‘avm..x6€„sv
ˆo|qzqt‚}.ˆ$v‘yq€„‚‡ŒZ¡A©|.‚»€„v‘’v>tœv–Uv$€
Ï Ó
Ï Ó R Ï Ó Ï Ï Ó Ó
_
/
.
MSP !
/
MSP H/
MSP !
;
;
/
W
YX[Z
D ! œ3}ˆ™2–.}z.v>‰
Ï Ó
ÏÓR ÏÓ UÏ Ó
ϘÙmã Ó
Ò ¥X”q€‡|U‰Ï Ù>ã Ó txwÏ ÙUÙ Ó €|.–.vo€„svm‚»~s‚„|qzš“x#v€„sv{}|#ˆo.{7vo‚‚„|U‚}€„sv‘avm.…‹|.‚»€„vv$Œ#~s{}}ˆoŽ€3€™t”‘’vo€„s|#x7¡
MSP ! /
MSP !
/
MSP !
/
;
;
W
D9 !
<
YX[Z
7>?,2Q".1..k<C,.l8^2^<D. 1 98", < 2
> , #
Ó Ï
Ï
MSP /
%
/
!
ÓR
H/
MSP
`Ï Ó
;w/
Ù
;
Ï Ó \ Ï Ó \ Ï Ó aÏ Ó ÏIÚtä Ó
Ô#‡ˆov€„sv =|U}‰‰„|."š”s‘]£Gvm‚‰ Ï Ï Ó Ó t‚v‡xsvo~Cvox#vmX€m›œ,v–.vo€
Î |qzCÏ Ï Ó R Ï Ó Ó
ÏÓ
ÏIÚ#Ù Ó
œ3vo‚v†€sv†€vo‰„|.‚™‰ ˆmt]£Gv,‚„vm~s‚vm‰„voX€„v>x£šƒ€„sv,‘yq€„‚“ˆ$vm‰ ¡5÷»vv>¥U”Gq€„}|.G‰ÏIÚ#Ù Ó tGx6Ï Ù Ó €„|.–Uv$€svo‚
~‚„|qzš“x#v”‰»œ3Ž€€„sv{}|#ˆot{7vm‚„‚|.‚»}€„sv0ˆo|qzÆ.‚„“tGˆ$v%…‹|U‚3v$Œ#~s{}}ˆoŽ€3€™t”¡
Ú
;
W
X[Z \
D X[Z
;
D :.
!
!
<
MSP ! C/
a\
! W
/
MSP !
H/
;
;
W
D / YX[Z
D /
D D 7>?,2Q".1..k<C,.l8^2^<D. 1 >?"5.1,>?9,< 02
> ,:#
Î |qzCÏ Ï Ó R Ï Ó Ó 4Î |qzCÏ Ï Ó R Ï Ó Ó
Ù
Ú \ \ Ï Ó \ Ï Ó \ Ï Ó Ù
Ú \ a\ D\ Ï Ó Ï a\ Ó Ï Ó Ù
Ú \ \ Ï Ó \ Ï Ó \ Ï Ó M SP ! C/
M SP !
H/
;
W
/
;
W
X[Z W
D /
X[Z W
X[Z /
!
;
;
D !
D D "kD D9
D9
"kD9
ÏIÚ.Ú Ó
X[Z
W
/
X[Z
W
/
C/
aÏ Ó
:$.
X[Z
p#n Š|t€„v—€„t€6€sv aÏ Ó {}|šˆmt{vo‚‚„|U‚y€„vm‚„‘y‰x#vo‚‡zUvmxL…‹|U‚"€„v—‘avm.åtxåˆ$|qzqt‚}.ˆ$vc|.{“x
‚ vo–Xt‚™x#{}vm‰‰|t…»œ3sv$€svo‚ž€„sv =|U}‰‰„|.wX”‘ž£Cvo‚™‰0t‚va€„‚”sˆmq€„v>xPq€ (@7ACB(|U‚0s|.€m›A‰˜}ˆova€„s“‰0|Us{‡ƒq§Zvmˆ$€‰
vmz.vmU€™‰Šœ3‡€„~s‚|.£.£s‡{}‡€ ƒ aÏ Ó ¡ %|qœ,voz.vm‚m›€„sv>‰˜vž…‹|.‚‘ž”s{“tv’x#|6|t€|.{“xcŽ… “‰Š|Usvž‚vmUˆ€‡|U—Ɯ,ƃ
…‹‚|.‘ ‰˜€t€„vaœ3‡€„q€0{}vm.‰˜€|.sva¤ovm‚„|2ˆ$|U‘a~G|UsvoX€m¡a÷»s“‰“‰£Gv>ˆot”G‰˜v]€„svy~‚„|U£t£s}{}Ž€‡v>‰|.…†€ œ,|2‚„v>.ˆ€‡|U
vmz.vmU€™‰cϋœ3s“ˆ™L}‰ aÏ Ó„Ó œ3‡{}{%£Cvct{‡€„vo‚vmx`£šƒP€„vc£G|U”sx#}s–~s‚|šˆovmx#”‚„v|t…Ôšvmˆ$€„}|. Ú#¡ œ3}ˆ™öÆz.|U}xs‰
vo–Ut€„}z.v‰˜€q€vm‰m¡
3µ ÌŠÇæÉ„Ê1ÈŘɄ¸7É×—Â#·A¾üÊÇ7ÂsÌ%½3À
Ý }z.vm"€q€ Ï Ó ›š…‹|U‚,’‰˜€„vo~‰˜}¤ov L䞀„sv}‘’~{‡“ˆ$‡€»€t”(‘av$€„|šx(}XzU|.{}z.v>‰AŸxs‡s– Ï Ó ›
œ3}ˆ™R“‰Š€„sv]”ss“¥U”v]‰„|.{}”#€„}|.R|.…]Ï Ó ¡u‚Ž€‡– Ï Ó 5.xRˆ$|U‘a~t‚‡–—Ï Ó œ3‡€„`ÏIÚ Ó ‰˜s|qœ%‰
€q€ Z‘aƃ6£Gvœ3‚Ž€„€„vm2U‰,€„sv”s}¥X”sv0‰„|.{}”#€‡|U(|.…
UÏ Ó UÏ Ó
ÏIÚ Ó
œ3vo‚v
Ï Ó
ih&jj
cedgf
_
.
!0/
-
.
.
!
(
+
! /
/
4
M S P ;
/
M SP 1
/
/
4
;
/
4
M S P &
/
;
/
/
;
W
D S/
YX[Z
;
W
D YX[Z
MSP < <
»÷ š”‰–.}z.vmRtR}s‡€„“t{=‰ €™q€v
œv’ˆo.2€„s}séc|t…=€sv]}‘a~s{}}ˆoŽ€€t”—‘’vo€„s|#x.‰%}šz.|U{‡zš}s–yŸ‚™‰ €Š€„sv
ˆo|.‘a~s”#€™q€‡|U|.…t2‡X€vo‚‘’v>x#“q€„v0‰˜€t€„v .ˆmˆ$|U‚x#}s–]€„|"voŒ#~s{‡“ˆ$‡€%€™t”›.x€„voR‰„|.{}zX}s–’…‹|.‚ 7}2€„sv
}‘a~s{}}ˆoŽ€Šv>¥X”q€‡|UwÏIÚ Ó ¡÷»X”G‰ “‰3yx#v$€vo‚‘’}s“‰ €}ˆ…‹”sGˆ€„}|.2|.… ¡
uwv‚voœ3‚Ž€vaÏIÚ Ó …‹|U‚%ˆ$|UXzUvos}voGˆ$v.‰
Ó åä
yÏ
ÏIÚqÛ Ó
Ó Y Y Y
œ3vo‚v€sv •׉˜‘a|š|t€6…‹”ˆ€‡|U yÏ
¨“‰»–.}z.vm(£šƒ
Ó
yÏ
UÏ Ó UÏ Ó
ÏIÚ.Þ Ó
Ö׏ö|U‚x#vm‚’€„|vo‰„”s‚v€„t€ »}‰aœ,vo{}{%x#voŸsvmx`…‹|U‚ L‰„”#ê"ˆ$}voX€„{}ƒ‰„‘yt{}{N›,œv2”‰„v€„svc}‘a~s{}}ˆoŽ€y…‹”sGˆ€„}|.
€svo|U‚„vm‘2¡Auvs|.€„v€„Gq€
yÏ
„ä Ó åä
÷»v UUˆ$|.£}.
 }‰3–U‡zUvo(£Xƒ
Ï Ó
ÏIÚtß Ó
œ3vo‚v 0“‰=€„sv Y }x#vmX€„‡€ ƒž‘yq€‚„‡Œ7¡÷»š”‰t€ 䀁sv X.ˆ$|U£s“t’}‰=€sv%“x#voX€Ž€ ƒ]‘at€„‚ŽŒ7›Xtxasvmˆ$v
“‰…‹”s{}{C‚™téC¡=÷»svm‚„vo…‹|.‚v.›X£Xƒ’€sv}‘a~s{}}ˆoŽ€»…‹”sˆ$€„}|.6€„svm|.‚vo‘€„svm‚„vv$Œ#“‰ €™‰ `ä›#0‚vo–.}|. ›#tGx
 •׉„‘’|š|.€„(…‹”sˆ€‡|U Y Ø ä >Ü
‰˜”ˆ™(€„Gq€ “‰3–.}z.vm(£šƒ
yÏ Ó =Ï Ó Y Ø ä >Ü
ÏIÚ Ó
Š|t€v]€q€ yÏ „ä Ó ¡Ï ÷»sv’…‹”sˆ$€„}|. .{}‰„|(x#vm~Gvmxs‰|U ›5£s”#€0‰„‡ˆov]œ,v’Æz.vžŸsŒ#vmx—€„sv œv
xs|6s|.€‰˜|qœ;€svax#vo~Cvoxsvoˆovž|.c‡€voŒ#~s{‡“ˆ$‡€„{}ƒ Ó ¡à ˆo.‚„vo…‹”s{{‡|š|.é2q€Š€„sv]~s‚„|š|.…|t…=€„sv]‡‘a~s{}“ˆ$‡€…‹”sGˆ€„}|.
€svo|U‚„vm‘ÃÏN‰˜vmvžØŽÙ ܅‹|U‚}‰ €™tˆov Ó €vo{}{}‰†”‰A€q€,‰˜}ˆ$v»€sv X.ˆo|.£s“t’}‰†‡Gx#vo~CvoxsvoX€|.… ›Uœv%‘yƃ’ˆ™s|š|U‰„v
€„|y£Cv0t‚£s‡€„‚™t‚‡{}ƒ"{“t‚–.v£s”#€Š£C|.”x#vmx¡ %|qœ,vozUvo‚>›š€„sv0‰„}¤ov|t… ]‘aƃ(£Gv0‰„‘yt{}{‡vm‚3€„v{}.‚„–Uvo‚ –Uv$€™‰o¡
Ô#‡ˆov6£šƒ€„sv(£G|U”sx#}s–—~‚„|#ˆ$v>x#”s‚vy|t… =|U}‰‰˜|U‚™tGx#|.‘Ꮪ”s‘ž£Cvo‚™‰ €.é.v>‰0£C|.”sxsvmxPzqt{}”sv>‰o›=œ,v6ˆo.
ˆ™|X|X‰˜v €|"£Cv]y£C|.”sGx#vmxc‚vo–U‡|U2€„t€ˆo|.X€.‡‰Št{}{5~C|U‰‰˜}£s{}v0zqt{}”svm‰Š|t… ¡Š©|.‚%€s“‰ˆ™s|U}ˆov.›Gœv’t‚v
‰˜€„}{}{.‰‰˜”‚„v>x6|.…€„vv$Œ#}‰˜€„vmˆ$v|.… Läa‰„”ˆ™(€„t€žÏNÚ Ó s|.{“xs‰m¡
p#n uЁs}{}v€„svž€„svm|.‚v$€}ˆmt{ˆo|.‰„}xsvo‚™q€„}|.‘avoX€„}|.vmxct£C|qz.v}x#“ˆot€„vm‰%€„t€%€„v0{}.‚„–Uvo‚ (@7ACB
“‰m›G€sva‰˜‘yt{}{}vo‚ a‘yƃ2£Cv.›Z‡—~s‚Uˆ€}ˆovžœ,vžÆzUv0svozUvo‚voˆo|.”sX€„vm‚„v>x2~s‚|.£s{}vo‘y‰%}RŸGx#}s–((‰˜|U{‡”#€‡|Uc€„|
€sv}‘’~{‡“ˆ$‡€3vm¥X”q€‡|U6”‰„}s–’€„sv %vmœ»€„|U(‡€„vm‚t€„}|.›#œ3svm(”G‰˜}s–’~s‚Uˆ€}ˆmt{7‰ €vo~‰„}¤ovm‰m¡=Ö¦€3‘ž”‰˜€3£Gvs|.€„v>x
€q€0‰˜}‘a‡{“t‚€svo|U‚„vo€„“ˆot{Aˆo|.ˆovo‚Rv$Œ#“‰ €™‰}€„svyt~~s{‡“ˆot€„}|.|t…€sva‡‘a~s{}}ˆoŽ€ Ò ”s{}vo‚‘’vo€„s|#x—€„|RÔ ÑÒ ‰
xs‚„}z.vm(£šƒ Ý .”‰„‰„“tœ3sŽ€vs|.“‰„v.¡
uwv"œ3}{‡{,ˆ$|U‘’~”#€„va€sv"zqt{}”svm‰0|t… tx £šƒwx#Ž§Zvo‚voX€}t€„}s–`ÏIÚqÛ Ó ¡ Ñ Ž§Zvo‚voX€}t€„}s–`ÏIÚqÛ Ó œ3‡€„
‚vm‰„~Cvmˆ€3€| 7›œ,v|U£#€.‡
åä
œ3}ˆ™2”s~C|.2”‰„‡–]€svv$Œ#~s‚vm‰‰„‡|UÏNÚUÞ Ó …‹|.‚ 1ƒš‡vm{}x‰
Ï Ó .Ï Ó UÏ Ó åä
ÏIÚ Ó
1
,3+
/
/
/
`/
/
C/
C/ / < /
< ;&/
/
^/
0
,3
W
,3
,
S/
D %
,3
<
YX[Z
"
C/
/
;
/
2.
;
A ,`3
S/
< <
W
;
<
D .
S/
YX[Z
^;
A
;
/
C/ _
;/
, 3
7%
S/
C/
/
1
0
,`3
<
/
+(
/
cedgf
z
/
ih&j v
_
R
R
/
W
D YX[Z
Ô#”s£‰˜€„‡€„”#€‡s–
-^;
C/
W
;
0
D C/
䒍‡PÏNÚ Ó .x(.{}‰„|’”‰˜}s–—ÏIÚ Ó .x(€„sv… Uˆ€»€„Gq€yÏ ä Ó
Ï åä Ó
Ï Ó ÏÓ
'
;
;
S/
W
;
<
'
YX[Z
D S/
YX[Z
F<
;&/
ƒš}vo{“xs‰
ÏIÚtã Ó
Ñ ‡§Cvm‚„vmU€}t€„}s–—ÏIÚ Ó œ3‡€„2‚vm‰„~Gv>ˆ€3€„| 7›Gœv|.£s€t}
'
Ðä
Š|t€‡s–a€q€ åäs›s.x6€„t€%œ3svo Ðä› äa.x ›œv|.£s€t}
Ï åä Ó \ \ Ï Ó Ï Ó Ï Ó D\ œ3vo‚vœ,vÆz.v”‰˜v>xy€sv… .ˆ€»€q€ q€ Ðä’tGxÏIÚtã Ó ¡†Ôš‡Gˆ$v “‰ |.}U€{‡ƒ /
/
_
/
;
R
/
/
/
;
/
;
/
/
W
HX`Z S/
X[Z
;
a<
!
/
;
D /
;
W
;
/
/
D S/
Ï äÓ
•¦‰„‘a|X|.€„(‡
.x 7›sœ,v|U£#€.‡2”‰„}s–y÷5ƃš{}|.‚ ‰…‹|.‚‘ž”{}’txÏIÚtã Ó .xÏ ä Ó
UÏ Ó UÏ Ó Ú \
\ \ Ï Ó Ï Ó Ï Ó aÏ Ó 0Ï Ù Ó
÷5|(‰„s|qœE€sv’ˆo|.‰„“‰ €voˆoƒ|.…A€„sva}‘a~s{‡“ˆ$‡€€t”‘av$€„|šx—œv]svov>x—ˆovo‚„€t}R{}vo‘a‘y.‰œ3s“ˆ™t‚v]‰˜€t€„v>x
.x~s‚|qz.vo(‡€sv0à%~s~CvoGx#ŽŒ2à0¡
÷»v2…‹|.{}{‡|qœ3}s–P{}vo‘a‘y4.‰‰˜vm‚˜€™‰’€„t€"…‹|.‚(‰˜”#ê"ˆo‡vmU€{‡ƒL‰˜‘y.{‡{Љ˜€„vm~‰„‡¤mvm‰a€svR‚|.”sxsvmxöz.vm‚‰„}|.L|t…€„sv
}‘a~s{}}ˆoŽ€%€™t”2ˆ$|U‡ˆo}xsvm‰»œ3‡€„2v$Œ#~s{}}ˆoŽ€3€™t”¡
p à‰„‰„”s‘a}s–a€„sv]£G|U”sx#}s–"~‚„|#ˆ$v>x#”s‚vm‰»|.…Ô#vmˆ€‡|U—Ú#¡ ›#…‹|U‚Štšƒ(–.}z.vo2}s‡€„“t{5‰˜€t€„v
$
€svo‚vwv$Œ#}‰˜€‰ ä`‰„”ˆ™ €q€
Ï Ó
Ï Ó œ3Ž€;~‚„|U£t£s}{}Ž€ ƒEÙ.›ˆ$|Ux#‡€„}|.sv>x |U
ÏÓ
Ï Ó ›#…‹|U‚%t{}{ Ø ä >ÜI¡
n Ö¦€a…‹|.{}{‡|qœ%‰’…‹‚|.‘ ÏNÞ Ó .x #vo‘a‘yPÚ €„t€y…‹|.‚ ü䝉˜‘yt{}{3vo|.”s–U›
ϋœ3‡€„
~‚„|U£t£s}{}Ž€ ƒRÙ Ó ¡
/
;&/
/
xdgf
/
>;
W
D C/
YX[Z
W
M >P 1
X[Z W
;
MSP :
/
'
j
tbu =s
dgf
d u
t
(tbp`u
d rs frq Cs
4
M YP ! %
S/
(t t
.
<
1
)3+
/
4
M >P
;
MSP
%
,
;&/
1
-
;
/ 7
3+
)
1
0
<
d t
dgf
j
tbu =s
d u
S/
4
M S P ! %
S/
Nr ‹llmp à‰„‰„”s‘a‡–ž£C|.”sxs‡s–]~s‚|šˆovmx#”‚„v>‰A|t…5Ԛv>ˆ•
,›txy}s‡€„“t{7‰˜€q€v
€„svm‚„vv$Œ#“‰ €
Ï Ó Ï Ó Ø ä >Ü Ï Ó
d ks frq C! s
t xp`u (tp[u
/
4
M S P !
s
ap
A ,3
;w/
%
,
!
1
;
/ 7
1
)3+
s© |U{‡{}|qœ%‰…‹‚„|U‘ #vm‘’‘y"Ú 0.x Î |.‚|.{}{}.‚„ƒ2Ùmä¡
âR|.‚vo|qz.vm‚m›Xœ,vˆmt2x#vo‚}z.v€„sv…‹|U‚„‘]”s{“0…‹|U‚3€„sv{}|#ˆo.{7vo‚‚„|U‚|.…5€sv‡‘a~s{}“ˆ$‡€3€t”2‘av$€s|#x7¡
(t t
ap
4
M >P & k Nkol 5r n
Gn
€‡|UÚs¡ ›.…‹|U‚,.Xƒa‘]”s{Ž€‡zq.‚„“q€vŠ~C|.{}ƒX|.‘a}.{…‹”ˆ€‡|U
Lä’.x öäa‰˜”Gˆ™6€q€
7Ï Ï Ó˜Ó 7Ï `Ï Ó„Ó n
S/
©s|U{‡{}|qœ%‰…‹‚„|U‘ # vm‘’‘y2Ù .x Î |.‚|.{}{}.‚„ƒ2Ùmä¡
n
D lŠlmp àŠ‰‰„”s‘a‡s–ž£G|U”sx#}s–~s‚|#ˆ$vmxs”s‚„v>‰A|t…Ôšv>ˆ€‡|U
,›%tx}s‡€„“t{,‰ €™q€„v
€svo‚v"v$Œ#“‰ €
Ï Ó Ï Ó Ø ä >Ü Ï Ú Ó
s
A , 3
C/
S/
X[Z
! Nr
Gn % k Nkol 5r †n Ús¡ ›…‹|U‚].Xƒ‘ž”s{‡€„}zqt‚}t€„vy~C|.{}ƒšs|.‘a“t{…‹”ˆ€‡|U Lä’.x öäa‰˜”Gˆ™6€q€
Z Ï
Ï Ó˜Ó 7 Ï `Ï Ó„Ó D 0
(t t
d t
4
/
;
/
MSP ;&/
7/
<=
rj
f
4
M >P /
b;
Qo
@
<
7>?,2:.1.1,. <C,.l8^25 <C,. 8 2
> T, # uvs|.€„v€„t€€svŠ€vo‚‘Ëœ3Ž€(x#|U”s£s{}v‰„”s‘a‘yq€‡|U"‡
Ï Ù Ó “‰ aÏ Ó ¡0÷»s“‰…‹|.{}{‡|qœ%‰Š…‹‚„|U‘ #vm‘’‘yÚ.Þ#¡ Švoˆovž€svž…‹|U{‡{}|qœ3}s–6v>¥U”Gq€„}|.—‘aƃ2£Cva”‰˜v>xc€|6‚vo{“q€„v
{}|#ˆo.{7vo‚‚„|U‚,}2‡‘a~s{}“ˆ$‡€3€t”€|]€q€%|.…voŒ#~s{‡“ˆ$‡€3€.”
Ï Ó
Ï Ó
UÏ Ï Ó˜Ó UÏ Ó aÏ Ó
Ï ÛÓ
Š|t€v0€„Gq€%€s}‰vm¥X”t€„}|.RU‰„‰„”s‘avm‰ Ï Ó
Ï Ó ¡3Ö׏R|U‚x#vm‚3€„|(ˆ$|.‘a~s”s€„v0€sv >€R‘a|.‘avoX€|.…
Ï Ó ›Z|.sv].‰3€„|6‚™t“‰„v€„s“‰Šv>¥X”q€‡|U2€„|y€svž~C|qœvm‚ "tGx€téUv0v$Œ#~Cvmˆ$€q€‡|U‰%|.…A£G|.€„—‰„}xsvm‰m¡3Ö¦…
€sv t‚v~C|.{}ƒX|.‘a}.{}‰m›s€svžvoŒ#~Gv>ˆ€t€„}|.c|U2€„sv]‚„}–.X€%.xR‰„}x#vžœ3‡{}{}šz.|.{}z.v€™t隍}s–"v$Œ#~Cvmˆ$€q€‡|U‰%|.…
zq.‚„}|.”‰»~C|qœ,vo‚™‰|.… =|U}‰‰˜|U6‚™txs|.‘¨zqt‚“t£s{}vm‰€„v…‹|.‚‘ž”s{“tv…‹|.‚3œ3s“ˆ™ct‚vœvm{‡{7随s|qœ3¡
­ c³ o³™­ K 0¬2° ²3¯]
¬ %® Ь2² t¯]® K ­ Á³™­ m³o¬ ® 2®A¯ Ь
=³™­ K
U±c¬2²,­=³$¯’¬
Ö׏2€s“‰Š‰„vmˆ€‡|Ucœvœ3}{}{}XzUvm‰˜€„}–Ut€„v€„vž‰ €™t£s}{}Ž€ ƒ(~s‚„|U~Gvm‚˜€‡v>‰3|t…=€sv0v$Œ#~s{}“ˆ$‡€tx2}‘a~s{}}ˆoŽ€%€™t”c‘av$€s|#xs‰
…‹|U‚†‰„ƒš‰˜€„vm‘y‰=œ3Ž€’{}}svm.‚A~s‚„|U~Gvm‰„Ž€ ƒ…‹”ˆ€‡|U‰†.xž~‚„|qzUv†€q€€svoƒ’ˆ$|UXzUvo‚–.vœ3Ž€]ŸG‚‰˜€˜•¦|.‚™x#vo‚AUˆoˆ$”‚Uˆ$ƒ.¡
uwv…‹|šˆo”‰|U6ˆ™svm‘’“ˆo.{‚vmUˆ€„}|."‰„ƒ#‰ €vo‘y‰œ3svo‚v .x t‚vŠt‚£s‡€„‚™t‚ƒ.›t£”#€€svŠ~‚„|U~Gvm‰˜‡€ ƒ]…‹”sˆ€‡|U‰
UÏ Ó €™té.v€sv…‹|.‚‘
Ï Ó EÙ
Ï ÞÓ
œ3vo‚v t‚v3ˆ$|U‰ €™tX€=z.vmˆ$€„|U‚‰m¡5àŠ’}‘a~G|U‚˜€™tX€=…‹|.‚‘ |t…7‰˜€t£‡{}Ž€ ƒž‚„vm{‡vmzÆ.X€…‹|U‚ˆ$|UXzUvo‚–.vmˆ$v}‰€q€
|.…,ät•¦‰˜€.£s‡{}‡€ ƒ4Ø ÚqÜI¡y÷»sv’…‹|.{}{}|qœ3‡s–2x#voŸs‡€„}|.w}‰–.vmsvo‚™t{}}¤mq€‡|UR|t…€„s“‰s|.€„}|.€„|c‰˜€„|#ˆ™.‰˜€„“ˆ’‰˜ƒ#‰˜€„vo‘y‰
€q€%“‰%Ux#vm¥X”t€„v…‹|.‚%|U”s‚»~s”s‚~G|X‰˜v|t…=vm‰˜€.£s{}}‰„s}s–’€„sv0ˆo|.šz.vm‚„–UvoˆovŠ|t…At{}{7‘a|.‘avoX€™‰o¡
lE ä kol>p#j ! l Ñ vms|t€v3£X
‹l
ƒ ¨ €„v%x#}‰ˆ$‚v$€v†€‡‘av3š”s‘avo‚“ˆot{#.~s~s‚|ƌš}‘yq€‡|Už|t…Z‰˜€„|#ˆ™U‰ €}ˆ
~‚„|#ˆ$v>‰„‰m¡žuwvy‰˜Gt{}{=‰ƃ2€„Gq€€„svaš”s‘avo‚“ˆot{=‘av$€s|#x—“‰äq•׉˜€t£{‡v]”s~w€„| 6‘a|.‘avoX€™‰‡…,…‹|.‚"ŸŒšv>xR€‡‘av
}X€„vm‚„zqt{Ø ä 3ܦ›š€„svm‚„vv$Œ#“‰ € `äa.x ' `䒅‹|.‚ & Ù Ù C&=‰˜”Gˆ™6€q€
'
"Ï˜Ï qÏ Ó„Ó ' Ó "Ï„Ï Ï Ó˜Ó ' Ó (' "Ï„Ï .Ï ä Ó„Ó Ó "Ï„Ï ÏNä Ó˜Ó Ó %
0›œ3svm‚„
…‹|U‚žt{}m{ & ÁÙ š›=tx
v L}‰0.‚„£Ž€‚.‚„ƒU›ä 6…‹|.‚ ÁÙ A›5tGx
ˆo|.‚‚„v>‰˜~C|.Gx‚„v>‰˜~Cvmˆ$€„}z.vo{}ƒ€„|€„sv,š”s‘avo‚}ˆmt{š‰˜|U{‡”s€„}|.‰5|.£#€™t}svmx…‹‚„|U‘ tšƒ~t}‚5|.…Gt‚£s‡€„‚™t‚ƒŠ}s‡€„“t{
ˆo|.xsŽ€‡|U‰ qÏ ä Ó Ï ä Ó œ3s}ˆ™c.‚„v‚.x#|U‘¨zqt‚}.£s{‡v>‰».‰‰˜”s‘av>x"€|yÆz.vŸs‡€„v‘a|.‘avmU€™‰o¡
©|.‚%‰„ƒ#‰ €vo‘y‰»œ3Ž€2{‡}svm.‚3~s‚|.~Cvo‰„Ž€‡v>‰»|t…5€„sv…‹|U‚„‘áÏ Þ Ó ›#€svv$Œ#~s{}}ˆoŽ€3€™t”2‘av$€s|#x(“‰»–.}z.vm(£šƒ
Ï Ó
ÏÓ
UÏ Ï Ó Ó
Ï ßÓ
÷t隍}s–av$Œ#~Cvmˆ€™q€‡|U‰3ˆ$|Ux#‡€„}|.sv>x(|U Ï Ó ›sœ,v|U£#€.‡
"Ï
Ï Ó R Ï Ó„Ó
ÏÓ
ÏÓ
œ3}ˆ™2‘yƃ"£Cvœ3‚„‡€˜€voc.‰
"Ï
Ï Ó R Ï Ó„Ó
Ï Ó Ï Ó
Ï Ó
œ3vo‚v€sv Y ‘yq€‚„‡Œ E“‰»–.}z.vm(£šƒ
Ï Ó
.
(
A
4
M S P /
;
MSP /
W
MSP !
D C/
%
>.
!
!
<
YX[Z
_
4
M S P !
/
4
MSP !
;V/
;
M SP !<
/
1
`
=
!
`#
B
.
^8
!
7d
1
u`s QsCtu
j
`s Cs
=<<=< /
, 3
1
;
=<<=< >8
/
/Z
*
/
/Z ;
<
,3
0
/Z /
;
/
U
;
;
/
=<<< g ;
=<<< /Z
/
YX`Z
4 X[Z 4
/
4
62;
<=<< /
/
MSP ! ;
MSP !
/
W
D9 MSP /
<
YX[Z
C/
MSP ! e/
MSP /
MSP MSP !
;&/
W
D /
MSP !
YX[Z
C/
.
MSP ! /
MSP ;w/
MSP /
MSP !
.
;
W
D YX[Z
{
<
'
p#n uwvc‚„vm‘yt‚éP…‹|.‚a€svc”s#… .‘’}{}}.‚"‚„v>.x#vm‚’€„t€"Ž… tx t‚v2‚.x#|.‘ zÆ.‚„“t£{‡v>‰ž€svo
6ÏTR Ó }‰%€„sv’ˆ$|.Gx#Ž€‡|Ut{5v$Œ#~Cvmˆ€™q€‡|UR|t… ˆo|.xsŽ€‡|Usvmx2|U 4›G.xc“‰Š6‚.x#|.‘Ãzqt‚}.£s{‡vžœ3s}ˆ™—}‰
2x#vo€„vm‚„‘a}s}‰˜€„“ˆ]…‹”sˆ$€„}|.w|t… €„t€€.é.vm‰Š€„vyzÆ.{‡”v "ÏTR Ó œ3svm €.é.v>‰Š€svazqt{}”sv ¡
÷»vo—‡€Š…‹|U{‡{}|qœ%‰3€q€ "Ï "ÏR Ó„Ó "Ï Ó ¡uwvžÆzUv0”‰„vmx2€svm‰„vaˆ$|.Gˆ$vo~s€‰%}R€svat£C|qz.v0x#vm‚„}zqq€„}|.G‰o¡
©|.‚%’£U‰˜“ˆ€„‚vmq€‘avoX€%|t…5€„s“‰3s|.€„}|.c‰˜vmvyØŽÙÆÞ>܅‹|.‚3}‰˜€.ˆ$vU¡
÷t隍}s–’€„svvoŒ#~Gv>ˆ€t€„}|.|t…0Ï Ó ›sœv|U£#€.‡
"Ï
Ï Ó„Ó Ï Ó "Ï Ï Ó„Ó
Ï ãÓ
Ô#‡‘a}{}.‚„{}ƒ"œ,v|U£#€.‡(€„v…‹|.{}{‡|qœ3}s–’…‹|.‚3}‘a~s{‡“ˆ$‡€3€.”
Ï Ó
ÏÓ
Ï Ó
Ï Ï Ó Ó
Ï Ó 0Ï ÛUä Ó
œ3}ˆ™2{}vm.x‰,€„|
"Ï
Ï Ó„Ó Ï Ó "Ï Ï Ó˜Ó
Ï ÛÙ Ó
œ3vo‚v E“‰»€sv0‰„.‘av‘yt€„‚ŽŒ6–U‡zUvo£šƒÏ Ó ¡
е˜´ ÐÍ %ÊÈ%Â#½AÂsɄ¸ÐÍ.Â#· É„Å˜É Â Ë½ yÂsÌ%Ç ÊÇ·A¿
©|.‚%aˆ$|U‰˜€tX€%‰˜€„vo~G‰˜}¤ov 7›
"Ï
Ï Ó˜Ó Ï Ó % "Ï Ï Ó˜Ó
Ï ÛXÚ Ó
.x
"Ï
Ï Ó„Ó Ï Ó % 6Ï Ï Ó„Ó
ÏÛ Ó
÷»š”‰€sv]‘av>t—|.…€„v]voŒš~{‡“ˆ$‡€€t”‰˜}‘ž”s{“q€‡|U—vmz.|.{}z.v>‰%}(–.vm|.‘av$€‚„“ˆ0~s‚|.–U‚„v>‰„‰„}|. ”‰˜€€svy‰„.‘’v’.‰
€sv6voŒ#~s{‡“ˆ$‡€ Ò ”s{}vo‚ž‰„‡‘]”s{“q€„}|.P|.…»€„sv‰˜ƒ#‰˜€„vo‘á|t…3v>¥U”Gq€„}|.G‰ œ3s}{‡v"€„sv(‘’v>tP|.…»}‘a~s{}}ˆoŽ€’€.”
vmz.|U{‡zUvm‰ ”‰˜€0€sv(‰t‘av".‰0€„sv6‡‘a~s{}}ˆoŽ€ Ò ”s{}vo‚]‰˜}‘ž”s{“q€‡|U¡c÷»š”‰€sv"‘avm.PzÆ.{‡”v"|t…»€„v"v$Œ#~s{}}ˆoŽ€]€.”
‰„}‘ž”s{“q€‡|U(“‰%.‰„ƒš‘a~#€„|.€„“ˆot{}{}ƒ"‰ €™t£s{}vŽ…
RùÙ Ï Ó ,R ;Ù EÙ
Ï Û.Û Ó
œ3‡{}v€„sv‘av>tzÆ.{‡”v|t…€sv}‘’~{‡“ˆ$‡€%€.”‰„}‘ž”s{“q€‡|U(“‰%.‰„ƒš‘a~#€„|.€„“ˆot{}{}ƒ6‰ €™t£s{}vŽ…
Ù ?RŽÙ Ï Ó ,R æÙ
Ù
Ï ÛXÞ Ó
œ3vo‚v Ï Ó }‰,€sv I€„2{}.‚„–Uvm‰˜€,vm‡–Uvošzqt{}”sv|t… p#n Š|t€„v]€„Gq€}‘a~s{}}ˆoŽ€€.”R“‰”ˆ$|Ux#‡€„}|..{‡{}ƒc‰ €™t£s{}vž}R€sv]‘av>tc…‹|U‚‰˜€.£s{‡v’‰˜ƒ#‰˜€„vm‘a‰’Ï‹I¡ v.¡
‰„ƒ#‰ €vo‘y‰%œ3|U‰„v ‘yq€‚„‡Œc.‰t{}{vm‡–Uvošzqt{}”svm‰Š‡c€svž{}v$…ô€ˆ$|U‘’~{‡voŒ.{Ž…~{}.sv Ó ¡Š÷»s“‰ˆo{‡v>t‚{‡ƒˆ$|.sŸ‚„‘y‰
‡€‰†.x#zqtX€™t–.v»|qzUvo‚=v$Œ#~s{}}ˆoŽ€†€t”’…‹|U‚‰ €Ž§2‰˜ƒ#‰˜€„vo‘y‰m›..‰|.£‰„vo‚z.v>x0}R؎ÙmÛqÜI¡ %|qœ,vozUvo‚Ax#vo€t}{}vmxa‰ €”x#ƒ]|t…C€„sv
U‰˜ƒš‘a~#€|t€„“ˆ]£GvmÆzš‡|U”s‚|.…A€„svyˆo|qzÆ.‚„“tGˆ$vž.xRs}–.vo‚|.‚™x#vo‚‘a|.‘avoX€‰“‰vmˆ$v>‰„‰t‚ƒ‡w|.‚™x#vo‚Š€„|2.‰‰˜v>‰„‰
€sv0‰„”sŽ€™t£s}{}Ž€ ƒ(|t…5}‘a~s{}}ˆoŽ€%€™t”(…‹|.‚%‰˜€„‡§w‰„ƒ#‰ €vo‘y‰Ø ÜI¡
е sÄqÍUš· É˜Å˜É Â Ë½ yÂsÌ%Ç ÊÇ·A¿
p ,|.€„(€„svvoŒš~{‡“ˆ$‡€Štx(}‘’~{‡“ˆ$‡€%€.”(‘avo€„s|#xs‰%.‚„vät•¦‰˜€.£s{‡v}(€sv‘avm.¡
$
n ÷»sv>‰˜v…‹|U{‡{}|qœ;…‹‚„|U‘ɘ€tGxst‚™x~s‚„|#ˆovmx#”s‚vm‰»éšs|qœ32}2X”‘’vm‚„“ˆo.{tGt{}ƒš‰„“‰»|t… ¢ÑÒ ‰o¡ Ò ‰‰˜vmX€„“t{}{‡ƒ
…‹|U{‡{}|qœ%‰…‹‚„|U‘ü£G|U”sx#}s– …‹|.‚v$Œ#~s{}}ˆoŽ€€™t”›.xc€sva£G|U”sx œ3s“ˆ™
|.{“xs‰»…‹|.‚%‰„”#ê"ˆ$}voX€{‡ƒ6‰„‘yt{}{ 7¡ %vm‚„v ፓ‰%tšƒ"š”s‘]£Gvm‚3–.‚vmq€vo‚,€„Gt ¡
ih&j
cedgf
/
/
-/
x/
/
/
;
/
9/
;
;
MSP ! C/
;
MSP S/
<
A
4
M S P 7*
/
;
/
4
M S P !
*
W
D 4
M S P 7*
/
W
YX[Z
D /
4
M S P YX[Z
4
M S P S/
;
W
D /
4
M S P !
YX[Z
Z
I
S/
4
M S P !
C/
MSP '
)
S/
C/
MSP 4
M S P ;
;
I
S/
4
M S P <
;=
w;
:=
4
+
(m
b4
6;
6`;
<=<< >.
=<<< Y.
6
ih&j
cedgf
4
_
)(
xdgf
f
)
rj
(t t
G R
$
(
#
*
G
R
е
Ç ·=¹ ¸Z½†¿ †Ç¼sºÇ¿¸ZÇ
uwv"œ3}{‡{x#vo‚‡zUvavm¥X”q€‡|U‰…‹|.‚€svyvozU|.{}”#€„}|.w|t…,€„v m€P‘a|.‘avoX€ "Ï„Ï Ï Ó˜Ó Ó ¡6©s‚|.‘ÕÏ ß Ó Ž€
…‹|U{‡{}|qœ%‰,€„Gq€
"τÏ
Ï Ó„Ó R Ï Ó˜Ó Ï Ï Ó„Ó
P
P „
Ó
Ó
Ï
Ï
Ï Ó aÏ Ó
Ó
P M“Ï M œ3vo‚vœ,vÆzUv”‰„vmx #vo‘a‘y #¡=uv‚voœ3‚Ž€v€„s“‰3vm¥X”t€„}|.2.‰
"ϘÏ
Ï Ó„Ó R Ï Ó˜Ó Ï Ï Ó„Ó
P PÏ ˜
Ó
Ó
Ï
Ï
Ï Ó„Ó Ï ÛUß Ó
Ó
M}Ï M P
aÏ Ó
÷»v…‹|.{}{‡|qœ3}s– #vo‘a‘ya“‰»”‰˜vo…‹”s{I¡
p Ö¦… (›€„svm4€„vˆo|.‘a~G|UsvoX€™‰ž|.…3€„sv‚.sé 2€„vmP ‰˜|U‚ P P Ï Ó t‚v"{}‡sv>t‚
$
ˆo|.‘]£s‡Gq€„}|.G‰»|t…€sv0ˆ$|U‘a~G|UsvoX€‰»|.…5€sv‚™tsé—Ï M ÐÙ Ó €„vm‰˜|U‚
¡
P P Ï Ó Ï‹œ3}ˆ™cU‰ ˆo|.‘a~G|UsvoX€™‰ Ó “‰Ša{}‡vmt‚ˆ$|.‘’•
n Ò .ˆ™2ˆ$|.‘a~C|.svmX€Š|t…€„sv0€„voG‰˜|U‚
£‡t€„}|.2|t…A‘]”s{Ž€‡zq.‚„“q€v‘’|Us|.‘a“t{“‰»‡ yœ3‡€„Rxsvo–. ‚vov M ÙU¡†÷»sv€vo‰„|.‚ P ˆ$|U‰˜“‰˜€‰3|.…=.{‡{
€sv‘ž”{Ž€‡zqt‚“q€„v‘a|.|.‘a}.{}‰»} a|t…=x#vo–U‚„vmv M Ù.¡
Î |U‘ž£s}s}s– #vm‘’‘yyÚt䒜3‡€„PϋÛXß Ó voGt£s{}vm‰»”‰3€„|aœ3‚„‡€„v
"τÏ
Ï Ó˜Ó R Ï Ó„Ó
Ï Ó Ï Ï Ó„Ó ' :' Ï Ï Ó„Ó ' aÏ Ó
œ3vo‚v€„sv0{}}svm.‚%|.~Cvo‚™q€|.‚™‰ :' ‘y.~R‰˜ƒš‘a‘av$€„‚“ˆ€„voG‰˜|U‚‰»|.…=‚™tTé &=}U€|"‰˜ƒš‘a‘av$€‚„“ˆ€„vm‰˜|U‚‰%|t…=‚.sé š¡
÷t隍}s–av$Œ#~Cvmˆ€™q€‡|U‰»|t…=£G|.€„c‰„}x#v>‰o›#œ,v|.£#€™t}
"ϘÏ
Ï Ó˜Ó Ó Ï Ó 6Ï˜Ï Ï Ó˜Ó Ó ' ' 6Ï˜Ï Ï Ó˜Ó ' Ó aÏ Ó Ï Û Ó
Ô#‡‘a}{}.‚„{}ƒœ,v6‰„t{}{xsvo‚‡zUvyvm¥X”q€‡|U‰…‹|U‚0€sv"vozU|.{}”#€„}|.P|.…»€„sv m€‘a|.‘avmU€ "Ï˜Ï Ï Ó„Ó Ó ¡
©‚„|U‘ ϋÛXä Ó ‡€3…‹|.{}{‡|qœ%‰€q€
Ï Ó
Ï Ó Ï Ó 6Ï Ï Ó Ó
ŠvoˆovŽ€3…‹|U{‡{}|qœ%‰,€„Gq€
"τÏ
Ï Ó˜Ó R Ï Ó˜Ó Ï Ï Ó˜Ó
P P
Ï
˜
Ó
Ó
Ó
Ï
Ï
Ï Ó aÏ Ó
P M“Ï M Ó œ3vo‚vyœvyÆzUv]”G‰˜v>x #vo‘a‘y š¡6÷ƃš{‡|U‚v$Œ#~tGx#‡–4Ï Ó tGx—‚vm.‚„‚™ts–U‡–"€„vm‚„‘y‰m›5œ,va‚„vmœ3‚„‡€„v
€s“‰3vm¥X”t€„}|.2.‰
6ϘÏ
Ï Ó„Ó R Ï Ó„Ó Ï Ï Ó„Ó
ÏÛ Ó
P PÏ ˜
Ó
Ó
„
Ó
Ó
Ó
Ï
Ï
Ï
a
Ï
M“Ï M Ó P
+
MSP S/
MSP S/
MSP /
;
MSP S/
LX`Z
MSP S/
P M I
W
D MSP !
/
! /
.
YX[Z
"
MSP ! C/
H/
MSP !
;
MSP S/
W
/
$.
xdgf
&) ]D v
f
1
,3
) MI
(t t
)
P D
MSP /
MSP ;w/
P D MSP /
) M I
)
P D
P
.
)
L+[Z
) MI
)
MSP M I
<
S/
MSP !
C/
LX[Z YX`Z
) M I
L+`Z
P
MSP S/
Z
I
MSP S/
OX[Z
$.
/
! /
<
MSP ! C/
;
MSP !
S/
Z
I
S/
X[Z
MSP !
.
C/
4
M S P /
4
M S P !
;w/
W
I
Z
D 4
M S P /
4
M S P <
YX[Z
(
S/
4
M S P !
H/
4
M S P ;
4
M S P C/
LX`Z
4
M S P !
S/
MI
4
M S P H/
4
M S P ;
4
M S P C/
I
Z
D9
/
4
M S P ! /
.
]I
Z
W
X[Z YX[Z
W
YX`Z
S/
P S/
+
4
M S P !
MI
P D /
4
M S P $.
/
<
'
÷»}‰,vm¥X”t€„}|."“‰»‰˜}‘a‡{“t‚€„|2ϋÛXß Ó ”s~"€| aÏ Ó €„vo‚‘y‰o¡ %vmˆ$v.‰,£Cv$…‹|U‚„vˆ$|.‘]£s}s‡–#vm‘a‘aaÚt䞜3Ž€Ï Û Ó
vmt£{‡v>‰»”‰»€„|aœ3‚Ž€v
6ϘÏ
Ï Ó„Ó Ó "Ï„Ï Ï Ó˜Ó Ó "Ï„Ï Ï Ó˜Ó Ó
Ï ÛUã Ó
' Ó aÏ Ó
˜
Ó
Ó
' "τÏ
Ï
'
œ3vo‚v€sv{}‡sv>t‚3|U~Gvm‚t€„|.‚™‰ ' t‚vx#voŸsv>xU‰»‡€sv0ˆoU‰˜v|t…v$Œ#~s{}}ˆoŽ€3€™t”¡
p ,|.€„y€svvoŒ#~s{‡“ˆ$‡€†€™t”6.xy}‘a~s{‡“ˆ$‡€»€.”"‘av$€„|šx‰.‚„väq•׉ €™t£s{}v%”s~y€|ž€sv >€(‘a|.‘avmU€…‹|.‚
$
.{‡{‡X€„vm–.vm‚‰ `äs¡
n ÷»s“‰3{‡vm‘a‘aa“‰,€„‚”sv…‹|U‚ Ù£š
ƒ #vm‘’‘y2Ù>ãs¡A÷»sv~s‚|š|t……‹|U{‡{}|qœ%‰»£šƒ6}x#”ˆ$€„}|.¡ ‰˜vv>¥X”q€‡|U
Ï Û Ó |.‚Ï‹ÛXã Ó tGx(.~s~s{}ƒ6‰ €™txt‚™x6£C|.”sGx#‡–a€„vmˆ™s}¥X”sv>‰Ï ‰„vov #vm‘a‘a #¡ Ús¡ Ús¡ ڞ|t…»ØŽÙ>߯܅‹|U‚3‡‰˜€.ˆ$v Ó ¡
.
4
M S P ! S/
!
)(
;
4
M S P !
S/
'
Z
I
X[Z
4
M S P !
S/
4
M S P !
S/
4
M S P
$.
/
xdgf
v j
f
(t t
;
,
-
p#n ÷»svc£C|.”x#}s–~s‚„|#ˆovmx#”s‚vm‰’|.…Ôšv>ˆ€„}|. Ús¡ x#|s|t€6t§Cv>ˆ€a€„vRäq•׉ €™t£s}{‡‡€ ƒP|t…‘a|.‘avoX€™‰o›
„‰ }ˆ$v]£G|U”sx#}s–|.s{}ƒcq§Zvmˆ€™‰Švmz.vmU€™‰%|.… aÏ Ó ¡0©s|.‚v$Œ#~s{}“ˆ$‡€Š€.”—tGxR‚|.”sxsvmx2}‘’~{‡“ˆ$‡€€t”›C£Cvmˆmt”‰„vž|.…
}X€„vm–.vo‚%‰˜€t€„v>‰‡€%œ3}{‡{7|Us{‡ƒ(q§Zvmˆ€ aÏ Ó €vo‚‘y‰3.ˆoˆo|.‚™x#}s–0€|UG%vo‘yt‚é6ßs¡A©|.‚»€„vaÏ ”ss‚|.”sGx#vmx Ó }‘a~s{}}ˆoŽ€
€™t”›7‰„‡Gˆ$v0s|U#•¦‡X€„vm–.vm‚Љ €™q€vm‰%|#ˆmˆ$”s‚Š€„sv aÏ Ó €„vm‚„‘Á‘yƃ(£Cvž‘a|#x#‡Ÿvmx¡Š÷»š”‰Š}—.XƒvozUvoX€m›G£G|U”sx#}s–
.‘a|.”sX€‰€|(‘a|#x#‡…‹ƒš‡s–2€sva‘yq€„‚‡Œ -.‰œvm{‡{U‰€„sva€vo‰„|.‚™‰ ' }LÏ Û Ó .xLϋÛUã Ó ›£”#€€„svm‡‚s|U‚„‘y‰
œ3}{}{‰ €‡{}{£CvŸs‡€„v0‰„‡Gˆ$v€„voƒ6.‚„vŸs‡€„v0xs‡‘avoG‰˜}|..{N¡
p Ër n r ! Nr ‹lPl>p Î |U‰„}x#vm‚6P‰„ƒš‰˜€„vm‘ œ3‡€„Ð{}‡vmt‚y~‚„|U~Gvm‰˜‡€ ƒ
Gn
…‹”ˆ€‡|U‰o¡`©s|.‚y.Xƒ–U‡zUvo}s‡€„“ t{3‰˜€q€v `Ï Ó
›†{}v$€’€„sv2voŒš~{‡“ˆ$‡€]€™t”`‘’vo€„% s|#x`£Gvc.~s~s{}‡v>x
œ3‡€„`€„v}s‡€„“t{%‰˜€t€„v Ï Ó ö.x4œ3‡€„`€„}‘avc‰ €vo~‰
`%Z›†œ3vo‚v
ÃtGx
ÑatŒ X¡÷»svmP…‹|.‚]vm.ˆ™~G|X‰˜‡€„}z.v"}X€„vm–.vo‚ š›A€„svm‚„v(v$Œ#“‰ €aˆ$|.G‰ €™tX€‰ ¨äRtGx ¨ä4Ï œ3s}ˆ™
xsvo~Cvox2|U R.x Ó }x#vm~Gvmx#vmU€|t… tGx 2‰˜”Gˆ™(€q€
"Ï„Ï Ï Ó„Ó Ó "Ï„Ï Ï Ó˜Ó Ó …‹|.‚%.{‡{ Ï ä Ó
ihlvv
cedgf
.
.
! /
".
d t
v
dgf
h
tu
d
d u
d
t
d
e/
7/
MSP ! E
;
q Cs
d
s
E
p
;
1
)3+
; Z w;
<=<< /
YX[Z U
;
$
-
MSP E
S/
S/
! E
0
1
<
n ÷»svy~s‚|š|t…,…‹|.{}{‡|qœ%‰…‹‚|.‘á‘’|#x#‡ŸGˆmq€„}|.|.…»‰˜€.xst‚™x—€„vmˆ™s}¥X”sv>‰}wš”s‘avm‚„“ˆo.{†t.{‡ƒ#‰„}‰€q€
‰„s|qœå€„t€Šˆ$|.G‰˜“‰ €voˆoƒ6tGx(ät•¦‰˜€.£s‡{}‡€ ƒ"‡‘a~s{}ƒ(ˆo|.šz.vm‚„–Uvoˆov.¡=Ԛvov0àŠ~s~Gvmx#‡Œ ¡
(t t
Î |.‰„}xsvo‚y‰˜ƒ#‰˜€„vo‘ œ3Ž€L{}}svm.‚’~‚„|U~Gvm‰˜‡€ ƒ
! Nr ‹llmp
Gn "% p -r n r …‹”ˆ€‡|U‰o¡4©|.‚atšƒ–.}z.vmP‡s‡€„“ t{3‰˜€t€„v Ï Ó
›{}v$€’€„v(}‘a~s{‡“ˆ$‡€a€.”4‘av$€„% |šx`£Cv.~s~s{}‡v>x
% œ3svo‚v
œ3‡€„ö€svR}s‡€„“t{Љ˜€t€„v Ï Ó åtxLœ3‡€„ö€‡‘avR‰˜€„vo~G‰
ütGx
‘yqŒ X¡=à‰„‰„”s‘av£G|U”sx#}s–’~s‚„|#ˆovmx#”s‚vm‰†|t…Ô#vmˆ€‡|UÚs¡ t‚vŠ”‰„vmx7¡A÷»svm"…‹|U‚v>.ˆ™"~C|U‰„Ž€‡zUvŠ}X€„vo–Uvo‚
š›G€„svm‚„vvoŒ#}‰˜€Šˆ$|U‰ €™tX€‰ öäy.x äcϋœ3s“ˆ™cx#vo~Cvox2|U Rtx Ó }x#vm~Gvmx#vmU€|t… w.x c‰˜”Gˆ™
€q€
"Ï Ï Ó Ó 6Ï Ï Ó Ó …‹|U‚%t{}{ ÏNä Ó
d t
v
dgf
d
h
tu
/
d u
d
t es frq Cs
d
7/
4
M SP E
;
1
)3+
"QZ C/
(t t
p
n
s
;
;
E
4
M S P E
/
<<=< U
YX[Z r;
S/
! E
0
1
0
<
à%~s~CvoGx#ŽŒ ¡
7#
Ö׏R€„s“‰‰˜v>ˆ€„}|.cœ,v]ˆo|.‰„“x#vo‚Љ„vozUvo‚™t{5v$Œst‘a~s{}vm‰m›G.xc}{‡{}”‰˜€„‚™q€„v]zš}a€svo|U‚„ƒ2tGxcš”s‘avo‚}ˆmt{voŒ#~Gvm‚„}‘avoX€‰
€q€3€sv{‡|#ˆmt{7vo‚‚|.‚…‹|.‚‘ž”s{“tvtx6€„v{‡}svm.‚3ˆ$|.šzUvo‚–.voGˆ$vŠ£CvoGÆzX}|.”‚,‘yƃy£Cv|.£‰„vo‚z.v>xa…‹|.‚%’‚™ts–Uv|.…
‰˜€„vm~‰„‡¤mv$• Rzqt{}”svm‰Š‡œ3s}ˆ™R€„sv]v$Œ#~Gv>ˆ€vmxRš”s‘]£Gvm‚|.…‚„v>.ˆ$€„}|.‰Š|šˆmˆ$”s‚‚‡s–y“‰ˆ$|U‰˜“x#vm‚.£s{‡ƒ({}.‚„–Uvo‚3€t
ÙU¡
Oo
3µ˜´ 3·AÊÈŘÇ1´XÍX½†ÊǼÉ7·ÂsÉ ½¿¨¼sÇ·A¸CÂsÉ ½¿
Î |U‰„}x#vm‚»€„sv“‰„|.‘avo‚‡¤>q€‡|U6‚vm.ˆ$€„}|.
ÏIÞtä Ó
œ3‡€„2~s‚|.~CvoG‰˜‡€ ƒy…‹”sˆ$€„}|. ZÏ Ó › ÏNä Ó }€„sv€‡‘av}X€„vo‚zqt{Ø ä 3ÜI¡
Q
"5. >?.1, >? ,<F8 ", , 5.l,>?,# ©s|U‚y€„}‰(~s‚|.£s{}vo‘Õœvˆot xsvo‚‡zUvcv$Œ#~s{}}ˆoŽ€
.t{}ƒX€„“ˆo.{†‰˜|U{‡”s€„}|.‰ `Ï Ó …‹|U‚€„sv6‘’v>t4.xwzÆ.‚„“tGˆ$vy|t…»€sv"v$ŒsUˆ€0~s‚|#ˆ$vm‰‰"ÏN.ˆoˆo|.‚™x#}s–€„|ÔsÔsà Ó ›.‰
œ,vo{}{=.‰3…‹|U‚Š€svžvoŒ#~s{‡“ˆ$‡€.xc}‘a~s{‡“ˆ$‡€€t”—‘’vo€„s|#x4Ï ”ss‚|.”sGx#vmx Ó œ3‡€„—ˆo|.‰˜€.U€‰ €vo~‰„‡¤mv 7¡Ö¦€‘yƃ£Gv
‰„s|qœ3y€q€ Ï Ó “‰,ž£s}s|.‘a“t{C‚.x#|.‘zqt‚}.£s{}vŠœ3‡€„6~Gt‚™t‘av$€vo‚™5‰ S —tGx
]Ø ãqܦ¡ %vmˆ$v
€svv$Œ#~Cvmˆ$€„vmxzqt{}”sv0.x6zq.‚„“tˆov.‚„v–U‡zUvo£Xƒ
"Ï Ï Ó˜Ó
ÏIÞ#Ù Ó
.x
Ù
t‚ÆÏ `Ï Ó„Ó
ÏIÞ.Ú Ó
Š|t€vŠ€q€ÏNÞsÙ Ó “‰€„sv‰t‘avU‰€sv‰„|.{}”#€‡|U"|t…€svx#v$€vo‚‘’}s“‰ €}ˆ ¢ÑÒ ‘a|#x#vo{ üœ3‡€„ Ï ä Ó
¡,÷»s“‰%“‰%x#”v€„|a€sv0{}‡sv>t‚Ž€ ƒ(|t…€„svž~s‚„|U~Gvm‰„Ž€ ƒ6…‹”sˆ€‡|U›}c–.vmsvo‚™t{Z€sv€‚„”svž‘’v>t2|t…€„v0‘a|šxsvo{
xs|Xv>‰3s|.€»vmz.|U{‡zUvŠ€sv0‰„.‘avœ»ƃ6U‰†€sv ¢ÑÒ ‘’|#x#vm{N¡
Ö¦€3…‹|U{‡{}|qœ%‰…‹‚„|U‘¨€sv‚„v>‰˜”{Ž€™‰»|t…=Ô#vmˆ€‡|U2Û]€q€
"Ï
Ï Ó„Ó Ï˜Ù Ó "Ï Ï Ó˜Ó
.x
.‚mÏ
Ï Ó˜Ó Ï Ù Ó .‚mÏ Ï Ó "Ï Ï Ó„Ó
©‚„|U‘Ë€„vm‰„v‚„v>ˆ$”s‚™‰˜}z.v‚vo{“q€„}|.G‰˜s}~‰,œ,v|.£#€™t} "Ï Ï Ó tx .‚mÏ Ï Ó˜Ó
"Ï
Ï Ó˜Ó Ï Ù Ó %
ÏIÞ Ó
.x
t‚ÆÏ
Ï Ó˜Ó Ï˜Ù Ó % Ï˜Ù Ï˜Ù Ó % Ó
ÏIÞqÛ Ó
uwv0|U‘’‡€%€svžx#vo€t}{“‰%|t…=€svžx#vm‚„}zqq€„}|.¡†uwvžÆzUvU‰„‰„”s‘avmx Ï ä Ó €„|y£Cvžx#vo€„vm‚„‘a}s}‰˜€„“ˆt¡3÷»š”‰
.‚>Ï Ó ;ä¡ %|.€„v€q€Š€„svvmz.|.{}”#€‡|U|.…=€„sv‘avm.c}‰3€„svž‰t‘av0U‰»…‹|.‚3€sv0voŒš~{‡“ˆ$‡€ Ò ”s{}vo‚t~s~s{}}vmx€„|
€sv ¢ÑÒ ‘a|#x#vm{ áœ3Ž€ Ï ä Ó "Ï .–Ut}(xs”sv€„|a{}‡sv>t‚Ž€ ƒ6|t…€„sv~s‚|.~CvoG‰˜‡€ ƒy…‹”sˆ$€„}|. Ó ¡
Ö¦€3…‹|U{‡{}|qœ%‰…‹‚„|U‘¨€sv‚„v>‰˜”{Ž€™‰»|t…=Ô#vmˆ€‡|U2Û]€q€
"Ï
Ï Ó˜Ó "Ï Ï Ù Ï Ó Ó˜Ó
.x
t‚>Ï
Ï Ó˜Ó .Ϙ‚>Ù Ï Ó Ï Ó˜Ó 6Ï˜Ù Ï Ó Ï Ó˜Ó
©‚„|U‘Ë€„vm‰„v‚„v>ˆ$”s‚™‰˜}z.v‚vo{“q€„}|.G‰˜s}~‰,œ,v|.£#€™t} "Ï Ï Ó„Ó tx t‚ÆÏ Ï Ó˜Ó
"Ï
Ï Ó˜Ó Ï Ù Ó %
ÏIÞ.Þ Ó
.x
t‚ÆÏ
Ï Ó˜Ó Ï˜Ù Ï˜Ù Ó % Ó
ÏIÞtß Ó
uwvÆzUvU‰„‰„”s‘avmx Ï ä Ó €„|y£Cv0x#vo€„vo‚‘a‡}‰˜€„“ˆt¡÷»š”‰ .‚mÏ Ó ä¡
©|.‚€s}‰žv$Œst‘a~s{}vaœv"‰„s|qœ1£G|.€„Pš”s‘avo‚}ˆmt{Av>‰ €‡‘yq€vm‰0U‰œ,vo{}{.‰€svo|U‚„vo€„“ˆot{ˆo|.‘a~s”#€™q€‡|U‰o¡6uv
ˆ™|U‰„v€sv0‰„~Gv>ˆ$‡ŸGˆzqt{}”svm‰ ÏNä Ó Ùmä.ä›#tx Ðä ‡ÙU›#œ3Ž€2]€‡‘av}U€vo‚zqt{Ø ä oÙ>äqܦ¡
%
/
/
;
/
;
/
E
0
/
GFI
;
S/
/
;&/9E G I
G I
/9E
(
<
_
/
;
E G I
;
S/
^.
/
;
/
e/
;
E
MSP C/
MSP S/
;
;
/
MSP
MSP
S/
MSP !
;
Z
I
MSP S/
MSP
S/
<
A
/9E
/
MSP
7/
C/9E
MSP
;
;
MSP C/
C/
C/
C/
E <
;V/9E
x_
/
;
/
/
;&/9E
4
M S P !
S/
S/
4
M S P !
+
S/
e/
4
M S P
4
M S P
;
+
/
+
M
+
a<
<
/
4
M S P
A
E
ZH+
Z
R
P
/
EF<
S/9E
;
4
M S P !
S/
S/
;
;w/9E
/
/
;
4
M S P
4
M S P
C/
S/
+
4
M S P C/
;
MSP C/
;
;
0
©}‚‰˜€„{}ƒžœ,v%‚v$…‹vm‚A€„|ž©}–.”s‚vÙ.›Uœ3svo‚v3vm‰˜€„}‘yq€vmxavo‚‚|.‚™‰=‡a€sv%‘avm.y|t…7v$Œ#~s{}}ˆoŽ€†€t”›.}‘’~{‡“ˆ$‡€†€™t”"tGx
€sva‚„|U”sx#v>xR}‘a~s{‡“ˆ$‡€€.”t‚v]‰„s|qœ3¡0÷»v]{}‡vmt‚ˆo|.šz.vm‚„–Uvoˆov|t…voŒ#~s{‡“ˆ$‡€tx`ϋ”ss‚|.”x#vmx Ó }‘a~s{}}ˆoŽ€
€™t”}‰ˆ${}vm.‚%…‹‚|.‘Á€sv]–U‚.~s‰m¡ŠÖ׏—€„s“‰~s{‡|.€m›Z…‹|U‚Š€sv]{“t‚–.v>‰ €zÆ.{‡”v ¨Ù.›7‰ €™t‚„€„}s–(t€ ÏNä Ó ¨ÙmäUäyœv
voŒ#~Gv>ˆ€Ù>ä.ä Y ä ‡Ù Y Ù Ùmä‚vmUˆ€„}|.G‰=€„|0|#ˆmˆ$”s‚|."Æz.vm‚.–.v»~Cvo‚‰˜€„vm~¡A÷»svŠ{}}svm.‚ˆ$|Ušz.vo‚–.vmˆ$v»£CvoÆzš}|.”s‚
“‰’t~s~.‚„vmX€0‡R‚„vm–.}|.|t… Pzqt{}”sv>‰0}4œ3s“ˆ™4”s~€„|`ÙmäcvoŒ#~Gv>ˆ€„v>xš”s‘ž£Cvo‚’|t…3‚vm.ˆ$€„}|.‰0|šˆmˆ$”s‚>¡R÷»sv
xsvozš}t€„}|.‰,…‹‚|.‘¨€„sv{}‡vmt‚%ˆo”s‚z.vt‚vxs”sv€„|a€svv$§Zvmˆ$€‰3|.…Ÿs‡€„v0‰t‘a~s{}v‰˜}¤ov|.…Ù>ä t¡
÷»v3vo‚‚„|U‚5|.…G€sv3‚„|U”sx#v>x’‡‘a~s{}}ˆoŽ€A€™t”a“‰Aœ|U‚˜€’ˆo|.‘a‘avoX€„}s–|.¡©|.‚A{“t‚–.vo‚€™t”azqt{}”svm‰=‡€†“‰A‰˜}‘a‡{“t‚
€|6€sva”ss‚|.”sGx#vmx—‡‘a~s{}}ˆoŽ€€™t”¡ž÷»}‰“‰}X€„”s‡€„}z.vm{‡ƒ—v$Œ#~Gv>ˆ€vmx7›‰„‡Gˆ$v]…‹|.‚{}.‚„–Uv zÆ.{‡”vm‰€„sv’v$Œ#~Cvmˆ$€„vmx
š”s‘]£Gvm‚|t…,‚„v>.ˆ€‡|U‰.ˆoˆo|.‚™x#}s–"€|Ï ”ss‚|.”sGx#vmx Ó }‘a~s{‡“ˆ$‡€€.”“‰{“t‚–.v].x‚„|U”sx#}s–26{“t‚–.v’š”s‘ž£Cvo‚
~‚„|#x#”ˆovm‰svm–.{}‡–U‡£{‡v3ˆ™.s–.vU¡ %|qœ,vozUvo‚…‹|.‚‰˜‘yt{}{ azqt{}”svm‰m›UU‰=~G|U‡X€„v>x’|.”#€} #vo‘a‘yaÙ ›q€„v3‚„|U”sx#v>x
}‘a~s{}}ˆoŽ€%€™t”c‰„s|.”s{“x~s‚|šxs”ˆ$v€sv0‰„.‘av‚„v>‰˜”s{‡€‰3U‰3v$Œ#~s{}“ˆ$‡€3€t”¡†÷»s“‰%£CvoÆzš}|.”s‚»“‰3|.£‰„vo‚z.v>x6}c©‡–U”s‚„v
ÙU¡
©}–.”s‚vڞ‰˜s|qœ%‰A€„svvo‚‚„|U‚‰A}y€svŠzqt‚“tˆov3…‹|.‚†€„svv$Œ#~s{}}ˆoŽ€»tx—Ï‹”ss‚|.”x#vmx Ó }‘’~{‡“ˆ$‡€†€™t”"‘av$€s|#xs‰
U‰ˆo|.‘a~s”#€vmxR…‹‚„|U‘ ÏIÞ.Ú Ó ›AÏNÞtÛ Ó .x4ÏIÞtß Ó ¡ %|t€v0€q€€„svaˆ$”‚„zUvm‰Š.‚„v’t{}‘a|U‰˜€{}‡sv>t‚”s~R€| ËÙ]œ3s“ˆ™
.–U.‡wˆ$|.‚‚vm‰„~G|Uxs‰3€|Ùmä"‚vmUˆ€‡|U‰%ŸG‚„}s–|.ÆzUvo‚™t–Uv0œ3svo‰˜€t‚„€„}s–q€
Ùmä.䡞©‡Gt{}{‡ƒR©}–.”s‚v
‰„s|qœ%‰,€svvo‚‚„|U‚}2zqt‚}.ˆ$v|t…‡‘a~s{}“ˆ$‡€%€.”6…‹|U‚%]{“t‚–.vm‚»‚.s–.v|t… (zq.{‡”sv>‰o¡
a<
;
2/
;
;
<(
_
-
/
;
;
E
)
signed errors of mean for rounded (red) and unrounded (blue) imp tau and exp tau (green)
2
1.5
1
signed errors for mean
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
−2
−2.5
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
stepsize
0.7
0.8
0.9
1
"!#%$&' ())*+,-/.10
!2*43 " )56!)"7%8 9 !2*435"' )35:7;35:#
*+3<8= ?> > 5@:2*4355A5B!DC
8 :3= E74! "7?355#
8= GF H/> 5@-IJ#J7J"7K:2*4355A5B!DC
!#J7L E7
NMO7J! 355#
8= PFRQ> 5<S0T*+355A@!D'
">?F.". 27>?,2"..1,. <D.18^25,# Ö׏€„s“‰voŒst‘a~s{}vŽ€}‰5t{“‰˜|3~C|U‰‰„‡£s{}vA€|Šˆ$|U‘’~Gt‚v=€„sv†Uˆ€”t{
{}|#ˆo.{Cvm‚„‚|.‚œ3Ž€(‡€‰».~s~s‚|ƌš}‘yq€‡|Uy£Xƒa€sv aÏ Ó €„vo‚‘2›#‰˜}ˆ$v€„v…‹|U‚„‘avm‚,ˆmt6£Cvx#vo‚‡zUvmx(t.{‡ƒX€„“ˆo.{‡{}ƒ.¡
÷»}‰»voŒšvm‚ˆo}‰„v}‰,‚™q€„vo‚»”ss}X€„vo‚vm‰˜€„}s–’‡(€„v0ˆo.‰„vŠ|.…€sv‘’v>t2‰˜}ˆov€sv£GvmÆzš‡|U”s‚,}‰3‰„‡‘a}{}.‚,€„|aœ3q€
|Usv0voŒš~Cvmˆ$€‰%…‹‚„|U‘ v$Œ#~s{}“ˆ$‡€tx2}‘a~s{}}ˆoŽ€ Ò ”s{}vo‚%{}|#ˆo.{vo‚‚„|U‚»…‹|.‚‘ž”s{“tv…‹|U‚3€„v ¢ÑÒ 4¡,Ö׏‰ €vmUx
œ,v‰„s|qœ ž~s{‡|.€,|.…7€„sv{}|šˆmt{Cvo‚‚„|U‚}"€„vzqt‚“tˆovŠtx"Ž€™‰,.~s~s‚|ƌ#‡‘yq€‡|Uy£šƒ]€sv aÏ Ó €vo‚‘¡A©}–.”s‚vm‰
Û]txyމ„s|qœ`€„sv>‰˜v%~{‡|.€‰A…‹|U‚ Ùmä.ä¡5©‚„|U‘ €svm‰„v%~s{}|t€™‰AŽ€,}‰†t~s~.‚„vmX€A€„t€€„sv‰˜v>ˆ$|Ux’|.‚™x#vo‚A…‹|U‚„‘]”s{“
“‰]zÆ.{‡“xP”s~€„| Ùy…‹|.‚’v$Œ#~s{}“ˆ$‡€ž€.”tGxP”s~P€| ä ޅ‹|U‚]}‘a~s{}}ˆoŽ€’€.”¡—Ö׏P… Uˆ€>›=€„sv–.‚™t~sG‰‡
©}–.”s‚vm‰,ÛytGxÞ]‰„ˆmt{}v~‚„|U~G|U‚˜€‡|Ut{G€„| Ï ‡(€„v U•×qŒ#“‰ Ó ‚v$€.‡‡s–]€„v‰t‘av‰˜Gt~Cv.¡÷»š”‰,€„v‚vo–U‡|U
|.…%zqt{}}x#‡€ ƒ|t…3€sv6{}|#ˆot{,vo‚‚|.‚…‹|U‚„‘]”s{}Rs|.{“xs‰]”s~P€„| ä ޅ‹|U‚]}‘a~s{‡“ˆ$‡€ž€™t”›A‚vo–Xt‚™x#{}vm‰‰|t… 5¡÷»sv
voŒ#~Gv>ˆ€„v>xš”s‘ž£Cvo‚]|t…»‚„v>.ˆ€‡|U‰{}vm.~#€0|qz.vm‚œ3‡{}{†£Cv"–.}z.vm£Xƒ ä ‡Ù ä Þ .Útäs¡©s|U‚0v$Œst‘a~s{}v.›‡…
€sv0ˆ$”‚„‚voX€3‰ €™q€„v“‰ Ù>ä.äUä0‘a|.{}vmˆo”s{‡v>‰o›#œ,v‘aƃ6{‡v>t~6|qzUvo‚3Þtä’Y ‚vm.ˆ$€„}|.Y ‰,tGx(‰˜€„}{‡{7”G‰˜v€„v0‰„.‘’v{}|šˆmt{
vm‚„‚|.‚,…‹|U‚„‘]”s{}¡=Ö¦… ÙmVä q›sœ,vˆot{}vmt~2|qzUvo‚%ÞtäUä.ä0‚vmUˆ€‡|U‰»|.2Æz.vm‚.–.v.¡5Ö׏€„s“‰%ˆoU‰˜v€sv0‰˜ƒ#‰˜€„vm‘¨œ3‡{}{
£Cv£CvoÆzš}s–asvm.‚„{}ƒ6x#vo€„vo‚‘a‡}‰˜€„“ˆo.{‡{}ƒ.›s.x‡‘a~s{}}ˆoŽ€3€™t”2œ3}{‡{7~s‚™.ˆ$€„“ˆo.{‡{}ƒ"£Cv‡‘a~s{}}ˆoŽ€ Ò ”s{}vo‚>¡
U
.
/
/
.
;
/
/
e;
;
l;
a<
/
*l;
<
*
:e;
17;
a<
a< ;
?m
Theoretical error in variance at final state X(T) vs stepsize tau
2
Explicit tau
Implicit tau
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
@TB - =$!5!#JAS$T'1 ))*4,=- .B0&!2*+3 SA 2*4
)"7;J5#
' )3557
355#J*+3I8= PRF Q> :I=S0T*43:5A<!DC
8 :3/ E7J! "7 355#
/8= PF > 5 I- J#
4#J7
"7 5 2*43:5A@!D'
3µ 3·AÊÈÅ˜Ç Ç¸Z· %ɘ¿Šº=ÄÆÀɘÊÇ¼É É˜¿%º ¼sÇ·A¸CÂsÉ ½†¿ ÍXÇ7Â
÷»}‰‚vm.ˆ$€„}|.R‰„ƒ#‰ €vo‘üœ».‰Š‰˜€„”Gx#‡v>x—}Ø ãqÜtGx4؎ÙmÛqܦ¡Ö¦€ˆo|.‰„}‰˜€‰Š|t…
‰„~Gv>ˆ$}vm‰”sx#vm‚„–U|.}s–
xsŽ§Zvo‚voX€3€ ƒš~Gv>‰3|t…=ˆ™svo‘a“ˆo.{7‚„v>.ˆ€‡|U‰m¡
\ ä
x.
Z
%
Z
%
%
%
/
uwv0ˆ™s|X‰˜vzqt{}”svm‰,…‹|U‚»€„sv~Gt‚™t‘av$€vo‚™‰
Z
/
;
78
ÏIÞ Ó
/
Z Û
;
Z
<
Ù Ùmä EÙ>ä.ä.ä Ðä ‡Ù
Švoˆov€„sv~‚„|U~Gvm‰˜‡€ ƒy…‹”sGˆ€„}|.G‰%t‚v–U‡zUvo£šƒ
;Þ Ï Ù Ó ÙmäUä.ä Ðä ‡Ù
£Gvm‡s–—€„svš”s‘ž£Cvo‚’|t…Љ„~Cvmˆ$}vm‰ ˜¡uwv2ˆ™s|U‰„vy€„v(}s‡€„“t{3ˆ$|Ux#‡€„}|.‰ Ï ä Ó ÃÛXä.ä› Ï ä Ó tã s›
Ï ä Ó ä6tGx2€„svžŸ.{€‡‘av ä ÚRÏô€„v’‰t‘avžU‰Š}Ø‡ÙoÛqÜ Ó ¡uv’ˆ$|U‘’~”#€„v>xc€„v]‰„vmˆ$|Ux2|.‚™x#vm‚Š{}|šˆmt{
vm‚„‚|.‚…‹|.‚‘ž”{}6…‹|.‚€„vyzÆ.‚„“tGˆ$vž|.… Ï Ó t…ô€„vo‚06€„}‘avy‰ €vo~w|t… 7›‰ €™t‚„€„}s–2q€ qÏ ä Ó 1ÛXä.äs¡ Љ„‡s–
ÏIÚ.Ú Ó œvŸx(€q€3€sv{‡|#ˆmt{7vo‚‚|.‚,}‰
t‚>Ï
Ï Ó˜Ó .‚>Ï qÏ Ó„Ó˜Ó åÞ ÛUä Y Ùmä
uwvŠv>‰ €‡‘yt€„vmx’€sv%{}|#ˆot{vo‚‚„|U‚A‡a€sv%zqt‚}.ˆ$vU›.£šƒ’‚„”ss‡–yÙmä ‰t‘a~s{}vm‰†|t…Zœ3Ž€"£C|t€„6ÔÔ#àå.x’v$Œ#~s{}}ˆoŽ€
€™t”¡©‡–U”s‚v(ߗ‰„s|qœ%‰0€„t€]€sv(‰„vmˆo|.xP|U‚xsvo‚ž{}|#ˆo.{vm‚„‚|.‚…‹|U‚„ ‘]”s{“c}‰’‚vmU‰˜|Ut£s{}vy”s~P€|w‰ €vo~‰„}¤ov6|.…
Ùmä q¡à,€3€sv‡s‡€„“t{‰˜€t€„v qÏNä Ó ÛUä.ä› Ï ä Ó qã ].x Ï ä Ó äž€„sv€|t€™t{Z~s‚|.~Cvo‰„Ž€ ƒ6}‰
Ù ßUä Y Y Ù>ä t¡ Švoˆov€„svš”s‘]£Gvm‚%|t…‚„v>.ˆ€‡|U‰,{‡v>t~#€%|qzUvo‚,…‹|.‚
Ù>ä “‰%t£C|.”s€»Û ’|.2Æz.vo‚™t–Uv.¡
÷5|yˆ$|U‘’~”#€„v€„v{‡|#ˆo.{7vo‚‚„|U‚}2‡‘a~s{}“ˆ$‡€3€t”œ,v”G‰˜v€„v…‹|.‚‘ž”s{“Y (Ï Û Ó ¡†Ôš”s£G‰ €Ž€”#€„}s–"t{}{Z€„v0t~s~s‚|t•
~‚„“q€vzq.{‡”sv>‰3}U€|’€„s“‰3vm¥X”t€„}|.–.}z.v>‰
ÏÓ
Ï Ó ã Ï Ó PÛXä.ä Ùmä Ï Ï Ó˜Ó `ÚtäUä.ä Ï Ó aÏ Ó
÷t隍}s–—voŒ#~Gv>ˆ€t€„}|.‰’x#}‚„v>ˆ€{‡ƒ|.£G|.€„`‰„“x#vm‰]|t…3€s}‰]…‹|U‚„‘]”s{}›A.‰]œvm{‡{».‰’‰„¥X”.‚„}s–c€sv"…‹|U‚„‘]”s{“—tGx
€svo—€.éX}s–"voŒ#~Gv>ˆ€t€„}|.‰m›Z–.}z.v>‰3”‰Š€„sv’zqt{}”svm‰Š|t… "Ï Ï Ó„Ó .x "Ï„Ï Ï Ó˜Ó Ó .‰3…‹”ˆ€‡|U‰|t… 7¡
Z;
;
/
;
;
a< F<
(
Z
;
Z ;
/
4
Z Z
;
/
;
4
/
;
;
S/
/
Z MSP Z MSP I
F<
a<
/
;
Z
`/
+
%
/Z
C/Z ;
g/
;
;
/
(
/Z
ZHE
< '
>;
e/
;
/
a<
x/
;
;
'
,
/ <
;
I
'
/
4
Z M S P ;w/
Z MSP /
Z MSP S/
C/
Z MSP !
4
Z M S P /
/
S/
4
Z M S P !
/
MSP /
$.
<
Theoretical value: Var(Xit(T))−Var(Xssa(T)) vs tau
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
$T' )*4,( .B0&!2*+3 AS2*+
)"7
T
{ = / $!5!#JAS( :2*4355A5!
'
÷5|aé.vmvo~€„sv~‚„v>‰˜vmU€™q€‡|U(‰„s|.‚„€3œvx#|as|.€Š‰˜s|qœå€„sv0xsv$€.‡{“‰»|t…5€„sv0ˆo|.‘a~s”#€™q€‡|U‰»svo‚v.¡Auwv|.£s€t}sv>x
3œ ‡€„€svt“x"|t…=âRà # Ò €„sv…‹|U{‡{}|qœ3}s–ž…‹|U‚„‘]”s{“…‹|.‚»€sv aÏ Ó vo‚‚„|U‚†€vo‚‘Ë…‹|.‚,€svzÆ.‚„“tGˆ$v|t…5}‘a~s{}}ˆoŽ€
€™t”PÏô…‹|U‚%‰ €™q€v Ó
.‚mÏ
Ï Ó˜Ó .‚>Ï qÏ Ó„Ó
Ù qÛ Y Ùmä
à‰»‡€svˆo.‰„v|t…5voŒ#~s{‡“ˆ$‡€»€.”(œ,vvm‰˜€„}‘at€„v>x"€sv{‡|#ˆo.{7vo‚‚„|U‚‰†š”s‘avo‚}ˆmt{}{‡ƒU›#”‰˜}s–aa‰„.‘’~{‡v‰„‡¤mv|.…Ùmä ¡
©}–.”s‚v ’‰˜|qœ%‰†€q€3€sv0‰„vmˆ$|Ux(|.‚™x#vo‚3{}|#ˆot{7vm‚„‚|.‚…‹|.‚‘ž”{}’“‰%’–.|š|#x(.~s~s‚|ƌš}‘yq€‡|U6”s~€„|"a‰˜€„vm~‰˜}¤ov
|.… Y Ù>ä >¡ %vmˆ$v€„vŠš”s‘ž£Cvo‚,|t…‚vmUˆ€‡|U‰{}vm.~#€|qzUvo‚A…‹|U‚ Y Ù>ä »}‰,t£C|.”#€,Û |U6Æz.vm‚.–.vU¡
3µ 3·AÊÈÅ˜Ç 3¸ÌÅ ½ º†Å]¼sÇ·A¸CÂsÉ ½¿
÷»vaÔ#ˆ™{ |U –.{‚vmUˆ€‡|UØ >Ü=“‰y… t‘a|U”‰v$Œst‘a~s{}vž|.…†"‚vm.ˆ$€„|U‚Šœ3‡€„6£s}‘’|#xs.{‰˜€t€„}|..‚„ƒ2x#“‰ €‚„}£s”#€‡|U¡
Š|t€v»€„t€~s‚„|U£t£‡{}Ž€ ƒ]x#vo‰„‡€ ƒ0…‹”sˆ$€„}|.y“‰A£s}‘a|šxt{s‡…C‡€†U‰€ œ|‘a|#x#v>‰o¡»Ï âc|#x#v>‰t‚v»zqt{}”svm‰t€œ3s“ˆ™
’~s‚|.£Gt£s}{‡‡€ ƒ6x#vm‰„Ž€ ƒy…‹”ˆ€‡|Uc.‰3’{}|šˆmt{7‘yqŒ#}‘ž”s‘ Ó ¡
`Ú
)
ÏIÞ Ó
)
.x x#vms|t€vŠ£s”s§Cvm‚„v>x"‰˜~Cvmˆo‡v>‰†œ3|U‰„v%‘a|.{}vmˆ$”{}.‚†~C|.~s”s{“q€‡|U‰
.x t‚vŠ.‰‰„”s‘avmx’€„|]‚„vm‘yt}
v>‰„‰„voX€}.{‡{}ƒ6ˆ$|U‰˜€tX€3|qz.vm‚,€„sv€‡‘av}U€vo‚zqt{7|t…‡X€vo‚vm‰˜€m¡ #vo€
Ï Ó Ðš”s‘]£Gvm‚3|t… ‘a|U{‡v>ˆ$”s{}vm‰»}€„sv0‰„ƒ#‰ €vo‘ t€,€‡‘av
÷»v~s‚„|U~Gvm‰„Ž€ ƒy…‹”ˆ€‡|U‰%t‚v
qÏ Ó 5Ï Ù Ó
Ï Ó Ï Ù Ó Ï Ú Ó
ÏIÞtã Ó
Ï Ó Ï Ó
÷»v]‰˜€q€vžˆ™.s–.vzUvmˆ€|.‚™‰%t‚v
Ù.›
Ù.¡ Š|t€„v0€„t€Š€„}‰Š‚„v>.ˆ€‡|URx#|švm‰Šs|t€‰q€}‰˜…‹ƒ
€sv0àŠ‰‰„”s‘a~#€„}|.RÚ#¡
©|.‚,‰˜|U‘’vŠ~t‚™t‘av$€vo‚zÆ.{‡”vm‰m›.€svŠ~s‚|.£Gt£s}{‡‡€ ƒax#}‰˜€„‚}£s”#€„}|.6|t…7€„}‰‚„v>.ˆ$€„}|.y“‰†£s}‘a|#xst{I¡A÷»sv‰„~Gv>ˆ$“t{
~Gt‚™t‘av$€vo‚3‰˜vo€3€„t€%œv”‰„vmx}2|.”s‚3‰„‡‘]”s{}t€„}|.}‰
Ù Y Ùmä
Ú Y Ùmä ÏNß.ä Ó
Y Ù>ä EÙ>ä Ùmä Þ
/^Z
.
A
C/
4
Z M S P %
C/Z /
<
;
Z E
/ <
;
I
(
I
+;
'
_
Z
(/
/
Z
;%
/
;%
/-<
'
n.
/
/
!
;
Z
^.
/
/
Z ;
;
;
;
/
0D Z
;
L<
D
;
ZL.9Z !
/
.
[<
?D
;
/
/
D
;
_
A
Z;
I
/
;
I
;
I
@
;
<
.
Z;
.
/
;
<
J5#
Local error in explicit−tau vs stepsize
0.07
Exact
2nd order approx
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
* T
A!3 <-I $!5!#JAS S0T*+355A@!L$&'1 E))*4, .B0&! *43 C4AS2*4J)"7LJ5#
' E) 35:7L355#
5< S0&!AS=35TA!3D"' E74! "7 35:#
5< I!*J*J0&56!#D'
uwv‚™t(€„sv0‰„‡‘]”s{“q€„}|.(…‹‚|.‘ 䒜3‡€„2}sŽ€}.{‰˜€q€v 5ÏNä Ó ;Ú.Þt䞀„|’€‡‘av öÛG¡
÷»v,x#“‰˜€„‚‡£s”s€„}|.ž|.…s€„v†ŸGt{#‰ €™q€v†“‰5~{‡|.€˜€„v>x0}’©}–.”s‚v ¡Ôš}ˆov†€sv»Ôsˆ™s{|U –.{š‰˜|U{‡”s€„}|.žG.‰Š£s}‘a|#xst{
xs}‰˜€„‚‡£”#€„}|.›G€„vž‘avm.Rtxczq.‚„“tˆov0t{}|.sv]x#|"s|.€Š~s‚|qzX“x#v0y–U|š|šx2‘av>.‰„”s‚„vž|t…Aœv>téˆ$|.šzUvo‚–.voGˆ$v|.‚
ˆo|.šz.vm‚„–Uvoˆov}cx#“‰ €‚„}£s”#€‡|U¡ %vmˆ$vœ,v”‰˜v0.(v>‰ €‡‘yt€„v|t…€„v€„|t€™t{zq.‚„“q€‡|U(x#“‰ €™tˆov£Gvo€ œvmvo(€ œ|
xs}‰˜€„‚‡£”#€„}|.6…‹”sˆ€‡|U‰3.‰|.”‚‘avmU‰˜”‚„v|t…vm‚„‚|.‚>¡=Ô#”s~s~C|U‰„v .x t‚v‰ˆo.{}.‚†‚™txs|.‘-zqt‚}.£s{‡v>‰†œ3‡€„
~‚„|U£t£s}{}Ž€ ƒ6xsvo‰„Ž€ ƒ"…‹”sˆ€‡|U7‰ S tx S%¡÷»sv€„|.€.{7zÆ.‚„“q€‡|U(£Cv$€ œ,vovm tGx “‰%x#voŸsvmx2U‰
i Ï Ó 6W R S Ï X Ó SŠÏ X Ó R i X
ÏNßsÙ Ó
Ö׏€„sv‰˜}‘ž”{}t€„}|.›=€sv(x#“‰˜€tGˆ$vÏNßsÙ Ó ˆo.4£Cv(t~~s‚„|ƌ#}‘yq€„v>x‡`t4voêyˆo‡vmX€]œ»ƃ.¡wÔ#”s~s~C|U‰„v6œ,v6ÆzUv
‚vm.{‡}¤mt€„}|.‰
…‹|U‚ tGx …‹|.‚ "›3£C|t€„å£G|U”sx#v>xö‡Ð€sv—}X€„vm‚„zqt{ 8Ø ä Ó ¡
Ñ }zX“x#va€sva‡X€„vm‚„zq.{ 2‡X€„| ‰„”s£s}U€vo‚zqt{“‰.xwx#vos|.€„v’€„v"‰˜”s£‡X€„vm‚„zq.{}‰.‰ Ø Ó ¡ Š|qœ
xsv$Ÿsv
]
Ï Ó
ÏNßUÚ Ó
] ŠÏ Ó
÷»}‰3ƒš}vo{“xs‰3t2v>‰ €‡‘yq€v Ï Ó |.… i Ï Ó –U‡zUvo(£Xƒ
Ï Ó R Ï Ó Ï ÓR
ÏNß Ó
©}–.”s‚vãa‰˜s|qœ%‰,€sv0x#“‰ €‚„}£s”#€‡|U2vo‚‚„|U‚z#‰m¡=€„sv0‰˜€„vm~‰˜}¤ovU¡Aà%–U.‡œ,v0‰˜vmv{}}svm.‚%ˆ$|.šzUvo‚–.voGˆ$vŠ£CvoGÆzX}|.”‚m¡
¯’¬2² o± =³$¯]¬ 0¬2
° c±(­=±2® ¯ž® uwvÆz.v%~‚„v>‰˜vmU€vmx"ˆo|.‰„“‰ €voˆoƒ]‚vm‰„”s{‡€‰†…‹|.‚€„svv$Œ#~s{}}ˆoŽ€3tGxy‡‘a~s{}“ˆ$‡€€™t”"{}vm.~s‡–ž‘av$€s|#xs‰…‹|.‚‰„}‘ž”s{“q•
€‡|Uc|t…‰˜€„|#ˆ™.‰˜€„“ˆ0ˆ™svm‘a}ˆmt{‚vmUˆ€„}|.c‰„ƒ#‰ €vo‘y‰o¡ ¢ ”s‚Š‚„v>‰˜”s{‡€‰‰˜|qœå€q€Š£C|t€c€„v0v$Œ#~s{}}ˆoŽ€tx2}‘a~s{}}ˆoŽ€
€™t”2‘av$€s|#xs‰%t‚vŸ‚‰˜€˜•¦|.‚™x#vm‚»ˆo|.‰„“‰ €voX€m¡ ¢ ”s‚3{}|#ˆot{7vm‚„‚|.‚»tGt{}ƒš‰„“‰~‚„|qzš“x#vm‰»y‰„ƒš‰˜€„vm‘yq€„“ˆœ,ƃa€|yˆ$|.‘’•
~”#€„v»€sv3{‡|#ˆmt{#vo‚‚|.‚=‡y.{‡{š€sv3‘a|.‘avoX€‰=”~]€|0tšƒ0~C|qœvm‚=|t… 7¡uwv3ÆzUvvoŒš~{‡“ˆ$‡€„{}ƒž~s‚|qzš}xsvmx€sv aÏ Ó
vm‚„‚|.‚…‹|U‚„‘]”s{}.v’…‹|.‚€„vy‘’v>tPtGxˆo|qzÆ.‚„“tGˆ$v’|t…»v$Œ#~s{}}ˆoŽ€€™t”P.‰œ,vo{}{.‰}‘a~s{}}ˆoŽ€€™t”¡6÷»vm‰„v’‚vm‰„”s{‡€‰
|.{“x’…‹|.‚†–Uvosvm‚.{‰„ƒš‰˜€„vm‘y‰”sxsvo‚†~Xƒ#‰„}ˆmt{}{‡ƒ’‚vm.‰„|.Gt£s{}v3.‰‰˜”s‘a~#€‡|U‰m¡5uwvЁÆzUv%t{“‰˜|zUvo‚ŽŸGvmx’…‹|.‚‰˜vmz.vo‚™t{
voŒst‘a~s{}vm‰Š€„t€€svž‚™ts–Uv0|t…zÆ.{‡“x#‡€ ƒ2|t…A€„}‰…‹|.‚‘ž”{}y“‰{}.‚„–Uv0vo|.”s–U2€„|£Gv]~s‚Uˆ€}ˆmt{}{‡ƒ2t~s~{‡“ˆo.£s{‡v]‡
€™t”#•¦{}vmt~‡s–y‰„Ž€”q€‡|U‰m¡
;
;
&;
+'
(
2/
e/
S/
?Z =<<=< ^/
3
;
TZ =<<< W
C/
)i4
;
) 4
;
#)i4;
A 3
S/
A
1
1
4 Z
M I P
V;
4
0
9_
)i4 ) 4 F<
;
N
4 X[Z
W
C/
F<
) 4
) 4
<
@
&
.
/
Local error in implicit−tau vs stepsize
0
Exact
2nd order approx
−0.005
−0.01
−0.015
−0.02
−0.025
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
T
A!3 -= E$!5!#4ASEB52*43:5A@! $&' ())*45,E.10
!2*43 C+AS2*4
)"7%J5#
+ &
' E) 35:7L355#
5< S0&!AS=35TA!3D"' E74! "7 35:#
5< I!*J*J0&56!#D'
uwv6‰„s|qœ,vmx—Ÿ‚‰˜€˜•¦|.‚™x#vm‚0ˆ$|.šzUvo‚–.voGˆ$v’|t…3t{}{€„v"‘a|.‘avoX€‰0|t…»£G|.€„€.”P‘av$€„|šx‰…‹|.‚]‰˜ƒ#‰˜€„vo‘y‰œ3‡€„
{}}svm.‚Š~s‚|.~Cvo‰„‡€ ƒ6…‹”sGˆ€„}|.G‰o¡Š÷»vžv$Œš€vo‰„‡|Uc|t…=€„}‰‚„v>‰˜”{Ž€€„|"–Uvosvm‚.{s|.{‡}svm.‚‰„ƒ#‰ €vo‘y‰%“‰Š"‰„”s£ v>ˆ€
|.…|Us–.|U‡–]‚vm‰„vm.‚ˆ™¡
Ö׏L.xsxsŽ€‡|U›†œ,v(GÆz.v6–U‡zUvo.`U‰˜ƒš‘a~#€„|.€„“ˆ(‰˜€.£s}{‡‡€ ƒ4t.{‡ƒ#‰„}‰ž…‹|.‚]€„v‘av>t|.…Š£C|t€„`€.”‘av$€#•
|#xs‰m¡Š÷»s“‰‰˜s|qœ%‰%€„t€}‘a~s{‡“ˆ$‡€Š€™t”R“‰”sˆ$|Ux#‡€„}|..{‡{}ƒ2.‰„ƒX‘a~#€|t€}ˆmt{}{‡ƒ2‰ €™t£s{}v0~s‚|qzš}xsvmx€„v]‰„ƒš‰˜€„vm‘Á}‰
U‰˜ƒš‘a~#€|t€„“ˆo.{‡{}ƒ"‰˜€t£{‡vU›Xœ3‡{}vv$Œ#~s{}}ˆoŽ€,€.”(U‰†‚vm‰˜€„‚“ˆ€„}|.G‰|U6‡€‰»‰˜€„vo~G‰˜}¤ovU¡=÷»vm‰„v‚vm‰„”s{‡€‰,t‚v“x#vmU€}ˆmt{
€|a€„s|X‰˜v…‹|U‚3v$Œ#~s{}}ˆoŽ€Š.x6}‘a~s{}}ˆoŽ€ Ò ”s{}vo‚3‘av$€s|#xs‰3t~s~{‡}vmx(€„| ¢ÑÒ ‰m¡
%® Ь2²
؎ÙoÜ !#"$%&'q› ë mû sìqú™ëIò )û (qòôóZð$ëIò ûìqóZìqï Æúò“ú .ð Æðoï ñZøaðoóë×ìqï.ñìqë +*†ì
oò ™í „û™ìqëIò qówòôóañ sìoõXð î×òôó $ð™û$ë×ð vU¡ˆ$|U{‡»ûðoïôï ú› Ý vmsv$€}ˆm‰o›7ÙmÛUã2Ï àŠ”s–cÙmãUã Ó ›š~s~¡Ù>ß -, Ù>ßtÛ s¡
Ø ÚqÜ .
!/
0"123546
7%8'2:9;<=› > qøŠñCí#ë×ð 6?—ðoë qú @ qòôóZì A0ò Bð „ðoóëIò ìqï C)DoíìqëIò qóú
ìtó $A0ò BŠð „ðoóëIò ìqïùî ï õUð ìqò û C)DoíìqëIò qósú›ZÔšÖ àŠâP›Ùmã.ã s¡
Ø Ü EFG6H
4I8'2:9;<=J
!/
:9
1
&K%5LMN=O=2QPR27T› S sðóí#øyð ò û™ìqïGúë¦ì $òôïŽòôë Šï‡ð™ìñCòôóšõ
øyðoë qú úë mû sìqú™ëIò ûžúòôø]í#ï‡ìtëNò tó žû sðoø]ò û™ìqïôï „ð™ìUû$ëIòôóXõ"ú Æú™ë×ðoøžú›G÷5|"t~~Gv>t‚>› ¡ Î vo‘2¡ šƒ#‰m¡‡›
ÏIÚtäUätÛ Ó ¡
Ø Û.Ü U'VW2X+XY[Z\]VJ
9
A› øyìqïôïŠóGí#ø ™ð ™ú $òŽõø qï‡ð™ûoí#ï‡ðú›%Ô#ˆo‡vmˆ$vU›3Ú.ã `Ï Ù>ßPà%”s–
Ú.ä.äXÚ Ó ›š~s~¡Ù.ÙÆÚtã , Ù.Ù Ù.¡
Ø ÞqÜ LMT^JN=O=O2QP2Z› 1õXð$óZð „ìtï5øyðoë ’óí#øyð ò ûìtïôï "úòôø’í#ï‡ìqëIòôóXõë sð]úë mû sìqúëNò û’ëIòôøaðyð qïùí#ëIò qó
0û qí>ñCï}ð û sðoø]ò û™ìqï „ð™ì.ûoëIò qósú› G¡ Î |.‘a~¡ šƒ#‰o¡}›sÚ.ÚÏ Ù>ã qß Ó ›š~s~¡ÛUä _, Û Û¡
Ø ßtÜ › C šì.ûoë%úë mû sìqú™ëIò û"ú™òôø’í#ï‡ìtëNò tó yû qí>ñZï‡ð —û sðoø]ò û™ìtï „ð™ì.ûoëIò qósú› ¡ †Xƒ#‰m¡ Î svo‘2¡}› sÙ2Ï Ù>ã Ó ›
~~¡GÚ ÛUä , Ú ßsÙU¡
Ø ÆÜ › ?—ì `( Ka >û™ðú™úoðQú b dó c$óë tíû$ëIò qó 'a Æúò ûìtï û$ò ðoóëIò“úë ú›sàˆo.xsvo‘a}ˆ †‚„v>‰„‰m›ZÙmãUãUÚ#¡
Ø tÜ W› S sð’û ð$ø’ò û™ìqï eìqóšõUð >òôówfð D$íìtëNò tó› G¡ Î svm‘2¡ šƒ#‰o¡}›ZÙ.Ù ÏIÚtäUä.ä Ó ›š~s~¡GÚ.ã , äUßs¡
Ø ãtÜ › ,ñ.ñ Uòôøyìqë×ðžì.û™û™ðoï‡ð ìqë×ð aú™ë >û ìÆúëNò ûúòôø]í#ï‡ìtëNò tó û sðoø]ò û™ìtïôï „ð™ì.ûoëIòôóXõ’ú Æúë¦ðoø]ú™› G¡ Î svo‘2¡
†šƒš‰m¡}›7Ù.Ù>Þ(ÏNÚ.ä.äÙ Ó ›š~s~¡Ù #Ùmß , Ù ¡
؇ÙmätÜ LMI^N=O=O2QP2/g4668I2:9;=OAJ› c$ø%ñ qð Pï‡ð™ì™ñCî¦úiò h>ð2úoð$ï}ðûoëIò qó cìUû™ûðoï‡ð „ìqë×ð úë mû sìqú™ëIò û
úòôø’í#ï‡ìqëIò qóG› G¡ Î svo‘2¡ †šƒš‰m¡}›CÙUÙmãÏNÚ.ä.ä Ó ›#~s~¡ UÚUÚtã , ÛG¡
؇Ù.ÙoÜ T!j"%&Ikl$
=› ë mû sìqú™ëIò û]øað™û sìtóò“úøžú]òôó2õXð$óZðað $ñ ðú™úò qóG› †‚„|#ˆt¡ Šq€{N¡CàŠˆm.x7¡
Ôsˆ$I¡ Ô#àž›ãtÛcϘÙmã.ã Ó ›X~~¡ sÙmÛ , sÙmã¡
=
$ 6
' @
'
!6
8
8
'
''
%
8 6! `@ 6('
'
!6
' !
8
8
('4
4
'
F
&8
6
6
'
!6
'
8 6! @ 6('
!
6H@
'
6
!
4
"!
=@
!6 6 @
8
54e'
' '
$
'
'
4"6H@
4
6 @'
"6
*%
6 @
!
6
8
2
6
8 6!
'
`'
@ 6('
!6
'
8
!6
6H@
6
8
"!
8
'
6
8
6
!6
!6
<'
('
'
&8
%
6
n'6
'6!
%
38
!6 @ 6('
?'6 2
'
!
6 38
!6 *6H@
8
4^'
4
"!
'
$ 6
?'6
!6
$
8 4
!6
,
4
'
8
8
'
@ @
!6
@ 6 '
'
"!
2 '
!6
7
b_
6
8
Local error in variance for explicit−tau vs stepsize
300
Numerical estimate
Theory (2nd order)
250
200
150
100
50
0
1
2
3
4
5
6
7
−5
x 10
o
T TA!3 $!5!#4ASE1S0T*+355AI!%$T"'@ ))*4,-.B0&!2*+3 @ C AS2*4
)"7%J5#
!#J%
7 #TJ2 5A!3 "5 !#D' ()3557%355#
5= (#TJ2:A!3 "): !# J5#
!2*43"' 7J! "7 355#
/
5I @ 5A!3 !*J*J"0
5 !#D'
؇Ù>ÚqÜ ›cë úì"ó tò“ú $íšúòôóCð$ú™ú}›÷‚voGxs‰»‡ Ý vmsv$€}ˆm‰o›ÙÆÞÏ ©svm£Ùmã.ãUã Ó ›X~~¡ßUÞ , ßUãs¡
؇٠ÜdG$G$81=›
ðìtï%?—ìqë sðoøaìtëNò û™ìqï óCìtï Æúò“ú›GԚ~s‚‡–.vo‚ Avm‚„{“t– Ùm‰˜€»v>x#‡€„}|.›GÚ.ä.äXÚ#¡
؇ÙoÛ.Ü7!Y:9
1&K46
8'2:9;<=J%EMlG6
JjLMN=O=O2QP2Z› ëIò B3óCð$ú™úòôó2úë mû sìqú™ëIò û’û ð$ø’ò û™ìqïôï
ðìUû$ëIòôóXõyú Æú™ë×ðoøžQú b0S ð0òôøŠñCïŽò û$òôë»ë×ìqí#î×ï‡ð™ìñZòôóXõ"øaðoë t› G¡ Î vo‘2¡ šƒ#‰o¡}›ZÙ.Ù>ã(ÏIÚtä.ä Ó ›U~s~¡7Ù>Ú tÛ , ãtÛG¡
؇Ù>ÞqÜ l t› cóGë qíûoëIò qóRë $a ™ì oòôïùòôë 7? Uð$ïùú™›CàŠˆm.x#vm‘’“ˆ ‚vm‰‰ t€„vmx#‡€„}|.›CÚtä.äXÚ#¡
؇ÙmßtÜ 92R 7=O"1=)› cóGë qíûoëIò qó ë í#øyð ò ûìtï óCìtï Æúò“ú›3Ô#~s‚„}s–Uvo‚ Avo‚{“t–›3ڐvmx7¡}›
Ù>ã.ã ¡
Ь2°R³ ¯
ü® 0¬’­ t¯]®Á­ 0¬ [K =³ Á¯ æ³
m³$²%³­Ã­ 0±
p & à‰„‰„”s‘a}s–a€„svž£G|U”sx#v>x =|.“‰„‰„|.š”s‘ž£Cvo‚™‰%t‚v”‰„vmx7›…‹|.‚Š.šƒ"…‹”sˆ$€„}|. $
€q€
“‰ #}~‰ˆ™sŽ€¤]ˆo|.X€„}š”s|.”‰Š|.—.šƒ£C|.”x#vmxx#|.‘y.‡R|.… .xc}s‡€„“t{A‰ €™q€v ›Z€svo‚vžvoŒ#}‰˜€ Eä6tGx
ö䒉„”ˆ™(€„t€
7Ï Ï Ó˜Ó ZÏ Ó R Ï Ó Ø ä >Ü
76
4'
8
%
4
A
$
'
4
8 6!
78
'6 !
!6
n'36 '
6
'
6!
4
'6 !
!6
6
8
0
6
38
4
'
A '
'
n%
4
B
xdgf
#
##
v
f
A ,3
,3
&
%
,
MSP S/
!
MSP H/
;
&
0
1
<
n Ý }z.vowtšƒ2‡Ž€}.{=‰˜€t€„v Ï Ó 5›Z€„sv’~C|U‰‰˜}£s{}v]zqt{}”sv>‰%…‹|U‚ Ï Ó {}‡v’}"£C|.”x#vmx
‰„”s£Zx#|.‘y.‡2|t… ¡ ,ƒ6€„sv‰˜€q€vmx #}~‰ˆ™s‡€„¤~s‚|.~Cvo‚„€ ƒ"|t… C›#€svo‚vv$Œ#“‰ €™‰ Läa‰„”ˆ™(€„t€
R 7Ï Ï ˜Ó Ó 7Ï Ó R UR Ï Ó R
Š|t€v€„t€
R Ï Ó R R 1R .Ï UÏ Ó Ó
œ3vo‚(v R 1R#xsvos|.€„vm‰,€sv0t£G‰˜|U{‡”#€vzÆ.{‡”v|t…5v>.ˆ™2ˆ$|U‘’~C|.voX€3|t…=z.vmˆ$€„|U‚ .¡÷»X”G‰
R
Ï Ó R Ï Ó R R Ï Ó
(t t
MSP !
/
;
MSP 1$
2/
, 3
MSP S/
MSP !
/
<
_
/
MSP W
D !
YX[Z
D /
D9
MSP !
/
MSP ;
W
YX[Z
@ {
D <
Local error in variance fir implicit−tau vs stepsize
0
Numerical estimate
Theory (2nd order)
−20
−40
−60
−80
−100
−120
−140
−160
−180
1
2
3
4
5
6
7
−5
x 10
&A!3 -= E
$!5!#4ASEB52*43:5A@! &
$ ' ())*45,E.10
!2*43 @ C+AS2*4
)"7%J5#
!J
# 7%#TJ2 5A!3 "5 ! #D' ()3557%355#
5= (
#TJ2:A!3 "): !# J5#
!2*43"' 7J! "7 355
# /5I @ 5A!3 !*J*J"0
5 !#D'
,ƒ6€„sv‚vmU‰˜|Us‡–ž}G%vo‘yt‚é s›#œ,vˆ$|Uˆ${}”x#v€q€
"ÏVR
Ï Ó R Ï Ó Ó UÏ Ó
…‹|U‚%t{}{ Läa‰„”#ê"ˆ$}voX€„{}ƒ(‰„‘yt{}{N›#œ3svm‚„v .Ï Ó `äa“‰3’ˆo|.‰˜€.X€»}x#vm~Gvmx#vmU€|t… 7¡÷»X”G‰
ZÏ Ï Ó˜Ó 7Ï Ó Ï Ó R ZÏ
Ï Ó„Ó ZÏ Ó R Ï Ó R
Ï Ó fR Ï Ó Ï Ó
…‹|U‚ c‰˜”#ê"ˆo‡vmU€{‡ƒ(‰˜‘yt{}{I¡
-'
MSP /
MSP %
;
Z Z C/
MSP !
/
<
MSP /
;
C/
MSP ! /
MSP Z /
MSP MSP ;
!
/
;
>
$xdgf
p
f
E
v
©|.‚%.Xƒ6~G|X‰˜‡€„}z.v}U€vo–Uvo‚ &=tx}sŽ€}.{‰˜€q€v 2€„svm‚„vvoŒš“‰˜€ Läatx Läa‰„”ˆ™6€q€
Ó' R '
R Ï
Ø ä >Ü
C/
n
(t t
/
+[Z
7
1
©s‚|.‘ Ï Ù Ó ‡€3…‹|.{}{}|qœ%‰,€„t€
Ï
C/
/
Ó'
;
'
Ï Ó
W
D YX`Z
Ï Ó
C/
0
'
<
'
O+[Z
Ï
S/
Ó
œ3vo‚v }‰†£G|U”sx#v>xa…‹|.‚†£G|U”sx#v>xyzqt{}”svm‰†|t… ¡=÷t隍}s–v$Œ#~Cvmˆ$€q€‡|U‰†.xa”‰„‡– #vm‘’‘yžÚUÞaÏ .x"t{“‰„|
”G‰˜}s–a€„v… Uˆ€3€q€ t‚v #‡~‰ˆ™s‡€„¤|U.Xƒ6£G|U”sx#v>xxs|.‘yt}(£šƒ#vo‘a‘yaÛ Ó ›#œv|.£s€t}
*/
R
Ï
C/
/
Ó'
R '
W
YX`Z
R R
D @ *
'
+`Z
"ÏVR Ï
S/
Ó RÓ
Distribution Plot for Schlogl Reaction
0.14
0.12
Probability Density
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
J T
5))!
0
100
200
300
400
X
500
600
700
800
7J5)) 4
#6 &A 3 3 "!AS#%!
8 *
!2*435"'
Convergence Curve for Schlogl Model
0.35
0.3
Distribution Error
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Stepsize
0.35
0.4
0.45
0.5
T /7J5)) 4
# <$T"'1 )*4,/-<.B0&! 4
* 3 { 8=5 !2*+3"' /)3557;355#
*43
8= L>TQ> 5<-S0T*+355A<!DCJ8 53 7J! "7L355#
/8=5 L> > 5 <-=52*+355A@!D'
3œ vo‚v t‚v%€„vˆo|.‰˜€.X€‰‡ #vo‘a‘yaÚ.Þ]ˆ$|.‚‚vm‰„~G|Ux#}s–€„|]€„v…‹”ˆ€‡|U‰ .¡†Ô#‡ˆov €téUvm‰zqt{}”svm‰
}(£C|.”x#vmxwx#|U‘a.‡œ3Ž€~‚„|U£t£s}{}Ž€ ƒPÙU›7œva‘yƃc£G|U”sx "ÏCR Ï Ó R Ó Ï Ó ›5œ3svo‚v Ï Ó }‰
€sv‘yqŒ#}‘ž”s‘ÃzÆ.{‡”v|.… |.(€„}‰%xs|.‘yt}¡÷»s“‰»~s‚|qz.vm‰€sv‚„v>‰˜”{Ž€>¡
&;
: C/ p © |.‚Š.šƒ6‘ž”{Ž€‡zqt‚“q€„v~C|.{}ƒšs|.‘a“t{7…‹”ˆ€‡|U Lä’.x öaä ‰˜”Gˆ™6€q€
R "Ï 7Ï Ó ZÏ Ó˜Ó R $xdgf
f
v
A ,3
S/
C/
7
/ 1
E ,›.x‡Ž€}.{5‰˜€q€v c€svo‚v0v$Œ#“‰ €
%
2/
E ,
Ø ä >Ü
<
n ÷»s“‰,}‰»t(‡‘a‘avmxs}t€„vˆ$|.G‰˜v>¥U”voˆovŠ|t… #vo‘a‘y]Ú.ßs¡A÷ƃX{}|.‚v$Œ#~.x#}s–].xy€svo(€.éX}s–]v$Œ#~Gv>ˆ•
€™q€‡|U‰o›œv|.£s€t}
i ' Ï Ó Ï
'
Ó
"Ï ZÏ Ó 7Ï Ó˜Ó
'
i
'
(t t
C/
S/
;
OX[Z
@
+
C/
S/
/
œ3vo‚v i } ‰»€sv0x#vm–.‚vov|t… C¡Ôš}ˆ$v
€.é.vm‰»zq.{‡”sv>‰»|.2a£G|U”sx#v>x2x#|.‘yt}›#œ,v|.£#€™t}6€sv£G|U”sx
'
ii ' Ï Ó Ï
Ó ' ' "ϘÏ
Ó ' Ó œ3vo‚v 'Zt‚v”~s~Gvm‚£C|.”sx‰…‹|.‚€„sv%.£‰„|.{}”#€„v»zqt{}”svm‰|.…€„v%x#vo‚‡zqt€„}z.vm‰|Už€sv3£G|U”sx#v>x]xs|.‘yt}¡ Љ„‡s–
#vo‘a‘y"Útß]œv|U£#€.‡(€„v‚„v>‰˜”s{‡€m¡
/
C/
S/
/
C/
/
),
p ©|.‚3tšƒa…‹”sGˆ€„}|. Ѐq€3“‰ #}~‰ˆ™sŽ€¤ˆ$|.X€‡š”s|U”‰,|.(.šƒ"£G|U”sx#v>x(xs|.‘yt}(|.…
Ãtx(‡Ž€}.{‰ €™q€v ›#€svo‚vv$Œ#}‰˜€ Läa.x ö䒉„”ˆ™€„Gq€
R ÐÏ 7Ï Ó 7 Ï Ó„Ó R"
Ø ä >Ü
$xdgf
v
f
A ,`3
,3
%
n
(t t
S/
/
,
7
1
0
<
÷»s“‰]…‹|.{}{‡|qœ%‰’x#}‚„v>ˆ€{‡ƒw…‹‚|.‘ # vm‘a‘aU‰’ÚUÞR.xÚ #¡ %|t€v6€q€a£šƒPx#v$ŸŽ€‡|U›†ˆ$|Ux#‡€„}|.sv>x4|U
Ï Ó › Ï Ó ¡
r_
MSP ;
MSP !
b/
;&/
Ь2°R³ ®A¯"¯ ¯ ;²3¯]¬ %® Ь2²
Ó x#vms|t€v€sv3‚vm‰„”s{Ž€A|.…G|.v»‰˜€„vm~]|.…C‰„‡¤mv ]|.…Gvo‡€„vo‚A|t…C€„v€™t”#•¦{}vmt~‡s–‰ˆ™svo‘avm‰A.~s~s{}‡v>x0€|€„sv
#v$€ Ï
}s‡€„“t{=ˆ$|Ux#‡€„}|. (Ï œ3s“ˆ™R}‰"‚™txs|.‘ zÆ.‚„“t£{‡v0U‰„‰„”s‘avmx2€|"ÆzUvŸs‡€„v]‘’|U‘avoX€‰ Ó ¡ #v$€ x#vo|t€„v
% ‰˜€.‚˜€‡–]q€
€svš”s‘avo‚}ˆmt{7‰˜|U{‡”s€„}|.6|U£#€.‡vmx"£šƒa€sv€t”s•I{}vm.~6‘av$€s|#x6œ3‡€„2‰ €vo~‰„}¤ovm‰
|qzUvo‚Š.2‡X€„vm‚„zq.{|t…A{}voX€„ ]`]_] % ¡ #v$€
]`]`] ›GtGx2{‡vo€ ;‘yqŒ ¡ #v$€
£Cv€„v€„‚”sv0‰˜|U{‡”s€„}|.~s‚„|#ˆovm‰‰o¡A÷»svm
6Ï 4 Ï Ó Ó "Ï `Ï Ó Ó %
"Ï„Ï b \ Ï Ï Ó„Ó˜Ó 6Ï˜Ï b \ \ Ï Ï Ó˜Ó„Ó Ó %
"Ï„Ï Ï Ï Ó˜Ó„Ó Ó "Ï˜Ï Ï Ó˜Ó Ó R
B
C/9E
!0
:
-/9E
/
QZ <=<< ;
/
E:
S/
QZ
E
R
4 X[Z
%
4 X[Z YX[Z
YX[Z
<<<
R
4 X[Z YX[Z
>
4
E:QZ+
;
4
7;
E
2/
;
4 ;
n4 4 /
%
4
4 X[Z
YX[Z
4
C/
R
! 4
S/
R
C/
%
n4 4
4 X[Z
R
4
<<=<
R
4
C/
R
<
Švo‚v]œ,v’Æz.v0”G‰˜v>x—äq•׉˜€t£‡{}Ž€ ƒcU‰Šœ,vo{}{A.‰ˆ$|.G‰˜“‰ €voˆoƒ.¡ Î |U‰ €™tX€‰ ž‚„vm{}t€„vž€„|2äq•׉ €™t£s}{‡‡€ ƒ.›7.x ‚ vo{“q€v=€„|Šˆo|.‰„“‰ €voˆoƒ.¡÷»sv¥U”GtX€„‡€ ƒ L仍“‰‰„‘yt{}{tvo|.”s–U…‹|U‚£C|t€„0€„|3s|U{}x~s‚|qzš}xsvmx š¡Öבa~C|.‚„€.U€
~C|.}X€»€„|as|t€v}‰,€q€»€„vˆo|.‰„“‰ €voˆoƒy}‰»|Us{‡ƒyvovmxsvmx6…‹|.‚3}sŽ€}.{‰ €™q€vm‰ Ï Ó …‹|U‚ Ø
%ÜI¡AԚ}ˆ$v
€sv€„‚”sv~s‚|#ˆ$v>‰„‰,“‰»‡X€„vm–.vm‚3zÆ.{‡”vmx7›#‡€%}‰Š.x#v>¥U”Gq€„v€|’~‚„|qzUvˆo|.‰„}‰˜€„vmˆ$ƒa…‹|U‚3‡X€vo–.vm‚3‡Ž€}.{‰ €™q€vm‰m¡=©|.‚
ät•¦‰˜€.£s}{‡‡€ ƒRs|qœ,vozUvo‚s|Us‡X€vo–.vm‚0‰ €™q€vm‰svmvmx€„|c£Cv6ˆo|.‰„}xsvo‚vmxw.‰œ,vo{}{†‰„‡ˆov Ï `Ï Ó„Ó svmvmxs|.€0£Gv
}X€„vm–.vo‚3zq.{‡”sv>x(…‹|.‚0ϋ”s‚„|U”sx#v>x Ó }‘’~{‡“ˆ$‡€3€.”¡
&
(
4
n/
R
$o
@
1
S/
E E
H4