IV
Elektriskā strāva
4.1. Lādiņu pārnese un strāvas blīvums
Elektriskā strāva ir orientēta lādiņu
kustība. Vadītājā elektrisko strāvu
nosaka caur tā šķērsgriezumu
izplūstošo lādiņu daudzums laika
vienībā. Strāvas mērvienība ir ampērs
(A).
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
2
Strāvas stiprums ir 1 A, ja caur vada
šķērsgriezumu vienā sekundē izplūst
1 C liels lādiņš. 1 A ir 6,2∙1018 elektronu
sekundē.
Aplūkosim sekojošu modeli. Katrā
tilpuma vienībā vidēji atrodas n daļiņas
ar lādiņu q. Visas daļiņas kustas ar
vienādu ātrumu v.
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
3
Daļiņu plūsmas ceļā atrodas rāmītis ar
laukumu s. Laikā Δt rāmīša plakni
šķērsos tās daļiņas, kuras pašreiz
atrodas slīpajā prizmā ar šķautni v∙Δt.
Prizmas tilpumu s∙v∙Δt∙cosΘ var izteikt
kā s∙v∙Δt. Vidējais daļiņu skaits prizmā
n∙s∙v∙Δt. Strāva caur rāmīti
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
4
q ns  vΔ t 
I s  
 nqs  v .
Δt
q
v
vt cos
s
q v
q
s
v
v
v
q
v
q
t
v
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
5
Šķirojot lādiņus pēc to ātrumiem
I s   n1q1s  v1  n2 q2 s  v2  ...  s   nk qk vk .
k
Strāvas blīvums
J   nk qk v k .
k
Apskatīsim metāla vadītāju, kurā lādiņu
nesēji ir elektroni. Sašķirosim elektronus
pēc to ātrumiem.
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
6
Noteksim elektronu skaitu katrā grupā
un atradīsim reizinājumu nv. Saskaitot
visu grupu reizinājumus un iegūto
summu izdalot ar elektronu kopējo
skaitu Ne, iegūsim elektronu vidējo
vektoriālo ātrumu
1
v
Ne
n v .
k
k
k
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
7
Ja elektrona lādiņš q = -e, tad strāvas
blīvums
J e  e Ne v e .
Izmantojot iegūto sakarību, var noteikt
elektronu orientētas kustības vidējo
ātrumu metālā. Pieņem, ka strāvas
blīvums J = 10 A/mm2 un brīvo elektronu
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
8
koncentrācija vienāda ar atomu
koncentrāciju.
Tad elektronu orientētās kustības
vidējais ātrums ve  1 mm/s. Redzams,
ka pat pie liela strāvas blīvuma,
elektronu vidējais ātrums ir mazs.
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
9
Ātrumam ve nav nekāda sakara ar
strāvas izplatīšanās ātrumu. Elektrisko
strāvu nosaka vadītājā esošais
elektriskais lauks, un strāvas
izplatīšanās ātrums ir šī lauka
izplatīšanās ātrums (3∙108 m/s).
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
10
4.2. Strāvu raksturojoši lielumi
Vadītājā ar šķērsgriezuma laukumu S
notiek lādiņu plūsma, t.i. plūst strāva I.
Strāvu I un tās blīvumu saista integrālis
pa vadītāja šķērsgriezuma laukumu
I   J  ds.
S
Zem integrāļa ir divu vektoru skalārs
reizinājums. I ir skalārs lielums.
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
11
Ja S aptver tilpumu V, tad strāvas
blīvuma vektora integrālis pa S dos
lādiņu daudzuma izmaiņas ātrumu
aptvertajā tilpumā. Ja strāva šķērso
noslēgtu virsmu S, tad
I   J  ds.
S
Dalot ar V un liekot tilpumam tiekties uz
nulli:
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
12
 J  ds
lim
V 0
S
V
 0,
iegūst, ka strāvas blīvuma vektora
diverģence ir vienāda ar nulli:
div J = 0.
Vienādojums norāda uz strāvas blīvuma
līniju nepārtrauktību. Strāvu var uzturēt
tikai noslēgtā ķēdē.
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
13
4.3. Oma likums
Lai vadītājā izraisītu lādiņu plūsmu,
vadītājā jārada elektriskais lauks. To
panāk, vadītāju pieslēdzot enerģijas
avotam. Ja starp avota spailēm pastāv
potenciālu starpība jeb spriegums U,
tad vadā izveidosies elektriskais lauks.
Vienkāršākajā gadījumā E = U/l, kur l
ir vadītāja garums.
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
14
Oma likums apgalvo, ka pa vadu
plūstošās strāvas stiprums ir
proporcionāls potenciālu starpībai uz
vadu galiem jeb spriegumam.
U
I 
.
R
Lielumu R sauc par vada pretestību.
Pretestība ir atkarīga no vada garuma l,
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
15
šķērsgriezuma laukuma S un materiāla
īpatnējās pretestības ρ.
Īpatnējās pretestības mērvienība ir
oms∙metrs (Ω∙m).
l
l
R 
.
S S
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
16
Lai iegūtu lokālu strāvas blīvuma un
elektriskā lauka intensitātes sakarību
vadītājā, no tā izdala elementāru
cilindrisku tilpumu dv = dl∙ds.
Vektoru J un dl virzieni sakrīt.
Elementārajā tilpumā di=J∙ds, du=E∙dl
un R=dl/σds, kur σ – materiāla īpatnējā
vadītspēja. Mērvienība simenss uz
metru (S/m).
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
17
du
E
J
ds
dl
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
18
No uzrakstītām sakarībām iegūst
du E  dl
dl


,
di J  ds  ds
jeb J = σE. Pārējie virzieni ir līdzīgi.
Vispārinot
J = σE.
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
19
4.4.Vadītspējas mehānisms
Apskata sistēmu, kurā ir vienāds
pozitīvo un negatīvo lādiņu nesēju
skaits N tilpuma vienībā. Pozitīvie
nesēji ir joni ar masu M+ un lādiņu e,
negatīvie – joni ar masu M- un lādiņu
– e. Ja tā ir gāze, tad atomi un joni
kustas haotiski ar ātrumiem, kas ir
atkarīgi no temperatūras. Daļiņām
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
20
saduroties, izmainās to ātrumi un
kustības virzieni.
Sistēmai pieliek viendabīgu elektrisko
lauku ar intensitāti E. Jau pēc pirmās
sadursmes jons kustas patvaļīgā
virzienā. Ātrumu pēc sadursmes
apzīmē vc. Elektriskā lauka spēks eE
pakāpeniski palielina jona impulsu.
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
21
Pēc laika t jona impulsa pieaugums būs
eEt, kas vektoriāli summēsies ar
sākuma impulsu Mvc. Jona impulss būs
Mvc + eEt.
Visu N pozitīvo jonu vidējais impulss t1
sekundes pēc pēdējās sadursmes
1
M v 
N
 M v
c
j

 eEt j .
j
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
22
Ātrumu vektori vcj ir haotiski izkliedēti
visos virzienos, tāpēc to vidējais lielums
ir nulle. Pozitīvā jona vidējais ātrums
pastāvīgā elektriskā laukā E ir
proporcionāls jonam pieliktajam
spēkam:
v
eEt 

.
M
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
23
Vide kustībai pretojas ar spēku
proporcionālu vidējam ātrumam.
Negatīvie joni kustas pretējā virzienā un
tie nes negatīvu lādiņu. Strāvas blīvumu
J veido divu tipu joni
 eE t  
  eE t  

t 
2 t
  Ne
  Ne 
E.
J  Ne


 M 
M

M
M

 
  


 
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
24
Iegūtā izteiksme rāda, ka aplūkotā
sistēma pakļaujas Oma likumam.
Strāvas blīvums J ir proporcionāls
elektriskā lauka intensitātei E.
Konstante
 t
t 

Ne 

M

M

 

2
pilda vadītspējas σ lomu.
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
25
Tā ir proporcionāla lādiņu nesēju
skaitam un videi raksturīgam laikam –
vidējam laikam starp daļiņu
sadursmēm.
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
26
4.5. Kad Oma likums nav spēkā
Ja elektriskā lauka intensitāte E ir tik
liela, ka joni laikā starp sadursmēm
iegūst ātrumu, kas pēc lieluma
salīdzināms ar termokustības ātrumu,
tad vidējie laiki starp daļiņu sadursmēm
nav konstanti un līdz ar to Oma likums
vairs neizpildās.
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
27
Vēl radikālākas izmaiņas notiek ļoti
stiprā elektriskā laukā. Izraisās
lavīnveida jonizācija, un Oma likums
tiek katastrofāli pārkāpts.
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
28
4.6. Metālu vadītspējas klasiskā
elektronu teorija
Brīvie elektroni elektriskā lauka
iespaidā kustas ar paātrinājumu:
eE
a 
.
M
Ja laiku starp divām sadursmēm
apzīmē ar τ , tad vidējais ātrums
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
29
1
1  eE 
v e  a    .
2
2 M 
Ja N ir elektronu skaits tilpuma vienībā,
tad strāvas blīvums
2
1  eE 
1 e N
J  eN v e  
E.
 eN 
2 M 
2 M
Tātad metālu vadītspēja
2
1 e N

.
2 M
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
30
Elektronu brīvās kustības laiku τ var
izteikt kā brīvās kustības attāluma λ
dalījumu ar vidējo aritmētisko termiskās
kustības ātrumu vt :
2
e N
 
.
2 Mvt
Elektrona enerģija laikā no vienas
sadursmes līdz otrai elektriskā laukā
palielinās par
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
31
M ( a )
M  eE 

 .

2
2 M 
2
2
Sadursmes laikā orientētas kustības
ātrums samazinās vidēji līdz nullei.
Elektronu virzes kustības enerģija
pāriet kristālrežģa jonu haotiskās
termiskās kustības enerģijā. Ja viena
elektrona vidējais sadursmju skaits
laika vienībā ir Z, tad izdalītais siltuma
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
32
tilpuma vienībā (Džoula-Lenca likums
diferenciālā formā)
M a 
M e
1
2
wt 
NZ 
E N 
2
2
2 M

2
e N 2
2

E  E .
2 Mvt
2
2 2
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
33
4.7. Elektriskās ķēdes un to elementi
Katru elektrisku ierīci var raksturot ar
sprieguma U un strāvas I attiecību,
kurai ir pretestības dimensija omi. Šīs
pretestības lielums dod iespēju reālo
ietaisi aizvietot ar tai ekvivalentu
rezistoru un ieviest ķēdes elementa
jēdzienu. Rezistīva ķēdes elementa
simbols ir
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
34
Aizvietojot katru ķēdes ierīci ar
attiecīgu ekvivalentu elementu un
savienojot tos ar vadiem, iegūst reālai
ķēdei ekvivalentu shēmu, kuru izmanto
procesu un režīmu analīzei.
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
35
4.8. Elektriskās strāvas darbs un jauda
Elektriskā strāva katrā ķēdes posmā
padara darbu, kas ir vienāds ar lādiņu
enerģijas maiņu. Ja lādiņš q pārvietojas
laukā starp punktiem ar potenciālu
starpību U, tad padarītais darbs A=qU.
Tā kā q=It, tad A=UIt. Tas līdzinās
lādiņa pārvietošanas enerģijai, ko
apzīmē ar W un mēra vatsekundēs
(Ws). Lielāka vienība ir KWh.
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
36
Enerģijas daudzums laika vienībā ir
jauda.
2
U
2
P  IU 
 I R.
R
Džoula-Lenca likums diferenciālā formā
apgalvo, ka katrā tilpuma vienībā laikā
t izdalās siltuma daudzums σE2t. Ja
ņem l garu vadu ar šķērsgriezumu S,
tad tā tilpums ir lS un ņemot vērā U=lE,
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
37
iegūst siltuma daudzumu
2
U
2
Q
t  I Rt .
R
Q/t ir jauda, kura laikā t pārvēršas
siltumā
Q/t = I2R.
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
38
4.9.Elektrodzinējspēks
Lai noslēgtā vadītāja kontūrā plūstu
strāva, nepieciešams elektriskās
enerģijas avots, kurš nodrošinātu
lādiņnesēju nepārtrauktu plūsmu. Lai
lādiņnesējus pārvietotu, jāpastrādā
darbs. Šo darbu veic ārējs spēks. Ārēja
spēka darbu, kurš nepieciešams
pozitīva vienības lādiņa pārvietošanai
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
39
pa vadītāja kontūru starp elektroenerģijas avota poliem, sauc par avota
elektrodzinējspēku. Darbojoties EDS,
uz elektroenerģijas avota poliem nepārtraukti notiek pozitīvo un negatīvo
lādiņu atdalīšana un starp poliem
pastāv potenciālu starpība–spriegums.
Pastāvot spriegumam, pa vadītāja
kontūru, kas savieno polus, plūst
strāva I.
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
40
Kontūru, kas savieno avota polus, sauc
par ārējo ķēdi. Ārējā ķēdē strāva plūst
virzienā no pozitīvā pola uz negatīvo,
avotā – otrādi, virzienā no negatīvā
pola uz pozitīvo. Shēmās EDS avotus
attēlo ar apli ar bultu iekšpusē E un
virknē slēgtu pretestību R0.
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
41
I
+
-
E
U
Rār
R0
EDS E un strāvu I saista sakarība,
kuru sauc par Oma likumu pilnai ķēdei
I =E/(R0+Rār).
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
42
4.10. Kondensatora izlāde caur
rezistoru
Kondensators ar kapacitāti C uzlādēts
līdz spriegumam U0. Laika momentā
t=0 ieslēdz slēdzi S1. Sāk plūst strāva i,
kondensatora lādiņš q pakāpeniski
samazināsies, pazemināsies spriegums uc un strāva i.
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
43
q
C
uc
i
Sl
RC
R
t
i
0
t
Ieslēdzas slēdzis
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
44
iR + uc = 0,
i=dq/dt = Cduc/dt,
RCduc/dt +uc = 0,
RCp+1 = 0,
p = -1/RC, τ = RC.
uc = Ae-t/τ.
uc(0) = U0 = A,
uc = Uo e-t/τ.
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
45
i = (Uo/R)e-t/τ.
Slēdža ieslēgšanas momentā strāva i
ar lēcienu pieaug līdz vērtībai U0/R un
tad eksponenciāli samazinās. Procesa
raksturīgo laiku (laika konstanti τ)
nosaka R un C izvēle.
Ņ.Nadežņikovs iV Elektriskā
strāva
46