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Algebra 2 Lesson 4.3 Review Worksheet Name: - MOC-FV

Algebra 2 Lesson 4.3 Review Worksheet
Name:__________________Per#____
πŸ•πŸ
This worksheet is divided into sections based on the factoring technique used to solve each quadratic function. Before
each section I solved an example to help guide your work. Please model your work after the examples. Neatly organize
your work on a sheet of notebook paper and show your work!!!
Factoring out the GCF:
5π‘₯ 2 βˆ’ 20π‘₯ = 0
π‘‚π‘Ÿπ‘–π‘”π‘›π‘Žπ‘™ πΈπ‘žπ‘’π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›
5π‘₯(π‘₯ βˆ’ 4) = 0
πΉπ‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘œπ‘’π‘‘ 𝐺𝐢𝐹 (5π‘₯)
Example: π‘₯ = 0 π‘œπ‘Ÿ π‘₯ βˆ’ 4 = 0 𝐴𝑝𝑝𝑙𝑦 π‘π‘’π‘Ÿπ‘œ πΉπ‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘ƒπ‘Ÿπ‘œπ‘π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘¦
π‘₯ = 0 π‘œπ‘Ÿ π‘₯ = 4
π‘†π‘œπ‘™π‘£π‘’ π‘’π‘Žπ‘β„Ž π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘› π‘“π‘œπ‘Ÿ π‘₯
{0,4}
π‘Šπ‘Ÿπ‘–π‘‘π‘’ π‘ π‘œπ‘™π‘’π‘‘π‘–π‘œπ‘› 𝑠𝑒𝑑
1. 7π‘₯ 2 + 21π‘₯ = 0
2. 18π‘₯ 2 βˆ’ 9π‘₯ = 0
3. 12π‘₯ 2 βˆ’ 18π‘₯ = 0
Factoring the difference of 2 perfect squares:
π‘₯ 2 βˆ’ 16 = 0
(π‘₯ βˆ’ 4)(π‘₯ + 4)
Example: π‘₯ βˆ’ 4 = 0 π‘œπ‘Ÿ π‘₯ + 4 = 0
π‘₯ = 4 π‘œπ‘Ÿ π‘₯ = βˆ’4
{βˆ’4,4}
π‘‚π‘Ÿπ‘–π‘”π‘–π‘›π‘Žπ‘™ πΈπ‘žπ‘’π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›
πΉπ‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘–π‘›π‘‘π‘œ 2 π‘π‘–π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™π‘ 
𝐴𝑝𝑝𝑙𝑦 π‘π‘’π‘Ÿπ‘œ πΉπ‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘ƒπ‘Ÿπ‘œπ‘π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘¦
π‘†π‘œπ‘™π‘£π‘’ π‘’π‘Žπ‘β„Ž π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘› π‘“π‘œπ‘Ÿ π‘₯
π‘Šπ‘Ÿπ‘–π‘‘π‘’ π‘ π‘œπ‘™π‘’π‘‘π‘–π‘œπ‘› 𝑠𝑒𝑑
𝐴 π‘”π‘œπ‘œπ‘‘ 𝑐𝑙𝑒𝑒 π‘‘β„Žπ‘Žπ‘‘ π‘¦π‘œπ‘’ β„Žπ‘Žπ‘£π‘’ π‘Ž π‘‘π‘–π‘“π‘“π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘π‘’ π‘œπ‘“
2 π‘π‘’π‘Ÿπ‘“π‘’π‘π‘‘ π‘ π‘žπ‘’π‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘  … 𝑖𝑑𝑠 π‘œπ‘›π‘™π‘¦ π‘Ž π‘π‘–π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™
𝑒π‘₯π‘π‘Ÿπ‘’π‘ π‘ π‘–π‘œπ‘› … π‘‘β„Žπ‘’ π‘“π‘–π‘Ÿπ‘ π‘‘ π‘Žπ‘›π‘‘ π‘™π‘Žπ‘ π‘‘ π‘›π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿπ‘  π‘Žπ‘Ÿπ‘’
π‘π‘Ÿπ‘’π‘“π‘’π‘π‘‘ π‘ π‘žπ‘’π‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘  … 1 π‘Žπ‘›π‘‘ 16 …
[πΉπ‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘–π‘›π‘‘π‘œ 2 π‘–π‘‘π‘’π‘›π‘‘π‘–π‘π‘Žπ‘™ π‘“π‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿπ‘  𝑒π‘₯𝑐𝑒𝑝𝑑 π‘‘β„Žπ‘’ 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑠!]
4. π‘₯ 2 βˆ’ 49 = 0
5. π‘₯ 2 βˆ’ 81 = 0
6. 4π‘₯ 2 βˆ’ 25 = 0
Factoring trinomial squares:
Example:
9π‘₯ 2 βˆ’ 30π‘₯ + 25 = 0
π‘‚π‘Ÿπ‘–π‘”π‘–π‘›π‘Žπ‘™ πΈπ‘žπ‘’π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›
(3π‘₯ βˆ’ 5)(3π‘₯ βˆ’ 5)
πΉπ‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘–π‘›π‘‘π‘œ 2 π‘π‘–π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™π‘ 
3π‘₯ βˆ’ 5 = 0 π‘œπ‘Ÿ 3π‘₯ βˆ’ 5 = 0 𝐴𝑝𝑝𝑙𝑦 π‘π‘’π‘Ÿπ‘œ πΉπ‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘ƒπ‘Ÿπ‘œπ‘π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘¦
3π‘₯ = 5 π‘œπ‘Ÿ 3π‘₯ = 5
π‘†π‘œπ‘™π‘£π‘’ π‘’π‘Žπ‘β„Ž π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘› π‘“π‘œπ‘Ÿ π‘₯
5
5
π‘₯ = π‘œπ‘Ÿ π‘₯ =
3
5
{}
3
𝐴 π‘”π‘œπ‘œπ‘‘ 𝑐𝑙𝑒𝑒 π‘‘β„Žπ‘Žπ‘‘ π‘¦π‘œπ‘’ β„Žπ‘Žπ‘£π‘’ π‘Ž π‘‘π‘Ÿπ‘–π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™
π‘ π‘žπ‘’π‘Žπ‘Ÿπ‘’ … π‘‘β„Žπ‘’ π‘“π‘–π‘Ÿπ‘ π‘‘ π‘Žπ‘›π‘‘ π‘™π‘Žπ‘ π‘‘ π‘›π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿπ‘ 
π‘Žπ‘Ÿπ‘’ π‘π‘Ÿπ‘’π‘“π‘’π‘π‘‘ π‘ π‘žπ‘’π‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘  … 9 π‘Žπ‘›π‘‘ 25 …
πΉπ‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘–π‘›π‘‘π‘œ 2 π‘–π‘‘π‘’π‘›π‘‘π‘–π‘π‘Žπ‘™ π‘“π‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿπ‘ !
3
π‘Šπ‘Ÿπ‘–π‘‘π‘’ π‘ π‘œπ‘™π‘’π‘‘π‘–π‘œπ‘› 𝑠𝑒𝑑
[
]
7. π‘₯ 2 + 6π‘₯ + 9 = 0
8. 25π‘₯ 2 βˆ’ 40π‘₯ + 16 = 0
9. 36π‘₯ 2 + 12π‘₯ + 1 = 0
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Factoring trinomials with a = 1:
π‘₯ 2 βˆ’ 3π‘₯ βˆ’ 18 = 0
(π‘₯ βˆ’ 6)(π‘₯ + 3) = 0
Example: π‘₯ βˆ’ 6 = 0 π‘œπ‘Ÿ π‘₯ + 3 = 0
π‘₯ = 6 π‘œπ‘Ÿ π‘₯ = βˆ’3
{βˆ’3,6}
π‘‚π‘Ÿπ‘–π‘”π‘›π‘–π‘›π‘Žπ‘™ πΈπ‘žπ‘’π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›
πΉπ‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘–π‘›π‘‘π‘œ 2 π‘π‘–π‘›π‘œπ‘šπ‘–π‘Žπ‘™π‘ 
𝐴𝑝𝑝𝑙𝑦 π‘π‘’π‘Ÿπ‘œ πΉπ‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘ƒπ‘Ÿπ‘œπ‘π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘¦
π‘†π‘œπ‘™π‘£π‘’ π‘’π‘Žπ‘β„Ž π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘› π‘“π‘œπ‘Ÿ π‘₯
π‘Šπ‘Ÿπ‘–π‘‘π‘’ π‘ π‘œπ‘™π‘’π‘‘π‘–π‘œπ‘› 𝑠𝑒𝑑
10. π‘₯ 2 + 5π‘₯ βˆ’ 24 = 0
11. π‘₯ 2 βˆ’ 12π‘₯ + 32 = 0
12. π‘₯ 2 βˆ’ 11π‘₯ βˆ’ 12 = 0
Factor by grouping: (obvious clue…will start with 4 terms)
π‘₯ 2 βˆ’ 5π‘₯ βˆ’ 4π‘₯ + 20 = 0
(π‘₯ 2 βˆ’ 5π‘₯) + (βˆ’4π‘₯ + 20) = 0
π‘₯ (π‘₯ βˆ’ 5) βˆ’ 4(π‘₯ βˆ’ 5) = 0
Example:
(π‘₯ βˆ’ 5)(π‘₯ βˆ’ 4) = 0
π‘₯ βˆ’ 5 = 0 π‘œπ‘Ÿ π‘₯ βˆ’ 4 = 0
π‘₯ = 5 π‘œπ‘Ÿ π‘₯ = 4
{4,5}
π‘‚π‘Ÿπ‘–π‘”π‘–π‘›π‘Žπ‘™ πΈπ‘žπ‘’π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›
πΊπ‘Ÿπ‘œπ‘’π‘ π‘‘β„Žπ‘’ π‘“π‘–π‘Ÿπ‘ π‘‘ 2 π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘šπ‘  π‘Žπ‘›π‘‘ π‘™π‘Žπ‘ π‘‘ 2 π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘šπ‘  … π‘Žπ‘™π‘€π‘Žπ‘¦π‘  π‘€π‘Žπ‘›π‘‘ (+) 𝑏𝑒𝑑𝑀𝑒𝑒𝑛 π‘‘β„Žπ‘’π‘š
πΉπ‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ 𝐺𝐢𝐹 π‘“π‘Ÿπ‘œπ‘š π‘’π‘Žπ‘β„Ž π‘”π‘Ÿπ‘œπ‘’π‘ … π‘œπ‘›π‘’ π‘“π‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘ β„Žπ‘œπ‘’π‘™π‘‘ π‘Žπ‘™π‘€π‘Žπ‘¦π‘  𝑏𝑒 π‘‘β„Žπ‘’ π‘ π‘Žπ‘šπ‘’!
πΉπ‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘π‘œπ‘šπ‘šπ‘œπ‘› π‘“π‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘“π‘Ÿπ‘œπ‘š π‘π‘œπ‘‘β„Ž π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘šπ‘ 
𝐴𝑝𝑝𝑙𝑦 π‘π‘’π‘Ÿπ‘œ πΉπ‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘ƒπ‘Ÿπ‘œπ‘π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘¦
π‘†π‘œπ‘™π‘£π‘’ π‘’π‘Žπ‘β„Ž π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘› π‘“π‘œπ‘Ÿ π‘₯
π‘Šπ‘Ÿπ‘–π‘‘π‘’ π‘ π‘œπ‘™π‘’π‘‘π‘–π‘œπ‘› 𝑠𝑒𝑑
13. π‘₯ 2 + 2π‘₯ + 8π‘₯ + 16 = 0
14. π‘₯ 2 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 9π‘₯ + 9 = 0
15. π‘₯ 2 βˆ’ 8π‘₯ + 4π‘₯ βˆ’ 32 = 0
Factoring trinomials with a≠1: (factor by grouping)
Example:
2π‘₯ 2 + πŸ“π’™ βˆ’ 12 = 0
2π‘₯ 2 + πŸ–π’™ βˆ’ πŸ‘π’™ βˆ’ 12 = 0
(2π‘₯ 2 + 8π‘₯) + (βˆ’3π‘₯ βˆ’ 12) = 0
2π‘₯(𝒙 + πŸ’) βˆ’ 3 (𝒙 + πŸ’) = 0
(𝒙 + πŸ’)(2π‘₯ βˆ’ 3) = 0
π‘₯ + 4 = 0 π‘œπ‘Ÿ 2π‘₯ βˆ’ 3 = 0
π‘₯ = βˆ’4 π‘œπ‘Ÿ 2π‘₯ = 3
π‘‚π‘Ÿπ‘–π‘”π‘–π‘›π‘Žπ‘™ πΈπ‘žπ‘’π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘›
π‘…π‘’π‘π‘™π‘Žπ‘π‘’ 5π‘₯ π‘€π‘–π‘‘β„Ž 8π‘₯ βˆ’ 3π‘₯
πΊπ‘Ÿπ‘œπ‘’π‘ π‘‘β„Žπ‘’ π‘“π‘–π‘Ÿπ‘ π‘‘ 2 π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘šπ‘  π‘Žπ‘›π‘‘ π‘™π‘Žπ‘ π‘‘ 2 π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘šπ‘ 
πΉπ‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ 𝐺𝐢𝐹 π‘“π‘Ÿπ‘œπ‘š π‘’π‘Žπ‘β„Ž π‘”π‘Ÿπ‘œπ‘’π‘
πΉπ‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘π‘œπ‘šπ‘šπ‘œπ‘› π‘“π‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘“π‘Ÿπ‘œπ‘š π‘π‘œπ‘‘β„Ž π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘šπ‘ 
𝐴𝑝𝑝𝑙𝑦 π‘π‘’π‘Ÿπ‘œ πΉπ‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘ƒπ‘Ÿπ‘œπ‘π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘¦
π‘†π‘œπ‘™π‘£π‘’ π‘’π‘Žπ‘β„Ž π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘› π‘“π‘œπ‘Ÿ π‘₯
3
π‘₯ = βˆ’4 π‘œπ‘Ÿ π‘₯ = 2
[
3
{βˆ’4, 2}
π‘Šπ‘Ÿπ‘–π‘‘π‘’ π‘ π‘œπ‘™π‘’π‘‘π‘–π‘œπ‘› 𝑠𝑒𝑑
𝑀𝑒𝑙𝑑𝑖𝑝𝑙𝑦 2(βˆ’12 ) = βˆ’24 …
𝐹𝑖𝑛𝑑 π‘“π‘Žπ‘π‘‘π‘œπ‘Ÿπ‘  π‘œπ‘“ βˆ’ 24 π‘€β„Žπ‘œπ‘ π‘’
π‘ π‘’π‘š 𝑖𝑠 + 5
8 (βˆ’3 ) = βˆ’24
8 + (βˆ’3) = +5
𝑀𝑒𝑙𝑑𝑖𝑝𝑙𝑦 π‘£π‘Žπ‘™π‘’π‘’π‘  π‘œπ‘“ π‘Ž π‘Žπ‘›π‘‘ 𝑐
π‘ƒπ‘Ÿπ‘œπ‘‘π‘’π‘π‘‘ 𝑖𝑠 βˆ’ 24
π‘†π‘’π‘š 𝑖𝑠 + 5
π‘‡β„Žπ‘–π‘  π‘šπ‘’π‘Žπ‘›π‘  π‘‘π‘œ π‘Ÿπ‘’π‘π‘™π‘Žπ‘π‘’ 5π‘₯ 𝑖𝑛
π‘‘β„Žπ‘’ π‘œπ‘Ÿπ‘–π‘”π‘–π‘›π‘Žπ‘™ π‘’π‘žπ‘’π‘Žπ‘‘π‘–π‘œπ‘› π‘€π‘–π‘‘β„Ž
8π‘₯ βˆ’ 3π‘₯
] [
]
16. 15π‘₯ 2 βˆ’ 8π‘₯ + 1
17. 12π‘₯ 2 + 5π‘₯ βˆ’ 3
18. 10π‘₯ 2 + 29π‘₯ + 10
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