The 7th International Conference "Distributed Computing
and Grid-technologies in Science and Education"
(GRID'2016)
Регуляризация обратной задачи
определения параметров нелокального
переноса энергии в термоядерной плазме
и ее решение методами оптимизации
Александр В. Соколов, Владимир В. Волошинов
Center of Grid-technologies & Distributed Computing,
Institute for Information Transmission Problems RAS,
Moscow
Supported by the Russian Foundation for Basic Research
(grants ## 15-07-07850-а, 15-07-07428, 16-07-01150, )
LIT JINR, Dubna, 2016
Модельный пример (SvF)
Объединенная процедура идентификации-верификации.
SvF
Simplicity versus Fitting, Простота против “подгонки” данных
yi , xi ,
i  1,..., I
min Q  (1   )Qблиз    Qслож  , 0    1

I
Qблиз   ( yi   ( xi )) 2
i 1
Qслож
X
2

    '' ( x)  dx
0

I
( аппр )  min  (( y j   j ( x j ))2
2

j 1
I
X


2
min (  ( yi   j ( xi ))     "j ( x) dx
 j ( x ) i 1,i  j
2
o
TOKAMAK & Stellarator – thermonuclear reactors
#4
Experimental data available. Stellarator LHD
N. Tamura, et al., Nucl. Fusion, 47, 449 (2007)
LHD - Large Helical Device, Tokio, Japan, since 1998
#5
Экспериментальные данные T(Ro,Time)
Experimental data available. TOKAMAK TFTR
J.D. Callen, M.W. Kissick, Plasma Phys. Control. Fusion (39) 1997
Tokamak Fusion Test Reactor (TFTR) - experimental tokamak,
Princeton Plasma Physics Laboratory (New Jersey, USA) circa 1980
r
#7
Mathematical model (Energy balance equations)
Stellarator LHD (without so called “internal barrier”)
Main equation
Intensity of energy
carriers
Задача сводится к определению функций k(T), Q(T) и числа rel по
известным T(ρ, t), Π(ρ, t), n (ρ, t).
e
#8
Inverse problem. “Traditional” approach
1. Parametrize sought function
2. Search parameters minimizing an error of energy balance as
a solution of the following mathematical programming problem
… with all previous equations & relations ...
Unfortunately, all solutions found did not satisfy our colleagues
in National Research Center «Kurchatov Institute»
….see some charts at the next slide
Inappropriate results of “traditional” approach
New approach: regularization & data
approximation
The author, Alexander Sokolov proclaims “simplicity vs fitting”
… with all previous equations & relations ...
Задача сводится к определению функций параметров функции
Q(T) и числа rel и «скорректированных» («немного» и «гладко»)
исходных данных T(ρ, t), Π(ρ, t), n (ρ, t).
e
#11
Традиционный подход:
сплайн интерполяция
SvF подход:
сплайн аппроксимация
SvF подход:
Модель источник + диффузия
SvF подход:
Полная модель