Discretization of positive harmonic functions on Riemannian

!"$#""%
&"'(
)*&+!"",!"-./"0"/213
&,45#""/687
9;:=<?>@:=<BADC%EFEHGIC%>@>
]^CX_\`@:PGICX_ QFR\N `@: RTa > R _ Q _?bV_
U@:=<fB> Qhg :=< R\Q _\_A O >@>
Al:m< Q >@n R _o<KC%:qp
vBw$x%yVpp
xqA O >@>
J<KC%>MNPL OQFRTS :PUV<KCXW@W Q :=<ZY\[
S CXc O <?CX_ O <?:dU@:Ze5< O cCXc Q E Q _ R
fB> Qhg :=< R\Q _iejCX< QHRlkBa
r0WEsC N :utb R\R\Q :Pb
J6w$zx{x{'ejCX< QHRi| :PU@:~}€x
'‚?ƒX„†…K‡Xˆ$‚Kƒqˆ$‰0ŠŒ‹K‰Ž‚~K8‰ ‹‘‡X‹?…~‚m’”“B‚m‹-•–‚m‹—‰X˜ˆ&™‚0‰8…K…K‡ ~„†‰ ˜‘‰š›™–„œ'žXˆ&™Ÿ=„‹mˆ&™Vƒ–‡X ¡ M4 =8 %¢ S :=_£¤c(:iC R :=WCX<?CX_?:PU R bVc R :=_ Q >¥C NPO >@>@: N _\:PUI¦ Q :PGIC%>@> Q C%>0GIC%> QF§œO EHU'¨ © Q _?`
c O b@>@U@:=U;n: O Gª:=_\<o« R b N `‘_?`CX_d_?`@:q¬w->@: Q n`c O <?` OO U O§ £ QHR <?: N bV<o<?:P>_­©Z®¯<®°_P®qA±< O ©T> Q C%>
G O _ QFO > O >;¨ §œO < R\O Gª:0¬²³V®´l`@:ªGIC Q >‘<?: R b@EF_ O§ _?` QFR WCXW(:=< R C« R _\`CX_­_?`@:ªUCX_KC Q >
_?`@:U QFR\N <?:m_ QHµ CX_ QHO >¥W@< ON :PU@bV<?: O§(S « O > R C%>@U·¶+b@EFE Qhg C%> N C%>ªc”: N ` OR :P> R b N `ª_?`CX_5_?`@:›¸B<?:P:P>
§ b@> N _ QFO > O§ ¨ C%>@U¹_?`@:*<?: R b@Eh_ Q >@n^]ºCX<\» O
g¼N `C Q > O >½£ NPOQ > N=Q U@:·bVW½_ O C NPO > R _KC%>–_ O >
WC Q < R­¾¿ÀKÁÂmÀ ©T`@:=<?: ¿Ä à Á CX<?:uW OQ >_ RTQ >Å£¼®
Æ ]^¶ | EsC R\R\QhÇN CX_ QFO >‘p8ÈÈVpÉ5x%y | {%VÊyVp | p
{+ÊËt–x%V®
Y\[ ´l`@: R : NPO >@U‘C%bV_?` O <B©lC RBR bVW@W O <\_?:PUc«¶+JjA3{x%Ë ¾ A O >@>  C%>@U |ŒÌ ¦B¶ ¾ ejCX< QHR? ®B´l`@: Ç < R _
C%bV_?` O <D©lC R WCX<o_?EF« R bVW@W O <\_?:PUÍc–«*_?`@:ZÎ | wÏW@< O n%<KC%G¤¸ Æ vu¸›Î±´›®
p
!"$#""%
&"'(
)*&+!"",!"-./"0"/213
&,45#""/687
9 ®(AlC%EHEFGIC%>@>·C%>@UÍJŒ® S :=UV<KCXW@W Q :=<
9;:€CX<\: Q >_?:=<?: R _?:PU Q >_\`@: NPO >@>@: N _ QHO >,c”:=_$©Œ:=:P> W O _?:P>_ Q C%El_?`@: O <o« O§ _?`@: S CXWEsC N=Q C%> O >
¦ Q :PGIC%>@> Q C%>ªGIC%> QH§œO EFU R C%>@Uª_?`@:DW O _?:=>–_ Q C%E_\`@: O <\« O§ ]^CX<o» O
gqN `C Q > R±O >IU QFR\N <?:=_\: R bVc R :=_ R ®
¶+b N ` C NPO >@>@: N _ QFO >2`C R c”:P:=> : R _KCXcE QFR `@:PU,c–«,JbV< R _?:P>c”:=<\n J Q >_?`@: N C R : O§ U QHR\N <\:=_?:
R bVcn%< O bVW RlO§\¾ { À­Â ®M9;: Q > g : R _ Q nCX_?:T_?`@:U QHRoN <?:=_ QFµ CX_ QFO >ªW@< O+N :=U@bV<?: O§ S « O > R C%>@U·¶+b@E w
E Qhg C%> S ¶ ÏÊ ©T` QHN `¥C RoR\O+NPQ CX_?: R _ O C R\O w N C%EHEF:PUwK‹?‚~…‹m‹?‚m˜ˆ ¾ <?: R W(: N _ Qhg :PEF«Å…~‰8…K‰‡–…mˆ  U QHR\N <\:=_?:
R bVc R :m_'£ O§ C N=O >@>@: N _?:PU ¦ Q :PGIC%>@> Q C%>!GIC%> QH§œO EFU!¨ C § C%G Q EF« O§ W@< O cCXc Q E Q _Ž«‘Gª:C R bV<\: R
¿ ¨ Ê O >Í£ R b N `Í_?`CX_
À ¾¿@Â Ä ¾ Â É Ä !¾  "¾ ”Â
§œO <0C%>«!c O b@>@U@:PU ¾ <?: R W”: N _ QFg :PEh«!W ORoQ _ Qhg :  `CX<?G O > QFNª§ b@> N _ QFO ># O >¼¨ ® a >¼WCX<\_ QFN b@EsCX<Ê
_?`@:›<?: R _o< QHN _ QHO > O§ _ O £ QHR C w-`CX<?G O > QFNu§ b@> N _ QHO >Å© Q _\`·<?: R W”: N _i_ O _?`@:u]ºCX<\» O8g*N `C Q >
O >‘£ U@: Ç >@:PU!c–«º_\`@:qGª:PC R bV<?: R À $ £ ¾ _\`CX_ QFR Ê ¾ Â Ä ¾"”ÂB§œO <ZC%EHE $ £  ®
fB>@U@:=< R\O Gª:›:m}V_o<KC¥C R\R b@G¥W@_ QHO > RDO >_\`@:uUCX_KC Q > gO E g :PU Q >·_?`@: N=O > R _\<?b N _ QHO > Ê O >@: O c@_KC Q > R
Q >º_?` QHR ©lC«^C%EHE"c O b@>@U@:=U ¾ <?: R W(: N _ Qhg :PEF«W OR\Q _ Qhg :  w-`CX<?G O > QHN0§ b@> N _ QHO > RuO >‘£ ¾&R :P: Æ †Ê
&%  C%>@U Ê QH§ £ QHRDNPO+N=O G¥WC N _ÊV_?`CX_iA±< O ©i> Q C%>ÅG O _ QFO > O >ͨ QHR _\<KC%> R\Q :P>_ Q(' _?`@:d]ºCX<\» O8g
N `C Q > O >£ QHR _\<KC%> RoQ :P>_ S ¶ Ï®
Æ G O <?:ŒW@<?: NPQFR : Q > §œO <\GICX_ QHO >qCXc O bV_c”:=`C g+QHO bV< CX_ Q > Ç > Q _$« O§ `CX<?G O > QFND§ b@> N _ QHO > R±QFR n Qhg :P>
c–«I_?`@:›]^CX<o_ Q > NPO G¥WC N _ QFÇN CX_ QFO *> ) "+ ¨ C%>@U·_?`@:›]^CX<o_ Q >*c O b@>@UCX<\«*, + ¨ O§ ¨ ®AŒ«ªU@: § w
Q > Q _ QHO > -Ê ) "+ ¨ Ä ¨ / . , + ¨ QHR _?`@: N E OR bV<\: O§ ¨ Q >*_?`@: R WC N : O§ W OR\Q _ QFg : R bVW(:=<?`CX<?G O > QFN
§ b@> N _ QFO > RigVQ C'_\`@:u:PG—c(:PU@U Q >@n 1¿ 0243658¾ 7HÀ?¿@ Ê+©i`@:m<?:
59¾ 7FÀ?¿@Â ;
Ä : 9¾ 7HÀ?¿V=Â < : "¾ ?>8À?¿@Â
QHR _?`@:q]^CX<o_ Q >º»:=<?>@:PEÊ : QHR _?`@:I¸B<?:P:P> § b@> N _ QHO > O§ ¨ C%>@U ?>@ ¨ QHR C N ` OR :P> O < Q n Q > ®
J O < NPO > g :=> Q :P> N :XÊ ©Œ: N ` O+OR : ?>A £¼®u´D`@:']ºCX<\_ Q > NPO G¥WC N _ QhÇN CX_ QFO B
> ) DC £ C%>@U^]ºCX<\_ Q >
c O b@>@UCX<oE
« , C £ O§ £ © Q _?`^<?: R W(: N _­_ O CÅ]ºCX<\» O
g^N `C Q > O >!£ CX<\:¥U@: Ç >@:PU Q >‘_?`@: R C%G¥:
©lC«qc–«ªb RoQ >@nZ_?`@:i]^CX<o_ Q >¥»:m<?>@:PE F'C%>@Uª_?`@:›¸›<\:P:P> § b@> N _ QFO > G O§ _?`@:i]ºCX<\» O8g¥N `C Q > ®5´l`@:
U@: Ç > Q _ QHO > O§ _?`@:B]ºCX<\_ Q >ªc O b@>@UCX<\«¥<?I: H+b Q <?: R _?`CX_±A±< O ©T> Q C%>IG O _ QHO > O >*¨ ¾ <?: R W”: N _ QFg :PEh«
_?`@:u]^CX<o» O
g*N `C Q > O >Í£  `C R Cª¸B<?:P:P> § b@> N _ QHO > Ê_?`CX_ QHR Ê@_?`CX_ Q _ QHR _\<KC%> RoQ :P>_®
Æ R C NPO > R J: H+b@:P> N : O§ ´D`@: O <?:PG R p®HppÊ{+® z+Ê{+L® KVÊyV®HpuC%>@U |ŒO < O EHEHCX<\«·{+® È'c”:PE O © ©±: O c@_KC Q > É
{
13&º
6
V¢ Æ R\R b@Gª:±_?`CX_6_?`@:ln: O Gª:=_\<o« O§ ¨ QFR c O b@>@U@:PU¥C%>@U'_\`CX_j£ QFR CBU QHR\N <\:=_?:
R bVc R :m_ O§ ¨ R b N `Å_?`CX_PÊ §œO < R\O Gª:›¬—²2VÊ
¾QœÂ="¾ ÀKÁ { ¬ §œO <iC%EHE ¼ÃÄ ÁqQ >Í£
¾QHQsÂX¾ £ ±QHR <?: N bV<o<?:P>_®
´l`@:P> Ê §œO < R\O G¥:*CXW@W@< O W@< Q CX_\: N ` OQFN : O§ UCX_KCVÊM_?`@:*Gª:C R bV<?: R À?¿# ¨ Ê O§DS « O > R C%>@U
¶+b@EHE QFg C%> R CX_ QHR\§ «
¾ C Â*§œO < R\O Gª:dW OR\Q _ QFg : NPO > R _KC%>_©Œ:­`C g : G "¾ ÀKÁÂ Ä : ¾"ÀKÁÂT§œO <BC%EFE ¹ÃÄ ÁªQ >Í£¼® a >
WCX<\_ QHN b@EsCX<ÊV_?`@:u]ºCX<\» O
g·N `C Q > O >Å£ QFR _\<?C%> R\Q :P>_ (Q ' A±< O ©T> Q C%>G O _ QFO > O >¨ QFR ®
aާ A±< O ©i> Q C%>ÅG O _ QFO > O >ͨ QHR _\<KC%> R\Q :P>–_PÊ_\`@:P> ¾ÏÁÂ Ä "¾ Œ§œO <iC%EHE ÀKÁ¥Q >£ C%>@U
¾ c  _?`@: Q > N EFb R\QHO >º£ ¨ :~}V_?:P>@U R _ O C*` O Gª: O G O <oW` QHR G O§ ) DC £ C%>@U £¼Ê(©T`@:=<?: £
QHR _?`@: N E OR bV<?: O§ £ Q > ) "+ ¨
¾N8 <?: R _\< QHN _ QFO >¼U@: Ç >@: R C%> QFR\O G O <\W` QFR G c(:=_$©Œ:P:P> _?`@: R\Q G¥WEF:m} O§ W OR\Q _ Qhg :I`CX<?G O > QFN
, + ¨ C%>@U¼_\`@: R WC N : O§ W OR\Q _ QFg : w-`CX<?G O > QFN
§ b@> N _ QHO > R'O >¼¨ R WC%>@>@:PU¹c–« £B
§ b@> N _ QHO > RiO >Å£ ©T` QHN `€CX<?:0p­CX_ ?> ®
´l`@:›CX<?>C N » Q >@J: H+bC%E Q _$« Q G¥WE Q : R _?`CX_ £ , + ¨ NPO >–_?C Q > R C%EHE–:m}+_\<?:PGIC%EW ORoQ _ Qhg :±`CX<?G O > QFN
§ b@> N _ QFO > R O§ ¨ ©T` QHN `ICX<?:dpCX_ ?>TQH§ £ QFR Cu>@:m_ʖ_\`CX_ QFR Ê QF§l¾ £ Â Ä ¨ §œO < R\O G¥: ² V®
´l`b Rº¾NÂ¥Q G¥WE Q : RqQ >_?` QFRIN C R :Í_?`CX_ª_\`@: R WC N : O§ W ORoQ _ Qhg :Í`CX<?G O > QFNŧ b@> N _ QFO > R*O > ¨
C%>@UÍ_?`@: R WC N : O§ W OR\Q _ Qhg : w†`CX<?G O > QFNZ§ b@> N _ QFO > RO >€£ CX<?: QHR\O G O <oW` QHN ÊCq<?: R b@EF_iU@b@:Z_ O
Æ > NPO >C Æ †®
aާ¼QHR CqU QHRoN <?:=_?:Zn%< O bVW O§"QFR\O Gª:=_\< Q : RDO§ ¨ C%>@UÍ£ QFR _?`@: O <\c Q _ O§ C0W OQ >_ ?>uO >Å©T` QHN `
C N _ R0§ <\:P:PEF«Êj_?`@:P>¹£ R CX_ QHRoÇ : R;Qs ®ºe5< O W(:=<\_$« ¾QFQœÂ ` O EHU R0QH§ o¾ ¨ <!6Â#"%$ O <·Ê5G O <\:
n:P>@:=<?C%EHEF«Ê QH§ AŒ< O ©T> Q C%> G O _ QFO > O > ¨ <! QFR <\: N bV<\<?:=>–_® aާ _?` QFRQFR _?`@: N C R :%Êi_?`@:P> _?`@:
]ºCX<\» O8g!N `C Q > O >¼£ N=O <\<?: R W O >@U R _ O C ¾ EH: § _ow Q > g CX< Q C%>_ ÂZR «VG¥Gª:=_\< QFN <?C%>@U O G ©lC%EF» O > ¾&g+Q C—_?`@:Z>CX_?bV<?C%E Q U@:P>_ QFÇN CX_ QHO > O§& C%>@UÍ£ Ä "¾ ?>8Â\ ®
' (.&.&87¢­´l`@:=<?:—:m} QHR _ R C R «VG¥Gª:=_\< QFN <?C%>@U O G¤©lC%Eh» O >Í_?`@: § <\:P:—n%< O bVW)(+*u© Q _?`-, {
n:P>@:=<?CX_ O < R © Q _\`Å]ºCX<\_ Q >c O b@>@UCX<o«J: H+bC%E _ O C NPQ < N EH:%®
Æ RB§œO <B_?`@:—W@< OO§ Ê(<?: N C%EFE6_?`CX_B_?`@:—]ºCX<\_ Q >€c O b@>@UCX<\« O§ _?`@:—`«+W(:=<\c O E QHN WEHC%>@: /. QFR _?`@:
NPQ < N EH: ¾ CX_ Q > Ç > Q _Ž«  C%>@U _\`CX_0(+*€C N _ R C R C;U QFR\N <?:=_\:ºn%< O bVW O§dQHRoO Gª:=_\< Q : RªO > 1.© Q _?`
o¾ 1. < (+* Â2"3$ ®
a _ §œO EHE O © RD§ < O G ´D`@: O <\:PG yV® {Zc”:PE O © _?`CX_Œ_?`@:dGª:C R bV<?:›U@: Ç > Q >@nq_?`@:B<KC%>@U O G ©lC%Eh» O >(+*
`C R"Ç > Q _\:ŒE O nCX< Q _?`@G QHN G O Gª:P>_6© Q _\`'<\: R W”: N _j_ O _?`@:±© O <?U0> O <?G O >4(+*ŒC%>@U Ç > Q _?:Œ:P>_\< O W–«®
´l` QHR `C R _ O c”: N=O >–_\<?C R _?:PU*© Q _?`I_?`@: N C R : O§ W@< O cCXc Q E Q _ Q : RŒO >5(+*i© Q _?` Ç > Q _?: R bVW@W O <o_Ê §œO <
©T` QHN `Å_?`@:u]^CX<o_ Q >·c O b@>@UCX<\« QHR »V> O ©i>·_ O c(:ZC | C%>_ O < R :=_ v †®
9;:© O b@EHU E Q »:€_ O _\`C%>V»2]^CX<o_ Q >@:^AlCXc Q EHE O _ª_ O ©i` O G ©Œ: O ©Œ:€_?`@:‘C RoR :=<\_ QFO > C%>@U _?`@:
W@< OO§"O§ _?`@: R «VGªG¥:=_\<\« O§ _?`@:ZGª:PC R bV<?: R Q >·_?`@:­CXc O
g :d_?`@: O <?:PGÅ®±´l`@: R : N=O >@UC%bV_?` O <
n%<KCX_?: § b@EHEF«C N »V> O ©TEH:PU@n: R _?`@: R bVW@W O <\_Tc«·_?`@:Z¶+JjA {x%Ë¥CX_D_?`@:dfB> QFg :=< R\Q _$« O§ A O >@> ®
y
¢ÍX!"&Å$#""%
(6
S :=_Z¨ U@:=> O _?:ªC NPO >@>@: N _\:PU!¦ Q :PGIC%>@> Q C%>‘GIC%> QF§œO EHU ® Æ “D‹K‰j˜„†‡X˜ ‡Xˆ™ O >‘¨ QHR C NPO >+w
_ Q >b O b RTN bV< g :
É  À ¾ Â\Â3 ¨ À ©T`@:=<?: ¾ Â ¼¾  À $ 7
J O < ¼Q >^¨ Ê EH:=_ U@:P> O _?:'_?`@:qG¥:C R bV<?: O >^_?`@: R WC N : O§ A±< O ©T> Q C%>WCX_?` RZO >º¨ © Q _?`
¾  Â Ä U@: Ç > Q >@n­_?`@:AŒ< O ©T> Q C%>ªG O _ QHO > O >ª¨ R _KCX<\_ Q >@n § < O G ®jJ O <±CZA O <\:PEG¥:C R bV<?:
O >·¨ EH:m_ 0c”:›U@: Ç >@:=Uc–« Ä ¾  ®´l`@:›Gª:C R bV<?:qU@: R\N < Q c”: R _?`@:›A±< O ©T> Q C%>
G O _ QFO > O >¨ © Q _?` Q > Q _ Q C%E”U QHR _o< Q cbV_ QFO > ®
J O <6C N E OR :PU R bVc R :m_( O§ ¨ C%>@UZCiA±< O ©i> Q C%>uWCX_?` R :=_ T¾ Â Ä  ¾ o (®
´l`@:‘Ÿ~‡X’F‡X ‡8•–!‚ Ä ¾ À ( ÂuO§ CÍGª:PC R bV<?: O >–_ O ( QHR _\`@:ªU QHR _o< Q cbV_ QFO > O§ ºCX_Z_?`@:
_ Q Gª: Ê Q ®°:%® §œO < " C¥A O <?:PE R bVc R :m_ O§ ¨ Ê
¾ " Â Ä ¾ Â #
" ¾  C%>@U ¾ ¾ Âo " 7
J O < R ` O <\_›©Œ: R :=!_ Ä !¾ 6À ( Â Ä %¾ $ À (  (_?`@:P
> ¾ À ( Â Ä "¾ 6À (  ¾ ” ®›J O < !Q >
(¥Ê@©Œ:d`C g : "¾ À ( Â Ä $ ®9!: R C«*_?`CX_ ( QFR ‹?‚K… +‹~‹K‚m˜ˆ QH§ ¾ ( Â Ä p §œO <iC%EHE Q >Ũ ®
J O <›C%> O W”:P> R bVc R :='_ & O§ ¨ C%>@UºCIA±< O ©T> Q C%>ÍWCX_\` R :m_ )(i¾ Â Ä *
 ¾ oÂ
¨ +-&®M9;: N C%EHE ( ¾ Â _\`@:B:m} Q _±_ Q G¥: § < O .
,
G & O§ _?`@:WCX_?` ®´D`@:BU QFR _\< Q cbV_ QHO > O§ 'CX_
_?`@:›_ Q G¥: ( © Q EHE(c(:ZU@:P> O _?:=UŬ ( Ä ¬ ¾ À &  C%>@U©Œ: R :=_T¬ ( Ä ¬ !¾ 6À & Â Ä ¬ %¾ $ À &  ®J O <
¨ +-&¥Ê©Œ:Z`C g :Z¬ "¾ À & Â Ä $ ®ŒJ O < ºQ > & À ¬ "¾ À & ÂDQFRiR bVW@W O <\_?:PU O > ,/& C%>@U QHRTN C%EHEF:PU
Q >Å,
_?`@:q™@‡X‹ ª‰X˜„†… ª‚K‡  +‹?‚ O§ ®A± « N=O > R _\<?b N _ QHO >Ŭ ¾ À & Â Ä ¾ À ,
¨ +-& Â ®
ÌBO © EH:=_T£ c(:­C'U QHR\N <\:=_?: R bVc R :=_ O§ ¨ ® Æ § C%G Q EF« O§N E OR :=U R :=_ RZ¾ ( Â C%>@U<\:PEsCX_ Qhg :PEF«
NPO G¥WC N _ O W(:P> R :m_ R—¾ &  © Q EFE”c”: N C%EHEF:PU S « O > R w޶+b@EFE Qhg C%>ÍUCX_?C O < S ¶–w†UCX_KC QF§
& §œO <BC%EHE £ Ê
¾ v'p Â
1( 0 C%>@U ( 2
& ¾ vu{ Â ( *
Ä 3 §œO <iC%EHE Ä Ã ÁqQ >Å£¼Ê
v¾ dy  ( Ä / ( QHR <?: N bV<\<\:P>–_
¾ v›r  _\`@:=<?: QFR C NPO > R _KC%>_ 4 ² p R b N `Í_?`CX_
p
¬ ¾ÏÁVÀ &  4
"
¬ "¾ 6À & Â "
4
§œO <iC%EHE Q >Å£ C%>@U Á¥Q > ( ®
9;: R C8«¼_?`CX_¥£ QHR wK‹?‚K… +‹~‹K‚m˜ˆ QH§ £ C%U@G Q _ R'S ¶–w-UCX_KCV® ÌBO _\:·_?`CX_ O bV<ª> O _ QHO > QFR G O <\:
<?: R _\< QHN _ QFg :›_?`C%>_\`@: O >@: O§S « O > R C%>@U¶+b@EHE QFg C%> ®
S :=_€£ c”: w†<?: N bV<\<?:P>_ºC%>@U EH:=_ ¾ ( À &  c”:!C N ` OQHN : O§—S ¶–w-UCX_KCV® |ŒO > R\Q U@:m<€_?`@:
§œO EHE O © Q >@nqG O U QhÇN CX_ QFO > Ê@CXW@WE Q :PUÅ_ O C Ç > Q _\:uGª:PC R bV<?: O >Ũ Ê
¾ p 7p Â
p
C%>@U 65:5 Ä 4 p C ¾ ( ;Â $ 7
65 Ä ¾ 7 ¾ ¬ ¾ÏÁVÀ &  2 4 ¬ "¾ 6À & Â\ C ¾ –ÁÂ\Â
98
r
ÌBO © R _KCX<\_D© Q _?`_\`@:uGª:PC R bV<?:
¾ p® {  > Ä $ §œO < ¿B < £ À > Ä ¬ ¾¿(À & Œ§œO < ¿* £ Ê
C%>@UÍU@: Ç >@:u<?: N bV< RoQFg :PEh«Ê §œO < ) pÊ
¾ p® y Â Ä ¾  5 C%>@U Ä ¾  5 5 ®
´l`@:P>Å_?`@: S ¶–w†Gª:C R bV<?: À?¿ ¨ QFR _\`@:uW@< O cCXc Q E Q _$«*Gª:PC R bV<?: O >Í£ n Qhg :P>c–«
¾ p 7r Â
Ä 7
BÌ O _?:'_?`CX_ U@:mW”:P>@U O >‘_\`@: S ¶–w-UCX_KCV®¥´D`@: § C%G Q Eh« O§±S ¶–w-Gª:C R bV<?: R `C R _?`@: §œO EFE O © Q >@n
W@< O W(:=<\_ Q : R É
¾ p® x  ¾"  ²2 §œO <BC%EHE Q >Í£ C%>@U ¿·Q >Ũ
¾ p® Ë Â §œO <¼C%>« QHR\O Gª:m_\<\«
O§ ¨ EF:C gVQ >@n £ C%>@U _?`@: S ¶–w-UCX_?C Q > g CX< Q C%>–_^©Œ:`C g :
¾ ”Â Ä ¾"”ÂŒ§œO <C%EHE ¿*Q >¨ C%>@U ºQ >£ ¾ p® z  §œO <C%EHE Q >£ À Ä ( 8 ¬ ¾!6À & ÂP¾ ” ¾ p® K  §œO <C%EHE Q >£ C%>@U ¿IQ > ( À ¿Ä à Ê
¬ ¾¿(À &  p
p
Ä 4 $ 7 ¾ ¬ & 2 4 Â ¬ ¾"À & ÂP¾ (Â ( 8 "¾ À Â
¨ +!( C%>@U€C%>« R _ O W@W Q >@nq_ Q Gª: Ê
¾ p® È Â §œO <C%>–« ¿*Q >,
Ä 7
¾ (ÂmÀ
©T`@:=<?: QFR _?`@:dU QHR _\< Q cbV_ QHO > O§ CX_T_ Q Gª:Z®
´l`@: R :­W@< O W(:=<\_ Q : R <?:C%U Q EF« §œO EHE O © § < O G _?`@:­U@: Ç > Q _ QHO > ®Df R :d_?`@: R _\< O >@nI]^CX<o» O
g W@< O W”:m<\_$«
§œO < ¾ p® È Â ®
S :=_ c”:qCIW OR\Q _ QFg :—`CX<?G O > QHN'§ b@> N _ QFO > O >º¨ ®­´l`@:P> ¾  ¾¿VÂi§œO <ZC%EFE ¿€Q >º¨ ®
9;: R C8«º_?`CX_ ( R ©±:P:=W R QH§ ¾ Â Ä ¾¿@ÂB§œO <'C%EFE ¿Q >!¨ ®*¶ Q > N : ( QHR <?: N bV<\<\:P>–_PÊ QH§
QHR c O b@>@U@:=U Ê_\`@:P> ( R ©Œ:P:=W R c«I_\`@:BGICX<\_ Q >@nC%EH: N=O > g :=<\n:P> N :›_?`@: O <?:PGÅ®j9 Q _\`*_\`@: R :
> O _KCX_ QFO > R _\`@:uU QFR\N b R\R\QFO > Q > S ¶
†Ê@WC%n:­yVp
z+Ê@n Qhg : R É
¢ 6
V¢2J O <IC%>«¼W OR\Q _ QFg :·`CX<?G O > QFN§ b@> N _ QHO > O >¨ Ê5©Œ:`C g : ¾  ¾ ±§œO <C%EHE ¿*Q >¨ QH§ ¾ Â2" ¾¿@±§œO < R\O Gª: ¿·Q >Ũ ÊV_?`@:P> ¾ Â" ¾¿V±§œO <BC%EHE
¿*Q >¨ QH§ ( R ©Œ:P:=W R ¼ÊV_?`@:=> ¾ Â Ä ¾¿@±§œO <C%EHE ¿*Q >¨ ®
9;: R C8«0_?`CX_ C § b@> N _ QFO !
> O >ª£ QHR w-`CX<\G O > QHNTQH§ ¾ Â Ä "¾ ”ÂM§œO <ŒC%EHE ·Q >¥£ ®"´D`@: O <\:PG
p®Hp8 Q G¥WE Q : R _\`CX__?`@:­<?: R _\< QHN _ QHO > O§ CªW OR\Q _ QFg :Z`CX<?G O > QHNZ§ b@> N _ QHO > O >€¨ _ O £ QFR w
`CX<?G O > QFNlQH§ C%>@U O >@EF« QH§ QHRR ©Œ:=W@_5c« (¥® ÌBO ©2U@:P> O _?:Dc#« "%$ ¾ ¨  _?`@: R WC N : O§ W ORoQ _ Qhg :
x
`CX<?G O > QFNª§ b@> N _ QFO > R'R ©Œ:=W@_—c–« ( C%>@U;c–« " $ ¾ £ À  _\`@: R WC N : O§ W OR\Q _ QFg : w-`CX<?G O > QFN
§ b@> N _ QFO > RO >Å£¼®
¢ 6+ +¢l´D`@:d<?: R _o< QHN _ QHO >ÅGªCXW!"%$ ¾ ¨ Â3 " $ ¾ £ À ±QHR C%> QHRoO G O <\W` QHR GÍ®
u
?¢iA±«*´l`@: O <?:PG p®Fp8 Q _Œ<?:PGIC Q > R _ O'R ` O © _\`CX_iC w-`CX<\G O > QHNB§ b@> N _ QHO > O >·£ QFR _?`@:
<?: R _\< QHN _ QHO > O§ CÅW ORoQ _ Qhg :ª`CX<?G O > QFN¥§ b@> N _ QFO ># O >;¨ ®9;:IU@: Ç >@:@ ¾¿VÂ Ä ¾  C%>@U
_?`@:P>Å>@:P:PUÅ_ OqR ` O © _\`CX_ QFR `CX<\G O > QHN ®B>ͨ,+!( _?` QFRTQFRTQ GªGª:PU Q CX_?: R\Q > N :Z_?`@:=<\:
¾ Â Ä 7 ¾ Â ¾ (Â7
S :=_ c(: Q >Å£¼®9!: R `C%EFE : R _KCXcE QHR `Å_\`CX_ §œO < ¿*Q > & ¾ Â
¾ Â Ä 7 ¾  ¬ ¾¿À & ÂP¾ (Â
C%>@UÍ_?` QFRQ G¥WE Q : R _?`CX_ QHR `CX<?G O > HQ NuO >€¨ D® J Q < R _ §œO < ^Q _ R :=E §D¾ ÂlQHR'¾ p® z  ®D´D`@:=> § < O G
¾ p® K  ©±:Zn:=_ §œO < ¿*Q > ( À?¿Ä à ®
p
p
¾ Â Ä 4 "¾  7 ¾  ¬ ¾ ¿(À & ÂP¾ ” 2 4 7 ¾  ¬ ¾"À ,/& ÂP¾ ”Â
(8
(8
©T` QHN ` QFRq¾  C%nC Q >€c–« ¾ p® z  ® ÌBO © EF:=_ ¿ c(: Q > & +!( C%>@U^EF:=_ c(:'_\`@:0:~} Q _B_ Q Gª: § < O G
& +!( ® A±« ¾ vu{ Â Ê §œO <A±< O ©T> Q C%>WCX_\` RiR _KCX<o_ Q >@n § < O G ¿ C%>@U`@:P> N :Zc–« ¾ p® È Â
v›: NPO G¥W OR :
( ©Œ:Z`C g :
¾ ÂÄ 7
¾  ¾ ”Â7
Ä ¬ ¬ . Ê©T`@:=<?:­¬ QHRiR bVW@W O <\_\:PU O > ,/& C%>@Uͬ . O >-( ®Df R\Q >@n ¾ ÂDO >
¾ Â Ä 7 ¾  ¬ 7 ¬ ¾ÏÁVÀ &  ¬ . ¾ –Á ¾ (Â7
98
(8
¦i:=EsCX_ FQ O > ¾ ±§œO EHE O © RiRoQ > N :dc«*_?`@: R _\< O >@nq]^CX<o» O
g W@< O W(:=<\_$« O§ _?`@:ZAŒ< O ©T> Q C%>G O _ QHO >
¬ ¾¿(À & Â Ä ¬ 7 ¬ ¾ÏÁVÀ &  ¬ . ¾ –ÁÂ7
98
¢ )I+!M¢dA±«ÅC%>C%E O n O b R CX<?nb@Gª:=>–_ R Œ© : N C%>ÍW@< O
g :—´l`@: O <?:=G p®Hpp­C%E R\O b@>@U@:m<B_?`@:
G O <?:›n:P>@:m<KC%Eb@> QF§œO <?G NPO <?: NPO >@U Q _ QFO > O§ % C Q GªC%> O g+QHN ` % Ï®
Ë
­¢ 138
,4(#"6/6XV
´l`V< O b@n` O bV_u_\` QHRdR : N _ QFO > Ê £ QHR C w†<?: N bV<\<?:P>_ R bVc R :=_ O§ ¨ C%>@U ¾ ( À &  QHR C Ç }@:PU
N ` OQHN : O§ S ¶–w†UCX_KCV®M9;:> O © n Qhg :C­G O <\:TU@:=_?C Q EH:=UIU@: R\N < Q W@_ QHO > O§ _?`@: NPO > R _o<?b N _ QFO > O§ _?`@:
Gª:C R bV<?: R À¿ ¨ ®
S :=_ c(:'_\`@: R WC N : O§ C%EHE6AŒ< O ©T> Q C%>ÍWCX_?` RBO >¨ ®J O < Q > R _KCX<\_ Q >@n § < O G C¥W OQ >_
¿ºQ > (qÊ6U@: Ç >@: D¾  _ O c”:¥_\`@:¥:m} Q _Z_ Q Gª: § < O G & [ Ê ©i`@:m<?: ¾¿VÂdQHR _?`@:¥b@> Q H+b@:¥W OQ >_
Q >º£ R b N `^_?`CX_ B
¿ ( [ ®­¦i: N bV< R\QFg :=EF«©Œ:0U@: Ç >@:q_?`@: R _ O W@W Q >@n_ Q Gª: R À p À C%>@U
À )  À c–«

QH§ ¾  Â < £
>¾ Â Ä
T¾ Â QH§ ¾  Â £
( ¾ Â Ä Q > § 2 ¾  ¾ o ¾ Â Ä Q > § 2 ¾  ¾ o < & [ ©T`@:=<?:Z£ ¾ MÀ Â Ä ¾ "¾ ¾ Â\Â\ 7 B
> Ä  À Ip ©Œ:uU@: Ç >@:Z<?: N bV< R\QFg :PEh« §œO < F 
>¾ À MÂ Ä 
¾ À MÂ Ä Q > § ² ¾ À MÂ " ¾ Â ©T`@:=<?:
¾ Â Ä 4 p ¬ ¬ ¾ £ ¾ MÀ ÂmÀ & & [ Â ¾ ¾ ¾ ÂoÂ\Â7
¾{ 7p Â
¾ "¾ ¾ Â\ÂmÀ [ Â
J O < ¿!Q >¼¨ ©Œ:*U@:P> O _\:·c–
« _?`@:IW@< O U@b N _0Gª:C R bV<\: O > ÊM©i`@:=<\*
: QFR _?`@:
:S =c”: R nb@:ŒGª:C R bV<?: O >  À Ip Ï®"¶ Q > N :2( Ä / ( QFR <?: N bV<\<?:P>_Ê_?`@: R _ O W@W Q >@ni_ Q Gª: R À C%>@
U ·CX<?: Ç > Q _?:qC%EHG OR _ R bV<?:PEh«® ÌBO © _\`@: S ¶–w-Gª:PC R bV<?: R À?¿ ¨ Ê CX<?:0c–«U@: Ç > Q _ QHO >
n QFg :=>c–«
£ Ä À
¾ { 7{ Â
£ 7
"¾ Â Ä ´l`@: R : N=O >@UÍGIC Q >*<?: R b@EF_ O§S « O > R C%>@U¶+b@EHE QFg C%>ÍCXc O bV_T_?`@:uGª:C R bV<\: R QFR C RD§œO EHE O © R ®
£ "! Â QHR C^]ºCX<\» O8g W@< ON : R\R © Q _?`
¢ 6
V ¾R :P: S ¶ †ÊMW½y{+p  ®¼´l`@:·W@< ON : R\Rž _ Q Gª:i` O G O n:=>@: O b R _\<KC%> R\Q _ QHO >ªW@< O cCXc Q E Q _ Q : $R #6"¾ ÀKÁÂ Ä ¾Á §œO < 6ÀKÁ­Q >·£¼® a > § C N _Ê §œO < ¿
Q >¨ C%>@U =À . À 7 7 7 Q >Í£ ©Œ:u`C g :XÉ
¾
£ Ä &À %&%&%~À '£ (! Ä Â Ä "¾ Â "¾ . )Â %&%&% !+* "¾ Â 7
)IV! M¢ a > S ¶ l_?` QFR <\: R b@EF_ QHR0O >@EF« R _?CX_?:PU Q >½_?`@: R\O w N C%EHEH:=U NPO+N=O G¥WC N _ N C R :%® a _ QFR
O c R :=< g :PU Q > % _?`CX_ Q _ QHR C%E R\Oug C%E Q U Q >¥_?` QFR n:P>@:=<?C%E R :m_ow-bVW ® c R :=< g :i_\`CX_±`@:=<?:XÊc–« ¾ vu{  Ê
,/& QHR C R\R b@G¥:PUÅ_ O c”:uU QH-R ,šOQ >–_ § < O G £ ®
z
J Q } *¿ Q >Ũ C%>@UÍU@: Ç >@:Z_\`@:­¸B<?:P:P> § @b > N _ QHO > G O § _?`@:Z]ºCX<\» O8g·N `C Q > O >£ c«
¾ { 7r Â
¾&¿(À=”Â Ä $ ¾!  ¾ £' ! Ä ”ÂmÀ £ 7
9;:d©lC%>–_D_ OqNPO G¥WCX<?:›_?`@:Z¸›<?:P:=> § b@> N _ QHO > : O§ _?`@:uGªC%> QH§œO EHU¨ © Q _?`*G(®M9;:Z`C g :
p
G ¾¿=À  Ä
¾ { 7x Â
4 ¾ (  §œO < ¿Ä à 6À
G
©T`@:=<?: U@:P> O _?: R _?`@:uU QHR _\< Q cbV_ QFO > O§ ¾  _?`CX_ QHR Ê §œO < " CqA O <\:PE R bVc R :=_ O§ ¨ Ê
¾ " Â Ä ¾ ¾ ¾ Â\Â " Â7
u
¢ ¢T¶ Q > N : ¿Ä à Ê@©Œ:u`C g :
G
¾¿(À=”Â Ä ¾ £"! Ä ”Â
Ä ¾ ¾ Â ( %C >@U ¾ ÀMÂ Ä Â
Ä ¾ ¾ Â ( C%@> U ¾ ÀMÂ Ä Â
Ä ¾ ¾ Â ( C%>@U " ¾ ÂoÂ
p
¬ &
Ä 4 7 ¾ 7 ¬ ¾"¾ÏÀÁVÀ &  %¾ – ¬ ¾ÏÁÂP¾ –Â\ ¾ –ÁÂ
8
(8
p
Ä 4 ¾( Â
©T`@:=<?:—©Œ:—b R :—_?`@: R _\< O >@n·]ºCX<\» O8g W@< O W”:=<\_$« O § _?`@:'A±< O ©i> Q C%>G O _ QHO >_ O m: }VW@<?: R\R c–«
C%> Q >–_\:Pn%<KC%E O >ͨ ®
J O <BC%> O W”:=> R bVc R :=_& O§ ¨ U@:P> O _?:uc« : ( ?_ `@:­¸›<?:=:P> § b@> N _ QHO > O§ &¥®lJ O < ¿ > O _ Q > & ©Œ:u`C g :
¾ { 7Ë Â
: ¾¿(À=”Â Ä 7 : ( 8 Ͼ ÁVÀ=” ¾ ÁÂ7
98
K
u
¢ S m: _ ( c”:ZCq>@: Q n`–c O ?< ` +O O U O§ ®5´D`@:P>
7 : ¾¿À ” Ä
¶ Q > N : ¾ oÂ5QFR > O _ Q >5( §œO <
QHR :IHbC%E _ O
¾ Â " 2"
¾7
>
¾ ¾ oÂ\Â oÂ7
¾  C%>@U R\Q > N : (¥Ê+_\`@:›< Q n`_l`C%>@U RoQ U@:
$ ¾7 ¾ ¾ oÂ\Â oÂ7
ÌBO © ¾ Â Ä ¾  D¾ ¾ ¾ ÂoÂ\ C%>@UZ`@:=> N :5©Œ:n:=_ § < O G _?`@: R _\< O >@nT]ºCX<\» O8g @W < O W”:m<\_$«
O§ A±< O ©T> Q C%>ÅG O _ QHO >*_?`CX_D_?`@:­CXc O
g :d:m}VW@<\: R\R\QFO > QHR :IH+bC%E _ O
[
¾ ¾ oÂ\ o ¾ –ÁÂ7
¾ 7 >
7
98
¶ Q> N : ½
© :Zn:=_
QHR _?`@:u:m} Q _D_ Q Gª: § < O G & Œ
7 : ¾¿(À (Â Ä 7
98
¾7
:
( 8 ¾ÁVÀ ” ( ¾ ÁÂ7
´l`@:TGª:PC R bV<?: R CX<?: R bVW@W O <o_?:PU O >A, ( ¾ C%>@U ¿—QH§¿ £  ÊC%>@U : ¾¿(À 7  C%>@U : ( ¾ÏÁVÀ 7 Â~ÀKÁ1
, ( Ê+CX<?:Bb@> QH§œO <\GªEF«0c O b@>@U@:PUC%>@U NPO >_ Q >–b O b RlO >C R GIC%EHE>@: Q n`c O <\` O+O U *¾"À$% ( 0 O§
®5´6CX» Q >@n Ä ·"¾ À ¬ ÂjQ >ª_?`@:CXc O8g : §œO <?G'b@EsCVÊU QFgVQ U Q >@nZc–« o¾ 0 C%>@UIEF:=_\_ Q >@nZ¬u_\:P>@Uª_ O
VÊ@©Œ: O c@_KC Q > §œO <?G'b@EsC ¾ {+® Ë Â C R _\`@:ZE Q G Q _P®
¶VC«·_\`CX_ S ¶–w-UCX_KC ¾ ( À &  CX<?:IŸK‡X’F‡%˜”…K‚?ƒ QH§
¾ vux  _?`@:=<?: QHR C NPO > R _?C%>–_ R b N `Í_?`CX_
§œO <C%EHE £ C%>@U Á , ( 7
: ( 8 ¾ÏÁV=À ” Ä
J< O G ¾ {+® x  C%>@U ¾ {+® Ë Â ©Œ:un:m_T_?`@: Ç < R _DWCX<\_ O§O bV<iGªC Q >*_?`@: O <?:PGÅ®
6
V¢ aާl¾ ( À &  CX<?:›cC%EsC%> N :PU S ¶–w†UCX_KC §œO <T£ Ê@_?`@:=>
: ¾¿(=À ”Â Ä 4 G ¾¿(À=”Â
> & ® a >WCX<\_ QHN b@EsCX<ÊA±< O ©T> Q C%>G O _ QFO > O >ͨ FQ R _\<KC%> RoQ :P>_
§œO <BC%EFE Q >Í£ C%>@UÍC%EHE ¿ > O _ Q Q(' _?`@:]ºCX<\» O8g W@< O+N : R\RŒO >I£ QHR _\<KC%> R\Q :P>–_P® a >ª_?`@:T_\<KC%> R\Q :P>–_ N C R :i©Œ:i`C g : ¾ÏÁ Â Ä ¾"”Â
§œO <iC%EHE 6ÀKÁ0Q >£ ®
È
¢
u
?¢TÎj} N :=W@_ §œO <l_?`@:›EsC R _DC R\R :=<\_ QHO > ÊC%EHE N sE C Q G R±§œO EHE O © Q GªGª:=U Q CX_?:PEh« § < O G ©i`CX_ QFRDR C Q U
XC c O8g :%® Æ RT§œO <T_?`@:dEsC R _ N EsC Q GÍÊ+<?: N C%EHE _?`CX_
G ¾¿(À=”Â Ä [ "¾ ”Â7
J O < C'W OR\Q _ QFg : § @b > N _ QFO > O >Å£ ©Œ: R :=_
M¾" Â Ä ¾ÏÁ M¾ÏÁÂmÀ
aާ `C RTÇ > Q _\: R bVW@W O <\_T©±: O c@_KC Q >
q¾ 2
ÌBO © QFRTR «+GªGª:=_o< QHN © Q _?`·<?: R W(: N _T_ O
" À ·² Ä 2
C%>@UÍ`@:P> N :
>
M¾!  Ä; G ¾"6ÀKÁ M¾ÏÁÂ7
Â Ä 47
"2M¾" Â~À ¾"” ²
 À *² Ä "3¾ 2  Àq¾ 2  I²
Ä "0¾ 2 Â À
¾ 2 Â I² Ä "#À
¾ 2 Â *² 7
œ§ O <iC%EHE W OR\Q _ QFg : § @b > N _ QHO > R! À O >£ © Q _?` Ç > Q _?: R bVW@W O <o_®±´l`@:­C R\R :=<\_ QFO > §œO EHE O © R ®
" ¾
2
CX<?:
¢ 6
V¢ Æ RoR b@Gª:A±< O ©i> Q C%> G O _ QHO > O > ¨ QFR _o<KC%> R\Q :=>–_® aާ¥¾ ( À & Â
c C%EsC%> N :PU S ¶–w†UCX_KC §œO <­C w†<\: N bV<\<?:=>–_ R :m_­£¼Ê _\`@:P>‘_?`@: Q > N EFb R\QHO >!£ 3 ¨ :m}+_? :P>@U R _ O C
NPO > g :m}·` O Gª: O G O <\W` QHR G³c”:=_$©Œ:=:P> , C £ C%>@U , + ¨ £;ÊV©T`@:=<?: £ QFR _?`@: N E OR bV<\: O§ £ Q >
_?`@:u]^CX<o_ Q > NPO G¥WC N _ QhÇN CX_ QFO > ) "+ ¨ O§ ¨ ®
u
?¢ | ` O+OR :ZC%> O < Q n Q > >dQ >Å£ C%>@UÍU@: Ç >@: §œO < Ä Ã ?>uQ >£ À¿·Q >Ũ
G ¾¿(=À ”Â
C%>@U 5½¾¿(À=”Â Ä : ¾¿À=  7
F ¾¿À=  Ä
G "¾ >
=À Â
: ¾"?>%À= Â
J< O G ¾ {+® z  ©Œ:·`C g : F ¾¿=À Â Ä 5½¾¿(=À ”Âu§œO <¥C%EHE ³ÃÄ ?>·Q >½£ C%>@U ¿;Q >¹¨ > O _ Q > & ®
|ŒO > R\Q U@:=<·C N=O > g :=<\n:P>–_ R I: H+b@:P> N : !¾  Q >_?`@:Í]ºCX<\_ Q > NPO G¥WC N _ QFÇN CX_ QFO > O§q¾ £ À  ®
´l`@:P> §œO <'C%>« Ç }V:PU ¿(À F ¾¿=À Â Ä 5¾¿=À Âd§œO < EsCX<?n:q:P> O b@n`¼C%>@U¼C%>«‘]ºCX<\_ Q >!E Q G Q _
W OQ >–_ O§ _\`@: R I: Hb@:P> N : ¾ 5½¾ %H=À Âo R CX_ QHRšÇ : R Ä (®A±«Å´D`@: O <?:PG p®FppZ©Œ:—`C g :
¾¿@Â Ä ¾  C%>@U QHR b@> Q Hb@:%®u´D` QFRdR ` O © R _?`CX_B_?`@: R I: Hb@:P> N : "¾  N=O > g :=<\n: R›Q >
) "+ ¨ C%>@UÅ_\`CX_T_?`@: NPO <\<\: R W O >@U@:=> N : QHRDNPO > g :m}€C%>@U NPO >_ Q >–b O b R ®Œ´l`@: NPO > g :=< R : QHRDN EF:CX<®
p8
a _ §œO EHE O © R±§ < O G ´l`@: O <?:=G {+®LK—C%>@U Q _ R W@< O+O§ _?`CX_Œ_?`@:<?: R _\< QFN _ QHO >IGªCXW*U@: Ç >@: R C%> QFR\O G O <ow
W` QHR G c”:=_$©Œ:=:P>I_?`@:BE Q >@:CX< NPO >@:Bn:=>@:=<KCX_?:PUIc–« £ Q > " $ ¾ ¨  C%>@U " $ ¾ £ À  ® |ŒO G¥WCX< Q >@n
© Q _?`Å´D`@: O <\:PG p®Fppd©±:Zn:=_
¢ ' (.&.&87¢ S :=_T£ c”:uCqU QFR\N <?:m_?: R bVc R :=_ O§ ¨ C%U@G Q _\_ Q >@n0cC%EHC%> N :PU S ¶–w-UCX_KC
¾ ( À &  ®u´D`@:=>!CIW OR\Q _ QFg :—`CX<?G O > QHN—§ b@> N _ QFO >B QHR›R ©Œ:mW@_dc–« ( Ä / ( QH§ C%>@U
O >@EF« QF§6Q _ N C%>·c”:u©D< Q _\_?:P>ÅC R C%>ÅC g :=<?C%n: O§ G Q > Q GªC%E”`CX<?G O > QFNd§ b@> N _ QHO > RQ > £;®
u
?¢ 9;: Q U@:P>_ QFÇ :=U2_\`@: NPO >@:€n:P>@:=<?CX_?:PUc–« £ © Q _?` " $ ¾ ¨  ® AŒbV_ªc«¹U@: Ç > Q _ QHO >
:m}+_\<?:PGIC%EU Q <?: N _ QHO > RDQ > "%$ ¾ ¨ Â N=O <\<?: R W O >@U_ O G Q > Q GIC%E`CX<?G O > QFNB§ b@> N _ QHO > R ®±´l`@: R C%G¥:
QHR _?`@:=<\: §œO <?:Z_\<\b@: §œO <T_?`@: N= O >@:Zn:P>@:=<?CX_?:PUÅc–« £ Q > " $ ¾ ¨  ®
|ŒO < O EHEHCX<\« {+® È N C%> C%E R\O c”:<?:C%U _?`@: O _\`@:=<©ŒC8« CX< O b@>@U É C § C%G Q Eh« O§ >@: Q n`c O <?` OO U R
¾ (  `C R _\`@: R C%Gª:ZW O _\:P>–_ Q C%E6_?`@: O <\«C R £ QH§ ( Ä / ( QFR <?: N bV<\<\:P>–_ZC%>@U QH§O >@:
N C%> Ç >@U O W”:P>Å<\:PEsCX_ Qhg :PEF« NPO G¥WC N _ ¾ &  À & ( Ê R CX_ QHR\§ « Q >@n ¾ vu{ Â Ê ¾ v›r  C%>@U ¾ vux  ®
¢ !M.V%¢
9;: R C8«·_?`CX__?`@:'•–‚~‰ ª‚mˆÏ‹~ O§ ¨ QHR Ÿ~‰ +˜(ƒ–‚?ƒ Q >Å_\`@:Z¬w->@: Q n`–c O <?` O+O U X¾ £ ÂDO§ C R bVc R :=_
£ O§ ¨ QH§ _\`@: Q > , : N _ QFg+Q _$«<KC%U Q b R­Q > %¾ £ ÂBQHR W OR\Q _ QFg :qC%>@U QH§ _\`@: R : N _ QHO >C%E N bV< g CX_?bV<?:
QHR c O b@>@U@:PU Q > X¾ £  ®J O <›:m}@C%G¥WEH:%Ê QH§ £ QHR _?`@: O <\c Q _ O§ CIW OQ >_ > b@>@U@:m<­Cªn%< O bVW O§
QHRoO Gª:=_\< Q : R ʔ_?`@:=>^_?`@:0n: O Gª:=_o<\« O§ ¨ QHR c O b@>@U@:PU Q >º_\`@:0¬w->@: Q n`c O <?` OO U O§ £ §œO <ZC%>«
¬—²2 R b N `Í_?`CX_ X"¾ ?>ÂlQFR <?:=EsCX_ Qhg :PEF« N=O G¥WC N _®
¢
6
V¢ aާ £ ,¨ R CX_ QHRoÇ : Ri§œO < R\O Gª:›¬—²2
_\`@:Zn: O Gª:m_\<\« O§ ¨ QFR c O b@>@U@:PU Q > X¾ £  ¾†| p Â
¾†| { Â
="¾ 6ÀKÁÂ2 { ¬ §œO <iC%EHE ¼ÃÄ ÁqQ >Í£
y
%¾ £ Â Ä / X¾"”ÂlQFR <?: N bV<\<?:P>_Ê
¾†| Â
_?`@:P>^£ C%U@G Q _ R C N ` OQFN : O§ cC%EsC%> N :PU S ¶–w-UCX_KC ¾ ( À &  R b N `‘_?`CX_uC%>–« QFR\O Gª:=_o<\« O§
¨ ÊV©T` QHN `ÍEF:C g : R £ Q > g CX< Q C%>–_ÊVW(:=<?G'bV_?: R _?`@: R :=_ RZ¾ ( À &  ®
)IV!M¢ aާ QHR C0<?: N bV<\<?:P>_¦ Q :PGIC%>@> Q C%>ÅGIC%> QF§œO EHU Ê@¨ 3 Cq¦ Q :PGªC%>@> Q C%> N=O
g :=< Q >@n
C%>@U £ _\`@:‘W@<?: Q GIC%n: Q > ¨ O§ C W OQ >_ Q > ¼Ê_?`@:P> £ R CX_ QHRoÇ : R _?`@:!C RoR b@G¥W@_ QFO > RÅO§
´l`@: O <?:PG yV®Hp® ÌBO _?:'_?`CX_ QFR <?: N bV<\<?:P>_ QF§ QHRdNPO G¥WEF:=_?:%Ê O§ Ç > Q _?: gO EFb@Gª:0C%>@U‘© Q _?`
¦ QFNPNPQ N bV< g CX_?bV<?:uc O b@>@U@:PU § < O G c(:PE O ©Z®
u
?¢TJ O < €Q >·£ EH:=_ & Ä ·¾"6À ¬  ®¶ Q > N :›_?`@:›n: O Gª:=_\<o« O§ & QHR b@> QH§œO <?G¥EF«ªc O b@>@U@:PU Ê
C%U@G Q _db@> QF§œO <?G
/ %"¾ ”ÂdQFR <?: N bV<\<?:P>_ §œO <—C%>« $ ² ÍC%>@U!_\`@:*¸›<?:=:P> § b@> N _ QFO > R :
8
(
: R _ Q GICX_?: R ® a >ªWCX<\_ QHN b@EsCX<Ê QH§ ²2 QFR C%>–«¥n QFg :P> NPO > R _KC%>_Ê+_?`@:m<?: QHR C $ ¼¾  À ¬ ÂjR b N `I_?`CX_
O > "¾ ” ® B:P> N :
: ( 8 9¾ 7F=À  ( Ä 1Á & : ( 8 ¾ÏÁV=À Â2 *
pp
QHR C N E OR :PU >@: Q n`c O <\` O+O U O§ R b N `2_?`CX_ : ( 8 ¾ÏÁVÀ=”Â Ä O > , ( ® ] O <?: O
g :=<PÊ ( Ä
/ ( QHR <\: N bV<\<?:=>–_ R\Q > N : ¾"” ( Ê §œO <DC%EHEF: ÅQ >I£¼®j´D`@:m<?: QHR C%E R\O CZW OR\Q _ QFg :D¬ 5 " ¬
R b N `Í_?`CX_ ( ·¾"À ¬ 5 Œ§œO <iC%EHE ºQ >£ Ê@`@:=> N : ¾ v›r ±QHRTR CX_ QHRšÇ :PU ®
¢ + +¢ aާ ¨ QFRªR\Q G¥WEF« NPO >@>@: N _\:PU Ê N=O G¥WEH:=_\:€C%>@U© Q _?` R : N _ QHO >C%E N bV< g CX_?bV<?:
R CX_ QFR\§ « Q >@n 2 . 5 2 . " VÊ C%>@U QF§ ,QFR C·U QHR\N <\:=_?:0n%< O bVW O§5QHR\O Gª:m_\< Q : RdR b N `^_?`CX_
o¾ ¨ <!6Â2" $ Ê@_?`@:P> C%U@G Q _ R C R «+GªGª:=_o< QHN W@< O cCXc Q E Q _Ž« R b N `Í_?`CX_
¾ C  _?`@:›]^CX<o_ Q >*c O b@>@UCX<\« O§ _?`@:B<KC%>@U O G ©lC%Eh»IU Q <\: N _?:PU*c–« QFR :IH+bC%E”_ O _?`@:›n: O G¥:=_\< QFN
c O b@>@UCX<\« O§ ¨
c¾  `C R C Ç > Q _?:lG O Gª:P>_"© Q _?`'<?: R W”: N __ O _?`@:ln: O Gª:=_o< QHN > O <?G O > C%>@U Ç > Q _?:l:P>_\< O W–«®
u
?¢i´l`@:Z]ºCX<\_ Q > NPO GqWC N _ QFÇN CX_ QHO *
> ) "+ ¨ O§ ¨ QFR I: H+bC%E _ O _?`@:Zn: O Gª:=_\< QFN›NPO G¥WC N _ow
QFÇN CX_ QHO > Ê R :P: Æ ¶ Ï® ÌBO © N ` O+OR : ?> ¨ R b N `¹_?`CX_ C N _ R0§ <\:P:PEF« O > ?> C%>@U Q U@:P>_ QF§ «
© Q _?` "¾ >8 ®—´D`@:=> ,QHR wÏ<?: N bV<\<\:P>–_ Q >º¨ R\Q > N : o¾ ¨ <!" " $ ® B:P> N :0£ Ä "¾ ?>Â
R CX_ QFRoÇ : R _?`@:uC R\R b@G¥W@_ QFO > RTO§ ´D`@: O <?:PG yV®Hp® | ` O+OR :›cC%EsC%> N :=U S ¶–w†UCX_KC ¾ ( À &  C%>@U
EH:m_
¾ Â Ä ¾ >=Â 7
ÌBO © Æ R\R :=<o_ QHO > ¾ C §œO EHE O © Ru§ < O G ´l`@: O <?:PG {+® K R\Q > N :'_?`@:qE Q G Q _ R :=_ O§ ,QFR J: H+bC%E"_ O _?`@:
n: O Gª:m_\< QHN c O b@>@UCX<\« O§ ¨ ®
Æ RŒ§œO <Œ_?`@:W@< OO§ O§ ¾ c  ʩŒ: §œO EFE O © _?`@: N=O > R _\<?b N _ QHO > O§ S « O > R C%>@U¶+b@EHE QFg C%>C R U@: R\N < Q c”:PU
Q > R : N _ QHO >{+®j9;:d>@:P:PUÍ_?`CX_D_?`@: § b@> N _ QHO > R
" ¾ÏÁÂ Ä D¾  ÀKÁ ( " . ¾&¿@Â Ä ¾  À?¿ ,/& CX<?:Íb@> QF§œO <?GªEh« c O b@>@U@:PU ®29;:Å© Q EHE R ` O © _?` QHRª§œO < " . ʱ_?`@:W@< O+O§B§œO < " QFR¥R\Q G Q EHCX<® aާ
É+¨ 3 ¨ <!¹QFR _?`@:uW@< O , : N _ QFO > Ê_?`@:P> ¾ ( Â Ä ¾ ( Â Ä É 4 §œO <›C%>« B £ C%>@U 98 QFR
Cq` O G¥: O G O <\W` QFR GÍ®"9;:d`C g : §œO < ¿IQ > ,/& " . ¾¿@Â Ä ¾ ¾¿@Â\Â~À
©T`@:=<?: ¾Á QHR _?`@:›C g :=<KC%n: O§ _?`@:B` Q _o_ Q >@n­_ Q Gª: O§ 4 §œO <DA±< O ©i> Q C%>·G O _ QHO > R _KCX<\_ Q >@n Q > Á ®
¶ Q > N : QFR : Q _?`@:=< Q U@:=>–_ QFN C%EHEh« $ O > ¾ ¨ <!6 + 4 O < R G O+O _\`^C%>@U R\O E g+Q >@
n # Ä 2 p·Ê Q _
bR N : R _ O0R ` O © _?`CX_ QFRTÇ > Q _?: O > ¾ ¨ <!6Â + 40® c R :=< g :Z_?`CX_
¾ÏÁ ª¾ÏÁÂ
©T`@:=<?: ª¾ÏÁ±QFR _?`@:dC g :=<KC%n: O§ _?`@: Ç < R _T_ Q Gª: Q > ©T`@:P>ÅAŒ< O ©T> Q C%>·G O _ QFO > R _KCX<\_ Q >@n Q > Á
` Q _ R 40®±A±« % C Nu §œO <?G'b@EsC &% C ©Œ:Z`C g :
¨ <! 4 Ä 7 ª¾Á Á4#7 7 [ # ¾"À?¿@ ¾¿@ –¿ 7
p
{
B:P> N :# QFR݂
§œO < " C%>@U*"
> Q ?_ :0C%>@U " . QHR b@> QF§œO <?GªEF«Åc O b@>@U@:PU O > ,/& ® S :=_"³c(:0C NPO G¥G O >Íc O b@>@U
. ®j9;:u`C g : §œO <BC%EFE Q >ͨ
¾ ¾ Â\Â { "
¾ ¾ Â\Â { " ¾ Â { "!4 . 7
¶ Q > N :¥_?`@:IC g :=<KC%n:ªU QFR _KC%> N : O§ _?`@:IA±< O ©i> Q C%>‘WCX_?`!_ O > n%< O © R CX_­G OR _ZE Q >@:CX<\EF«© Q _?`
R W(:P:PU ¾ ¨ 2 p Â Ê N=§ ® §œO <:~}C%G¥WEF: ÏÊV©Œ:un:m_i_?`CX_l_?`@: Ç < R _G O Gª:P>_ QHRlÇ > Q _?:%Ê
P¾!>XÀ >Â ¾ Â Ä ¾ =¾"?>XÀ '£ ¾ ÂoÂ\Â2" $ 7
´l`@:Z: R _ Q GICX_?: O ·> _?`@:Z:P>_\< O W–« §œO HE E O © R­¾R :P:Z:%®°n@® A S ÏÊ S :=GªGICq{+®Hp  ®
p8y
)I+- +"V
Æ Æ ® Æ Ìd| Ì Æ Ê´D`: O < Q :­U@b€W O _\:P>–_ Q :PE R bV<›EH: R n%<KCXW`@: R :=_EH: Rg CX< Q :m_: R ®…K‰ ’H‚qƒ‚m ˆ‚ ƒ–‚±ŠŒ‹K‰ŸK‡ŸP„’ „ˆ‚~ Tƒ–‚
”‡X„˜ˆ5’H‰+‹ kBaoa\a ÊXeM® S ® B:P>@>@:JH+b Q >:PU Q _?:PbV<®5¶W@< Q >@n:=< S : N _?bV<?:
ÌBO _\: R ]ºCX_?` R ®ipr–{z ¾ p8ÈÈ  x
w?pp
{+®
Æ ¶ Z]¼® Æ Ì v›Î ¦¶ Ì ¦Z® ¶ | BÎ Ì Ê8e OR\Q _ QFg :j`CX<?G O > QHNj§ b@> N _ QFO > R6O > N=O G¥WEH:=_\:5GIC%>+w
QF§œO EHU RTO§ >@:PnCX_ Qhg : N bV< g CX_\bV<?:%® Æ >@>C%E RTO§ ]^CX_\` ®Tp
{+p ¾ p8ÈKx  r–{%È w-rËVp®
A S u9 ®±A Æ S S ] Æ ÌB
Ì JŒ® S Î v›¦ Æ e e a Î5¦ZÊ5´D`@:€e OQFR\R\O >c O b@>@UCX<o« §œO <ª<KC%>V» O >@:
GªC%> QH§œO EHU R C%>@U_\`@: Q < NPO+NPO GqWC N _DEsCX_\_ QFN : R ® ¶+JjA w†W@<?:mW@< Q >_›{{ KVÊA O >@>!p8ÈÈ{+®
v 0®(vdÎ5¦i¦ a Î ÌBÌao| Ê ]ºCX< N `@:qC%E :CX_ OQ <?: R bV<dEH:'n%< O bVW^E Q c@<?:':=_ § < O >_ Q :=<\:qU@:']ºCX<\_ Q > ®
"®@9¼C%`V< RoN `@: Q >@E QFN `V»: Q _ R _?`@: O < Q : g :=<\©u®±¸›:=c ®±y{ ¾ p8Èzx  {x+p=wŽ{z%ËV®
J —®lJMfB¦¶V´DÎ Ì AlÎ5¦D¸0ÊD¦C%>@U O G ©lC%EF» R C%>@U U QFR\N <?:m_?: R bVcn%< O bVW R€O§­SQ :‘n%< O bVW R ®
ƒ X‡X˜”…K‚mT„˜*ŠŒ‹K‰ŸK‡ŸP„’ „ˆÏ '‡%˜(
ƒ ‚m’F‡XˆŽ‚?
ƒ ‰ ”„†…~ a ÊeM® Ì :=«0:PU Q _ O <Ê+v›:=»»:=<Ê Ì :=
© O <\»
¾ p8Èz+p  p=w-ËyV®
&% k ® Æ ® % Æ a ] Æ Ì kBao| —Êv QHR\N <?:=_ QFµ CX_ QHO > O§ c O b@>@U@:PU`CX<?G O > QHNd§ b@> N _ QHO > RiO >€¦ Q :~w
GªC%>@> Q C%>!GIC%> QF§œO EHU R C%>@U!:P>_\< O W–«®€ŠŒ‹K‰8…K‚K‚?ƒ%„˜+• ª‰Ž¥ˆ&™!‚ K˜ˆ$‚=‹~˜(‡XˆÏ„†‰ ˜”‡X#’ " ‰ ˜8‚m‹?‚=˜”…K‚
‰ ˜½Š‰ ˆ$‚=˜ˆ„†‡X$’ ™@‚K‰X‹~& % Ì C%n O «–CVÊ ]¼® % QFR ` Q :=U Q _ O <®½vd:͸›<?bV«_?:=<ʱAl:m<?E Q > ¾ p8ÈÈ{  Ê
{+p
{
w${{%yV®
&% C Z]¼® % Æ | Ê B>¼_?`@:*> O _ QHO > O§ <?: N bV<o<?:P> N : Q >¼U QHRoN <?:=_?: R _ O+N `C R _ QFN W@< O+N : RoR : R ®^AŒb@EHEÏ®
Æ G¥:=<®j]ºCX_?` ®±¶ ON ® x%y ¾ p8È%r–z  p8{
w?p8Vp8V®
S ¶ —´›® S Ì ¶ v0®T¶+f S S a$k Æ Ì ®ŒJb@> N _ QFO > _?`@: O <o«Êi<KC%>@U O G WCX_?` R C%>@U N=O
g :=< Q >@n
R WC N : R ® t®v Q(' ®±¸›: O GÍ®Dp8È ¾ p8È K%r  {%ÈÈ w-y{%yV®
e Z]¼®e aŽÌ ¶ % 0Ê(¶_ O+N `C R _ QFN ¦ Q :PGIC%>@> Q C%>Ån: O Gª:m_\<\«®±Šl‹?‰Ÿ~‡Ÿ=„’ „œmˆ„†… ˜(‡X’ ~„œ—‡%˜('
ƒ )‚ (
’F‡Xˆ$‚K*
ƒ (‰ („-…~ a Ê Æ ® ´d®AŒ`CX<?b N `C w-¦T: Q Uº:PU Q _ O <® Æ N C%U@:PG QHN e5<?: RoR Ê Ì :=+
© O <\» ¾ p8Èz K Â
p8ÈÈ w${%yËV®
pr