Las primeras diez preguntas son de opción múltiple y tienen un valor de 2 puntos c/u
1. Se sumerge un cuerpo en agua y recibe un empuje de 65 𝑁. ¿qué empuje experimentará en un
𝑔
líquido de (𝜌 = 0.72 ⁄𝑐𝑚3 )?
a) 6.6 × 10−3 𝑁
b) 46.8 N
c) 65.0 N
d) 32.5 N
e) Mayor que 65 N.
2. ¿Si comparamos un alambre metálico con otro, del mismo material, pero de doble longitud y triple
diámetro, en que factor cambia su módulo de Young?
a) Se duplica el módulo
b) Se reduce a 2/9 del módulo original
c) Se triplica el módulo
d) Se reduce a un tercio el módulo
e) No cambia el módulo
3. ¿Cuál será la altura máxima teórica (aproximadamente) que una bomba puede succionar agua a
nivel del mar?
a) 2 m columnas de agua
d) 10 m columna de agua.
b) 5 m columnas de agua
e) 0.76 m de agua
c) 15 m columnas de agua
4. El cambio de presión manométrica en el flujo de un líquido ideal en una tubería horizontal, se
debe a:
a) A la densidad del líquido
b) A la viscosidad del líquido
c) Al cambio de diámetro de la tubería
d) A la altura sobre el nivel del mar
5. Un cuerpo homogéneo y macizo se encuentra totalmente sumergido en un líquido y en
equilibrio. No toca el fondo. Podemos afirmar:
a) La densidad del objeto es igual a la densidad del líquido
b) La densidad del objeto es menor que la densidad del líquido
c) La densidad del objeto es mayor que la densidad del líquido
d) Esto no es posible, un objeto sumergido en un líquido siempre se hunde o flota
6. Una onda armónica se propaga en sentido positivo del eje X, con una velocidad de 200 m/s, su
amplitud 4 m y su longitud de onda es de 20 m. La función 𝑦(𝑥, 𝑡) que representa a esta onda es:
a) 𝑦 = 4.0 𝑚 𝑠𝑒𝑛 ( 0.1 𝜋𝑥 −
𝜋𝑡
)
5
b) 𝑦 = 4.0 𝑚 𝑠𝑒𝑛 ( 40𝜋𝑥 − 20𝜋𝑡)
c) 𝒚 = 𝟒. 𝟎 𝒎 𝒔𝒆𝒏 ( 𝟎. 𝟏 𝝅𝒙 − 𝟐𝟎𝝅𝒕)
d) 𝑦 = 4.0 𝑚 𝑠𝑒𝑛 ( 0.1 𝜋𝑥 +
𝜋𝑡
)
3
7. Una cuerda vibra con su frecuencia fundamental. La función de onda estacionaria (en unidades del S.I)
es 𝑦(𝑥, 𝑡) = 3.0 cos(190𝑡) 𝑠𝑒𝑛 ( 2𝜋𝑥). Identifique la alternativa correcta.
a) La longitud de la cuerda es de 1.0 m
b) La velocidad de propagación de la onda en la cuerda es de 30.2 m/s
c) La amplitud con que oscilará un punto situado a 0.50 m del extremo de la cuerda es de 3.0 m
d) El periodo de oscilación de un punto situado a 0.25m del extremo de la cuerda es de 5.3 × 10−3 𝑠
8. Una onda armónica de amplitud 6√3 cm se obtiene de la superposición de dos ondas idénticas de
amplitudes iguales a 6 cm. El desfase entre las dos ondas armónicas que interfieren es de:
a) 150
b) 300
c) 450
d) 𝟔𝟎𝟎
9. Un altavoz emite un sonido de 25 W de potencia. La onda sonora se propaga en todas las direcciones.
La intensidad de la onda a 5 m del altavoz es:
𝑊
a) 318.3 × 10−3 𝑚2
𝑊
b) 5.0 𝑚2
𝑾
c) 𝟕𝟗. 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝟐
𝑊
d) 25 𝑚2
10. Una cuerda estirada entre dos puntos fijos tiene
una frecuencia fundamental de 100 Hz. La
frecuencia del modo de vibración ilustrado en la
figura es de:
a.
b.
c.
d.
e.
300 Hz.
200 Hz.
150 Hz.
67 Hz.
33 Hz.
1 TEMA. El limite elastico de un cable de acero es de 2.4 x108 Pa y su area transversal es de 3.00 cm2.
Calcule la aceleracion maxima hacia arriba que puede darse a un elevador de 1200 kg sostenido por el
cable sin que el esfuerzo exceda un tercio del limite elastico.
Valor 10 puntos.
BAJA
MEDIA
ALTA
Probl 1 .1 a
Aplica
Aplica correctamente la
Aplica correctamente la
incorrectamente la ecuación de esfuerzo normal ecuación de esfuerzo normal y
ecuación de
y calcula incorrectamente la
calcula correctamente la
esfuerzo normal y
tensión máxima.
tensión máxima.
calcula
T=72000 N
incorrectamente la
(2 puntos)
(4 puntos)
tensión máxima.
(0 puntos)
Problema
1.2
Aplica
incorrectamente la II
ley de newton para
calcular la aceleración
y obtiene valor
incorrecto de la
aceleración
( o puntos )
Aplica correctamente la II ley
de newton para calcular la
aceleración, considera que el
esfuerzo no debe superar el
1/3 del límite elástico y
obtiene valor incorrecto de la
aceleración
Aplica correctamente la II ley de
newton para calcular la
aceleración, considera que el
esfuerzo no debe superar el 1/3
del límite elástico y obtiene valor
correcto de la aceleración
𝑎 = 10.2 𝑚/𝑠 2
( 3 puntos )
( 6 puntos)
𝑇
= 2.4𝑥108 → 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝑥2.4𝑥108
𝐴
𝑇
𝑇 − 1200𝑔 = 1200𝑎 → 𝑎 =
−𝑔
1200
2.4𝑥108
𝐴𝑥2.4𝑥108
𝑇=𝐴
→ 𝑎𝑚𝑎𝑥 =
− 𝑔 = 10.2 𝑚/𝑠 2
3
3(1200)
𝜎=
2 TEMA. Dos varillas redondas, una de acero y la otra de cobre, se unen por los extremos. Cada una
tiene 3.500 m de longitud y 3.0 cm de diámetro. La combinación se somete a una tensión desconocida
que determina una longitud final de 7.003 m. Determine, a) el alargamiento que sufre el acero, b) el
alargamiento del cobre, c) la tensión que se aplicó a la varilla combinada.
Valor 10 puntos
10
10
Datos 𝑌𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 20𝑥10 𝑃𝑎, 𝑌𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 = 11𝑥10 𝑃𝑎
BAJA
MEDIA
ALTA
Problema Calcula
Calcula correctamente el
2. a
incorrectamente el
alargamiento del acero ∆𝑳 =
alargamiento del
𝟏. 𝟎𝟔 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒎
acero
(3 puntos )
( 0 puntos )
2. b
Calcula
Calcula correctamente el
incorrectamente el
alargamiento del cobre ∆𝑳 =
alargamiento del
𝟏. 𝟗𝟒 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒎
cobre
( 3 puntos )
( 0 puntos )
2.c
Calcula
Aplica la relación de
Calcula correctamente la
incorrectamente la esfuerzos, la deformación tensión aplicada a la varilla.
tensión aplicada a
total pero no llega a la
𝑻 = 𝟒𝟐𝟖𝟎𝟎 𝑵 = 𝟒. 𝟑 × 𝟏𝟎𝟑 𝑵
la varilla.
respuesta.
(4 puntos )
( 0 puntos )
( 2 puntos)
𝑇
∆𝐿𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜
∆𝐿𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑌𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 ∆𝐿𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 20
= 𝑌𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜
= 𝑌𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
→
=
=
= 1.82
𝐴
3.5
3.5
𝑌𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 ∆𝐿𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 11
∆𝐿𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 + ∆𝐿𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 0.003 → ∆𝐿𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 = 1.94𝑥10−3 𝑚 ∆𝐿𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 1.06𝑥10−3 𝑚
∆𝐿𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜
1.06𝑥10−3
−2 )2 (20𝑥1010 )
𝑇 = 𝐴𝑥𝑌𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜
= 𝜋(1.5𝑥10
= 42800 𝑁
3.5
3.5
3 TEMA. Un objeto de masa igual a 180 g y densidad desconocida (𝜌1 ), se pesa sumergido en agua
obteniéndose un valor de 0.153 N. Al pesarlo de nuevo, sumergido en un líquido de densidad
desconocida (𝜌2 ), se obtiene 0.144 N. Determine:
Valor 15 puntos
Problema
3.a
BAJA
Aplica
incorrectamente la
ecuación de
equilibrio
𝑇1 + 𝐸1 − 𝑚𝑔 = 0
( 0 Puntos)
Problema
3b
Aplica
incorrectamente la
ecuación de
equilibrio
𝑇2 + 𝐸2 − 𝑚𝑔 = 0
MEDIA
Aplica correctamente la
ecuación de equilibrio
𝑇1 + 𝐸1 − 𝑚𝑔 = 0
Pero la densidad del
cuerpo es incorrecta
( 3 Puntos)
Aplica correctamente la
ecuación de equilibrio
𝑇2 + 𝐸2 − 𝑚𝑔 = 0
Pero la densidad del
líquido es incorrecta
( 3 Puntos)
( 0 Puntos)
ALTA
Aplica correctamente la
ecuación de equilibrio
𝑇1 + 𝐸1 − 𝑚𝑔 = 0
Y calcula la densidad del
cuerpo es correctamente
𝑘𝑔
𝜌1 = 1097.6 ⁄𝑚3
( 7 Puntos)
Aplica correctamente la
ecuación de equilibrio
𝑇2 + 𝐸2 − 𝑚𝑔 = 0
Y calcula la densidad del
líquido correctamente
𝑘𝑔
𝜌1 = 1007.9 ⁄𝑚3
( 7 Puntos)
a) La densidad del objeto. (7p)
𝑇1
𝐸1
Donde 𝑚𝑔 = 0.180𝑘𝑔 × 9.8 𝑚⁄𝑠 2 = 1.764𝑁
𝐸1 = 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑔𝑉 = 1000
𝑚𝑔
𝑘𝑔⁄
𝑚
𝑚3 × 9.8 ⁄𝑠 2 × 𝑉
𝐸1 = 9800 𝑉
La sumatoria de las fuerzas en el eje ∑ 𝑦 = 0; 𝑇1 + 𝐸1 − 𝑚𝑔 = 0
y reemplazando:
0.153 𝑁 + 9800 𝑉 𝑁 − 1.764 𝑁 = 0 donde 𝑉 es el volumen del objeto.
𝑚
0.180𝑘𝑔
Despejando el volumen: 𝑉 = 1.64 × 10−4 𝑚3 . La densidad del objeto es: 𝜌1 = 𝑉 = 1.64×10−4 𝑚3
𝑘𝑔
Resolviendo, la densidad del objeto es : 𝜌1 = 1097.6 ⁄𝑚3
b) La densidad del líquido desconocido. (8p)
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝑇2 + 𝐸2 − 𝑚𝑔 = 0
0.144 𝑁 + 𝜌2 × 9.8 𝑚⁄𝑠 2 × 1.64 × 10−4 𝑚3 − 1.764 𝑁
=0
Despejando la densidad del líquido desconocido 𝜌2 :
𝑘𝑔⁄
𝑚3
𝑘𝑔
𝜌2 = 1007.9 ⁄𝑚3
𝜌2 = 1007.9
4 TEMA. Una compuerta rectangular de longitud igual a 12 𝑚 y ancho 8 𝑚 se encuentra
verticalmente como se muestra en la figura. Esta compuerta puede pivotear alrededor del punto 𝐴.
Calcule: Valor 15 puntos.
BAJA
MEDIA
ALTA
Problema
Aplica
Aplica correctamente la
Aplica correctamente la
4a
incorrectamente la ecuación para calcular la
ecuación para calcular la
ecuación para
fuerza de presión, pero
fuerza de presión y llega a la
calcular la fuerza de comete errores y no llega
respuesta
presión
a la respuesta
𝐹 = 3,92 × 106 𝑁
( 0 Puntos)
(2 Puntos )
( 5 Puntos )
Problema
Aplica
Aplica correctamente la
Aplica correctamente la
4b
incorrectamente la ecuación para calcular el
ecuación para calcular el
ecuación para
centro de presión, pero
centro de presión y llega a la
calcular el centro de comete errores y no llega
respuesta correcta .
presión
a la respuesta.
𝑦𝑐 = 6.67 𝑚
(0 Puntos)
( 2 Puntos)
(5 Puntos)
Problema
Determina
Determina correctamente la
4c
incorrectamente la
magnitud de
magnitud de Q
𝑄) = 1,09 × 106 𝑁
( 0 puntos)
( 5 puntos)
a) La fuerza resultante sobre la compuerta.
5 puntos
10
𝑑𝐹 = 𝜌𝑔𝑦𝑎𝑑𝑦 → 𝐹 = ∫ 𝜌𝑔𝑦𝑎𝑑𝑦 = 1000 × 9.8 × 8 ×
0
102
2
=
𝐹 = 3,92 × 106 𝑁
b) El punto de aplicación de la fuerza resultante (centro de
presión).
5 puntos
10
10
(10 − 𝑦𝐶 )𝐹 = ∫ (10 − 𝑦)𝑑𝐹 = ∫ (10 − 𝑦)𝜌𝑔𝑦𝑎𝑑𝑦
0
0
1 10
𝑦𝐶 = 10 + ∫ (𝑦 − 10)𝜌𝑔𝑦𝑎𝑑𝑦 =
𝐹 0
1
1000 1000
= 10 +
1000(9.8)(8) [
−
]
6
3.92𝑥10
3
2
𝑦𝑐 = 6.67 𝑚 medido desde el nivel del fluido hacia abajo.
c) El valor de la magnitud de la fuerza 𝑄 que se debe aplicar para que la
compuerta esté a punto de girar alrededor del punto 𝐴. 5 puntos.
𝑄=
𝑄(12) − 𝐹(10 − 6.67) = 0
𝐹(10 − 6.67) 3,92 × 106 𝑁(3.33)
=
12
12
𝑄) = 1,09 × 106 𝑁
5 TEMA. Determinar la presión absoluta en el tubo de admisión de la bomba centrifuga, la cual se
encuentra a una altura a una altura de h=4.5 m con respecto al nivel del agua en el pozo, ver figura, si
el caudal es de 5 × 10−3
Problema
5. 1
Problema
5.2
𝑚3
𝑠
y el diámetro del tubo es 𝑑 = 0.10 𝑚 .
BAJA
Calcula
incorrectamente la
velocidad
( 0 puntos )
MEDIA
Aplica
incorrectamente la
ecuación de
Bernoulli
( o puntos )
Aplica correctamente la
ecuación de Bernoulli,
pero comete errores para
determinar la presión
( 3 puntos )
Valor 15 puntos
ALTA
Calcula correctamente la
velocidad
𝑚
𝑣 = 0.637
𝑠
( 5 puntos )
Aplica correctamente la
ecuación de Bernoulli y
determina la presión de
forma correcta.
𝑁
𝑚2
( 10 puntos)
𝑃 = 5.7 × 104
Desarrollo.
𝑄 = 𝐴2 𝑣2
3
−3 𝑚
𝑄 5 × 10
𝑠 = 0.637 𝑚
𝑣2 =
=
(0.10𝑚)2
𝑣2
𝑠
𝜋
4
Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 con
presiones absolutas.
1
1
𝑃1 + 𝜌𝑣12 + 𝜌𝑔𝑦1 = 𝑃2 + 𝜌𝑣22 + 𝜌𝑔𝑦2
2
2
Como en el punto 1 consideramos área grande, la velocidad
se puede considerar despreciable 𝑣1 = 0
La presión absoluta en el punto 1 es la presión atmosférica 𝑃1 = 𝑃0 = 1.013 × 105
𝑁
𝑚2
.
1
𝑃2 = 𝑃1 − 𝜌𝑣22 − 𝜌𝑔𝑦2
2
1
𝑁
𝑃2 = 1.013 × 105 − (1000 )(0.637)2 − (1000) × 9.8 × 4.5 = 56997 2 = 5.7 × 104 𝑃𝑎
2
𝑚
6 TEMA. La figura muestra la forma de onda en dos instantes de tiempo para una onda sinusoidal que
viaja hacia la derecha. Determine:
Valor 15 puntos
Problema
6a
Problema
6b
Problema
6c
BAJA
Determina
incorrectamente la
longitud de onda
( 0 puntos )
Determina
incorrectamente la
velocidad de
propagación de la
onda.
( 0 puntos )
Determina
incorrectamente el
periodo
( 0 puntos)
MEDIA
Determina correctamente el
periodo
T = 1.28 s
( 3 puntos)
Por cada valor de (𝒌, 𝝎, 𝝋)
calculado correctamente
tienen un punto.
𝟐𝝅
𝟏
𝒌=
= 𝟎. 𝟑𝟏𝟒𝟏𝟔
𝟐𝟎
𝒄𝒎
𝝎 = 𝟒. 𝟗𝟎 𝟏/𝒔
𝝋 = 𝟎𝟎
( 3 puntos)
Determina correctamente la
elongación
Y(24, 2) = −2.27 cm
( 3 puntos )
Problema
6d
Problema
6e
ALTA
Determina correctamente la
longitud de onda
 = 20 cm
( 3 puntos )
Determina correctamente la
velocidad de propagación de la
onda.
v = 15.62 cm. s−1
( 3 puntos )
Determina
incorrectamente la
elongación
( 0 puntos)
a) ¿Cuál es la longitud de onda en
cm? (3p)
b) Estime la rapidez de propagación
de la onda (3p)
c) Estime el período de la onda (3p)
d) Escriba la función de la onda (3p)
e) ¿Cuál es la elongación de un
punto de la onda situado en una
posición X = 24 cm en el instante
t = 2 s? (3p)
Solución:
a) De la gráfica se observa que un ciclo en t = 0 se desarrolla en un recorrido de 20 cm; por lo tanto
 = 20 cm
b) De la gráfica se puede estimar que por ejemplo el punto A se ha desplazado 12.5 cm
aproximadamente en un intervalo de tiempo de 0.80 s, por lo que:
v=
d
12.5
=
= 15.62 cm. s −1
t
0.8
c) De 𝑣 = 𝜆 𝑓, entonces:
f=
v
λ
=
15.62
20
= 0.781 Hz , por lo tanto T =
1
f
=
1
0.781
=
1.28 s
d) Tomando como modelo de función de onda Y = A cos (kX ± t + )
Con A = 3.5 cm, 𝑘 =
2𝜋
𝜆
=
2𝜋
20
y𝜔=
2𝜋
𝑇
=
2𝜋
1.28
Ahora para determinar la constante de fase, utilizamos las condiciones iniciales (x = 0 ,t = 0), en
donde la elongación Y es igual a la amplitud A, por lo que:
Y(0,0) = A cos(k. 0 − ω. 0 + ϕ)
A = A cos(ϕ)
ϕ=0
𝑋
Por lo tanto, la Función de onda queda: 𝑌(𝑋, 𝑡) = 3.5 cos 2𝜋 (20 −
𝑡
) con X y Y en cm y t
1.28
en s.
e) De la función de onda obtenida en el literal d), evaluando X = 24 cm y t = 2 s, y teniendo cuidado
de tener la calculadora en radianes:
24
2
Y(24, 2) = 3.5 cos 2π ( −
)
20 1.28
Y(24, 2) = −2.27 cm