Exact calculation of optimal filter in semi

!"
%
#
$
&'
(
)'
-----.
---. 0
1
=/
=/
---
1 0
2
=/
---
---.
'
, '
-
+
&
'
+
&
0 '
0
&'
:
*
-
/
&&
'&
/5
'
&
'
:+ ' '
' 0'
'&
&'
+ +
. /
*+ '
0
;
(
. /
.
&
&
*
' 0
' + '(
(
'# # 3
< 0
'
*
/5
>.
+
@
* /
)
'
'
.
'
&
(
*' '
'
-
) *$
(
+
=
)
'
'
+ :'
+ :' ' '
/5 =.
' 2
& *
*' )
& &
'
&'
)'
/
< 0
3
&
:
0 '
.-
18 + *
*
&
+
/
'
*
0 '
.
?..-
, '
'
' 0'
&)
&'
.# ) '
'
.
'
&&
+
' + ' /
'
*'
'
&'
---
/
*
-
+ ' '
}-
' '
. )
: '
'
*2 + 0
'
3
/
0
+ ' '
2
= { ---
=/
'
)
+ 0
'
+
1& '
'
.
'
1 +'
' 0'
---
'
'
'
& '
' 0'
.-
&'
-
6-
' + '(
* '
=/
.
' +
&/
)
&
)
=
'
* '
*'
'
7
&&
&
(
---
)
& ' ' ' '
)
0 ' ++ :
'
'
=/
+ +
6 &
'
& ' - 9'
0
+
' 0'
++
'
=
'
+ 2 &'
%
'
+ 00 '
+
*
'
3
'
'
7
)'
3
'
)
1
#(
2
)
+ 0
'
'
3
= 5 4 --- )
+ '
*
A
A
+
=
/ .
/
/
'@
+
.
.
/5.
+
/4.
'
A
A
+
'
@
'
&
=
7
0
&&
0'
6
&0
'
=
&:
0 '
)
/5 =..- C & '
&
'
1+ '
=/
'' *
0''
+ ' '
& /
+
* +
&'
& 7
)
'0
/
. /
+
+
+
+
+
.
+
0 )
//
/5 4. " '
.=
.
+
×
/
'&
.
&'
/D.
.
+
0 )'
+ :'
/ .#/4.
4
+
'
5
0
&0
'
-
*- / .-
4
5
4
5
5
4
5
5
4
' '
/0.
0
'
0
'
& 7
'
'
-
+
=
' + +
. &
&
'
&
+
'
'
'
/5
/5
'
&&
4.
)
'
)
'
0
* '
'
D. , "
'# # 3
* *'
=
6
+ :'
'
0'
'
'
.
&&
&&
'&
& &&
'
'
'
/
/5 5.
'
'
&
&&
/
0'
/5 >..- B )
=/
' + '
' '
/5 E..
< 0
'
+
&0
0 '
+ '
)
0
'
+
'
&
/< 0
*
+
&
' ( "-
)
7
/ ( ".
: '
0
&'
' ' '
'
,
) *'
' ''
/5 =..-
+
+ :'
)' '
< 0
#(
'
. )'
)
1' + '2 (
/
/0. ) '
&&
=
7
'
(
/ .(
+ +
+
*
+- C & ' )
' '
4
/ .
+ &
&'
+
4
5
4
/0.
$/ ."
4
5
4
5
/ .
*
6
+ :'
* +
*2
=
+
+
. )
+
5
'
'
&'
/
/
A '
) %
-B )
' ++ :
=
A
+ '
(
'
0
) *
'
'
'
'
&
*
:+
' * &&
+
#(
+
'
'
7
+ '
7
+
+
+
=
+
+
=
+
'
) +
'
'
6 &
6 )'
*' '
'
+
+
(" ) )
'
' ' '
*
+
' '
&'
+ +
&
) *- C '
:'
'
*
'
-
'
'
0 &
/5
'
E..
'
& '
'
'
& '
)
'
---
'
' ')
+ 0
---.
'
0
-
*
)
' ' '
&
/ 00
&'
+
'
+ +
+ '
+
, '
=/
*'
)'
'
&&'
'
'
'
+
+ '
-
=/
---
) *
*
'
5-
(
=/
---.
'
---
---.
'-
!
≥
&
'
.=
/
/
.
=
7
6=
.- F
/
'
) * + '
/. /
(
.
)' *
/ .'
/ . '
+
=
/
:'
+
.
A
'
'
+
'
A
+
/
+
.
+
'
'
'
' '
'
≥
&
)
/
/
'
/
:+ ' '
"
3
&0
C
'
+
'
'
'
'
+
+
+
7
+
+
.
/=.
+
+
=
'
'
.
+
/
/ .
.
+
+
+
.=
+ ' 0 &
&'
7
'
+
+
.=
/
+
.-
+
+
+
. *
&'
0
(
& 0
' 0'
'
)
&+ '
=/
.
(
0 />.
'
+ :'
& = -
*' '
/>.
'
+
+ ' 0 )'
6
' 0'
+ :'
/=.
.
. /
.-
/
=
*
+
/
+
/
/
0 &
6
+ ' 0 )'
'
+
/
.=
+'
'
/
.=
)
0
/
.
+
0 '
/
+
+
.= /
+
+
. /
+
+
+
.=
+
/?.
= /
)
+
. /
+
.
+
) '
/
+
/
.=
+
+
. /
+
/
+
.
+
=
.
+
/E.
/
. /
+
/
)
/
7
+
.
+
+
.=
.
+
.
+
/
+
/
+
/
+
67
+
+
/
.
. /
+
*' / . )
/
+
+
/
=
.= 7
+
/
.
+
.
/
67
/ .
+
.
+
0 /E. '
+
/
.
+
+
/
. /
+
/
.
=
/
+
/
=
+
67 /
+ '
7
.
+
.
+
.
+
.$
6
+
=
6
'
/ .
.
+
/
+
+
+
.
+
.6
+
+
.
+
/
=
/ . 6
/ .
.
+
/
.
/=.&
+
+
/
.
*' / .
/<
.
+
/
)
/>.
+
. /
=
+
/
+
/
/
. :+
+
+
=7
.= /
'
. /
1+
)
'
'
/5 D.. )
& ' ' ' /
+
(
.
.= /
+
2(
/)
'
+
'
'
+
. /
& '
+
.-
+
' ' /
(
&-
)
.
(
.
)
0
5
5
4
4
5
4
5
5
4
5
5
4
5
4
5
4
5
/ .
4
4
4
/ .
/&.
!
"#$
#% &' # & %% & # & (
) *! %+ ,
&' # & %% & # & (
) *! %+ ,
&,#
% -"'$.
%% &/ (
) *! %
#
# ,
% -" $
& +
# &+ ,
"
, '
'
: +
'
& '' ''
&
' '
&
(
'
&/
+ '
+
)
'
+
' / . )
' :+
' +
'
&&
)
'
+
+
.
.= /
'
/ .#/ .
'
+
'
+
'
'
.-
'
+
'
0
(
*' '
/<
*
/5 D..
(
&&
/- -
'-
(
0
&
*- 5$ '
' / .
* +
-
/5 ?.. ' '
/
0
&'
/
≤ ≤
' '
(
(
)
&
)'
(
'
* +
(
/&.- C
0
'
+
'
. '
≥
'
-
+ *
/
&&
.
+
)'
'
&'
0
(
*
' 0'
&
)
*+
& '
'
)' '
)
'
'
(
' :' &'
'+ + -
"
+
&
'
)
) '
' ' '
'
2-
C+ ' '
'
'
1
+
2 '
'
' ' 1 +
)
+
+
' + ' (
'
&
'
2
'
+ '
1
)
)
'
'
!- C
'
'
0
&" &
-
'
')
* ')
'
* '
' ''
)
&@
&
'
1 +
/,
2
0 -C
'
' " /)
"
'
'
&
+
*
&& '
0
0 !
.
"
2
'@
@
' '
/
/ .; '
' ' 0 +
2
+
+
'
:
&
+
1
: +
*
+ '
'
'
'
'
#
-
&&
* &
' 0
'
(
+
'
+
'
' '
&
'
'
0
'
' '
'
'
1
'
&
/5 D..-
' ' '
'
'+ + .
0'
'
'
&'
0
"
'
'
'
#$
%
'
(
+
+ +
' 0'
'
/ *- 5 / .
& (
#,
*
.
0
'
' + '(
.-
) )
0
'
+ :
+ +
+ +
&
'
-B )
'
0
+
'
'
, '
& '
(
-
&
'
) *'
" '
" .=/
&
. '
= #>
&
' 0'
&
/
'
7
'
/
. /
+
. =δ /
+
+
. &
−
δ /$. =
&
+
/
---
+
.=/
'
'
'
=
. &
)'
7
+
'
)
'
' 0'
>
/
+#
+#
-
:'
.=/
+
&
+
. &
'
'
'
0
=
. &
-
=
'
/ ".
+
A-
. - C&
= .-
+
/
#
& ' (
&'
(
+
&
/5 >.. ) )
' ' / ".
/ .
=
/
.
'
=
#(
*
/
"
+
}
#,
/
)
'
+$ / .
' :' )
− . A
. &
0 ')
-
>
+
&&
/5 >..
'
. &'
+
. =δ
+
=$
+
+
*
'
*
'
*
+
) ' δ /$. = &
)
)
+
/
&
'
#,
'
&/ " . '
/, +
0
)
* *'
+
'
Υ ={
+
.= /
+
#,
'
'
. 0 '
. )
' ' '
)
/, +
' 0'
+ +
&&
'
/ ."
0
'
&
&
')
'
'
'
)'
' '
+
'
'
/
"
+
/, +
' ''
&0 *
&
+
:
-
'
-
' +
* *'
'
/5 >..
'
"
)
*
'
#(
(
'
#(
' '
'
''
0
)
0
'
&
'
0
'
+
/
+
*
)
&
)
0
0
'
) *-
)
+
'
)
+ '
++
" )
#,
&
*'
3
+
/, +
'
.-C '
)
'
'
+
'
) '
:
/
'
#(
' +
/ ".-
/ "
/ "
' 0'
' 0'
(
+
/5 >..- C & '
/
)
'
0
0
'
#(
'
'
++
+
)
'
*
' + '(
&
)
&'
/5 >..
& + '
+
*
-
*
' 0'
/
&'
/ ..
#(
/, +
*
/ *- 5 /&..-
+ +
'
' ''
.-
0 / ".-
0
*
+ 0
+
'
*) )
'
' '
& '
'
'
$
'
!
, '
&
= / ".
/ .
/5. /
& *&
"
(
(
.
/D. '
+
:'
=
/ .
'
+'
0
'
/
+
A
&'
7
'
+
+
'
'
'
+
'
A
+
0 '
'
&
/
+
.
.
+
'
'
'
' '
+
=
+ ' 0 )'
6
'
*
' 0'
+ :'
0
(
' 0'
&'
+ :'
0
& 0
'
'
' '
+ '
&
)
& = -
'
'
'
#(
'
+ ' 0 )'
+
/ .
+ ' 0 '
'
.
+
./
$
≥
&
- C
& */ .#/
)'
/4. '
) * + '
'
+ '
/5.#/D.
'
5
/ .#
)
' ''
+
&
5
+ '
&'
+
&
-
5
5
4
5
5
5
5
4
5
4
5
4
/*.
!
"$ +
, '
+
')
'
4
4
4
4
/ .
# &+ , %
(
) *! % # #
# ,
+, %
(
) *! % #
&, #
%2
: +
&
*- 4-
#(
/*.
#(
'
'
/
' '
/ .
&0 *(
+
+
+
.
-
+
0'
&& '
*
)
*
+
5 : +' '
/ . :'
+
% "$ +
#&
* +
& '' ''
'
/*.
+
' ''
-
& '
'
+ +
+-
'
: '
+ ' '
)'
++ :
'
)
'
' + ' (
3
'
+ 0
++
'
' 0 (
+ :'
' 0
'
- F
0
& 0
* &&
' *
&&
' *
) + +
1
'
'
'
+
'
'
'
' +
+
&
&
0
0
&
'
&&
&&
'
'
)
'
'
&'
*) '
G
'
"
00
+ :'
' '
)
0
0
'
&0
+
'
+ '
&
& &'
0 '
'
0 '-
- /5 E.- : '
'
*C
#(
8 + *
'
:'
C'
'
" &
&" + ' '
( '
*
* +' 0 5=#4
B
" ' @
'# # 3
H< 0
- /5 >.- %
'
*
+ ' (
"
'
( ) * (+
) =D/E.$ 5 =?#5 >4 C
" + '
' "- <
"- ( <
' - /5 4.- && ' + '
&'
*&
+(
'
++ '
' ' #
* ' *
'
( ) * (+
) = /?.$ ?>5# ??
C
" + '
' -" ' 9- ,- G*
( - <( 3
- - /5 =.- <
' '
(
+
'
! )I
+ * #G *<
- /5 D.- *
C *
* ' '
*
)
(
"
'
( ) * (+
) =5 / . $ 5D??#5DE C
" + '
' < 0
- '
- /5 4.- ( J
(
+ ' ' &' *
%
!(
,+ + + .
/K C 44>/E. $ >>?#>?
B
8- C- (
- CC
- /5 ?. (
#(
)'
* &
++
&
' '
+
'
+
'
'
( &
& 0( 1
E/=. $ 45># 4D5 C
" + '
' , "
- " ' "'
- /5 E.'
+ '
*
+
' '
C
C'
'
" &
'
+
*
* C"
LE
(
4 # + D , G* !
F
C
" + '
' ,
'
- /5 D.- F +
' '
* * ' '
*
' + '(
"
+' & C ' * ' G
'
/ "GC D.
* '4 #
+' 0 4 H
H * , +
#,
* 8/5 >.- - F +
* ' '
&
#
(
' '
) '
: C'
'
+
H
C&
( :
' + ( '
*
*( : '5 >
8 E# 4- B
"G ' - /5 5.+ '(
"
*
' '
C M C'
'
+
'
* +' 0 55#5? " ' @
< 0
- /5 =.- 9 ' + ' (
C'
'
+
++
'
' (
<'
/ (< . H '
- /5 ?.- ( '
' + ' (
'
&
'
(
2(
(3
(
( ) D=/ .$ # >
'
- " ' "- , "
B '' ( - /5 ?.- !
' '
&
(
*
+() ( 4
5E/ >.$ 55 #55 E
%&