Gáspár Merse Előd
present advisor at RMKI: István Rácz
New kind of waveform
/understudied, underestimated/
Two objects with sufficiently
large masses that randomly approach
(not bounded system) sufficiently
closely produce gravitational radiation
that is detectable! (in the proper
frequency range these orbits are nearly
parabolic)
• Only a few papers have studied this subject in the last years:
– Detection Rate Estimates of GWs Emitted During Parabolic Encounters
of Stellar BHs in Globular Clusters (astro-ph/0603441)
– GWs from scattering of stellar-mass BHs in galactic nuclei (astro-ph/0807.2638)
– Event Rate for Extreme Mass Ratio Burst Signals in the LISA Band (astro-ph/0602445)
• The scientific collaborations do not deal with
this kind of sources!
Advantages
• Large amplitude – detectable from large distances!
• The waveform is known analytically
for a large portion of the parameter space –
broadband signal!
Therefore: we get contributions from wide range
& matched filtering signal detection is possible!
(which is the best)
• The physics of the process is well understood
in spite of that this is a short intense pulse: burst.
All other bursts (supernova core collapses, gamma ray bursts,
collapses, collidings) are all have unknown waveforms!
It is very important to review all the possible GW sources!
Known analytical waveforms
• arbitrary mass, arbitrary velocity, small deviation angle
(so called, gravitational bremsstrahlung, Kovács & Thorne, 1978)
• arbitrary orbit, small velocity, newtonian aproximation (Turner, 1977)
• arbitrary orbit, small velocity, post-newtonian aproximation
(Blanchet & Schäfer, 1989)
• post-newtonian: O(v6) (Blanchet et al. 2005)
• extreme mass ratio, large velocity, Schwartzschild background,
frontal collision (D’Eath & Payne, 1992)
• and see the presentation before …
(the hungarian PN group: Mikóczi, Vasúth, Gergely, Majár)
b∞: impact parameter
b0: shortest distance
f 0 = v0 / b 0
v∞
b∞
b0
Classification:
• λ > 6 : non-relativistic orbits
• 2.1 < λ < 6 : generaly relativistic orbits
• 2 < λ < 2.1 : zoom-whirl orbits
• λ < 2 : head-on collisions
v0
Crude estimate on the event rates
→ parameters of the system:
• number of compact objects: N
• average mass of compact objects: M
• linear size of the system: R
• average velocity from virial theorem: v ~ N½ M½ R-½
→ using only average quantities and assuming a homogenous
spheroid distribution and newtonian dynamics:
event rate:
~ N2 M4/3 R-3 v-1
(note: gravitational focusing ~ v-1)
→ Therefore we need dense systems
with many compact and massy objects:
• globular clusters
• galactic nuclei
Better estimate on the event rates
mass segregation
• In reality bigger masses are confined
within a smaller radius
Rm–3 ~ m3/2
• Larger mass objects have a smaller velocity v –1 ~ m1/2
∞
• Gravitational focusing
σfoc ~ m4/3
• Detectable volume
V ~ A3 ~ m5
Detection Rate ~ m8.33
instead of m4/3
More improved and very detailed analysis
• Mass distribution
mns ~ 1.35 M☼
– Neutron stars
Simulations show that small BHs are
• Thin Gaussian distribution
ejected from the system!
– Black holes
–p
m
,
m
,
distribution(m)
~
m
min
max
• Different kind of models
• Mass segregation
Rm = (m/<m>)–1/2 Rgc
• Mass dependent virial velocity
• Relative velocities
vm = (m/<m >)–1/2 vvir
vrel ≡ v12 = [(m1–1 + m2–1) <m>]1/2 vvir
• General relativistic correction for dynamics and waveform
• General relativity for cosmology
– Cosmological volume element
– Redshifting of GW frequency and single GC event rate
Short outline of the calculation
Noise spectral density
• we have to double-integrate the event rate over
the distribution of colliding masses
• take into accont that collision can take place only
in the inner region according to the higher mass
• integrate over the distribution of GC-s in the galaxy,
and galaxy distribution in the Universe
• integrating over frequency, using spectrum of the vaweform
and the detector sensivity curve
Turner (1977)
Why we need the spectrum?
(Maximum luminosity distance)
→ Gravitational wave amplitude:
→ function of frequency
→ angle-avaraged signal-to-noise ratio for matched filtering:
→ Sn noise spectrum of the detector
→ h(f) is the Fourier-transformed h(t)
→ event rate ~ (S/N)-3
→ optimal orientation 4/5 → 4
→ for k detectore: 4/5 → 4 + (4/5)(k-1)½
→ in our paper: 4/5, S/N = 5
Maximum luminosity distance
Cosmological distance
Non-cosmolocial
distance
Relativistic PE
Non-relativistic PE
Head-on
collisions
mBH = 40 M☼
Total Detection Rate as a function of
characteristic frequency
Total Detection Rate as a function of total
mass of colliding masses
NS/NS
BH/BH
BH/NS
Total Detection Rate as a function of mass ratio
dominated by
BH/NS
BH/BH
Total Detection Rate as a function of
minimum separation
Non-relativistic PE
Relativistic PE
Inspiral event rate has 3 order of
magnitude variance in the literature!
Compared to the literature
Discussion in titles
•
•
•
•
Spitzer-instability
binary population
gravitational recoil
spin
Conclusions
• PEs could be an important source (or noise)
to consider for GW detection!
• What could we learn from PE observations?
– measure mass distribution of BHs
(this is great importance for astrophysics)
– constrain abundance of dense clusters of BHs
– test theories
• Are BHs ejected?
• It is possible to built optimal ground based detector for
detecting PEs
THE END
Initial mass distribution of BHs
Belczynski,
Sadowski,
Rasio, &
Bulik, 2006
probability
Model I
Model II
Egyetlen korábbi előzmény:
/ Dymnikova, Popov & Zentsova, 1982 /
• Az ő idejükben még csak a detektoroknak az előre jósolt
karakterisztikus tulajdonságaival számolhattak (amik azóta több
nagyságrendet javultak)
• Nagyon egyszerű modellt (állandó sebesség és tömeg, homogén
eloszlás) használtak a gömbhalmazokra
• Nem vették figyelembe a jel spektrumát sem
• Fekete lyuk–csillag és csillag–csillag ütközésekre koncentráltak,
a fekete lyuk–fekete lyuk ütközésről csak azt jegyzik meg,
hogy „elég ritka”
Kiderül, hogy az eredmények nagyon érzékenyen
függnek a modell paramétereitől, legfőképpen a
tömegeloszlástól (~ m8.33), és a jelnek a spektrumától is,
mert egy széles spektrumról van szó! Egyszerű modellük
jelentősen alábecsülte a várható eseménygyakoriságot!
Diszkusszió: Spitzer-instabilitás
Termikus egyensúlyon alapoló
tömegszegregációt vettünk figyelembe!
Spitzer-instabilitás (1969): két komponensű rendszerben, ahol m1
<< m2 és a kisebb tömegű objektumok dominálják a potenciált, nem
tud kialakulni a termikus egyensúly! A nagyobb tömegű
objektumok dinamikailag elválnak a többitől és kollapszálnak egy
Rcore sugarú tartományba. Ezt a képet megerősíteni látszanak a
numerikus szimulációk több komponensű rendszerekben, vagy
folytonos eloszlásra.
eseményráta növekedés
0.01 < Rcore /RGC < 0.1 (Heggie, Trenti & Hut 2006)
érzékenyen függ a kezdeti kettősök számától!
1.44 - 144
Diszkusszió: kettős rendszerek
A szórási hatáskeresztmetszet számításában
elhanyagoltuk a kettős rendszerek hatását!
Szögtől függően ez növelheti vagy csökkentheti a hatáskeresztmetszetet.
A hatáskeresztmetszet nagyon kicsi, azaz nagyon pontosan el kell találni az
objektumot, ha detektálható jelet akarunk!
• I. zóna: r >> abinary
/kettős hatása elhanyagolható, dupla tömeg/
• II. zóna: r ~ abinary
/a sebesség még itt is elhanyagolható a III. zónához képest/
• III. zóna: r ~ b0 << abinary
/kezdeti feltétel ugyanolyan, csak nem izotróp a sebességeloszlás:
I. zóna a TKP felé térít, II. zóna rárak egy randomot/
Szerintünk nem jelentős, de numerikus
szimulációt lehetne csinálni erre!
Diszkusszió: gravitational recoil
• a pálya számításában figyelembe vett általános
relativisztikus effektus
→ sugárzás lévén nő a befogási hatáskeresztmetszet,
tehát csökken a hasznos eseményszám
→ viszont a sugárzás lévén az eredetileg nem kötött pályák
kötötté válhatnak (Lee 1993), és zoom-whirl orbitok
jöhetnek létre, és ez növeli a detektálási rátát
analógia: SMBH befog stellar CO-t
/ Hopman & Alexander 2005 /
Turner (1977)
• newtoni pálya, quadrupól sugárzás
• spin-pálya és spin-spin kölcsönhatás elhanyagolva
(jel spektrumában tipikusan elhanyagolható?)
• ω0 = v0 / b0 = 1/t0 (v0 relativ seb.)
• spektrum maximuma f0-nál
(f0 = ω0 / 2π)
• széles spektrumú jel,
félértékszélesség: 1.5 f0
• szögre kiátlagolt spektrum
• dE/df zárt analitikus formula
Miért is kell a hullámforma
az eseménygyakorisághoz?
Amplitúdó függ a frekvenciától + széles
spektrumú jel → integrálni kell a detektor
érzékenységi görbéjére!
S/N (mathed filtering)
• szögre kiátlagolt jel/zaj arány: S/N
• Sn a detektor zajspektruma
• h(f) a Fourier-transzformált kiátlagolt h(t) jel amplitúdó
• esemény gyakoriság durván ~ (S/N)-3
• optimális orientáció esetén: 4/5 → 4
• k detektor párhuzamos használata esetén, ha ebből az egyik
közel optimális irányítottságú:
Hanford
½
4/5 → 4 + (4/5)(k-1)
• cikkünkben: 4/5, S/N = 5
Livingston