On the Consistency Problem in Mobile Distributed Computing Rachid Guerraoui [email protected] Corine Hari [email protected] Distributed Programming Laboratory Swiss Federal Institute of Technology (EPFL) CH-1015 Lausanne ABSTRACT !"##%$& '( )* &+,#!-#. 0/1+&2 #3!2#54( )6+7 #, #7 /1+- #+78&9:4,#,;,5#.$: #7 #+ #+)-#. +<=+2#,);=>)2< *#7 ( #, $?2 @*#. <?#6/1+)A 2!*=>B#4 /1+C/ +2=>)D8*EFG),=+* 6H'#,I/54# J4#4K#L#7 #K#K+#L *#( +/&M2#,)7 #2 N )+#78 Categories and Subject Descriptors O 8P6Q RTSU2VXW%YZV[\V]_^`abacdVXeXf.gh5 !2i/h5)+# General Terms h)++#7<B+! Keywords j #!B<lk?#4#<m9:7 #+ l7 /1+- #, 1. INTRODUCTION 1.1 Motivation n =>7 )++#? o=>0=2#p4:+/q /2+,#!r +)2 sK t+u2=B2#78wv; 2! /#" ,)+#t5 K 5+t+;x =++TQ y<zz+<sz+{+<l|+<lzP+< { f.g#!;@-#_ ,%$}2 T=>)+4)K( #~ 3/1+rB=+)+L /1#T+#,8r3+#7< 4)5+#,6D7<%+7 #,?+#N7 s1# t,)2#NM24#+42#!&+02 u/#N+q#i #&)+2#p#!2,D !L2 3#K2 T$#F2#p#7 #&/ #"7 #6x#;q7 !34 #7 8Lh/q#t+#,< ?$?+@T? #. !t4+#2!0# n $? #+ n ( O 4 #qBq#-Pz(|yX+yX8 z+ Permission to make digital or hard copies of all or part of this work for personal or classroom use is granted without fee provided that copies are not made or distributed for profit or commercial advantage and that copies bear this notice and the full citation on the first page. To copy otherwise, to republish, to post on servers or to redistribute to lists, requires prior specific permission and/or a fee. POMC’02, October 30-31, 2002, Toulouse, France. Copyright 2002 ACM 1-58113-511-4/02/0010 ... 5.00. t7=20# ##NDw+#)p#?2 +( #/1+r+)_4)<?#rKMB## #6#H,2 =>B#4 !r+2=>)&##57  #28 i}# #:# ,)+#t@#+=>iN 2#4#=>4#7<D#r+4@2%$)+2<#i 5=>;! '/q* ,)+#tG4 _Q y+f+3Qz+{f.8,K- @>r# +,r#"7 o$ 2!;6+4+ +4#&#p( #78&6 o=2,)""4- 4#p#; #4 w+ ;- @>G 2!-/q- r+t Z#2#. !F4/ #.$:* 2!6#$?- )+#i# #it,)2#&+=2,)B# 78 #w:=+!0##)&#&MB+i#+,#!t+/m+t,)4 $#Z 5,T'2 #+-/u#&-8?5$:4;( 54:#04#7 6#N## r2 45## +/s#t )+#4- !6+=2,)0#78l.#N)+2# ,02 #t2=>2#?$ # #,=+r )+#0 "!r#7 #r %=>5,%$?4G4,#H#6 )+,#78 1.2 Background =2,)F 0'2 #,F/?#0+#!H+ -+,0+4#)rp%$F#r')3 p#! #+*# #2 #40Ms #!F#6_ o=2,0/+( q# "2!Kt+D78 ,D !B<2#7 #+ m+,#!,# 2 Ki. ' H#$?. 7g :'#. u+#w+/#+)+#!T#. ?$, =>2#2 5/q+=>))8N04T/q5#7 24B#. +#!rQf>l2 ,D #!rQ f8:w4)+!52 @B( )X<#4# # B!"D6 )K# -+( q#w w#N,4,# #+7 #+7<7=>0/q+2#( 7< /q+tr+r#+q#:t #& N#2< ) #_-)++ 578A,rK2 #4IB!J#H)+4 7 2# # #p#0T4#pG Gq- )+ !s ?)++ u. 2 #_+/p +7 #+5# #D7< i/ #&4#i#)+#i/q+ 2=>+@2)0+7 #,i+H#p+q#7<B2 H#)4H/1+# #4 ?M24#,*+/#6+7 #,78GG4K4 t+( #!;#+<3 )+#D L +7 #+&# # t+x#)X<4 &/q,#7 LB %¡¡07 #++ #&7 " 7¡¡5s1#7<#6&/1+L+42#!B8w 2 ,!*+#H #J# r7 #2 +,"##)L$ #+Hi#p+- sD 28 +. u+#u/$:2 @0+#!T#. :# # %$=>)G4#0)+2#=>/qH2=>)+28*h 2#7 #=>+/w#,. p2 47 +#!_Qzf.8:H# 2 2<i!A+7 #+H# #* L. #¢2! H2 47 &( K 0), ,!H8 j 42#7 #5# #0 4. #/1+£ G2 47 5#=>-3+#KA#*+! 2!_)++ +)X8 n -=>¢ /q#- 6#+ZD< J=>*,/#KD6+#)-#K2 - J( ; B#!*#<u=>!*D6t,)2#6Z4Z$#I# %$H=2$+/#p+q##7 #28 .+#7</1+- 2!p+,p 2 #+7<7#s#+)i( #!H$:D @#!#. A #89: t,)2#,0,2##+)5#!,G ut+N2=2( B#/s#5 "+q#i o=>6 =>!,&#.!2q28 )X8,< D (¤$#6- 2#,7 <m&+#T=>$#F$:2 @L+( #!¢Qf.8Z)+7 7$?=>7<u+;2#. #;=>/ +#!rT =>"2!- )+## #+2##5 ( )"/& &D42#5I t+2=2+2#qD8 )X8<uQ yX<?|<uzP+< { f. g#!;L =>)+0,L#FD 4# p/1+:+2=>) /1##+8 4#$ # # #4 >#!p#+4&2!i#5 )+#7¥ 1.3 Approach h2 /q4iD@¦ ##* )+,#r2 6# Z2##( )&+=X #,8k?4)p#+#,D<+7 # =2+4!LM24#FD2 ,!F+F=>!-,2 G 6M2 )+ _#3t)+8-9:2 =+6#)+);2!I 0(  ##7 /qi#=>K 7=2G2!r)++4H04( D #+Z!2#;QP fg4¢ #=>K,t%$:=+t2#! !2#L _- @>&#t$:+@L/1+3B!I ,u4#&+ D?478 n 0 )+#?4i,?7 #:# =>#))8uh5/q#B#/1!B)6#+x#)6( #+7<m#!;t,)2#&#K :,D =+#&4L#"#4&/:# !2#§#G2<m28 )8<?Q{ f<+!I /1#" ###)G#"( :#i+7 #,7<>28 )8<mQ|f.<>+pq /q+¨++(¤ @ 7 ##t=>p#+x#QzPf.<BTq2 s=>"#7 /q L+/#-+7 #+G2#*+(¤+x#)*7<28 )8<&Q y< zz+<z+{ f.8"_#r+2#M2#+/#,T 7<l$:F K2##*, !-2 #4)"#0 ##&- 2#,7<m.8 28<:q2 <X$ ,(¤ @0- 24 2,2#=+2#,0w<%4#$N7 ( #"#7 /q- #Tq2 ,K#7 +#+7 l04#: o=>i . GJ = 28 .3#,2 2< /1#G 0#+<: 0Dt©Gt,)2#T)# A+7 #+ª7©_=B4!JM24#4)3+# 2!*;+#6DG«-+¦ K,2 K+/p#H7 ;s1#78 ¬ DT©rD5+#57 !L+7 #6ª7©K2!HMB4#) #H t0+*#t,D +8;#D <l#0)+2#0MB4#F =X . 2# /Nª7©<ª©DNq2 K®d¯°+±²´³Bµ>² ¶´®d¶´µ>±Q yfu/Nª7© <# #p2#4#=>! 2#:#" ,=>#7 #p Nª7©</M24#L /1# 7 #N# #u©& 6MB4#t+42#!T#0ª7©8m: ( 2 ,!K2 N# #N#5), ,D #+;N# #N 4+2=>)6q.8 28<2# #N2 #t#5GB=+( )2##7 #2 Di#7 ,!H2#)7 ##&,) ( #+:M24#6B!T#D7<D4#u#2#. !=X . 2#:/ #&+7 #+q#p#7 +#+7 8i+=X #+H$p #&@>!6#4B#4#+8 1.4 Contribution l s+u, !5#l#%$p s'( ); +,#!6#G/q+,2 #G!2#:4( )i7 # D#7 /1+- #,78sEFw2 >#,s#. w·¸ µ>±² ¶´² ¹ ®dº±¸»8 2 !B<·#!A ,%$TD0#"/q q!Hx#) +7 #,p;2#i2 5+/w# 7 r+q#7<s=>F4,)G,+#+*,D7<s.8 28<s$ =>!rDt #%$G,2 i$,#+4#i+T4,D #( )Z$#+#KD78}5=>#,7<i·i+,#!A( /1+G ?,D #G=+2#4 !;B=+)+#"#07 6( t+Z#7 #K%=2,J# #t#KD6#t/1+4¼( ,B#!L+)X80+_#7 #6$?+4,3,3+ #F p#7 #tD4;2!* p)+ ,D #+852##)!B< #p#7 #t&+#7 L2!H=2)X< 2<X# 2#2#,&/ u#t7 #TM24#F4)"+( #+78 ½ ,@+&/q+ 5#7 ,# l#+)r#!G#L%$( =>7<4)+ 2. 2 #+t)+2##l++7 #N#?Ms # +7 #+M24#B!#uD o=2)0 T#u+( q#7<24#&=X . 2#+/#p7 #+7gw##7 +( #+78lT i#.!22 !'0- =X 2!# ,2 ( #+;+)+7 78uE3&2#i#&- B#i+/##7 ( +#+i G ),!&' w$3+#+T+/B. 2 # *#r4,#)L+#!_#g·+#!B8HE3 4u#s#+T#4l#w+#q=Bs#7 +/7 #2 2 #L )+,#u=2/1+5 ?+, 4#,)&2=2,B#78?v; o!B=+i2##)+!B<$: ++tH2 A#+6# #6t,)2#6Z)H# ) 3#.$:342#&7 #,,F+,t2=B2#K  #+ N #i+/l#4#G4#,)8 2. MODEL 2.1 Shared Objects E3r0#KtDN2#D4_¢Qf.8Gh¾#4# !2#¿+,#t+/t 6#t+/iD7<uD Z+T4,D #) $#FG +#5#4)L L+q#789:q#5 o=>G D #*#+/:+7 #,7<s$F2 _tD/q!-#,#7 #28 9:7 #,*M24#," r'_2!I *2=>D2 # ~ D #A28*EAJ#",6A 0)+4#.!B<w$?H4 #T#+7 #+3/1+p7 #FM24#+78 ¬ DK 24B#. g&;DTB=++@>" t+*7 #*$,#+4# o=2)=>"#p##p'#28 h56MB4#+rN2#r2!- N',#i24i+/+7 ( #+7<+2 F &À>¶´² ®dµ>¯»8hA³¯µ¸ º² ²² Á2ÂÀ>¶´² ®dµ>¯»0ÃZÄ ©p+/? N#! 5#0424+/w7 #+p+/wM24#Z #6 p( ©X8s5#5# # 24/l7 #+,t!- i#N+/ +7 #+$#J H+. #+8 3² º ÅÁBº±®d¶´°>Ʋ´³Bº ¸¶ Ǹ °>®d¶´µ+±Z+/t Js1#'0#"( o=2+u+/m#s1#?B!T2#/q!2)&##?/mM24#u# # t=X , +)G#K,#&- 2#7<$LDK #5+q#iJ 242# ? G/ 4(È/1$& o!B8 2.2 Consistency Criteria +4)!_2 @2,)< K#!*#+'$, M24#+/ #4#G!2#¿ &+;+#78 hÉ+#!,#,¢H#.!22 !A',#tH+/ º ÅÁ2¶´Ê°>ÆËº±¸ º0#L 6ÆËº ̰>Æ242#. s#+!_Q,z +f.8:$:r,# T24= 2#/u#!3 - +/w#7 t07 #+6 +K TT4#7 #+3/:#t+#78Th}T4#7 #,3/& T# +/7 # ² º¯¶´°>ÆË¶´Í °>®d¶qµ>±8 h. 2 #GÆËº ̰>ÆX/s#:,)N#0#242#. ( '2 #++/&#;+q#"2=>+=>A#;#+!B8AÎl)X p( . 2 #6+/0 = Z#+! G/1+t#7 "#7 JB! ##)&04#7 #+#pB# )+/+T4#7 #,=+N+( 7 #,tQzy+f.8 E3&2 T#'#+H/5 p$?@2%$J² ®d¯µ>±Ì+( #!"#g242#. #!_Qf.8 Ï h#!"Ã0² º ÅÁBº±®d¶´°>Æ´ÆË»r¸ µ>±²¶q²®dº±®:/#5M2,#0 ,) m. ,2 #+IÐ"+/lÃ4r# #N/q2 KD©X< ÃZÄ ©rÑ~ÐwÄ ©8 EA#L242#. #!B<X+7 #,/q§,2#p( :2 B#,D =+<%4#w7 #+?/1+#7 ( iT4#T 2 G#&7 &78 %$$:pD m#5'#,"/ $:@B%$_Òwº °>ÓT+( #!r#+gwD 47 s+#!*Qz f8 9:7 #+2 H o=>6 52 47 l!r#$?H#-8 Îs#ÕÙ ÙÔ.ÙÖÙ× ÔÙ Ø Ú T#T #. +p4;B!* &D 4Ü 7 w( !"#.$:H+7 #++/#.!BÛ%Ü H#!2ÛÝ /1+t 5( #!;68Îs#&Þ6àß á t#04#!;+3/NÃZÄ ©F l+7 #+/Ô.#Ö !2&Û%Üw,G68 Ï h#+!rø °>Á2²°+Æ/sâµ>¯5º °>¸À5³m¯.µ¸ º²²u³G#M2# u)X 2. 2 #,rã0/XÞ6àß á # ## ÙËÙÔ.ÙÖÙ× ÔÙ Ø Ú Ô.Ö ÃZÄ ©rÑ*ãwÄ ©8 .G#&2 &/242#. +#!B<D#pM2# )+ ,D #+/5#K#!Z/1+- iD7<u$2 r$,# D 47 s+#!B<>#- o!66 2#N ,D #+;/1+ D KD78 j 47 +#!t#/1+iD?+#u)+4 7 ( #6# #" ,?Dt$: =+6#7 r+2=>)2##7 #2< +2#7 !ò#. >+#!p$,Dl+#N %$ 2! =>)+28 3. CURRENT PRACTICES . 3#,#,<l$?6)+=>L 3,2#4,#=>6Ml 6/T ,)+( #äQz+z f2$4s#5¯º ¸ µ>±¸¶qÆË¶´°>®d¶´µ>±+/2=>)+)i( D t¢ tG4#,);2=2,B#78Gr,2 t# # 7 #i$G$:&M24#K+J #,D 504# #7 /1+-#- 42#/q++7 #+i$;$:M24# +42#!6+"#542#N,D +8K$:5'5#5+( #L/#7 +#+L$Z ,%$p/1+4H'T@2/ 04#7 #+78 3.1 Example O )4z)+=>i 0Ml ?+/ 0MB4#+T+/#5 )+# /q#i#+8K 2 #+;tD;0 ,. +7 ( #=>r#M2#,#7<s2#*2!- åæç¤è éDêKs1#0$,# #.$:p +7 #+7guè éDëoìç¤æw HíDìî ìæ.ì%8sE3:$,4#w( 02#4#=>+q#p#!2#4)++4##T #r,4#7 # #&2##78 $?HDT+42#!;M24##t+7 #,Tª7©sÜTg ï¤ð?ñ ´òwóz "ª7© Ý g7ôDõ%ö{ <D$K#=>,!r#ò3 #+( #+~zG F#6##F 7 #7<_##,=+ 2 78;!F#* 2 #t#,T+7 #+t#I N+( 78/2 "DM24#N#57 #+T #N=> #-<$:$:L4L,F=>)2#p#7 #780/?D"z ®d¯.°>±²´â µ+¯÷0ºø"ª© Ý #tª7© Ý gôDõ%öqyX <D%$:=>7<D+2=>)5+4, o=>6*=>8K.B#4#,=+!B<ª7© Ý $:4* o=>6,4 #p#i/ª7© Ü <D$"$& #0,#0 i,) 7 #78 3.2 Operational Transformations 0 )+,#ù,x!T,2#D4L %=>,:+6##( B4G/p+7 #+ #7 /1+- #,3Q y+f.<?$,) # -#TB#MB#i+/u,. +7 #=>t2=B2#78#+,#5, #7 /1+)7 #+?#5M24## #5 :2#+2# ;#p#+!B82#4,#=>,!B<>#i#7 /1+t ;7 #;#( ,4r+0M24K#6#T+/#0+7 #,78H3 #.$:#.!2+/#7 /q- #7g Ï*ú µ>¯Òw°>¯ø&®d¯.°>±²´³Bµ>² ¶´®d¶qµ>±Hq+t#lD "¶´±¸ÆËÁ2² ¶´µ>±0®d¯°>±²¹ â µ>¯÷t°+®d¶´µ>± D'?#+7 #+6#&4## +/+#u+7 #,7<>#,=+!- %$,)0#%=>i#?/1+( $& GK#5#+!r2!4)T#5#+/s. #( 7 #,78 Ü Gûd$#(¤2#+ü. #K/1+QzfX5 :!#.$: ý ç¤è æ.ìt FçÈìþí+7 #+ ÿ ¤ï ð?ñ ´òóz+ ÿ ÿ ÿ ôDõ%ö{+ ôDõ7öo{+ ï¤ð:ñ ´òwóz+ ÿ ÿ ¬ Ü ¬ Ý .#M24#+ ÿ ¤ï ð?ñ ´òwóz+ ÿ ÿ ÿ ôDõ%ö{+ ôDõ%öqyX ÿ ï¤ð?ñ ´òóz+ ÿ ¬ Ü ¬ Ý j #iM24# gl)7 #H7 # gl+#&7 #+ c X`W%UK[ÈaU2WKU>VeeU>acdVXe vt+T!sgiôm´ª© Ü óȪ© Ý Ñ~ª© Ý 4;# #7gug #7 "! ª7© Ü óª7©2 Ý wÑ #7 #oó.ª7© Ý Ï%$ °>¸ÓÒw°>¯ø&®d¯.°>±²´³Bµ>² ¶´®d¶qµ>±Gq#D "'º &¸ÆËÁB² ¶´µ+±t®d¯°+±² ¹ â µ>¯÷t°>®d¶´µ+± iD'#"7 ##-M24"#"/1( /q#0+/+#t7 #7<#=>,! 7$)F#-%=> ,#T @2$p **#r#!32!FMB,4);#r#T+/ 2 i+7 #,78 vt+!lg (*)'ôm´ª7©sÜó.ª7©mÝ wÑ_ª7© Ý 4t# #7gmª©ÝÑ ôm´ª7© Ü ó.ª7©2 Ý 6"º +Nº ¸®?/ "+7 #,;,2##"B!6#p)+7 ( 7<B$r04#'##7 +#+5/q+# -+( q#0#.!228r+#6# #T#¢ûd2 ,G#67 r#ü;DT+# 2 ¨ûd2 _#G#7 t6#7 #üX8 O + 2<m##+/ #T+7 #+ ï¤ð:ñ ´òwóP+ ?L#0#) ,/.+4L0#r# #1 0t#$?% ,G % .%<!2)6#T#2 ) ,30/.%8&9:Z 5#) 4þ ,.%<X#t+7 #+F# #52 #07 t#&$?+4L2 #H4þ ,50/.%<D+2=2+4,!r,2#i/1+6 ,30/.%8 O ,%$)&4w2 ?Ms ,T O )4Tz+ <%+u#$?p+( 7 #,ª7© Ü Ñ ï¤ð?ñ 7sóP : rª7© Ý ÑJôDõ%ö{ m$6#=>! #Tþr ##T+;+#+I H##T#H 7 ( #78HK/q$& I#7 +#+Z+/iª7© Ý $,#J)X J#Lª© Ü < iôm´ª©sÜóȪ©mÝ <NôDõ%öqy 8#u,?#+7 #+K$6#7 . # #i#:+/sª7© Ý q#)T#i#6 7 #7 N /q#N#MB( 4#,H+/wª7© Ü $H#t ,)6 7 #7g## $ #4"#p#5#G 7 #7<2#p7 #H%$ ##&#p/1+4#H 7 #78 G#7 T$& o!B<#& @2$& ;#7 +#+L+/uª©ÝN$# ª7© Ü < (8)9iôm´ª7© Ü ó.ª7© Ý <m,ôDõ%öP 8T.#&M24&#t#+/:ª© Ü q#)- )t 7 #7 /q¾#p'#,G/ª©Ýg #T#i$ #N$:4" o=>r#i#r 7 #N/N ( )K 7 #& FF#<X#0+7 #+3%$¦ ##&#p+H 7 #78 k?')i#7 +#+/q+#5è éDëoìç¤æ KíDìî ìæ.ìl7 #+ 6%$Z#3##) B#0+T #+K/5( #+3 I#+r+/5) /1+%$,)* 7 #78 "+t#K'#+t+/i#7 #,/1+#MB#0# 2 H/qi#7 &&/q+4",*Q,zzfs+0Qz+{f.8 9:7 #, 't- ?#7 #28s7 +#+7<+4; #!J 'I %=>2<XD/q!-##G40+pMB,4 #T#p+/?+#p+7 #+&# # t'Iµ>±_®dÀ>ºr² °>÷0º ² ®d°>®dº8hB!K#7 +#+L+/w+7 #+p# #6 T#5' +G#p7  #,2= Ý 8 Ý j T4#7 #=2#!AQ,z y+fN0#6 #4. 02 r$"#7 ( · SERIALIZATION :9 7 #+6#7 +#+:7=2T u$& o!t#&M2#t##7 ( #, i+#+I+/. 2 #+8Ih5tZ, n #,¦P<u# -'#+A/p#!#. GK+A#,r+( #8K##G$:&'5 ,D #+;/#+/1+ i##)- 4)+t2#G$#H7 #+G#7 /1+- #+7<B$ $p;4A#_'J G$#!#,# +2#M2#78pE3t'#p2#D4t+t'#+r F+#7 # #&D #4=X ,4u#,p +47 # #7 +( #78st$?':#N#+t/X24= N#.$:0# /7 #78 O ,!B<$?:'w4l+#+/·i. 2 #+8 4. 4.1 Notations and Definitions EF&B#D4&##7 #+ ;',#4!2( )"45$+#+-/?. ,2 #+850+,#0+#7 # /1+H _7 #+*MB4#+*; :=<¤ª7© ?> <5@BA ?C 8KEF6+#622 ! A #t#&/:7 #+M24#L/q+t#t)7 #+_/Nª7© -2D ! ( ##p/?7 #&# #pª7© $p p#7 ( G/1+$p <28l @2$& <>$,#8 O , !B<m´ª© È l# H+7 #+; "+;ª7© 8 pB#MBE# Am/q#0#6ø+ºÇ±¶q±ÌT¸µ+±®d'º &®d<$,G# #p+/u+7 #+&# #$:0M24#L2!H#0DpD2 ,! /q+2=>+@2)tªF© .8 ./?#t7 #+" #7 + F( 7 )+F#"+( 4L $24FÐ<m#F#7 #+0);ª7© Ð H#7 !Z#G7 Z 6#G',)F+2#M2# A 8EF2 ?#+2#M2#&#L'º &º ¸Á2®d¶´µ>±Z¸ µ>±®d'º &®5/ª© Ð< $_#*õ%òX9õ A>´ª7© ¤3 G8+## ##')G+2#M2# / H7 #+-i#t,H" H/q <$2 # MB4#+G+2#M2# )+78 O + 2<m+&#t+7 #+_B4- #&D ¬ Üp O )+4_P+8A9:7 #+Zª7©mIÝ H ')L+2#M2#t24 #6#iM24#,;+2#M2#7<D.8 D8,< A Ý ÑZõ%òX9õ A>´ª7© Ý 3 J Ø L Ñ Kª7© IÜ M 8?h# D ¬ Ý<l7$?=>7<ª7©mÝNH TM24#*+2#M2#T,OKª7©z × ª©P M < $2 #')TB#MB##7 o!2#p7 K #' 2!r#)+7 #)6D7< ¬ Ü 8 ª©sÜ ª7©mÝ ª7©QP ¬ Üg ¬ Ýg ª7© Ü ª© P ª© Ý c X`W%URSGUTecdeFbeUIUVsU>`acdVXeW>VesaUVaNX h°+²º&µ³Bº¯°>®d¶´µ+±K?# #? u#u6#7 +<.8 D8,< Y ª7© Y B@ A C 8shZA[Dw+#w= !B<#w#7 #+6w+/1#L ,)+ #ª©È8 h2!I7 #+~# #""+#7 2! H#7 /q- #¢/ 7ª © 62 ,¦ râµ>¯÷É+/5ª© Z+#Z2!´ª7© 8*.#t #7 ,r/qù#i 7 #Gª7©2!t#7 ,),#:$,# i24&+/7 #785+#5# #iª7© \ K´ª7© M <D.8 28<B# # ª7© m#/,t /1+¾+/wª7© È< i,#!K#p #4. 2 $] % Ñ ( D Ñ ^8 4.2 Operation Equivalence #+; K#,#*#;#K# #;+#" #4 !3tD/q! #07 #8;+#5$?+7<Xª©mÝN04#5/1+$p L$,# ª7©sÜw_ / iôm´ª©Üó.ª©Ý wÑJª7©mÝ8l.G#57 &$p !B<2ª7©mÝu04# @2$& L$#3ª7©sÜ:,Z/ (*)'iôm´ª©sÜó.ª©Ý iѪ7©mÝ85+#T# #5# D&#p2 F+T4#7 #,=2#!G##&+7 #+&#K# # #&G#&D/1!L#-² ®d°>®dº2g5#&##"®d¯°>±²d³Bµ+²¶q®d¶´µ>±²t# #+&# #0+#D/q!K#rµ³Bº¯.°>®d¶´µ>±² 8 EAG,)r#7 #,7<7 #i+#M2# +!"4T 5),/1+ 2!2+D8w/q+#i# # !K+GB4=X ,&/+7 #+i o=>5#&'8 $:;/1+/#7 r+7 #,_2 _D4#67 +7 #+837 +)A Z+7 #,ª7© N/1+$& $# +7 #+6ª7© `2 # #$? N4)pª7© `'H #tª7© 8 ?,?#7 t6 ?/sª7© ` ')+46,rª7© aH :2#M2#78si7 $& o!B</?ª© p#7 - @2$& p$# -+7 #+Fª© b7< #&M24ª7© b[H #&/q+ɪ7© aH &+2#M2#780/1+6$: 2 T#7 T#w/q,%$)pB4=X ,w. ##$? /qi+/#&7 &7 #+g Ï ª© ?@qª7© ` C Ñ*ª7© c Ià d @B^ C Ï c à9e ª7©?@qª©b C ÑJª7© ?@B^ C O ¾$G$:&4p# #7g c à'f ª7© c à'f @B^ C Ñ*ª7©?@B^ C vt+7=+7<B#.$:7 #+# #0 &#.$:6/1+i+/#&7 +7 #+6T4#w%$J+t24=X 2#,t#7 2 7832 4#-'K#K#,I/B4=X , #.$:T#$?#+/+7 #+78$:5#+/B+7 #+ n n H i7 r#T0º ÅÁ2¶´Ê°>ÆËº±®"##i/q,%$)0+#+ &7 #'g z+8pÄ,ÐwÄBÑ¢ÄÐ Ä P+Z8 ª7© \ ÐNó g´ª7© \ Ð {+Z8 ª7© \ Ð Nó g%ª© \ Ð;78 #78ª7© Ñ´ª©X 4)3+4&#,3/:24= 2<$:'; Tq#=> - )Z#$:#-#$?I#"+/T+7 #+7<$L2 +7 #+r+/: :#? 5 N++)/q¨r#+#u#78 · Serialization 4.3 h. ,2 #+_ G04#7 #+/+7 #,789:7 ( #+ #7 /q- #+%=2,0 $p !t#0T4#7 #+ F ,#!$r+#$,+4"+#: o=>rT4#< #/q5D4)Tt+i,) m. ,2 #+/1+ N)+=>K( #+!6# K$#* #+)0+#!r#G@>5242# #!B8 2#4,#=>,!B<X$?6$& 2#" · ,D #+J#H04#7 #+ *#7 +#+t+/+7 #+t# #0=>r#r#0+/ #t,=24 w+7 #,G F2 _#H#07 6' ?#7 #28 ;;<l$:KT4###t#6T4#7 #G *#7 ( #+KA#G/q+%$)J- 78AEFH7 o!I# #F "24 ù- r· ,D #+I+/t 6B4 n Z#K#$:-/1+7$) #+0 7 #'g z+8ur#T+/+7 #+t+/ n 3 KB4=X ,B#" 'KHy8P+ 8 P+8uA+#7 K2!#7 +)H rT4#)0#5+( #+i/ n <>4q##0#&/1+7$)K+#7 B#7g ª7© \%h <õ7ò4õ A+´ªF© ¤j i304#24 Z Ak29lZ(È<s$#% A[ 'K2! n <s ; (nmoA[QkO'È8 &'#+#+Zz+ )4 7 2#i# #0 ,s+7 #+ ( 2 l&#wM24#+<#+4)&#s7 ,!&&#,s+)+ /q-8 +G+#+ZP+ #7 . #i#&/o ## #0 H+7 ( #+T04#uD'0#i2 #?7 N#+G w! B##7 #28:#'5;$ #/1+ ;7 #LT4# M2#7<,)+;#i+#+-;#&24D<B/q5#T( 24p#6 . 2 #F/#p#78 n #?#')&2#M2#?/#+7 #,78l # 7<*A N- 4K+/#57 #)tª7© n 8+T i·. ,2 #+;+/ n <#57 #+"AD K#7 + I( 7 )+<u4##GT4#7 #,6T4#!*#7 4$,#G) ;#t#)+=>H+2#M2#78 ./p#GM24#A+2#M2#6/r A7 #+2#7 K( #+6# #0L+#; D J#')-2#M2#7<w#"( 7 #+F04#pt#7 +3/q$& 3#K,4t#,5#78 n !B<l,/#6')"+2#M2#+/#6+7 #+*B#7 7 ## # #N"#M24#+K+2#M2#7<+#:T4#: @2$& t#7 #pMB,4N#w#78s.t#w$:7< õ%òX9õ A+´ª© ¤j iHT4#B4 Ak;'l(È8 vt%=>7<$?3T4#"+#GM24L#L#G+/t7 # $K$:#N#7 @>K2#G 42#Nr#'#:. 28( /1+$:&T4# o=>2g (moAk]9È8 O +Ms 2<2+#&/q,%$)r7 #+G247g Ï n g2ª7© Ü 8ª© Ý 8ª© P Ï n ¤gª©Ü8ªQ© P&8ª7©mÝ Ï n Ègª7©sÜ8 c à Ø ª7©QP&8ª©Ýp5q=r Ø c 3à st n sp#r ·. 2 #*+/ n < &õ%òX9õ A>´ª7© P G[u v Ñ K ª© IÜ MxÑ w K ª©Üó.ª©Ý M % Ñ A8PZk;9Pl(8P8 O + n l$:0 o=>2gNõ%òX9õ A+´ª© P G u u v Ñ K ª© IÜ M y Ñ A P k P ln( P õ%òX9õ A+´ª© Ý Gu u z Ñ Kª7© Ü ó c à Ø ª© PNM W Ñ A Ý kO Ý ln( Ý 8N/q n 5·. 2 #F/ n 8 · CONSISTENCY . 2#4#=>!B<u$?;$& 2#6#_'J "#A$A$, ( %$2 i#T=>)+2<D4#:4p# #N#!6$,m=+2#4 ! +2=>)28l)+4 7 2#i#7<+#i#7 ,#NT4#?7 #/q! #7 Z+#+7<2#D4J%$T8LE3r#*)+=>_ 6/1$ '#,3 A#7 #-#-,#K$#Z )+# T4#7 #,/1!B<2.8 28<B#&+#!K#+G,#,/o8 5. 5.1 Conditions on transpositions h2!F#7 +#+4Z*#,0+2#M2#T04#0=2,#7 ! 7 #/q!G#p/q,%$)K#+g Ï j z+ng ª© ó.ª7© `ig7ª© ! ª7© ` c à < Ñ*ª7©`9! ª7© c àId 7 !*#L4"+2=>)D8F#7 ## # #&+H$H#&#i+/#&+7 #+ 2 , T4#+#T- ##7<: 7$)FD0#HM24#K7 # D2 ,!T4)i+#, 0 o=>?#2#)7 #0 # 2!-+#D7864 / ?#T4#&2=X ! 2 J#;#r7 r#7 #2<M2#_#;F t#7 #" # $#*##/T :#6+7 #,786EA#4##+( #<:A )+# +44;# #L "!2#C =2)F( =+)+6$?+4,6=>2#4 ,!B=+)+2< u%$66#=>!T( &+4B#(ÈMl p O )4K{+8 ª©sÜ ª7© Ýc à Ö ¬ Üg ¬ Ýg ª7©mÝ ª7© cÜ à Ø c X`lW7U|{Jª7© Ü ! ª© cÝ à Ö ]L`Xa-U}s`lbF~iª© Ý ! ª7© cÜ à Ø [ÈVXWo>VXeU2Wj UBe> U Îl@>$,D</6+#i##+;#6 ;H+7 ( #+H7<D#5/q+%$)K+#+HT4#&7 #,'8 d < Ï j P+gnª7©.ó.ª7© ` óȪ©bpg%ª7© bp c à < × c à d q=r t Ñ*ª© bp c Ià d × c à <q=r t j +&#t2 6, O )+4-{+<u F4+0+#LD %$=>6 #"7 #Hª7© P 'K"#57 p#7 # iª7©sÜ ;ª7©mÝ<D8 28<2#p#4 #+;#", O )+4yX8 ¬ Üg ¬ Ýg ª7© Ü ª© Ýc à Ö ª7© Ý ª7© cÜ à Ø ª© Pp c à Ö× c à Ø q=r Ö t ª© Pp c à +Ø × c à q=Ö r Ø t c X`W%Uiª7© Pp c à Ö× c à Ø q=r Ö t ]L`XaiU/}`b~Xª7© Pp c à Ø× c à q=Ö r Ø t È[ VXW>VXe U2W9XU2e>U n ,)+#t?5#24N#,+#,t2!&4) ), l++J l+7 #+7<B28 )8 n 9 j yX<B$,H$l 2#G. #78 5.2 Definition E3-'#G2#D4F#F+#++/. #!#.$:~( 24p/:7 #+780$:"24 n F 2 Ð h sug Ï n Gù &24,= 2#T i'K,Gy8P+ 8 Ï &/q+/#p+7 #+t 2 H#p7 t&+ , n HT8 O Ms 2<ª7© Ü ! ª7© Ý Jª© cÜ 'à ! ª© cÝ 'à <B4#iª© Ü ! ª© _ Ý ª7© Ý ! ª© Ü 8 5#&# #,/ n G~+2#7 "#&7 t&/q+t/1+i2 H+( #7<B#i'24 ,#.!r#$?H2478 E3i%$A454N+#+K+/·. 2 #Z r. #!r# '6 $#!",#,gw·¸ µ>±²¶q²®dº±¸»8 Ï h*#+!_·¸ µ>±²¶q²®dº±®mT#wM2# l)X B· ( ,D #+FÐ6+/A46# #w/q?2 6D?©<+ÃZÄ © ÐwÄ ©8 Ï h5G )+,#4u·¸ µ>±²¶q²®dº±¸»p,t,#D4+! ·+#2#i#+78 E3r2#03 6"Ms K#;,4#7 #G7$¨# B#0+#+$:@_#+)#t#F4K# #tB# ·. ,2 #+/#7 ti +7 #+:2 6# #7 #D8 j #pM24#,H O )+4K+8 ª©sÜ ª7© cÝ à Ö ª© P ¬ Üg ¬ Ýg ª7© Ý ª7© cÜ à Ø ª© P c X`W%UVU/+`acdVXe h5#N+w+/#N/qw+/+7 #+?; u=X , ,D ( #+L04#50#T7 /1+pD FD7<u 7 #+ T4#6 2 p-+0/q+;<m#0,6·. ,2 #+G h6g´ª7© Ü ´ª7© Ý ´ª7© P < g´ª7© Ý ´ª7© Ü ´ª7© P <D j g´ª© Ü ´ª7© P ´ª7© Ý 8 j +#+3PN+/l·,D #+H'?$ #:#iMs #?/q+ +/w#07 #+5T4#2<$;+))K#K#+T #,( 4. iB478)+=>47g Ï h6g2ª7© Ü 8ª© cÝ à Ö 8 ª© P Ï g2ª© Ý w8 ª7© cÜ à Ø 87ª © P 5 Ö Ï j gª7©sÜi8 c à Ø q=r Ö ª©QP&8ª7©Ýp c à Ö× q=r Ø q=r c à3st =>_# ##ª©FóȪ© ` gª7©?! ª© ` c à < Ѫ© ` ! ª7© c à d <sB4 r24 #_24Hh<i Kª©mÝI! ª7© cÜ à Ø Ѫ7©sÜ! ª7© Ýc à Ö 8.I# 7 5$p o!B<24 j ?24 #0ª7©sÜ8 ª7© Ýc à Ö 8 p c à Ø q=r Ö t ª© Pp c à Ø q r Ö t < $HH#4"i24 #th68 5.3 A Correct Algorithm EF6%$}4"·#!3#;#7 #r#6+#T+/0 MB#)A )+#-8*6 !B<w$?H$i+ n 9 j yQz+{f $$p K)+AA#;+2#M2#r+/& +7 #,=+F)+4 #+78p )+,#ù4?#$?T+#7g¸ µ>±Êº¯Ìº±¸º J¸ °>Á2² °>ÆË¶´®d»78 p#+K+/2 47 ,#.!K4K,K#T ,)+#¾#7 ## # *+7 #+*2 47 !_+ ,:+7 #,0# #$? =2+4!*M24#J2!3#G)+7 #,)FD78_h50# =>Z#+)6# J4,)3# #7 #+6)+7 #2! #57 &DT D G#57 tp+7<>#5+G( #,H/qp·i+,#!Ki7 ,!"48 J )+#C)4 7 2#6# #- ,i+7 #+6$,i=>( #4 !-tM24#-+ uD7<#4)L+#&7 ,! _#67 6/1+-86r'#&+#+*/q0·. 2 #I #/1+7 #'; T$:NT+!&#:+t( #,8 n 9 j y"45# #6 ,D5=>2#4 ,!GM24## 7 #-#37 _)+ t7<5#2#;$## D 47 m+:F %=>28l,:2 N# #?D "D =>2#4 ,!_04*$#Z#G·. 2 #A$:_ GD@B) /1+78Ék?4,)J+#,7<%$:=>7<i#F=24 p+( G; !Z#pM24#;+7 #,",DD !B8¢EAA=2( )K$7 #7<#!"T4#iB#)+7 #T#5$#;+#B#. ,! +42#+7 #+i+G#pD2 lD7< 4#7 #;, O )4r|8lN K2!#7 +)0#$A7 # /1+$p K$,#L X+4B#u+7 #+N#&0 i#&M24# #+;#T42#i#7 #2<#;#7 )3 #42# 7 #$#"#N$+7 #,G#T+7 #5,#:#78 K2#)7 #K#H+#;7 #+,I#K+) . G#&)++ l78+#&# ##&7 #+;#tp( #)+7 #6,wM24#04i ?,2#/q+ t#')+42 < #6&+ #T$,#;#&4B##7 #G ##D7<4# ' ,!H2#)7 #;-##!G-#/q#i$& 5=> i,G#p')+4D 8 h�)++ u+&)+4 7 2#&# #K ,u)"7 ( #0 r 2 !"M24#< s7 #i,"#$7 ( #n H ')TB#MB#p 2 !r,K#iM24#+K+2#M2#78 @2$& ;#7 #,-,i#/qT+#i8w t,)2#i5+42#7 #+ 2 !"M24#"+G#&+( D D7<%$:=>7<7$- #NM24#+2#M2#i +#T#u')2#M2#78?$3+7 #,t#7 + /1+$p L$,#-#-< ;#/q+0##+-# #5#7 # # #T#6M24#+_+2#M2#04#Tr24 u#x A k l( 7 #'8 t )++##/1+7 #'p·+#!B8 5.4 An Incorrect Algorithm EF%$}#4!;9 ¬ T<$3$p T#6'#K )++#¿( )-/q57 #+ #7 /q- #rQ y+f.8:.#4!G/1+( $p I#7 #,r#32#)7 #H#G#H+7 #+L 1 2 3 4 x y z 1 2 3 4 x y z 5’ 1 2 3 4 x’ y’ z’ 5 gl7 #;#p2#)+7 # gl2#)+7 #H+7 #+ gl7 #+;MB4#"D2 ! c X`lW7UFr^uU2W%bacdVXeAcdeaUXW%bacdVXecdeWr\R #!~ H=>/1+C#6D78Z#6 6=2+4! G%$H#6D4&+#iMB4#+78wEF&%$~# # #w9 ¬ )+##s#s$,#&#l#i·i+,#! 2!HM2,#)"#tM24#+L%$F O )+4;+<$LD # o=>r )X ·. 2 #8 ª7©mÝ ª©Ü ª7F© ª© Pc à Ö× c à Ø ¬ Ü ¬ Ý ª7©QP ª© cÜ à s ª7© Ýc 3à s ª7F© c X`W%UVsU>`lacdVXeA^W%VU`+U/UWsYDU &R ÎlD@2,)¦ #G#L')J+2#M2#K+/T#L2#K+7 ( #+7<$?00# #pª7©Fi &ª© Ýc às -#pB#MB#78h55ª©ÝT ª7© P T+#i'H+;#T7 T+2#M2#7<B##7 +#+ 6#t= 8_"6#/1+"L$& o!*##7 +#+ 2 F)K#Gª7© H pM24#+-+2#M2#7<X52 F#p0#7 ( +Z @2$& J$#J#78L5-. ,2 #+D J#*7 #/q! #5+#+;õ%òX9õ A>´ª7F© % w% Ñ A[Ek;NEln(4%8 6. CONCLUDING REMARKS +2#4#+G/l#,: ,#T o=>#7 @>"p( !K#i#%$p i!"',)#52 5( #!t+}r+,+4#)X89:4u+#= #+r$p N# #?/1+%$,)&24#+gm$ #7 #2 l )++# # #?#7 @2i#i2 #"+F N+,i2=2,B# 4uMs #!s¥TEF?++p #. $?##24#+ #4)F4p$#,3/·#!-$L$:t#,F# 'w$##u7 u=>++/B,)+4 s#7 #+ D#! #. 5@>&242#. #!_Qf: H2 47 #!3Qzf.8 9:4 $:pp #. wL=X ,4p785EF0$?t- ! ,B!¦ )+#H=2#-+. 7 #=>F$:+ *+K! )+#t# #TB#N#62 #+ +/ 3D42#78tL )++#t4L 07 , =>B#4 wB=+)++#.! /q#+#+3$2<: # #07 t#,t- F T7 #p4#t2<=2)"# #. 2#2#,+/t#FD; o=B)¦ ¢#L+( q#64,)F+#789:#7 #+Kt,)2#2 #32#r/q04 #+K+/&·+#!¦ #7 # )7 2 #+-# #$:4J #7 #0 o$& o!K/q4#+H/ 7 #3+/u#7 +#+&p=+!H )+)X85h5-M2( #u 7 #2 #+K+/u )++#N# #w45·i+,#!B< # #$?+4- ,%$Z#5 0,%$??40D+/q7< t +# ),)6428 h)J424#+H4<$:L=>2<,D #¢ /14#/q4?2#7 #+_#.$:_#7 #&#+#,D :$?+_/ #,4#3 )+#0 G#57 ##++/s+,&( 4#)X8L.#t$:4¢ LG2##)-#L,t2#0!B# 4#"/1+H4)J4#!B<N,= +4G #$?+@¢ ##4Lq28 )X8,<:,4. r+L DD <5 )_# /Q fl/1+#7 28 7. REFERENCES Q,z frv;8Dh5 - <+8 47< ¬ 824##< 8D5)78 j 47 s!B82.%u¯µ¸ º ºø+¶´±Ì²µâ®dÀ>º#±®dº¯±°>®d¶´µ+±°>Æ µ>¯Ó² À>µ³*µ>x ± 5¶q²®d¯¶´ÂÁ2®dº ; ø ÆË̵>¯¶´®dÀ>÷0 ² < 24TT+5GÎl jn <D )+05 ¡X{X8 n ,)+=( ¢u. )X< z++z8 Q,P 1 f £68Dh5t,7<kp8mk?,=l< n *8 ¤&7 t7<s _kp8sv; @B.827 ,7g h+T4,D #+;4(¤!2#ä/q)+J o= . ,#!B8D u¯µ¸ º ºø+¶´±Ì²µâ®dÀ> º ¥¦¥¦¥§±®dº¯±°>®d¶qµ>±°>Æ ¨»7÷i³Bµ>² ¶´Á2÷µ>± ® ªlµ>÷³mÁ2®d¶´±O Ì ú ©«ª¨4 <B )+t5| ¡y< 4! ú °>Á2ÆË®dI¹ ©µ>ÆËº¯.°>± z++P8 Q,{ f ¬ 8 j 2=2#7E8 ¬Xº¯²¶qµ>±-÷t°>±°>̺÷tº±®NÒw¶´®do À ª«¬n¨8z++P8 Q yf j 8 ,t n 8 78 j 4!K+2#+ )+42$& !B#782.% u¯µ¸ º º ø>¶´±Ì²µâ®dÀ># º ª ±®dº¯±°+®d¶´µ>±°+ Æ ªlµ>±7⺯º±¸ ºµ+2 ± G°>±°>̺÷0º±®Nµ â °>®d° ¨F4Z%®Z¦ <D )t{++3 ¡+y+< n 2 ##2<DE )#+< ½ n h6<mv; o!_z +8 Q, frv;8D52!_ % +82EA)8BÎs2 ,D #!sg # #+G/q+i42#+q#78 ª¯©¯°>±² °>¸®d¶´µ>±² µ>x ± u¯µÌ¯°+÷t÷t¶q± Ì °°>±ÌÁ2°>̺²°>±] ø ¨»² ®dº÷t² < z+P{+ g y|5{ ¡y+P±< 4!3z++ 8 Q,| fph6*8 ¤&- 2<Dh68w%$#<v;8 n ,X<s ¬ 8sku4.8D&46 H#t# . #+-/=>)2#2 782o ?¯.µ¸º º ø>¶´±Ì²µâ ®dÀ> º ª²¨»÷³Bµ>² ¶´Á2÷µ+ ± ?¯¶´±¸¶ ³mÆËº²pµ â 5¶q²®d¯¶´ÂÁ2®dº ø ªlµ>÷³mÁ2®d¶´±O Ì ®Zª/ +<Dh54)8Pz+8 Q f&Î8DÎ t+#78D5%$#- @+K 04#,D4# # #+#!"M24#04,#Di+)7 78¥Z¥¦¥ ©¯°>±² °>¸®d¶´µ>±²Tµ+³ ± ªlµ>÷i³mÁ2®dº¯² < j (P + g|+[ ¡|+z+<wz++8 Q fK8 ¬ 7 @ J Ji8 .8Bh##45/q+i)+4 +T42 #+G,G+,&!2#782o ?¯.µ¸º º ø>¶´±Ì²µâ ®dÀ> º ¥¦¥Z¥W¨»7÷i³Bµ>² ¶´Á2÷µ>x ± ´?ºÆË¶q°>ÂÆË# º ¶´² ®d¯¶qÂÁB®dº ] ø ¨»7²®dº÷0² ¨´¨4 <2 )0P+{5 ¡P yP<z++[ +8 Q fK8 ¬ 7 @ <sv;8si o!2 .< *v;8 n ) .82h53 #=> 2 47 l)- )+#4#H#0+,4#) 2=B2#78 ¥¦¥Z¥µ©B¯°>±²°+¸®d¶´µ>±²µ>x ± u°>¯°+Æ´ÆËºÆs°+±ø 5¶´² ®d¯¶´ÂÁ2®dº] ø ¨»7² ®dº÷t² <yzP+ gz+ ¡XP+yX<wv; 78z+++8 QzfKv;8si o!B : Gh68 n ,782h¢4#&+//1+- '#+/1++#!K#. 5H#4# H78B2 #7<B n h6<z++8 Qz+z f j 8 n 4* j 8 ,78l9:7 #+H#7 /1+- #,; 2 (¤#&)+4H#+7g47<l ,)+#t =>t2#782.% u¯µ¸ º ºø+¶´±Ì²µâ®dÀ># º ª¶ªlµ+±7â º¯.º±¸ º µ>| ± ªlµ>÷i³mÁ2®dº· ¯ ¨Á³+³Bµ>¯®dº D ø ªlµµ³Bº¯°>®d¶´Êº µ>¯ Ó 3ª¨nª < )0+3 ¡| < n D ##2<BEA ,)+#< ½ n h<>5%=s8z+[ +8 Qz+P fKkp82l!B<mv;827/< ¤K8 ¬ #<Dh68k?7< v;8 n #7< j 8D6 478v; )+)64 # +x# o!>+4<s i$:2 @B!K+#G2 #+ #+7 )p!2#-8> u¯µ¸ º º ø>¶´±Ì²5µâi®dÀ> º ª¸¨»7÷i³Bµ>² ¶´Á2÷ µ>| ± ®m³Bº¯°>®d¶q± Ì ¨»² ®dº¹ ÷ ?¯¶´±¸¶ ³mÆËº ² ¨n®¦¨FQ +<sk?28z++8 Qz+{ f&688 ¢5#7<sv;8 j #7< >8 O 2º <s _v;8 n 4- 8 j +2=>)&,_ #4#GD (¤#,tT+. +7 #=> 2=B2#78>o ?¯.µ¸ ºº ø>¶q±Ì²µâ®dÀ> º ª¶ªlµ>±%â º¯º±¸º µ>| ± ªlµ>÷i³mÁ2®dº· ¯ ¨Á³+³Bµ>¯®dº D ø ªlµµ³Bº¯°>®d¶´Êº µ>¯ Ó 3ª¨nª < ¬ ,. . +< ¬ !2= . < ½ n h6<mk?TTP+8 h j v ¬ 78 Qzyf&E82EF.8 j +T4#7 #,=2#!2(¤ G+4!r+2#+ /q+0 #7 # #7 #.!B78 ¥¦¥¦¥µ©¯°+±² °>¸®d¶´µ>±²µ>± ªlµ>÷i³mÁ2®dº¯² <{+z+P+ gz Qy 3¡z<?ku28z+ [+8
© Copyright 2026 Paperzz