Distributed GA and SA Algorithms for
Structural Optimization
Jan 11, 2002
Hyo Seon Park
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Conventional vs. Optimum Design
Distinction between two approaches
•
Conventional design process is less formal
•
Performance of the system is not identified
•
Trend information is not calculated to make
design decisions for improvement of the
system
Optimization is the process of maximizing or minimizing an objective
function while satisfying the constraints.
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Optimization Algorithms
1st and 2nd order algorithms
•
Sensitivity information
•
Necessary or sufficient conditions
0th order algorithms
•
Analogy from nature
•
GA (Genetic Algorithm), SA (Simulated Annealing)
NDM (Neural Dynamic Model)
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Introduction
SA and GA have been successfully applied to structural optimization.
Offers good optimum solutions
Requires the excessive computational time for the solution
Several approaches have been proposed to reduce the computational
time for general iterative algorithms
They have also pointed out the requirement for the computational
time
Computational time requirement is still a serious barrier to
application of the algorithms in large-scale optimization problems
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Introduction
Efficient Algorithm for Optimization
Using High-Performance Computers




In advanced countries
Universal usage of High-Performance
Computers
In structural engineering fields,
use the HPC
Use the parallel algorithm on HPC
Achieve the efficient analysis and design for
large-scale structure
Development of efficient design method



Expensive cost
Operating system
Development of software for message
passing such as PVM or MPI
Usage of High-Performance Computer is not real.
Development of efficient structural analysis algorithm
is essential for large-scale structure
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Simulated Annealing
반복적 개선법 + 확률적 수용
Metropolis 의 열평형 시뮬레이션
Random generator : X old and X
X
X old 
X new
E  0
E  0
E  E ( X new )  E ( X old )
; Acceptance
; Probability acceptance
 E 

P  exp  
 kbT 
kb = 볼쯔만 상수
T = 온도
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Serial SA Algorithm
구조물 정보 및 제약 조건 입력
초기부재 가정,초기중량(Wold) 산정
초기온도(T0) 설정
구조 해석 : 구조물의 응력 및 변위 해석
응력 및 변위 제약 검토;
제약 위배량 old 계산
Two-phase cooling strategy
SQ(Simulated quenching) + SA
Random generator:
임의 변수와 증분을 선택
(이때의 증분은 단면의 증분 or 감소 방향)
I = 1,설 계 변 수 개 수
변경된 설계
Wnew = Wold + delta
변경전 설계로 환원
Wold = Wnew - delta
변경전 설계로 환원
Wold = W new - delta
YES
Cooling schedule
•
SQ strategy : f = 1/N
•
SA strategy : f = 1/ N0.5
구조 해석 : 구조물의 응력 및 변위 해석
응력 및 변위 제약 검토;
제약 위배량 new 계산
YES
NO
NO:Infeasible
old = 0 : Feasible
new = 0 or  new < old
 new = 0 : Feasible
YES:Fesible or
less infesible
YES
YES
Wnew < Wold
Terminate Conditions
•
SQ strategy
Relative variation of Object function
•
SA strategy
Relative variation of Object function and
average variation of design variables
NO
층의 연결성 검토
NO
NO
NO
NO
exp(
exp( -(new - old ) )>Random X(0,1)
Cs*T
-(Wnew - Wold)
)>Random X(0,1)
Cs*T
YES
YES
변경후 설계 UPDATE
Wold = Wnew, old = new
SQ
SA
SQ : SA
SQ 수렴여부 검토
YES
NO
온도 감소 (T = T0*f1)
온도 감소 (T = T0*f2)
최종 종료기준 검토
YES
STOP
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
NO
Problem Formulation
m
Minimize F ( X )    Ai Li
i 1
nbk
nbrl
 nc j

    A j L j   Ak Lk   Al Ll 
i 1
k 1
l 1
 j 1

NS
Subject to 1. Under Winder Load
H
500
h
i 
400
T 
 i   i   i 1
2. Load Combination [DL+LL, (DL+LL+W)/1.5, (DL+LL-W)/1.5]

 allow
1
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Parallel Processing Machine
M : Memory
P : Processor
NC : Ethernet
Network Card

Pentium III 500MHz

Main Memory :128Mbytes

Ethernet Card : 10Mbps
: Communication (WMPI Library)
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Parallelism for SQ
Initial
Assemble
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
Master
a8
a2
a6
a4
a2
a8
a1
a3
a7
a3
a6
a4
a1
Slave 1
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
a5
a9
a5
a9
Slave 2
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
a7
Slave 3
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Parallelism for SA
Select Minimum Weight
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
Initial
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
bl
e
All variable
All variable
bl
e
va
ria
A
ll
A
e
bl
e
bl
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
ria
va
Slave 2
ria
va
ll
va
ria
ll
ll
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
A
Slave 1
A
Master
Slave 3
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Parallel SA Algorithm
NNDV = 설계변수의 수/NP
구조물의 형상과 하중 데이터
Substructuring Technique
SQ 단계
Cooling Schedule
Number of Slave Computers
fSQ
fSA
Serial
2
4
8
1/N2
1/N
1/N1.857
1/N1.571
1/N
1/N1.143
1/N1.429
1/N2
SLAVE 1
SLAVE N
SLAVE NP
분산구조해석
제약 위배량 계산
분산구조해석
제약 위배량 계산
분산구조해석
제약 위배량 계산
SA 단계
현단계의 중량계산
N
SQ
수렴 검토
Y
TT = F*T1
SA
초기 : SQ : SA
수렴 검토
초기
Y
END
N
온도와 확률 초기치
NNDV = 설계변수의 수
TT = F*T1
각 SLAVE가 부담하는 설계변수를 임의로 추출
각 SLAVE가 부담하는 설계변수를 SLAVE로 전송
Temperature
i = 1, NNDV
i = 1, NNDV
SLAVE 1
4.0
SLAVE NP
부담하는 설계 변수 중 임의로 선택
선택된 설계 변수의 증분을 임의로 선택
부담하는 설계 변수 중 임의로 선택
선택된 설계 변수의 증분을 임의로 선택
3.5
층의 연결성
3.0
N
층의 연결성
Y
Temperature
2.5
중량 계산
N
Y
N
수용확률
Y
중량 계산
N
수용확률
Y
2.0
중량검토
전단계 : 현단계
1.5
중량검토
전단계 : 현단계
<
>
=
1.0
>
=
직렬구조해석
제약 위배량 계산
0.5
<
직렬구조해석
제약 위배량 계산
0.0
제약위배량 검토
전단계 : 현단계
-0.5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
>
=
제약위배량 검토
전단계 : 현단계
<
설계변수환원
>
=
<
설계변수환원
Iteration
현단계의 후보설계를 마스터 컴퓨터로 전송
Terminate Condition
This conditions are equals to serial algorithm
SA
현단계의 후보설계를 마스터 컴퓨터로 전송
SQ : SA
SQ
각 SLAVE가 전송하는 설계 변수를
조합하여 후보설계를 구성
각 SLAVE가 전송하는 후보설계 중
가장 작은 중량을 가진 후보설계를 수용
층의 연결성
Y
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
N
층의 연결성에 맞게 조정
Applications
33
6
6
6
5
5
5
4
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
1
20
20
20
19
19
19
18
18
18
17
17
17
16
16
16
15
15
15
14
14
13
13
13
12
12
12
11
11
11
10
10
10
9
9
9
8
8
8
28
28
27
27
27
26
26
26
25
25
25
24
24
24
23
23
23
22
22
22
35
14
35
14
14
34
13
34
13
34
13
12
33
12
33
12
32
11
32
11
32
11
31
10
31
10
31
10
30
9
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9
30
9
29
8
29
8
29
8
[email protected]
7
9
35
33
21
21
20
20
20
19
19
19
18
18
18
17
17
17
16
16
16
15
15
15
7
9
Regular 21-story braced
frame structure
7
6
8
8
6
8
6
7
5
7
5
5
4
4
4
3
3
3
2
7
6
Fy : 4000 kgf/cm2
Elastic Modulus : 2.04x106 kgf/cm2
Self Weight : 7.85 tonf/m3
Dead Load : 3.29 tonf/m
Live Load : 1.26 tonf/m
6
6
5
5
23
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
Irregular 21-story braced
frame structure
1
23
23
22
22
22
5
4
4
4
3
3
3
16
33
16
33
16
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15
32
15
32
15
31
31
31
30
30
30
29
29
29
28
28
28
27
27
27
38
14
38
14
38
14
37
13
37
13
37
13
36
12
36
12
36
12
35
11
35
11
35
11
34
10
34
10
34
10
[email protected]
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
26
26
26
25
25
25
24
24
24
23
23
23
22
22
22
21
21
21
20
20
20
[email protected]
7
21
14
9
19
19
19
18
18
18
17
17
17
4.5m
7
21
21
[email protected]
7
28
4.5m
21
Convergence Histories
480
480
1
1
A
a
2
b
420
420
2
B
3
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C
4
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360
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Weight (tonf)
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5
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G
g
262728
232425
29
14
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1516171819202122
46
3738394041
32
42434445 47484950515253545556575859606162636465666768697071727374
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Serial Algorithm : Regular
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45
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75
Iteration
Parallel Algorithm : Regular
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
90
Convergence Histories
400
400
A
1
a
1
A
a
3
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B
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Weight (tonf)
Weight (tonf)
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Serial Algorithm : Irregular
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60
Iteration
Parallel Algorithm : Irregular
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Performance of Algorithm
직렬알고리즘은 최대오차 2%이내로 수렴하는 비율이 약 66%
병렬 알고리즘은 약 83%로 높게 나타남
층의 연결성 제약
알고리즘의 평균 수행시간과 평균 최적 중량 (최대오차 2%)
Number of Slave Computers
Regular
Irregular
Serial
2
4
8
average weight (tonf)
110.140
109.596
109.682
109.237
average computational time (sec)
741.194
273.393
171.149
136.164
average weight (tonf)
110.584
104.310
106.760
107.603
average computational time (sec)
606.050
315.382
174.517
136.652
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Relative Speedup
9
3-bay, 21-stories (Regular)
3-bay, 21-stories (Irreqular)
Ideal Curve
8
7
Relative Speedup
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Number of Slave Computers
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
Conclusions-SA
Slave 컴퓨터의 수가 2, 4, 8대 인 경우, 본 알고리즘의 Relative
Speedup은 2.7, 4.3, 5.4로 높게 나타났다.
고층 철골조 구조물을 위한 효율적 병렬 최적 설계 알고리즘
SQ단계 : 알고리즘의 구성상 높은 효율성을 발휘
SA 단계 : 국부최소점 탈출효과를 충분히 얻을 수 있었다.
SQ단계에서 너무 이른 수렴으로 인해 알고리즘의 수행시간이 증가
될 수 있다.
SQ단계와 SA 단계의 적절한 냉각스케쥴에 대한 연구 필요
The Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization
직렬 유전 알고리즘
시
유전 알고리즘의 장점
작
초기 집단 생성
•개념이 단순하고 전역적 탐색능력이 우수
•이식성과 유연성이 높음
적합도 평가
선택 ; 재생
기존 최적화 알고리즘과 차이점
교 배
돌연변 이
종료 조건
YE S
종
료
NO
•설계변수를 coding하여 직접사용
•복수개의 해집단 운용
•목적함수 값만을 사용
•내재적인 병렬성
유전 연산자
Coding
coded
variable
01010
00010
11110
10001
gen otype
map ping
actual
variable
10
x1
2
30
17
x2
x3
x4
phe notyp e
설계변수
교 차
돌연변이
p1
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7 a8
a9
a10
o1
a1
a2
a3
b4
b5
b6
b7 a8
a9
a10
p2
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7 b8
b9
b10
o2
b1
b2
b3
a4
a5
a6
a7 b8
b9
b10
o1
a1
a2
a3
a4
a5 b6
a7
a9
a10
o2
b1
b2
p1
a1
a2
a3
a4
a5
p2
b1
b2
b3
b4
b5 a6
a6
a7
a7
a8
a8
a9
a9
a10
a10
a3
b4
b5 a6
a7
a8
a8
a9
a10
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural
유전 알고리즘 개요
X2
X3
X1
단면리스트 :8 개
X1 X2 X3
1
3 4 1
0 1 1
1 0 0
0 0 1
1
0 1 1
1 0 0
0 0 1
1
0 1 0
1 1 0
0 0 1
2
2 7 3
0 1 0
1 1 1
0 1 1
2
0 1 0
1 1 1
0 1 1
2
0 1 1
1 0 1
0 1 1
3
1 2 7
0 0 1
0 1 0
1 1 1
1
0 1 1
1 0 0
0 0 1
교배
3
0 1 1
1 0 1
1 1 1
4
7 6 3
1 1 1
0 1 1
0 1 1
5
1 0 0
1 0 1
0 1 0
돌연변이
4
1 0 0
1 0 0
0 1 0
5
4 5 2
1 0 0
1 0 1
0 1 0
4
1 1 1
0 1 1
0 1 1
5
1 0 0
1 0 1
0 1 1
6
4 7 3
1 0 0
0 0 1
0 0 1
5
1 0 0
1 0 1
0 1 0
6
1 1 1
0 1 1
0 1 0
선택
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural
정 식 화
Minimize
m
F(X)  ρ Ai Li
i 1
nbk
nbrl
 nc j

 ρ  A j L j   Ak Lk   Al Ll 
i 1  j 1
k 1
l 1

NS
Subjected to 1. 횡변위 제약
2. 응력 제약
δi 
σ
σ allow
h
400
δ i  Δi  Δi 1
1
대한건축학회 강구조계산규준 (1983)
Penalty Function
F(X)  f(X)
X  Feasible
F(X)  f(X)  Penalty(X) X  Infeasible
2
  n δ 2
m σ  

1
j
j
Penalty(X)  f(X f )  r1   a   r2   a  
 j 1 σ  
2   j 1 δ j 
j 



YONSEI UNIV. Highrise Building Structural
Parameter Setting
유전 파라메터
Population
: 120
Crossover rate
: 0.6
Mutation rate
: 0.01
Inversion rate
: 0.01
2P Inversion rate
: 0.01
Tournament size
:8
종료조건
전체 해집단 가운데 50%이상이 설계 가용영역이고 최고의 적응도를 가지는
개체가 설계 가용 영역중 50%이상 차지하는 경우가 2회 이상 반복될 때 수렴
하는 것으로 가정
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural
Parameter Setting
c ro ss o v er r ate 0 .4
c ro ss o v er r ate 0 .6
c ro ss o v er r ate 0 .8
2 50
2 50
0 .0 01
0 .0 05
0.01
0.03
0.05
2 00
W eight (t)
2 00
W eight (t)
M uta ti on r ate
M uta ti on r ate
M u tatio n ra te
M u tatio n ra te
M u tatio n ra te
1 50
1 50
1 00
1 00
50
50
0
10
20
30
40
50
It e r a t io n
교차율별 수렴곡선
60
70
0
50
1 00
1 50
2 00
It e r a t io n
돌연변이율별 수렴곡선
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural
예제 적용 (직렬)
하중(kip)
절점
1
2
3
6
X
Y
Z
1
0
0.5
0.6
10
10
0
0
-10
-10
0
0
25부재 3차원 트러스 구조
물
8 variable
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural
Variable Mutation Rate

 Pm final 
= 
 Pm initial 


P(i)mutation
1
maxgen-1
i


  Pm initial

0.10
반복수
I:
Pm final: 최종 돌연변이율
Pm initial : 초기 돌연변이율
Maxgen : 감소 구간
0.050
0.045
0.040
Mutation Rate
Mutation Rate
0.08
0.06
0.04
0.035
0.030
0.025
0.020
0.015
0.010
0.02
0.005
0.000
0.00
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Generation
초기 돌연변이율에 따른 Variable Mutation
Rate
0
100
200
300
400
500
Generation
감소구간에 따른 Variable Mutation Rate
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural
최적해 비교
25 Members space truss
620
600
Weight (lb)
580
560
540
520
500
480
0
20
40
60
80
Iteration
Zhu (1986)
Rajeev (1992)
Neural Dynamics
SA (1999)
GA
G1
0.1
0.1
0.6
0.1
0.1
G2
1.9
1.8
1.4
0.2
0.5
G3
2.6
2.3
2.8
3.4
3.4
G4
0.1
0.2
0.5
0.1
0.1
G5
0.1
0.1
0.6
0.8
1.5
G6
0.8
0.8
0.5
0.9
1
G7
2.1
1.8
1.2
1.1
0.5
G8
2.6
3
3
3.4
3.4
중량 (lb)
562.93
546.95
543.95
496.36
486.29
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural
종료시 반복수 비교
80
100
70
80
50
60
Iteration
Iteration
60
40
40
30
20
20
10
0
intial (0.08)
intial (0.06)
intial (0.04)
intial (0.02)
Initial Mutation Rate
초기 돌연변이율에 따른 반복수
0
M ax gen(200)
M ax gen(300)
M ax gen(400)
M ax gen(500)
Max Generation
감소구간에 따른 반복수
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural
예제 적용(병렬)
21
7
7
7
21
21
20
6
20
6
20
6
19
5
5
5
4
4
4
3
3
19
19
18
18
18
17
17
17
3
16
2
16
2
2
1
16
15
15
14
14
13
13
14
35
14
28
35
14
34
13
34
13
27
27
27
34
13
33
12
33
12
33
12
32
11
32
11
32
11
31
10
31
10
31
10
30
9
30
9
30
9
29
8
29
8
26
12
12
12
11
11
11
10
10
10
9
9
9
8
15
1
35
28
13
8
1
21
28
14
26
26
25
25
25
24
24
24
23
23
23
22
22
22
8
21
21
7
20
7
20
6
20
6
19
6
19
5
19
18
18
8
4
17
4
17
3
17
3
16
3
16
2
15
15
DL  3290kg/m
LL  1260kg/m
WL  KS
5
18
16
35 variable
5
4
15
29
7
규준에 의거 풍력 산정
20 @ 3.75m
SS400(Fy  2.4t/cm 2 )
E  2.04  10 6 kg/cm 2
ρ  7.85t/m 3
2
2
1
1
1
4.5m
3 @ 7m
3경간 21층 평면 가새골조
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural
Slave 개수별 수렴곡선
Serial Algor ithm
4 50
2 s la v e
4 s la v e
400
4 00
6 s la v e
8 s la v e
350
3 50
W eig ht (t)
Weight (t)
450
300
250
3 00
2 50
200
2 00
150
1 50
100
0
20
40
60
80
100
120
1 00
0
20
40
60
80
Iteration
Ite r a tio n
직렬 알고리즘
병렬 알고리즘
1 00
1 20
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural
Speedup 평가
140
전체 최적화 시간 중
120
구조해석에 소요된 시간
time (min ut e)
100
99.996 %
80
60
serial
2 slave
4 slave
6 slave
8 slave
40
20
0
Serial
2
4
Slave Number
6
time
142.49
68.65
34.88
23.34
17.32
min
min
min
min
min
weight
131.6 t
128.9 t
129.2 t
132.4 t
129.8 t
8
Slave 개수별 최적화 수행시간
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural
18
18
16
16
14
14
12
12
단면리스트
단면리스트
최적화 과정중 단면선택
10
8
10
8
6
6
4
4
2
2
0
0
0
5
10
15
20
설계변수
초기 단면 선택
25
30
35
0
5
10
15
20
25
30
35
설계변수
30회 반복후 단면선택
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural
18
18
16
16
14
14
12
12
단면리스트
단면리스트
최적화 과정중 단면선택
10
8
10
8
6
6
4
4
2
2
0
0
0
5
10
15
20
설계변수
30회 반복후 단면선택
25
30
35
0
5
10
15
20
25
30
35
설계변수
90회 반복후 단면선택
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural
SA와 비교
DL  3290kg/m
DL +LL 동시에 작용할 때 SA와 비교
GA
SA
LL  1260kg/m
: 104.31 t
: 103.07 t
외측기둥
GA
SA
내측기둥
GA
SA
보
GA
SA
보
GA
SA
가새
GA
SA
GA의 수렴곡선
1
295.4
295.4
8
528.6
528.6
15
84.3
84.12
22
84.3
96.76
29
40.14
63.53
2
250.7
250.7
9
528.6
528.6
16
96.76
84.3
23
84.3
84.3
30
40.14
40.14
3
218.7
218.7
10
360.7
360.7
17
84.3
84.12
24
84.3
84.3
31
40.14
40.14
4
186.8
178.5
11
295.4
295.4
18
84.3
84.12
25
84.3
84.3
32
40.14
40.14
5
173.9
146
12
250.7
218.7
19
84.12
84.12
26
84.3
84.3
33
40.14
40.14
6
119.8
119.8
13
173.9
146
20
84.3
84.3
27
96.76
84.3
34
40.14
40.14
7
92.18
92.18
14
92.18
92.18
21
84.3
84.3
28
84.3
84.3
35
40.14
40.14
2
GA와 SA의 선택된 단면적 비교(cm )
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural
결
론
토너먼트 선택의 실용성
구조 최적화의 선택전략으로 적합
가변형 돌연변이율의 적용
최적점 부근의 불필요한 탐색을 제거하여 수렴유도
적응도 평가의 병렬화
최적화 수행시간이 선형적으로 감소
슬래이브 수와 무관하게 선형적으로 감소
 PC 에서 구조 최적화를 위한 유전 알고리즘
의 실용성 확보
YONSEI UNIV. Highrise Building Structural
The range of application
of optimization is
limited only by
the imagination or
Ingenuity of Engineers.