Generalized Scale: Theory, Algorithms, and Application to Image

 !
"
" #$#%&
! " " #! $! % " &
" '
( & )
*
" + , -
.' + " )
" )
" .'* * * " . " "
" " % " * " % / ,
) " , ) '
0
% ( % 0 " 1
* 0 " 0 ( !" ###$%&
'( !" %)%) *!
Medical Imaging 2004: Image Processing, edited by
J. Michael Fitzpatrick, Milan Sonka, Proceedings of SPIE Vol. 5370
(SPIE, Bellingham, WA, 2004) · 1605-7422/04/$15 · doi: 10.1117/12.535696
765
2 ) " *
) ) ) "
! #3! $3! "
" + " !
% % 2( %
% % 4 *
! )
" * 0
+ " + " -
.' % *
# *
$ " )
,
5 % *
# " % " ## *
#$ " ,
#5 " " " % "
6 "
/ "
7
+ % ! +
8# 8$ % " 2 766
Proc. of SPIE Vol. 5370
9) + % (
"
(
2
(
(
*
) "
! 8 0 ) 6 !8:
% ! 2 8 ! 8 " ! + : + Æ
2 Æ 9) % Æ
*
! ! ! ! % Æ
! ! 8 ! !
!
Æ
+ 8 ! ! ! ) ! ! ! !
! 8 ! !!
#!
2
# 8 8 , " 8
8 !8 , 8 ! Æ
;: < ! ! ! #! ! ) " 8 8 8 ! ! % "
"
1
= ! ! , 8 ! Æ
;: < !8 ! , ! " ! % , 8 ! ! Æ
;:
!8 !
Proc. of SPIE Vol. 5370
<
767
!" # "$! %
% " ! " ! ! % % " 2 !
2 : 6
#
6
$
! 6
5
!
>
!6
?
"(
@
! 6
A
6
B
!
6
:
!6
6
& ! !" '$ # % "
, 8 ! " ! "
" ! + % "
% 8 $!
"(
0
"
"(
" , !"! " ! 0
, ! *
! " ! 7 ! 2 9 , ! ! " , !! % ! , ! ! 3
0 "
" ) 0
% ! " #! 768
Proc. of SPIE Vol. 5370
!
!
!
!
!
!
! -
! ! ! 8:A 8$: ! 8:B5 8#: ! 8:B5
8#> ! 8:BA 8:> ! 8:BA 8:
*
)
+ .'* +.! 1.! , 0
" , ::
" "
! % 0 " ( ) # !" ! !"! # %
" 0
" + 0
" 0
8 ! 8 ! ! 8 ! !
5!
! 1
+ ,-.! "
0
" !8 " !8 ! ! ! !! 8
# C
# >!
8) 8)
% " ! ! ) &
" ! ! ! !
! !!
*
, #!"! , #!"
! ! *
,-. , # 1
% , #!"! " 0
& *+
, *
"
*
.'* 0
', ', "
2 Proc. of SPIE Vol. 5370
769
/ *
/
.
&
'
B>A5
B$?B
B#@A
1
B@ ?
B#
A@5
D 1
!
!
!
!
!
!
!
!
!"! ! 1
! 1
!"! ! !"!
0 "
2 )
" "
Æ
, .' )
&
( *
% )
- "!! - *
"" % % -
" 0 . 770
Proc. of SPIE Vol. 5370
Æ
% " + )
! " 0 % "
0 ( #! " 6 "
&
) .'* $! % " "
% " % *
$ $# *
$$ " )
" & "! + 8 ! 8 ! 8 ! 8 ! " 8 ! " 8 ! " 8 ! " & + , .'* ) !
! 8
!
?!
% ! ! *
" ! %
3
2 # E " !8 $ 3
" 8) ;
< " ! % )
8 )
; !<
@!
* ) + ! ! 8
!
A!
Proc. of SPIE Vol. 5370
771
5 2 # ! ! 8
!
!
B!
> % # 5 )
&& $
, " " .' 0
.' % % B: .=* .! % F3 % %# 0
:G #:G 5:G! % !
*
, $ .'* 0
" " , $! .'* ) % " , $!
, $! " , $!! 7
.'* , $!! " , $!! " "
, $!! = " .' (
, $!!
= " , $! , $!! " !
30
0
*
Æ
'.! 0
+ .=* :G ! "
" :G #:G 5:G! % :G! * ) &
'. 0
:G ! *
% # $ 5 '. " " .
F3 % %# 2 *
B?@G " "
*
B: " "
2 " A '. " " 0
'. ::>! A " % " , 5 .=* F3 , 5!"! , 5! " ) " , 5!! % , 5!! )
, 5!! , 5! !!
772
Proc. of SPIE Vol. 5370
!
!
!
!
!
!
!
!
!
! ! ! .' 6 ! ! ! "
6 ! ! ! " ( +-
*
" " % %
" , " *
" 0
" " % " )
"
* " , Proc. of SPIE Vol. 5370
773
!
!
!
!
!
!
!
!
"
3 .=* F3 ! ! 5:G ! ! ! ! ! ! $
>
@
B
:G
:$:>
:$A
: $B
: ?A
:#5@
"
#:G
$?$5
$$@?
B$
# 5>
#$>A
=
5:G
>A>>
>:#?
>:>A
5?B:
5>A?
:G
: 5$
: AA
: A#
: A#
: ?5
"
#:G
A>@
B@
B@
5A$
#::@
5:G
# >>
$::>
$::>
#@#:
$$:
:G
:# $
: $?
: $#
: >B
:#$B
"
#:G
AB@
A@$
#@A#
$?$5
$###
.
5:G
? B5
>>$#
>$#?
>#5
> #
:G
:B:$
:B?5
: >
: 55
: #?
"
#:G
5>
@$?
#B
::B
::
5:G
@@:
#?:$
#B#$
#A @
#B5B
'. F
F3 " " +
:G
" " + " % )
" , 5! !
*
" -
.+
% 3&& =$@ @# % F
H
/
"
+, -
. /0 1
2
774
Proc. of SPIE Vol. 5370
/
& ) )%3
$
>
@
B
"
:G
:$:
:5A$
@#?
?5$
?5$
=
#:G
?5
#B
@A
##A
$ :?
5:G
#:@#
#> A
$@@:
>::
?5:#
"
:G
??:
:#>>
:#A
:#?B
:# @
#:G
:@>>
:A$:
:B?>
:B5?
:BA5
5:G
>?
?AB
A ?
B?@
# B#
"
:G
:#?:
:$ >
:5>
:>A?
:?@$
.
#:G
@
#55
>B#
A B
#AB
"
:G
: >$
:# ?
:#5#
:#@$
:#$>
5:G
#:$B
A:$
#@ B
$@B:
>?@:
'. F
%
$
>
@
B
"
:G
:##
:>>?
:#AA
:B$#
:>B
=
#:G
5A#5
?# >
>@#
?@ >
?5?A
5:G
A B>
A?B>
A5::
@A#$
@5#B
"
:G
: #@
: 5
: #5
: >
: #?
#:G
5$
:B@5
5?@
>5>
#:>$
5:G
@?5
?A:
#:5
##:#
#$:@
"
:G
:#$
:>#5
:?5B
:A @
5>
.
#:G
5 :A
5@@
> A?
$5BA
#B@?
5:G
?$@?
?$@B
?5>
?B>#
?B#B
#:G
:A>?
:A#?
:B$$
:B5@
: A
5:G
>@#
?B:
A:?
BBA
# :?
#:G
B?5
#:?@
$$5
>@>
A?#
5:G
# :A
#@:
#B:B
$:B5
$#5B
"
:G
: $#
: #@
: #?
: $?
: $B
" '. F
%# . + 4 5 /6
7 4 2 4 !! 3#$$! )%$
3 , 8
/'
'
7 7 9 ,2 &! )% * : 0- ;. /< 7 = 2 4 &>$? #))$ # ))%
! ,
0 < < 8
/+ 0 7 (
= < 0 (
,
6
2 4 # #* && # <= /+
0 0
,, 0
7 9
@ -2 ! 4 3& )3 )))
$ , 0 5 A /0= 'BB 9 0
+
@
2 "# 4 $$ *! $* &&&
% , 0 /C4 D
7 0 + < D
,
2 !$
4 3 ** &&3
) 0 D ,B 5 = 5 0 '
/;4
4 7 1 7 2 "#
4 #) !!$ ))%
& D == C + / D
= 2 4 #>!? #*#!! ))$
E ; < , 0 /+ 08 7 =. 4
F 2 !$ 4 *#%* &3 &&
< +( <
/9
07 D6 92 % 4 *% * %*& )%$
3 - - - G 6 . ' + B /+
4 0
7 D69 2 4 ! *)**3 ))#
* D 0
8= G 0B. G G /,
7 9
9
+ D692 4 ) !3 #! &&&
! 8 D 5H
+ , ;= 6 + D /
7 4
D6 7 1
2 4 $$&% ))3
# 6 D , : 8 < , /6
4 7 D692 4 * 3#* ))!
Proc. of SPIE Vol. 5370
775
$ <
' D 5 @ , 0
/+
D8 8 ' 7 D6
9 7 82 4 % %%!%)# )))
% + @ . 60 H + 4 28-= A 9
7 35 D69 0
8
5
=2 & 4! * I* 0*! ))$
) 0 0. /'BB A=
51
+
+
9 0
2 "$ 4 !%3" *## ))#
& /D
5
82 "$ 4 !#>*?
3 33 ))*
+ D= /9
7 9
0
B
9
D6 9
+2 !$ 4 *>3? $$$%3 &&3
< G C /A B D6 9 9
02 4 * &$ &% )))
776
Proc. of SPIE Vol. 5370