Lyapunov function construction for ordinary differential equations

 !"#$$#!
%&'()*+&,* -. /(*0&+(*1234 5&)0()67/&)2(*-)78,19&)31*: %;13<;)=4
>-*0()3*)? @A4 %7BCDBE %;13<;)=4 5&)+(,:
F&GH IDDBJK LDM MCJ MNAD4 O(P H IDDBJK LDM MCJ @A@B4
Q+(1GH +()1,-R+(*0?;,176;13<;)=?6&
STUVWXYV
Z! [#\]^ \] \ _`a`$ [!` b# ^ c# ! #_! d _e``!\ [ `f \#!
$ b`$`!\`_g #c h]i] c` $j[` $#[\#! _`k!`$ i#!\!#$ b`i`h$` l!`
[!` md b!#a c!i\#! c# \]` _e``!\ [ `f \#! n]` [!` b# ^ i !
j` `!` \`_ c# ! j\ d `#! i#!\ !! ! `f[j^ #c \]` _e``!\ [
`f \#! n]` _#^ ! #c \]` md b!#a c!i\#! $ \]` `#! $`_ ! \]` `!o
` \#! #c \]` [!` b# ^ n]` md b!#a c!i\#! $`i`$ \]` $d^b\#\i
$\ j[\d #c \]` `f[j^ !_ a`$ [#h` j#!_ #! \$ `#! #c \\ i\#!
p
qr stVWuvwYVxut
n]` md b!#a \]`#d #c _d! ^i [ $d$\`^$ _`[a`$ $#^` b#h`c[ \##[$ c# \]`
$\ j[\d ! [d$$ #c _d! ^i [ $d$\`^$ # $`a` [ $\ j[\d [i#!i`b\$g \]` $\ j[o
\d #c ! `f[j^ #c $d$\`^g i ! j` $]#h! \# j` `fa `!\ \# \]` `y$\`!i`
#[zc ` [ a [`_ `!`do[z` c!i\#! h\] $#^` __\#! [ b#b`\`$ Z! `!`do
` c!i\#! \] \ i ! j` $`_ \# b#a` \]` $\ j[\ #c ! `f[j^ #c $d$\`^
$ i [[`_ md b!#a c!i\#! c# \]` $d$\`^ {!d \]$ b b` h` h[[ _`a`
[!` b# ^ c# i#!\!#$ \#!#^#$ _d! ^i [ $d$\`^$ h\] ! `f[jo
^ \ |`#g h]#$` _d! ^i$ ` #a`!`_ jd ! #_! d _e``!\ [ `f \#!
\#! ƒ „ …† ‡ˆ …† $ !#\ $$^`_ \# ] a` $#^` $b`iki
~}[€ ‚ ƒ ~€ n]` [zc!i[!
`j i $\i\` ` ` # b`i`h$` l!` [!` n]` [!` b# ^ $
i#!$\i\`_ jd \]` $` #c c!i\#! a [`$ #c ƒ #! _ !_ j#!_$ #! \]` $`io
#Z!_ #_` _`[a \a`$ #c \$ [!i#^b#!`!\$ ! i#^b i[\ $j$`\ i#!\ !! \]` [ _
c` $j[` $# \#! #c \]` ` b# ^g ` $# \#! \] \ _#`$ !#\ a# \`
\]` i#!$\ !\$ #c \]` [!` b# ^g _`k!`$ i#!\!#$ b`i`h$` l!` [!` m b!#a c!i\#! c# \]` $d$\`^ n]` _#^ ! #c \]` m b!#a c!i\#! $ \]`
i#d!a`y ][[ #c \]` _ $`_ \# `!` \` \]` [!` b# d^
{! \]` [\` \` \]`` ] a` j``! $`a` [ bb# i]`$ \# i#!$\i\ md b!#a
!i
c \#!$ c# !#![!` $d$\`^$ {! ‰#] !$$#! pŠŠŠ !_ ‰#] !$$#! !_ ‹ !\|`
pŠŠŒg pŠŠ b`i`h$` f _ \i md b!#a c!i\#!$ ` i#!$\i\`_ c# b`i`h$`
l!` [!` $d$\`^$ n]` i#!$\i\#! $ j $`_ #! i#!\!\d ^ \i`$ c# \]`
b \\#! #c \]` $b i` Ž#^b\! \]`^ $ !#\ i[#$`_ b#j[`^ {!  d\#!
!_ n#! pŠŒŠg pŠg i]`[g j_[ g !_ [[` pŠ‘g !_ i]`[g ’ ^g
!_ “\\ [ pŠ” \]` md b!#a c!i\#! i#!$\i\#! c# $`\ #c [!` $d$\`^$
$ `_i`_ \# \]` _`$! #c j [ !i`_ b#[d\#b` c[k[[! $#^` !a !i` b#b`o
\`$ {! #d_g •[ –] #g `#!g !_  [ z$]! ! pŠŠ” i#!a`y #b\^| \#!
b#j[`^ $ $`_ \# i#^b\` f _ \i md b!#a c!i\#! c# $d$\`^ [!` ! j !_ i#!\ !! \]` #!g ! ‰#] !$$#! pŠŠŠ \]`` $ ! [[$\ \! `yo
^b[` #c \$ $` {! —]\ g {^ !$]g –#!g !_ ˜ !`_ pŠŠ™ \]` $\ j[\d #c
! !i`\ ! !#![!` $d$\`^ $ ! [d|`_ \]#] $`\ #c b`i`h$` l!` [!` \#!
$d$\`^$ {! š`!_[ !_ ‹` pŠŠ› b`i`h[!$` l!` [!` md b!#a c!il!
i !__ \`$ ` $`_ \# b#a` \]` $\ j[\d #c ` $d$\`^$ h\] b`i`h$` `
[!` i#!\#[ {! š h`! pŠŠg š`!_[ pŠŠŠg š!iz` pŠŠŠg !_ š!iz`
!_ š $` pŠŠŠ i#!a`y b \\#! $ $`_ \# b#a` œž $\ j[\d #c \^` _$
i`\` b`i`h$` l!` [!` $d$\`^$ n]`` $ !# md b!Ÿ#ao c!i\#! !a#[a`_go
j\ \]` `#! #c \\ i\#! i ! j` i [i[ \`_ {! i]``[ !_ š`!_[ pŠŠ› !_
i]``[ pŠŠŒ i#!a`$` md b!#a \]`#`^ $ $`_ \# i#!$\i\ !\` [ md o
b!#a c!i\#!$ c# \^` _$i`\` $d$\`^$ ’#!` #c \]` ^`\]#_$ j#a` i ! j`
$`_ c# `!` [ i#!\!#$ !#![!` $d$\`^$
{! ‰[ !g –a !\g !_ `$ `$ pŠŠŠ !_ ‰[ ! pŠŠŠ [!` b# ^^!
$ $`_ \# i [i[ \` md b!#ao[z` c!i\#!$ c# i#!\!#$ \#!#^#$ !#![!` $d$\`^$ ¡]`! $i] c!i\#! i ! j` c#!_ \]` $d$\`^ \ ¢ `i\#`$ ` b#a`! \#
‘
j` [\^ \`[d j#!_`_g j\ \]` `f[j^ $ !#\ !`i`$$ [d $\ j[` n]` [!` b# ^ b`$`!\`_ ]`` h $ \# [ ` `y\`!\ !$b`_ jd \]` h#z #c ‰[ ! &*
(G? !_ h` h[[ i#^b ` \]` [!` b# ^$ ! _`\ [ ! \]` !`y\ [!$`i\#!g h]``
h` `yb[ ! ]#h j#\] ^`\]#_$ h#z n]` ^ ! _a !\ ` #c \]` ` b# ^
!\#_i`_ ! \]$ b b` #a` \]` bb# i] #c ‰[ ! &* (G?g $ \] \ c` $j[`
$#[\#! #c \ _`k!`$ \` md b!#a c!i\#! c# \]` $d$\`^g h]i] ^b[`$
$d^b\#\i $\ j[\d #c \]` `f[j^ \ |`#
£r ¤u¥ V¦§ ¨§V¦uv ¥uW©U
‰[ ! &* (G? b#b#$`_ [!` b# ^g \] \ i ! b#a` \]` $#[\#!$ #c i#!\!
#$ \#!#^#$ $d$\`^ \# j` [\^ \`[d j#!_`_ Z! `y i\ _`k!\#! #c \]`o
$\ j[\d i#!i`b\ \]`d $`_ $„
n]` $#[\#! ª #c _d! ^i [ $d$\`^
~} € ‚ ƒ ~€« ~ ‚ ¬
$ $ _ \# j` ;,1. -)+G: ;G*1+(*&G: <-;,6&6g h\] \]` ;G*1+(*& <-;,6
­ ® g c !_ #![d c \]`` `y$\$ b#$\a` i#!$\ !\ ¯g $i] \] \
[^ $b ª€«¬ ­
°±²³ ´ ´ µ
c# [[ !\ [ a [`$ ¬ h\] ¬ ¯ ´ ´µ
n]` ^`\]#_ h#z$ ! `$$`!i` ! \]` c#[[#h! h d „
 ¶ \\#! \]` ` #!_ \]` `f[j^ !_` i#!$_` \#! ! c ^[d
· #c $^b[i`$
 m^\ \]` $` i] c# md b!#ao[z` c!i\#! ¸ ¹º» \# \]` i[ $$ #c i#!\!#$
c!i\#!$g h]#$` `$\i\#! \# !d ¼½¾¿ À · $ l!` [!` n]` `$$`!\ [ !`f [\d !``_`_ c# ¸ ¹º» \# j` md b!#a c!i\#! #c \]` $d$\`^
~} € ‚ ƒ ~€ $
‡Á ª€«¬   ð² ĸ ¹º» ª€«¬Å «
p
´
´
h]`` ð² $ ! _`a \a` h\] `$b`i\ \# €g
ð² ĸ ¹º» ª€«¬Å „‚ [^ $b ¸ ¹º» ª€ È É«¬É ‡ ¸ ¹º» ª€«¬ «
ƱDz
ª $ \]` $#[\#! #c \]` $d$\`^g Á $ $\i\[d ^#!#\#!` !i` $! i#!\!#$
c!i\#! h\] Á ‚ g !_ $ ! j\ d !#^ #! …† ´Ê ´
™
`i $` ¸ ¹º» $ $$^`_ \# j` l!` [!` #! !d $^b[`y ¼½¾¿ À ·g \]`` $
c# !d $i] $^b[`y a`i\# Ë ½¾¿ !_ ` [ !^j` ̾ g $i] \] \
¸ ¹º» ~ ‚ Ë ½¾¿ ~ È Ì¾
Ê
c# [[ ~ À ¼½¾¿ \]`g $ \ b#$$j[` \# $]#h \] \ c
‡Á ~  Â Ë ½¾¿ ƒ ~
‘
´´
Ê
c# [[ ~ À ¼½¾¿ !_ c# [[ ¼½¾¿ À ·g \]`! \]` !`f [\d p \ c[k[[`_ `i $`
\ $ ^b#$$j[` \# ] !_[` !`f [\d ‘ c# [[ ~ !^`i [[dg #!` ^$\ [^\ \]$
i]`iz \# k!\` !^j` #c ~ d [^\! #!`$`[c \# \]` a`\i`$ #c \]` $^b[i`$
! ·g #!` `\$ jd `[`a !\ $$^b\#!$ j#\ Á „
{c ƒ $ i#!\!#$ b`i`h$` l!` [!` c!i\#!g _`k!`_ \]#]
\$ a [`$ #! \]` a`\i`$g \]`! !`f [\d p ]#[_$ c# [[ ~ g c \ ]#[_$
c# [[ a`\i`$ #c [[ $^b[i`$ ! ·
n]$ ^ z`$ \]` c#[[#h! $\ ]\ c#h _ m`\ ƒÍ j` \]` i#!\!#$ b`i`h$`
l!` [!` c!i\#!g _`k!`_ \]#] ƒÍ ~ ‚ ƒ ~ c# [[ a`\i`$ ~ #c \]`
` #! !d $^b[`y ! · #[a`g ! i#!$_` \#!
$^b[i`$ ! · !_ ƒÍ $ l!` [!
[!
i
!
!
¸
¹º»
#c \]` # \ \d #c g \]` ` i#!$\ !\$
‡Á ~  Â Ë ½¾¿ ƒÍ ~
™
´´
Ê
h\] `$b`i\ \# Ë ½¾¿ c# [[ a`\i`$ ~ #c \]` $^b[`y ¼½¾¿ g !_ _# \]$ c# [[
$^b[i`$ ¼½¾¿ ! · ’#\` \] \
Ë ½¾¿ ƒ ~ ‚ Ë ½¾¿ ƒÍ ~ È Ë ½¾¿ ă ~ ‡ƒÍ ~Å
Ê Î Ë ½¾¿ Ê ƒÍ ~ È Ë ½¾¿Ê Ï ƒ ~ ‡ƒÍ ~ ³
Ê
´ ´´
´
¾¿
k!
[[
Ë
!
bØ
c# ~ ` ` Ð „‚ ^ yÑÒÓÔÕÖ ½ Ï _ × „‚ $ ƒ ~ ‡ ƒÍ ~ ³ !_
´
´
i#!$_`g \] \ c# !d Ù $i] \] \ ~ ´À ¼½¾¿´g h` ] a`
‡Á ~  È Ð× Â Ë ½¾¿ ƒÍ ~ È Ð× Â Ë ½¾¿ ƒ ~Ú
´´
Ê
Ê
d i]##$! i#!$\ !\ Û À Ő«pÄ !_ h\` \]` [ $\ !`f [\d $
‡p ‡ÛÁ ~  ‡ÛÁ ~  È Ð× Â Ë ½¾¿ ƒ ~«
´´
´´
Ê
h` $`` \] \
‡p ‡ÛÁ ~  Â Ë ½¾¿ ƒ ~
´´
Ê
c
‡ÛÁ ~  È Ð× Î «
´´
”
`
 ÁÜÏ Ð×
~
Û Ú
´´
n]$ ^` !$ \] \ \]` $d$\`^ $ [\^ \`[d j#!_`_ h\] \]` [\^ \` j#!_
­ „‚ ÝÏÜÏ ÝÞ ÁÜÏ Ð×
Û «
h]`` \]` ÝÏ !_ ÝÞ ` $\i\[d !i` $! i#!\!#$ c!i\#!$ … ‡ˆ …g $i]
\] \ ÝÏ  ‚ ÝÞ  ‚  !_
ÝÏ  ~  Î ¸ ¹º» ~ Î ÝÞ  ~ Ú
´´
´´
Ž#!$`f`!\[dg \]` c!i\#! ¸ ¹º» g_`k!`_ \]#] \]` a`i\#$ Ë ½¾¿ !_ ¸ ¹º» ߁ ‚
g $ [^#$\ md b!#a c!i\#! n]` #![d _e``!i` \# \` md b!#a c!i\#!
$g \] \
‡Á ~   ð² ĸ ¹º» ª€« ~Åàà°áÇ
´´
à
c# [[ `[`a !\ ~ g h]i] __\#! [[d $ \$cd ~  Á ÜÏ âãä g !$\` _ #c c# [[
`[`a !\ ~ ’#\` \] \ \]` [\^ \` j#!_ $ !#´\ ´ b# z!#h! ¾¿ ¾¿ ¾¿
¡] \ h` _# ! \]$ b b`g $ k$\ c# `a`d ¼½¾¿ ! · \# k!_ $`\ åÃ½Ï «ÃÞ½ «Úګƽ ²Ïæ
#c ` [ !^j`$g $# \] \ c
†²Ï
†²Ï
~ ‚ ç è ~è « è À Đ«pÅ « ç è ‚ p«
èáÏ é é
èáÏ é
h]`` \]` a`i\#$ ~Ï « ~Þ «ÚÚ« ~†²Ï ` \]` a`\i`$ #c \]` $^b[`y ¼½¾¿ g \]`!
†²Ï ý¾¿ Ú
ƒ ~ ‡ƒÍ ~ ³ Î ç
´
´ èáÏ éè è
n]`! h` $#[a` \]` [!` i#!$\ !\$
êëè½¾¿ ê Î ¯½è ¾¿ c# ì ‚ p«‘«ÚÚ«í
!_
‡Á ~è  Â Ë ½¾¿ ƒ ~è  È Ãè½¾¿ ç† ¯½î¾¿ c# ì ‚ p«‘«ÚÚ«í È pg
´ ´
Ê
îáÏ
h]`¾¿ ` ~¾¿Ï « ~Þ «ÚÚ«¾¿ ~†²Ï ` \]` a`\i`$ #c \]` $^b[`y ¼½¾¿ ! ·g h\] `$b`i\ \#
¯½Ï g ¯½Þ gg¯½† « !_ Ë ½¾¿ g c# [[ $^b[`y`$ ¼½¾¿ À · n]$ h[[g $ $]#h! ! \]`
Zbb`!_y g _`[a` \` md b!#a c!i\#! !_ \]¾¿ $ $`i`$ $d^b\#\i $\ j[\d
’#\` \] \ h]`! ~è ‚ ßg h` ^$\ ] a` Ãè½ ‚ g c# `[$` \]`` h#[_ j`
!# c` $j[` $#[\#! \# \]` [!` i#!$\ !\$ n]$ $ _li[\d \] \ ^$\ j`
›
$#[a`_g c \]`[ ^`\]#_ $ \# j` #c !d $` n]` $#[\#! [`$ ! b#b` i]#i` #c
\]` $^b[i b \\#! i#^j!`_ h\] ! bb#b \` j#!_ #! ƒ ~‡ƒÍ ~ ³ g
b#a`_ ! \]` Zbb`!_y c# ƒ h\] j#!_`_ $`i#!_ #_` _`a \a´`$ ! \]` !\`´ #
#c `a`d $^b[`y ¼½¾¿ ! ·
ïr ðXWX¨§V§WxñXVxut uò V¦§ óôXõwtuö òwtYVxut
n# j` j[` \# $` i] c# md b!#a c!i\#! ¸ ¹º» „ …† ‡ˆ … h\] [!` b# ^! #!` i[` [d !``_$ \# [^\ \]` $` i] \# $#^` b ^`\`|`_ $`\ #c
c!i\#!$ n]` $`\ #c \]` i#!\!#$ b`i`h$` l!` [!` c!i\#!$ …† ‡ˆ …g
h\] b`_`k!`_ j#!_ d i#!k \#!g $ b#j j[d \]` ^#$\ $^b[` #c $i]
$`\$ {\ c\]` ] $ \]` !i` b#b`\dg \] \ h\] $\ j[` i]#i` #c \]` j#!_o
d i#!k \#!g #!` i ! bb#y^ \` !d i#!\!#$ c!i\#! h\] j\ d
b`i$#!
{! #_` \# ` b[ ! \]` j#!_ i#!k \#! $`_ ! \]` `!` \#! #c \]`
[!` b# ^ h`y !``_ $#^` _`k!\d#!$ n]` j#!_ d i#!k \#! $ j $i [[d
\]` $ ^` $ \]` #c ‰[ ! &* (G?g j\ \]` !#\ \#!$ _e` [#\ {! \]` `$\ #c \]$
b b` ÷¾ $ \]` Ùo\] !\ a`i\#g ø† $ \]` $`\ #c \]` b`^\ \#!$ #c åp«‘«ÚÚ«íæg
ùúû $ \]` [ `$\ !\`` $^ [[` \] ! # `f [ \# ú g ü¾è $ \]` š#!`iz` _`[\ g
!_ ýþ $ \]` i] i\`$\i c!i\#! #c \]` $`\ ÿ ÷ F0& 3&* ž † 13 6& ,&6 (3
ž „‚ åÏ « Þ «ÚÚ« †  À † àà ¾Ü Î ¾ Î ¾² « Ù ‚ p«‘«ÚÚ«íæ«
0&)& *0& ÏÜ4 ÞÜ4??4 †Ü ()& 3*)12*G: ,&=(*19& 1,*&= &)3 (,6 *0& ϲ 4 Þ² 4??4 †²
()& 3*)12*G: '-31*19& 1,*&= &)3? F0& 3&* ž 13 6& ,&6 *0)-;=0
ž „‚ åúÏ « úÞ «ÚÚ« ú†  À …† àà ¾Ü Î ú¾ Î ¾² « Ù ‚ p«‘«ÚÚ«íæÚ
n# `!` \` \]` [!` b# ^ h` h !\ \# $` i[#$` ^`$]`_ _ \] !
ž n# i]`a` \]$ h` _`k!` b`i`h$` $i [! c!i\#! c# ž ÷ F0& '1&2&13& 32(G1,= .;,2*1-, ¶ „ ž ‡ˆ …† 13 6& ,&6
*0)-;=0
ÜÏ
Ï
Ó
†
Ü
¶~ „‚ ç ‡ ç ɾžî È ç ɾžî È É¾ž Ó ú¾ ‡ ùú¾û ÷¾
¾áÏ îáŸÓ
îáŸÓ
. -) (GG ~ À ž 4 . -) 3-+& 3*)12*G: '-31*19& )&(G 2-,3*(,*3 ɾžî 4 . -) Ù ‚ p«‘«ÚÚ«í4
(,6 ‚ ¾Ü « ¾Ü È p«ÚÚ« ¾² ‡ p?
d i]##$! \]` i#!$\ !\$ ɾžî ! \]` [ $\ _`k!\#! b#b`[dg \]` ^ ` #c
ž !_` ¶ $ _ $ i[#$`[d ^`$]`_ $ #!` h$]`$ ¡` ` #! \# $` \]`
c!i\#! a [`$ #c ƒ #! \]` _ ¶
ž g ` \]` ^ ` #c ž !_` \]`
c!i\#! ¶g $ i#!$\ !\$ ! \]` [!` b# ^ \]`g h` ` #! \# $` \]`
[!` b# ^ \# i [i[ \` \]` a [`$ #c \]` md b!#a c!i\#! ¸ ¹º» #! \]` $ ^`
_ ¡] \ h` !``_ \# i#!$\i\ b#b`[d _`k!`_ i#!\!#$ b`i`h$` l!`
[!` c!i\#! c#^ \]`$` a [`$g $ ! bb#b \` j#!_ d i#!k \#! n]`
\#^$ #c \]` b \\#! $`_g [` _! \# ! _a !\ `#$ j#!_ d i#!k \#!g
` \]` $^b[i`$ ¼ g h]`` $ b`^\ \#!
÷ F0& 31+' G&P ¼ 4 0&)& À ø† 4 13 6& ,&6 (3 *0& 3&*
¼ „‚ å~ À …† àà  Î ú½Ï¿ Î ú½Þ¿ Î ÚÚ Î ú½†¿ Î pæ«
0&)& ú½¾¿ 13 *0& ف7*0 2-+'-,&,* -. *0& 9&2*-) ~?
Z! `fa [`!\ _`k!\#! #c \]` $`\ ¼ $
†²Ï ç† ÷ « ç
†²Ï ‚ p «
ç
À
†
„‚
…
‚
å
¼ ~ àà ~
î
¾
è¿
¾áÏ é èá¾ ½ îáÏ é æ
` \]` $`\ ¼ $ $^b[`y ! …† ¡` !``_ #!` ^#` _`k!\#! j`c#` h` i !
$` \]` a [`$ #c ¸ ¹º» #! \]` _ ¶ 
ž  \# _`k!` i#!\!#$ b`i`h$`
l!` [!` c!i\#! ¶ 
ž  ‡ˆ … ÷ F0& .;,2*1-,3 !" „ …† ‡ˆ …† 4 0&)& ÿ åp«‘«ÚÚ«íæ4 ()&
6& ,&6 *0)-;=0
!" ~ „‚ ćp#þ ½Ï¿úÏ « ‡p#þ ½Þ¿úÞ «ÚÚ« ‡p#þ ½†¿ú†Å . -) (GG ~ À …† Ú
n]` !`y\ \]`#`^ $ b#a`_ ! Ž] b\` ” !  !#$$#! ‘‘ n]` b##c $
\]` [#! !_ h[[ !#\ j` a`! ]``
$%÷&÷' ( O-) &9&): ) À ž G&* ¸ Ä)Å <& ( )&(G ,;+<&)? F0&, ( 2-,*1,;-;3
'10&2&;0H13& (* ,& G1,&() .;,2*1-, ¸ ¹º» „ ¶ 
ž  ‡ˆ … 13 ')-'&)G: 6& ,&6
* )- =
1K ¸ ¹º» ¶) „‚ ¸ Ä)Å . -) (GG ) À ž ?
¶ !" + È ¼  2-,*(1,&6
11K F0& )&3*)12*1-, -. 0&¸ ¹º»& -, (,: 3&* -. *0& . -)+
1,G &¶ 
ž 4 ) ÿ åp«‘«ÚÚ«íæ4 À ø† 4 (,6 + À †,Ç4 13 (* ,&
1, ()?
Œ
- r .¦§ /xt§XW õWu0WX¨
#^ \]` [ $\ $`i\#! h` ] a` `a`d\]! h` !``_ \# $\ \` \]` [!` b# ^
1÷2& 3&4&2' 5 >&* *0& 3&*3 ž † (,6 ž …† <& (3 1,
%& ,1*1-, N4 (,6 G&* *0& .;,2*1-,3 ¶ „ ž ‡ˆ …† (,6 !" „ …† ‡ˆ …† <&
(3 1, %& ,1*1-, L (,6 %& ,1*1-, B ? 6& 6& ,& *0& 3&*3 7 " 4 8 4 (,6 9:;: ?
1K O-) &9&): ÿ åp«‘«ÚÚ«íæ & 6& ,& *0& 3&* 7 " ž *0)-;=0
. Àÿ
«p«ÚÚ« ² ‡ p«
7 " „‚ å<Ï « <Þ «ÚÚ« <†  À † àà <¾ ‚ = Ü È p«¾ Ü È ‘«ÚÚ«« 11. ÙÙ À> ÿ æÚ
¾
¾
11K 6& 6& ,& *0& 3&* 8 *0)-;=0
8 „‚ å å~ « + æ ž àà ~ ‡ + ‚ ü¾Ï «ü¾Þ «ÚÚ«ü¾†  . -) 3-+& Ù À åp«‘«ÚÚ«íææÚ
F0& 3&* 8 13 *0& 3&* -. ,&1=0<-)1,= '(1)3 1, ž ?
111K >&* ´Ê ´ <& (, ()<1*)(): ,-)+ -, …† ? F0& 3&* 9:;: 13 6& ,&6 *0)-;=0
9 :;: „‚ å ¶) àà ) À ž æÚ
´ ´
>&* ? …† <& (, -'&, 3&* 2-,*(1,1,= *0& 3&* ¶ 
ž  (,6 ƒ „ ? ‡ˆ …†
&)*:4 *0(* *0& 3&2-,6 -)6&) '()*1(G 6&)19(*19&3 @ @ 4
<& (.;,2*1-, 1*&0 *0& ')-'
«Ù C « ‚ p«‘«ÚÚ«í P13* (,6 ()& <-;,6&6 -, &9&): -'&, 3&* D"Eþ -. *0& . -)+A î B¾
D"Eþ „‚ ¶+" È !" Ő«pĆ 
. -) &9&): ÿ åp«‘«ÚÚ«íæ (,6 &9&): +" À 7 " ? O;)*0&) (33;+& *0(* ƒ ߁ ‚ ß ?
6& 6& ,& *0& 2-,3*(,*3 F¾ Ä)Å4 Ù ‚ p«‘«ÚÚ«í (,"6 À) À"
ž 4 (,6 G"îA Ä+" Å . -)
(GG « C ‚ p«‘«ÚÚ«í4 (GG ÿ åp«‘«ÚÚ«íæ4 (,6 (GG + 7 4 *0)-;=0
F¾ Ä)Å „‚ B¾ HI )
(,6
G"Aî Ä+" Å Â ¾áÏ^žÞžyJJž Ø $b ê@î @AB¾ ~ êÚ
† ÕKþLþ
G&3 ¸ Ä)Å . -) (GG ) À ž 4 *0& 9()1(<G&3 ¯ Äå~ « + æÅ
O. ;)*0&GG )4 & 6&À ,& *0&69()1(<
G&3 MÄúÅ (,6 N ÄúÅ . -) (GG ú À 9:;: ?
-) F( å0~ « + æ& 8 4 (, *0&& 9()1(<
3
-)*
,
)1*1,=3 6& ,& . -)" ž&9&): ÿ åp«‘«ÚÚ«íæ4 &9&): À ø† 4 (,6
&9&): Ù ‚ p«‘«ÚÚ«í È p4 *0& 9&2*-)3 ~¾ *0)-;=0
†
~"¾ ž „‚ ç‡p#þ ½½è¿¿÷ è¿ Ú
èá¾
½

O;)*0&)4 & 6& ,& . -) &9&): ÿ åp«‘«ÚÚ«íæ4 &9&): À ø† 4 "&9ž&):ž þ +" À 7 " 4
&9&): ‚ p«‘«ÚÚ«í4 (,6 &9&): Ù ‚ p«‘«ÚÚ«í È p4 *0& )&(G 9(G;& O E *0)-;=0
O"žžEþ „‚ ê÷î Ķ +" È ~"¾ ž  ‡¶ +" ÅêÚ
Ê
.
0&
G
F0& 2-,3*)(1,*3 - * 1,&() ')-=)(+ ()&H
> PNK >&* × ®  <& (, ()<1*)(): ,;+<&) (,6 G&* úÏ « úÞ «ÚÚ« úQ <& *0& &G&+&,*3 -.
9:;: 1, (, 1,2)&(31,= -)6&)? F0&,
MÄúÏÅ ‚ N ÄúÏÅ ‚ «
×úÞ Î MÄúÞÅ «
×úÞ Î N ÄúÞÅ «
(,6 . -) &9&): Ù ‚ ‘«™«ÚÚR ‡ pH
MÄú¾Å ‡ MÄú¾ÜÏÅ Î MÄú¾²ÏÅ ‡ MÄú¾Å
ú¾ ‡ ú¾ÜÏ
ú¾²Ï ‡ ú¾
(,6
N Äú¾Å ‡ N Äú¾ÜÏÅ Î N Äú¾²ÏÅ ‡ N Äú¾Å Ú
ú¾ ‡ ú¾ÜÏ
ú¾²Ï ‡ ú¾
> PLK
¸ ÄßÅ ‚ 
(,6 . -) &9&): ) À ž H
MÄ´¶) ´Å Î ¸ Ä)Å Ú
> PMK O-) &9&): å~ « + æ À 8 H
‡¯ Äå~ « + æÅ ¶~‡¶ + ³ Î ¸ Ä~Å ‡¸ Ä+Å Î ¯ Äå~ « + æÅ ¶~‡¶ + ³ Ú
Ê´
´
Ê´
´
> PBK O-) &9&): ÿ åp«‘«ÚÚ«íæ4 &9&): À ø† 4 &9&): +" À 7 " 4 (,6 Ù ‚
p«‘«ÚÚ«í È pH
‡N Ä ¶ +" È ~"¾ ž  Å Â
´†
´
ž
žÅ
ç‡p#þ ½½è¿¿ ¸ Ä+"" È ~""èž Å ‡ ¸ Ä+"" È ~"è²Ï
" È ~"¾ ž Å
F
+
ž
è¿
"
Ä
¶+ È ~è  ‡¶+ È ~è²Ï  ³ ½
èáÏ
´
´
†
†
p
ž
ž
ž
ž
ž
ž
ž Å Ú
þ
þ
þ
È ‘ ç GST" Ä+" ÅO"Sž¾ E O"Tž¾ E È O"TžÏ E  ç ¯ Äå+" È ~"è ž « +" È ~"è²Ïæ
èáÏ
SžTáÏ
Š
’#\` \] \ \]` a [` #c \]` i#!$\ !\ × ! mŽp $ !#\ ^b#\ !\ {c \]`` $
$#[[[\#! c# #!` ×UVW ® g \]`! \]`` $ $#[\#! c# [[ × ®  ‰$\ ^[\b[d
j[`$ h\] ×>×UVW n]$ i#^`$ $ !# $b$` c# c ¸ ¹º» $ md b!#a
a
c!i\#! c# $d$\`^g \]`! $# $ ̸ ¹º» c# !d Ì ®  n]` !`y\ \]`#`^ i#!\ !$
\]` `$$`!\ [ `$[\$ #c \]$ b b` Z b##c #c \ $ a`! ! \]` Zbb`!_y $%÷&÷' X Y33;+& *0(* *0& G1,&() ')-=)(+ (<-9& 0(3 ( .&(31<G& 3-G;*1-,? F0&,
*0&; .;&,2*1-, Ÿ ¹º»À „ ¶
.ž  ‡ˆ.&… 4 6&G& ,G;&6 (3 1,. F0&
-)> &+& A4H1*0 *0& )&(G
0&
¸
, I+<;&)3K > Ä) 4; ) .;
ž 4 . )-+0&( (31<& }3- *1-, - * 1, () )-=)(+ @4 13
( *) :(' ,-9 ,2*1-, -) * 3:3* + ~€ ‚ ƒ ~€?
{c \]`` $ c` $j[` $#[\#! #c \]` m!` ¶# ^ \]`! #!` i ! $` \]`
md b!#a c!i\#! c#^ n]`#`^ Œ \# `y\ i\ !c#^ \#! j#\ \]` $\ j[\d
j`] a# #c \]` `f[j^ \ |`# ! a`d ` $d h d {\ $ $d^b\#\i [[d $\ j[`
!_ [#h` j#!_ #! \$ `#! #c \\ i\#! $ a`! jd \]` [ `$\ b`^ `
å~ À …† àภ¹º» ~ Î Zæ `!\`[d i#!\ !`_ ! \]` !\`# #c ¶
ž 
{! \]` !` \ $`i\#! h` h[[ $`` ! ` ^b[` #c \]` $` #c m!` ¶# ^ \#
`!` \` myd b!#a c!i\#!$ c# !#y![!` $d$\`^ Z [!` $#[a` `!` [[d
^!^|`$ ! #j¢ `i\a`g ` c!i\#! [!` ! \]` a j[`$ #c \]` [!` b# ^g
! i#!$_` \#! #c \]` [!` i#!$\ !\$ {! #_` \# $^b[d `!` \` md b!#a
c!i\#! jd \]` m!` ¶# ^ \]` #j¢ `i\a` $ !#\ !``_`_ n]$ ^ z`$ \
b#$$j[` \# $` \]` #j¢ `i\a` \# #b\^|` \]` md b!#a c!i\#! ! $#^` h d {!
\]` `y ^b[` a`! \]` #j¢ `i\a`
ç ¸ Ä)Å ‡ MÄ ¶) ³Å
´ ´
Õ\] ]
[ ^ $ ^!^|`_ n]$ $]#[_ !#\ j` i#!$_``_ \# _`[a` \]` #b\^ [ md b!#a
c!i\#!g j\ \ [` _$ \# ` $#! j[d [##z! #!` {! \]` `y ^b[` \]` i#!$\ !\ ×
h $ $`\ `f [ \# #!` !_ \]` !#^ $`_ h $ \]` ^ y^^ !#^ „‚ ³ n]`
[!` $#[a` ޶m•_` Ï › h $ $`_ \# $#[a` \]` [!` b# ^´Ê´ {! #´Ê´
_` \# j`
j[` \# a$ [|` \]` md b!#a c!i\#! b#b`[d h` i#!$_` \h#o_^`!$#! [
a
$d$\`^
r bcX¨õ/§
Ž#!$_` \]` _d! ^i [ $d$\`^ ~} € ‚ ƒ ~€« h]``
ƒ ~ „‚ d‡ $! úúÞρ ‡ úÞ e Ú
fghijk lm n opqlmrpops ronsptnou vw xiyz{
p
` p„ md b!#a c!i\#! c# ~} € ‚ ƒ ~€
{\ $ \]` $\ \` `f \#! #c b`!_[^ h\] ci\#!g h]``
| ‚ ‚ p«
C }
| „‚ ii`[` \#! _` \# a\dg
C „‚ \]` [`!\] #c \]` b`!_[^g
„‚ \]` i#`li`!\ #c ci\#!g
} „‚ \]` ^ $$ #c \]` b`!_[^
# c\]` _$i$$#! #! \]$ $d$\`^ $``g c# `y ^b[`g j$`i\#! ppp !_
•y ^b[` p™ ! š] [[ pŠŠ‘ —!` ` $[d a`k`$ \] \ ƒ ] $ ! `f[j^ \ |`#
!_ \] \ \]` $`i#!_ #_` _`a \a`$ #c \$ i#^b#!`!\$ ` j#!_`_ n]` m!` ¶# ^ h $ $`_ \# `!` \` [!` i#!$\ !\$ c# i#!\!#$ b`i`h$`
l!` [!` md b!#a c!i\#! ćpڌp«pڌpÅÞ ‡ˆ … c# \]` $d$\`^g h]i] \]`
[!` $#[a` h $ j[` \# $ \$cd {! k` p md b!#a c!i\#! c# Šp ~ Šp
_ ‚ ‘p _ b#!\$ $ _ h! n]` _ $\`b$ ` _`!\i [ c# \]` úÏo !_
\]` !\`a [ ćÚp«ÚpÅ g Úp! \]` !\`a [$ ćÚ‘p«‡ÚpÅ !_
úÞo y`$g Úp!
Å
g !_ Úp ! \]` !\`a [$ ćpڌp«‡Ú‘pÅ !_ Đڑp«pڌpÅ n]` j#!_ d
ÄiÚp«Ú‘p
#!k \#! $ $]#h! \ \]` j $` #c \]` k` !_ \]` $] _`_ ` $ [#h`
j#!_ #! \]` `#! #c \\ i\#! #c \]` `f[j^ \ |`#
pp
r €utY/wUxutU
{! \]$ h#z h` _`a`_ ! [#\]^ \] \ `!` \`$ [!` b# ^$ c# #_! d
_e``!\ [ `f \#!$ Z c` $j[` $#[\#! #c \]` [!` b# ^ c# b \io
[ $d$\`^ _`k!`$ i#!\!#$ b`i`h$` l!` [!` md b!#a c!i\#! c# \ Z! `y ^b[`$ #c \$ $` h $ $]#h!g h]`` md b!#a c!i\#! c# !#![!` ` i ! j` $``! $ ^ ¢ #
$d$\`^ h $ `!` \`_ n]` b#i`_` b`$`!\`_ ]`–
^b#a`^`!\ #c \]` b#i`_` b`$`!\`_ ! ‰[ !g a !\g !_ `$ `$ pŠŠŠ
!_ ‰[ ! pŠŠŠg h]`` $#[\#! #c $^[ [!` b# ^ `$[\$ ! ! [o
^#$\ md b!#a c!i\#! n]` _a !\ ` #c \` md b!#a c!i\#! #a` \]`
md b!#ao[z` c!i\#! #c ‰[ ! &* (G?g $ \] \ \ $`i`$ $d^b\#\i $\ j[\d #c
\]` `f[j^ !$\` _ #c \]` h` z` \]` \ ¢ `i\#`$ #c \]` $d$\`^ ` [\o
^ \`[d j#!_`_ Z a`d !\``$\! #b`! b#j[`^ `[ \`_ \# \]` `$[\$ #c \]$
h#z $ \]` c#[[#h! #^`\^`$ \]`` $ c` $j[` $#[\#! \# [!` b# ^
`!` \`_ c# ! $d^b\#\i [[d $\ j[` $d$\`^ !_ $#^`\^`$ !#\ ‰$\ $!
^#` i[#$`[d ^`$]`_ _ _#`$ !#\ [h d$ $``^ \# ]`[b c \]`` $ !# $#[\#! n]`
c!i\#! ¶ ] $ ^#` _```$ #c c``_#^ j`i $` #c \]` a j[` _ $\`b$ $|`$
[[#h`_g j\ $! \]`^ $ i`!\[ \ [o !_o`# b#i`$$ ¡] \ $ !``_`_ $
i#!a`$` \]`#`^ c# \]` `y$\`!i`d#c i#!\!
#$ b`i`h$` l!` [!` md b!#a
c!i\#!$ ¶`c` j[d $i] \]`#`^ $]#[_ j` j $`_ #! $#^` ` $[d i]`iz`_
b#b`\`$ #c \]` _d! ^i [ $d$\`^ ! f`$\#! !_ $]#[_ \ [` $\ a` ! _`
#c ]#h \# i#!$\i\ \]` [_ {c \]$ b#j[`^ i ! j` $#[a`_ ! $ \$c i\#d[ h d
#!` h#[_ ] a` `!` ^`\][ #_ \# `!` \` md b!#a c!i\#!$ c# a`d `
i[ $$ #c i#!\!#$ _d! ^i $d$\`^$
Sõõ§tvxc
{! \]$ bb`!_y h` ` #! \# b#a` n]`#`^ Œ n# z``b \ \ ` $#! j[`
[`!\] !#\ [[ _`\ [$ i ! j` \]##][d h#z`_ #\ {!  !#$$#! ‘‘ \]`d
`g $# \ i ! j` \ z`! $ `!` [ `c``!i` c# \]` b##c ¡] \ h` ` #!
\# $]#hg $ \] \ c \]` c!i\#!$ ‚ g Á g !_ ¸ ƒ„… ` _`k!`_ $ b`i`h$` l!`
[!` !\`b#[ \#! #c \]` a [`$ #c \]` a j[`$ Mg Ng !_ ¸ `$b`i\a`[d c#^
c` $j[` $#[\#! #c \]` m!` ¶# ^ g \]`! ‚ !_ Á ` $\i\[d ^#!#\#!`
!i` $! i#!\!#$ c!i\#!$ h\] ‚  ‚ Á ‚ g
‚ ´~ ´ Î ¸ ¹º» ~
”
c# [[ ~ À ¶ 
ž g !_
ð² ĸ ¹º» ª€«¬Å Î ‡Á ª€«¬ «
›
´ ´
c# [[ ª€«¬ ! \]` !\`# #c ¶ 
ž g h]`` ª «¬ $ \]` $#[\#! #c \]`
`f \#! ~} € ‚ ƒ ~€ h\] \]` !\ [ a [` ¬ `Ê i $` ¸ ¹º» ߁ ‚  \]$
p‘
^b[`$ \] \ ¸ ¹º» $ md b!#a c!i\#! #c \]` $d$\`^ n]` b#b`\d › $
$ [[d c#^[ \`_ h\] \]` i[ $$i [ _`a \a`g j\ \ $ h`[[ z!#h! \] \ \]`
! _`a \a` i ! j` $`_ ¢$\ $ h`[[
m`\ úÏ « úÞ «ÚÚ« úQ j` \]` `[`^`!\$ #c 9:;: ! ! !i` $! #_` ¡` _`k!` \]`
b`i`h$` l!` [!` c!i\#!$ ‚ « Á „ ÄúÏ «È†Ä ‡ˆ … \]#]
Å ‡ MÄú¾Å ‡ 
‚ <  „‚ MÄú¾Å È MÄúú¾²Ï
¾²Ï ‡ ú¾ < ú¾
!_
Å
Å
Á<  „‚ N Äú¾Å È N Äúú¾²Ï¾²Ï ‡‡ úN¾Äú¾ < ‡ ú¾ «
c# [[ < À Äú¾ « ú¾²ÏÅ !_ [[ Ù ‚ p«‘«ÚÚ« R ‡p n]` a [`$ #c ‚ !_ Á #! ÅúQ «È†Ä
_# !#\ ` [[d ^ \\`g j\ \# ] a` `a`d\]! b#b`[d _`k!`_g h` $`\
Å
Å
‚ <  „‚ MÄúQ ÜÏÅ È MÄúúQQ ‡‡ úMQÄúQÏ ÜÏ < ‡ úQ Üρ
Ü
!_
Å
Å
Á<  „‚ N ÄúQ ÜÏÅ È N ÄúúQQ ‡‡ úNQÄúQÏÜÏ < ‡ úQ Üρ
c# [[ < ® úQ #^ \]$ _`k!\#!g \ $ i[` Ü \] \ \]` c!i\#!$ ‚ !_ Á `
i#!\!#$ n]` c!i\#! ¸ ¹º» $ _`k!`_ $ ! n]`#`^ › h\] \]` i#!$\ !\$
¸ Ä)Å g ) À ž g c#^ \]` m!` ¶# ^ ¡` h[[ !#h b#a` \] \ \]` [!` i#!$\ !\$ mŽpg mŽ‘g mŽ™g !_ mŽ” ^b[d \]` b#b`\`$ ” !_ ›
$%÷ ‡ˆ&2ˆ 1‡
{\ $ ` $d \# $`` \] \ \]` i#!$\ !\$ mŽp ^b[dg \] \ \]` c!i\#!$ ‚ !_ Á `
i#!a`y $\i\[d ^#!#\#!` !i` $! c!i\#!$ !_ \] \ ‚  ‚ Á ‚  ‰$ [[dg
\ $ !#\ _`^ !_`_ \] \ \]`$` i#^b $#! c!i\#!$ ` i#!a`y g j\ h` h[[ !``_
\] \ [ \` ! \]` b##c $%÷ ‡ˆ&2ˆ 1‡
¡` ` #! \# $]#h \] \ \]` i#!$\ !\$ mŽ‘ ^b[d \]` !`f [\d ” n# _#
\]$ [`\ ~ À ¶
ž  n]`! \]`` $ ! ÿ åp«‘«ÚÚ«íæg À ø† g !_ !
+" À 7 " g $i] \] \
†²Ï ¶ " È " ž « À «pÅ c ì ‚ p«‘«ÚÚ«í È p !_ ç
†²Ï ‚ pÚ
ç
‚
~
¾ + ~¾ è Ä #
¾
¾áÏ é
¾áÏ é
é
l!` [!` "ž\d #c ¸ ¹º» #!
d $! \]` i#!$\ !\$ mŽ‘g \]` i#!a`y\d #c ‚ g"\]`
ž
"
\]` $^b[`y _`k!`_ \]#] \]` a`\i`$ ¶+ È~Ï g ¶+" È~Þ gg¶ +" È
p™
"²Ïž g \] \ +" È ~"¾ ž À ž
c# [[ Ù ‚ p«‘«ÚÚ«íÈ pg !_ \] \ ‚ $ ^#!#\#!`
~!i
† ` $!g h` `\
†²Ï ¶ " È " ž  
ç
Î

‚ ´~ ´
¾‚  + ~¾ ´
¾áÏ é ´
†²Ï ¶ " È " ž  Å
‚ ç
¾ M + ~¾ ´
¾áÏ é Ä´
†²Ï ¸ " È " žÅ
Î ç
¾ + ~¾
¾áÏ é Ä
†²Ï ¸ ¹º» ¶ " È " ž 
‚ ç
¾  + ~¾
¾áÏ é
†²Ï ¶ " È " ž 
‚ ¸ ¹º» ç
¾ + ~¾
¾áÏ é
‚ ¸ ¹º» ~Ú
`i $` ~ h $ j\ dg \]$ !`f [\d $ a [_ c# [[ ~ À ¶
ž 
$%÷ ‡ˆ&2ˆ 1‡
n]` i#!$\ !$ mŽ™ ^b[d \] \
àà ¸ Ä~Å ‡ ¸ Ä+Å àà Î ¯ Äå~ « + æÅ
àà ´¶~ ‡¶ + ´³ àà
c# `a`d å~ « + æ À 8 n]$ i ! j` $`_ \# a` j#!_ #! \]` "_`!\ #"c ¸ ¹º»
! mŽ” n# $`` \]$ a`cd \] \ c# `a`d ÿ åp«‘«ÚÚ«íæg `a`d + À 7 g !_
`a`d À ø† g \]` c!i\#! ¸ ¹º» ] $ \]` [`j i c#^
"è žÅ ‡ ¸ Ä+" È ~"è²ÏžÅ
"
†
¸
È
+
~
Ä
ç
"
¸ ¹º» ) ‚ Ä)‡¶ + Å ‡p#þ ½½è¿¿ ¶ " È " ž  ‡¶ " È " ž  ÷½è¿ ȸ Ä+" Å
ÊèáÏ
+ ~è²Ï ´³
´ + ~è
#!" \]` $^b[`y ¶+" È !" ¼  n]` _`!\ Ë" žžEþ #c ¸ ¹º» #! ¶+" È
! ¼  $ \]``c#`
"è ž Å ‡ ¸ Ä+" È ~"è²ÏžÅ
"
†
¸
È
+
~
ž
ž
þ
ç
Ä
"
Ë E ‚ ‡p#þ ½½è¿¿ ¶ " È " ž  ‡¶ " È " ž  ÷½è¿ « 
+ ~è²Ï ´³
èáÏ
´ + ~è
c#^ h]i]
ž Å
Ë" žžEþ Ï Î ç† ¯ Äå+" È ~"è ž « +" È ~"è²Ïæ
Œ
´
´ èáÏ
p”
^^`_ \`[d c#[[#h$
$%÷ ‡ˆ&2ˆ 1‡
¡` ` #! \# b#a` \] \ \]` i#!$\ !\$ mŽ” ^b[dg \] \
‡Á ª€«¬   ð² ĸ ¹º» ª€«¬Å
´ ´
c# [[ ª€«¬ ! \]` !\`# #c ¶ 
ž  n# _# \]$ [`\ ª€«¬ j` j\ d !_
$`\ ~ „‚ ª€«¬ n]`! \]`` $ ! ÿ åp«‘«ÚÚ«íæg À ø† g !_ ! +" À 7 " g
$i] \] \
†²Ï
†²Ï
~ ‚ ç ¾ ¶ +" È ~"¾ ž « è À Đ«pÅ c# ì ‚ p«‘«ÚÚ«í È p !_ ç ¾ ‚ p«
¾áÏ é
¾áÏ é
é
!_ $i] \] \
~ È Éƒ ~ À ¶ +" È !" ¼ 
c#" [[ É Â  $^ [[ `!#] ¡\] Ë _`k!`_ $ \]` _`!\ #c ¸ ¹º» #! ¶ +" È
! ¼ g \ $ !#\ _li[\ \# $]#h \] \
Ë ƒ ~ ‚ ð² ĸ ¹º» ª€«¬Åàà°áÇ Ú
Ê
à
{! \]` $ ^` h d $ ! \]` i#!$_` \#!$ j#\ mޑg h` `\
†²Ï N ¶ " È " ž  Å «
‡Á ~   ‡ ç
´ ´ ¾áÏ é¾ Ä´ + ~¾ ´
$# c h` i ! $]#h \] \
†²Ï N ¶ " È " ž  Å Â Ë ƒ 
‡ç
¾ + ~¾ ´ Ê ~
¾áÏ é Ä´
h` ] a` b#a`_ \]` \]`#`^ `i $` #c
†²Ï ƒ ¶ " È " ž 
Ë ƒ ~ ‚ Ë ç
Ê
Ê ¾áÏ é¾  + ~¾
†²Ï ƒ ¶ " È " ž ‹
È Ë ƒ ~ ‡ ç
Ê Š îáÏ éî  + ~î
†²Ï Ë ƒ ¶ " È " ž 
Îç
¾  + ~¾
¾áÏ é Ê
†²Ï ƒ ¶ " È " ž  «
È Ë Ï ƒ ~ ‡ ç
î  + ~î ´³
´ ´´
îáÏ é
p›
\]` c#^[  c# Ë g \]` _`k!\#! #c \]` i#!$\ !\$ F¾ Ä)Å g !_ \]` !`f [\d
Œg \]` b##c $ c\]` `_i`_ \# $]#h! \] \
†²Ï ƒ ¶ " È " ž 
ƒ ~‡ ç
´ îáÏ éî  + ~î ´³
²Ï ç† " " Å Œ " žžEþ " žžEþ " žžEþ ō‹
†
p
ç
Î ‘ ¾ GST Ä+ OSž¾ ÄOTžÏ È OTž¾
Ú
Š
ž
¾áÏ é S TáÏ
n# b##c \]$ [ $\ !`f [\d \ $ i#!a`!`!\ \# _`k!`
+ „‚ ¶ +" 
!_
)¾ „‚ ¶+" È ~"¾ ž  ‡¶+" 
c#" Ù ‚ p«‘«ÚÚ«íÈp d n d[#Ž$ \]`#`^ \]`` ` a`i\#$ &g &Ï gg&†²Ï ! ¶ +" È
! ¼ g $i] \] \ c# [[ Ù ‚ p«‘«ÚÚ«í h` ] a`
†²Ï  ‡ ç
†²Ï
ç
È

+
)
B¾
îî
î B¾ + È )î 
îáÏ é
îáÏ é
† ÷ ç
†²Ï Å ÷ ç
†²Ï Å @Þ B¾ 
†²Ï È p ç
‚ B¾ + È B¾ + ç
)
)
Ê îáÏ éî î ‘ SžTáÏÄ S Ê îáÏ éî î Ä T Ê AáÏ éA)A @úS @úT &
†²Ï
† ÷ Å ÷ Å @Þ B¾ ‹ «
p
ç
‡ç

È


È
î B¾ + B¾ + Ê )î ‘ ž Ä S Ê )î Ä T Ê )A @úS @úT &î
îáÏ é Š
S TáÏ
`
†²Ï ƒ È  ‚ ^ ê È ç
†²Ï  ‡ ç
†²Ï
ƒ ~‡ ç
È ê
´ îáÏ éî + )î ´³ ¾áϞޞyJJž† B¾ + îáÏ éî )î îáÏ éî B¾ + )î
† G" " Å Œç
†²Ï O" žžEþ O" žžEþ È ç
†²Ï O" žžEþ O" žžEþ 
Î ‘p dç
ž
î ž
žS TáÏ ST Ä+ îžAáÏéî éA Sžî TžA
îáÏ é S î T î e
²Ï ç† G" " Å Œ " žžEþ " žžEþ " žžEþ ō‹
†
p
ç
Α î
«
+ OSžî ÄOTžÏ È OTžî
Ä
ST
Š
ž
îáÏ é S TáÏ
h]`` h` $`_ \]` ` $d \# $``
†²Ï O" žžEþ Î O" žžEþ Ú
ç
A žA
T žÏ
AáÏ é T
¡` ] a` b#a`_ n]`#`^ Œ
p
SY©tu¥/§v0§¨§tV
n]$ `$` i] h $ $bb#\`_ jd \]` `\$i]` #$i]!$`^`!$i] c\  –
!_` !\ !^j` n# pppo pg h]i] $ \`c[[d iz!#h[`_`_
‘§ò§W§tY§U
#d_g g •[ –] #g mg `#!g •g !_  [ z$]! !g “ g pŠŠ”g m!` \y
{!`f [\`$ ! d$\`^ !_ Ž#!\#[ n]`#d I’Y/ I*;61&3 1, Y'' G1&6 /(*0&+(*7
123
 d\#!g ‹ !_ n#!g Žg pŠŒŠg \ j[\d #c _d! ^i [ $d$\`^$„ i#!$\i\a`
bb# i] ’QQQ F)(,3(2*1-,3 -, P1)2;1*3 (,6 I:3*&+3g ‡“”•5g ‘‘”o‘™”
 d\#!g ‹ !_ n#!g Žg pŠg Ž#!$\i\a` $\ j[\d !_ $d^b\#\i $\ j[\d
#c _d! ^i [ $d$\`^$ ’QQQ F)(,3(2*1-,3 -, P1)2;1*3 (,6 I:3*&+3g ‡“”•Xg
pp‘po pp™
‰#] !$$#!g g pŠŠŠg ¶] n]`$$„ H1&2&13& >1,&() P-,*)-G I:3*&+3 m!_„
m!_ {!$\\\` #c n`i]!#[#d
‰#] !$$#!g !_ ‹ !\|`g Zg pŠŠŒg —! \]` i#^b\ \#! #c b`i`h$` f _ \i
md b!#a c!i\#!$ ’, ')-2&&61,=3 -. *0& M@*0 ’QQQ P-,.&)&,2& -, %&2131-, (,6
P-,*)-Gg `i`^j` pŠŠŒ  ! `#
‰#] !$$#!g !_ ‹ !\|`g Zg pŠŠg Ž#^b\ \#! #c b`i`h$` f _ \i md o
b!#a c!i\#!$ c# ]dj_ $d$\`^$ ’QQQ F)(,3(2*1-,3 -, Y;*-+(*12 P-,*)-GH
I'&21(G 133;& -, –:<)16 I:3*&+3
‰[ !g ¶g pŠŠŠg ¶] n]`$$„ Y –1=0 >&9&G P(,-,12(G H1&2&13& >1,&() —&' 7
H F0&-): (,6 Y'' G12(*1-,3  ] [ !z „ ‰!a`$_ _ ’ i#! [ _`[
)&3&,*(*1-,

‰[ !g ¶g – !\g ‰g !_ `$ `$g Zg pŠŠŠg Z b ^`\| \#! #c b`i`h$`
[!` md b!#aa c!i\#! a [!` b# ^^! ’,*? ˜? P-,*)-Gg Xg Œ‘oŒp›
š h`! g g pŠŠg¶] n]`$$„ —&20,&)= &*;&*™*& I*(<1G1*(&*3(,(G:3&.;&) ,120*7
G1,&()& ™ &1*613š)&*& —&= &G;,=33:3*&+&4 <(31&)&,6 (;. 6&) /&*0-6& 6&) š-,9&P &,
›&)G&=;,=  `$$`[_#c„ “ {o“`[ 
š ][[g ˜g pŠŠ‘g œ-,G1,&() I:3*&+3 ’`h #z„ i^[[ !
š`!_[g ˜g pŠŠŠg \ j[\d ! [d$$ c# _a !i`_ c||d $d$\`^$ ¶#i``_!$ #c
•‰{nŠŠ Z i]`!„ “`[ !|g #! Ž o‹—
pŒ
š`!_[g ˜ !_ ‹`g ‰g pŠŠ›g \ j[\d ! [d$$ #c c||d i#!\#[ $d$\`^$ $!
c i`\ c!i\#!$ O;™™: I&*3 (,6 I:3*&+3g Xßg ‘Œ›o‘›
š!iz`g ‹g pŠŠŠg \ j[\d ! [d$$ #c c||d !_ #\]` !#![!` $d$\`^$ j $`_
_ #c i#!a`y _`i#^b#$\#! {! P-+' ;*(*1-,(G ’,*&GG1= &,2&4 F0&-):
#! 6\]` ^`\]
#
(, Y'' G12(*1-,3g `_\`_ jd  ‹`$i] `[!„ b!` “`[ g bb ™Špo”
š!iz`g ‹ !_ š $`g ¶g pŠŠŠg n]` ^`\]#_ #c i#!a`y _`i#^b#$\#! c# $\ o
j[\d ! [d$$ h\] $\`bh$` ^ bb! ¶#i``_!$ #c •‰{nŠŠ Z i]`!„ “`[ !|g #! Ž o‹—
!#$$#!g g ‘‘g ¶] n]`$$„ I*(<1G1*: Y,(G:313 -. œ-,G1,&() I:3*&+3 1*0
>1,&() H)-=)(++1,= n# j` bj[$]`_
i]`[g Zg ’ ^g g !_ “\\ [g “ g pŠ”g Ž#^b\` `!` \`_ md b!#a c!io
\#!$ c# !\`i#!!`i\`_ $d$\`^$„ ^b#a`_ `$[\$ h\] bb[i \#!$ \# b#h`
$d$\`^$ ’QQQ F)(,3(2*1-,3 -, P1)2;1*3 (,6 I:3*&+3g ‡“”•g pŠo pŠ
i]`[g Zg j_[ g ’g !_ [[`g ‹g pŠ‘g \ j[\d ! [d$$ #c i#^b[`y
_d! ^i [ $d$\`^$„ $#^` i#^b\ \#! [ ^`\]#_$ P1)2;1*3 (,6 I:3*&+3 I1=,(G
H)-2&331,=g g pŒpo‘‘
—\] g  g {^ !$]g ˜g –#!g mg !_ ˜ !`_ g ˜g pŠŠ™g Ž#^b\` `!` \`_
md b!#a c!i\#!$ c# i[ $$ #c !#!o[!` $d$\`^$ ’QQQ F)(,3(2*1-,3 -,
P1)2;1*3 (,6 I:3*&+3g ‡“”• ßg ™”™o™›”
i]``[g ng pŠŠŒg¶] n]`$$„ ’,*&=)(G&>ž (' ;,-97O;,š*1-,&, ™;) )&20,&)= &3*;&*7
™**&, I*(<1G1*(&*3(,(G:3& ,120*G1,&()&) ™ &1*613š)&*&) —&= &G;,=33:3*&+&  `$$`[o
_#c„ “ {o“`[ 
i]``[g n !_ š`!_[g ˜g pŠŠ›g \ j[\d ! [d$$ #c c||d !_ #\]` !#![!o
` $d$\`^$ $! !\` [ md b!#a c!i\#!$ {! Q 8O’ FJAg `_\`_ jd ˜o‰
Ÿ^^`^ !! Z i]`!„ “`[ _` Z$\!$ i]] !_[!g bb Œ›oŒŒ
p