Dept. of Biomed. Eng.
BME303:Applied Electronic Circuit
Kyung Hee Univ.
APPLIED
ELECTRONIC
CIRCUIT
2012101224
차온유
1
차온유
Dept. of Biomed. Eng.
BME303:Applied Electronic Circuit
Kyung Hee Univ.
APPLIED ELECTRONIC CIRCUIT
Second order Active Filter
1. Low pass Filter
𝟏−
(i)
(ii)
𝒘
𝒘𝒐
𝒘
𝒘𝒐
𝒘
𝒘
𝒘 𝟐 𝒋𝒘𝒐
+
𝒘𝒐
𝑸
≪ 𝟏, 𝑯 𝒋𝒘 → 𝑯𝑶𝑳𝑷 , 𝑯 = 𝑯𝑶𝑳𝑷
≫ 𝟏, 𝑯𝑳𝑷 𝐣𝐰 →
−𝟏
𝒘 𝟐
𝒘𝒐
=−
(iii) 𝒘 = 𝟏, 𝑯𝑳𝑷 𝒋𝒘 = −𝒋𝑸, 𝑯
𝒐
전달 함수
𝟏
𝑯 𝒋𝒘 = 𝑯𝑶𝑳𝑷 × 𝑯𝑳𝑷 (𝒋𝒘)=𝑯𝑶𝑳𝑷
𝒅𝑩
𝒘 −𝟐
,
𝒘𝒐
𝑯𝑳𝑷
= 𝑯𝑶𝑳𝑷
𝒅𝑩
2
𝒅𝑩
→ 𝟐𝟎 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎 𝑯𝑳𝑷 = −𝟒𝟎 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎
+ 𝑸
𝒅𝑩 , 𝑯
𝒘
𝒘𝒐
𝒋𝒘 = 𝑯𝑶𝑳𝑷 × (−𝒋𝑸)
차온유
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APPLIED ELECTRONIC CIRCUIT
2. High pass Filter
−(
𝑯 𝒋𝒘 = 𝑯𝑶𝑯𝑷 × 𝑯𝑯𝑷 (𝒋𝒘)=𝑯𝑶𝑯𝑷
𝟏−
𝒘
(i) 𝒘
𝒐
𝒘
(ii) 𝒘
𝒐
𝒘
(iii) 𝒘
𝒐
≪ 𝟏, 𝑯𝑯𝑷 → −
𝒘 𝟐
,
𝒘𝒐
𝑯𝑯𝑷
𝒅𝑩
전달 함수
𝒘 𝟐
)
𝒘𝒐
𝒘
𝒘 𝟐 𝒋𝒘𝒐
+
𝒘𝒐
𝑸
→ 𝟒𝟎 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎
𝒘
𝒘𝒐
≫ 𝟏, 𝑯 = 𝑯𝑶𝑯𝑷
= 𝟏, 𝑯𝑯𝑷 𝒋𝒘 = +𝒋𝑸, 𝑯
𝒅𝑩
= 𝑯𝑶𝑯𝑷
𝒅𝑩
+ 𝑸
𝒅𝑩
- 제타(𝜻)가 작을 때
Q가 커진다.
- LPF에서 R과 C를
바꾸면 HPF가 된다.
- LPF랑 HPF와 특성
이 같고, 대칭적으
로 뒤집어진다.
3
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APPLIED ELECTRONIC CIRCUIT
3. Band pass Filter
𝒋
𝑯 𝒋𝒘 = 𝑯𝑶𝑩𝑷 × 𝑯𝑩𝑷 (𝒋𝒘)=𝑯𝑶𝑩𝑷
𝟏−
전달 함수
𝒘
𝒘𝒐
𝑸
𝒘
𝒘 𝟐 𝒋𝒘𝒐
+ 𝑸
𝒘𝒐
𝒘
𝒘
(i) 𝒘
𝒐
𝒘
(ii) 𝒘
𝒐
𝒘
(iii) 𝒘
𝒐
≪ 𝟏, 𝑯𝑩𝑷 →
≫ 𝟏, 𝑯𝑩𝑷 →
𝒋𝒘
𝒐
, 𝑯𝑩𝑷
𝑸
−𝒋
𝒘
×𝑸
𝒘𝒐
𝒅𝑩
, 𝑯𝑩𝑷
= 𝟏, 𝑯𝑩𝑷 = 𝟏, 𝑯
𝒅𝑩
= 𝟐𝟎 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎
𝒅𝑩
𝒘
𝒘𝒐
= −𝟐𝟎 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎
= 𝑯𝑶𝑩𝑷
− 𝑸𝒅𝑩 (𝑸𝒅𝑩 = 𝟐𝟎 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎 𝑸)
𝒘
𝒘𝒐
− 𝑸𝒅𝑩
𝒅𝑩
𝑟𝑎𝑑
𝐵𝑊 = 𝑤𝐻 − 𝑤𝐿 𝑠𝑒𝑐 =𝑓𝐻 − 𝑓𝐿 𝐻𝑧
𝑤𝑜 = 𝑤𝐻 𝑤𝐿
𝑤𝑜
𝑤𝑜
𝑄=
=
𝐵𝑊 𝑤𝐻 − 𝑤𝐿
4
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4. Notch Filter (Band stop Filter)
𝑯 𝒋𝒘 = 𝑯𝑶𝑵 × 𝑯𝑵 (𝒋𝒘)=𝑯𝑶𝑵
𝟏−(
𝟏−
𝒘
𝒘𝒐
𝒘
(ii) 𝒘
𝒐
𝒘
(iii) 𝒘
𝒐
(i)
≪ 𝟏, 𝑯
𝒅𝑩
= 𝑯𝑶𝑵
𝒅𝑩
≫ 𝟏, 𝑯
𝒅𝑩
= 𝑯𝑶𝑵
𝒅𝑩
= 𝟏, 𝑯 = 𝟎, 𝑯
𝒅𝑩
전달 함수
𝒘 𝟐
)
𝒘𝒐
𝒘
𝒘 𝟐 𝒋𝒘𝒐
+
𝒘𝒐
𝑸
= −∞
5
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5. All-pass Filter
𝑯 𝒋𝒘
=𝟏
𝒘
𝒘𝒐
𝑸
∠𝐇 𝐣𝐰 = −𝟐𝒕𝒂𝒏−𝟏
𝒘
𝟏− 𝒘
𝒐
𝟐
좁을 대역에서
위상변화가 크면
Q가 큰 값을
가진다!!!!!
6
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KRC Filter
1. Low pass Filter
1
𝑆𝐶1
𝑉𝑖
𝑅1
𝑽𝟏
1
𝑆𝐶2
𝑅2
𝑽𝟐
𝑅𝐵
𝑉𝑜 = 1 +
𝑉 = 𝑘𝑉2
𝑅𝐴 2
𝐶1
+
𝐶2
𝑉𝑜
OUT
-
𝑅𝐵
1−
𝐻𝑂𝐿𝑃 = 𝑘, 𝑤𝑜 =
𝑅𝐴
𝑤
𝑤 2 𝑗𝑤𝑜
+ 𝑄
𝑤𝑜
1
𝑅1 𝐶1 𝑅2 𝐶2
1
𝑄=
1−𝑘
𝐻 𝑆 =
1
𝐻 𝑗𝑤 = 𝐻𝑂𝐿𝑃 × 𝐻𝐿𝑃 (𝑗𝑤)=𝐻𝑂𝐿𝑃
𝑅1 𝐶1
𝑅1 𝐶2
𝑅2 𝐶2
+
+
𝑅2 𝐶2
𝑅2 𝐶1
𝑅1 𝐶1
𝑉𝑜 (𝑆)
𝑘
=
𝑉𝑖 (𝑆) 𝑅1 𝐶1 𝑅2 𝐶2 𝑆 2 + 1 − 𝑘 𝑅1 𝐶1 + 𝑅1 𝐶2 + 𝑅2 𝐶2 𝑆 + 1
7
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* 설계 방법
1. 𝑅1 조절 -> 𝑤𝑜 결정
2. 𝑅𝐵 조정 -> 𝑄결정
3. 𝑘, 𝑅1 , 𝐶1 , 𝑅2 , 𝐶2 의 결정
8
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2. High pass Filter
𝑅1
𝑉𝑖
+
𝐶1
𝐶2
𝑅2
𝑉𝑜
OUT
𝑅𝐵
-
Q값에 따라 조심!
(1차 필터랑 비슷한 값
을 가지려면 Q=0.707)
𝑅𝐴
𝑤
−(𝑤 )2
𝑜
𝐻 𝑗𝑤 = 𝐻𝑂𝐻𝑃 × 𝐻𝐻𝑃 (𝑗𝑤)=𝐻𝑂𝐻𝑃
1−
𝐻𝑂𝐻𝑃 = 𝑘, 𝑤𝑜 =
1
𝑅1 𝐶1 𝑅2 𝐶2
𝑤
𝑤 2 𝑗𝑤𝑜
+ 𝑄
𝑤𝑜
1
𝑄=
1−𝑘
9
𝑅2 𝐶2
𝑅1 𝐶2
𝑅1 𝐶1
+
+
𝑅1 𝐶1
𝑅2 𝐶1
𝑅2 𝐶2
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3. Band pass Filter
𝑅3
𝑉𝑖
𝑅1
𝐶1
𝐶2
+
𝑅2
𝑉𝑜
OUT
𝑅𝐵
-
𝑅𝐴
𝐻𝑂𝐵𝑃 =
𝑘
𝑅
𝐶 𝑅
1 + 1 − 𝑘 𝑅1 + (1 + 𝐶1 ) 𝑅1
3
2
2
1+
𝑄=
,
𝑤𝑜 =
1
𝑅1 𝐶1 𝑅2 𝐶2
𝑅1
𝑅3
𝑅
𝑅 𝐶
𝑅 𝐶
𝑅 𝐶
[1 + 1 − 𝑘 𝑅1 ] 𝑅2 𝐶2 + 𝑅1 𝐶2 + 𝑅1 𝐶1
3
1 1
2 1
210 2
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4. Notch Filter
2𝐶
𝑅
𝑅
+
𝑉𝑖
𝐶
𝑅
2
-
𝐶
𝐻𝑂𝑁
1
𝑤𝑜 =
𝑅𝐶
𝑅𝐵
𝑅𝐴
𝑅𝐴
𝑉3 =
𝑉
𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 𝑜
𝑅𝐵
=𝑘 =1+
𝑅𝐴
𝑉𝑜
OUT
𝑄=
11
1
4 − 2𝑘
Ex) 60Hz notch filter
1
= 2𝜋 × 60,
𝑅𝐶
𝑅𝐵
1+
= 1.99
𝑅𝐴
(10𝑘Ω, 9.9𝑘Ω)
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Multiple Feedback Filter
1. Band pass Filter
𝐶1
𝑉𝑖
𝑅1
𝐶2
𝑅2
+
OUT
𝑉𝑜
-
𝐻 𝑗𝑤 =
𝐻𝑂𝐵𝑃
−𝑗𝑤𝑅2 𝐶2
𝐻𝑂𝐵𝑃 × 𝐻𝐵𝑃 (𝑗𝑤)=𝐻𝑂𝐵𝑃 1−𝑤 2𝑅 𝐶 𝑅 𝐶 +𝑗𝑤𝑅
1 1 2 2
1 (𝐶1 +𝐶2 )
𝑅2
𝑅1
=−
,
𝐶1
1+𝐶
2
𝑤𝑜 =
1
𝑄=
𝑅1 𝐶1 𝑅2 𝐶2
12
𝑅2
𝑅1
𝐶1
𝐶2
+
𝐶2
𝐶1
- 저항이 작아지면 전
력소모가 크기 때문
에 전류가 많이 흐
른다.
- 저항이 커지면 열잡
음이 커진다.
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2. Low pass Filter
<저주파 등가회로>
𝑉𝑜
𝑅3
𝑉𝑖
𝐶2
𝑅1
𝐶1
𝑅2
0𝑉
-
𝑉𝑜
OUT
OUT
+
+
𝑅3
𝑉𝑜 = − 𝑉𝑖
𝑅1
−𝑗𝑤𝑅2 𝐶2
1 𝐶1 𝑅2 𝐶2 +𝑗𝑤𝑅1 (𝐶1 +𝐶2 )
𝐻 𝑗𝑤 = 𝐻𝑂𝐿𝑃 × 𝐻𝐿𝑃 (𝑗𝑤)=𝐻𝑂𝐿𝑃 1−𝑤2𝑅
𝐻𝑂𝐿𝑃
𝑅3
=− ,
𝑅1
𝑤𝑜 =
1
𝑅2 𝑅3 𝐶1 𝐶2
𝑄=
𝐶1
𝐶2
𝑅2 𝑅3
𝑅3
𝑅2
+
+
𝑅2
𝑅3
𝑅1 2
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3. Notch Filter
𝑅5
𝑉𝑖
OUT
−𝑉𝐵𝑃
+
-
𝑅3
OUT
𝑉𝑜
+
𝑉𝑖
𝑅5
𝑅5
𝑉𝑜 = − 𝑉𝑖 + 𝑉𝐵𝑃
𝑅4
𝑅3
𝑅4
Notch filter의 출력
𝑅3 , 𝑅4 의 비를 조정하면(둘 중 하나 가변저항을 사용) 전체가 Notch filter가 된다!!!!
(크기를 맞춰줌-BPF하면 이득이 있으니까 크기가 달라진다!!!!)
Band
All
pass
pass
filter
filter
14
Notch
filter
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State Variable Filter
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Biquad Filter (Two-Thomas Filter)
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Butterworth Filter
* n차 Butterworth 필터 함수 (진폭 특성)
* DC 이득
* Butterworth 필터함수의 특징
최대 평탄 특성(maximally flat magnitude response)
- 통과대역(Passband)이 편평한 반면에, 스커트 특성은 둔함
- 위상응답은 비선형이지만, 진폭응답은 편평(균등,균일)
필터 차수 n이 높을수록,
천이대역이 좁아짐
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Chebyshev Filter
* 통과대역에 리플이 있지만, 천이대역에서 급경사의 차단특성을 가짐
(좁은 천이대역)
* 저역 통과 특성
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Bessel Filter
*
-
주파수와 무관한 균일한 시간 지연을 얻기 위해 베셀 함수로부터 구성되는 필터
넓은 주파수 범위에 걸쳐 선형적인 응답특성을 보임
만든 사람의 이름을 따서 Thomson 필터라고도 한다
최대로 평탄한 시간지연 필터 또는 일정한 시간지연 필터 라고도 한다.
19
차온유