     
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            
            
           
          
             
             
             
      
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    

             
            
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            
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               
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
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             
            
            
                 
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               
              
             
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            
      
             
              
              
            
             
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             
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              
             
               

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        
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    
       
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      
               
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
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             
           
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            
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             
              
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               
            
           
            
           
             
             
           
              
             
              
               
            
               
             
              
               
                

              
                 
               
              
                
                
              
            
               
 
                
                 
             
             
               
                   
              
                
                     
       
             
              
               
             
              
               
             
         
              
              
             
               
            
                
                  

            
                
             
             
                
              
     
             
              
          
               
              
            
                
             
              
             
            
                
               
           
              
             
               
            

                   
         

               
 

                  
               
      

                 
           

                
              

            
            
             
              
               
              
             
               
            
              
              
              
              
               
               
              
             
               
              

             
             
              
              
             
              
            
            
              

          

                  
               

                  
                    
 

               
                 
                 
              
               
              
             
               
             
               
             
            
           
             
               
              
             
            
               
                 
              
               
           
         
                
              
             
              
                

                
            

                
              

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           
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                  
             
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
  
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                
                   
               
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                  
      
          
                      

                   
            
               
               
           
                  
                    
                  
              
                   
             
                  

                
                 
                
                 
                
     

       
             
               
               
               
                
             
  
              
               
               
            
                  
     
               
                   
               
             
                  
                
              
                  
                   
                

                  
        

                     
                 
               
                 
    

                 
                 
                 
        

              
              
               
  
               
           
          

    
   
                
                   
     
                          

       
     
    

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
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                
  
     

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
                
                 
               
                  
                  
                 
               
        

               
               
             
             
                 
            
       

               
              
             
                
             
 
                 
               
              
   
   
              
              
                    
                      
             
              
              
         
        
                
                   
                 
               
               
               
        

 
              
              
              
              
            

                     
  

               
                 
               
              
              
              
             
             
              
             
             
 
             
            
             
  
            


               
                
     

 
     
                   
                     
                   
                  
               
               
          
  
                  

  
                      




                  
                    
                

               
                    
               
                  
               
    

  
  
  

  
              
                  
                 

                            


                      
    
 
 
             
              
              
              
             
               
            
           
                
            
                
                  
              
              
               
                  
                 
        

 
  
       

                
                  
      

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                  
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                  
               
                    
  

                 
     
                 
              
                    
                 
                 
                 
                    
                 

              
             
                 
                  
                       
                     

            
             
              
                
              
               
                
                    
                
               
              
         
               
             
              
              

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             
                

              
                   
                    
                  
     

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            
              
               
                 
              
              
                 
               
    
            
           
             
                  
                 
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                     
              
                  
               
              
           

             
               
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              
                 
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                 
                 
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               
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               
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             
               
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           
             
           
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            
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                
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            
             
             
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               
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                   
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
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             
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 
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                
              
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               
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       
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         
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     
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                  
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      
                 
              
                 
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              
                   
                  
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               
               
                  
             
              
               
                 
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             
              
       
              
                              
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                  
                   
 
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                
                
               
              
              
              
              
                
               
                
      
              
                
                     
                
              
           

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             
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             
            
               
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                
                
               
                
            
             
             
             
               
                   
             
                 
          
               
            
              
                
              
              
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                
            

             
  
           
             
              
                 
            
            
                 
            
             
              
              
              
            
              
                
             
                
               
           
             
                
            
              
               
            
     
              
               

                 
            
               
              

              
           
             
             
               
               
           
              
             
              
           
                  
                 
        


                
              
              
                
              
            
 
           
               
           
             
           
              
              
              
             

               
  

             
               
            
         
               
            
                
              
                 
                  
     
               
              
            
             
            
                 
             
             

             
                
              
              
              
             
                
              
         

              
              
       



                    
            
             
      
          


                            
                     
                      
              
    
                     
            
              
    
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         
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
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               
   
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 
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                        
            
               
                     
               
                
                  

                  
   
                       
                        
   
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
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     
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  
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
                       
                    
                   
                     
                   
                  
         
                     
    

         
   
         
                   



  
            
                
             
                 





  
                                      
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                  
                
                  
                      
                
              
                    
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                  
               
                     

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                      
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                     
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                
                    
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                 
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
                       
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                 
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                
           
               
      
           
  
            
   
            
          
               
           

            
     
           
  
          
 
            

         
           
 
          

            
    
          
  
              
           
             
   
            
     
             
  
              
  
           
  
             
       
              
   
          
        
           
  
            
   
            
     
             
       

          
        
            
       
            
           
           
       
             
       
         
           
  
            
            
             
     
             
 
                
       
             
  
             
   
           
            
         
             
     
             
  
           
             
 

         
   
           
      
           
            
   
             
      
             
         
        
           
 

      
                   
                
            
                  
                
              
                
                   
           
                   
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                     
                  
                 
                  
                          
                  
                   
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                      
                       
                       
                   
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             
              
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                     
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                            
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                    
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      
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                       
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   
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                    
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                     
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                        
               
                       
               
 
      
                   






     
     

                          
                       
       
  
                   

 
     
     
     
      
    

   
                     
                 
             
  
  
   
            
      

                                  
                    
    
        

   
           
  
                 

            
                    
  
                  
 
        
        
  
   
    
    

              
                          

                        

 
    
     
     
      
       
  

  



  
                 
                      
         

           
    
  
               
      
  
                     
             
    
              
               
 
                   
              
               

  
   
   
         
   
   
           
       
      

Table 1: Equilibrium Wholesale Prices and Final Market Quantities
W
T
B
aE (16 8J 8J 2J J ) 2
W
wiWW
2( 2 E ) c aE ( 2 J )
4 EJ
qiWW
2v ( 2 E )
( 2 J )(4 EJ )
w1WT
w2WT
q1WT
WT
2
2v(4 J 2 2J )(2 E )
32 16J 2 EJ 4
2v( 2 J )(4 EJ )
32 16J 2 EJ 4
See [W, T]
qiTT
See [W, B]
a (J 2)J 2 ( 4 EJ ) 2c 16 4J 2 (2 E )J 3
32 16J 2 EJ 4
wiTT
B
4
2c 8( 2 J 2 ) E (8 4J 4J 2 J 3 )
32 16J 2 EJ 4
q
T
3
w1WB
aE (4 2J J 2 ) 2c( 4 2J 2 E (2 J J 2 ))
8 (4 E )J 2
(2 E )v(4 2J J 2 )
2(8 (4 E )J 2 )
q1WB
v(4 ( 2 E )J )
8 (4 E )J 2
q WB
2
w1TB
2c(2 J ) aJ 2
4 2J J 2
q1TB
2v
4 2J J 2
q 2TB
See [T, B]
c
v(4 2J J 2 )
4(2 J 2 )
v(2 J )
2(2 J 2 )
qiBB
v
2J
Table 2: Second Stage Equilibrium Profits
W
S DWW
i
T
S WT
D
1
4v 2 (2 E ) 2
(2 J ) 2 (4 EJ ) 2
S
WW
Ui
2v 2 E ( 2 E )( 2 J )
( 2 J )( 4 EJ ) 2
2
S UWT
1
2
2 2
1
v 2 (1 E )4 ( 2 E )J ( 2 J 2 )
2
S DWB
2 8 ( 4 E )J
2
2Ev (2 E )(4 2J J )(16 8J 8J 2J J )
(32 16J 2 EJ 4 ) 2
S UWB
2 Ev 2 ( 2 J ) 2 ( 4 EJ ) 2 ( 2 J 2 )
(32 16J 2 EJ 4 ) 2
S UWB
2
2
S UWT
2
(2 E ) v 2 (4 2J J 2 ) 2
4(8 (4 E )J 2 ) 2
2
S DWB
2v 2 (1 E )(2 J ) 2 (4 EJ ) 2 (2 J 2 )
(32 16J 2 EJ 4 ) 2
S DWT
W
B
4v (2 E ) (4 2J J )
(32 16J 2 EJ 4 ) 2
2
2
3
4
Ev (2 E )(4 2J J 2 ) 2
2
i
T
See [W, T]
S
TT
Ui
2 Ev 2 (2 J 2 )
(4 2J J 2 ) 2
2
2
(1 E )v 2 (4 2J J 2 ) 2
16(2 J 2 ) 2
S DTB
(1 E )v 2 (2 J ) 2
8(2 J 2 )
S UTB
Ev 2 (4 2J J 2 )2
16(2 J 2 ) 2
2
1
Ev 2 (2 J ) 2
8(2 J 2 )
2
S DBB
(1 E )v 2
(2 J ) 2
S UBB
Ev 2
(2 J ) 2
i
See [W, B]
2 8 (4 E )J 2
S UTB
B
Ev 2 4 (2 E )J 2 (2 J 2 )
2
1
2v 2 (1 E )(2 J 2 )
(4 2J J 2 ) 2
2 8 (4 E )J 2
1
S DTB
S DTT
2 2
See [T, B]
i
Table 3: Welfare Levels
W
W
WWW
4v 2 (2 E )
6 EJ 2J EJ 2 E
(2 J ) 2 (4 EJ ) 2
T
See [W, T]
B
See [W, B]
T
WWT
ª
º
192 128J 96J 2 56J 3 6J 4
«
»
2
2
2
3
4
4v « E (8(1 J J J ) 3J (1 J ))
»
« E (32 48J 8J 2 12J 3 14J 4 6J 5 J 6 )»
¬
¼
W WB
(32 16J 2 EJ 4 ) 2
WTT
4v 2
3J J 2
(4 2J J 2 ) 2
See [T, B]
B
ª 4 ( 96 64 J 48 J 2 28 J 3 3 J 4 ) º
«
»
v2«
E 2 (16 16 J 4 J 3 J 4 )
»
« 4 E (16 24 J 16 J 2 16 J 3 J 4 ) »
¬
¼
8 ( 8 ( 4 E )J 2 ) 2
WTB
v2
96 48J 2 3J 4 64J 28J 3
32( 2 J 2 ) 2
WBB
v2
3J
(2 J )2
1
3
2
x
Bargaining over
contract type
Downstream
competition
in quantities
Bargaining over
contract terms
Figure 1: Timing in the basic model
1
Ȗ
[(B, B), (B, B)]
0.8
ȕǺ(Ȗ)
ȕW(Ȗ)
0.6
[(B,W), (B,W)]
0.4
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
ȕ 1
Figure 2: Equilibrium Contractual Configurations
1
0.8
1
B
B
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
W
0.2
W
0.4
0.6
(a) For Ȗ = 0.8
0.8
B
W
0.2
ȕW
0.2
B
1
ȕ
ȕW
W
0.2
0.4
0.6
(b) For Ȗ = 0.4
Figure 3: Likelihood of W and B contracts
0.8
1
ȕ
0.12
ES Di
0.175
ES U i
ES Di
ES U i
0.15
0.1
0.125
0.08
0.10
0.06
0.04
0.075
ES U i
ES Di
0.02
0.2
0.4
0.6
(a) For Ȗ = 0.8
ES U i
ES Di
0.025
ȕB
ȕW
0.05
0.8
1 ȕ
0.2
ȕW
0.4
0.6
ȕB
(b) For Ȗ = 0.4
Figure 4: Expected Equilibrium Profits
0.8
1
ȕ
ǼWe
0.45
ǼWe
ǼWe
0.4
0.35
ǼWe
0.5
0.4
0.3
0.25
ǼCS
0.2
ǼCS
0.4
0.6
ȕ
ȕBW
(a) For Ȗ = 0.8
0.8
0.3
ǼCS
ǼCS
1 ȕ
0.2
ȕW
0.4
0.6
ȕB
(b) For Ȗ = 0.4
Figure 5: Expected Equilibrium Consumers’ Surplus (ECS) and Welfare (EWe)
0.8
1
ȕ