"!#$%&(')"*+
,.-/1032346587(5:9;
<=?>+5:4A@B7C=?9@D8EGFHDI7J>30@B=K4
/L?;M=?93LK=N5:93OQPGRM=?L?@64A;MLK5:R%PG93SI;T93=K=?4B;M9S3U
VW=KXY@[Z;M4ASI;M9;\5^]
93;T_:=K4BXA;T@a`:U
bQDI4BS589c@BDed[9fU3VgZ
h XA7(5893;jiLKXA=K=8-kdl_10f-k=KO30
m npoqrtsu3vGu3wYxzyzvGu3{u3wvH|
f} ~€‚„ƒ?…†…‡ƒ‰ˆ%Š‡‹€Œ…‡ŠŽ‘ƒ’‹€ƒ’”“•–Š‡ƒ’‹—Ž#ŠŽ%˜—Ž–A™
–ƒ[Ž–Š†šœ›€…‡Šk„
–~€Ž–›:AžŠ†Ÿ8žA“‰–Š‡ƒ’‹"ƒ•+“•…‡Œ’ƒ? –Š†–~—šžƒ’šœ›€…‡¡eŠ†‘’¢
£¥¤§¦‚¨3©‘ª‘©¬«8¨®­‚¯8°¬¯(±¥²T³3²µ´3¶¬¶·¹¸6º3²„»1¶A¼ ½€¾‰¿¬»ÀlÁÀ¿3ÄaŗƔÇNȄǀɕȮº3²„»1¶Êþ‰Ë ̲„»1¶\Í:»CÎQ»À•Ï¥ÐµÑÓÒBÑG̲„»1¶ÔÄaÐÓÈTĜɒէ֕×6Òº3²µ»1¶HØǀÒYÙ
ȄǀÒYÐÓÚەڔɔ܀Ç)čɉږÒH݉ڔɉØ+ـÞfɑߧÈjÒڂÄY։àlÒ܀֕ÐÓٗȻÀKÑ#áÒTßÒÚâ®ÐkےÅeږÒ
ã%äGå’Ñ
g(n)
f(n)
n0
n
æ Š†Œ?˜€ ”Hç?è®é –ƒ‰ˆf”~ƒ’1„˜€‹8ža–Š‡ƒ’‹8Ž
£¥¤§¦‚¨3©‘ª‘©¬«8¨®­‚¯8°Mêìë"²µ³3²µ´3¶¬¶·í¸‰º3²„»1¶Y¼ ½e¾‰¿–»ÀlÁ׿+ÄaŗƔÇîȄǀɕÈïº3²„»1¶Îð¾‰Ë ÌI²µ»1¶MÍ:»(ÎQ»À?ϥеÑÓÒAÑ̲„»1¶ÄaÐÓȵĜՔÒYñ†Ö•Øòº3²µ»1¶HØǀÒYÙ
ȄǀÒYÐÓÚەڔɔ܀Ç)čɉږÒH݉ڔɉØ+ـÞfɑߧÈjÒڂÄY։àlÒ܀֕ÐÓٗȻÀKÑ
£¥¤§¦‚¨3©‘ª‘©¬«8¨®­‚¯8°jóòôN²µ³3²µ´3¶¬¶·õ¸6º3²µ»1¶Y¼ ½e¾Aö6¿”¾÷•¿–»À^Áø€¿fÄaŗƧÇJÈÓǗɉȾAö‰Ë ̲„»1¶Êº3²„»1¶Êù¾÷?Ë Ì²„»1¶\Í:»úÎù»À•Ï.еÑÓÒAÑ(º3²„»1¶"ЏÄ
ÄYɉÙI݉Ø+еƧǀҧݥÕYû‚ÌI²µ»1¶®ß֕ڍɔÜ?Ü:ږ֧Ü:ÚaеɉÈjÒYñüûýƔǗÖ6ÄYÒÙ.Ƨ։ٗħÈjɉÙ8ȵľAö
ɉÙIÝÔ¾÷’Þ®ØǗÒÙþÈÓǗÒÐÓÚەږɧ܀Ç)čɉږҜ݉ڔɉØ+ـÞ%ɑߧÈjÒÚÄ֕àœÒܗ։ÐÓÙ8È
»À)Ñ
£¥¤§¦‚¨3©‘ª‘©¬«8¨®­‚¯8°Óÿ²µ³3²µ´3¶¬¶®· ¸6º3²µ»1¶Y¼‘…†Š‡š ·ò€Ï
еÑÓÒAÑï̲„»1¶Û•Ú–Ö•Ø3čÉ6Äaû‰àÜ:Èj։ÈMеƔɕñÓñüûßɉÄaÈ\ÒYÚGÈÓǗɉٺ3²„»1¶
£¥¤§¦‚¨3©‘ª‘©¬«8¨®­‚¯8° ²µ³3²T´¶–¶®·ð¸‰º3²„»1¶A¼j…‡Š†š ·QÂeÏ
еÑÓÒBÑ%º3²„»1¶Û’Ú–Ö•Ø3čÉ6Äaû‰àÜIÈ\֕ÈTеƧɕñÓñüûßɉħÈjÒYÚGÈÓǗɉÙ[̲„»1¶
ç
¤—­Ô¯8°¬¯:ǗҍɉÄaû‰àÜIÈ\֕ÈTеƍÙ:֕È\ɕÈTе֕ÙNݒÒYÙ:֕È\ÒÄÔÉlږÒYñ†É•ÈTе֕ـĖÇ)Ð ÜJɉÙIÝlÙ:֕È#É%ߧÅeÙIÆÈMе։ÙîеÑÓÒAÑȄǀҍƔ֕ÚaږҧÆÈïÄaÈTû‰ñ‡ÒGЏĺ3²„»1¶
„² ÌI²µ»1¶¬¶œÉ‰ÙIÝ
ÙI։Ⱥ3²„»1¶#· ²Ó̲„»1¶–¶ ïǀ֕خÒ׉ÒÚ§Þ։׉ÒYÚÔȄǀҍû’ҧɉڧÄ"!։àÜ:ÅeÈjÒYÚ#IÆYеÒYٗÈMЏħÈTÄǀɕ×6ÒÜIږÒTßÒÚaږҧÝȄǀҍñ†É‰ÈjÒYÚÔÙ:֕È\ɕÈTе֕Ù
ÄYƧǀÒYàœÒBÑ%%$ ÅeÈ#Ù:ÒY×6ÒYÚß։ÚMÛ?ÒYÈïȄǀɕÈfɕñüȄǀ։ŒÛ6ÇýØ®ÒÅ)ÄYÒÔÒ Y& ŗɉñüÐÓÈMû[ÐÓÈïЏÄÉ?ÆÈMŗɉñÓñkûɜÄYÒYÈïÐÓÙIÆñüÅ)Äaе֕ÙýÄaû‰àœÕ§Ö•ñ†Ñ
+' ¤( ­Ô¯—°¬¯Cº3²µ»1¶· ²„ÌI²µ»1¶¬¶ÔÐ ßɉÙIÝ֕ٗñüûlÐ ßf̲„»1¶·*‚) ²Tº3²µ»1¶¬¶
+' ¤( ­Ô¯—°Mêìº3²µ»1¶·,e+ ²„ÌI²µ»1¶¬¶Ð ßÔɉÙIÝ
։Ù8ñüû[Ð ß#̲„»1¶·- ²Tº3²µ»1¶¬¶
+' ¤( ­Ô¯—°jó º3²µ»1¶·/H. ²„ÌI²µ»1¶¬¶Ð ßɉÙ:Ý"։Ù8ñüûlРߺ3²µ»1¶· ²Ó̲„»1¶–¶É•Ù:ݍº3²„»1¶·/‚) ²Ó̲„»1¶¬¶AÑ
02130 4/57698:5;<5>=@?BADCFE*86G5?H5JIKMLN5J=POQA2ISRUTBLN;V8FOQ5JLBW
抇 ”Ž¬Y€X ˆ#GžY“’‹"“’…†ˆf“6eŽïˆ% ”Š†–G“H›8ƒ?…†)‹€ƒ?šHŠ“•…Š‡‹"–~€‚„ƒ? –š
Z:[ Ë » [>\ Z:[Y] ö Ë » [Y] ö \ ËAËYË Z À
“?ŽNH. ²„» [ ¶a¢J^ ƒ•–”~—“‰[ “œžƒ?‹—Ž¬”[Y“•] ‹Kö f„˜€‹—ž–Š‡ƒ’‹ŠŽ™eY‹—ƒ•–B™")_  ²‘çB¶¢æ€˜€ ––~—Y `X ²‘ç6¶a ²µ»1¶a ²„» ÷ ¶ ²µ»cBb ¶ËYËYËAˆˇˇËed
f1Še?g Yˆ%ŠŽ¬œËYËAËFh‚) ²„» ¶i‚) ²„» ¶aN ËAËYË ‚) ²‘çB¶¢
j k {%ø
l o vSm*na"o sþv|pn |œuo
旃’ “•…‡… ”A“•… Zi·ìq —¿sp
r “’‹—™
»2—X ˆï‚~—“u?t 
²‘ç6¶
Z À ·úç’Ë
²w?v ¶
Zö · ZË
²zKy ¶
Z ] ö ·úçux Z Ë
² Z|{ ¶ · Z|{N} Ë
²)~ ¶
² Z|{ ¶ · ² Z ¶ { Ë
²w?€ ¶
²zK‚ ¶
Z { Ë Z · Z {a Ë
É•Ù:¤ÝS‡6Þ — ­êc°¬¯„ƒ2… ܀֕Ù:ÒYٗÈMеɉñ’ߧÅeÙIÆÈMе։ٗÄ%ےږ։ØQɕÈ#É[àÅ—ƧǂßÉ6ÄaÈjÒÚGڔɉÈjÒȄǀɕÙNɉÙ8û܀֕ñüû‰Ù:֕àÐµÉ•ñ†Ñ† ÕaÄYÒYÚa×6ÒÔÈÓǗɉÈTÞەÐÓ׉ÒYÙ Z Á ç
»7ˆ
²Š’‰ ¶
…†Š‡š Z ·ò—¿
ÕYûŒ‹H Ž Ö6ÄMÜ:ÐÓÈjɉñs čÚaÅeñ†ÒAÑaŽ ÒÙIƔÒÞc»7®ˆ ·,e+ ² Z ¶YÑ
 k {%ø
l o vSm*k vS {H‘ w§uD¥’ rto
旃’ “•…‡… Z Á €¿ ‡ Á €¿”¾Á œ“•‹—™»
²zK™ ¶
Z ·*‡U“ ”–•U—˜
…†ƒ?Œ:² Z Y‡ ¶· …‡ƒ’Œ Z \ …‡ƒ’Œ‡
²zKš ¶
…‡ƒ’Œ Z ·ò»+˖…†ƒ?Œ Z
²‘çAÂK¶
v
a130 ž ŸBŸNCFE¢¡MOsA£8FOs5JLNW
¤¥ Ì»¥·ò…‡ƒ’Œ ÷ »
¤¥ »»¥·ò…†ƒ?Œ|8¦ »
¤ …†ƒ?Œœ§ »ý·ú²µ…†ƒ?Œ»1¶ §
¤ …†ƒ?Œ^…†ƒ?Œ»¥· ¥ B+ ̲ ¥ B+ ÌK»1¶
¤©¨ –A ”“•–A™…‡ƒ’Œ—è
…†ƒ?Œ ˆ Z · ‡… ƒ’Œ ç ‡ · …‡…†ƒ’ƒ?ŒœŒœ››VZ‡
˜
Z “ ”–• — ·ò» “ ”–• — ˜
…‡ƒ’Œœª•» · +» ¿(Ð ßP«3]·ìöQ €¿
· …‡ƒ’ŒI²„…‡ƒ’Œ ª »1¶¿¬«‘º«®ÁC Z »c­ …‡ƒ’Œ ª ] ös »þÁ €Ë
²‘ç’ç6¶
²‘`ç v?¶
²‘çYyK¶
²‘®ç ~)¶
}f~€Y‹7Xeˆï™eYŸ—‹€
…‡ƒ’ŒF¯I»¥·òšœŠ‡‹¸Y«ïÎCœ蕅‡ƒ’Œ ª »NÊ ç’Ï?¿
²‘`ç €?¶
„“’˜€Ž‹—–ž~€–Š‡ƒ’Šk‹°”Y« §“‰–”Š‡šœA™lAŽï…‡ƒ’ –ŒGA›8„˜—B‹—“‰”žaA”™eŠ†ƒ?…‡‹cX?¢ –¨ ~€‹[ƒ• –”B~€Ž¬Y˜— #…k§ˆ#“•‹Kƒ’> §™€±KŽ®˜—X?“•…†ƒ?‹KŒ|”Šk¯‘l»¥Ž–Š‡Š†Ž®‹F–ge~€ŽJ‚_8Ž–Ašœ…†ƒ‰“’ˆð…†…‡A璎¬¢+ï}fŠ‡‹K~€–AŒ’Šk”YY > §«“‰XK”Ž–A˜—™œž§…‡~lƒ’ŒG”~—„“‰˜€%‹8ža“‰–ÓŠ‡”ƒ’Y‹ f“•~—›€“’›€Ž…‡–)~€Š†‹—‚ŒGŽ–šœ–~€“’…†…‡…‡Aƒ’Ž¬Œ 
Œ’ ”ƒ‰ˆf–~ ”“•–‚ƒ•”~€Y %”~—“•‹¥“œb žƒ?‹—Ž¬”¯ “•‹Kf„˜€‹—ž–Š‡ƒ’‹ ²3 ”YšœYšŒ_8A f–~—“•%–~€žYƒ’‹—Ž¬”“’‹K%„˜€‹—ža”Š†ƒ?‹ýº3²„»1¶· ¾™€ƒKBŽ%‹€ƒ’Œ’ ”ƒ‰ˆ
“‰“•…‡…Š²®¶a¢2³ò~€A‹"»ý·/v´–µ3µ ´Xe…†ƒ?Œ »^·¶€:²·²
¤—­GóI°¬¯-#8ŗÕħÈMÐÓÈMÅeÈ\Òf…‡Œ®»¥ß֕ڻìɉÙ:Ýv ˜ ßÖ•Ú Z ÐÓÙhƒ%&YŗɉÈMе։ÙJã ¸¬åBÞïØ®ÒÛKÒÈ
…‡Œ ˆ »
…‡Œ ˆ »
²‘Yç ‚K¶
…‡Š†š v ˜ } “ • · …‡Š‡š » ˜ ·ìÂ
IÇ)Å)ħޮخ҂ǀɕ×6Ò
…‡Œ ˆ »¥*· +e²„» ˜ ¶¿
ß֕ڂɕٗû Z Á(Â"еÑÓÒBÑȄǀÒGñ†Ö–ÛfߧÅeÙIÆÈMе։ÙýÝ?ÖAÒÄÙI։È1ےږ։ØòÉ6ÄßɉÄaÈïÉ6Ä+ܗ։ñkû‰Ù:։àHеɉñ•ß§ÅeÙIÆÈMе։ٗÄYÑ2ã ¹î`É º’ÒÄaÅeږÒȄǀɕÈ+û’Ö‰ÅƔɕÙîݒÒYÚaÐÓ×6Ò
ȄÇ)ЏÄÔÒ &ŗɕñüÐÓÈMûGå’Ñ
»ƒ?˜‹€ƒ‰ˆ ~—“ut’”~€Gšl“’ž§~€Š‡‹€Y ”œ–ƒ[žYƒ’šœ›—“’ –„˜€‹—ž–Š‡ƒ’‹Œ’ ”ƒ‰ˆf–~ ”“•–AŽA¢
¼ ½ {2u ’pnr {u+wx%{ ¾„¿cp| ÀiÁx#u3wYv|
Âý“•–~€Ašl“‰–ŠžY“’…8Š‡‹—™e˜8ža–Š‡ƒ’‹"ŠŽï“Œ’A‹€Y §“•…8›€˜€ ”›8ƒKŽ¬–ƒ)ƒ’…Iƒ•1–AŽ¬–Š‡‹€ŒHƒ’˜ef“Ô~)?ƒ’›:ƒ•–~—AŽ–Š‡ŽA¢}f~—™e §“6%ˆ _—“?ž gԃ•1–~€ŠŽï–Až§~—‹€·Š ±K˜€ŠŽ
”~—“‰%”~€G~)K›:ƒ•”~€AŽ–ŠŽfšÔ˜—Ž¬M _8Ž–˜€›€›—…†Š‡A¢™ ²
旃’ %¡€“’šH›—…† Xe…†Y˜—Ž%Ž–“6[–~—“•ˆï‚ˆf“•‹K“HžY…†ƒKŽ¬B™[„ƒ? –šù –A›€ –BŽ¬A‹K”“‰”Š†ƒ?‹
ƒ’”~€Ž¬˜—š
\
\
Ä
à œ·úç v ËAËYˑ»ý· ö «
²‘uç ‰’¶
ªeÅ
旘€ ¬”~€Y f“’Ž”Ž–˜€šœ%–~—“•fŽ–ƒ’šœŒ’ƒ)ƒe™lŽ–“’šœ“’ –Š†”“’‹lŒ?u“ t?%˜—Žï–~€~K)›:ƒ•”~€AŽ–Š‡Ž®–~8“‰#–~€ž…‡ƒ?Ž–A™œ„ƒ? –ší„˜€‹—ž–Š‡ƒ’‹Š‡Ž } ÷  Qö D¢ ³þ
‹€AAÆ ™ƒœ–ƒ?ƒl˜€ž§M ~€ÇBž ”glƒ’›:–ƒ?~8Ž–“‰Šk%”Š†ƒ?–~—‹
ŠŽ‚Ž–“’è šœ“’ –Š†”“’‹
ŠŽf‹€ƒ•È ™€AžAŠet)Š‡‹€Œœ˜—ŽA¢
²„»1¶#è à · »+ˇ²µ» v \ çB¶ ¿jÍI»·ðç?¿–v€¿YˇˆË
¨ ‹—™€˜—ža”Š†ƒ?‹"›— –ƒežAA™€aŽ _)l‘ˆ#ƒlŽ‘”Y›—ŽAè
y
ç?¢ Æ –A›^ç’è}f~€H_—“?Æ Ž¬GžA“’Ž–’¢ Æ ¨ Ž ²¬çBÈ ¶ï– ”˜€uÉý}f~€f1ÓNʓ’‹—™ Æ Š™e
²2f7Ê Æ ¶fŠ‡Ž à ö· 瓒‹—™–~€ËNÊ Æ Š‡Ž ö } ö ÷  sö X€ˆ%~€Šž§~
Š‡Ž‚ç?¢}f~)˜—Ž®Xf7Ê ·ÌËMÊ “’‹—™ ²¬çB¶#ŠŽ#– ”˜€’¢ï}f~K˜8Ž®X)”~€Ž–“’šl“• ”Šk§“•‹"Š‡Ž%žYƒ’ ” –Bža“‰%…‡A“’Ž¬ˆ%~€A‹"»ý·ú璢}f~€ŠŽ%Ž‘”Y›ŠŽ
žY“’…†…‡A™^Õ§É6ÄYҍƧ֕ÙYÍÚaàlɉÈMе։Ù8¢
È
È
v€¢ Æ –Ai› veè+}f~€ ¨ ‹—™e˜8ža–·Š t’Ž¬–A›c¬è ÊA –‚ˆ#“’Ž”Ž¬˜—šH”~—“‰\ %”~€Ž–“’šl“• ”Šk\ §“•‹
ŠŽžYƒ’ ” –Bžafˆ%~€Y‹»ý·*Î
ŠT¢  ²wΗ¶#Š‡Žf” –˜—‚“’‹—™
Ž¬~—ƒ‰ˆò–~—“•%–~€‚„ƒ? –š˜€…“š˜—Ž¬%“’…‡Ž–ƒœ~€ƒ’…™
„ƒ’ »¥·*È Î çGŠT¢ È ’¢ ²ŠÎ çB¶¢}f~)˜—Ž®Xeˆ#‚ˆ#“’‹K#”ƒ[Ž¬~—ƒ‰ˆò–~—“•
w² ΀J¶ Ï w² Î \ ç6¶
È
È
ö
s
¨ ‹ƒ?˜€ žY“?Ž¬ X€“’Ž”Ž¬˜—šHŠ‡‹€ŒH–~8“‰ w² Η¶®ŠŽf” –˜€‚Œ?eŠ t?AŽ à § · § } § ÷  2¢ ³ò~—“•Š‡Ž w² Î \ ç6%¶ ÉÑЋ–~€ f£Ê Æ ŠkŠŽ
à §  ö· ç \ v \ ËYËA–Ë Î \ w² Î \ çB¶
Ï Ã §  ö%· ²‘ç \ v \ ËYËYË Î€¶ \ w² Î \ çB¶
Ï Ã §  ö · à § \ Š² Î \ ç6¶
È
Æ Š‡‹—ž ²wΗ¶#Š‡Žf” –˜—Ò_)"“’Ž”Ž¬˜€šœ›e”Š†ƒ?‹cXeˆ#‚žA“•‹Ž¬Y à § · § } § ÷  sö Ï Ã §  ö· ÎIˇŠ² Î v \ ç6¶ \ Š² Î \ ç6¶
Ï Ã §  ö· Š² Î \ ç6¶av ˏw² Î \ v?¶
ˆ%~€Šž§~
ŠŽïY¡€“’ža”…†lˆ%~8“‰fˆïˆïƒ?˜€…™[ƒ _€”“•Š‡"‹ _)[Ž–F˜ È _—Ž¬–Š†–˜e”Š†‹—È ŒŠ² Î \ ç6¶Š‡‹–~€GŽ”“•šl“• ”Šk§“•c‹ Ó Ž+„ƒ? –š˜€…“²Ô· ËMÊ Æ ¶¢e}f~K˜8Ž
ˆï‚~—u“ t? X
Š² È΀¬¶ Ï Š² Î \ ç6¶aË
È
È
È
Æ Š‡‹—ž ²‘çB¶Š‡Ž– ”˜€ X:ˆ#žA“•‹¥”~€Y‹þžƒ?‹—ž…‡˜—™eԐ–~—“• w² v?¶ŠŽ– ”˜€“’‹—™¥~€A‹—ž z² y?¶ŠŽ” –˜€H“•‹—™ ¢†¢‡¢†¢‡¢‡¢†¢‡¢ ²µ»1¶ŠŽ– ”˜€
„ƒ’ “’…†…»+¢}f~)˜—Ž#”~€Ž–“’šl“• ”Šk§“•‹
ˆf“’ŽfŒ?ƒ)ƒ)™"“‰Ó”Y “’…†…M¢
¤—­%ÿ3°¬-¯ #eǀ֕ØòÈÓǗɉÈ
Ä « ÷ · »+ˇ²µ» \ çB¶‚ ˇŠ² veË » \ çB¶
ªeÅ ö
~