ON NON-INTERSECTING ARITHMETIC PROGRESSIONS ERnEst

 !
"$#&%')(+*-,!.0/1#32425*768696
:<;>=@?BA>CEDF?HG$IEJLKMNPORQTSVUXWZYR[]\ ^`_@acbd^`_@ad^`_@acb>egfJihBj]kRl8JKnmVo8KqpsrutvXNxw$kyzRvRU@Q|{}{~{~Qnt
N€wky‚zƒU5o8j]J0ow$o9„p~wo8…H†|k8…~…~J|†LK‡p}k9ˆkRr3ˆBk9ˆF‰Šp~ˆFKnJ|j]‹TJ|†|Knp~ˆBŒo8j]p~KnmVw$J|Knp~†!hVjTk9Œ8j]J|‹T‹]p~k8ˆV‹RŽ85p~Knm
’‘ z v’“ z|” “•L•|•F“ zƒ ‘ SdŽFK‡mBJ|ˆ
S
S
M5N \ 5–— N‡˜LU™QLSVU “›šg“ MN‡˜Lœ8’ž — Nn˜|U@Q@SVU {
ŸŠˆ1KnmVJ0†|o8‹]J!r k9jmVJ|ˆ$KnmVJ¡z|¢@£ ‹&o8j]J0‹]¤¥Vo8j]J@‰Pr j]J|JŽ9&J0k8¦VKno9p~ˆuK‡mBJ’p}whBj]kRl9JLy¥BhVh>JLj3¦>k8¥VˆVy
š§“ M5Nn˜|œ  ž S — N‡˜LU@Q@SVU {
F6 .!6L%&*&#324¨5©ª«*­¬Š2!%
®H¯)°«°²±H³|´µL¶3·Vµ‚¸º¹¼»n½±¿¾ÀF¹ÁRÂR¸HÃÄ»‡½±¿¾ÀÃFÁRÂÅ ÅPÅP¸ºÆÇ»‡½±¿¾ ÀÆ>Á<Ȋ³·É9±>Ê ÊP´FÉ9µLÈP±>˼±VÌÍ·VÎRÈPµ|¶)Ï
½´µLȊɰ«ÎR±>Ð>ÎR´+³R³|ÈP±>˲³ÑVÒ$¶«´ÎR´ÓXÔ§À¹Õ×ÖÖÖ)ÕØÀÆÔ§Ù&Ñ)ÒÈ µ|¶ µ|¶)´°)ÎR±>°3´ÎRµ™Úµ|¶²·Vµ
Û ¸ºÜ »n½±c¾ÀÜ]ÁLÝßÞ Û ¸>à »n½±c¾À9àFÁ|Ýâá ã¿Â$ÈxÌ¡ä$áç
å æ3è
é ´¡³R·Úuµ|¶²·Vµ³|¯²Éƒ¶·$É9±>ÊPÊ ´FÉ9µ|È ±>˱V̺·VÎRÈPµL¶«½´µ|ÈêÉ5°)ÎR±>Ð>ÎR´F³R³|ÈP±>˲³¿Èг¾¿ÈгŠë|±>ÈPËcµ3±>Î&Ë)±>Ë)Ï]ÈPË¿µL´Î8³|´FÉ9µLÈPË)Ð)è
ì ´µí5»]Ù3Áî²´iµL¶«´½·VïdÈ ½i¯)½ñðB·VÊ ¯«´Ìn±>Îò&Ñ3½·VïHÈP½È ó´F¾±Vð>´Î·VÊPÊôɃ¶)±>ȊÉ8´F³1±V̍°)ÎR±>Ð>ÎR´F³R³|È ±>˲³
¸¿Ü»‡½±¿¾ÀÜnÁRèÍõ‚´8ö3Ë)´
÷ »]øBÂRÙ3ÁØùxá ´ïd°»]øûú ÊP±>Ð<Ù<ÊP±>СÊP±>ÐÍÙ­ÁÂ
·V˲¾¾¿´9ö²Ë)´
ü»]Ù&ÂRý¿Áßù€á þ ÛBÿ Ô§ýñù°)ÎRÈP½´B ÿ áÔØý¿ÝHÂ1·V˲¾
ü>»TÙ&ÂRýºÁ×ùxá þ ÛBÿ Ô§ýñù°)ÎRÈP½´BÂ
ÿ á
ÔØýºÝHÅ
Ë]ђÎ8¾±H ³$·V˲¾ ®Hó´½´Î ´F ¾¿È&°)ÎR±Vð>´1µL¶²·Vµ
Ù
Ù Â
Õ
5
í
]
»
3
Ù
×
Á
Õ
¹
L
Ã
»nÊP±>ÐÍÙ­Á
´ïd° R»‡Ê ±>Ð<Ù3Á
Ìn±>Î$³|±>½´É8±>Ë3³|µ·VË¿µ<!ø #"¿è<%» $ ¶)Ȋ³ÎR´+³|¯«Ê µÈê³<·Vʊ³|±½´Ëcµ|ÈP±>Ë)´F¾XÈP&
Ë Ó Tè'Á $<¶)´ÈPÎ<Ê ±VÒ<´Î¡î3±>¯)˲¾
É·VËXî3´<ÎR´9ö²Ë)´F¾î¿Ú¯²³|ÈPË)Ð1½±>ÎR´´ïc·>É9µ!´F³|µLÈP½·VµL´F³5Ìn±>Î0ü»TÙ& ÷ »TøVÂRÙ3Á|Á0µL¶3·VËÒ$·>³¯3³|´+¾ÈPËXµ|¶)´ÈPÎ
°²·V°3´ÎFè<®H°3´FÉ8Èxö­É·VÊPÊ Ú>Ñ¿·>³u¾ºÈ ÎR´FÉ9µ$É9±>˲³|)´ (>¯)´Ë²É9´±V*Ì ì ´½½+· ¿-è ,V.Ñ ,/]Ñ¿Ò<´¶²·Fð>´qµL¶)´qÌn±>ÊPÊ ±VÒ$ÈPË)Ð
´F³|µLÈP½·VµL´
0
K3
¦ 1 2'043

0 e 0 ŸnŸnŸ
ø ")(
ü»]Ù& ÷ »]øVÂÙ­ÁLÁßá ÷ » ,+*H»TÓ>øÁ
Ù ,.-d» ,ÁRÂRÙ3Á Å
é ´ ·Vʊ³|±¶²·ð>´µ|¶)´ ³R·V½´´F³|µ|È ½·Vµ|´1Ìn±>Îü »TÙ& ÷ »TøVÂRÙ3Á|ÁÑ&³|ÈP˲É9´
ü$»]Ù& ÷ »TøVÂRÙ3Á|Á*§ü »TÙ& ÷ »TøVÂRÙ3Á|Á Øü»TÙ& ÷ »TøVÂRÙ3Á|Á0/ 1
$ü »]Ù* ÿ Ã Â ÷ »TøVÂRÙ3Á|Á
"!#$&%'%
»,Á
24365
78 #9 :+;
»]ÓdÁ
Ù
áØü$»]Ù& ÷ »TøVÂRÙ3Á|Á</=?> ÷ »Tø+*BÓ@, ,+*H»]Ó>øÁ
,.-H»,ÁRÂÙ­Á4A Â
B ±BÒÑFÊP´µî3´¡µ|¶)´0ʊ·VÎRÐ>´F³|µ²°)ÎRÈP½´!Ëc¯«½Xî3´Î3ÊP´+³R³3µ|¶²·V˱>Î&)´ (>¯²·VÊ ÷ » ,+*C Ó¿ÂRÙ3ÁRè ì ´µ4À¹FÂRÀÃ>ÂÅ ÅPÅ ÂRÀ6D
î3´<µL¶)´1É9±>Ê ÊP´FÉ8µ|ÈP±>ËX±VÌ­·VÊPÊ¿È Ë¿µ|´Ð>´Î8³ÔØÙiÒ$¶«ÈêɃ¶X·VÎR´$¾¿È ðdÈê³|ÈPî)ÊP´¡î¿!Ú &Ñ>·V˲¾Ò¶)±H³|´<°)ÎRÈP½´’°²±VÒ<´Î
ÌT·>É9µL±>Î8³1·VÎR´·VÊPÊ¡Õ &èFE)ÎR±>½ »,Á$·V˲¾¼»]ÓdÁRѲÒ<´¶²·ð>´µ|¶²·VFµ G<á Ù ** ÷ » ,+* C Ó@,H-H»,ÁÂRÙ3Á á
Ù* ÷ » C ÓI,0-d»,ÁÂRÙ3ÁRèJE«±>Î1´+·>Ƀ¶¼ÀÜ0á )KMLOP N K LOPUT NRQ¹ S ÖÖVÖ K LO¹ S Ѳҁ¶)´ÎR´ WK4PLON WK LOPXT NRQ¹ S ÖÖÖ
K L+¹ S ·VÎR´1µL¶)´q°²±VÒ<´Î8³0±VÌ!µL¶)´¾¿Èê³RÉ9µ|È Ë¿µ°)ÎRÈP½´F³¾¿ÈPðHȊ¾¿È ˫РÀÜ@Ñ¿Ò<´ÉR¶)±d±H³|´uµ|¶)´ÎR´F³|Ȋ¾¿¯)´1É8ʊ·>³R³<¸¿Ü
»‡½±¿¾ ÀÜ]Á¡¯3³|È Ë)ÐiµL¶«Z´ Y¡¶)ÈPË)´F³|J´ [´½·VÈ Ë²¾º´Î $ ¶)´±>ÎR´½›·>³ÍÌn±>Ê ÊP±VÒu³ù
¸¿]Ü \WK LOP N »n½±¿¾ 3ÁU^3¸¿
Ü \_K àLXT`aQ¹ S »n½±cb
¾ K àLX` ÁRÂ Ìn±>ÎuÓiÔçæ0
Ô c)^
·V˲¾ö²Ë²·VÊPÊ Ú>Ñ¿¸ Ü \ "Ç»‡½±cd
¾ K LO¹ S ÁRÅ
$<¶«Èê³!Ȋ³!´ïc·>É9µ|Ê ÚiµL¶«´uÉ9±>˲³|µ|ÎR¯²É9µLÈP±>ËÒ$¶)ȊÉR¶·V°)°3´+·VÎ8³ôÈ Ë &»‡´ï¿É9´°«µ¡µ|¶²·Vµ0µ|¶)´È Β°)ÎR±>Ð>ÎR´F³R³|È ±>˲³
Ò<´ÎR´Í·VÊPÊH³ (>¯3·VÎR´Ï‡ÌnÎR´´VÁÑV·V˲¾ÈPµÈг´F·>³|Úµ|±³|´´µL¶²·Vµ5±>¯)Î4Ƀ¶)±>ȊÉ8´±VÌ)°)ÎR±>Ð>ÎR´F³R³|È ±>Ë3³&¸¿Ü»n½±c¾ÀÜ]Á
·VÎR´¾¿ÈгŠë|±>ÈPËcµè $<¶¿¯²³ÑdÒ<´¶²·ð>´µ|¶²·Vµ
í5»TÙ­Á ÷ » C Ó@,.Ù -d» ,ÁRÂRÙ3Á Å
˵L¶«Èê³ °²·V°²´ÎÒ<´ÒÈ ÊPÊ&°)ÎR±Vð>´uµ|¶)´qÌn±>Ê ÊP±VÒ$ÈPË)ÐÎR´F³|¯)Ê µR³ù
kml ¸¿¹¼»‡½±c¾ÀF¹ÁÂÅPÅ ÅPÂR¸¿Æç»n½±¿¾ÀFÆVÁ XnFo!#pqprna!s%utrb#lwvtm$rx&tr%ytr%{zh|n&%'tq!
} RX~Xn$X$&trh$ (@€ zn&XnZ%{zn ÀÜ+ $ZXnI$ƒ‚6„Xn&…†l&XnXnfv Ó ÔØÀ¹uÕßÖÖÖ)ÕØÀÆÔØÙ‡( %{zn&
fe]hgi4j
òÕ ÷ » ,+*BÓI/HÙ -H»,ÁRÂÙ­Á Å
ˆgiMg‰r‰ri+Š_‹Ogç
fe]hgi4j
í»]Ù3Á$Õ ÷ » ,+*4ŒI/HÙ -H»,ÁRÂÙ­Á Å
$<¶¿¯²³ÑdÒ<´ÒÈ ÊPÊ&¶²·ð>´³|¶)±VÒ$˵|¶²·Vµ
Ù
Ù
Õ
í
]
»
3
Ù
Á
Õ
÷ » ,+*4ŒI/H-H»,ÁÂRÙ3Á Å
÷ »RC Ӎ,.-H»,ÁÂRÙ3Á
5$ ±u³|´´0¶)±VÒ¼µ|¶)´ŽY±>ÎR±>Ê ÊŠ·VÎRÚ<Ìn±>ÊPÊP±BÒ1³«ÌnÎR±>½ $ ¶)´±>ÎR´½ ,VÑÊ ´µ¹»n½±c¾c¹FÁRÂÅ ÅPÅPÂUs‘ »n½±c¾’c+‘ Á
î3´ ·½·VïHÈP½·VÊÍÉ9±>ÊPÊ ´FÉ9µ|È ±>Ë7±V̂¾¿ÈгŠë|±>ÈPËcµ·VÎRÈPµL¶)½´µ|ÈêÉi°)ÎR±>Ð>ÎR´F³R³|ÈP±>˲³1Ò$ÈPµ|¶-Ó Ô“8 :+cF; ¹Õ ÖÖÖ$Õ 8 :+;
c+‘ 8 :+; Ô§Ù&聮H¯«°)°²±H³|´>ÑEÌn±>Î$°)ÎR±d±VÌ0îcÚÉ9±>Ë¿µLÎ8·>¾ºÈêÉ9ÈPµLÈP±>ËÑdµL¶²·Vµ Ìn±>Îu³|±>½Z
´ ”<Õ ,+*4Œ
Ù
í»]Ù3Á
» dÁ
ÁÅ
÷ » ,+*4Œ
Љ Ÿ 0 ]M 0Ÿ Ÿ 0 05Ÿq ]4 Ÿ é ÎRÈ µ|´´+·>Ƀ¶0c Ü á Ü&Ü ÑÒ¶)´ÎR´ &Ü Èê³i³(>¯²·VÎR´Ï‡ÌnÎR´´ûÑ!ÐHɾ&» Ü Â Ü Áiá ,VÑ<·V˲¾ ´ð>´ÎRÚ °)ÎRÈ ½´
¾¿ÈPðHȊ¾¿ÈPË)Ð Ü ¾¿ÈPðHȊ¾¿´F³µ|± ·°3±BÒ<´ÎÓ¿è » B ±>µL´>ùÒ<´X½·Ú ¶²·ð>´ Ü ±>Î Ü á ,VèxÁ B ±VÒÑ5·Vµ
ÊP´+·>³|µ!¶²·VÊxÌ&±VÌ Ü ³!½i¯²³|µî3´Ô ÷ » ,+* ¿ÂRÙ3ÁRÑ>Ìn±>ΒȀÌ&Ë)±>µ!Ò<´<Ò<±>¯)ʊ¾¶²·Fð>´ÌnÎR±>½ ±>¯«Îô·>³R³|¯«½°«µLÈP±>Ë
» dÁ¡µ|¶²·Vµ
Ù
ù ’.Ü ÷ » ,+* ¿ÂRÙ3ÁLÝ
Ó ÷ » ,+*4ŒI/”8ÂÙ­Á Õ-í5»]Ù3aÁ *BÓÕ þ Û cÜç
_ Õ Ù
1
24365
78 ¹ 9 :O;
Ù
,
ÿà % ÷ »,+*4Œ¿ÂÙ­Á Â
"!$#
>,,
,
Ã
,
, ,ØÖÖÖ
A
Ò$¶«ÈêɃ¶XȊ³0ÈP½°²±H³R³|ÈPî)ÊP´0Ìn±>Î<ÙiÊê·VÎRÐ>´´Ë«±>¯)Ð>¶XÈP˵L´ÎR½³!±V̔8è $<¶¿¯²³ÑVÒ<´½X¯²³|µ!¶²·ð>´<µL¶3·Vµ0µL¶«´ÎR´
´ïHȊ³|µ³’·V&Ë çÕ ÷ » ,+* ¿ÂRÙ3Á&Ìn±>Î0ҁ¶)ÈêɃ¶·Vµ!ÊP´+·>³|µí»]Ù3#Á *¡»LÓ ÷ » ,+* ¿ÂRÙ3Á|Á!±V̲µL¶«´wcÜ ³!¶3·Fð>´'’Ü&á(è
ì ´*µ )+» ’-Á , Û c¹FÂÅPÅPÅ X c ‘ 8 :+; Ýî²´³|¯²ÉR¶·XÉ9±>Ê ÊP´FÉ9µLÈP±>˱V<Ì cFÜ ³ÑHҁ¶)´ÎR´
.)»+’Á Ó ÷ »í,+»]* Ù3¿Á ÂRÙ3Á Ó ÷ » ,+*BIÓ Ù /”8ÂÙ­Á Â
Ò$¶«´ÎR´1µ|¶)Ȋ³Êê·>³|µÈ Ë«´ (E¯²·VÊPÈ µ@Ú Ìn±>Ê ÊP±VÒu³’ÌnÎR±>½â±>¯«Î$·>³R³|¯)½°)µLÈP±>Ë » dÁRè B ±VÒØµ|¶)´ÎR´1½X¯²³|µ´ïHȊ³|µÍ·
ÎR´F³|È꾺¯)´uÉ9ʊ·>³R<³ »n½±¿
¾ ’Á!Ìn±>Î<Ò$¶«ÈêɃ¶·VµÊP´+·>³|µ .)+» ’Á */ ±VÌ4µ|¶)´1°)ÎR±>Ð>ÎR´F³R³|È ±>˲³ +Ü »‡½±c
¾ cÜ]Á
³R·Vµ|È곙ÌnÚ
c
Ü 01)» ’Á·VË3"
¾ +]Ü \  »‡½±c1
¾ ’ÁÅ
3» 2¿Á
$<¶¿¯²³Ñdµ|¶)´ ·VÎRÈPµ|¶)½´µ|ȊÉ1°)ÎR±>Ð>ÎR´F³R³|È ±>Ë3<³ +Ü »‡½±c
¾ c'Ü */0ÁRÑ)ҁ¶)´ÎRJ´ cÜô³R·Vµ|Ȋ³™ö²´F³14» 2¿ÁRÑ3È곁·É9±>ÊPÏ
ÊP´+É9µ|È ±>Ë ±V5
Ì )» ’Á */76 Ù *H» ÷ » ,+*B"
Ó / ”8ÂRÙ3Á|Á¾¿ÈгŠë|±>ÈPËcµi°)ÎR±>Ð>ÎR´F³R³|È ±>Ë3³Ñ0Ò$ÈPµ|¶×¾¿Èг|µLÈP˲É9µ
³ (>¯3·VÎR´Ï‡ÌnÎR´´½±c¾¿¯«Ê È$Ô Ù */è $ ¶)Èê³É9±>Ë¿µLÎ8·>¾¿ÈŠÉ9µ³ $<¶«´±>ÎR´½ , Ìn±>ÎXÙç³|9¯ 8 É9È ´Ë¿µ|Ê ÚÊê·VÎRÐ>´iÈ Ë
µ|´ÎR½³ ±V]Ì ”8è é ´¡½i¯²³|µÉ9±>˲É9Ê ¯²¾º´ûѵL¶«´ÎR´9Ìn±>ÎR´>ÑVµL¶3·Vµ4µ|¶)´î²±>¯«Ë²¾ÈPË» dÁ­Èг ÌT·VÊê³|´’Ìn±>Î0·VÊ Ê ”ÍÕ ,+*4Œ
·V˲¾Ù ØÙ9:HV» ”RÁÑ3·V˲¾³|±Xµ|¶)´ Y±>ÎR±>Ê ÊŠ·VÎRÚXµ|± $<¶)´±>ÎR´½ ,‚Ìn±>Ê ÊP±BÒ1³è
696F. ; #32!2 < 2 <>=@?')2!#&B' A7C
D ´9Ìn±>ÎR´Ò<´q°)ÎR±Bð>´ $ ¶)´±>ÎR´½ ,VÑ¿Ò<´Ò$ÈPÊ Ê5Ë)´´F¾µ|¶)´qÌn±>Ê ÊP±BÒÈ Ë«ÐÊ ´½½·¿ù
Ù * ÷ »]Oø *Bd
Ó , -d» ,ÁÂRÙ3Á } M$&tr%'tIntr%#nq~n&X$ ÿ Ô Ù $&„!yz
FE
HG
zn&Xn Xn % |fM$&% Á ø ú ÊP±>Ð͇٠*Ê ±>ЍÊP±>ÐÍLÙ KNM3O na!#pqpQPRJ » ÿ ÁT
á S VU 2 9 WX!$# ,YK[ZO(w€ zn&Xn ø tm$Z$&|n
%{zh%J » ÿ *
I
K
_^ K é ´±>î3³|´ÎRð>´1µ|¶²·Vµ
} M $&tr%'t n #! $&%'%
ŽR6#l #l ]n&|f| \
@]
þ ÛBÿ ÔØÙ ù J » ÿ Á Øø>ú ÊP±>ÐÍه*Ê ±>ЍÊP±>ÐÍÙ ÝâÕ Ù
1
g S h ikj ¹ i9s à
hLnl mpo.qBe r æut
à 5 a ` b.cdfe
.b cd/b.cdfe
Ù
á
»]ø ú ÊP±>Ð<Ù*ÊP±>СÊP±>ÐÍÙ­Áwv yx 8 ¹ ;{z C |"}a~ : X| }a~|X}a~
á ÷ »T+ø *B@Ó ,.Ù -d» ,ÁÂRÙ3Á Å
é X´ Ë)±VÒßÎR´F³|¯)½´µL¶)´i°)ÎR±H±V̍±VÌ$ ¶)´±>ÎR´½ ,Vè ¡Y ±>˲³|Ȋ¾¿´Î1µL¶«´É9±>Ê ÊP´FÉ9µLÈP±>˼±VÌ$·VÊ Ê!µ|¶)´À ܀ ³
Ò$ÈPµ|¶ |µ ¶)´°)ÎR±>°²´ÎRµ|È ´F³
:
0 e 0 ŸnŸnŸ
]» ÀÜ]Á¡Õ |"}a|"~9}a|X~ }a:~ : Ѳ·VË3¾
D è $ ¶)´ÎR´´ïHȊ³|µ³·i°)ÎRÈ ½´ ÷ »,VÂÙ­ÁÑ&³|¯²Éƒ¶µL¶3·Vµ `ÀFÜ@Ñ
ì ´µ Û c ¹ ÂÅ ÅPÅPU c Æ Ýî3´µL¶«´¼É8±>ÊPÊP´+É9µ|È ±>˧±VÌ·VÊPÊu³|¯²Éƒ¶ØÀ Ü+ ³³R·Vµ|Ȋ³™ÌnÚHÈPË)Ð ·V˲¾ D Ñ¡·V˲¾7ҁ¶)´ÎR´
Û F»'c ¹ ÁRÂÅPÅPÅ X F'» c Æ ÁLÝX·VÎR´µ|¶)´ÈPÎuÉ9±>ÎRÎR´F³|°²±>˲¾ºÈ Ë)ÐÎR´F³|È꾺¯)´É8ʊ·>³R³|´F³è
$5±°)ÎR±Vð>´±>¯«ÎµL¶«´±>ÎR´½Ñ)Ò<´³|µ·VÎRµ1ÒÈ µ|¶¼µ|¶)´³|´
µ :iá Û c¹BÂÅ ÅPÅPU cÆ]ÝHÑ5·V˲¾¼É9±>˲³|µ|ÎR¯²É9µu·
³|´)(>¯)´Ë²É9´i±VÌͳ|¯)î²³|´µR³ :
¹ ­Ã âÖÖÖFÑ·VË3¾¼·³|´ (E¯)´Ë²É9´±VÌͰ«ÎRÈ ½´F³ 3¹B )ÃBÂÅPŠŒ»T·V˲¾
ÊP´µ 9:á ,ÁRÑ)³|¯²Éƒ¶ µ|¶²·Vµ$µ|¶)´qÌn±>Î$´F·>ÉR¶$ä ,VÑ«µL¶)´qÌn±>ÊPÊ ±VÒ$ÈPË)е|¶)ÎR´´°)ÎR±>°3´ÎRµ|ÈP´+³ ¶)±>ʊ¾
,Vè ·>ÉR¶½´½Xî3´Î<±VÌ ÜȊ³$¾ºÈ ðdÈê³|ÈPî)ÊP´î¿Úµ|¶)´°«ÎRÈ ½´F³ 3¹BÂÅ ÅPÅP% 3Ü]Ñ
Ó¿è $<¶«´ÎR´<´ïdÈê³|µR³0·VËÈ Ë¿µ|´Ð>´Î Ü]Ñc³|¯3ÉR¶µ|¶²·Vµ!Ìn±>Î0´F·>ÉRo
¶ c9Rà 0Ü]Ñ>Ò<´<¶²·ð>´<µL¶²·Vµ F'» c8àEÁ \Ü
»‡½±¿¾ 3¹ )Ã0ÖÖ%Ö 3Ü]ÁRè
¿è Ü Ü T ¹ *H» Ü ú ÊP±>Ð͇٠*Ê ±>ЍÊP±>ÐÍÙ3ÁRÅ
é ´É8±>Ë¿µ|È Ë¿¯)´XÉ9±>˲³|µ|ÎR¯²É9µ|È Ë)е|¶)´F³|´³|¯«î²³|´µ³1¯«Ëcµ|ÈPÊ0Ò<´XÎR´F·>ÉR¶ç·³|¯)î3³|´µ ‡D<ҁ¶)ȊÉR¶Ä¶²·>³qµL¶)´
·>¾)¾¿ÈPµ|È ±>˲·VÊ3°)ÎR±>°3´ÎRµ@Ú²ù
2)è $<¶)´ÎR´!´ïHȊ³|µ³5·<°)ÎRÈP½´ Äåá ¹ ÂÅ ÅPÅP% D /Ñ ÷ » ,VÂÙ­Á­³|¯²Éƒ¶µL¶3·Vµ·VµÊP´+·>³|µ D * ú ÊP±>Ð<Ù *ÊP±>СÊP±>ÐÍÙ
±VÌ0µL¶«´´ÊP´½´Ë¿µ³±VÌ D¡·VÎR´¾ºÈ ðdÈê³|ÈPî)ÊP´uî¿'Ú &è
ì ´µ¯3³u³|¯«°)°²±H³|´qÌn±>Î1µL¶«´µLÈP½´î²´ÈPË)е|¶²·Vµ1Ò<´XÉ·VËÄÉ9±>˲³|µLÎR¯3É8µµL¶«´+³|´X³|´µR³ ¹FÂÅPÅ ÅP ‡D|è °)Ï
°)ÊPÚHÈPË)
Ð ’ÎR±>°²´ÎRµ@Ú ÈPµL´Î8·Vµ|È ð>´ÊPÚ>Ѳµ|±>Ð>´µL¶«´ÎÒ$ÈPµ|
¶ ’ÎR±>°²´ÎRµ@Ú 2)Ñ3Ò<´¶²·Fð>´µ|¶²·Vµµ|¶)´Ë¿¯)½iî²´Î
±VÌ´Ê ´½´Ë¿µ³±VÌ D!Ò$¶)ȊÉR¶·VÎR´¾¿ÈPðHȊ³|È î«Ê ´îcÚ »nҁ¶)ȊÉR¶ ·VÎR´·VÊPÎR´+·>¾ºÚX¾¿È ðdÈê³|ÈPî)ÊP´$î¿Ú 3¹ )Ã!ÖÖÖ D
î¿
Ú 0ÎR±>°3´ÎRµ@Ú ,Á¡Èг$·Vµ$ÊP´F·>³|µ
è J
: D ô¹
¹ à ÖÖÖ D ÷ » u,+: *B Ӎ,.-H»,ÁÂRÙ3Á Â
3¹ )Ã0ÖÖÖ DR» ú Ê ±>Ð<Ù*ÊP±>СÊP±>Ð<Ù3Á
» B ±>µ|´>ù D Ú
0ÎR±>°3´ÎRµ@Ú ·Vî3±Bð>´Ò<´<¶²·ð>´$µ|¶²·VµG<Ô ú ÊP±>СÙ*ÊP±>Ð<Ê ±>Ѝٳ|È Ë3É8´´ð>´ÎRÚ´ÊP´½´Ë¿µ
±VÌu:¶²·>³·Vµ½±H³|µ ú ÊP±>ÐÍه*Ê ±>ЍÊP±>ÐÍÙ °)ÎRÈP½´ ÌT·>É9µL±>Î8³èxÁ E«ÎR±>½ µ|¶)Èê³Ñ!µ|±>Ð>´µL¶«´ÎiÒ$ÈPµL¶ µL¶)´
ÌT·>É9µ$µ|¶²·Vµ
÷ » ,VÂRÙ3ÁRÑ)Ò<´¶²·ð>´
Ù
¹ ÖÖÖ Æ ÷ » ,VÂRÙ3Á þ ÛBÿ Ô§Ù 'ù 3¹ )Ã0ÖÖ%Ö D ÿ Ý þ Û À 0‡Dgù`À>Ý
µ Ìn±>Ê ÊP±BÒ1³<µ|¶²·Vµ
3¹ )Ã0ÖÖÖ%D ÷ » ,+: *B Ó@,.-d» ,ÁRÂRÙ3Á Å
u: ûÕ ÷ » ,+*BÓI/HÙ -H»,ÁÂRÙ3Á Â
E«ÎR±>½ µ|¶)Ȋ³Ñ0µ|±>Ð>´µL¶)´ÎÒ$ÈPµ|¶ ì ´½½·>³ , ·V˲¾7Ó¼·V˲¾ µL¶«´ÌT·>É9µXµ|¶²·VµiµL¶)´´Ê ´½´Ë¿µ³ ±VÌ
³R·Vµ|È곙ÌnÚ ·V˲¾ D V· î3±Bð>´>Ñ¿Ò<´¶²·ð>´uµ|¶²·Vµ
Ù
÷ » ,+*BÓ /H-d» ,ÁRÂRÙ3Á : ØòZ/7þ BÛ ÿ ÔØÙù J » ÿ Á ú ÊP±>СÙ*5Ê ±>ÐÊ ±>Ð<Ù Ý
/çü$»]Ù&Â ÷ »,VÂRÙ3Á|Á
ØòZ/ ÷ »,+*BÓ /HÙ -d» ,ÁRÂRÙ3Á Â
·V˲¾³|±
òÕ ÷ » ,+*BÓ Ù »,Á Á Â
:
Љ Ÿ 0 ]M 0Ÿ Ÿ 0 05Ÿq ]4 Ÿ Ò$¶«ÈêɃ¶ °)ÎR±Vð>´F³±>¯)Î<µ|¶)´±>ÎR´½è
$5±¼É9±>˲³|µLÎR¯3É8µ±>¯«ÎX³|´µR
³ Ü Ñ’Ò<´·V°«°)Ê ÚµL¶«´Ìn±>ÊPÊ ±VÒ$ÈPË)ÐÈ µ|´Î8·VµLÈPð>´°)ÎR±¿É9´+¾º¯)ÎR´>ù³|¯)°«°²±H³|´
Ò<´¶²·Fð>´É9±>˲³|µ|ÎR¯²É9µL´F¾7µ|¶)´ ³|´µR³ ¹ ÂÅ ÅPÅ Â Ü Ñ<ҁ¶)ÈêɃ¶-³R·Vµ|Ȋ³™ÌnÚ ,µ|¶)ÎR±>¯)Ð>¶ ç·>³·Vî²±Vð>´>#
è $5±
É9±>˲³|µ|ÎR¯²É9µ Ü !¹ Ñdö²Î8³|µ<°)ÈŠÉ ·VË¿Ú´Ê ´½´Ë¿Fµ c 0 Ü è B ±VÒßÊ ´µ ¹ ÂÅPÅPÅ Â à î3´·VÊ Ê&µ|¶)±H³|´°)ÎRÈ ½´F³
¾¿ÈPðHȊ¾¿ÈPË)ÐcM*H» 3¹0ÖÖÖ 3ÜTÁ»‡Ë)±>µ|´ûù<æÕ ú ÊP±>С٠*5Ê ±>Ð<ÊP±>С٠Áè ¡·>Ƀ¶´ÊP´½´Ë¿µ 0 ÜTÑ á å c>Ñ&Ȋ³
¾¿ÈPðHȊ³|È î«Ê ´iîcÚ¼·VµÊP´F·>³|µ±>Ë«´X±VÌuµ|¶)´F³|´°)ÎRÈP½´F³Ñ³|ÈP˲É9´X±>µ|¶)´ÎRÒ$Ȋ³|´XÐHɾ&'» cF VÁá ¹ ÖÖ%Ö Ü ·V˲¾
³|±Ò<´Ò<±>¯)ʊ¾¶²·Fð>´ u» cûwÁ \ Ü \?» ûÁ »n½±¿¾ÐHɾ&'» cF VÁ|ÁÑ5Ò$¶«ÈêɃ¶Ò<±>¯)Êê¾½´F·V˵|¶²·Vµ Û F'» cVÁ
»‡½±¿"
¾ cûÁLÝÞ Û F
» VÁ»‡½±¿
¾ VÁ|Ýá×
å ã¿è
µ Ü *8æ Ü * ú ÊP±>ÐÍÙ *5Ê ±>ÐÊ ±>Ð<Ù±VÌ4µ|¶)´´ÊP´½´Ë¿µR³<±VÌ 5Ü
B ±BÒÑ¿µL¶«´ÎR´q½X¯²³|µî²´·Vµ$ÊP´+·>³|'
Ò$¶«ÈêɃ¶¼·VÎR´ ¾¿ÈPðHȊ³|ÈPî)Ê ´î¿Ú±>Ë)´±VÌ¡µ|¶)´F³|´°)ÎRÈP½´+³ L è ì ´µ $Ü , Ü!î²´µ|¶)´XÉ9±>Ê ÊP´FÉ9µLÈP±>˼±VÌÍ·VÊPÊ
´Ê ´½´Ë¿µ³ 5Ü;¿ÈPðHȊ³|È î«Ê ´iîcÚµL¶«Èê³°)ÎRÈP½
´ L è $<¶«´ÎR´´ïHȊ³|µR³·VµÊ ´F·>³|µ±>Ë)´ÎR´+³|Ȋ¾¿¯)´É9Êê·>³R³ »‡½±¿
¾ L ÁÌn±>Î1Ò$¶)ȊÉR¶½±>ÎR´µL¶3·VË Ü * L Ü *H» L ú ÊP±>Ð͇٠*Ê ±>ЍÊP±>ÐÍÙ3Á<±VÌ0µ|¶)´´ÊP´½´Ë¿µR³
c 0$ܲ³R·Vµ|Ȋ³™ÌnÚ F'» cVŽ
Á \ »n½±¿
¾ Áè B ±BÒ§ÊP´µ Ü !¹î²´µL¶)´É9±>ÊPÊ ´FÉ9µLÈP±>˱VÌ ·VÊPʲ³|¯²Éƒ¶ c 0$Ü]Ñ
³|´µ 3Ü !¹
á L Ñ3·V˲¾Ê ´µ qÜ !¹ \ qL Ü »‡½±c+¾ 3¹4ÖÖÖ 3ÜnÁ<·V˲
¾ qÜ !@¹ \ »‡½±¿¾ 3Ü ô¹Á¡î¿ÚµL¶)´
Y¡¶«È Ë)´F³|"
´ [´½·VÈ Ë3¾¿´Î $ ¶)´±>ÎR´½
è $ ¶)´ËÇÒ<´ÒÈ ÊPÊ<¶²·ð>´µ|¶²·VµX°)ÎR±>°3´ÎRµLÈP´F³ ,VÑ<Ó¿Ñ¡·V˲¾ Ä·>³
·Vî3±Bð>´1Ìn±>ÊPÊP±BÒ ÈP½½´F¾¿ÈŠ·VµL´ÊPÚiÌn±>Î$µ|¶)È곁³|´µ Ü !¹è
Ì0µ|¶)´ÎR´´ïHȊ³|µ³1·°«ÎRÈ ½´
÷ » ,VÂRÙ3Á<Ò$¶)ȊÉR¶ ¾ºÈ ðdÈ꾿´F³ ½±>ÎR´1µ|¶²·VË
Ü !¹ * ú ÊP±>ÐÍÙ *5Ê ±>ÐÊ ±>Ð<Ù±VÌ¡µ|¶)´X´ÊP´½´Ë¿µ³‚±VÌ Ü !¹FÑ&µ|¶)´Ë¼Ò<´X³|´µ G1á ä , ,X·V˲¾Ò<´·VÎR´
ö²Ë)Ȋ³|¶)´F¾&è ̂˫±>µÑ<Ò<´¼É9±>Ë¿µ|È Ë¿¯)´ É9±>˲³|µ|ÎR¯²É9µ|È Ë)Ðĵ|¶)´F³|´ ³|´µR³ ²àFè é ´¼·VÎR´Ð>¯²·VÎ8·VË¿µL´´F¾ µL±
´ð>´Ëcµ|¯²·VÊPÊ Ú¶«È µ¯«°²±>Ëij|¯²ÉR¶Ä·°)ÎRÈP½´ ³|ÈP˲É9´·VÊPÊ0±>¯)Î c8à ³·VÎR´¾ºÈ ðdÈê³|ÈPî)ÊP´îcÚ¼·VµqÊ ´F·>³|µ±>Ë)´
°)ÎRÈP½´
÷ » ,VÂRÙ3Á<î¿Ú°)ÎR±>°3´ÎRµ™Ú D è
' <c'«#&')%ª3')(
˜ e e o8ˆ ûJ|…~ycYŽ ¿e j]yBk9‹ŽEo8ˆVy 0Ye ¿k8wJLj]o9ˆB†|JŽ "!#%$'&)(+*-,./&102%3)34,454,67.8'&9:8',$467<;>= 0?!)8@
Ž Iûe ¥Bw<¦>J|j 05mBJ|k8
j J2K<L N‡?˜ MNPO8U™Ž¿˜]‰  NFe
A &$67B?! A 6C&D<EF.G,$'&$EF.H|)
 L¿e j]R
y k9Q ‹!o8ˆVy e¿I)9e !j]o8mVo8wŽ S*UT!9VTXWY,Z[#\$]&)(+*U,.^BG!VTX_ ,BE<* A B^67`a&9.G(67V! A &9$'6C!*%WEF.G(',$
bc54,'&9$'dŽl8k9…êe  N/
Ž qk8ˆVk8Œ8j]o9hBmVp~JL‹3yBJ0I«£ ˆV‹TJ|p~Œ8ˆVJLwJLˆK o9KnSm JLe wo8K‡p}¤¥VJŽ>+˜ MPNOFe
L¿e j]%
y k8Q ‹0o9ˆBy e f J|w$J|4j JLe yVpŠgŽ hi!3<$]&)(+*-,./&102#gjk%$'T%9l& B!VTmjSm A ,67û9Ž !†|Kno !jTp~K‡mBwJLK‡p}†|o KFnHŽ
N o‰ MOFe
_