Managerial Decision
Modeling
A Practical Introduction to
Management Science , 5ed
by Cliff Ragsdale
Chapter 15
Theories of Decision Making
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
2
Beslutningsanalyse

Modeller kan hjelpe ledere til å skaffe seg
innsikt og forståelse, men de kan ikke ta
beslutningene.
 Å ta beslutninger vil ofte likevel gjenstå som en
vanskelig oppgave :
 Usikkerhet om framtiden
 Verdier eller målsettinger i konflikt med
hverandre
 Ta f.eks. følgende eksempel ...
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
3
Å velge forskjellige jobb-tilbud

Selskap A




Selskap B




I en ny bransje som kan blomstre eller visne.
Lav begynnerlønn, men kan øke meget raskt.
Ligger nære venner, familier og med attraktivt fritidstilbud.
Et etablert foretak med finansiell styrke og vilje til å verne om
ansatte.
Større begynnerlønn, men mindre avansementsmuligheter.
Ligger avsides, med få fritidstilbud.
Hvilken jobb ville du velge ?
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
4
Gode beslutninger kontra gode
resultat
 En
strukturert måte å løse
beslutningsproblemer kan hjelpe oss i å
fatte gode beslutninger, men kan ikke
garantere gode resultat.
 Gode
beslutninger vil noen ganger gi
dårlige resultat.
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
5
Karakteristika for beslutningsproblemer

Alternativer – forskjellige muligheter for å løse et
problem.




Kriterier – faktorer som er viktige for beslutningsfatter
og som påvirkes av alternativene.




Arbeide for selskap A
Arbeide for selskap B
Forkaste begge tilbud og fortsette å lete etter jobb
Lønn
Karrieremuligheter
Lokalisering
Tilstander – framtidige hendelser som ikke
kontrolleres av beslutningstakeren.



Selskap A blomster
Selskap A visner
etc
6
Et eksempel: Magnolia Inns

Hartsfield International Airport i Atlanta, Georgia, er en av de
travleste flyplassene i verden.
 Den er utvidet mange ganger for å ta hånd om den økende
trafikken.
 Industriell utbygging rundt flyplassen forhindrer bygging av
flere rullebaner for å ta hånd om framtidige trafikkbehov.
 Det foreligger planer om å bygge en ny flyplass utenfor
bygrensen.
 To alternative lokaliseringer er utpekt, men en endelig
beslutning er ikke ventet før om enda et år.
 Magnolia Inns hotell kjede ønsker å bygge et nytt hotell nær
den nye flyplassen straks plasseringen er bestemt.
 Tomteprisene rundt de alternative plasseringene øker fordi
investorer spekulerer i at verdiene vil stige kraftig nær den
nye flyplassen.
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
7
Data
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
8
Beslutningsalternativene
1) Kjøpe tomt i område A.
2) Kjøpe tomt i område B.
3) Kjøpe begge tomtene.
4) Ikke kjøpe tomt.
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
9
Mulige tilstander
1) Den nye flyplassen bygges nær A.
2) Den nye flyplassen bygges nær B.
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
10
Lage en Payoff Matrise
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
11
Beslutningsregler

Hvis framtidig tilstand (lokalisering) var kjent,
så ville det være enkelt å fatte en beslutning.
 Gitt usikkerhet, så finnes flere beslutningsregler uten bruk av sannsynligheter :




MaxiMax
MaxiMin
MiniMax beklagelse
Ingen av disse reglene er alltid best, og hver
har sine svakheter.
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
12
MaxiMax beslutningsregelen
 Finn
beste konsekvens for hvert alternativ.
 Velg det alternativ som har den beste av
de beste konsekvensene.

Svakheter
– Betrakt følgende payoff (konsekvens) matrise :
Tilstand
Alternativ
A
B
1
30
29
2
-10000
29
MAX
30 <--maximum
29
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
13
MaxiMin beslutningsregelen
 Finn
dårligste konsekvens for hvert
alternativ.
 Velg det alternativet som har den beste av
de dårligste konsekvensene.

Svakheter
– Betrakt følgende payoff matrise
Tilstand
Alternativ
A
B
1
1000
29
2
28
29
MIN
28
29 <--maximum
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
14
MiniMax Beklagelse
 Beregn
beklagelsen for hvert alternativ i
hver mulig tilstand :
Beklagelse :
Beste konsekvens i en tilstand – det aktuelle
alternativet sin konsekvens i samme tilstand.
 Finn
største beklagelse for hvert
alternativ.
 Velg det alternativ som har den minste av
de største beklagelsene.
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
15
MiniMax Beklagelse


Betrakt følgende konsekvens- matrise
Tilstand
Alternativ
1
2
A
9
2
B
4
6
Max
9
6
Beklagelse- matrisen er da:
Tilstand
Alternativ
1
2
MAX
A
0
4
4 <--minimum
B
5
0
5


Merk at vi foretrekker A framfor B.
Nå, la oss legge til et nytt alternativ...
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
16
Et nytt alternativ



Betrakt følgende konsekvens- matrise
Tilstand
Alternativ
1
2
A
9
2
B
4
6
C
3
9
Beklagelse- matrisen er nå:
Tilstand
Alternativ
1
2
MAX
A
0
7
7
B
5
3
5 <--minimum
C
6
0
6
Nå foretrekker vi B framfor A ?
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
17
Sannsynlighetsmetoder

Enkelte ganger kan de mulige tilstandene tildeles
sannsynligheter som angir hvor sannsynlig det er at de skal
inntreffe.
 For beslutningsproblemer som opptrer mer enn en gang
kan vi ofte estimere den relative hyppigheten ut fra
historiske data.
 Andre beslutningsproblemer (som Magnolia Inns
problemet) er en engangsbeslutning som det ikke
eksisterer historiske data for.
 I slike tilfeller tildeles ofte subjektive sannsynligheter basert
på f.eks. ekspertuttalelser.
 Det finnes meget strukturerte intervju-teknikker for å
avsløre sannsynlighetsanslag som er rimelig nøyaktige og
fri for ubevisste skjevheter som kan ha innflytelse på
ekspertuttalelser.
 Vi skal se på beslutningsteknikker som kan brukes gitt at vi
har funnet dekkende sannsynlighetsanslag.
18
Forventet verdi

Velger det alternativet med den største pengemessige
forventede verdien ”expected monetary value” (EMV)
EMVi   rij p j
j
rij  konsekvens for alternativ i ved tilstand j
p j  sannsynlig heten for at tilstan d j skal intreffe

EMVi er gjennomsnittskonsekvensen vi vil oppnå hvis
vi stod over for samme beslutningsproblem mange
ganger og alltid valgte alternativ i.
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
19
Forventet verdi
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
20
EMV og risiko

Beslutninger basert på forventet verdi tar ikke hensyn til
risiko.

Svakheter
– Betrakt følgende konsekvensmatrise :
Alternativ
A
B
Sannsynlighet
Tilstand
1
2
15,000
-5,000
5,000
4,000
0.5
0.5
EMV
5,000 <--maximum
4,50
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
21
EMV og usikkerhet
Forventet verdi (m)
Preferanseretning
Indifferenskurve
B
A
Risiko (s)
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
22
Forventet beklagelse

Velger det alternativet som har minst forventet
beklagelse eller alternativkostnad (opportunity loss)
(EOL)
EOLi   gij p j
j
g ij  beklagelse for alternativ i ved tilstand j
p j  sannsynlig heten for at tilstan d j skal intreffe

Alternativet med størst forventet verdi vil også ha den
minste forventede beklagelsen.
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
23
Forventet verdi av perfekt
informasjon


Anta at vi kunne leie en konsulent som kunne forutsi
framtiden med 100% nøyaktighet.
Med slik perfekt informasjon ville Magnolia Inns’
gjennomsnittlige pay off være :
EVUC = 0.4*$13 + 0.6*$11 = $11.8 (i millioner)




Uten perfekt informasjon var EMV $3.4 million.
Forventet verdi av perfekt informasjon er derfor :
EVPI = $11.8 - $3.4 = $8.4 (i millioner)
Generelt er
EVPI = EVUC - maximum EMV
Derfor vil det alltid være slik at :
EVPI = minimum EOL
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
24
EVPI
EVPI
12
10
EVPI
8
6
4
2
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
P(A)
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
25
Et beslutningstre for Magnolia Inns
Beslutning om tomtekjøp
Kjøp A
-18
Kjøp B
-12
Flyplasslokalisering
1
2
0
Kjøp A&B
-30
Ingen kjøp
0
Rasmus Rasmussen
Payoff
A 31
13
B 6
-12
A 4
-8
B 23
11
A 35
5
B 29
-1
A 0
0
B 0
0
3
4
LOG350 Operasjonsanalyse
26
Rulle tilbake et beslutningstre
Beslutning om tomtekjøp
Flyplasslokalisering
0.4
Kjøp A
-18
EMV=-2
1
A 31
13
6
B 0.6
-12
0.4
Kjøp B
-12
EMV=3.4
2
0
A 4
-8
23
B 0.6
11
0.4
EMV=3.4
Kjøp A&B
-30
EMV=1.4
A 35
5
B 29
0.6
-1
3
0.4
Ingen kjøp
0
Rasmus Rasmussen
EMV= 0
Payoff
4
A 0
0
B 0
0
0.6
LOG350 Operasjonsanalyse
27
Alternativt beslutningstre
Beslutning om tomtekjøp
Flyplasslokalisering
0.4
Kjøp A
-18
EMV=-2
1
A 31
13
6
B 0.6
-12
0.4
Kjøp B
-12
EMV=3.4
2
0
A 4
-8
23
B 0.6
11
0.4
EMV=3.4
Kjøp A&B
-30
EMV=1.4
Payoff
A 35
5
B 29
-1
3
0.6
Ingen kjøp
0
0
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
28
Lage beslutningstrær i RiskSolver
Eller du kan lage og endre et
beslutningstre fra Model Tab’en i
Solver Task Pane
Du kan lage og endre et beslutningstre
fra Decision Tree menyen i
Risk Solver Ribbon
Angi et beslutningspunkt
eller sjansepunkt:
Gi noden et navn:
Angi greinene og
eventuelle verdier:
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
29
Decision Tree i Excel
Dobbel-klikk for å endre:
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
30
Kopiere noder
2. Velg Copy Node
1. Aktiver en celle nær noden du vil kopiere.
4. Velg Paste Node
3. Aktiver en celle nær den noden du vil kopiere til.
Du kan gjenta trinn 3 & 4 hvis du vil
lime inn den kopierte noden flere
plasser i beslutningstreet.
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
31
Korrigere noder
Dobbelt-klikk noden du vil korrigere
Korriger navn og verdier
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
32
Ferdig beslutningstre
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
33
Sensitivitetsanalyse i
beslutningstrær
 Ofte
er våre a priori sannsynlighetsanslag
meget vilkårlig.
 Hvordan påvirkes optimal beslutning av
andre sannsynligheter ?
 La p og (1-p) være sannsynlighetsanslag,
og bruk datatabeller sammen med
Decision Tree.
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
34
Sensitivitetsanalyse
Lag datatabell
Erstatt tall med
formler/referanser
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
35
Sekvensielle beslutningsproblemer

Mange problemer består i en serie beslutninger.
 Eksempel :
 Skal du spise middag ute i dag ?
 I så fall :
• Hvor mye penger skal du bruke ?
• Hvor skal du gå ?
• Hvordan skal du komme deg dit ?
 Trinnvise beslutningsproblemer kan løses med
beslutningstrær
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
36
Sekvensielt beslutningsproblem:
COM-TECH

Steve Hinton, eier av COM-TECH, vurderer å søke om $85,000 i
forskningsmidler for bruk av trådløs kommunikasjonsteknologi for
å øke sikkerheten i kullindustrien.
 Steve vil trenge omkring $5,000 for å forberede søknaden og
antar at det er 50-50 sjanse for å få forskningsmidlene.
 Hvis han får forskningsmidlene, så må Steve bestemme om han
vil benytte microwave, cellular, eller infrared
kommunikasjonsteknologi.

Steve trenger en del nytt utstyr avhengig av hvilken teknologi han
vil bruke. Kostnadene er beregnet til å være :
Teknologi
Microwave
Cellular
Infrared
Rasmus Rasmussen
Utstyrskostnad
$4,000
$5,000
$4,000
LOG350 Operasjonsanalyse
fortsetter...
37
COM-TECH (fortsettelse)


Steve vet også at han vil bruke penger på F&U, men vet ikke
nøyaktig hva kostnadene vil bli. Steve anslår følgende best case
og worst case F&U kostnader og sannsynligheter, basert på
hans kunnskaper om emnene.
Best Case
Worst Case
Kostnad Sans. Kostnad Sans.
Microwave
$30,000 0.4
$60,000 0.6
Cellular
$40,000 0.8
$70,000 0.2
Infrared
$40,000 0.9
$80,000 0.1
Steve må organisere alle faktorene i problemet for å avgjøre om
han skal søke om forskningsmidler.
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
38
Søknad om forskningsmidler
Om data i beslutningstreet angis
som referanser, er det lettere å
foreta sensitivitetsanalyse, etc.
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
39
Analysere risiko i et
beslutningstre
 Hvor
følsom er beslutningen for
endringer i sannsynlighetsanslagene ?
 Vi kan bruke Solver for å finne den
minste sannsynligheten for å motta
midlene som likevel gjør at Steve er
villig til å søke om midler.
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
40
Risikoprofiler


En risikoprofil viser en oversikt over grunnlaget for EMV.
De $13,500 EMV for COM-TECH består av:
Utfall
Sannsynlighet
Konsekvens
Motta støtte, lav F&U kostnad
0.5*0.9=0.45
$36,000
Motta støtte, høy F&U kostnad
0.5*0.1=0.05
-$4,000
0.5
-$5,000
EMV
$13,500
Ikke motta støtte

Dette kan også vises i et forenklet beslutningstre.
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
41
Risikoprofil
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
42
Strategi-tabell
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
43
Bruk av tilleggsinformasjon
 Noen
ganger kan vi få tilleggsinformasjon
om de mulige tilstandene før en beslutning
fattes.
 Slik
ekstra informasjon kan medføre at vi
reviderer vår sannsynlighetsoppfatning
knyttet til de mulige tilstandene.
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
44
Eksempel: Colonial Motors




Colonial Motors (CM) må bestemme om de skal bygge en
stor eller liten fabrikk for en ny bil de utvikler.
Det koster $25 millioner å bygge en stor fabrikk mens en
liten koster $15 millioner.
CM tror det er 70% sjanse for at etterspørselen etter den
nye bilen blir høy, og 30% sjanse for at den blir lav.
Konsekvensene (i millioner $) er angitt under
Etterspørsel
Fabrikkstørrelse Høy
Stor
$175
Liten
$125
Lav
$95
$105
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
45
Ny bilfabrikk
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
46
Tilleggsinformasjon





Anta at CM kan utføre en forbrukerundersøkelse for å
teste etterspørselen før beslutningen om
fabrikkstørrelse tas.
Undersøkelsen kan indikere positiv eller negativ
respons for den nye bilen. Vi må vite noe om
påliteligheten av en slik undersøkelse.
Anta at undersøkelser tidligere i 6 av 7 tilfeller har
vært positive når etterspørselen har blitt høy.
Tilsvarende har undersøkelsen (feilaktig) vært positiv i
2 av 9 tilfeller når etterspørselen har blitt lav.
Hvis undersøkelsen indikerer positiv respons, så bør
CM oppjustere sine antagelser om at etterspørselen
blir høy. (Og motsatt hvis undersøkelsen er negativ.)
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
47
Sannsynlighetstre
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
48
Baye’s teorem
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
49
Bayes’s Teorem

Bayes’s Teorem viser en annen definisjon av betingede
sannsynligheter, som enkelte ganger er nyttig :
P(B|A)P(A)
P(A|B) =
P(B|A)P(A) + P(B|A)P(A)

Generelt:
P(A|B) =

P(A  B)
P(B)
For eksempel,
P(H | P) =
P(P | H)P(H)
(0.857)(0.70)

 0.90
P(P | H)P(H) + P(P | L)P(L) (0.857)(0.70)  (0.223)(0.30)
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
50
Beregning av reviderte
sannsynligheter
Markedsundersøkelsen
har i 6 av 7 tilfeller vært
positiv når etterspørselen
senere har blitt høy.
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
51
Tilleggsinformasjon
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
52
Forventet verdi av imperfekt
informasjon

Hvor mye bør CM være villig til å betale for en
konsumentundersøkelse ?
Forventet verdi av
tilleggsinformasjon

=
Forventet verdi med
tilleggsinformasjon
-
Forventet verdi uten
tilleggsinformasjon
I CM eksemplet,
EV tilleggsinfo = $126.82 - $126 = $0.82 millioner
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
53
Nytteteori

Ofte er ikke alternativet med den største EMV
det alternativet som foretrekkes.

Betrakt følgende konsekvensmatrise :
Tilstand
Alternativ
1
A
150,000
B
70,000
Sannsynlighet
0.5


2
-30,000
40,000
0.5
EMV
60,000 <--maximum
55,000
Beslutningstakere har ofte forskjellig holdning til risiko :
Noen vil foretrekke alternativ A,
Andre vil foretrekke alternativ B.
Nytteteori inkluderer risikoholdninger i beslutningsprosessen.
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
54
Nytte
Vanlige nyttefunksjoner
risikoavers
1.00
risikonøytral
0.75
risikosøkende
0.50
0.25
0.00
Konsekvens
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
55
Konstruere nyttefunksjoner

Tildel nytteverdi 0 til dårligste konsekvens og 1 til den beste.
 I forrige eksempel,
U(-$30,000)=0 og U($150,000)=1
 For å finne nytten av konsekvensen $70,000 finn verdien p slik at
beslutningstaker er indifferent mellom :
Alternativ 1: Motta $70,000 med sikkerhet.
Alternativ 2: Motta $150,000 med sannsynlighet p og tape
$30,000 med sannsynlighet (1-p).
 Hvis beslutningstaker er indifferent når p=0.8:
U($70,000)=U($150,000)*0.8+U(-30,000)*0.2=1*0.8+0*0.2=0.8
 Når p=0.8, er forventet verdi for Alternativ 2 :
$150,000*0.8 - $30,000*0.2 = $114,000
 Beslutningstaker er risikoavers. (Aksepterer $70,000 med
sikkerhet kontra et usikkert alternativ med forventning $114,000.)
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
56
Konstruere nyttefunksjoner (forts.)

Om vi fortsetter prosessen med forskjellige verdier for alternativ 1,
vil vi til slutt utlede beslutningstakers nyttefunksjon (f. eks. hvis
U($40,000)=0.65):
Utility
1.00
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
Payoff (in $1,000s)
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
57
Kommentarer

Sikkerhetsekvivalent – det sikre beløpet som
gir samme nytte som et usikkert alternativ.
(f.eks., $70,000 Sikkerhetsekvivalent for Alternativ 2
når p = 0.8)

Risikopremie – den størrelsen på EMV
beslutningstaker er villig til å bytte for å
unnslippe et usikkert alternativ.
(f. eks. Risikopremie = $114,000-$70,000 = $44,000)
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
58
Bruk av nytte ved beslutninger


Bytt pengemessige konsekvenser med tilhørende
nytteverdier.
Betrakt nytteverdiene fra forrige eksempel,
Tilstand
Alternativ
A
B
Sannsynlighet
1
1
0.8
0.5
2
0
0.65
0.5
Forventet
nytte
0.500
0.725 <--maximum
 Alternativ
B gir størst nytte selv om konsekvensmatrisen indikerte at B hadde lavest EMV.
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
59
Eksponensiell nyttefunksjon

Den eksponensielle nyttefunksjonen brukes ofte for å
modellere klassisk risikoaversjon : U( x ) = 1- e - x / R
U(x)
1.00
0.80
R=200
R=100
0.60
0.40
R=300
0.20
0.00
-0.20
-0.40
-0.60
-0.80
-50
-25
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350
x
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
60
Bruk av nytteverdier i RSP

Decision Tree i Risk Solver Platform kan automatisk
konvertere pengemessige verdier til nytteverdier ved bruk av
eksponentiell nyttefunksjon.
 Vi må først angi verdien for risikotoleranseparameteren R.
 R er ekvivalent til den maksimale verdien på Y som gjør at
beslutningstaker er villig til å akseptere følgende spill :
Vinne $Y med sannsynlighet 0.5,
Tape $Y/2 med sannsynlighet 0.5.
 Merk at R må angis i samme enheter som konsekvensene !
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
61
Beregne forventet nytte sikkerhetsekvivalenter
Risk Tolerance
Use this option to help determine the shape of
the exponential utility function, used to choose an
alternative at each decision code, when you
select the Certainty Equivalents option
Exponential Utility Function.
The exponential utility function takes the form
U = A – B*EXP(x/RT)
where x is the value of the alternative, RT is the
Risk Tolerance you set with this option, and A and
B are parameters you set with the Scalar A and
Scalar B options.
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
62
Sikkerhetsekvivalenter
Nytteverdi
Sikkerhetsekvivalent
Forventet
nytte
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
63
Beslutning basert på flere kriterier

Beslutningsproblemer har ofte to eller flere
motstridende målsettinger:





Investering:
• risiko kontra avkastning
Velge blant jobb tilbud:
• lønn, lokalisering, karrieremuligheter, etc.
Velge videokamera:
• pris, garanti, zoom, vekt, lysstyrke, etc.
Velge blant jobbsøkere:
• utdanning, erfaring, personlighet, etc.
Vi skal se på to teknikker for slike problemer:
–The Multi Criteria Scoring Model
–The Analytic Hierarchy Process (AHP)
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
64
The Multicriteria Scoring Model

Vurdere (rangere) hvert alternativ for hvert
kriterium.
 Tildel hvert kriterium vekter i forhold til deres
relative viktighet.
 Beregn
gjennomsnittlig rang j, for hvert
alternativ :
ws
i ij
i
wi = vekt for kriterium i
sij = score for alternativ i ved kriterium j
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
65
Multikriterium modell
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
66
The Analytic Hierarchy Process (AHP)

Gir en strukturert måte å bestemme verdier
og vekter i en ”multicriteria scoring model”.
 Vi skal demonstrere AHP med et eksempel:



Et selskap vurderer å kjøpe et nytt lønns- og
personellsystem.
Tre alternative systemer vurderes: X, Y og Z.
Tre kriterier er aktuelle:
• Pris
• Brukerstøtte
• Brukervennlighet
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
67
Parvise sammenligninger



Første trinn i AHP er å lage parvise sammenligningsmatriser for
hvert alternativ for alle kriterier, etter følgende skala:
Verdi
Preferanse
1
Likt foretrukket
2
Likt til moderat foretrukket
3
Moderat foretrukket
4
Moderat til sterkt foretrukket
5
Sterkt foretrukket
6
Sterkt til meget sterkt foretrukket
7
Veldig sterkt foretrukket
8
Veldig sterkt til ekstremt sterkt foretrukket
9
Ekstremt foretrukket
Pij = hvor sterkt vi foretrekker alternativ i mot j for et gitt kriterium.
Vi antar at Pji = 1/Pij
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
68
Normalisering og rangering

Normalisere en parvis sammenligningsmatrise:
1) Beregn summen i hver kolonne.
2) Divider hver celle i matrisen med tilhørende
kolonnesum.

Rangeringen (score) (sj) for hvert alternativ er gitt
ved gjennomsnittet i hver linje i den normaliserte
matrisen.
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
69
Normalisering og rangering
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
70
Konsekvent ?
 Vi
bør sjekke om beslutningstaker har
vært konsistent ved rangeringen.
 Konsistent-målet
for kriterium i er:
P s
ij j
Ci 
der
j
si
Pij = den parvise vurderingen av alternativ i mot j
sj = score for alternativ j
 Hvis
beslutningstaker er helt konsistent skulle
hver Ci være lik antall beslutningsalternativer.
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
71
Konsekvent ? (fortsettelse)
Vanligvis vil det være litt inkonsekvente vurderinger.
 Inkonsekvente vurderinger gir ikke problemer hvis
Consistency Ratio (CR) ikke er over 10%

CI
CR 
 0.10
RI
Der,
 Ci 
CI =   n  n / (n  1)
 i

n  antall alternativ er
RI =
for n =
0.00
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
2
3
4
5
6
7
8
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
72
Øvrige Scores & vekter
 Denne
prosessen gjentas for å finne
scores for de øvrige kriteriene.
 Samme prosedyre brukes også for å
finne kriterievektene.
 Så benyttes scores og vekter som input
i en ”multi criteria scoring model” på
vanlig måte.
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
73
Sluttrangering
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
74
End of Chapter 15
Rasmus Rasmussen
LOG350 Operasjonsanalyse
75