KRIEG IM AETHER
Vorlesungen an der Eidgenössischen TechnischenHochschule in Zürich
im Wintersemester 1968/1969
Leitung: Abteilung für Übermittlungstruppen, Oberstdivisionär E. Honegger
Ein Problem aus der Theorie
der Schieberegister
Referent: P. Glur
Diese Vorlesung wurde durch die Stiftung HAMFU digitalisiert und als
PDF Dokument für www.hamfu.ch aufbereitet.
Ein Problem aus der Theorie der Schieberegister - Vorlesung Krieg im Aether 1968/1969 (ETH Zürich)
HAMFU History
EIN PROBLEM AUS DER THEORIE
DER SCHIEBEREGISTER
1.
E i n l e it u n g
Unter
s
l '
S
eine
2
einem
linearen
rückgekoppelten
.
. . . .
welche
S
,
3
Operation
-
den
-
in
Inhal t
die
S
N
,
d e fi n i e r t
der
i s t ,
Be i s p ie l
e in fü h rt
Sj
nächsten
Sch ieb eregiste r
dar
und
Die
im
S
die
I
Jedem
in
n
die
verstehen
oder
I
w ir
belegt
eine
sein
Anzahl
können
S pe ich er s te l le n
und
für
welche
Takt
Spe ichers te ll e
algebraische
Takte
unter
1
Summe
gehört
sich
i
0
V!
/
(mod
S
ü berführt;
R + 1
2)
des
Inhal tes
bestimmter
folgende
anderer
Spei-
0
I
0
0
I
I
0
I
0
0
I
I
0
I
0
0
I
I
in
der
Theorie
der
linearen
verwendet
f ür
die
1
2
3
I
I
I
entsprechend
jedem
-
f( n )
4
I
der
•
linearen
( f l )
seti
3
( f l )
s2(t)
(t+1)
sBtt)
s1(t*u
s?(t)
der
Schaltautomaten
H ers tel lun g
• s
etj
gewissermassen
p s e u do z u f al l s a r t i g er
Normalformen
Impul sfolge n.
S p e i che rs te l l en i n ha l te
5
6
7
0
I
0
Rückkopplung
f ( n - 2 )
2
S
B i l d e r
I
Folge
S
S
I
entstehende
zu
0
I
f ( n)
Allgemein
I
ergeben
anderem
n
offenbar,
I
'
s t e l l en
werden
B e i s p i e l
genügt
mit
0
1
\
die
die
Sc hi eb er eg ist er
Impulswerten
(Rückkopplung).
I
Fü r
den
Sp e i che rs te l le
Sp e i chers te l l e
ch ers tel le n
mit
8
9
0
I
10
ab
n
rückgekoppelten
=
>
S
12
0
I
S j Ct + 1 )
f ( n - 7 )
11
2
( t )
13
I
•
S
14
I
7
15
16
17
I
0
0
I
( t ) ,
der
eine
li ne ar e
...
Differenzengleichung
7.
S ch ie b er eg i st e r
D i f f e re nz en -
gleichung
ftn )
mit
Eine
konstanten
-
C j . f ( n - l )
K o e f f iz i e n t en
Darstellungsmöglichkeit
C^
«
für
0
•
C
oder
2
. f ( n - 2 )
*
. . .
•
C
N
. f ( n - N ) ,
n
>
N,
1.
deren
Lösung
Fix)
•
ergib t
die
Hethode
der
erzeugenden
00
F (x)
das
-
] T
1
^
f t n ) . x
n
zu
,
worin
N(x)
-
1
»
T
durch
Polynom
die
der
Differenzengleichung
Anfangswerte
f ( l ) ,
f ( 2)
, xK
C
iMlxj
charak terist ische
K oe f f i zi e n te n
© HAMFU - www.hamfu.ch
Funktion
k
und
f (N)
Z(x)
ein
bestimmt
Polynom
sind,
N.Ordnung,
dessen
bedeuten.
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Ein Problem aus der Theorie der Schieberegister - Vorlesung Krieg im Aether 1968/1969 (ETH Zürich)
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- 2 -
Dabei
Können
in
diesen
0,
ungerade
durch
Im
Beispiel
1
und
Es
1
Rechnungen
e r se t z t
is t
demnach
fo l gt
F(x)
=
Z(x)
=
F(X)
wegen
der
(mod
2 ) - A d di t i o n
allgemein
B
N(x)
x
•
2
x
•
x
3
•
N ( x ) . F ( x )
4
x
=
x
+
x
•
x
+
2
. . .
*
5
x
-
diese r
Impulsfolge
2.
Die
3
• X
-
D ars t el l u ng
unserem
die
damit,
Angabe
zusammen
s te ll en
Gegeben
sei
koppelten
e rg i bt
Be is pie l
eines
der
nun
die
umgekehrte
die
Impulsfolge,
ist
li ch er
nicht
liegen
mehr
die
eind eutig
zu
e rl äu tern
B e i s p ie l
7
4 ~ ~ 5
unter
»X
anderem
+ x
die
Peri ode
P
-
3.31
-
93
f ür
die
wird
l ei cht
Nenner
Schaltung
des
diese
lösbar:
Die
cha ra kteri s ti s che
sich
meist
de rar t,
kurze r)
bestimmt
die
und
den
Sachlage
an
das
die
die
Differenzengleichung
erzeugenden
es
einigen
von
der
bekannt
s t e l l t
gegebenen
Impulsfol ge
f (n)
sich
unendlichen
i s t .
die
Abschni tt
Daher
Aufgabe,
l i e f e r t
Polynom
Rückkopplungsschaltung
dass
Abschnit t
aufdrängende
1 0
0
I
I
Vermutung
I
0
der
, 2
(x
»
X
I
und
linearen
rückge-
ist
die
der
erzeugende
un m it te lb ar
ablesen
Impulsfolge
f (n )
die
eine
r a t i o -
zugru ndeliegenden
erzeugende
möglichst
l ä s s t .
nur
einfache
der
Impulsf olge
d ar zu st el le n
I
0
I
0
7
g est att et
ein
Funktion
endF(x)
D if fe r en -
vermag.
Bei s p ie le n.
2
+
I
I
Periode
P
x
• X
gekü rzt
sich
-
S
F( x )
2
—
—
1 • x
=
»X
6
+
-
x
• X
D
7,
,,
J . l l
+
D
x
7
I
•
I
x
0
I
0
I I
I
folgenden
14
•
x
21
•
0
I
, .
.
Ansatz
. . . )
7
3
,
•
Differenzengleichung
•
( t )
x
6
I
i T 7
Ct)
3
•
5
die
S
0 0
5
=
Gegebene
die
i s t
welchem
fi nd en,
diese
N(x)
aus
rrr ,
F(x)
Beispiel
Ist
bestimmt.
Impulsfolge
sich
( t » l )
Schieberegisters
Impul sfolg e
Aufgabe:
Dinge
0
woraus
die
2
Gegebene
1
x
4
2
rückgekoppelten
gesucht
Problem
deren
(verhältnismässig
zengleichung
S
sich
Anfangsbelegung,
dieses
F i x ) ,
D if fe r en zen gl e ic h un g,
oder
•
1.
linearen
mit
Fu nktion
Pr akt isc h
Die
x2
+
Schieberegisters•
Theoretisch
nale
Wir
1
Problemstellung
Durch
Wir
in
=
+ X
F(x )
l e t z t e n
;
.
1 + X + X
Aus
durch
Sy
2
X
z e rl e gt
K o e f f iz i e n t en
X + x^ + x^
1 • X
oder
gerade
werden.
x
f(n )
•
f ( n - l )
•
f( n- 3)
und
damit
die
Rückkopplungsschaltung
e r gi b t .
3
Impulsfolge
1 I 0 I I 0 0 0 I I I I I 0 0 I I 0 I 0 0 1 0 0 0 0 I 0 I 0 , . .
Hi er
is t
keine
Periode
zu
erkennen.
Wir
versuchen
mit
dem
Ansatz
6
f (n )
-
y
C , . f ( n - k )
K
1
und
erha lten
die
Bedingungsgleichungen
C
6
C
6
C
C
6
*
4
C
5
C
5
C
5
*
C
4
*
C
4
*
C
3
*
C
3
C
=
2
°
"
°
1
*
+
+ C
6
C
© HAMFU - www.hamfu.ch
+
3
+ C
2
C
4 C
2 *
1
1 *
C
1
*
1 -
1
1
Seite 2
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- 3 -
mit
den
beiden
möglichen
Lösungen
Cg
C^
C^
0
1 0
C3
C
C
0
1 0
oder
1
Wir
wählen
die
einfachere
obere
Lösung
1
0
und
f (n )
welche,
wie
man
lei ch t
Voraussetzung
für
die
f ür
nachprüf t,
dieses
die
Vorgehen
1
erhalten
-
f ( n - 2 )
gegebene
ist
die
O
O
1
1
die
.
Differenzengleichung
•
fCn-5)
Impulsfolge
Wahl
eines
,
l i e f e r t .
genügend
grossen
N
thier
N
O
O
O
.
>
5)
im
Ansatz
Differenzengleichung.
Beispiel
4
Gegebene
Impulsfolge
I
I
O
I
I
O
O
I
O
O
O
I
O
O
O
I
O
O
I
O
I
I
O
O
O
.
.
6
Der
Ansatz
f( n )
C
l i e f e r t
das
Gleichungssystem
C
C
+
D
D
. f( n- K )
K
1
C,
•
6
C
*
C
C
4*
•
3
C_
=
3
c5 • c4
•
c6 • c5
C
=
2
Cl
+ C
Keine
Lösung
0
= 0
3
* °
. 0 .
c4
welches
-
• c2
6
0
1
hat.
7
Der
Versuch
ft n)
-
c
J Z
er gi bt
das
Gleichungssystem
C_
•
7
C
C_
C
+
6
+
C
+
c5
7
c6
7
*
C
. f i n - i o
t
K
1
5
C.
•
4
C
*
C_
=
3
4
*
C
1
'
1
°
-c2
+
6
c7
C
3
»
°
• c4
> 0
c5
C
welches
zwar
die
Lösung
C_
b e s i t zt ,
deren
zugehörige
C_
/
1
b
1
gegebene
immer
noch
S t a t t
nun
© HAMFU - www.hamfu.ch
zu
Impulsfolg e
Klein
suKzessive
0
*
C_
b
C.
4
C_
o
1 0
C_
Z
1
'
C,
i
1 0
Differenzengleichung
f i n)
die
6
aber
nur
bis
zum
»
14.
f ( n - 2 )
G li ed
•
fCn-4 )
+
d a r z u st e l l e n
f ( n -6 )
vermag.
•
f ( n - 7 )
O f fe nb ar
i s t
das
N
1
7
gewählt.
grössere
N
zu
versuchen,
schlagen
w i r
einen
andern
Weg
e in .
Seite 3
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- 4 -
3.
Kettenbrüche
E in
Kettenbruch
ordnet
einer
Folge
von
Teilnennern
qQ ,
q
.
q
2 >
q
. . .
3 >
die
Folge
der
Näherungs-
brüche
P
—
0
o
-
q
o
o
öj
"
^
Q2
P
q
0 *
q
c
1
/q1
!
/q x • 1 / Q z
n
V
Für
die
Näherungszähler
P
und
n
die
Näherungsnenner
P
Q
welche
mit
r i c h t i g
der
formalen
Setzung
n
-
q
-
q
n
n
P
°-2
=
1
° - l
läss t
sich
ein
R
in
einen
Kettenbruch
=
wenn
man
R
«
T
n
.R
n
,
n+1
.
R,
P
•
Q_
,
n-Z
+
V q
,
n-1
•
1 ,
/q
Rekursion
,
n-2
,
1
=
0
=
i
q
-
1
1
i *
x
haben
auswählen,
wenden
nun
die
Ei ge n s ch af t,
welche
die
wie
f ol g t
/T1
/T2
V
s e tz t ,
durch
die
•
K e t t e nd i v i s i on
R
.
q
1
-
q ^ R , * R3
R
Kett enbrüc he
entwickeln
1
R
Wir
die
•
=
+
%
I °
n
,
n-1
0
2
/Q
.0
-
T
n
n-1
P_2
R
P
g i l t
n - 2
a n l ä uf t .
Umgekehrt
oder,
n
.P
Qn
q
dieses
R
q
2 *
3
-
dass
Q
2-R3
+
sie
zu
gut
Kettenbruchentwicklung
F Ex
2
4
R
5
einem
gegebenen
R
diejenigen
Näherungsbrüche
approximieren.
auf
die
1,
V^"
- 2 Z
)
R
+
V * 4
möglichst
R
r at io na le
, f. , [
n
,)
-x
Funktion
-n
1
an
und
i l l u s t r i e r e n
Ausgehend
von
»
x
+
x
+
x
+
x
das
Verfahren
gegebenen
-5
-2
R
der
-7
-6
+
x
+
x
•
x
+
x
•
x
+
x
vorer st
Impulsfolge
-9
•
x
•
x
+
x
•
x
•
x
+
X
-12
am
(gelösten)
erhal ten
wir
x
+
x
+
X
•
X
1
1
q
-2
x
-4
-3
x
R
4
*
x
-13
X
•
-7
-6
-5
z
J
-9
-7
-5
-12
-10
-11
x
5
-14
-13
+ X
-14
-12
o
°
x
X
-14
R
2:
-14
-13
•
B ei sp ie l
sukzessive
•
10
1
»X
B
7
+ X
»X
3
• X • 1
1
.
"
womit die Kettenbruchentwicklung
© HAMFU - www.hamfu.ch
abbricht.
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- 5 -
Es
f ol g t
rückwärts
nach
der
P_2
P
Rekursion
-
0
1
-1 *
P
=
0
*
=
1
2
P_
»
X
o
P
P
1
X •
11
1
10
+
P.
ebenso
*
° - 2
0
x
=
1
=
0
+
=
X
S
°2
X
3
°3
X
C
X
°4
sind;
R
die
er gi bt
der
übrigen
Brüche
R
ist
nun,
da
wir
nur
f ü r
die
gesuchte
eine
Näherung
dass
der
f ü r
das
R
hat
die
Näherung
Wir
versuchen
Ausgehend
R
R
1
q
o
X
-
1
•
0
q
2
-
q
4
R
6
R
q
R
7
8
X
2
x
13
+
•
x
x
x
•
x
» x
•
1
X
12
•
1
+
x
11
10
+ X
9
• X
S
• X
7
»X
6
»X
5
»X
4
3
»X
»X
* 1
14
Näherungsbruch
P2/G2
und
P 4/ Q 4
s t e l l e n
P3/O3
exakt
immer
das
R,
besser
8
io
9
+ X
B ei sp ie l
fü r
die
von
dem
werdende
wi r
ausgegangen
Näherungen
f ür
das
2
Impulsfolge
wi r
~3
Verfahren
-5
+ X
•
+
-8
berücksichtigt
die
haben,
überraschende
selbst
nur
F e st st e l l u ng ,
1
+
1
erzeugende
das
ri ch t i ge
am
tnoch
Impulsfolge
»X
machen
2 ~ 7
x
gefundene
Näherung
dieses
-4
der
und
x
gegebenen
+ X
Glieder
F ( x ~ * l ,
Näherungsbruch
x
=
nun
-2
viele
Funktion
2
der
-2
-4
+ X
+ X
-3
•
x
-6
• X
-5
• X
-5
• X
-14
-8
+ X
+ X
-7
+ X
+
X- 9
X
Funktio n
Resultat
ungelösten)
erhalten
»X
-18
Ft x
exakt
d a r s t e l l t .
O f f e n si c h t l i c h
ergeben.
Be is pi el
4:
wi r
• X
-21
»X
-24
-25
•
x
-14
+ X
-18
• X
-21
+
x
•
x
-24
+
x
-25
-7
-8
+ X
+ X
-13
»X
-14
* X
-1 7
»X
-18
+ X
-20
+ X
-21
+ X
-23
-25
+ X
-8
• X
-12
»X
-13
+ X
-14
+ X
-16
+ X
- 17
»X
-18
• X
-19
»X
-20
+ X
-21
• X
-22
• X
-25
+ X
=
X
x
X
•8
-
•10
2
x'
X
X
-22
12
-23
-9
-15
+ X
» 1• X
1 7
-21
•
x -23 •
x -24
-16
+ X
-18
»X
-19
»X
-22
• X
-23
»X
-25
• x
• X- 2 0 » X - 2 5
+ X
-24
• X
•X
10
X
=
X
-
X- 2 5
2
x' • x ,
• x
*x
• X
-25
9
+ X
8
+ X
2
,
+1
-24
»
=
• 1- 1 0
• X
+ X - 1 4 • X- 1 6 + X- 1 9 + X - 2 0 » X
X
•X
7
9
von
-5
•
6
q
q
x
2
•
2
X
•
5
R
R
+
3
• 1
-2
X
X •7
2
x'
=
=
q
x
+ X
5
x'
3
5
im
•X
X
4
die
-1
3
q
4
7
0
X
X
i
3
-1
»
2
R
R
3
einf ache
2
q
+
+ X
x
2
endlich
verhä lt nismäs sig
Ol
R
x
l e t z t e
P j/ Q^ ,
P
q
•
8
dar.
Das
R
•
7
x
9
1
0
°1
Se lb st v e r st ä n dl i c h
9
x
12
• 1
womit die Kettenbruchentwicklung abbricht.
© HAMFU - www.hamfu.ch
Seite 5
Ein Problem aus der Theorie der Schieberegister - Vorlesung Krieg im Aether 1968/1969 (ETH Zürich)
HAMFU History
- 6 -
Es
f o l g t
P_2
P
1
P
1
1
"
•
2
X
4
P
x
•
x
+
x
2
6
4
P
5
P
=
x
>
x
7
x
x
6
21
-
7
8
x
9
=
x
+
X
•
X
1
+
x
•
x
•
x
+
1
+
x
6
20
x
•
•
4
8
24
P
X
2
•
•
17
x
+
x
•
1
•
X
•
x
18
x
•
23
5
19
•
22
P
X
+
5
x
=
9
P
+
3
P
Rekursion
= 0
o
P
der
0
"
-1 -
P
nach
•
9
x
•
x
•
x
8
21
17
+
x
7
•
x
+
x
20
6
5
•
x
6
17
+
x
+
X
+
X
3
+
x
+
x
+
x
4
•
x
•
x
11
•
X
•
1
+
X
+
X
2
•
1
•
1
2
7
4
ebenso
° - 2
-
1
=
0
0
0
-
1
Q
•
X
—
x'
=
X
•
x'
1
°2
°3
• 1
2
•
x
•
X
5
4
7
X
°5
+
°6
+
o
X
x
X
+ 1
3
2
•
X
+ 1
3
•
X
22
x'
• X
=
x'
=
25
x'
+
1
20
23
CD
•
+
6
X
-
°7
X
7
•
X
3
X
10
«
X
5
•
16
-
+
19
•
X
•
X
22
• X
18
+
X
+
X
21
15
•
X
•
X
18
13
12
» X
16
+
X
+
X
15
11
•
X
•
X
14
» X
9
11
7
+
X
+
X
9
6
+
X
+
X
5
» X
8
» X
+
5
X
3
+
X
2
» X
+
X
•
1
°9
Der
l e t z t e
noch
verhältnismässig
einfache
Näherungsbruch
P. / CL
6
,
P„
F f y
1
1
'
*
9
_ Ë
.
8
X
•
woraus
f o lg t
F( x )
charakt eristische
Polynom
im
=
wie
man
le ich t
nac hprüft,
=
die
•
4
x
•
X
•
1
5
Annahme
+
X
9
*
Nenner
f (n)
welche,
X
die
5
3
x
•
1
Das
*
10
6
2
nahe,
X
Q
w
legt
6
6
•
x
l i e f e r t
f t n - 7 )
die
»
gegebene
•
x
Differenzengleichung
f ( n - 1 0)
,
Impulsfolge
d a r s t e l l t .
Damit
erhalten
wir
die
Rückkopplungsschaltung
S j t f l )
womit
4.
Beispiel
4
gelöst
-
S
?
( t )
+
S
( t ) ,
i s t .
Schlussbemerkung
Das
l e t z te
p l i z i e r t e n
Methode
tisch
Dies
der
B e i s pi e l
i l l u s t r i e r t
Impulsfolge
eine
e i n d rückl i ch,
ver hält nismäs sig
Kettenbruchentwicklung
es
dass
in
einfache
g e st at te t,
diese
denjenigen
Fä l l e n ,
da
Rückkopplungsschaltung
einfache
e in er
scheinbar
zugrunde
Rückkopplungsschaltung
l i e g t ,
komdie
systema-
aufzufinden.
zu
zeigen,
war
das
Ziel
dieses
Referates.
P.
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Glur
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