An integrability property of positive harmonic functions K. El

!#"$%&' ()#+* ,-/.
10-2.34/5"
687%9:<;>=?4@BADC$E
hdF#SVU%GW~H/I}RJKMXZLNSRIPU]OR\^QTSSVURfMWYk]aNfZXZSVS[kU]\^_]s^S<XM_`_]SVSVU3UaNaNb+bcNWdedqufZaPaPp1_]_]ghU]gjgj_]iNU]Sgjp^\1<claNknbmocNaPdjpMdTgj,qrbts1Wp1quU]U]gh\1aPclp1U3_vqVaPcNpp,cXZXMSRcNk]djSVdf1w>k]S/_`xzS/pBy+U`S/{|,cNXp1 |
+~]BtBB+tB 'w~
¤£¥\^gjpBSVknU`SvSVNknclXMgj_dhS¦U]\^bts1S3p1DquaPU]ghgjaP_]_]paPpaPp§NSV¡Mknw#p1S/¨rdB©p'gjU]_+\1U]ge_v\^S
fMcl_]s^fZk]SVbtk/cNZqughS3URclgjkn_RS/_]c \^moa S/cNp'_nsÛ]\Mk]SvclU
aPpbaNkr¡¢wcNpª¬cNp1«|aNk]S/dgj_mocS/fZcNaP_]s^_]ghk]U]S¦ghiN S
aPp,w®cNp1|,cNpBk]S/cNdT¯¦°±<U]\^Sb²aPdjdja gjp1<\1aPdj|1_V³
W } x!´µltw`§¶ Wx´µ·tw`¸
¹ s^knU]\^SVkk]S/_ns1dhU]_+aNbZU]\1ge_+ºgjp1|oclk]S3aNX1U]cNgjp^S/|b²aNk$c[NS/p^SVkcNdM_`SVUÙ]gjp1aNbT\1clknm~aPp1gjq4_`fMcNquS/_quaiNSVk]£
gjp^
U]\^S$S/djdjgjf1U]gjq+qVcN_`S%cNpM| U]\1Sf¢clknclXZaPdjgjq+aPp1S$cN_ S/djd¨D»vfMfMdhºgjp^vU]\1S/_`S$k]S/_]s1dhU]_ S4PghiNSNPgjp¦U]\^S
djcN_Ù4_`S/quU]gjaPp1cNp,cNp1_ SVk4Uà~cNpaNfZS/p¼Bs1S/_Ù]ghaPpgjp§½¿¾N¾uÀTquaPp1quSVknpMgjpôco¼BsMcN_]g¿£¥djgjp1S/clkÁf1knaNXMdhS/m¨
Â KÎÃÄÅ-KÎÆLPH#ÇTÈGZÉÄBLPIÊ¦ËK1H/HÆ²ÌLPKÎÆÍ¤ÎH'ÏÐ1ÑMÑ¢ÑZÒOvÓº¾VÔR±PÕÓº¾V«$±PÕZÓº¾V»
±PÕ¨
Ö ÄB×Ø¦Í¢JÙDHNO4ÚR£¥\1clkmoaPp1gjqr«$cNs^SVkv_]fMcNquS/_V1k]SVbSVk]S/p1quS[m~S/cN_]s^k]S/_V1gepªU`SVNkncNdTk]SVf1k]S/_`S/pBU]clU]ghaPpaNb
fZaP_]ghU]ghiNSr\1clkmoaPp1gjqRbts1p1quU]ghaPpM_V¨
Û Ü+Ý§Þ$ß4à5áâã[Þ$ä·à'Ý å#Ýá ß4æoç$âèÞ$ç
éêë3ìîíê<ïðñºòZòZêðëê·ó5ôñMðlïô²ô²õ#ð·ñºö'÷ïðë
ø÷ïð·ê ù[ú²ëuûð·ñºü¤ò1ëuïíZô²ê¦íïøê¦ñýñº÷êòþøü¤íZøêëuø
ïòZó8óZêÿòZê ëñ íê§ëuû¤ê2øêë'ñý¦ïôô ñ êôröê·ïøü uïíZô²ê§ò1üZöê ú²ðlïô
ý ü¤òZðëúñºòZø,ñºò ì rû ñºü ºûZñü¤ëRëuû¤úøR÷ïB÷ê ú²ø
óZêÿòZêó2ëñíê~ïûZï ö'ñºòZú²ð øûZêlïBýÁñºòþì øñëuûïBë ì úø3ï ûï ö'ñºòZú²ð ïüZê 3ø÷ïBð·ê<ú²òëuû¤ê¦øêòZøê¦ñý !"$# ê¦ïøøüZöêëuûïªëRê %ê nõ¬ðñºòZøëuïò^ë
ý üZòZðëuú²ñºòúøûï ö'ñºòZú²ð3ñò&
ì ¥"ú ê ('*),+-./ì 0ïòZóëûïB1ë ûïøÁëuûZ3ê 2<ñMñºíðñº4ò %ºê 0ºêòZð·ê
÷ ñº÷ê ë`õ '1ëûïBë%ú²ø 'ëûZê[øüZ÷ ê·öü¤ö ñýïò^õúò¤ð ê·ïøú²ò oøê 51üZê·òZðê¦ñýû6ï ö'ñºòZúð3ý üZòZðëúñºò¤ø
ñºò2ïò2ñº÷ê·ò2øê8ë 7Yñýì ú²ørûï öñºò¤úð<ñºò 7 ú²ýú²ë[ú²øRÿòZúeëuêoñºò2ï,óZê·òZøêøüZíZøêë ñ1ý 7
#!ê#øûïô²ôÁóZêòZñëêí^
õ 9:<;9=ê·ø>÷ ?5ëuûZêøêë¦ñývïôô+÷ñºøúeëu(ú %ºêûï ö'ñºòZú²@ð øüZ÷ê ûï BA
ö'ñºòZúð ê·ø>÷ C,ý üZòZðëuú²ñºòZørñºò5ì ïòZó2í1Dõ ëuûZê~ð·ñEò %Gê F-ð·ñòZê~ñý$ïBôô÷ñëuêò^ëuútïBôøRñºò§ì éêëRüZøRò¤ñëuêëuûïBëRïôôò¤ñëuú²ñºòZøRïBòZó¬ý¥ïðëuø
ñò§ïíZønHë uïBðëRø÷ïðê·øRù[ûZú²ðVû§ï ê üZøêó§úò'ëuûZú²ø
÷ï÷ê %ð·ïò¬íêrý ñºüZòZó'úò JIK'4!L1
rûZMê êlïBóZê %ù[ûZñúø%ö¬ïBúòZôeõ#ú²ò1ëê ê·øëê·óúòëuûZêøñôü¤ëúñºòZø
ñýëuûZêé+ï÷Zôïð·ê ñ 4ûZê·ïBNë $ê 51üïªëuúñò'öïlõøúö'÷Zô²õ#ð·ñºòZøúóZê 4ëuûZêrð·ïøOê ¥Pú ¥ñ 8 ú<ú íê·ô²ñPù Q
)
I
¥ú<¬ì
ú ø+ïê·êòZútïòóZñºöïú²òoúò { úòoëuûZêvøêòZøê3ñý ! ý ñúòZønëVïò¤ð·ê%ìú²ø+ïíñºüZòZó¤ê·ó
óZñö¬ïú²ò G'RïòZó ëuû¤ê)øû¤êlïBý úøóZêÿò¤ê·ó í^õ QñþïBò1õ ñº÷ê·ò øüZíZøêë7 ñýoì
+.L7 úeýïBòZó-ñòZô²õ¬ú²ý úørøü 'ð·ú²ê·ò^ëuôeõ5øö'ñ¢ñëû5ïòZ"
ó ! $#&% úò 7-
' øü¤øüïLô '(!óZêòZñëê·ø[ëuûZêé+ï÷Zôïð·úïò§ú)
ò {
¥ú²ú<ì úø3ïóZñö¬ïú²ò,úò +{ * ïòZó úø%óZêÿZòZê·óþí^õ Q,ñ vïò^õ'ñº÷êò¬ øüZíZøê3ë 7ñýD
ì
+.L7 úeýïBòZó-ñòZô²õ¬ú²ý úørøü 'ð·ú²ê·ò^ëuôeõ5øö'ñ¢ñëû5ïòZó -! . $#&% ú
ò 7-
' ðôñºøê·ó2øüZíZøê0ë / ñBýÁì úø[ðlïBôôêó5ïò-ïíZøñ íZú²ò øêë ú²ýú²ë[ðñºò^ëVïú²òZø[ëuûZê~øü¤÷Z÷ñ ëñý
ê%ê nõzûï öñòZúð,ö'êlïøü 2ê 1453 ý ñ ê %ê 7õ 6 +8/ ïòZó ê %ºê .õ ê ºüZôt6ï ñº÷ê·ò ê·ôïBëu(ú %ºêô²õ
ð·ñö÷ïBðëøêë 7 ðñºò^ëVïú²òZúò "6 éê:ë 92óZêòZñëuê5ï êý ê êòZð·ê§ö'êlïøü Dê ê·ôïBëu(ú %ºê'ëuñëuû¤ê
ûï öñòZúð~ø÷Zïð·ê ì 0N'ëûïBë<ú²ø ';9,úø¦ï÷ ñºíïíZú²ôúeë`õ§öê·ïøü ê#ñò)ì øü¤ðVûëuûïBë ì ú²ø
ëuû¤êøö¬ïô²ôêøëïíZøñ í¤úò 'øêë¦ðñºò^ëVïú²òZúò ,úeëuø[øüZ÷¤÷ñ në øê=ê <[ê·öï ?>-)ú²
ò @¢êðëúñº-ò Iý ñ ïòGê F¤ïö'÷Zô²êþñý 9NBA`ò %Mú ëüZê§ñý IE'C@¢ïBEë D )JJ!L'vúeëúø#êlïønõzëuñ øêê§ëuûïBë 9-ûïøëuû¤ê
ý ñºô²ôñNù[úò #÷ ñº÷ê në`/õ -FNQ
G +- 9 ïòZó I H
G Q6 RS9Q6 CTVU W I H G +- 9YX
GKJML;NPO
GKJML
ñ ¦ïò^õøüZíZøêë Z ñý [Z\ ù[úô²ôÁóZêòZñëêëuûZêøêë~ñývïô²ôý ü¤òZðëúñºòZø¦ú
ò Z ù[ûZúðVûï ê
úò^ëê ïíZôê ñºò¬ì ù[úeëu@û ê·ø÷ê·ðërëu:ñ 9* ñºö ) % ! ¥ö'ñ ê óZêëuïúô²ø
óZê·ïôú²ò ù[úeëuûþëuû¤ê<ûZêlïªë
ê 51üïªëuúñòïòZó-ïô²øñ,ëuûZê#éïB÷Zôtïðê~ñº÷ê uïBëñ [ðlïò-íê~ý ñºüZò¤ó)úò !<Rù3=ê >1òZñNù ëuûïªëëûZê ê
Gê F¢ú²øëuø ]ï FÁñºô²úøû5ø÷ïð·_ê ^ïòZó-ï,ý¥ïö'úôeõ a` cb EdfehgKiñý÷ñºøú²ëú %ºêoûZï ö'ñºòZú²ð<ý üZòZðëúñºò¤ø
ñºò§ì øüZðVû2ëuûïBë Q
-j1)ñ rGê %ºê n)õ 6+)k
ì ZëuûZêoý üZòZðëuú²ñºlò dmn ` o6 Ed
úørð·ñò1ëúò1üZñºü¤øñpò ^ Qq )ñ rGê %ºê nlõ d@+r^]ts O ` o6 EdRu9Q6 # )
ov wñ RGê %ºê õ +- \9 ¤ëuûZê ê~úøRï,ü¤òZú 51üZêoÿòZúeëuê 3ñ êôöê·ïøü xê 1 ñºlò ^ øüZðVû5ëuûïªë
Q6 # `
1 o6 3Q # i ` Q6 EdRS1 ad o6+)ì X
)
N
y ñº4ò %ê øê·ôeõ ú²ë'ú²øòZñBë¬û6ï ó ëñ øû¤ñPù ëûïBz
ë `
1 + \9 ý ñ Gê %ºê õ8ÿòZú²ëê ñ ê·ô
ö'êlïøü ê 1 ñºwò ^D'Zú²ò5÷ï ëúðüZôtï 1 a^ #
NPO
`
1 Q6 RS9Q6 X
!# êRÿF'ï<ÿò¤ú²ëuêM
ñê·ô¤öê·ïøüê|{ñºò]^®ù[ûZúðVû,ðVûï60ºêø
ïô²ô¤òZñòZê·ö'÷¤ë`õñº÷ê·ò'øü¤íZøêëuø
ñý^ ïBòZó¬ù3êoóZêÿò¤ê }9 ëuñíê¦ëuû¤ê<øêërñýïô²ôûZïö'ñºòZú²ðý üZò¤ðëuú²ñºòZø ûï %Múò#ëuûZê ý ñö
$#
` ~Q # i ` fb Ed?~1QdRS{/Qd
"I
N
ù[ûZêê0~5íê·ô²ñºòºø$ëñëûZê[øêë 9L -^ E{$ð·ñòZøú²øëuú²òñýïBôôZ÷ñºøúeëuú(%ºê{ úò^ëuêuïí¤ôêrý üZòZðNA
ëuú²ñºòZørñºòwD^ E h l f "! #
é êë$íêrï¦÷ñºøúeëuú(%ºê·ôeõûZñºö'ñºê·ò¤ê·ñºüZøÁúòZðê·ïøú²ò<öï÷ñºò 9¬ù[ú²ëûO%BïôüZêø$úò % U !"'
ú" ê('%$=-~>'&($=*)#ý ñ,ê%ênõ ~ +) + 9 øüZðVû ëûïBëz~1Q6 &,) Q6 #ý ñ'ïô²ô6 + ì'
ïòZó-$=.t~> # .$ ~>oý ñ#ïBôô/.10 % ïBòZó ïô²ô~ + 9 ' øøüZö'êþöñê·ñ %êëûïBë2$
ú4ø 365798;::=<*>#úò§ëuû¤êøê·òZøêëûïBërý ñ [ïBò1õ5ú²òZð êlïøúò ,øê 51üZê·ò¤ð·ê -~ G +9
$ ¥øG@üZ?(÷ L ~ G # øG=üZ?(÷ L $=-~ G X
A ü öïúò ºñ^ïBôú²ørëuñ¬÷ ñ %ºê#ëûZê~ý ñºôô²ñPù[ú²ò ë`ù3ñ¬ëuûZêñ êöøù[ûZúðV
û ºê·ò¤ê uïBôú D,ê ê·øüZô²ëø
ñºí¤ëuïúò¤ê·ó5ú.ò ) I !L
B2CEDGFIH=DKJ LNM O >NPQR:=STS:=UVTWKXY79<Z[<\P98;P9WN<T7]Z[^P_P+`bacVTd=Z[SP9WN<e
4f$ g CTVU QR:=^hZ[STSg+-;\j9 i
O >NP9^PPklV79<T72Znmo:=Wp79<Z[WN<6qsr % 79aNmo>n<*>pZ[<QR:=^hZ[STSg+-;\ 9
¥ï
í
$ g t&1q
ð $=vu TVU QR:=^]Z[STS[u-+C\ i
NPO
gEQ6 RS9Q6 X
# B2CEDGFIH=DKJ wxM O >NPQR:=STS:=UVTWKXY79<Z[<\P98;P9WN<T7]Z[^P_P+`bacVTd=Z[SP9WN<e
4f$ CTVU QR:=^hZ[STS + \9 i
O >NP9^PPklV79<T72Znmo:=Wp79<Z[WN<6qsr % 79aNmo>n<*>pZ[<QR:=^hZ[STS +- \9
¥ï
í
$ t&1q
ð $= CT8U QR:=^]Z[STS + }9 i
NO
Q6 RS9Q6 X
4
à'Ýçæj{§âæ<Ýãæoç åÝá ß4æj| å#ß~}§ç
éêë;g + ;91 @MúòZðê g2úøÿZòZú²ëê§ñºò ïóZêòZøê2øü¤íZøêë¬ñýì ¥øê·ê. '3÷> #l !<ù3ê5ö¬ïlõ
ðVûZñMñºøêo6 G +)ì ïòZó2ï,øê 51üZêòZð·@ê G rñBýønëHú²ðëô²õþ÷ñºøú²ëuú(%ºê êlïô²ø[øñëuûïªë
I H G_# )ïòZó I H G g*o6 G CT8U X
G JML
GKJML
rûZê êý ñ $ê 9/Q # GKH JML G[ 5 úø#
ï êý ê ê·òZðê§öê·ïøü Dê ê·ôïBëu(ú %ºê,ëuñ ì 0ïòZózñº4í %M(ú A
ñºüZøô²2õ gRúø 9 Aúò^ëuê uïí¤ôê%ñºò#ì 6 ê êrïò¤óúòëuûZêRøê 51üZê"ô ' 5 óZêòZñëuêøëuû¤3ê 2<ú ïð3ö'êlïBøü ê
ð·ñòZð·êò10ë uïBëê·ó8ïBëëûZêþ÷ñºúò^ë 6 ñNù '4ëuûZêý ñºôô²ñPù[ú²ò 2ð·ñ ñºôôï õý ñºô²ôñNù[øúö'öêóZútïBëê·ôeõ
ý ñö rûZêñ êöø )ïòZ-ó IK
y
z
FIH=FpH LNM O >NPQR:=STS:=UVTWKX79<Z[<P98;P9WN<*72Z[^P_P+`baKVTd=Z[SP9WN<e
4f$ T8U QR:=^]Z[STS-+-;9 9 ^Po7
i i
:=^ P9d[P9^ ^P*QRP9^P9W moP_8;P+Z=79aK^Px9^P9SZ[<VTd[P<\: 0<*>NP9^P PklV79<T7"qr % 79aNmo>
<T>pZ[</<T>NPhVTW P+`baZ[S VT<
$ t&1q
=
o6 RS9o6 ¥ï
í
ì
>N:=S=7QR:=^]Z[STS+-; 9 < 9 ^Po7
i i
=
$ vu TVU QR:=^]Z[STS[u-+ i
ð
NO
DKJH LNM y ñºòZøúóZê Áëuû¤ê
ðlïBøê <ú +ïô êlïó¢õ~öêò1ëúñºò¤ê·óú²òëuû¤ê
úò^0ë ñMóZüZðëúñºò A`òëuûZú²ø
ê·ô²ôú²÷¤ëuú²ðvøêëëuúò'ªìYïòZóëuû¤êRê·ö'÷¤ë`õøêë4ïê
ëûZêRñºò¤ô²õïíZøñíZú²ò¦øêëø%ïòZóð·ñòZøê5Mü¤ê·ò^ëuôeõ
ïô²ôD÷ ñºíïíZú²ôúeë`õ¬ö'êlïøü êø[ñºò2ì ï ê êý ê êòZð·êöê·ïøü ê·ø ê·ôtïªëuú %ê<ëuñ -ì 0G
éê]ë 6 } + ì ïòZó8ôêë íê2ïø0ë ú²ðëuôeõz÷ñºøúeëu(ú %ºê ê·ï"ô ñ :9 # 5 ê·öï ?>ëuûïªë
ûZê ê \9 # 9 RïòZó5ý ñ $ óZêÿZòZê·ó-ñºò 9 í^õ
L µ
$ ~> # ~1o6 µ R 6 NO
rûZêñ êö
ø ))ïò¤:ó I!6ï ê2÷ ñ %ºêó í^õ , @¢ü Dü >1ú ) I !L A ü ,öêëuûZñM>ó 'Rêø÷ê·ð·úïôôeõzëuû¤ê
÷ñ¢ñýÁñ3ý * !GG'Tøê·ê·ö'ø[ëuñ'íê %ºê õ2êlïBøõ2ïòZó2ú²ë[ú²ø[ð·ñºö'÷Zôêëuêô²õþó¤#ú "ê êò^ë ý ñºöëuû¤ê
÷ñ¢ñý ºú %ê·òzú²:ò ) I !vù[ûZúðVû úø#íZïøêózñºò ï5ëuûZêñ êö ñCý A %$. oê·ô²ý¥ïBòZó ú²ò!ý üZòZðëuú²ñºòïô
ïòïBô²õMøú²ø ¥øê@ê '& !P
DKJH wxM Áñ#ñºí¤ëVïBúò 4ï ( ¥í 4úò rûZê·ñ ê·ö'ø )¦ïòZó I~ù
ê óZñ#òZñBëRòZêê·ó¬ëñïøøüZö'ê
ëuûZïB~ë $ ú²ø 3 A`øöñMñë>û ü nëuûZê ö'ñ 6ê '^úò rûZêñ êö IoëûZê[ê 51üZú %Bïô²ê·òZð,ê 4ï ( ¥í ú²1ø %ïBôúó
ý ñ ïBò1õ öê·ïøü )ê 9ñºòzì ù[ûZú²ðVûûïøëuû¤ê§÷ ñº÷ê në`õ aF NYA`òñëuû¤ê ù3ñ óZø 'vëûZêþý¥ïðë
ëuûZïBë ÷ñøøêøøê·ø¦ëûZOê 2<ñMñºí2ð·ñº4ò %ê 0ê·òZðê÷ ñ÷ê ë`õ2úø[òZñë ï'òZê·ðê·øøï õ-ïøøüZö'÷¤ëúñº>ò ñBëuúðê
ëuûZïBë$ëuû¤êrGê F¢úønëuê·ò¤ð·êrñýï<ö'êlïøü ê 9[ù[ú²ëû÷ ñº÷ê në`õ aF ú²ø4ïøøü ê·ó,í^õ '4
rûZê·ñ A
êö )) )CI !¤ú²ý ûïø$ëûZêrò1üZð·ô²êlï ú²ë`õ÷ ñº÷ê në`õ ,@Mê·ê '^>÷ 4I *) !¤ý ñ ëuûZêró¤êÿòZúeëuú²ñºò ïBòZó
%Bï ú²ñºüZørê 5Mü¤ú %Bïôêò^ë[ð·ñºòZó¤ú²ëuú²ñºòZHø ñýÁëûZê~ò1üZð·ô²êlï ú²ë`õþ÷ ñº÷ê në`õ§ý ñ rûï öñºò¤úð<øûZêlï %ºêø #!ê¬øïlõ!ëûïBëï-ûï ö'ñºòZú²ðý üZòZðëúñºò ñºò ì ú²,ø 51üïø(ú Aíñºü¤òZóZê·ó úeýrú²ëúø~ëuû¤êþôú²öúeëoñý
øñöêoú²òZð êlïøúò ,øê 51üZê·òZðê#ñý÷ñøú²ëú %êoíñºü¤òZóZê·ó2ûï öñòZúð¦ý ü¤òZðëúñºòZø[ñºò§ì FIH=FpH w M + a,-N:7P"<T>pZ[<+ì #/. V7"<*>NP2:0NP9W acWNVT<21oZ[STS VTW2 { Z[W SP9< 19P"<T>NP
m9SZ=7o79Vm+Z[SK7o>NP+ZQ:\Q >pZ[^8;:=WNVmxQaKW m9<V:=Wp7:=W . Q$ |T U QR:=^P9d[P9^]`baZ=79VT5419:=aKWKP5
i 3
2
<T>NP9W $ V7%6%WNVT<\P_:=WD9 . i
>pZ[^8;:=WNVmQaKW 9m <V:=W =: W .
7/^::\Q i A
>
' 6 'K !<
ëÁúø+ù
êôô 1òZñNù[ò ¥øê·ê ^ê ëuûïªëêG%ºênõO51üïBøú(AíñüZòZóZêóûïöñºò¤úð$ý üZòZðëuú²ñºò
ñºò . úøºú %ê·ò5í^õþëuûZê<ý ñöüZôï@LIvù[ûZêê `ú²ø
ëuû¤êFÁñºú²øøñòw>BêòZê·ôL';^ #98:. 'TïòZól{
úøoëûZêøüý¥ïBð·êïê·ï-ö'êlïøüê'ñºò 8. @
rûZêêý ñê'ëuï>1úòl9 # } ëûZê,ð·ññºôôïõ)úøï
ð·ñòZøê5Mü¤ê·òZðêñý$
rûZê·ñê·ö IK
;
E h l f "! rû¤êrïíñ %êrð·ññºôôïõoù[ú²ôôMíê
üZøêó'ú²ò]@¢ê·ðëuú²ñºò oúò#ñóZê$ëuñ<øûZñNù
øëuïBëuêöêò^ë ú²ò. ))' y ñ ñôôtï6 õ) )! óZñMê·ø[òZñë[û¤ñºôó5úò ºêòZêïô"
ëûïBë$ëûZêRðñºò4%ºêøê
ò ïô²ñºñºüZø~ðñºòZð·ô²üZøú²ñºòzïBø#úò y ññôôtï6õ/I5ðlïòzíê¬øûZñNù[òzý ñï2ù[úó¤ê
ð·ôïøø#ñýûïö'ñºòZú²ð¬ø÷ïð·êø ì-0GA`ò ý¥ïðë'4úò %Mú ëuü¤êþñýM
rûZê·ñê·ö IK'4ú²ëù
ñºü¤ôó íê
ê·ò¤ñºüºû ëuûZïBëëuAûZê§ö'êlïBøüy ê){ øïBëuú²øýõMúò
`
{ )§ðVûï0ê·ø,ê%êõzòZñºòZêö÷¤ë`õzñº÷êò
øü¤íZøêë¦ñý ^DM ýÁð·ñü øê ñ ñºôôï @õ I#ý¥ïúô²øRúò ê·òZêuïôL?
ß%à§à ^ç à æ<à'ß%æ | ç Û åÝá y
éêë Ríêïö'êlïøü êø÷Zïð·ê#ïòZó)ó¤ê·òZñëê#í^"õ L RëuûZêøêë<ñý$ïôô 4A`úò^ëê ïíZôê
ò1üZö'ê ú²ðlïôRý ü¤òZðëúñºòZø,ñºò ' ð·ñº4ò %Gê F ð·ñºò¤wê Z ñBý<÷ñºøúeëuú %ê§öê·ïøü uïíZô²ê§ý üZòZðëúñºò¤ø
ñºò ù[úô²ôDíêð·ïôô²ê·ó l579<Z-1bSP
ú²ýý ñ [ïò^õ§øê 51üZê·òZðê -~ G 3+"Z
DKJHxM '
I H ~ G +
L kW I H ~ G +pZ X
G JML
GKMJ L
cD J J LNM P9<
19PnZ 8;P+Z=79ac^PY7
pZKmoP Z[WSP9< Z 19P Zl579<Z-1bSPnmo:=WNd[Pk
mo:=W Pn:\Q N:79VT<VTd[P 8;P+Z=79aK^Z-1bSPfQaKW m9<V:=Wp7:=W
i 3 Q Q Z n % U !V7 Z N:79VT<VTd[P9S >N:=8;:+XKP9W Po:=a 7jVTW m9^P+Z=79VTWKXQaKW m9<V:=WZ[Sx<T>NP9W <T>NP%QR:=STS:=UVTWKX_79<Z[<\P98;P9WN<T72Z[^PP+`bacVTd=Z[SP9WN<e
4 ~>CTVU QR:=^hZ[STtS ~+pZ" L i
O >NP9^PPklV79<T7fq r % 79aImo><T>pZ[<IQR:=^_P9d[P9^ =~+pZ
¥ï
í
~>t&1q "N ! 1~ Q6 R#>o6 X
¥í ï ú MútïBô
¥ï4?W í GQ%$òZóZê ïBøøü¤ö÷¤ëúñºò.¥ï43ù
êð·ôïúöëuûZïBë& ²ú øríñºü¤òZóZê·ó2ñºò5ëuûZê~øêë
7/^::\Q
i W 4NQ $ % "
(' Q #*) ~ +pZ Q N ! 1~ Q6 R#>o6 & ,) + X
A`òZóZêê·ó>'ïøøüZö'úò,ëûZê~ð·ñºò^ë0uïnõþù
êðlïBò2ÿò¤ó=-~ G + .(' øZü ðVû-ëûïBë[ý ñrê%ênõ.- 0 )
~ G 0/- I G X
.
rûZêêý ñê'ïðð·ñóZúò,ëuñ'ëuûZêö'ñºòZñëñºòZê~ð·ñºò4G %ê0ê·òZðêëuûZêñêö ïòZó-ëûZê~ý¥ïðëëuûïªë+Z
úøA øëVïBíZôê6' ëûZêý üZò¤ðëuú²ñºò~ } Q # GKH JML 1I 0 ~ G + .2' A ò ëûZêñBëuûZê#ûïò¤ó>'$øêê·ú²ò
ëuûZïBë
~ } t 0 I 0 G ~ G t 0/-
)
ý ñê%êõ - 0 )'Tù
êðñºòZðôüZóZêëuûïªë -~ } # U M
rûZú²ø¦ð·ñò1ë0uïó¤úðëø ïïò¤ó÷ñ %ê·ø
ëuû¤êðôtïú²ö Y@¢ñ'Zëuï>1úò
q Q # øg üZ ÷ -~>G
ú²ëvý ñºô²ôñNù[øvëûïBë %ûZñºô²óZø3ý ñvê%ênõ¬ý üZòZðëuú²ñºò)~ +pZù[ú²ëûþøë0úðëuôeõ,÷ñºøú²ëú %ºê EA`ú²ò^ëuêuïô
ñ %ºê ê·øúóZêø 'ú²ý ~/+rZ %BïòZúøûZê·ø EA`ïôö'ñºøë[êG%ºêõ1ù[ûZêêñºò
ëûZê·ò-4~.+ .(' ý ñ
ïô²ô -0 )ïBòZó-ðñºòZøê 51üZê·ò^ëô²õ
~> # - ~> -
rû1üZø[ëuûZê~÷ñ¢ñýÁñýëuûZê~ô²ê·ö'ö¬ï#ú²ørð·ñºö'÷Zô²êëuê6
&1q - X
;
7 9 ,}9 ,
;9 n
Z[W/ Z[^P \b579<Z-1bSP2QR:=^ P9d[P9^ cD J J wxM O >NP-mo:=WNd[Pk1mo:=W PoD
^P*QRP9^P9W moP"8;P+Z=79ac^P|9^P9SZ[<VTd[Pj<\:D 0 i
ì
7/^::\Q i rûZê \0A`ønëVïíZú²ôúeë`õzñý 9 úø ºú %ê·ò í^õëuûZê-÷ñ÷êë`õ -FG
Áñ!øêê)ëuûïªë9
úø \ A`ønëVïíZô²êú²ë5ú²ø§øü 'ð·ú²ê·ò^ë2ëuñ êö¬ï > ëûïBëw` GKH JML ~ G # GKH JML `~ G ý ñ5ïBò1} õ
øê51üZê·òZðê ~ G ñý%÷ñºøú²ëuú(%ºêO
ñ êôö'êlïøü uïBíZôêý üZòZðëúñºò¤ø<ñºòr^ A òëûZêñëûZê¦ûïòZó>'
ú²ý ;9 úø \AøëuïíZôêëuûZêò ÷ñºøøê·øøêøëuû¤ê§øuïö'ê§÷ñ÷êë`õ rûZúøú²øïð·ñºòZøê51üZêòZð·ê
ñýrëûZêý¥ïðë#ëûïBë#ëûZêþøüZö ñBýï)ð·ñºü¤ò1ëuïíZô²êý¥ïö'úôeõñý[÷ñëuêò1ëútïô²øú²ø#ïBôøñï)÷ñBëuê·ò^ëútïô
ù[ûZêòZê%êoú²ëú²ø øüZ÷ê û6ï ö'ñºòZúð~ñºò2ì 'MF ñº÷ñºøúeëuúñ-ò I*?IKCI !L+@¢ñ¬úeëñºòZô²õ ê·öïúò¤ø[ëñ
÷ñ %êëûïB3ë ;9!ú²(ø \A`ønëVïí¤ôê éê8ë g G 3+; 9 ïòZó,øê/ë g,Q # g G ,@¢ú²òZð·ê grúø$ï<ôúö'ú²ëñýïò,ú²òZð êlïøúò <øê 51üZêòZð·ê
úò ; 9 ù
êó¤ê·óZüZðê#ëuûZïBjë g#ú²ø û^õM÷ê GKH JMûZLï ö'ñºòZú²ð#ñºò2ì ¥û¤ê 6ê 'ëûZúøøú²ö÷Zôeõ§ö'êlïòZøëuûïªjë g
úørøüZ÷ê ûZï ö'ñºòZú²ðoñ g U ñºò2ì RïòZó5ëuûZê êý ñ ê
/ Q # 6-+)ì QKgEQ6 CTVU
úø#ïò ïí¤øñ íZúò )øêë#í^õ JIK',@¤ïB?ë D-)JCI !Lr@¢ñ 'ú²fý gþúøúò^ëuê uïBíZôêñºò ì ù[úeëu=û ê·ø÷ê·ðë
ëuzñ 9'ëûZê·rò / ðñºò^ëVïú²òZø¦ëûZê#øüZ÷Z÷ñ ëoñB,ý 9'ù[ûZú²ðVûõMúê·ô²óZø¦ëûïBë / # ì í1õ-óZêÿòZú²ëúñºò-ñý
ëuû¤ê êý ê ê·òZðê¬ö'êlïøü ê 9*# ûZêòZð·ê gúø~øüZ÷ê û6ï ö'ñºòZúð,ñºò ì úò %¢ú ëüZêëuûZê 2<ñ¢ñí
ð·ñEò %ê ºê·òZðê#÷ ñº÷ê ë`õ ;
7/^::\Q:\Q O >NPo:=^P98 i í ?W ¥4ï ?W ð NQ $ú %MútïLô ð W ¥í NQ y ñºöíZú²òZúò éêööïø )ïò¤ó I,ù3êÿZòZóïðñºòZønëVïò^jë q r % ý ñ [ù[ûZú²ðV
û # ú8ø %ïBôúó2ý ñ oïò^õ gD+=D=@¢úò¤ð·êê %ê nõøüZ÷ê ûï öñºò¤úð#ý üZò¤ðëuú²ñºòú²ø¦ëuûZêøüZ÷ ê·öüZö ñý
ïò-úòZð êlïBøúò øê 51üZê·ò¤ð·êñý÷ñBëuê·ò^ëútïô²Oø 'tF ñº÷ñºøú²ëuú²ñºò IK # )!"'ønëVïBëê·ö'ê·ò^ë í Rý ñºôô²ñPù[ø
í^õþëuû¤êö'ñºòZñBëuñºòZêoðñº4ò %ºê 0ºêòZð·ê#ëûZê·ñ ê·ö ïòZó5ëuûZ"ê 3 Aøö'ñ¢ñëûZòZêøørñ6ý $.
;
éêë 11E1 L E1 Kb b b+íê'ÿòZú²ë@ê ñ ê·ôvö'êlïøü êøñºkò ^#!êþøuïlõëuûïªë Q1 G ~ð·ñº4ò %ê 0ê·ø
ù3êlï >1ô²õ¬ëu]ñ 1÷ ñ %MúóZêó
G ô²úö N i adRS1 G ad # N i adRS1 ad
H
E h l f "!
ý ñ$êG%ºêõíñºüZòZó¤ê·ó'ð·ñºò^ëuú²ò1üZñºüZø$ý üZò¤ðëuú²ñºò ñºò]^$
Áñ~÷ñ %ºêrëuûZêrú²ö÷¤ôúð·ïBëuú²ñºò¥ð ?W ¥í ú/ò rûZêñ êö Iþù3êòZêê·ó ëûZê,ý ñºôô²ñPù[ú²ò §ôêööï¬ù[ûZú²ðVû úøoù3ê·ô²ô >1òZñNù[òzúeýC^ úø~ô²ñ¢ð·ïôôeõ
ð·ñö÷ïBðë cD J JxM L d[P9^ 6%WNVT<\P :=^P9Sl8;P+Z=79ac^P1:=W^ V7 ZfU P+ZS VT8_VT<x:\Q/Z7P+`baNP9W om P ~ G {
U6>NP9^P~ G +
9 - ^ E{%QR:=^]Z[STS,-0 ) i
7/^::\Q i y
H wR ^
^
> +
^
G% .-0 )
Áï ê
û¤ñ¢ñºøêïöêë ú²ð zñºò ù[ûZúðVû úø'ð·ñºö'÷ïBëúíZô²êþù[ú²ëû ëuû¤ê2ëñº÷ñôñ õzñý
ïBòZó-ó¤êÿòZê~ý ñ rê ºê nõ
G Q# D
d +r^ QuR Q d 4T ) - X
y ôê·ïôeõ G úøïòZñòZê·ö'÷¤ë`õzñ÷êò8øüZíZøêë'ñý+^ ïòZózëûZêê·í^õ j G Q # {/
G r % í1õ
ïøøüZö'÷¤ëuú²ñºò ñºò { y ñºò¤øúó¤ê5ëuûZêý üZòZðëuú²ñºò ) G óZêÿòZêó®ñºò ^ í^õ ) G Qd # ) j G
ú²ýd@+ G ïò¤ón) G ad # % ê·ôøêù[ûZêê6 rûZêò
)
G
G
4
)
a
d
Q
d
S
R
/
{
Q
d
&
4
Q
d
)
a
d
S
R
/
{
a
d
~
&
N Ni

ý ñrêG%ºênõ5íñüZòZóZêó-ý üZòZðëuú²ñºò ñòp^ øuïªëuúønýõMúòëûZêé+ú²÷ZøðVû¤ú²ëED~ðñºòZóZúeëuúñò
Q d L 1 a d &8R a d L E d a d L E d Mr
+ ^ X
rûZêêý ñ êM' ïðð·ñ óZúò~ ëñ r
ûZê·ñ ê·ö I* K() ú²ò !L' T ) G { ð·ñºò4% ê0 ê·ø%ù
ê·ï>1ô²õ òï0ñNù[ô²õ'
úòþëûZêoëuê ö'úòZñºô²ñ õ'ñý !<3 ëñ,ëûZê<2 ú ïð<ö'êlïøü ê r
ûZúørÿòZú²øûZêørëuûZêo÷ ñ¢ñBýñýëuû¤ê
ôêööïíê·ð·ïüZøê 1 ú²ørï#ù
ê·ï# >þ' ô²úö'ú²ëvñýøñºö'êoøê15 üZê·òZðêñBýÿZòZú²ëê
ñ êôö'êlïøü êørñºòw^
ù[ú²ëû§ÿòZú²ëêoøüZ÷¤÷ñn ëO¥ øêê@ ' ÷Z÷êòZóZú lF A?A A !<N
;
7/^::\Q:\Q O >NPo:=^P98 i í ? W ¥ ï4? W ð NQ $ ú M% útïôL
ð W ¥ í NQ <[ê·öï >ÿ øë[ëuûïªëëûZêoý¥ïðë[ëûïBë$ úø[úò¤ð ê·ïøú²ò' ïòZón3 A øö'ñ¢ñëû5ñºò 9
õMúêôóZøRëûïBë[ý ñr ê% ên õ5øê15 üZêòZð·ê@ ~ G +9
$= ôúG ö úò¤ý ~ G t & ôú²Gö úò¢ý $= ~ G X
) @¢üZ÷¤÷ñºøêò¤ñPù ëuûïªëh$ ú²øoÿòZú²ëêH ñºò }9 z
@MúòZðH ê }9 úø \ À øëuïíZô²L ê' éê·ö'ö¬ï') ïøøü ê·ø
ëuû¤êêN¢F úøëê·òZðêñBý$ï,ð·ñºò¤øëVïBò1ëfqsr % øüZðVû-ëûïBë[ý ñr êGº% ên õ"~ + 9 - ^ E {
$=a `~>t &1q
~1a d RS{/a d X
Ni
éêë + \9 ' 1 íL ê ëuûZêzÿZòZú²ëê=
ñ ê·ôöê·# ïøü ê ñºò ^ øïBëuú²øýõMúò # `
11' ïBòZó
ôêël~ L h ~ b b b+ - ^ E { ïBøþúò éêööï ñ¬ ïò^õ 0 ) ôêë)` Q # ú²ò¤ý 0E ` ïòZó8óZêÿòZê
`Q~ - ` 1 ê·ø÷>C úò ïøúö'úôï ù
ïlõ ëuñ`~ a `
1 ê·ø÷ ?N ñºö ú²ë
ý ñºô²ôñNù[ø
ëuûZïBë
$=aà~ G t&1q
~ G adRS{/ad
Ni
&
&
ý ñ4ïBôô 0 -0 ) A òëûZêRñëûZê4ûïBòZó>'^øú²òZð·ê|`Bo6 Kb Áú²ø$íñºüZòZóZêó'ïòZóð·ñò1ëúò1üZñºü¤ø4ñºò]^
ý ñ [ïò^õ§ÿ F¢êó"6+ì-%0 )'ZëuûZê~øê51üZê·ò¤ð·ê a`Q~ G G úø[÷ñºúò^ë`ù[ú²øê~ð·ñºò4%ê0ê·ò^ë¦ëñ2` 11
rûZê êý ñ êþô²êëëúò-Vn U ú²ò:&4où3êþðñºòZð·ô²üZóZê6'$úò ïð·ðñóïBòZð·ê¬ù[úeëuû ) G'ëuûïªë#ëuû¤ê
úò¤ê 51üïô²ú²ë`õ
$ -` 1 & q 1 -^,
ûZñºô²óZø¦ý ñ¦ê%ºêõ0 )# ûZê·òZðê' êðlïô²ôú²òëûïBëx1 a^ # s O Q6 RS9o6 ¦ïòZó ô²êëëúò
n U '¢ù
êñºí¤ëuïúò§ëuû¤êó¤ê·øú êó-ú²òZê51üïô²ú²ë`õ EN
;
èlä·ãåÞ4ä·à'Ý
A`ò-ëûZúøøêðëúñº>ò 'Tì # . ú²øëûZêñº÷êò)üZò¤ú²ë íïôôñBý { 'tR 0 I*'ïBòZó ú²øëûZêð·ôtïBøøú²ðlïô
øû¤êlïBý#ñýû6ï ö'ñºòZúð-ý üZòZðëúñºò¤ø2ñò . rûZêø÷Zïð·ê ^ úø§ëuûZê üZò¤ú²ë5ø÷¤ûZêê 8:. '<ëuû¤ê
ý ñ öüZôtï B) úøRëûZê FÁñºú²øøñºò-ú²ò^ëuê uïLô 'ZïòZwó { ú²øRëuûZê~øü ý¥ïðêïê·ï,ö'êlïBøüêñò 8:. A`ò ))! øê·ê
ïôøñ ý ü nëuûZê êý ê ê·òZðê·ø4ú²ò ))!PG'-$/ $)6ï ð·ü¤ø4ïòZóé ê ñºòú²4ò %ºê·ønëuú ^ïBëuêó
ëuû¤ê 51üïBø(ú Aôú²òZêlï ÷ ñºí¤ôê·ö
! # µ úò . # 1
ñºò 8:. ù[ûZê ê <úø%ï ê·ïxô r )ïòZ]ó 15úø%ï<ÿòZúeëuMê ñ ê·ôZö'êlïBøü êñò 8:. ,ñºô²ôñNù[úò ))!Zù3ê øïNõ
ëuûZïBë 12ú²øvï K5<^+ZKmoP ¥ñý þñºò 8:. 4ú²ýTëuûZê÷ ñºíZôêö 4
$úø4øñô %BïíZô²ê[ïòZó'óZêÿò¤ê µ9 8:. ëuñ,íêoëuûZê~øêëñý$ïBôôDÿò¤ú²ëuê 3ñ êôöê·ïøü ê·ø[ñºò 8:. ù[ûZú²ðVû)6ï ê A Hë ïð·êø ' ÿò¤ú²ëu
ê ñ ê·ôrö'êlïBøü "ê 1 ñºò 8. úøð·ïôô²ê·ó ï ºïúò ý ñºô²ôñNù[úò ))!< K5 Z-[8_V7o79V1bSP
÷ ñ %Mú²óZê·ó
)% Q6 µ )3 6 R 6pTVU
N
ù[ûZê ê B# `
11$Aëúø >1òZñNù[ò 6
!8¥øê·ê ) ' ))G!vý ñ ï5ðVûï ïðëê ú Dlïªëuúñò!ñý µ9 8:. ëuûZïBë§ê%ênõ A]ïóZö'úøøú²íZôê5ö'êlïøüêú²ø§ï Aë0uïðê ñNù3ê%ê'ù[ûZêëûZêþëûZêðñºò4%ºêøê
øëuïBëuêöêò^ë û¤ñºôóZ3ø ê·öïúò¤ø[ïò5ñº÷êò 51üZêøëúñºò2ú.ò ))! øê·ê P98 Z[^ i ÷ï ê N
rû¤êý ñºô²ôñNù[úò #ð·ñ ñºô²ôtï nõ¬øûZñNù[øëûïBë[ý ñ _0 aR ) aR:) ëuû¤ê4øêëñý A]ïó¤öú²øøú²íZô$ê ñ ê·ôºö'êlïBøü ê·øñºò 8:. ú²øïôeùRïlõMø+ïr÷ ñº÷ê øüZíZøêëñý µ9 8:. N
FIH=FpH xM P9< 19PnZ ^P+Z[S r )79aNmo> <T>pZ[<]Z[STS 6%WNVT<\P :=^P9S 8;P+Z=79aK^Po7 :=W 8:.
U6>KVmo>'Z[^P K5<^ZKmoPo7]Z[^P2Z[S 7: K5 Z-[8_V7o79V1bSP i O >NP9W =T -R ) -R ) i
E h l f "! ê 1òZñNù ëûïBëRëûZêoð·ôïøø µ Rð·ñºò^ëuïúòZørê ºê õ§ö'êlïøüê~ñý+ëûZê<ý ñö ~M{
ù[ûZê ê
¥øê·ê +ñ
rûZê êý ñ ê úeý$ïô²ô AëHïð·êøïê A`ïóZö'úøøúí¤ôê
ú²ërý ñôôñNù[ø
ëûïBërëûZê~ö¬ï÷¤÷Zúò ºú %ê·ò5í^õ
L µ
# N o6 µ B)M 6 R 6 úøvÿòZúeëuê[ý ñ Gê %ºê n@õ 51üïø(ú Aíñºü¤òZóZê·ó¬ûï ö'ñºòZú²ðý ü¤òZðëúñºò ñò . 'ZïBòZóþð·ñòZøê 5Mü¤ê·ò^ëuôe.õ úøoÿò¤ú²ëuê'ñºò 9 . ~í^õ y ñ ñôôt6ï õ I*@
ü¤ëí^õð·ôtïBøøú²ðlïô4ðñºö'÷Zü¤ëVïªëuúñòZø ïø~úò )!<oú²ë
úøoò¤ñë~óZú 'ðüZô²ë<ëñ5øê·ê,ëuûZïBë ) % ¦ûZñºôó¤ø<ý ñ <ê %ê nõý ü¤òZðëúñºò + 9 . ¦ú²ý3ïò¤óñòZô²õ
ú²ý :T -R ) -R:) G
;
#!êëuûZêò!ðñºòZðôüZóZêëûïBë~ý ñ 0 -R ) aR ) ëuû¤ê ê'Gê F¢ú²øëuøï5öê·ïøü ê,úòëuû¤ê
ð·ôïøø µ9 8:. ù[ûZúðVûúøòZñBë A]L ïBóZöú²øøúíZô²ê 4<[ê·öï ?> ëuûïBëëûZúø+ö'êlïøü ê%ð·ïò~íê%ðVûZñºøê·ò
ñýëuûZêoý ñ ö ~M{ ù[ûZê ê ~+r 9 8. E{G
æ ºæ<ß%æ<Ýãæoç
)!,2 ' öúeëVï ê A òëuûZOê ºôñºíZïôÁú²ò^ëuê uïíZú²ôúeë`õ5ñývøüZ÷ê ûï ö'ñºòZú²ðý üZò¤ðëuú²ñºòZøoú²ò
íïô²ôø i :=W i Z[<T> i + :m i 353 i + P9^ i 'Q # ) #l[# ' ) )
JI !], Rïü¤ê "Z[^8;:=WNV7mo>NP Z[
ac8;P]aKW V>KôP 7 :=<P9WN<VZ[) S) <T>NPo:=^VP0 Pom9<aKôPh:=<\Po7]VTW
Z[<T>NP98 Z[<Vmo70]: i 4 @M÷ ú²ò ºê BA %ê ôt6ï '
ê ô²ú>ò ' ) # !_F$E
ú²ôô²úò ºøôêõ /:=WNd[P9^XKP9W moP :\Q ^:*1oZ-1bVTS VT<h8;P+Z=79ac^Po7GñºûZò # ú²ôêõ @¢ñòZø A`ò¤ð ('
ê
ù vñ > ' ) ) &
! y y ñòZøëuïò^ëuúò¤ê·øðü ïòZó ' y ñ ò¤êlï 7 :=<P9WN<VZ[S <T>NPo:=^ :=W >pZ[^98;:=WNVmn7
pZKmoPo7G
@¢÷ úò ºê A %ê ôï 'c ê
ù vñ ?> ' ) IK
!~é ,2<ñMñº>í SZ=7o79Vm+Z[S N:=<\P9WN<VZ[S<T>NPo:=^ Z[W VT<T7 ^:*1oZ-1bVTS V79<Vm mo:=aKWN<\P9^ pZ[^<L
@¢÷ úò ºê A %ê ôï 'c ê
ù vñ ?> ' ) *
&
) !3 2¦õMò >1úò ïòZó @ 3oü D·ò¤êëuøñ % @¢ñºô²ü¤ëuú²ñºòZøñ0ý # óZñºö'úòZïBëuêó í1õ
A`ûï öñòZúð¦ý ü¤òZðëúñºòZø i WZ[S i! Z[<T> i ' ) &Q() # ' ) ) != ' "%ó ^ï 3 WN<PX[^Z[S ^:*1oZ-1bVTS VT<,2Z[WQ^+ZKm9<Z[S 8;P+Z=79aK^Po7G@¢÷ ú²ò ºê A %ê ôï '
ê
ù vñ > ' ) &
'&6! A $.oê·ôeý¥ïòZ>ó @¢ü +üZòôêöö'êóZê%ôï
ëuû ê ñ ú²ê4óZê·ø+ê·ø÷ïðê·øô²úò ê· ïú ê·ø 3$# d i "Z[aNmo>KW :=5
3 7o79SP5 i 3 Wp79< i! Z[< i&% >pZ[^(' :=d*) WNVTd i + P9^ i,+ ' L Q # * % '>) #*) 6
! ' oö'ú uï
ïòZóé ê ñº>ò 43ñºüZòZó6ï õoøúò ºü¤ôtï ú²ëuú²ê·øñý¢øñºô²ü¤ëuú²ñºòZøñý¢øñöê4òZñòZôú²òZêlï ê·ô²ôú÷¢ëuúðê 51üïªëuúñòZø -"a P Z[<*> i i ' ) LIGQCI ). # I6' ) K
)
9 8:. G% i # > L
=~/+ 9 8:. E{ D ) ! , ))!<N 6'
7/^::\Q
)%
) % ! ºïòZøøê·ò>
)ïnëuú²ò!íñºüZòZóZïõïò¤ó.AëûZê·ñõ ñýrûZïö'ñºòZú²ðø÷ïðê·ø Pom9<ac^P
]:=<Po7hVTW Z[<*> i ' II ) Q() % I ) K)'(@M÷ú²òºê ) )
))!$.:$)ï6ð·ü¤ø ïBòZó2é ê ñºò>1
rû¤êíñºüZò¤óïõëHïð·êoñýÁ÷ñºøúeëuú %ê<øñôü¤ëúñºòZø
ñýøê·ö'ú(A
ôú²òZêlï~êôôú²÷¤ëuú²ðê 51üïBëúñºò¤ø Qëuû¤êþøüZ÷ê ð ú²ëuú²ðlïô%ð·ïø6ê i Z[<T> i 7/aKôPo7 -S i '
l -GQJ-&) PI6' ) &K
) I !],@¢ü D·ü >1"ú Gñëuê%ñºò~ëuû¤êvú²ò^ëuê uïíZú²ôúeë`õ ñBýZøü¤÷ê ûï öñòZúð$ý üZò¤ðëuú²ñºòZø 7 ^:m i 8;P9^ i
Z[<T> i + :m i '>)) & "INQ ) *) ' ) # oûïô²ú²ý¥ï 4ô $)ïí ñºü >
Tï>1üZô²ë ïB ëR
ý ü $)ïªëuûZêö¬ïBëú >
$ ò¤ú %ºê øú²ë ïª Më úêôêý êôó
FÁñøëý¥ïBðVû ) % % ) # )
28A #[# % ) 3úê·ô²êý êó
oê öïò^õ
A`öïúLô Qöïí ñºü ><ö¬ïBëûZê·öïBëú > ü¤òZ(ú AíZúêôêý êô>ó óZê
$

Download Report

An integrability property of positive harmonic functions K. El

Paperzz.com

Your Paperzz