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ti = expected payment by bidder (expectation taken over others’ valuations)
By choosing his bid bi, bidder chooses a point on this curve
(we do not assume it is the same for different mechanisms)
ui = vi pi - ti <=> ti = vi pi - ui
utility increases
vi
ti(pi*(vi))
pi = probability of winning (expectation taken over others’ valuations)
pi*(vi)
dti(pi*(vi)) / dpi*(vi) = vi Integrate both sides from pi*(vi) to pi*(vi):
ti(pi*(vi)) - ti(pi*(vi)) = pi*(vi)
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