QED Queen’s Economics Department Working Paper No. 984 OPTIMAL INCOME TAXATION WITH QUASI-LINEAR PREFERENCES REVISITED Robin Boadway Queen’s University Katherine Cuff Queen’s University Maurice Marchand Universite Catholique de Louvain Department of Economics Queen’s University 94 University Avenue Kingston, Ontario, Canada K7L 3N6 4-1999 !"#" $% $#&" #&! Ý ÝÝ ÝÝÝ ! " # $%& $%' # # ( ) ) $ * + + ,- . +/ 0 ,- . +/ 10 .2 + 3 / 0 Ý ÝÝ ÝÝÝ !"#" $% $#&" #&! !"#! Æ 4 Æ ( - Æ 4 " 3 * 5&67'8 5&679 &679 &67:8 5" 8 ! 5&66%8 1 - & ; !- - 4 5 &6798 1 " < = 5&6678 ) " .> " ) " ? , " ) ? ? " % $ %!" ; < 5&6:&8 $ 58 58 $ 1 5 8 $ 58 @ A B C " " " 1 58 1 D 58 @ & 4 $ 58 1 @ 5 8 E 1 5 8> 1 F 1 " 1 - " 558 588 " # A58 58B 58 5&8 58 58 ' 5588 58 55 88 5 8 ( 3 * 5&67'8 - " 58 # 58 5588 58 58 5588 58 55 88 5 8 # 58 5 8 G 5 8 55 88 5+8 ) H 58 @ 5588 I - 5(;+8 4 5588 58 5+8 58 H 58 @ 58H58 C ) 58 C 58 5);+8 " H58 H 58 558 C 8 ( ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ! "# $ % & '( ) ) * ) +# ¼ , ) , ) - * * + ) - , , & % $ % ' . * #% J # !& '# ! - # - . " 58 58 # 58 58 5D8 # A 5588 58 58B 58 H 58 @ 5588 H 58 C 58 H 58 H 58 5 );+ 8 58 C 58 58 58 $ # 58 58 @ 58 GA 5588 58 58B 58G58 5588G5858G5858 58 H 58 @ 5588 58 H 58 @ 58 58 58 # @ C @ 58 G 58 5%8 58 5 8 @ H 58 @ A 5588 &B 58 G 58 5588 58 @ H 58 @ 58 58 58 @ 58 @ 58 @ 58 @ C K ¼ ¼ 5'8 5J8 5K8 5 8 C H 58 @ C/ H 58 C 58 @ C 598 " * 5K8 + 598 );+ "# 58 @ C 58 . 58 @ C 5K8 5J8 58# & 58 @ 58 58 5:8 58 @ ! 5&66%8 " 58 5 588 58 & 58 @ 5& 8 58 . 58 @ C 5:8# & @ 58 @ 578 58 # 1 & 1 5&8 58 ! % # %/ 0 + * 12$3 * / 9 58 58 5J8 58 @ C# & 58 @ 58 58 58 @ 5588 58 " " " ) 578 5:8 # 568 58 @ 58 58 58 ! @ 58 5 8 ! 5'8 );+ " I" - );+ '(! ) ) " H 58 C 58 @ C 598 58 @ C 5%8 5'8 # A 5588 &B 58 G 58 5588 @ C 5&C8 ¼ ¼ % * ' *% ( ( * ' *% : 4 58 5&C8 5588 " . 578 568 5&C8 # 5&&8 5588 @ 58 G 5 588 5858 ( 58 568 5K8 5588 & 4 58 58 L 3 5588 # & 5 588 @ & 5588 . 5&&8 # 5858 58 5&%8 5 588 @ 58 . 58 5) &6::8 5 8 5588 @ 5588 @ C < C 5588 & ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ 4" * ¼ - * % !& 5 + - 6 7 8 '( +# # ' ¼ 5 ¼ 9 % , - % , 1 , - , - , ¼ * ¼ ¼ 7 58 58 Æ 5&%8 5&%8 & 58 # 5 588 @ 58 58 5&'8 5858 58 & 58 58 @ 5 8 @ & 5 8 58 58 58 = 5&6678 5 5&C88# 58 58 58 58 585& 588 585& 588 1 5H58 @ C8 @ &58 5 I - = F 8 ( 5 = &6678 E 58 58 585& 588 585& 588 4# ¼ ¼ *+ 8 58 5 B / 8 585& 588 / % * % ¼ & % % % * % : - 6 * & % $ ' - * * % 1 ' * % ;/ " 6 8 58 " / 8 585& 588 " 4 58 58 5 585& 588 585& 5888 F 1 ; # D 8 8 ( 58 58 5 585& 588 585& 5888 5 @ 8 ( 5 @ 8 5 8 M M 5 588 @ 5588H58 5&J8 5588 58 5 8> 5&%8 5 588 C E " H58 C 5588 ) " 5&&8 58 58 ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼¼ ¼¼ ¼ ¼ $ & 12$3 , , # % , - < % ' &C (! ) );+ " 58 5&&8 " # 5588 @ 5& 5&8 588 5&K8 58 5588 );+ " 5& 58 588 4 Æ 58 58 4 L );+ " );+ " 58 C H 58 @ C H 58 @ C ! 5&66%8 );+ M ( );+ ¼ ¼ ¼ 5&K8 < 4 = % % > * # + % ' % ( % ' % * ¼ - # / ( % ' % ¼ - ¼ * ¼ +' % % * * % % ' * !& 5 * * #% + && & 5% 5 88 ) ) H 58 C );+ " 558 @ C8 558 @ C8 A B 55 8 5 88 58 @ C 58 5'8 5K8 578 568 # 58 @ A585& 55 888 58 558 58 588 55 88B ¼ ¼ ) 5 8 @ C 5&&8 " # 5 8 58 @ 55 88 5588 ¼ 5&98 ¼ ¼ 558 5&&8 );+ 55 88 " 5&&8 @ 5 8 ( & N " 5&&8 );+ 5&98 " & 55 88 & 5588 ; " M (E.*! & L!4* $!*! M ¼ ¼ ¼ ¼ - % % &% ) ( % " " 5&&8 H 58 58 C ) ; 58 5 8 5 8 5 8 @ 5 8 @ C 58 @ C D 5'8 # 58 @ A585& 55 888 58 558 58 588 55 88B . 5 8 @ C " # 5 8 5 8 58 @ 5&:8 55 88 5588 5&:8 55 88 5&&8 @ @ 4 5&:8 55 88 5588 ( % );+ A B M (E.*! % L!4* $!*! M );+ 1 ¼ ¼ ¼¼ ¼ ¼ ¼¼ ¼ ¼ ¼ ¼ * 4 = ' * % 12$3 % ' &' & % ,(% !& '# ! - 5 @ 8 ( );+ " " - # 58 # A 5588 58 58B 58 5 8 @ 58 G 5588 " (;+ H 58 @ 5588 ) " 58 $ % * ' % "# * * :% *% / % ' % 9 ' * * *% % $ *% & *% % ( " %/ ? * % $ * % & % %/ " &J # A5 58 & G 588 5588 58 58B 5 8 58 58 58 3 # 58 G A5 58 & G 588 5588 58 58B 58 @ " 58 58 # & @ 5588 @ 58 G5858 & @ 5& & 588 5&78 58 " " &# ; ( 5588 & 4 5588 @ & &5 55888 5 588 @ 58 5&68 5&'8 4 5 5588 @ C8 & 5588 C 5588 @ &5 588 C ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ! % % < * * % ## * %/ " - 1% '# * "# % * * ¼ - * + < * " % ' % &K ( D 8 5 8 " );+ " " 5&78 H 58 C 5& 588 # % G 58 5H588 C 5%C8 ( H58 C 5%C8 );+ " ¼ & # '! *' " #! );+ " );+ 1 D ( #- "./ 01 ) 02344 4 3 * 5&67'8 58 @ &5 8 A B . 5&'8 # 5 588 @ ¼ #( % ' '# 1 % =9 = &9 4 =1 # 5 588 & G @ @ @ ) . 5&78# 5 588 @ & @ @ ( ¼ ¼ ! "#$ $ ( 5&'8 5&K8 5 5&78 5&68 8 );+ " 5& 55888 . # %5 8 < ; 5& 55888 ¼ ¼ ( "./ 0% 0544 4 585& 588 . ¼ @ A 9 * "# * * *% % 12$3 &: A B );+ " 4 ) ( 5&66C8 < 5&6:&8 & C'6 &C " ; * "./ 0" 0244 ) D 5 8 4 $ @ = 5&6678 4 D " ; 5 8 D 58 @ C @ 5 8 A& 58B ) 58 58 @ 5&8A& 58B 5 @ 8 58 @ & =1 58 5 8 H 58 @ 5&8 D 58 D 58 1 B $ 341 % $ % ' ' CD * % '( * &7 ( D 8 D = - 5 D &8 .> 4 = # 58 5&'8 D # & & & & G 585& G 8 5 588 @ & =1 5588 " 5 588 & & & @ & G & G 58 585& G 8 " & / @ & 5 @ 8 = D . 5&68 & 5 588 @ & D @ & & & ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ &6 ! "#$ $ );+ " 5& 55888 . # & G & & & G 58 C 4 ( C );+ & & C " & & );+ D . 5%C8 );+ " 5%C8 58 5& 85& G 8 " & & );+ $ 5 8 );+ & );+ " & ¼ 6 "./ 4 5 8 4 D 58 @ C 5&8 58 @ 58 & =1 " H 58 @ 5 8 & 5 8 %C " ; 1 585& 588 5&5 5888 @ A&5 588BA &B D 8 A 8 ; ¼ ¼ ! "#$ $ . );+ " A 8 5&K8 5& 8 . );+ " ¼ ¼ & $ * !' !% " & 7 , ) 5&8 " 58 58 4 / " 1 58 % 58 ( " 58 58 @ 5588 58 58 " + H 58 @ 5588 58 @ 5 8 G 5588 # 5 8 @ 5588 58 5588 5%&8 58 @ %& A 5588 58B 58 55885& 588 ! 58 58 # 55885& 588 5 8 @ A 5588 58B 58 ( 5%&8 # 58 @ 58 G 5%& 8 5588 58 @ 5588 5588A 58G & 58B 58 58 ¼ L 58 58 58 # 58 @ & 5%%8 ( 1 58 " 578 ) & & 5&8 58 ! / % *E - 1 ' 1* 1 , - , C% ' , - ¼ , 6 - ¼ , 9 * " , ¼ % , , %% ( < 5&6J78 " 58 5 588 58 5 588 5 8 58 $ 58 # 58 58 58 58 @ @ & 58 58 . 5%%8 1 # 58 58 @ C 58 1 ) 5 8 5 8 !5 85 8 !5 85 8 5 8 5 8 5 8 5 8# + 1 5 85 8 =1 5 85 8 # 5 8 & 5 8 5 8 @ 5 8 5 8 5 8 C 5 8 ; 55 8 5 88 ( 5%%8 %' ) );+ " 5%& 8 4 58 ! ; 4 " ) );+ 3 ¼ & $ ! ( 7 & !% ! );+ H 58 C " 58 @ 5588 58 C 4 3 Æ58 $ # 58 @ 58 G A 5588 58 58B 58G 58 5588G Æ585 5588 588 58 5 H 58 C 8 # @ C @ A 5588 &B 58G 58 5588 G Æ58 5588 5%'8 58 5 8 @ H 58 @ 58 Æ 58 5%J8 58 5 8 @ 5 8 @ C 5%K8 Æ 58 C 58 @ C/ 58 C Æ 58 @ C 5%98 Æ 58 C = %J ¼ ¼ ¼ . 58 @ C 5%J8 58 # & 5 8 @ 58 5%:8 Æ58 @ C Æ58 5%J8 5%'8 # 5 5 8 8 58 G 5 8 58 @ C 58 @ C # 5 5 8 8 5 8 G 5 8 5 8 @ C 5%78 ( 5 8 5%:8 # G 58 @ 5%68 G 5& 5 88 578 58 C 1 & 5 8 5&8 58 @ 5 8 @ 5&5 5 8 88 C 4 5 8 " 5%68 ) 58 5%:8 5%'8 # 5588 @ 58 G 558 8 & G 58 5'C8 5588 & 5%68 4 " # 5& 588 58 5 8 @ 5'&8 58 %K ¼ ¼ ¼ ¼ Ý Ý Ý Ý ¼ ¼ Ý Ý ¼ ¼ Ý ¼ ¼ Ý 5%68 @ 5 8 C 1 5 5%688 F 5 5'C88 ) 58 58 A 5588 58B 58 A58 58B 58 58 C 58 O O 5588 @ " P 5O8 O 58 @ &P5@ 8 ( P P O L O . ¼ ¼ ¼ * % ' 9 - %9 5 8> 1 1 H 58 C );+ Q ) H58 C 5 &66C8 $ & ! #" 7 % ; ( ! );+ ! 5&66%8 );+ );+ " ) F * % F %/ ( #% % F > % ' % ' % - % ' % - * ¼ %: " F 1 1 F 4 ; 1 ( . .> 5 8 ( " %7 58 ººº ººº ºº º ººº º ººº º ººº º ººº º ººº º ººº º ººº º ººº º ººº º ººº º ººº º ººº º ººº º ººº º ººº º ººº º ººº º º ººººººº ººººººº ººººººº ººººººº ººººººº ººººººº ººººººººººº ºººººººººº ººººº ººººººººº º º º º º º º º ºº ººººººººººººº º ºº º ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº ºº ºº ºº º º º ººº ººº ººº ººº ººº ººº ººº ººº ººº ººº ººº ººº C '/ %6 5 8 ºººººººººººººººººº ººººººº ºº ººººººººº ººº ººº ººººº º º º ººº º ººº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ººº º ººº ººº ººººº ººº º ººº ºº º º º º º º ººº º º ººº ººº ººº ººº ººº ºº ºººº ºººº ººº ººº ººº ººº º º º º ºººº º º º º ºººº ººººº º º ººº ººº ººº ººº º ººººº ºººº º º º º º º º ººººººº º º º º º º º ººººººººººº ººº ººº ººº ººº º ººººººººººººººººººººººº º º º º ºº ºº ºº ºº ºº º º º º º ºº ºº ºº ºº ºº º º º º º ºº ºº ºº ºº ºº º º º º º ººº ººº ººº ººº ººº ººº ººº ººº ººº ººº ººº ººº ººº ººº ººº ººº ººº ººº ººº ººº C '/ 8 ººº ººº ºº º ººº º ººº º ººº º ººº º ººº º ººº º ººº º ººº º ººº º ººº º ººº º ººº º ººº º ººº º ººº º ººº º ººº º 'C ' = D 4 5&6678 I; # 4 ! .>) D ; < *- & ' ( 22 7'>6K ! . 5&66%8 I4 * ; L - ) * ' 9 J:>:' R * < 5&66J8 I ; E < *- " ) ' : %:K>%7% 3 ) N+ * 5&67'8 I ) ; + # 4 L ; - ) ' 3 '6%>JCC < N4 5&6:&8 I4 ! ; - ( ' " 32 &:K>%C7 < *4 5&6J78 I D &6%6&6J7- ) * ' ;: J67>K&J ) N R 5&6::8 I; ) ; )- ) * ' 5 %C'>'K ) N $ + , 5+ # Q+ D + &66&8 < 5&66C8 # ( 5; # + D8 N 4 5&6798 I4 *( ; L D - ) * ' 3< &66>%&: N 4 5&6798 I D ; L - " $ - 3 %&'>'% N 4 5&67:8 I+ ) D ; L - ' ;; &&9K>7K '& ** ", *- - * 4+ 5&'8 58 @ A5858 5 8B A& 58B ( 568 5K8 58 C 5 8 @ 3-$S - 58 @ & &5588 C =1 5 8# 58 58 58 5 8 5 8A 58B H 58 @ @ 5&8 5 85& 588 585& 588 *- - * 4+ =1 585& 5 88 # 585& 588 & @ 58 58 & 5%8 &58 @ @ *- - * 4+ 5&'8 58 @ 5& 5 88 5 A 8 @ =1 5 8# & 5 8 &G & & G H 58 @ 5 88 H5 8 5J8 58 ( H58 C 5J8 *- - * 14+ =1 585& 5 88 @ &5 588 # 5&5 588 & H @ 5 588 58 G 58 5K8 ( H58 C 5K8 '%
© Copyright 2026 Paperzz