#
!
"
!
#
$
%
#
"
& '
#
#
(
!
!
. / 01 2
) *+ *,
!
-
. 3 04 2
. 1 0/ 2 . 1 0/ 2
9
!
0
'
"
!
:
5
" !
" 6 $
'
" (
.
2
!
7
8
#
$
&
$
?
'
#
'
=
$
>#
$
…
Θn
f(θ
θ1,…θ
θn)=o
'
'
'
B
7
#
'
#
7
'
" /
"
7
0
'
#
?
$
#
" C
" !
$
#
$
:
∈6
f:Θ
Θ1
#
7
A
&
'
'
θ ∈Θ
'
'
7
=
@
0 6
0
. 0 θ2 0
"
'
$
∈ 0 ; ; <
& '
7
0
#
#
B
#
'
0
$
'
C
$
0
D
D
1
A
'
$
:
M=(S1,…,Sn,g( ))
f(θ
θ)
'
(
#
'
$
$
8
$
s*( )=(s*1( ),…,s*n( ))
'
$
$
7
g(s1*(θ
θ1),…,sn*(θ
θn))=f(θ
θ1,…,θ
θn)
M=(S1,…,Sn, g( ))
6
'
g:S1 … Sn
(θ
θ1,…,θ
θn) Θ1 …
O
'
'
8
=
'
'
$
" !
C
ui(si*(θ
θi),s*-i(θ
θ-i),θ
θ i)
(
Θn
ui(si’(θ
θi),s*-i(θ
θ-i),θ
θi),
i,
θ,
"
si’ ≠ si*
> C
E[ui(si*(θ
θi),s*-i(θ
θ-i),θ
θi)]
ui(si*(θ
θi),s-i(θ
θi),θ
θi)
E[ui(si’(θ
θi),s*-i(θ
θ-i),θ
θi)],
ui(si’(θ
θi),s-i(θ
θ-i),θ
θi),
i,
i,
θ,
θ,
8
θ Θ
" .
"
8
$
s-i
#
θ Θ/ E
" :
si’ ≠ si*
si’≠
≠ si*,
'
?
< Θ
Θ
F
$
. θ2 <
0
F
#
. θ2 < θ
$
8
> '
'
. θ2
$
$
2
>
'
=
'
"
$
'
'
G
#
#
'
.
"
'
' '
> '
< .
H !
.2H
0
&0 #
/
.2
0E 0
I
'
'
2
?
'
$
A
>
#
$
J K
0 . 22
'
$
:
'
L
>
M N
'
$
2
=
A
< .
"
/
0E 0
0 .22
'
7 A
'
9
.2
H
& < . Θ 0 . θ2 2
0
θ & ≠θ H H . . θ & 0 θ> 2 0 θ 2 * . . θ 0 θ> 2 0 θ 2
θ & ≠θ 0
θ> H
" (
0 $
.O
2< . P F .O
220
. . F . θ & 2 0 > F . θ> 2 2 0 θ 2 * . . F . θ 2 0 F . θ> 2 2 0 θ 2
=
A
" (
'
'
Strategy
preferences
formulator
F
9
" :
Agent |A|’s
Strategy
preferences
formulator
A
'
>
'
$
'
.2
I
'
J
'
" :
'
>
7
(
' '
$
#
"
#
#
:
%
$
$
#
#
'
$
$
R
$ $
#
>
#
!
:
"
"
9
'
9
'
$
'
'
$
$
S
$
θ
$
!
7
.2
9
;
$
$
#
'
;
"
.2
$
'
"
$
>
"
Strategy
7
'
"
Outcome
'
" C
Original
“complex”
“indirect”
mechanism
..
.
7 C
!
Strategy
Agent 1’s
'
Q
7
Constructed “direct revelation” mechanism
'
!
'
'
$
.2
3
#
8
" C
0 (
$
'
>
R
> Q
6
> C
#
$
< .? 0
'
" ?
'
.
I #
I '
C A >
C A >
$
2 K(
0 !
0 !
#
T N K
%
. 0 θ2 <
"
0
:
%
:
0E 0
R
& '
J
..? 0
2 0 θ2 <
0E 0
/
. ? 0 θ2 >
>
7
#
'
2
2
4 S N
=
/
B
.
"
'
A
. 2< .? . 20
< .
. 20E 0
/
. 22
/
0E 0
0 . 22
General preferences
Quasilinear preferences
8
>
K
9
θ< . θ/ 0 E 0 θ 2
'
θ θ
#
:
9
$
< /
. θ2 < 4
< /
. θ2
"
θ θ
%
?
:
< .
θ
/
0E 0
0 .? 0
22
$
? F . θ& 2 <
?
. ? 0 θ &2
?
" !
. θ& 2 <
$
0E 0
/
"
> $
/ T M S N
0
!
. θ> & 2 >
B ≠
. ? F . θ& 2 0 θ& B 2
B
> $
#
4
. 2
.
$
2
'
'
θ&
'
@
.
> '
A
.
$ $
7 :
&
B≠
. θ & 2 < . ? F . θ& 2 0 θ 2 > . θ& 2
< . ? F . θ 2 0 θ 2 5 B ≠ B . ? F . θ& 2 0 θ& B 2 >
. θ> 2 H C
? F . θ& 2 <
?
. ? 0 θ& 2
H H
?
%
'
!
0
# '
7
8
>
#
θ &0
θ>
7
A
'
? F<
D2
&
?
>
?
. θ& > 2
. ? 0 θ &2
?
<
?
B ≠
B
.?
B ≠
?
0 θ& B 2 >
&
B . ? 0 θB 2
>
@
:
H
?
%
. θ> 2 2
B ≠
B
. ? F 0 θ &2
> '
&
8
. ? F 0 0 θ2 <
<
. '
2
'
. θ& 2 <
θ &< θ
0
$
B
<
7
. ? F 0 θ2 > K
B
B ≠
. ? 0 θB 2 >
F
B
.?
B ≠
$
>
0 θB 2 >
B
B≠
B
. ? F 0 θB 2 N
. ? 0 θB 2
F
#
4
?
!
'
7 (
$
'
'
U S 4 4
#
$
$
@
U S 4 4
'
-
:
7
"
S 4 4
. θ &2 <
ι
#
" A
$
0 4
/ < V 4 0
1 < V 4 0
A
B
S < 1 V 4
$
/
1
$
S
C
Q
B ≠
B
7
. θ &2 <
B ≠
ι
< .1 V 4 5 V 4 2> .1 V 4 5 V 4 2< 4
< .1 V 4 5 V 4 2> .1 V 4 5 V 4 2< 4
< .4 2> ./ 4 4 2< > / 4 4
$
$
%
Q
1 4 4 3 2
'
M V 4 4 $
M 4 4
$
0
:
$
$
2
⊆
$
?
$
%
$
" #
:
.
F
" #
%
F
$
%
$
'
'
. ? F 0 θ &2
2
0
$
'
'
B
@
$
'
'
B ≠
maxj≠ i[bj]
.@
$
? K $ BN
4
:
/ T T M $
7 =
0 θ& B 2 >
>
.?
B
maxj≠ i[bj]
!
: '
!
$ <
'
. ? F 0 θ &2
(
.
V
0 θ& B 2 >
>
.?
'
@
"
$
B ≠
0
" :
0
"
:
$
# $
$
&
7
#
$
%
$
'≠
# $
F 0
# $ # ( )" #
'
( " #
&
*
5