STAT 215
1. Geometric distribution
2. Negative Binomial distribution
3. Means and Variances
4. Examples
Homework: Ch. 4-4
__ .____
1:1
_.
,i
-l-
,
I
'~'l""
•
-.
G- .-.- --"-_.. -..---.-.-----..-.--..-..- - ---.--..---.-.--.---...-.- -------
-..
!~"_._
T e..0_ rn e~A:_c -\<::.- __ -r. v .•.
.
-:~~-hcld;
-
.-----
I"
- ---- "-.'-rn-._, ---
. _ ..._
!~_
--
\
t
->
-
--
.'-.--"
•••
l~-~
~-;
-
D
---.--
,-
•••
-- .---- ~ ,-bl,---
\ ('-~
.-....-
t=: a.A
_
•• -
eu.
_._-
.-
•••
-
_.
------,--
_
••
-
.-..,
••
----------
••
~'
----
•
----
. ._ ._. .._... _._._...._. . _
0. ~
--:_S~~~~~_--
i, '2 __
~-.-----'--.~
f--±c-\~--9- e.~
-- "'-i. --B:e. r- n 00..-tL~
-~: ·-
.__
.
---.---.
--~
--~--.-----~.
-.--~~~~~~
-----
_.
J1~_m~-e..,r
.. __. _ _
S,;
.<2.
-----
---
-~-
-
-~-~~·=f;--tC;fr=~=~
---------.. --------- -- -.---.---.------.....---.- ..-r~ -------------'[
~-PLf) ____
-~-~~.--t=-[?{~1A-~~~)- ---=~~±.~--~--=-=-:-- - --=:"-:==
~._---:- =:" .~:" "=rc.:_ -1:_ r- i;:fS:_-~~
re -_1~J~~~~l\·r-~__ -_~_=-"--:= .-
.--------.---~kt.
----------
,
!.I
.._---_.- ..•....
-r--~--------,._-
,
I
...
----·vccu·\s-~----·--------------·--·-------- ------.--
.-
-
.~
-
_.
-
-
2..':'-
-
..
-.
\
'cae.e·t-bes-rX
~
,.
!
DC
i
) ....
\.
-
Y
,
ply) --
~
'-\-\
..
. 11
Em
I')
-,
\IOc1 (
..•
~,
y~
-
.
~ f?z
f
-
.
,
,
b2:
..,,, .
~_.:,
<'.
..
-
. .
/
;:"'.';~:.
,
-
/
I
---------~-v
~._. -----!-------d
---_
--------1 --'· --._--
~--~~-.=
-=---r--~-----f1~ ~)=
'------\
:x:..
~
--=-=-- ...--- ----- ~-~~~(
';-4
----_.-
-
------~--
.
'b
~) =-~f?r-~-__~_::.:l
.x..
-----...-----.---V (:;:-----.---::. 1---=.----r-' \ -- ---,,- -_.....- .
---------- -.-- -- - - >-
--
\. --~--).-
_.---r--
~? .. I."
?-I-.-.,.
-Lt-
y
1= ,oi
. ~(y)
1
0.08
2
(0.92)(0.08)
3
(O~92)2(0.08)
k
(0. 92l-1 (0. 08)
f ()') .(0.92 )y...l (0. 08)
~-;-t~'2-
y
= 1,2,3, ....
Probability Histogram
>,.
.••..
:B
:0.05
e
0.04
C'a
.c
Cl.
•
Y has a geometric distribution
____
Pr_(L~~----------.----------------------
__ ~~l) __
-=-R-CY{S--S-~~-~--( ~D~·-~
____
.
~._l -_e_ 6._6__
r-=--
:::._!. 3~
I"
li
~e-V'+~v,,-t)tV\o~o.L
CO h.cLl {.l' \9 \;\ ~ :
il
i I.
Ii
i1
!I
i
I
YLU
YVt
W 0{ 1::c t'o.1-s.
UVl.-t_\a
0 ceLt.
r-i-h
r5
~UC~
r, v.
-1
f------- -------
---~-:3~~-¥III
<\- ~-(
~;~-~~
f
--z
---_--\7--:..---------- -------7- ---------
._'\ -~ .L
III
.,.+-t-_ ..- ..._.__ .... "_.. ~_._. ~---_
j
.._ .._----
f<.oWl
..---..• __ .-
:
--------------+!f--.-.._- .-.-------',
1.1
.--------·----~4---·
"I
!
I
---------LW----------.-.
,
;
-_.
--..-------.-.--.--.---...----- ..----.-....
-..-----.
--- --.--...----.-- --.----
I
lit
----------'cr-----------------Ii'
----'---'
;:1
1,1
-----11--·-------·-·-··---·--------------------------·------; I
L f)
---7:roblem
#1.
As part of the underwriting process for insurance, each prospective
policyholder is tested for high blood pressure.
Let Y represent the number of persons who are tested until the first
person with high blood pressure is found where the probability of its
occurrence in the population is 0.08.
What is the probability that the first person with high blood pressure
will occur on the 4 -th test?
Negative Binomial r.v.
Problem#2.
The probability that a machine produces a defective item is p=O.OS.
Each item is checked as it is produced. Assuming independence among
items, compute the probability that the third defective item is found
-----~roblem#3.
Find the probability that a person flipping a coin gets
(a) the third head on the seventh flip;
(b) the first head on the fourth flip.
I
! wtQ;e;
_~-
'r -= S
O=Y.
1-
F= ;20
__ --_- F1l33S- - .1)l(lJl---'-« (O-.O-~~)--:::----
-----~G~91<(.OS-)=loOZQ4
l]
[-~--
........ ~['._(:g~ ~·{)-J(K)=0
.......•.
i
--
-
_.
~~;
.
~
-{Z:::;SI
:
_._ _._-~._-- .- .~-.-~~_._ _. ----...
(~~)_\3
.._.~.•._-
.,_._--
--.._.- .. - ---_.
._,
---
----_.
-
"-'
._ ....•_ ..
-
_----- .._---.- .,..- .~-----.,-_.-~
_~.. -
-
It> . , .
1\(-3
:___
u_
_
~
---
_
-
-- --
-
-
--- -- ----
-
m--------------
.~~........
.....•...
.e.CQl&~~·~
___=
-
--
(~)-
--
-
--
---
(_~~--~r-st- h~.
~
--
-
-
-
--
---_ ..
o~__
--
...-
-
.
.~
-
---------------
-.----.- ---... - --~\
-- ---_--~~~-__-.=
--
--
-
_.
-
-.
~.-
-
-
--
...
---
-----~--
==~=
__
-- .--.. -
\7---- ----
- :.. ~- .~ ~-1
-----
_ .. -----_ ..
=(~j"= fOb 2~( .
D
_.
----
._-
-
tt\ ::
lb
- .__
.-\\.sLr~
._--
---
- ...
__. _
~C~~\i[~'/xC.-~l~~·
t~~) ~(.s':}·__
~ ~-_
=~. __:
-
_.- ... _--
-
-----
-
(4~1)
--\
(T~.~-\--L}----- (.(
f - ~ J ----
..~ ~-~
l~
-"_._--
----.
- -
.-- - -
_e.. __ ~
---- ------------- - ..-. - --f> --
-
-
----
-..-----.-------------- lou~l:.-t- :1--t-- - ------ ----- -
-
-
f~~?m.-·
-~---~~
~--
- --
--
-
_.
__
_
-G- ---- ---.---- ---- --..- -----r-\
-:~~'c:..--~-r--=-~::3--
,y_-~'\
------. -- - ----. .----...fi)
- .... --- ... -.11, (;;
_
..
_...
-. ----_
..-
--
-
---
..
--
-----
..~._. --
K-\ -;:=-
.
··.t
.
)tuft ---~ \.
----------._,
-
---_._-_._-
-i--
~ 1'/-T 1:.,-.--..-~--