The Rank of Sparse Random Matrices over Finite Fields Johannes

"!#%$&'(*)+'(,-#.#/!,0#.2134
57678:9<;=;=><[email protected] DF>HG3IJLKMONP8:9<GPQFR9SGUT:VJ:WDF6YXZ>HA\[HA^]
4_ `:a.b%cPdEePb
fgihkjml7gonp/nPqErHsutvtnPhwpyx{z|sP}~g.pB€' ‚iƒ'„w…E†y‡-hy‡EnPh‰ˆŠs~pg%n~†y‡-g.qHhypw‹-jŒŽxq‘j n’qErˆŠsup
gUnu†w‡0q<s~q”“^•.gipws–Eg.—˜rYg.—g.t™g.qHh+š›hw‡<g™œ<pwsulEnPl<x—xhO‹|=pPjŒŽožŸš ƒ*x¡„"¢E£H¤O‚¦¥¨§%©.ª=«*‡<g.pyg+¢Fž
¤Š—su¬2­¥-®.©y£~­Yn’qEr®"x„
nPqn’pwl<xhwp/nPpy‹olS…<h*–<z<gUr¯œEsu„wxhwx}~gB†/s~q<„yh°n’q±h%²*³*‡<gœSpws~l7nPl<x—xhO‹BˆŠs~pn
ton’hwpyx´zBg.qHhwpw‹™hwsl7g•.g.pysx¡„"§:¥¢²=µOh'x„2„y‡<sP«*qhw‡En’h2hy‡<gg/z<œEg%†/hwgUr¯p°nPqS¶sPˆ·j¸x„*­¥|¹4¤°§%©.º
€S…<pwhy‡<g.pwt™s~pyg~ª:hy‡<g.pwgx¡„n†/suq<„wh/nPqHh»Ÿ„w…E†y‡Fhw‡7nPhhw‡SgoœSpws~l7nPl<x—xhO‹|hy‡EnPhhy‡<gp°nPqS¶-x„—g.„w„
hw‡7nPq|­™¥-¼x¡„"—g.„w„"hw‡En’q|»£~‚P½Hº7µOh¾x„
n’—„ws„y‡<sP«*qhy‡EnPh"x´ˆ2®¬upwsP«*„rHg.œ7g.qEr”x¡qS¬s~q­YnPqErx„
…<qHl7s~…<qEr”gUrnP„­¬usHg.„hwsxqH–Eq<xhO‹™hw‡<g.qhw‡<gg¿z”œ7gU†/hygUrYrHx{Àg.pwg.q7†/glEgihO«2g.giq|hy‡<gp°n’q<¶s’ˆÁj
nPq7ro­¯x¡„*…Sq±l7s~…SqErHgUr²
 Ã=Ä+Å:Æ:ǙȍÉoÊËÅ2ÌUÇ4Ä
ÍyÎ-Ï.Ð7ъҦÓÔHÓÕPÖ¦×
ÕBјÎ7Ø<Õ~Ò/Ï/јÙEԔÏ.ÕÏ.ÐÕÖUÔHÎڍÛHÜ*ÖUÔHÎÝ7Û<ÞÞ|ԔÏ.Ö/ъß%Õ~ÒÛHØ<ÕPÖ+ԙàáÕ~ݍâãÏ+ÔHÖiâ7ÑäÏiÖUÔHÖ.åàÎ7јÏ.Õ
àÕ%æŠÝçè¾é{ê~ëyì*çјØ<ÕPÎÒ/Û<ÞÕ'í:î<ïðñí0ðò<îu×
Õß.ÐÛ7ÛEÒ/Õ"Ï.ÐÕ¾ÕPÎ7Ï.Ö/јÕ~ÒóјÎÏ.ÐվލÔHÏ.Ö/ѐáoôõјÎÝ7ÕPÓÕPÎÝ7ÕPÎ7Ï/æ˜å<î
Ò¿ÛoÏiÐÔHÏ
ïkÑöÒÔHÏiÏUÔuјÎÕ~Ý׉ÑäÏiÐ|ÓÖ.ÛSâÔHâ7ѐæ¡Ñ˜Ï/åFò*÷oíóîEÔHÎÝÕ~Ô<ßiÐ|ÎÛ<ÎøPÕPÖiÛoÕ%æ˜ÕPÞÕPÎ7Ï"јÎFçkè"é´êuëъÒÔHÏ.ÏUÔuјÎÕ~Ý
׉ÑäÏiÐYÓÖ.Û<âÔHâ7ѐæÑ˜Ï°åí=ù<ú/ê¾÷ñò”ûUì'üñÕ+×ÔHÎ7ϾÏiÛoÙSÕPωô Ô<Ò¾Ò/ÓԔÖUÒ/ÕÔ<Ò"ÓÛEÒ.Ò°Ñäâ7æ˜ÕúOÑwìÕ<ì*ß.ÐÛ7ÛEÒ/ÕíÔ<ÒÒ/Þ|Ôuææ
ÔSÒ¾ÓLÛEÒ.Òyјâ7æ˜ÕHûUîצÐ7Ñ¡æ˜Õ™Þ|ÔuјÎEÏ%ÔuјÎ7ÑäÎÙÏ.ÐÕ+Õ%áÓÕ~ß%ÏiÕ~ݍÖUÔHÎÚ|ßiæ˜ÛEÒ/ÕÏiÛÏ.ÐÕÝSјÞÕPÎÒyјÛ<Î-۔Ü2Ï.ÐÕBÞ|ÔHÏ.Ö/ѐá:ì'ÍwÏ
ÏiãÖ.ÎÒ"Û<ãÏÏ.ÐÔHÏ*ѐÜ*×Õ+×ÔHÎ7ϾÏ.ÛÔ<ßiÐ7ÑäÕPØSÕÔHÎ|Õ%áÓÕ~ß%ÏiÕ~ÝYÖUÔHÎÚÛHÜ*ý÷ñþúUòHû'Ï.ÐÕPÎíÿúOæ˜Û<Ùý÷ uûiù±ý ъÒ4Ï.ÐÕß%Ö.ãßiъÔuæ¾Ï.ÐÖ.Õ~Ò/Ð۔æöÝ=ìü›Õ¯Ô±æöÒ¿ÛYÓÖ.ÛHØ<ÕÏ.ÐԔÏ+×јÏ.ЛÐ7ÑäÙSÐñÓÖ.Û<âÔHâ7ѐæÑ˜Ï/å ÏiÐÕoÖ%ÔHÎÚ-ÛHÜÔÖ%ÔHÎÝ7Û<Þ
ލÔHÏ.Ö/ѐáÑöÒ¦ÎÛ<ÏÞãßiЍæ˜Õ~Ò.ÒÏiÐÔH΍јÏUÒÕ%áÓÕ~ß%Ï.Õ~Ý0ÖUÔHÎÚ=ì
üñÕ
ÔSß.Ð7јÕPØ<Õ"Ï.ÐÕ~Ò/Õ¾ÖiÕ~Ò/ã7æ˜ÏUÒ:â7åÕ~Ò/ÏUԔâ7æ¡ÑŠÒ/Ð7јÎÙBÜOÛ<Ö*ÔHÎÔHÖ.â7јÏ.ÖUԔÖ.å+ލÔHÏ.Ö/ѐáoô ÔÒyјÞÓ7æ˜ÕÖ.Õ%æŠÔHÏ/јÛ<ÎÒ¿Ð7ÑäÓ
âLÕPÏ/×
ÕPÕPÎ0Ï.ÐÕ SãÔHÎ7Ï/јÏ/å-ýY÷FÖUÔHÎÚLú°ô û
ÔHÎÝYÏiÐÕÎ7ãÞoâLÕPÖ+۔Ü*æ¡Ñ˜ÎÕ~ÔHÖÝ7ÕPÓLÕPÎÝ7ÕPÎßiјÕ~Ò۔ÜËô îÏiÐÔHÏъÒPî
ÏiÐÕÎEãÞâLÕPÖÛHÜ×Ôuå ҉јΠ×Ð7ъßiÐñÏ.ÐÕ|Ô±æ¡æøPÕPÖ.ÛYØ<Õ~ß%Ï.ÛSÖoßPÔHÎFâՍ×Ö/јÏ.ÏiÕPÎ Ô<ÒÔæÑ˜ÎÕ~ÔHÖß%Û<Þâ7ÑäÎԔÏ/јÛ<Î
۔Ü
Ï.ÐÕÖ.ÛH×+ÒBÛHÜô ÐÕPΛÏ.ÐÕÞ|ÔuјÎñÏ.Õ~ßiÐÎ7ъßPÔuæ¾Ö.Õ~Ò/ã7æ˜Ï۔Ü
Ï.Ð7ъÒÓԔÓÕPÖÒ/ÐÛH×+ÒBÏ.ÐԔÏ+Ï.ÐÕÕ%á ÓLÕ~ß%Ï.Õ~Ý
Î7ãÞâÕPÖÛHÜ*æÑ˜ÎÕ~ÔHÖÝ7ÕPÓÕPÎÝ7ÕPÎßiјÕ~Ò4ÑöÒBâLÛ<ãÎÝ7Õ~ÝFâ7å-Ô|ß%ÛSÎÒ/ÏUÔHÎ7ÏÑ í (úOæ˜Û<Ù
ýY÷ uû.ù±ý'îL×ÐÕPÖ.Õ kъÒ
Ò¿Û<ÞÕÔHÖ.â7јÏ.Ö%ÔHÖ.åÓÛEÒyјÏ/јØ<Õß%Û<ÎÒ/ÏUԔÎEÏ~ì
ÍwÏ"ъÒÔ×Õ%ææ OÚEÎÛH×΍ÜwÔ<ß%ÏBú°Ò/ÕPÕé <ë ûUîHÏ.ÐÔHÏԙÖUÔHÎÝ7Û<Þ ú°ý ‘ýóû OލÔHÏ.Ö/ѐáYÛ±ØSÕPÖçkèé{ê~ë <×ÐÕPÖ.ÕÕ~ÔSß.Ð
ÕPÎ7Ï.Ö.å ÑöÒß.ÐÛEÒ¿ÕPÎÑäÎÝ7ÕPÓLÕPÎÝ7ÕPÎEÏ¿æäå ÔHÎÝãÎ7ѐÜ^ÛSÖ.Þæ˜åZÔHÏÖ%ÔHÎÝ7Û<Þ Ü^ÖiÛ<Þ¸Ï.ÐÕYÕ%æ˜ÕPÞÕPÎEÏ%ÒÛHÜçè¾é´êuë &ъÒ
ÎÛSÎÒyјÎÙ<ã7æŠÔHÖ|׉ÑäÏiШÔHϙæ˜Õ~Ô<Ò/ÏÒ/ÛSÞՑß%ÛSÎÒ/ÏUÔHÎ7ÏÓÖ.ÛSâÔHâ7ѐæ¡Ñ˜Ï/å <ì ¾Û<ÞÓÔHÖ/јÎÙFÏ.Ð7ъÒÏiÛ ÏiÐÕ|Ö.Õ~Ò¿ã7æäÏ%Ò۔Ü
!#"!%$&')(*+$-,/.(*021435!#"768')9489:5;!')!34!*<>=?9"!@A,)9B*<C.$-,D'DE(A"!F'G$HJI9;!&$K"!8LM;!34151+(*"!!9NPOBRQS934!;!8L4
T (*"!e;!8L354U*;!UA902')4;!8LV$-E2W:Q TYX[Z <]\^$KO'D,D')$K')(A%;!;!'G1%94N5')3%0=_,_`Fa#bcKb&da
.(*021434!9"[68')9489>Qf')g*');')(*h<iF')gA9"!;')Bj(&Ek.S$9,D'DE(*"!'G$l$&m=?9"!@*,)9B*<h$K4Nl:!9"!+$K')(*+$-,f.(*021434!9"m6F8')#589
4;!')!35!*<h=n9"!@*,)#B*<h.$-,D'DE(A"!F'G$<
o QS#1%$&"!!029[(KEfpj$K!L490q$&')89;>$K4N7.(*0>1534!9"[68')9489*< T "!9>iS')g*#"!;')B=?9",D')V< X 9"!0q$&B*Hr635141%(*"!!#NsOB
$2tu€ ')O4')v2w^x$&"!NyE"!(A0zQS934!;!8L5 T (*"!;!8L345UA;!U*902')5;!8L%$9EqW:Q TYX[Z <+U*"$&S{|2a&}A~*Ac*-daAH
,)(*Uq');!L5r%$&!35"$9,Y,)(AU$K"')!L40l<V,)(*Uf‚aAH
ƒ&„ (A!2!L+$K2… †ˆ‡q8,G$-')02;r!L%$&^!L');‰14"!(*O+$KO'D,D')BŠ!94N4;[!(l‹Œ$K;rsUA(9;[!(y')Ž+F'):B*Hq\(Kxk9g*9"9<V')^');[&$&;'D,)Bs;!9#
!L%$&S!L4r15"!((&En(KEn!L');^8,G$9')0');')589(A"!"!9899H
ò
ÏiÐ7ÑöÒ4ÓÔHÓÕP֙ÎÔHÏ.ãÖUÔ±æ¡æ˜å æäÕ~ÔSÝÒÏ.ÛYÏ.ÐՙÜOÛHææ˜Û±×‰ÑäÎÙM<ãÕ~Ò¿Ï/јÛ<Î:ì¦ÛH×vÒ/ÓÔHÖUÒ¿Õ¯ßPԔΠԍÖ%ÔHÎÝ7Û<Þ¸ú°ýMñýóû
ލÔHÏ.Ö/ѐáYÛ±ØSÕPÖ
ԙàÎ7јÏ.ÕBàÕ%æŠÝYâLÕÞ|ÔSÝ7Õ<îEצÐ7Ñ¡æ˜Õ™ÓÖ.Õ~Ò/ÕPÖ.ØSјÎÙÏ.ÐÕÓÖ.Û<ÓLÕPÖ.Ï/å|ÏiÐÔHϾ×јÏ.Ð-Ò¿Û<ÞÕß%Û<ÎÒ/Ï%ÔHÎEÏ
ÓÖiÛ<âÔHâ7ѐæÑäÏ/åFÏ.ÐՙÞ|ÔHÏ.Ö/ѐáYъҦÎÛ<ÎÒyјÎÙ<ã7æŠÔHÖÛH×ÕPØ<ÕPÖ~îÏiÐÕÏ.Õ~ßiÐÎ7Ñ:<ãÕ~ÒÔHÎÝ0Ö.Õ~Ò¿ã7æäÏ%ÒÛHܾÏiÐ7ÑöÒ¦ÓÔHÓLÕPÖ
Ý7ÛÎÛ<Ï+Ò/ÕPÕPÞ Ï.ÛâÕÒ/㠑ßiјÕPÎEÏBÏ.ÛÒ/ÕPÏ.Ï¿æäՙÏ.Ð7ъŒÒ SãÕ~Ò/Ï/јÛ<Î:ì
ãÖÖ.Õ~Ò/ã7æ˜ÏUÒÔHÖiÕ|ß%Û<ÞÓ7æ˜ÕPÞÕPÎ7ÏUÔHÖ.å›Ï.ÛñÔ-ÖiÕ~ß%ÕPÎEÏÖ.Õ~Ò/ã7æ˜ÏÛH|Ü Ôuæ˜Ú<јÎé <ë ԔâÛ<ãϙæÑ˜ÎÕ~ÔHÖ|Ý7ÕPÓÕPÎ Ý7ÕPÎßiјÕ~ÒÛHØ<ÕPÖçèé Hëwì Ôuæ˜Ú<јΠÒ/ÐÛH×+ÒPî:ÏiÐÔHÏBÜ^ÛSÖÔHÎEåñß%Û<ÎÒ¿ÏUÔHÎ7Ï FÏ.ÐÕPÖ.ÕъÒÔHÎÛ<ÏiÐÕPÖoß%Û<ÎÒ/Ï%ÔHÎEÏ Ò¿ãß.ÐYÏ.ÐԔÏ*ÑÜ ý0ný wÝSјÞÕPÎÒ°ÑäÛSÎÔuæÁØSÕ~ß%Ï.Û<ÖUÒÔHÖ.ÕBß.ÐÛEÒ¿ÕPÎYãÎ7Ñ¡ÜOÛ<Ö.Þ¯æäåYÔHÏÖUÔHÎÝ7ÛSޟÜOÖ.Û<ÞÏ.ÐÕÒ/ÕPÏÛHÜÁÔuææ
ØSÕ~ß%Ï.Û<ÖUÒË×јÏ.Ð 0ò ´ÒPîHÏ.ÐÕP΍Ï.ÐÕÓÖiÛ<âÔHâ7ѐæÑäÏ/åÏ.ÐÔHÏ"Ï.ÐÕ~Ò/ÕØ<Õ~ß%ÏiÛ<ÖUҾԔÖ.ÕæÑ˜ÎÕ~ÔHÖ/æ˜å‘Ý7ÕPÓLÕPÎÝ7ÕPÎEÏÙ<Û7Õ~Ò"Ï.Ûò
ÔSÒ*ýÙ<Û7Õ~ÒóÏ.ÛјÎ7àÎ7јÏ/å<>ì ‰ÐÕ
ÖiÕ~Ò/ã7æ˜ÏUÒ'ÛHÜÏ.Ð7ъÒ*ÓԔÓÕPÖ'јÞÓ7æ˜åÏ.ÐÕ"Ü^ÛHææ˜ÛH×јÎÙÖ.Õ~Ò/ã7æ˜Ï~ì Ò.Ò/ãÞÕ
ÏiÐÔHÏ uú/ý:û
ъÒ"Ô¦Ü^ãÎß%Ï/јÛ<΍Ï.ÐÔHÏóъÒ*ãÎ7âÛ<ãÎÝ7Õ~ݍÔ<Ò"ýÙ<Û7Õ~Ò'Ï.ÛBјÎ7àÎ7јÏ/å|ÔHÎÝÔ<ÒiÒ/ãÞÕÏ.ÐÔHÏ:íÿú æäÛSÙ
ýB÷þúUòHû.û.ùHmý Í Ü‰ýFØSÕ~ß%Ï.Û<ÖUÒԔÖ.ÕoßiÐÛEÒ/ÕPÎ ÑäÎú.çè¾é HëOû |Ò¿ãß.Ð0Ï.ÐÔHÏBÕ~Ô<ß.Ð0ÕPÎEÏiÖ.åјÎñÔØ<Õ~ß%Ï.Û<ÖъÒò׉ÑäÏiÐ ÓÖiÛ<âÔHâ7ѐæÑäÏ/å
íóî:Ï.ÐÕPÎñÏiÐÕoÓÖiÛ<âÔHâ7ѐæÑäÏ/åñÏiÐÔHÏBæ˜Õ~Ò.ÒÏ.ÐԔΠý-÷ uú°ýóûÛHÜ
ÏiÐÕ~Ò/ÕØ<Õ~ß%Ï.ÛSÖUÒÔHÖ.ՙæÑ˜ÎÕ~ÔHÖ/æ˜åñјÎÝ7ÕPÓLÕPÎÝ7ÕPÎEÏ
ÏiÕPÎÝÒÏ.Ûï™ÜOÛ<Ö+ý Zì
èóјÎÔuææäå0Û<ãÖÖ.Õ~Ò¿ã7æäÏ%Ò+Ò/ÐÛSã7æöÝ0âLÕoß%Û<ÞÓԔÖ.Õ~ÝYÏ.ÛÏ.ÐÕÜOÛHææ˜Û±×‰ÑäÎٍÖ.Õ~Ò/ã7æ˜Ï¦Ü^ÛSÖú°ï uòHû OÞ|ÔHÏiÖ/ъß%Õ~Ò¾ÛHØ<ÕPÖ
ÏiÐÕ|Ö.Õ~Ô±æöҒì kÒiÒ/ãÞÕ|ô ъÒÔYÖ%ÔHÎÝ7Û<Þ ú/ï ~òHû OÞ|ÔHÏ.Ö/ѐá:î=×ÐÕPÖ.ÕÕ~ÔSß.ÐÕPÎEÏiÖ.å0Ñöҍò×јÏ.Ð ÓÖiÛ<âÔHâ7ѐæÑäÏ/å
ò”ù h‰ÐÕPÎ|Ï.ÐÕPÖiÕъÒÔ4ÓÛEÒyјÏ/јØ<Õß%ÛSÎÒ/ÏUÔHÎ7Ï Ò/ãßiÐ|ÏiÐÔHÏ
ômъÒÒ°ÑäÎÙSã7æöԔÖ
׉ÑäÏiÐ|ÓÖ.ÛSâÔHâ7ѐæ¡Ñ˜Ï/åæ˜Õ~Ò.Ò"Ï.ÐÔHÎ
ú%ò!÷ %û ú°Ò/ÕPÕé <ëyî<ÜOÛ<ÖÔÒyјÞÓ7æ˜ÕPÖÓÖ.Û7ÛHÜ*Ï.ÐÔHÏÏ.Ð7ъҦÓÖ.Û<âÔHâ7ѐæÑ˜Ï°åYÙSÛEÕ~ÒÏiÛ|ïÒ/ÕPÕé <ëyìû
" #%$& 'Æ &)(ó+
É *.'Å (
ÍyÎ-Ï.Ð7ъÒBÒ/Õ~ß%Ï/јÛ<Î0×
ÕÒ/ÏUԔÏ.ÕÏ.ÐÕÞ|ÔuјÎ0Ö.Õ~Ò/ã7æ˜ÏUÒÛHÜ*Ï.Ð7ъҦÓÔHÓÕPÖ~ì
üñÕBãÒ/ÕÖUÔHÎÚLú°ô û2Ï.ÛÝ7ÕPÎÛ<Ï.ÕÏiÐÕ+ÖUԔÎÚÛHÜÁÔHÎ0ú°ý Yýóû OÞ|ÔHÏ.Ö¿Ñ¡áYôvîÔHÎÝYÝLú°ô û*Ï.ÛoÝ7ÕPÎÛSÏ.Õý÷
Ö%ÔHÎÚú/ôŸûUî<ßPÔ±æ¡æ˜Õ~ÝÏ.ÐÕ ,-/.0-21437ÛHÜ:ôv[ì ÐÕ"ÜOÛHææ˜Û±×‰ÑäÎÙÏ.ÐÕPÛSÖ.ÕPÞ(ъÒ*Ï.ÐÕÞ|ÔuјÎÏiÕ~ß.ÐÎ7ъßPÔuæ:ß%Û<ÎEÏiÖ/јâãÏ/јÛ<Î
۔ÜÁÏ.Ð7ъҦÓÔHÓÕPÖuì
ë `Ta3ab
57698:9;<8>=@?ACBED -43Bô FG-!HIJHKL,NMO ú/ý ZýóQû PROSH3CI2TVUWMX<-4IHZY[U-2,ZY K>T\3C-]Y)-4^_,ñçè¾é{ê~S
í ÿúOæ˜Û<Ùý|÷ uû.ù±cý HK>,oMý 4Õ dF.MIH™àáÕ~RÝ lZ>ï egf'bh-4K3abh-+,-/.0-2143'ÝLú°ô iû MJ.+ô jH3CTVj\Y)-j
kÁá Ó:é{4ê lnm_opöë=ÿþúUòHAû qrMIJ-sMNX4-4IGtuT .kÁá Ó'é´ê lnmvop uë TVj712MKwj0Ta,-4IJ-2,Hnj+H.xhK>143CTaMKcMJ.+3abh-]y9IJMhFGHhFTa^_T\3Czí 3ab-4Krk'áÓ:é´ê lnmvop ë
,N-s1<IR-2Hnj-jOSMKLM3CMNKLTa1sH^a^_z+TaK{3ab-IJHK|-ïðñí0~
ð }G } ‰ÐÕ ÏiÐÕPÛ<Ö.ÕPÞ Ñ˜ÞÓ7æÑ˜Õ~Ò-ÏiÐÔHÏÜOÛ<ÖYÔHÎ7åúOæ˜Û<Ùý ÷(þúUò”û.û.ù±ý ð ívðõú°ê÷Ÿò”û.ù±êFÏ.ÐÕFÕ%áÓÕ~ß%ÏUԔÏ/јÛ<Î
kÁá Ó:é{ê lnm_op ëSъÒ'ãÓÓÕPÖ*âÛSãÎÝ7Õ~ÝâEåÒ/Û<ÞÕß%Û<ÎÒ/ÏUԔÎEÏ~ì €"Õ~ßPÔHãÒ/ÕÛHÜÏ.ÐÕ"ÞÛ<ÎÛ<Ï.ÛSÎ7ÑößiјÏ/å۔9Ü k'áÓ:é´ê lnmvop ë
јÎ0Ï.ÐÕoÒ/4Õ SãÕ%æ2×Õ×ÑææËß%ÛSÎß%ÕPÎEÏ.Ö%ÔHÏ.ÕÛ<ÎYÓÖ.ÛSâÔHâ7ѐæ¡Ñ˜Ï/јÕ~ÒíYÏiÐÔHÏ+ÔHÖ.Õßiæ˜ÛEÒ¿ÕÏ.Ûæ˜Û<Ù
ýóù±^ý ÐÕÜ^ÛHææ˜ÛH×јÎÙ0æäÛH×ÕPÖâÛ<ãÎÝÒÒ/ÐÛH× Ï.ÐÔHŠÏ ÐÕPÛ<Ö.ÕPÞ ÑŠÒÕ~Ò.Ò/ÕPÎ7Ï/ъÔuææ˜å Û<ÓÏ¿ÑäލÔuæw{
ì ¦ÕPÖ.Õ<î*Ô<Ò
ÛSÓÓÛEÒ/Õ~Ý Ï.ÛÏ.ÐÕÓÖiÕPØ<јÛ<ãÒ¦Ï.ÐÕPÛ<Ö.ÕPÞ0î ¦ÑŠÒ¦ÎÛ<Ï+ß%Û<ÎÒ°ÑöÝ7ÕPÖiÕ~ݍàáÕ~Ý ‚
ý ¨ýóQû PJOHN3CIsTVU!MX4-<I3abh-„Y K>T\3C-„Y -4^_,0çkè"é´êuë `Ta3ab|í ÿ
57698:9;<8>=@?Aa?ƒD -43ô FQ-H!IJHKL,MNO¸ú°
ú æäÛSÙ
ýYP÷ uû.ùH'ý t….MIqBÿ uú°ýóQû t&ïð uú°ýó[û †æ˜Û<Ùý egf‡bh-4K3abh-+,-/.0-2143'ÝLú°ôŸû MJ.+ô jH3CTVj\Y)-j
kÁá Ó:é{4ê lnm_opöë=‰
ÿ ˆ‹Š/LÕ ŒŽ € R‘“’ f‡bh-S-UQy…-s1<3C-s,ZKLxO+FQ-<IMJ.”-4IJMIJM`jM“.kô TVj•ˆBúwÕ d Aû èÖ.ÛSÞ ÏiÐÕ~Ò/ÕÏ.ÐÕPÛSÖ.ÕPÞ|Ò×ÕBÕ~Ô<Òyѐæ˜å Ý7ÕPÖ/јØ<ՙÏ.ÐÕBÜ^Û”æ¡æ˜ÛH×јÎÙYß%Û<Ö.ÛHææŠÔHÖ/јÕ~ÒPì
:9;<:L; ?9A%D -43uú°ýó•û FQ-H .0xKL1<3CT\MK`Ta3aboïðzuú/ý:û[†¨æäÛSىý7.0MNI•H^a^ýeSf'b-4K+k'áÓ:é´ÝLú°ô ûwë=ÿ
þ úUò”û[.MISIRHNKL,MO ú°ýMñýóûOSH3CI2T\12-j+`Ta3aboí›ÿvúOæ˜Û<Ùý-÷ uú°ýóû.ûiù±ý‡t T .7HNKL, MNKL^_zT .+3abh- .xhK>143CTaMK
uú/ý:ûTVjFQMxKL,N-s,he
;<:9:
Í >
Ü uú°ýóû*ъÒBâÛ<ãÎÝ7Õ~Ý0Ï.ÐÕPÎ0âEå‰ÐÕPÛ<Ö.ÕPÞ k'áÓ:é´ê lnm_op ë&ÑöÒ¦âÛSãÎÝ7Õ~ÝFâEåYÒ/Û<ÞÕoß%Û<ÎÒ/Ï%ÔHÎEÏ
ì HÕPÎÒ¿ÕP'Î ´ÒјÎ4Õ SãÔuæÑ˜Ï°å јÞÓ7æÑäÕ~ÒBÏiÐÔH•Ï k'áÓ:é´ÝLú°ô ûwëLъÒâLÛ<ãÎÝ7Õ~ÝYâ7åæäÛSÙ } ì
ÍO|Ü uú°ýóûBÑöÒ¯ãÎEâLÛ<ãÎÝ7Õ~zÝ ÐÕPÛSÖ.ÕPÞ Ò/ÐÛH×+ҙÏ.ÐÔHÏÏ.ÐÕYÕ%áÓÕ~ß%Ï.Õ~ÝÎ7ãÞâÕPÖ۔Ü+øPÕPÖ.ÛñÖ.ÛH×+ÒkъÒ
ãÎ7âÛSãÎÝ7Õ~Ý=qì Ð7ъÒјÞÓ7æÑ˜Õ~ÒBÏ.ÐÔHÏÝLú°ô û*ъÒãÎ7âÛSãÎÝ7Õ~Ý=ì
9: ;<:L; ?9A MI+-<X4-<Isz ïc3abh-<IJ--UTVj3ajHr1sMKwj03CHNKL3 d j0x1b 3abH3HrIRHNKL,MO ú°ý
OSH3CI2TVUoô t*ý Õ d t[`T\3abíÿúOæ˜Û<Ù
ýY÷Puûiù±ýcjH3CT jaY - j
ýóû
*Öué´ÝLú°ô ûr 7ë:ð ê d .MI]H^\^ y MnjT\3CTaX4-STaKL3C-J|-<IQju
'e
;<:9: €"åFÔHÖ.Ú<ÛHØ´Ò'јÎÕ4SãÔuæÑäÏ/å
*Öué´ÝLú°ô ûr 7ë=ÿ*Öué´ê<lnmvop^Zê ë:ð k'áÓ:é´ê ê lnmvoZp ë ‰ÐÕoß%Û<Ö.Û”æ¡æŠÔHÖiåÜOÛHææ˜Û±×BÒ"Ü^ÖiÛ<Þ ÐÕPÛ<ÖiÕPÞ ì
kÄ BÄoÈ *PÌPÄ&!ƟÈ+&!"&¦ÄoÈ+&¦ÄoÊÌs&)(
ÍyÎ Û<ÖUÝ7ÕPÖÏ.ÛFÓÖ.ÛHØ<Õ ÐÕPÛ<Ö.ÕPÞ ÔHÎÝÐÕPÛ<Ö.ÕPÞ ×Õ|ÖiÕ%æöԔÏ.ÕYÏ.ÐÕYÝ7Õ%Ü^Õ~ß%Ï۔ÜkÔ0Þ|ÔHÏ.Ö/ѐá ÛHØ<ÕPÖ
çèé´êuë=Ï.ÛÏ.ÐÕÎ7ãÞâÕPÖÛHÜ'æÑ˜ÎÕ~ÔHÖkÝ7ÕPÓLÕPÎÝ7ÕPÎßiјձÒPì
# 8%$!&('*)+' :,&'ACB D -43*ô FQ-gH-ú/M
ý ñý:Gû PROSH3CI2T UMX4-<Içkè"é´êuë.--4K>M3C- F zô 454&%ô 3abh-ZIRMN`j
M“.‘
ô 0/ X4-2143CMI #ú 445&A 2û 1ú.çkè"é´êuëOû jx1b 3abhH3SK>M3SH^\^243HNIR- ”0-<IRMcTVj{12H^\^_-2, H^_TaKL-2HI
,N-Jy -<KL,-<KL1<z+T 5
6
37
^ô 'ÿ ï
43 83
ú/ôŸû•,N-4KLMN3C-j3abh-+K>xhO+FG-4IMJ.^_TaKL-2HI,-“y -4K>,-4K>14Ta-j•M“.3abh-SIJM`jMJ.S3abh-SOHN3CIsTVUoô
: 8L= =;'Aa?ED -<32ô FG-HNK-ú/
ý -ýóQû PJOSH3CIsTVUMX<-4I4çkè"é´êuë 3abh-<K
=ê <2m_op:÷ òBÿ 9 ú°ôŸ*û 9
>
úUòHû
;<:9:
=ÕP
Ï 0
ÿ ú°ô ûâՍÏ.ÐÕ|Ý7Õ%ÜOÕ~ß%ÏÛHÜô HÑäÎß%Õ
›ÿvý-÷‘ÑŠÒÏ.ÐÕÖ%ÔHÎÚFÛH܉ô 2ÔHÎ7å-Þ|Ô±á јÞ|Ô±æ‰Ò/ãâÒ/ÕPÏ۔ܾæÑ˜ÎÕ~ÔHÖ/æ˜åñјÎÝ7ÕPÓLÕPÎÝ7ÕPÎEÏÖiÛ±×BÒÛHÜô ÐÔ<ÒÒyјøPÕ =ü јÏ.ÐÛ<ãÏBæ˜ÛEÒiÒÛHÜÙ<ÕPÎÕPÖUÔuæÑ˜Ï/å ×Õ
ލÔ~åYÔ<Ò.Ò¿ãÞÕÏ.ÐÔHÏÏiÐÕàÖUÒ/Ï Ö.ÛH×+ÒÛHܾô ԔÖ.ÕoÒ/ãßiÐ-ÔÞ|Ôuá7ÑäލÔuæ2Ò/ãâÒ/ÕPÏ~ì2Ð7ъÒјÞÓ7æÑ˜Õ~ÒÏiÐÔHÏÏ.ÐÕ
Ò¿ãâÒ/ÓÔ<ß%ÕÙ<ÕPÎÕPÖUԔÏ.Õ~Ýâ7åÏ.ÐÕ¦æŠÔ<Ò/Ï Ö.ÛH×+ÒËÛHÜ2ômъÒß%Û<Î7ÏUÔuјÎÕ~ݯÑäÎYÏiÐÕkÒ/ãâÒ¿ÓÔ<ß%ÕÙ<ÕPÎÕPÖUÔHÏiÕ~Ýâ7åÏ.ÐÕ
àÖ%Ò/Ï ÖiÛ±×BÒPì ¦ÕPÎß%ÕkԔÎEåÎÛ<Î OøPÕPÖ.ۙØ<Õ~ß%Ï.Û<Ö*۔ܷæ˜ÕPÎÙ<ÏiÐ 4ÑäÎ0ú.çè¾é´êuëOû < ßPԔÎâÕBÕ%á ÏiÕPÎÝ7Õ~ÝÏ.ÛÔkæÑäÎÕ~ԔÖ
Ý7ÕPÓLÕPÎÝ7ÕPÎß%å<|ì Ð7ъҦÕ%á Ï.ÕPÎÒ°ÑäÛSÎ-ъҦãÎ7:Ñ <ãÕ<ì Ï.ÐÕPÖ.׉ÑöÒ¿ÕoÏiÐÕPÖ.ÕBъÒԙæÑäÎÕ~ԔÖoÝ7ÕPÓÕPÎÝ7ÕPÎß%åF×ÐÕPÖiÕÏ.ÐÕ
æŠÔ<Ò¿Ï ß%ÛEÛSÖUÝSјÎÔHÏ.Õ~ÒBÔHÖ.ÕøPÕPÖ.Ûî ×Ð7ъß.ÐFß%Û<ÎEÏiÖUÔ<ÝSъß%ÏUÒÏ.ÐÕ4æÑäÎÕ~ԔÖјÎÝ7ÕPÓÕPÎÝ7ÕPÎߒÕÛHÜ*Ï.ÐÕàÖ%Ò/•Ï Ö.ÛH×+ÒPì
‰ÐÕPÖ.Õ%Ü^ÛSÖ.ÕÏ.ÐÕÎ7ãÞâÕPÖ۔Ü2æÑ˜ÎÕ~ÔHÖÝ7ÕPÓÕPÎÝ7ÕPÎßiјÕ~Ò4Ñö҉ÙHјØ<ÕPÎ-â7å‘ê < ÷ Vò ¦Õ%áÏ+×ÕÝ7ÕPÖ/јØ<ÕoÔHÎ0Õ%á Ó7æÑŠßiјÏÕ%á ÓÖiÕ~Ò.ÒyјÛ<ÎYÜOÛ<ÖÏiÐÕÕ%á ÓLÕ~ß%Ï.Õ~ÝYÎ7ãÞâÕPÖBÛHÜ2æÑ˜ÎÕ~ÔHÖÝ7ÕPÓÕPÎÝ7ÕPÎßiјÕ~ÒPì
57698:9;<8>= ‡A D -43ô FG-•H]IRHNKL,MO(ú/lý +ýóQû PROSH3CI2T USMX4-<I"çkè"é´êuCë t FQHnj-2,MK+jMOS-'í tïðñíYðò e
f‡bh-S-UQy…-s1<3C-s,ZKLxO+FQ-<IMJ.^_T\K>-sHNI,-Jy…-4KL,N-4KL1<T\- j•MJ.S3abh-SIRMN`jMJ.+ô TVj
ý ò
ò
%
ê
í
6
ò÷
ò ú°êB÷ òHû ò÷ êB÷Zò 7 ê  ê
;<:9:
èóѐá Ò/Û<ÞÕ|ÎÛ<Î OøPÕPÖiÛñØ<Õ~ß%Ï.Û<
Ö 0ÿ#ú 454&* û 1Ÿú.çè¾é´êuëOû Ë×јÏ.Ð Õ%á ÔSß%Ï/æ˜å ÎÛ<Î OøPÕPÖ.Û
ß%Û7Û<ÖUÝSјÎÔHÏiÕ~ÒPìBüZјÏ.ÐÛSãÏBæäÛ7Ò.ÒBÛHܾÙ<ÕPÎÕPÖUÔ±æ¡Ñ˜Ï/å ÔSÒ. Ò/ãÞՙÏ. ÐÔHÏBÏ.ÐՙàÖUÒ/Ï -ß%Û7Û<ÖUÝSјÎÔHÏ.Õ~ÒBÛH>Ü ™ÔHÖ.ÕÎÛ<Î øPÕPÖiÛì =ÕPÏ âÕÏ.ÐÕÓÖ.Û<âԔâ7Ñ¡æÑ˜Ï/åñÏ.ÐÔHÏ 37 43 3ÿï =×ÐÕPÖ.ÕÕ~ÔSß.Ð 3"ъÒßiÐÛEÒ/ÕPÎ Ô<ßPß%ÛSÖUÝSјÎÙ
ÏiÛ Ï.ÐÕFÝSъÒ/Ï.Ö/јâãÏ/јÛ<Î ÜOÛ<ÖÏiÐÕ ÞÔHÏ.Ö/ѐá ÕPÎEÏ.Ö¿ÑäÕ~ÒY8ô 3 +2ÐÕPÎZÏ.ÐÕFÓÖ.ÛSâÔHâ7ѐæ¡Ñ˜Ï/åZÏiÐÔHÏ ÑŠÒYÔ æÑäÎÕ~ԔÖ
Ý7ÕPÓLÕPÎÝ7ÕPÎß%å0Ñö҉ÙHјØ<ÕPÎ-â7!å ì
HјÎß%ÕoÏiÐ|Õ 43R´ÒÔHÖiÕBàá Õ~Ý Ï.ÐÕBÜ^Û”æ¡æ˜ÛH×јÎٍÖ.Õ~ß%ãÖUÒyјÛ<Î0ÐÛHæŠÝÒÜOÛ<"Ö $#Bÿ ò ÔHÎ%
Ý &ÿ  úUò÷Yí=$û ú%ò÷  ûŠí&ù<ú°ê÷ ò”Aû Rú 7û
<ÕP(Ï 'k)
ÿ B÷ } ÍwÏÜOÛHææ˜Û±×BÒ"Ü^ÖiÛ<Þ &ú ûÏ.ÐÔHÏ
'(#Bÿ êB÷ ê ò ÔHÎ*
Ý ' )ÿ '  ò÷ ê+ê%÷ í ò ú> û
¦ÕPÎß%Õ
' ÿ êB÷ ê ò ò÷ êBê%÷Zí ò ԔÎÝ=îß%Û<ÎÒ/4Õ SãÕPÎEÏ¿æäå<î
ÿ êB÷ ê ò ò¦÷ êê%÷ í +ò êò ‰ÐÕÎ7ãÞoâLÕPÖÛHÜ*Ø<Õ~ß%Ï.Û<Ö%>Ò B׉ÑäÏiÐ-Õ%áÔ<ß%Ï/æ˜å ÎÛ<Î OøPÕPÖ.Û|ß%Û7Û<ÖUÝSјÎÔHÏiÕ~ÒъÒÙHјØ<ÕPÎ0âEå
ý
ú°êB÷ òHû ¦ÕPÎß%Õ
kÁá Ó:é 9 ú°ôŸûyëÿ 6 ý
ú/ê÷Zò”û ÿ ê ò 6 ý
ú°êB÷ òHû ,ò ú°êB÷ òHû ò÷ ê+ê%÷ í ò 7
7
ÿ
6
ý
7 ò
-
ò
êUí
ê  ò¦÷ ê ò. ú°êB÷ òHû ò ÷ Bê ÷ ò/
1
0 âÒ¿ÕPÖ.Ø<ÕBÏ.ÐÔHÏ"јÎYÏ.ÐÕÕ%á ÓÖiÕ~Ò.ÒyјÛ<΍ÜOÛ<ÖÏ.ÐÕ+Õ%áÓÕ~ß%ÏiÕ~ÝYÎ7ãÞoâLÕPÖÛHÜ:æÑ˜ÎÕ~ÔHÖkÝ7ÕPÓLÕPÎÝ7ÕPÎßiјÕ~ÒBÏ.ÐÕ+ÏiÕPÖ.Þ|Ò
%ú ò·÷òHù±êSû ù±ê  ÔHÖ.ÕÏ.ÐÕÓÖ.Û<âÔHâ7ѐæÑ˜Ï/јÕ~Ò"ÜOÛ<Ö*Õ%á ÔSß%Ï/æ˜å
Ò/ãßPß%Õ~ÒiÒ/Õ~Ò'јÎ|Ԁ"ÕPÖ.ÎÛ<ã7ææÑ·Õ%áÓÕPÖ¿ÑäÞÕPÎEÏ×јÏ.Ð
Ò¿ãßPß%Õ~Ò.ÒÓÖ.Û<âԔâ7Ñ¡æÑ˜Ï/åñò¾÷òHù±êYh‰Ð7Ñö҉Ï.ãÖ.ÎÒ"Û<ãÏÏ.ÛâÕØ<ÕPÖiåãÒ/Õ%ÜOã7æ·Ñ˜Î0Ï.ÐÕ+ÓÖiÛEÛHÜ'ÛHÜ ÐÕPÛ<ÖiÕPÞ ì
#%$& *UÇ ƒ&
Æ YÇÉÄoÈ
ÍyÎ-Ï.Ð7ъÒBÒ/Õ~ß%Ï/јÛ<Î0×
ÕBÓÖ.ÛHØ<Õ
ý ýóQû PJOSH3CIsTVU MX<-4IZ3abh-]Y K>T\3C- Y)-4^_,0çkèé´êuë `T\3abYí ÿ
57698:9;<8>= D -<3
ô FG-H IJHK>,MO ú°
ú æäÛSÙ
ýYP÷ uû.ùH'ý t….MIqBÿ uú°ýóQû t&ïð uú°ýó[û †æ˜Û<Ùý egf‡bh-4K3abh-+,-/.0-2143'ÝLú°ôŸû MJ.+ô jH3CTVj\Y)-j
kÁá Ó:é{4ê lnm_opöë=‰
ÿ ˆ‹Š/Õ ŒŽ €  ‘ ’ f‡bh-S-UQy…-s1<3C-s,ZKLxO+FQ-<IMJ.”-4IJMIJM`jM“.kô TVj•ˆBúw4Õ diAû ;<:9:
ÍwÎ0Û<ÖUÝ7ÕPÖÏ.ÛÒyјÞÓ7æÑÜ^åYÏiÐÕÎÛ<ÏUÔHÏ/јÛ<΍×ÕkÒ¿ÕP
Ï 0ÿ ò"÷ òHù±ê7ì €¾å ÐÕPÛ<Ö.ÕPÞ FÏ.ÐÕÎ7ãÞâÕPÖ
۔Ü2æÑ˜ÎÕ~ÔHÖÝ7ÕPÓÕPÎÝ7ÕPÎßiјձÒkÑöÒ
ý 6
úUò
÷
'û  .
ò
ú°êB÷ZòHûLú°ò÷0í=
ù 'û 7 €"å Ï.Ð
Õ B+Õ 0ÛHјØEÖiÕ :ÔHÓ7æŠÔ<ß%Õ LјÞјMÏ ÐÕPÛ<Ö.ÕPÞ ú°Ò¿ÕPÕ¨é <ëwîÓ:ì˜
ò û 4 úUò÷ 2û  ъÒ
âLÛ<ãÎÝ7Õ~ݍÜOÖ.Û<Þ âÕ%æ˜ÛH×â7å|Ò/Û<ÞÕBß%Û<ÎÒ/ÏUÔHÎ7Ï~[ì óÛoÓÖiÛ±ØSÕ Ï.ÐÕ¦àÖUÒ/ÏÓÔHÖ.Ï"ÛHÜ2Ï.ÐÕB Ï. Ð ÕPÛ<Ö.ÕPÞ Ñ˜ÏÏ.ÐÕPÖ.Õ%ÜOÛ<Ö.Õ
ҿ㠑ß%Õ~ÒÏiÛ|Ò/ÐÛH× ÏiÐÔHÏÜOÛ<•Ö Yð :ý-ÏiÐÕÕ%áÓÖ.Õ~Ò.ÒyјÛ<Î ò ú°êB÷ZòHûiúUò¾÷0í=
ù 'û ъÒBâÛSãÎÝ7Õ~ÝYÜOÖ.Û<Þ
âLÕ%æ˜Û±×(â7å
LÕ ŒŽ €  ‘ ü›ÕoލÔ~åFÔ<Ò.Ò/ãÞÕoÏiÐÔHÏký ъÒBæŠÔHÖ.ÙSÕoÕPÎÛSãÙ<ÐñÒ/ÛYÏ.ÐÔHÏí=
ù c† uò 9¦ÕPÎß%Õ ò Zú°ê¦÷ZòHûiúUò÷Yí=
ù 'û Ý7Õ~ß%ÖiÕ~Ô<Ò/Õ~ÒÔ<SÒ Ñ˜Îß%Ö.Õ~Ô<Ò/Õ~ÒԔÎÝFјÏÒ/㠑ß%Õ~ÒÏiÛ-ÓÖ.ÛHØ<ՍÏ.ÐÕæäÛH×ÕPÖâÛ<ãÎÝÛSÎ Ï.Ð7ъÒÕ%áÓÖ.Õ~Ò.Ò°ÑäÛSÎÜ^Û<Ö
‘
ÿ :mý 7×ÐÕPÖiÕ<î7Ü^ÛSÖÏ.ÐÕÏ/јÞՙâÕ%јÎÙîL×
ÕÔ±æ¡æ˜ÛHƒ
× Ï.ۍÔHÏ.ÏUÔuјÎYÎÛ<Î \јÎ7Ï.ÕPÙ<ÖUÔ±æ2Ö.Õ~Ôuƒ æ:رԱæäãÕ~Ғì
HјÎß%Õ<îÜOÛ<Ö+ý æŠÔHÖ.Ù<ՙÕPÎÛ<ãÙ<Ð:î=ú%ò
÷0í=
ù 'û*ðòHù ÔHÎÝYÒ°ÑäÎß%ÕYò
÷ Õ n Ü^ÛSÖ+ïð 0ðòHù ×ÕÐÔuØ<Õ
.
ò ú°êB÷ òHû.úUò÷-í&
ù 'û ò Zú°êB÷ òHûyÕ  "!  ƒ ! ƒ BÙEÔuјÎ:î‰Ü^Û<֍ý æŠÔHÖ.Ù<Õ0ÕPÎÛ<ãÙ<Ð:îBú°ê÷ òHûyÕ  "!  ƒ ! ƒ ð¸òHù ñÔHÎÝ ÔHÓÓ7æ˜å<јÎÙ((ò # Õ ! ‘Ü^Û<Ö
ïð Yðò”ù Ò/ÐÛH×+Ò
ò ú°êB÷ òHûwÕ  !  ƒ ! ƒ %Õ $ƒ m }G p  '&)(+*-, 
& ƒ (+*-, ƒ Áæ˜ãÙ<ÙHјÎÙјÎ0Ï.ÐÕØHÔuæ˜ãÕ~Ò¾íÿú æäÛSÙ
ýYP
÷ uû.ùHý ԔÎÝ ÿ :ýY×ÕÒ/ÕPՙÏ.ÐÔHÏ
Õ  ! ÿ ý ò Õ d è Û<ÖBÏ.ÐÕ~Ò/ÕØ±Ôuæ˜ãÕ~ÒBÛHÜ2íFÔHÎrÝ YÏiÐÕoÏiÕPÖ.ÞÕ  ƒ ! ƒ ÿÕ  m/.1032  d p ƒ ! m 4 p ß%Û<Î7Ø<ÕPÖ.Ù<Õ~Ò¦Ï.ÛFòoÔ<ÒBýFÙ<Û7Õ~Ò
ÏiÛјÎ7àÎ7ÑäÏ/å<ì"ÍwÎ0ÓÔHÖ.Ï/ъß%ã7æŠÔHÖ~î Ü^ÛS։ý æöԔÖ.Ù<ÕÕPÎÛ<ãÙ<ÐÑ˜Ï¦ÑŠÒæŠÔHÖ.ÙSÕPÖÏ.ÐÔHÎñòHnù …ÕPÎß%Õ
Õ $ƒ m }G p  '&)(+*-, 
& ƒ (+*-, ƒ Õ ŒŽ€ R‘54 $"6 7
‰ÐÕoÒ/ÏUԔÏ.ÕPÞÕPÎ7Ï
ÛSÎYÏ.ÐÕÎEãÞâLÕPÖ+ÛHÜ*øPÕPÖ.ÛÖiÛ±×BÒ*ъҦÓÖ.ÛHØ<ÕPÎYÒyјÞѐæöԔÖ/æ˜å<ì
É " "&Æ YÇÉÄÈ
ÍyÎ-Ï.Ð7ъÒBÒ/Õ~ß%Ï/јÛ<Î0×
ÕBÓÖ.ÛHØ<Õ
57698:9;<8>= D -<3
ô FG-H IJHK>,MO ú°ý ýóûQPJOSH3CIsTVU MX<-4IZ3abh-]Y K>T\3C- Y)-4^_,0çkèé´êuë`T\3abYí ÿ
ú æäÛSÙ
ýY÷Puû.ùHý HKL,Mý Õ d tL.MIH™àáÕ~ÝMŒ ï_tf'bh-<K 3abh-g,-C.-s1<3:ÝLú°ô ûiMJ.ô j0HN3CT jaY - j
kÁá Ó:é{ê4lnm_opöë=ÿþúUòHûA
qrMIJ-sMNX4-4IGtuT .kÁá Ó'é´ê lnmvop uë TVj712MKwj0Ta,-4IJ-2,Hnj+H.xhK>143CTaMKcMJ.+3abh-]y9IJMhFGHhFTa^_T\3Czí3ab-4Krk'áÓ:é´ê lnmvop ë
,N-s1<IR-2Hnj-jOSMKLM3CMNKLTa1sH^a^_z+TaK{3ab-IJHK|-ïðñí0ð }G } €"
å =ÕPÞÞ|Ô Ñ˜Ï-Ò/ã Yß%Õ~ÒÏ.ÛÓÖ.ÛHØ<Õ0Ï.ÐÕ-Ï.ÐÕPÛSÖ.ÕPÞ ÜOÛ<֍Ï.ÐÕ-Õ%áÓÕ~ß%ÏiÕ~Ý ÎEãÞâLÕPÖYÛHÜæÑäÎÕ~ԔÖ
Ý7ÕPÓLÕPÎÝ7ÕPÎßiјÕ~ÒP•ì €"å ÐÕPÛ<ÖiÕPÞ ÏiÐÕÕ%á ÓLÕ~ß%Ï.Õ~Ý0ÎEãÞâÕPÖ¦ÛHÜËÝ7ÕPÓLÕPÎÝ7ÕPÎßiјÕ~ÒBъÒٔÑäØSÕPÎ-â7å
ý ,ò ú°êB÷ òHûú.ò÷-í&
ù 'û 6
U
ú
ò
÷
'
û

7 צÐÕPÖ.Õ×ÕãÒ/Õ ‘Ò/ÐÛSÖ.Ï:ÜOÛ<Öò=÷òHù±ê7[ì ÐÕÞÛ<ÎÛ<Ï.ÛSÎ7ÑößiјÏ/åÛHÜ·ÏiÐÕ
Õ%áÓÕ~ß%Ï%ÔHÏ/јÛ<ÎÜOÛHææ˜Û±×BÒóÑäÞÞÕ~ÝSъÔHÏ.Õ%æ˜å
ÜOÖ.Û<ÞÏ.Ð7ъÒËÜOÛ<Ö.Þã7æŠÔì*Íw΍Û<ÖUÝ7ÕPÖÏ.ÛÓÖ.ÛHØ<Õ¦Ï.ÐÕBàÖUÒ/ÏÔHÎÝÞãß.ЍÞÛ<Ö.ÕÝS_Ñ ‘ß%ã7æ˜Ï+ÓԔÖ.ϾÛHÜ'Ï.ÐÕ+ÏiÐÕPÛ<Ö.ÕPÞ
ÏiÐÕoÒ/ãÞÜOÛ<ÖÏiÐÕÎEãÞâÕPÖ¦ÛHÜ2æÑ˜ÎÕ~ÔHÖÝ7ÕPÓLÕPÎÝ7ÕPÎßiÑäÕ~ÒkъÒ+Ò/Ó7æÑ˜Ï¦ÑäÎ7Ï.ÛàØSÕÓÔHÖ.Ï%ÒPî7×Ð7ъß.ÐFÔHÖ.ÕÔHÎÔuæ˜å7øPÕ~Ý
Ò¿ÕPÓÔHÖUÔHÏ.Õ%æ˜åÑ˜Î-ÏiÐÕBÜ^ÛHææ˜ÛH×јÎÙàØSÕBæäÕPÞÞ|Ô<ÒPì
#%$&
8L= =;9ACB
:
6
ý
7 4 m  ! 1. 032 p úUò÷'û  ò ú°êB÷ òHûú.ò÷Yí&ù
'û ð Õ m }G p  ‘ € ÍwÏB×ÑææÁâLÕÒ/ÐÛH×ÎYÏ.ÐÔHωÜ^Û<Öu
ÿ&ýóúUò÷ òHùóæ˜Û<Ù
ýóû
ò Zú/ê+÷ ò”û.úUò÷Yí=ù
'û ð Õ m }G p € R‘
HјÎß%Õ ò. ú°êB÷ òHû.úUò÷-í&
ù 'û Ý7Õ~ß%ÖiÕ~Ô<Ò/Õ~Ò*Ô<ÒóÚBјÎß%Ö.Õ~Ô<Ò/Õ~Ò*ÔHÎÝÒyјÎß%Õ 7 úUòL÷ ' û  ð ò
ÏiÐ7ÑöÒ¦×ÑææÁÓÖiÛ±ØSÕ+Ï.ÐÕ4æ˜ÕPÞÞ|Ôì BÒyјÎÙF,ò Yð Õ ×ÕÙ<ÕPÏ
ò ú°êB÷ZòHûiúUò÷Yí=
ù 'û ð ò ú/ê+÷ ò”ûwÕ  "! ð Õ m }G p  
&3(+*-, ú1 û
Áæ˜ãÙ<ÙHјÎÙјÎ0Ï.ÐÕØHÔuæ˜ãÕ~Ò¾íÿú æäÛSÙ
ýYP
÷ uû.ùHý ԔÎÝ ÿ :ýóúUò÷ òHù:æ˜Û<Ù¾ýóûå<јÕ%æŠÝÒ
Õ m }G p  '&)(+*-, ð Õ m }G p   $ N‘ € ð nÕ m }G p J‘ € ;<:9:
8L= =;9Aa?
4 m  6 ! .10+2 p ý úUò÷'û  òZú/ê÷Zò”ûú°ò¦÷-í=ù
'û ¸ï Hnjñý z
7 ƒ $ $ +
$
;<:9: ¾Û<ÎÒ°ÑöÝ7ÕPÖ
4 m  6 ! 1. 0+2 p ý U
ú
ò
÷
'
û

7 ƒ $ $ $
€"åM¾ÐÕPÖiÎÛ%
âLÛ<ãÎÝÒú/Ò/ÕPÕ|é<ëyîhÐÕPÛ<Öi ÕP
Þ o
ìöò > ìûÏ.Ð7ъ҉Ñö҉ãÓÓÕPÖ&OâLÛ<ãÎÝ7Õ~ÝFâ7å
Õ  ƒ , $ ƒ $ BÒyјÎÙ0ú&ûÔHÎݍÏ.ÐÕÜwÔ<ß%ÏÏ.ÐÔHÏ ò úUò÷-í=ù'2û ъÒÞÛ<ÎÛ<ÏiÛ<Î7ъßPÔuææäå-Ý7Õ~ß%ÖiÕ~Ô<ÒyјÎÙY×Õ+Û<âÏ%ÔuјÎ
:
4 m  6 ! .1032 p ý ú%ò÷'û  ò ú/ê+÷ òHûú/ò÷-í&ù
'û 7 ƒ $ $
$
Õ  ƒ , $ ƒ $ Õ m }G p  '&)(+*-, ÿZÕ  ƒ , $ ƒ $ Õ m G}  p   ƒ 4 €  ‘ * $"6 $ *-,
ð
è Û<Ö+ý æŠÔHÖ.Ù<ՙÕPÎÛ<ãÙ<Ð
Õ  m  d ! .1032 p+.10+2 .1032 ! ð æ˜Û<Ù ò ú°ýóû ÜOÛ<Ö+Ò¿Û<ÞՙÏ.ÐÔHÏ"ъÒ+Ò¿Ï.Ö/ъß%Ï/æ˜åæŠÔHÖ.Ù<ÕPÖÏiÐÔHÎ ì HјÎß%Õ
Õ  ƒ , $ ƒ $ Õ $ 4 ŒŽ  4 $€ 66
ÏiÕPÎÝÒÏ.ÛïÔSÒý0Ï.ÕPÎÝÒÏiÛјÎ7àÎ7јÏ/å<î=Ï.ÐÕBæ˜ÕPÞÞ|Ô¯Ü^Û”æ¡æ˜ÛH×+ÒPì
8L= =;9A%D -<3‰FG-SH]y MnjT\3CTaX4-]1sMNK…j3CHKL3 j0H3CTVja.0znTaKh|
úUò÷'û ê f‡bh-4K
ý 6 4
úUò÷'û  òZú/ê÷Zò”ûú°ò¦÷-í=ù
'û ¸ï Hnjñý z
+
7 /m .1032 } p ! .1032 ;<:9: "
€ åM¾ÐÕPÖ.ÎÛ%
FâÛ<ãÎÝҙú%é<ëwîh‰ÐÕPÛ<Ö.ÕPÞ ì˜ò > ìäû4ԔÎݍÏ.ÐÕÔ<Ò.Ò/ãÞÓÏ/јÛ<ÎYÜOÛ<Ö
ý 6 4
úUò¦÷2û  ð Õ  m  p ƒ 4 ! ð Õ  Œ$ 7 /m .1032 } p ! .1032 BÒyјÎÙ0ú&ûBÑäωÜ^ÛHææ˜ÛH×+Ò¦Ï.ÐÔHÏ"Ü^ÛS֕
7 'úOæ˜Û<Ù¾êSû°ýóù:æ˜Û<Ùý
ò. ú°êB÷ZòHû.ú%ò
÷Yí&ù
'û ð ò ú°êB÷ òHûyÕ  1m .1032 } p Õ d /m .1032 } p ! .1032 :
HјÎß%ÕÕ d .1032 } ! 1. 032 Ù<Û7Õ~Ò*Ï.ۍò+Ô<Ò"ýÙ<ÛEÕ~ÒËÏ.ÛјÎ7àÎ7јÏ/å<î7ÜOÛ<Ö
ýæŠÔHÖ.ÙSÕÕPÎÛ<ãÙ<ЍÏ.ÐÕæŠÔ<Ò/ÏÕ%áÓÖ.Õ~Ò.ÒyјÛ<ÎYßPÔHÎ
> ò Sê ð Õ ƒ Œ $  ‰ÐÕæ˜ÕPÞÞ|ԙÜOÛHææ˜ÛH×+ÒPì
âLÕâLÛ<ãÎÝ7Õ~Ý0âEå
8L= =;9A
/m .1032 } p ! .10+2 ý
6
úUò÷'û  ò ú°êB÷ òHûú.ò÷Yí&ù
'û ï Hnj ýz
7 4 ! .1032 ;<:9: BÒyјÎÙÜOÛ<֕
Ï.ÐÕØHÔuæ˜ãÕ&ýóùóæäÛSÙ¾ý-×ÕÙ<ÕPϦÏ.ÐÔHÏ"јÎ-Ï.ÐՙÖUÔHÎÙ<Õß%ÛHØ<ÕPÖ.Õ~ݍâ7åYÏ.ÐÕBæ˜ÕPÞÞ|Ô
ò ú°êB÷ òHûiúUò÷-í=ù
'û ð ò ú°ê÷ òHûwÕ d ! .10+2 :
Õ
HјÎß%Õ™Õ d ! .1032 Ù<Û7Õ~Ò¾ÏiۑòÔ<Òý Ù<ÛEÕ~Ò"Ï.ۙјÎ7àÎ7јÏ/å<îÜOÛ<Ö
ý æŠÔHÖ.ÙSÕ+ÕPÎÛ<ãÙSÐYÏ.Ð7ъҾÕ%áÓÖ.Õ~Ò.Ò°ÑäÛS΍ÑöÒ
æäÕ~ÒiÒÏ.ÐÔHÎ
úJ<êSù~ÕHû üñÕÞ|ÔuåÔ<Ò.Ò/ãÞÕÏ.ÐÔHÏ 7 'úOæ˜Û<Ù¾êSû°ýóù:æ˜Û<Ù¾ýFðZýóù_ ‰ÐÕPÖ.Õ%Ü^ÛSÖ.ÕјÎ0Ï.ÐÕ+Ö%ÔHÎÙ<ÕãÎÝ7ÕPÖ+ß%Û<ÎÒ°ÑöÝ7ÕPÖ%%Ô Ï¿ÑäÛSΠъÒBãÓÓLÕPÖ&OâÛ<ãÎÝ7Õ~ݛâ7åYÏ.ÐÕÏ.ÕPÖ.ÞÜOÛ<Ö
Yÿ 7 'úOæ˜Û<Ù¾êSû°ýóùóæäÛSÙ¾mý BÒyјÎÙ ð(úwÕ~ýóù Lû ×Õ
ÛSâÏUÔuјÎ
ý
ð úR'æ˜Û<Ùý:û m1.10+2 } p ! .1032 7 'úOæ˜Û<Ù¾êSû°ýóù:æ˜Û<Ùý ‰Ð7Ñö҉јÞÓ7æÑ˜Õ~ÒBÏ.ÐÔHÏÜOÛ<Ö :ý:ùóæ˜Û<Ù¾ýFð Yð 7 2ú æäÛSÙ¾ê<û/ý:ùóæ˜Û<Ù¾ý
ý ÿ ý ò ú°êB÷ òHû ð ò Rú ú°ê÷ òHûSæ˜Û<Ù
ýóû m/.1032 } p ! .10+2 %
ú
ò
÷
'
û

ê
ê
‰Ð7ÑöÒ¦Õ%áÓÖ.Õ~Ò.ÒyјÛ<ÎFßPÔHÎYâՙâÛ<ãÎÝ7Õ~Ý0â7å
ò
!
ê Õ .1032 .1032 .1032 ÜOÛ<Ö¾Ò/ÛSÞÕÓÛEÒyјÏ/јØ<Õß%Û<ÎÒ/Ï%ÔHÎEÏ ?Y¾Û<Þâ7јÎ7ÑäÎٙÏ.Ð7ъÒ*×јÏ.ÐÏ.ÐÕÓÖ.ÕPØ<јÛ<ãÒ"Õ~Ò/Ï¿ÑäލÔHÏ.Õ"Ü^ÛSÖé˜ò Yú°êó÷YòHû.úUò:÷
í&
ù 'û ë Ò/ÐÛH×+Ò
ý úUò¦÷2û  ò ú°ê÷ òHûú/ò÷-í=ù'2û
ð ê ò Õ .1032 .1032 ! .10+2 <Õ ê ÿ Õ  m p ‰Ð7ÑöÒ¦ÓÖ.ÛHØ<Õ~ÒÏiÐÕBæäÕPÞÞ|Ôì
:
8L= =;9A
4 ! .10+2 6
7 ý
ú°êB÷ òHûú.ò÷Yí&ù
'û ÿþúUòHûA
úUò÷'û  ò,
;<:9:
€"åYÏ.ÐÕâ7јÎÛ<ÞъÔuæ'Ü^ÛSÖ.Þã7æöÔ
ò. ú°êB÷ òHû.úUò÷-í&ù
'û ÓÖiÛ±ØSъÝ7Õ~Ý
ð ò Zú°ê¦÷ZòHû Š ¦ò ÷YíL
Lù
-í ù<úR û ’ 3 úŠí=ù
'û 3 Š
ú
=
í
'
ù
2
û
ú7 û

ó÷ ò ‰Ð7ÑöÒBß%Û<ÎÝSјÏ/јÛ<Î0ъÒÕ4Sã7ÑäØHÔuæ˜ÕPÎEÏÏiÛ
ù ÷ Zò ÿ
í
:÷ ò úJ
÷ ò”û.ù'ð Lù > ÜOÛ<Ö > ÔHÎÝ
ÿ
:ý
:ý
í úUò÷ uù:æ˜Û<Ù¾ýóû<æ˜Û<Ùý æ˜Û<Ù
ý HјÎß%Õ+
Yð :ýóù:æ˜Û<Ù¾ý0Ï.Ð7ъÒBÒ/ÐÛH×+Ò"Ï.ÐÔHÏKú û+ъÒÒiÔHÏ/ъÒyàÕ~Ý=ì
Õ%áÏ
.
ò Zú°ê¦÷ZòHû Š ò÷->í L
ù -í ùSRú û ’ ÿ ê ò÷0íL
-í ù<úR 'û ð ê Õ  Õ ƒ ƒ ÿ ê Õ  m  d ! .1032 p .10+2 nÕ m  d ! .1032 p ƒ ƒ .1032 ƒ ! ðZê ý ò Õ d Õ ƒ .1032 ƒ ! BÒyјÎÙ ð ý ù ‚7åSјÕ%æöÝÒ
ý ò ú°êB÷ òHûLú¿ò¦÷Yí=
ù 'û ÿ ý ò ú°êB÷ òHû .ò ú°êB÷ZòHû.ú%ò
÷Yí&ù
'û U
ú
ò
÷
'
û

ê
ð ò ‚ ú°êB÷ZòHû Õ ƒ .1032 ƒ ! Õ d ÿ ò ‚ Õ ƒ .10+2 ƒ ! Õ ×‰ÑäÏiÐ ÿ ñæ˜Û<Ùú°êB÷ òHAû ÍwÏÜOÛHææ˜ÛH×+ÒÏ.ÐÔHωÜ^Û<ÖÔHÎ7åYß%Û<ÎÒ/ÏUÔHÎ7Ï Ï.ÐÕPÖ.ÕBъÒBÔß%Û<ÎÒ/Ï%ÔHÎEÏ Ò¿ãß.ÐYÏ.ÐԔÏÜ^ÛSÖ‰Ô±æ¡æ Yð ý ò
ò ú°êB÷ òHû.úUò÷0í=
ù 'û °
ú
¦
ê
Z
÷
H
ò
û
ð ê
‰ÐÕPÖ.Õ%Ü^ÛSÖ.ÕÏ.ÐÕæ˜ÕPÞލԙÜ^Û”æ¡æ˜ÛH×+Ò"ѐÜ
4 6 ! .10+2 ý ò
,ò ú°êB÷ òHû.úUò÷Yí='ù 2û ÿþúUòHû
°
ú
B
ê
Z
÷
H
ò
û
ú 7û
7 ê ÜOÛ<Ö+Ò¿Û<ÞÕß%Û<ÎÒ/Ï%ÔHÎEÏ s
:ÛÓÖ.ÛHØ<ÕKú û+јÏB×ÑææÁâLÕÒ/ÐÛH×ÎYÏ.ÐÔHÏÜOÛ<Öý0æŠÔHÖ.ÙSÕÕPÎÛ<ãÙ<Ð
ò ú/ê÷Zò”û Õ ƒ .1032 ƒ ! Õ ðVò úû
úR
÷ 7û2‚
úKûkÏiÐÕPÎYјÞÓ7æÑ˜Õ~Ò
ý ò °ú êB÷ òHû ò ú/ê+÷ òHû.úUò"÷-í=ù'2û ð 4 6! .1032 ò 7 ê 7 LúR
÷ ò”û
HјÎß%Õ 7 òHùn
ъÒBß%Û<ÎÒ/ÏUÔHÎ7ÏÏ.Ð7ъÒÓÖiÛ±ØSÕ~Ò k‰<ãԔÏ/јÛ<Îñú&ûÔHÎݍÏiÐÕBæäÕPÞÞ|Ôì
ÍwÎ0Û<ÖUÝ7ÕPÖÏ.ÛÓÖ.ÛHØ<ÕKú ûUîHàÖUÒ¿(Ï <Ï/јÖ/æÑ˜ÎLÙ ´Ò‰Ü^Û<ÖiÞoã7æŠÔú/Ò/ÕPÕé<ëOûBъÒãÒ/Õ~Ý Ï.ÛâÛ<ãÎÝ úR
÷ 7û2‚<ÜOÖ.Û<Þ
âLÕ%æ˜Û±×™ì
Rú c
÷ 7sû ‚Y Rú !÷ 7û  Õ  m  p‰ nÕ m  p+.1032m  p  m  p‰ nÕ m  p/m1.10+2sm p  p9
Kú û+ÜOÛHææ˜ÛH×+Ò"ѐܾÏ.ÐÕPÖ.ÕÕ%á7ъÒ/ÏUÒBÔß%Û<ÎÒ/ÏUԔÎEÏ vÒ¿ãß.Ð0Ï.ÐÔHÏ"Ü^ÛSÖ+Ôuææ âÕPÏ/×ÕPÕPÎ vԔÎÝ :ýóù:æ˜Û<Ù¾ý
÷ úOæ˜Û<ÙLRú Lû:÷ 7û:÷ æ˜Û<Ù ý ú 7û
ý
'ÔHÚSјÎÙ-Ï.ÐÕÝ7ÕPÖ/јرԔÏ/јØ<ÕјÏßPÔHÎñâLÕ¯Ò¿Ð۱צΠÏiÐÔHÏ+ÏiÐÕPÖ.ՙÑöҙÔYß%Û<ÎÒ/ÏUԔÎEÏ Ò/ãßiÐFÏ.ÐÔHϦÑäΛÏ.ÐÕÖUÔHÎÙ<Õ
ÏiÐÕæ˜Õ%ÜO&Ï OÐÔHÎݍÒyъÝ7ÕÛHÜ*&ú ûъÒ"ÞÛ<ÎÛ<ÏiÛ<Î7ъßPÔuææäåYÝ7Õ~ß%Ö.Õ~Ô<Ò°ÑäÎÙLì*ÍwÏÏ.ÐÕPÖ.Õ%ÜOÛ<Ö.ÕBÒ/㠑ß%Õ~Ò"Ï.ÛÓÖiÛ±ØSÕ
k‰<ãԔÏ/јÛ<Îñ&ú ûBÜOÛ<uÖ 
ÿ :ýóù:æ˜Û<Ù¾^ý è Û<ÖÏ.Ð7ÑŠÒØHÔuæ˜ãÕÛH[Ü 0&ú ûâÕ~ß%Û<ÞÕ~Ò
æ˜Û<Ùý é æ˜Û<Ù
ý÷Fæ˜Û<ÙËæ˜Û<Ù
ýY÷ > ë÷ æ˜Û<Ù ý é æäÛSÙ
ýY÷0æ˜Û<Ù"æ˜Û<Ù
ý÷ > ë÷ Ëæ˜Û<Ù¾ý æ˜Û<Ù ý :ý
ý
:ý
ý
è Û<ÖYýæöԔÖ.Ù<Õ-ÕPÎÛSãÙ<ÐÏ.Ð7ъÒъÒYß%Û<Ö.Ö.Õ~ß%ÏYÒyјÎß%ÕñÏ.ÐÕñÝ7Û<Þ¯ÑäÎԔÏ/јÎÙZÏ.ÕPÖ.Þ Û<Î Ï.ÐÕ0æ˜Õ%Ü^KÏ OÐÔHÎÝÒyъÝ7Õ0ъÒ
æ˜Û<Ù ý'
ù :ý-ԔÎÝFòH
ù YъÒBÒ/Ï.Ö/ъß%Ï/æ˜åæŠÔHÖ.Ù<ÕPÖÏiÐÔHÎñVò nÐ7ъ҉àÎ7ъÒ/ÐÕ~ÒÏiÐÕÓÖ.Û7ÛHÜ2ÛH,Ü =ÕPÞÞÔ ì
‰ÐÕPÛ<Ö.ÕPÞ ÎÛH× Ü^ÛHææ˜ÛH×+ÒÕ~Ô<Ò°Ñ¡æ˜å›Ü^ÖiÛ<Þ¸Ï.ÐՍàØ<ÕYÓÖ.Õ~ß%Õ~ÝSјÎٛæäÕPÞÞ|Ô<ÒPì›ÍOÜý ъҙæŠÔHÖiÙ<ÕYÕPÎÛ<ãÙ<Ð
Ò¿ãß.ÐñÏiÐÔHiÏ Sý:ú æäÛSÙ*æ˜Û<Ù
ýóû.ùóæ˜Û<Ù¾ý›ÑŠÒ¦æäÕ~ÒiÒÏ.ÐÔHÎ &ý›Ï.ÐÕPÎFÏ.Ðՙæ˜ÕPÞÞ|Ô<Òß%ÛHØ<ÕPÖBÏ.ÐÕ×ÐÛHæ˜ÕÖ%ÔHÎÙ<Õ۔Ü
ò™ð ðZ^ý &¦
Ä &Æ *PÌ Å'ÌUÇSÄ ( BÄoÈ 0Ç "&Ä "Æ:Ç Z*s& (
‰ÐÕoÔHÎÔuæ˜åÒyъÒٔÑäØSÕP΍ÑäÎ0Ï.ÐÕÓÖiÕPØ<јÛ<ãÒBÒ/Õ~ß%Ï/јÛ<Î-ßPÔHÎ0âՙÙ<ÕPÎÕPÖUÔuæÑ˜øPÕ~Ý0Ï.ÛÒ/ÐÛH×Ï.ÐÕÎÕ%áÏÏ.ÐÕPÛ<Ö.ÕPÞ0ì
ý ¨ýóQû PJOHN3CIsTVU!MX4-<I3abh-„Y K>T\3C-„Y -4^_,0çkè"é´êuë `Ta3ab|í ÿ
57698:9;<8>= ‡ACBED -43ô FQ-H!IJHKL,MNO¸ú°
ú æäÛSÙ
ýYP÷ uú°ýóû.ûiù±^ý `bh-<IJ-/uú/ý:û TVjj0MOS-).xKL143CTaMKjH3CT ja.zTaKh|™ïzð uú/ý:ûð Ëæ˜Û<Ù
ý HKL,ïð Z†ò
TVjjMOS-HNI0F T\3CIJHI2z F xh3>Y U-2,12MK…j3CHK>3e]f'bh-<K{3ab-,N-C.-s1<32ÝLú°ô •û jH3CTVj\Y)-j
kÁá Ó:é{4ê lnm_op\ë:ð Õ  4 ‘ 4 $6 € 6 "Û<Þâ7ÑäÎ7јÎٍÏ.Ð7ъÒ×јÏ.
Ð HÕPÎÒ¿ÕP'Î ´ÒјÎ4Õ SãÔuæÑ˜Ï°å<î =ÕPÞÞÔ îÔHÎÝ ‰ÐÕPÛ<Ö.ÕPÞ FÙHјØ<Õ~ÒÏ.ÐÕBÜOÛHææ˜ÛH×јÎÙ
ß%ÛSÖ.ÛHææŠÔHÖ.å<ì
:9;<:L; 'Aa?ED -43'ô FQ-SHZIJHKL,MNO OSH3CI2T UZHnjT\Kr3abh- y9IJ-<X4TaMxjS3abh-2MIJ-4O+eSf‡bh-4K
k'áÓ:é´ÝLú°ô ûwëLÿZÕ m d m p p 4 6! .1032 ò~ï
ÍyÎ|ÛSÏ.ÐÕPÖ¾×Û<ÖUÝҒî<Ï.ÐÕ+Ý7Õ%ÜOÕ~ß%ÏÛHÜ&ô ÑäÎß%ÖiÕ~Ô<Ò/Õ~Ò"Õ%á ÓLÛ<ÎÕPÎ7Ï/ъÔuææäå×јÏ.Ð uú°ýóûAHüñÕ+ß%ÛSΰÕ~ß%Ï.ãÖiÕ+Ï.ÐԔÏ*Ï.Ð7ъÒ
ъÒ"Ï.Ö.ãՉÜ^Û<ÖÔHÎ|ÔHÖiâ7ÑäÏiÖUÔHÖ.å™ÜOãÎß%Ï/јÛ<Î ¦Ò.ÔHÏ/ъÒyÜOå<јÎÙïðzuú°ýóû[†æ˜Û<Ùý^h¦Û±×ÕPØ<ÕPÖuî<Ï.ÐÕÕ~Ò¿Ï/јÞ|ÔHÏ.Õ~ÒËãÒ/Õ~Ý
јΠ<Õ~ß%Ï/јÛ<PÎ Ý7Û<'Î Ï+Ò/ÕPÕPÞÏ.ÛâÕÒ/Ï.ÖiÛ<ÎÙÕPÎÛ<ãÙ<ÐYÏiÛÓÖ.ÛHØ<ÕBÏ.Ð7ъÒ+ß%Û<Î/Õ~ß%Ï.ãÖ.Õ<ì
ÍwÏ'ъÒ*ÔB×Õ%ææ OÚ7ÎÛH×ÎÖ.Õ~Ò¿ã7æäϦú°Ò/ÕPÕ"ÜOÛ<Ö2Õ%áÔHÞÓ7æ˜Õé <ëOûÏ.ÐÔHϾԦÖUÔHÎÝ7Û<Þú/ýjý:ûOÞ|ÔHÏ.Ö/ѐáÛ±ØSÕPÖ¾çè¾é´êuë
צÐÕPÖ.ÕÕ~Ô<ßiÐ-ÕPÎ7Ï.Ö.åÑŠÒBß.ÐÛ7Ò/ÕPÎYјÎÝ7ÕPÓÕPÎÝ7ÕPÎ7Ï/æ˜å ÔHÎÝ ãÎ7ѐÜ^Û<ÖiÞæ˜å-ÔHÏ+Ö%ÔHÎÝ7Û<ÞÜOÖ.Û<ÞÏiÐÕÕ%æ˜ÕPÞÕPÎ7ÏUÒ۔Ü
çèé´êuë LъҙÎÛ<ÎÒyјÎÙ<ã7æŠÔHÖ×јÏ.Ð ÔHÏ4æäÕ~ÔSÒ/ÏoÒ/ÛSÞՑß%ÛSÎÒ/ÏUÔHÎ7ÏÓÖ.Û<âÔHâ7ѐæÑ˜Ï/å<ìñèÛ<֙Õ%á ÔHÞÓ7æäÕ<îËÛ±ØSÕPÖçkè"é Hë
ÏiÐÕ+ÓÖ.ÛSâÔHâ7ѐæ¡Ñ˜Ï/åÑö҉Ö.Û<ãÙ<Ð7æ˜å|ï ú°Ô”ÎÝÏ.ÐÕBÓÖ.Û<âԔâ7Ñ¡æÑ˜Ï/å|ÏiÐÔHϾÏ.ÐÕÝ7Õ%ÜOÕ~ß%Ï
Õ%áßPß%Õ~ÝuÒ ™Ï.ÕPÎÝÒ"Ï.Û4æäÕ~ÒiÒ
ÏiÐÔHÎ|ï ´ï 7ûUì ΍Ï.ÐÕÛSÏ.ÐÕPÖ¾ÐÔHÎÝ=_î ¾Û<Ö.Û”æ¡æŠÔHÖiå ñÒ/ÐÛH×+ÒËÏ.ÐÔHÏ'ÜOÛ<Ö2íÿ æ˜Û<Ùýóù±ý÷ uù±ýÏ.ÐÕÖ%ÔHÎÝ7Û<Þ
ލÔHÏ.Ö/ѐá-ô ъÒBÔuæ˜ÞÛEÒ/ÏÎÛSÎÒyјÎÙ<ã7æŠÔHÖ+׉ÑäÏiÐ-Ð7јÙ<Ð-ÓÖiÛ<âÔHâ7ѐæÑäÏ/å<ì
Ð7ъÒ*ÓLÛEÒ/Õ~Ò'Ï.ÐÕ"ÜOÛHææäÛH×јÎ7Ù <ãÕ~Ò/Ï¿ÑäÛSÎ:ì kÒiÒ/ãÞÕÏ.ÐÔHÏ*ÔBÖUÔHÎÝ7Û<Þú/jý ý:û OÞ|ÔHÏ.Ö/ѐáô ÛHØ<ÕPÖçkè"é Hë
ъÒBß.ÐÛ7Ò/ÕPΑҿãß.ÐYÏ.ÐԔÏ
Õ~ÔSß.ÐYÕPÎ7Ï.Ö.åY;ô 3 ъÒï™×јÏ.ÐYÓÖiÛ<âÔHâ7ѐæÑäÏ/åñò÷í-ÔHÎÝъÒòB×јÏ.Ð-ÓÖiÛ<âÔHâ7ѐæÑäÏ/åí ü ÐÔHϦъÒBÏ.ÐÕoÒ¿Þ|Ôuææ˜Õ~Ò/ÏíñÒ/ãßiÐ-Ï.ÐÔHÏBÏ.ÐÕÓÖ.Û<âԔâ7Ñ¡æÑ˜Ï/å-Ï.ÐԔÏkô ъÒBÎÛ<ÎÒyјÎÙ<ã7æŠÔHÖ4ъÒBâÛ<ãÎÝ7Õ~Ý0ÜOÖ.Û<Þ
âLÕ%æ˜Û±× âEåÒ/Û<ÞÕß%Û<ÎÒ/ÏUԔÎEÏ <ÛBÜwÔHÖ~îu×ÕÐÔ~ØSÕ
ÎÛSÏ2âLÕPÕPÎ|ÔHâ7æ˜ÕÏ.ÛBÓÖ.ÛHØ<ÕÏ.ÐÕÕ%áEъÒ/ÏiÕPÎß%ÕÛHÜ·Ôß%Û<ÎÒ/Ï%ÔHÎEÏ
æ˜ÛH×ÕPÖâÛSãÎݍÜOÛ<Ö+ÔHÎ7åoí ÿ( òHù ~&4&'
Æ &¦ÄoÊ &)(
éöòPë Nì æ˜Û<Î:î …ì ™ì+<ÓLÕPÎß%ÕPÖ~)î f'bh- y9IJMhFGHhFTa^_T j3CT\1OS-<3abhM4,:î HÛ<ÐÎYü ѐæ˜ÕPå <ÛSÎÒPî7ÍwÎßHì˜+î ¦ÕP× *ÛSÖ.Ú·î
ò ì
é Hë €BLì €"ÛHææäÛSâ Ô<
ÒPî HK>,MOuIJH2yLbNjE…î ßPÔ<Ý7ÕPÞÑŠß ËÖ.Õ~Ò.ÒPî ¦ÕP
× *Û<ÖiÚ·î:ò 7 ì
é > ë ì ì Ôuæ˜ÚSјÎ:î BÕPÓLÕPÎÝ7ÕPÎEÏÒ/ÕPÏUÒ۔ÜËß%Û<ÎÒ¿ÏUÔHÎ7Ï
×Õ%јÙ<Ð7Ïâ7јÎÔHÖ.åYØ<Õ~ß%ÏiÛ<ÖUÒPî7Þ|ÔHÎ7ãÒ.ß%Ö/јÓÏ~î&úUò 7 ûUì
é 1 ëüŸìÁè Õ%ææäÕPÖuî /KT\K>3CIJM4,x143CTaMK 3CM y9IJMhFGHhFTa^_T\3Czr3abh-2MI2z!HK>,!T\3ajH2yy^vTa12H3CT\MNK…jEî ”Û<ÐÎ ü Ñ¡æ˜ÕPå <Û<ÎÒPîÍyÎßHì˜î ¦ÕP
× *Û<ÖiÚ·î=ò ì
é 7 ë oì -ãÚ7ÐÛ<ÓÔ<Ý7Ð7åEÔuå<î ÐÕÓÖ.ÛSâÔHâ7ѐæ¡Ñ˜Ï/å-ÏiÐÔHÏÏ.ÐÕÝ7ÕPÏ.ÕPÖ.ÞјÎÔHÎ7Ï+۔ÜËÔHΛú°ý ýóûÞ|ÔHÏ.Ö/ѐáYÛHØ<ÕPÖ+Ô
àÎ7ÑäÏiÕàÕ%æŠÝ0رÔHÎ7ъÒ/ÐÕ~ÒP,î -T j14IJ-43C-]qrH3abh-4OSH3CTa1j7î *ÛHæwì 7 ò<î7ÓÓ:ì > ò<ò > ò 7 îú%ò 1 û%ì
/é Hë ì ÔHÐÎ:!
î ì BÛ<Þæ ÛE
ÒP)î kì <øPÕPÞÕPÖ Õ~
ÝSÑwî Î Ï.ÐÕYÓÖ.Û<âԔâ7Ñ¡æÑ˜Ï/å ÏiÐÔHÏÔ-Ö%ÔHÎÝ7Û<
Þ ò OÞ|ÔHÏiÖ/ѐáñъÒ
ÒyјÎÙ<ã7æŠÔHÖ~î …MxhI2KLHN^uMJ. 3abh- /OS-4I2T\12HKqrH3abh-<OHN3CT\12H^M414Ta-43CzLî *ÛHæwì î ¦Ûìò<î¾ÓÓ:ì > 1 ïî
úUò 7 ûUì
é ë ì 'ì <ÏUԔÎ7æäÕPå<î K>xhOS-<IRHN3CT\X<- MO+FTaKLH3CMI2Ta1jEî7ü Ô<ÝÒ¿×
ÛSÖ.Ï.Ð:î˜ò ì
ò<ò