MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or
answers the question.
Use the graph to evaluate the limit.
1)
1) _______
f(x)
A)
B) -1
C) ∞
D)
-
2)
2) _______
f(x)
A) -3
C) 3
B) 0
D) Does not exist
3)
3) _______
f(x)
A) 0
C) Does not exist
B) -1
D) 1
4)
4) _______
f(x)
A) Does not exist
C) -1
B) 6
D) 0
5)
5) _______
f(x)
A) -1
C) ∞
6)
B) 1
D) Does not exist
6)
f(x)
_______
A) Does not exist
C) ∞
B) -1
D) 1
7)
7) _______
f(x)
A) Does not exist
C) 0
B) 1
D) -1
8)
8) _______
f(x)
A) 0
C) Does not exist
9)
f(x)
B) -1
D) 1
9)
__
__
__
_
A) 0
C) 1
B) Does not exist
D) -1
10)
10) ______
f(x)
A) Does not exist
C) -1
B) 0
D) 1
Use the table to find the indicated limit.
11)
If f(x) = x2 + 8x - 2, find
f(x).
11) ______
A)
; limit = 17.70
B)
; limit = ∞
C)
; limit = 18.0
D)
; limit = 5.40
12)
12) ______
If f(x) =
, find
f(x).
A)
; limit = 5.10
B)
; limit = 1.210
C)
; limit = 4.0
D)
; limit = ∞
13)
13) ______
If f(x) =
, find
f(x).
A)
; limit
= 5.10
B)
; limit
= 1.20
C)
; limit
= 4.0
D)
; limit
=∞
14)
14)
If f(x) = x2 - 5, find
f(x).
______
A)
;
limit = -3.0
B)
;
limit = -15.0
C)
;
limit = -5.0
D)
;
limit = ∞
15)
15) ______
If f(x) =
, find
f(x).
A)
; limit
=∞
B)
; limit
= 2.13640
C)
; limit
= 0.7071
D)
; limit
= 0.21213
16)
16) ______
If f(x) =
- 2, find
f(x).
A)
; limit =
1.95
B)
; limit = ∞
C)
;
limit = 0.0
D)
; limit
= 1.50
17)
17) ______
If f(x) =
, find
f(x).
A) -0.5762; -0.5975; -0.5998; -0.6003; -0.6025; -0.6263
limit = -0.6
B) -0.3762; -0.3975; -0.3998; -0.4003; -0.4025; -0.4263
limit = -0.4
C) -0.4762; -0.4975; -0.4998; -0.5003; -0.5025; -0.5263
limit = -0.5
D) 0.4762; 0.4975; 0.4998; 0.5003; 0.5025; 0.5263
limit = 0.5
18)
18) ______
If f(x) =
A) 0.5062;
limit =
B) 3.1053;
limit =
C) 3.2053;
limit =
D) 3.0053;
limit =
, find
0.5006;
0.5
3.0101;
3
3.1101;
3.1
2.9101;
2.9
f(x).
0.5001; 0.4999; 0.4994; 0.4937
3.0010; 2.9990; 2.9900; 2.9048
3.1010; 3.0990; 3.0900; 3.0048
2.9010; 2.8990; 2.8900; 2.8048
19)
19) ______
If f(x) =
, find
A) limit = 7.5
f(x).
B) limit = 0
C) limit does not exist
D) limit = 8
20)
20) ______
If f(x) =
, find
f(x).
A) limit does not exist
C) limit = 9.2106099
B) limit = 4
D) limit = 0
Find the limit, if it exists.
21)
( 2x + 5)
A) 5
21) ______
B) 21
C) 7
D) -11
22)
22) ______
( + 8x - 2)
A) Does not exist
C) -18
B) 18
D) 0
23)
23) ______
(
- 5)
A) -5
C) Does not exist
B) 5
D) 0
24)
24) ______
(
A) 0
C) -2
- 2)
B) 2
D) Does not exist
25)
25) ______
( + 5 - 7x + 1)
A) 0
C) Does not exist
B) 15
D) 29
26)
26) ______
(3
-2
A) 47
-4
+
B) -33
- 5)
C) -97
27)
D) -161
27) ______
A) ±7
C) Does not exist
B) 49
D) 7
28)
28) ______
A) Does not exist
C) -1/5
B) 0
D) 1
29)
29) ______
A) Does not exist
B) π/2
C) 2/π
D) 1
30)
30) ______
A)
B) 0
C) 2/π
D) Does not exist
Find the average rate of change of the function over the given interval.
31) y =
+ 3x, [ 1, 7]
A)
B)
32) y = 1
+8
A) 257
33) y =
A)
C) 11
+ 4, [ 4, 8]
B) 104
31) ______
D) 10
32) ______
C) 208
D)
33) ______
, [2, 8]
B)
C) 7
D) 2
34)
34) ______
y=
A) 7
, [4, 7]
B)
C) 2
D)
35)
35) ______
y=4 ,
A) 2
B)
C) 7
D)
36) y = -3
A)
36) ______
- x, [5, 6]
B)
C) -34
D) -2
37)
37) ______
h(t) = sin ( 2t),
A)
B)
C)
D)
38)
38) ______
g(t) = 4 + tan t,
A)
-
B) 0
C)
D)
-
Use the slopes of UQ, UR, US, and UT to estimate the rate of change of y at the specified value
of x.
39) x = 5
39)
A) 1
___
___
B) 0
C) 2
D) 5
40) x = 3
A) 6
40) ______
B) 0
C) 4
D) 2
41) x = 5
A)
42) x = 2
41) ______
B)
C) 0
D)
42)
A) 4
___
___
B) 3
C) 0
D) 6
43) x = 2.5
A) 3.75
43) ______
B) 1.25
C) 0
D) 7.5
Use the table to estimate the rate of change of y at the specified value of x.
44) x = 1
A) 1.5
45) x = 1
B) 1
C) 2
D) 0.5
44) ______
45)
______
A) 1
B) 2
C) 0.5
D) 1.5
46) x = 1
A) 6
46) ______
B) 8
C) 2
D) 4
47) x = 2
A) 4
47) ______
B) -8
C) 0
D) 8
48) x = 1
A) 0.5
48) ______
B) 0
Use a CAS to plot the function near the point
value of the limit.
49)
A) 6
B)
C) 1
D) -0.5
being approached. From your plot guess the
49) ______
C)
D) 0
50)
50) ______
A) 8
B) 0
C) 16
D)
51)
51) ______
A)
B)
C) 8
D) 0
52)
52) ______
A) 5
B)
C)
D) 10
-
53)
53) ______
A)
B)
C) 64
D)
54)
54) ______
A)
B)
C)
D) 0
55)
55) ______
A)
B) 18
C) 0
D)
56)
56) ______
A) 3
B)
C) 8
D) 4
57)
57) ______
A)
B) 2
C) 4
D) 1
Find the limit if it exists.
58)
A) 2
58) ______
B) 14
C)
D)
59)
59) ______
( 4x - 3)
A) 31
B) -31
C) -25
D) 25
60)
60) ______
( 17 - 4x)
A) 47
B) -81
C) 81
D) -47
61)
61) ______
(6
A) 613
- 2x - 7)
B) 587
C) 627
D) 573
62)
62) ______
10x(x + 10)(x - 4)
A) -960
B) 960
C) -1440
D) -320
63)
63) ______
4x
A)
B) 1
C)
D)
64)
64) ______
A) 16
B) 8
C)
D) 4
65)
65) ______
A) 1
B) 9
C) -1125
D) -125
66)
66) ______
A) 64
B) -64
C) 8
D) -8
67)
67) ______
(x + 1042
A) 256
B) 16
C) 64
Find the limit, if it exists.
68)
A) Does not exist
C) 6
68) ______
B) 3
D) 0
69)
69) ______
A) -4
C) Does not exist
B) 4
D) 0
70)
70) ______
A)
B) Does not exist
-
C)
D)
-
71)
D) -64
-
71)
___
___
A)
B) 0
-
C)
D) Does not exist
-
72)
72) ______
A) 0
C) -6
B) Does not exist
D) 6
73)
73) ______
A) Does not exist
C) 0
B) 5
D) -8
74)
74) ______
A) 1
C) 1/2
B) Does not exist
D) 2
75)
75) ______
A) 16x
B)
C)
D) Does not exist
76)
76) ______
A) 1/2
C) 1/4
B) Does not exist
D) 0
77)
77) ______
A) 3
C) 0
B) 1/3
D) Does not exist
78)
78) ______
A) Does not exist
C) 0
B) -1
D) 5
79)
79) ______
A) Does not exist
C) 4
B) 2
D) 0
80)
80) ______
A) Does not exist
C) 6
B) 3
D) 1
81)
81) ______
A) Does not exist
C) -2
B) 12
D) 168
82)
82) ______
A) 0
C) 3
B) 11
D) Does not exist
83)
83) ______
A)
B)
C) 0
D) Does not exist
84)
84) ______
A)
B) Does not exist
C) 0
D)
85)
85) ______
A)
B)
C) Does not exist
D)
-
86)
86) ______
A) 3x2 + 3xh + h2
C) Does not exist
B) 0
D) 3x2
87)
87) ______
A) Does not exist
C) 0
Give an appropriate answer.
88)
B) -1
D) 1
Sup pose
88)
f(x)
= 1 and
g(x) = -3.
Name
the limit
rules that
are used
to
accompli
sh steps
(a), (b),
and (c) of
the
followin
g
calculati
on.
=
=
A) (a) Quotient Rule
(b) Difference Rule, Power Rule
(c) Constant Multiple Rule and Sum Rule
___
___
B) (a)
(b)
(c)
C) (a)
(b)
(c)
D) (a)
(b)
(c)
Quotient Rule
Difference Rule, Sum Rule
Constant Multiple Rule and Power Rule
Difference Rule
Power Rule
Sum Rule
Quotient Rule
Difference Rule
Constant Multiple Rule
89)
89) ______
Let
A) 10
f(x) = 4 and
B) 12
g(x) = 8. Find
C) -4
[f(x) - g(x)].
D) 4
90)
90) ______
Let
A) 1
f(x) = -4 and
B) 5
g(x) = 5. Find
C) -20
[f(x) ∙ g(x)].
D) -4
91)
91) ______
Let
A)
f(x) = 3 and
B) 8
g(x) = 10. Find
C)
.
D) -7
92)
92) ______
Let
A)
f(x) = 8. Find
B) 7
f(x).
C) 3
D) 9
93)
93) ______
Let
A) -2
f(x) = 16. Find
B) 4
.
C) 16
D) 2.0000
94)
94) ______
Let
A) -4
f(x) = -3 and
B) 10
g(x) = 1. Find
C) -2
.
D) 4
95)
95) ______
Let
f(x) = 4. Find
A) 4096
B) 256
.
C) -4
D) 4
96)
96) ______
Let
A) 3
f(x) = 81. Find
B) 4
.
C) 81
D) 10
97)
97) ______
Let
A) 2
Evaluate
f(x) = -3 and
B) 7
g(x) = 3. Find
C) 13
for the given x and function f.
.
D) -4
98) f(x) = 3
A) 243
C) 54
for x = 9
99) f(x) = 5
A) -10
C) 5
+ 3 for x = -1
98) ______
B) 27
D) Does not exist
99) ______
B) -7
D) Does not exist
100) f(x) = -4x + 7 for x = 5
A) -4
C) -13
100) _____
B) -20
D) Does not exist
101)
101) _____
f(x) =
A)
+ 7 for x = 3
B)
C)
D) Does not exist
102)
102) _____
f(x) =
A) - 1
C)
for x = -2
B) 4
D) Does not exist
103) f(x) = 2
A)
B) 4
C) 16
104) f(x) =
A)
D) Does not exist
104) _____
for x = 11
B)
C)
105) f(x) = 2
A) 9
103) _____
for x = 16
D) Does not exist
105) _____
+ 5 for x = 9
B)
C) 3
D) Does not exist
Provide an appropriate response.
106) It can be shown that the inequality
-x ≤ x cos
106) _____
≤x
holds for all values of x ≥ 0. Find
A) 0.0007
x cos
B) 1
if it exists.
C) 0
D) Does not exist
107) The inequality
1-
<
107) _____
<1
holds when x is measured in radians and
< 1. Find
exists.
A) 0
B) 1
C) 0.0007
D) Does not exist
if it
108)
108) _____
If
≤ f(x) ≤ x for x in [-1, 1], find
A) -1
C) 1
f(x) if it exists.
B) 0
D) Does not exist
109)
109) _____
If
= 5, find
f(x).
A) 11
C) -1
B) 2
D) Does not exist
110)
110) _____
If
= 3, find
f(x).
A) 6
C) 3
B) 2
D) Does not exist
111)
111) _____
If
= 4, find
A) 2
.
B) 8
C) 16
112)
D) 4
112) _____
If
= 1, find
f(x).
A) 1
C) 0
B) 2
D) Does not exist
113)
113) _____
If
= 1, find
.
A) 1
C) 0
B) 2
D) Does not exist
114)
114) _____
If
= 2, find
A) 1
C) 2
f(x).
B) 3
D) Does not exist
SHORT ANSWER. Write the word or phrase that best completes each statement or answers
the question.
115)
hold all values of x
for close to zero.
It can be shown that the inequalities 1 <
<1
What, if 115)
anything
, does
this tell
you
about
____
____
____
Explain.
MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or
answers the question.
116) Write the formal notation for the principle "the limit of a quotient is the
116) _____
quotient of the limits" and include a statement of any restrictions on the
principle.
A)
, provided that
=
B)
If
and
then
provided that
C)
.
=
D)
If
and
then
provided that
117) What conditions, when present, are sufficient to conclude that a function
f(x) has a limit as x approaches some value of a?
A) The limit of
as
from the left exists, the limit of
as
117) _____
from the right exists, and at least one of these limits is the
same as f(a).
B) Either the limit of
as
as
from the left exists or the limit of
from the right exists
C) f(a) exists, the limit of
limit of
as
D) The limit of
as
from the left exists, and the
from the right exists.
as
from the left exists, the limit of
as
from the right exists, and these two limits are the same.
118) Provide a short sentence that summarizes the general limit principle
given by the formal notation
118)
and
given that
_____
A) The limit of a sum or a difference is the sum or the difference of the
functions.
B) The sum or the difference of two functions is continuous.
C) The limit of a sum or a difference is the sum or the difference of the
limits.
D) The sum or the difference of two functions is the sum of two limits.
119) The statement "the limit of a constant times a function is the constant
times the limit" follows from a combination of two fundamental limit
principles. What are they?
A) The limit of a function is a constant times a limit, and the limit of a
constant is the constant.
B) The limit of a constant is the constant, and the limit of a product is
the product of the limits.
C) The limit of a product is the product of the limits, and the limit of a
quotient is the quotient of the limits.
D) The limit of a product is the product of the limits, and a constant is
continuous.
119) _____
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38)
39)
40)
41)
42)
43)
44)
45)
46)
47)
48)
49)
50)
51)
A
D
A
D
D
A
C
A
A
D
C
C
C
C
C
C
C
B
D
A
B
B
A
C
B
C
D
D
C
B
C
C
A
B
C
C
C
D
C
C
A
D
A
B
C
A
C
A
B
D
A
52)
53)
54)
55)
56)
57)
58)
59)
60)
61)
62)
63)
64)
65)
66)
67)
68)
69)
70)
71)
72)
73)
74)
75)
76)
77)
78)
79)
80)
81)
82)
83)
84)
85)
86)
87)
88)
89)
90)
91)
92)
93)
94)
95)
96)
97)
98)
99)
100)
101)
102)
103)
C
A
B
C
C
C
C
B
D
D
B
D
D
D
C
C
A
A
A
C
B
C
C
C
A
B
B
C
C
C
B
B
A
B
D
A
A
C
C
A
C
B
D
B
A
C
C
A
A
C
C
A
104)
105)
106)
107)
108)
109)
110)
111)
112)
113)
114)
115)
C
B
C
B
B
C
A
B
C
C
B
Answers may vary. One possibility:
theorem, the function
116)
117)
118)
119)
1-
=
1 = 1. According to the squeeze
, which is squeezed between
approach 1 as x approaches 0. Thus,
D
D
C
B
and 1, must also