Two or ore Loci 1. Joint Equilibrium After one generation of random

 !"#$
%'&)(+*-,/.102*431* 05* ,+67(+89.:0;.:&<,+6:02=5.1>?>@6A(+8B0232CA(ED2*46:FBF9* FB* GH6A(I6:0KJ;GE8B0231FB*LF9.NM O2GQP489F9FSRT*U8B0VW6:,X=5JKY
Z * 890[R<* ,X3\/][O289FB89R2,X89O2>_^QV`.aPb*dc1*-, CeP4D2* 0_(fPb..1,U>.1,E*gFB.SM-8h6:,E*gM-.102GX89=2*-,E* =;iX.1890K(EFBJ1CN(+D2*dJj>6J
02.:(4R<*k890;lm7n)oqpUrEs tSn)uvnxw yzn)tN{;^
| p)}qrdy~pfrdyz{~€}5:‚:r;wdrƒrdo„t[arE…n)o†<u‡Nˆƒr@mЉIlm7n)oqp`rEs tNn)uvnxw ydn)tN{~‹Idteˆƒ}7kŒK:{rdpxnˆ4†q}57ar@rEs tNn)Ž
uvnxw yzn)tS{:o<…_uvn)o5:aŒNrrEs tSn)uvnxw yzn)tN{‘_’Qn)o5:aŒNrrEs tSn)uvnxw yzn)tN{…Nmarƒo“m7p'}5:‚:r:oq”Ap)}Nn)oNŒ•pŠm•…Nm_–/n)p)}
ŒNrdo“rƒ@p—}5:pg:yƒr@uvn)o5KrE…7‹k:o<…n9@p)}qrdy+r—‰m7yƒrƒ‹˜†<y+m:wƒKw uv”™wƒK…šˆƒ}qm7nˆƒrmЉ@pfrdyd{‘œ›5yz”•pfmtKarWlm7n)oqp
rEs tNn)uvnxw ydn)tN{‘
ž .:02GE8B=2* ,L(fP˜.F9.NM 8“* 6:MƒDP48B(ED(fPb.6:FBF9* FB* G-^/Ÿh*-(¡ q¢_£œ¤5¥§¦~R<*W(ED2*¨&—,E*-]NO5* 02MdJj.:&©(+D2*gªk«L6AF9F9*-F9*
6A('(+D2*k¬q,XGX(`F9.NM O2G-CT6A02=•FB*-(# e­™£®¤5¥°¯R<*€(+D5*±&—,X* ][O2* 05M-J².:&H(ED2*´³±«U6:F9FB* FB*k6A(4(+D2*€GE* M-.102=FB.SM-O2G ^
µ D2*-0š(+D2*¶<.1GEGX89R2FB*3:* 02.:(fJN¶<* G~6:02=„(+D2*-89,k*d·S¶<* M-(E* =&—,X* ][O2* 05M 89*-G CQ31* 02.A(fJS¶589Mc:6AF9O2*-G±P˜.1O2FB=¸R<*
6:G4GED5.¹P40²890(ED2*g(ƒ6:R2FB*gRT*-F9.aPk^
»q,X* ][O2* 05M 89*-G
¼k*-02.:(fJN¶28BM
º .:GEGE8BR2F9*
¼k*-02.:(fJN¶<* G
½¹¾
¿I6:F9O5*:CÁÀ7¾
ªk«Âª±«X³±«Â³k« q¢Ã 2í £´^Ĥ1¤1¯1Å ÆK¢ÇÈÆ[­
ªk«Âª±«X³±«Â³ à ¢Ã ¦d e­ÊÉ­ £´^Ĥ5ËaÅ1Ì ÆK¢ÇÈÍ[­
ªk«Âª±«X³ à ³ à â É ­Ã £´^Ĥ5ËaÎ1Å ÆK¢ÏÐÆ[­
ªk«Âª à ³±«Â³k« ¦z q¢eÉ ¢S í £´^ĤK¦:Ì1Ì ÍK¢ÇÈÆ[­
ªk«Âª à ³±«Â³ à ¦d q¢<É ¢“¦d e­hÉ­ £´^‡Ëa¯:Ñ1Ñ ÍK¢ÇÈÍ[­
ªk«Âª à ³ à ³ à ¦d q¢<É ¢<É ­Ã £´^‡Ë¹Ò:Å1Ì ÍK¢ÏÓÆ[­
ª à ª à ³±«Â³k« É7¢Ã qí £´^ĤKÒ1Ô:Å ÏWÆK¢ÇÕÆN­
ª à ª à ³±«Â³ à É7¢Ã qí £´^°¦:Å1Ì1Ì ÏWÆK¢ÇÕÍN­
ª à ª à ³ à ³ Ã É ¢Ã É ­Ã £´^į5Ëa¯1Å ÏWÆK¢ÏÓÆ[­
µ D5*˜31*-02.:(fJN¶28BMIcA6:FBO2* GÖ6:GXGEO2>*I(EDq6A(©(+D5* ,E*I89G©02.'* ¶589GX(+6:GE8BG CA8^Á*:^©02.W3:* 02*I890K(+*-,+6:Md(+8B.102GhR<*-(fP˜* * 0
(+D5* GE*¨(fP˜.F9.NM 8×^¡V`.aP˜*-c:* , Ce*-¶289GÂ(ƒ6:GX89GbM-.1O2FB=*d·S89GÂ(46:02=* 6:MƒDj31* 02.A(fJS¶<*gM .:O2F9=Dq6c:*k6´¶T.:(E* 0K(+896:F9F‡J
=28‡Ø“*-,E* 0K('* ¶589GX(+6A(+8BMg*-ØT* Md(^I\/¶289GÂ(ƒ6:GX89GLP489FBFÊR<*g893102.:,E* =&—.1,46F98‡(E(EF9*`P4D589F9*W890(+D2*-GE*±02.:(E* G ^
µ D5*€31*-02*-(E89Mg>*6:0“C2893105.1,E8B023;* ¶28BGX(+6:GE8BG C28BG
ÙÊÚ £ ܾÞÝTÛ « ½a¾)À¹¾Ê£ ÙhÚ2ß Ç ÙhÚqà©á
6:02=j(+D5*kcA6:,X8â6:05M *g89G
ã Úà £ ܾÞÝTÛ « ½a¾âÀ ¾Ã Ï Ù ÃÚ
£ ã Ú2Ã ß Ç ã Úqà à Çä¦A倿¹ÀTç×èk¢ á è±­©éd¥
Ë
ê4ë2ì-íEìkî±ï7ðTñ×òkóÖôƒò€õ©ö#÷ùø´úBûhü+ë5ì¨ýTþ:ý2ÿ7ü+ú9þúbúXþ1ú
KüUì[ÿ2ú
9ú5íEú9ÿ û©ü+ë2ì¨ý<þ1ý2ÿAüEú9þ@ú2þAü
ú Xþ1
ú KüUì [ÿ2
ú 9ú5íEú9ÿ [ü+ë2ì î±ï7ðTñ×òkóÖôƒò€õ©ö/÷ Öó Öõ !#"K$ó "[%õ '& ô
ê4ë2ì-íE(ì ú Lü+ë2ì þ1ÿ Kü4þ:*û )2
ú Eì [ÿ2
ú 9ú
2íEúBÿ +ñ )2ú -, ÿ -Eì )•ú üEë2.ì 20ì /N1ü Eì ,-ü+úBþ e2ö 3 ë55
ì 4#ì-ü+
ú ,˜û—íXì [ÿ2ì , ú9ì /û—íEþ 6¨ýTþ:ý2ÿ 7ü+ú9þ ~ú 7Xþ1ú Kü/ì Nÿ5ú 9ú
2íEúBÿ :íXìk9ñ 8:<;>=@?0:$AB?5CD=@?1CE?0F2G
H 8G'?0CJIKAL@=8NMO?P?9QRSIDTUIJVF0IDRSG±ö
W þ 9Xú Bì
XY/5ý<ì ,dü+ì )
Z ì-ü+ì [qíXì [ÿ2ì , ú9ì \.]_^]
` ó ` õ
\.]_^
` b
ó aõ
&
\
^]
aó ` õ
&
\
^
a$
ó aõ
&
&
cùü+ë2d
ì E
ú \49ì]me\.Bþ] f,-ÿ gEúBüE@ÿ AüEú9þ ê4úBüEë h9iWýTþ1ý5ÿ AüEú9þ $j)2íX` úBû)gü ,k:íXíEúBì ) ü+ë2ì¸ýTþ1ý5ÿ \ AüEú9\ þ ü+þalê :9í )@ü+ë5ì
41ì 2þ:cü nNýTì²ú oEþ ì Âü+9í :ú ê4úBüEëÈû—íXì [ÿ2ì ,n ó p)ÈüEþ¹lê :-í )ü+ë5ì
41ì 2þ:cü nNýTì'ú þ:üEë2ì q
í Âü+rí Aú /ê4úBüEëû—íXì [ÿ2ì ,nsa ó Yt ú‡ü+ëüfêbþ 9þS, uú XüErí :
ú /ê4ú @Oþ v1ìUüEþ¹lê :-í )˜&þ 2ì&
þ:ûÖü+ë2ìgû—þ1ÿ55í 4#ì-ü+ì¨cü nNý<ì 4ê4úBüEëjüEë2ìgû—íEì Nÿ5ì ,-ú9ì wEë2þa7ê ²ú ü+ë5ìkrü Bì.TOþ v:ì xzy|{~}kY€‚zƒe}„k}k…e†q}kƒe‡
Tì 1ì 2ì í Aü+ì „ì Xú Xì 9ì -üEú9þ þüEë2ì;ý<þ1` ý2ÿAü+úBþ.ŽSÿ5ý2ýTþEì
ê˜ì Eì 9ì dü/ý :íXì Kü Qü+ë AüHë 1ìLì-úBüEë2ì í 1ì 2þAü Sý<ì
ê4úBü+ë€û—íEì[ÿ2ì,n ÷ ø‘Wþ1í41ì2þAücnSý<ì
ê4úBüEë¸û—íEì [ÿ2ì _÷ ø ë2ì Xìý :íXì Kü :íEì 9þaêbì)™üEþ²í9)2þi•ne'7ü+ì©ü+ë5ì
ü+ë5ì±ì SýTì -ü+ì •ý2íXþ 1ì :ì 2þ:ü Ný<ì jü+ë2ì-ú9íLû—íXì [ÿ2ì ú9ì AíEì Uû—þ
9þaê7˜
W :íEì [(
W :íXìKüj
ü
™
šj›Eý2íXú4
[qíEì[ÿ2ì,n
\]m\.]m^]-^] \]m\]E^]-^] \.]E\]-^]E^]
` & ÷gø Äø œ
\]m\.]m^]-^] \ \ ^ ^
\.]E\ ^]E^
` a ÷gø –
& & & &
&
&
\ \ ^ ^
\ \ ^ ^
\ \ ^ ^
a & ÷gø #œ
& & & &
& & & &
& & & &
t ú‡ü+ë™üfêbe
þ Bþf,-Kú ©kì ,ƒëê4ú‡ü+ë™üfêbžþ 9ì9ìhü+ë2ì-íEŸì Xë2þ1ÿ )’<'ì 2
ú 2ìý<þ 9Xú Bìi4:ì 2þ:cü nNý<ì ´
ú ¸üEë2ì
þ ›Eý2íXú 4ž41ì 2ì 9í Aü+úBþ ÕúBû4ü+ë20ì nÓêbì-íEì²ú Xþ1ú Küì Nÿ5ú 9ú
2íEúBÿ g¢¡`þaê˜ì v:ì í LüEë2ì íXì_ê˜ì íXì²þ nüEë2íEì-ì
41ì 2þ:cü nNýTì Uú üEë2ú ˜þ ›Eý2íXú 4(41ì 2ì-rí AüEú9þ $¤£`þ:üEìWü+ë A5
ü ¥ Aü˜ü+ë2ì \1¥ Bþf,-ÿ #ü+ë2ì-íEìgú ¦¡jA9í )n ¥ t¸ì ú –Tì-9í 4
.
^
¥
ì [ÿ2
ú 9ú
2íEúBÿ §)hAü;ü+ë5ì
9þS, ÿ ´ü+ë2ì-íEìjú ¨¡w:9í )n tšì-ú –Tì-9í 4„ì [ÿ2
ú 9ú
2íEúBÿ d¡`þaê˜ì v:ì í ˜ê4ë2ì ˆ ‰ ID:@C1;IMO?9QRSIDTUIJVF2IDRfGŠ,kpe ‹4 9 ) k n#nŒ , @
\]c\]-^]m^.]
, @ r @ @kv
*4 cn
\ \ ^ ^
,0n’a
”S“ 3 @ r i
& & & &
2/ , )
4 –n—4 cn w )
, j .
©<ª«r¬e­
ªf®¯Y°±-²P®ª³´9¯
µ²±-²µ'¶-ª¯³#«9­
·¸b«r¬²‹¹±9ªº²³#·Œº²³²±9°p«r¯
ª³Œ¯
´j³ª«>¯³i¶-ª¯
³–«j²»–¼¯
­¯©±9¯¼½¾w¿5¬²
¹@°±-²³#«‹¹<ª¹¼­°p«r¯
ª³eÀ°p´P®±-²k°p«9²µÁ©#·’´-²­
²®«9¯ª³$¸§©#·’±-²½sªÃÂS¯
³ºŒ°­
­q©¼««cÀ¦ªeº²³ª«c·S¹²´¾Œ¿5¬–¼´¸
´9²­²®«r¯
ª³¬°´§®k°p¼´9²µP«r¬²%¶-ª¯³#«*µ¯´-²»–¼¯­
¯©±-¯¼½g¾Ä¯ÆÅ¯
³ºj¹<ª¹¼­°p«9¯ª³´ÇªÈ@°³¯½i°­
´ÇÀ7¯•«r¬(µ¯
ɲ±-²³#«
º²³²jÈ+±9²»–¼²³®¯²´À7¯­­<°­
´9ª(®k°¼´-²¦¶-ª¯³#«¦µ¯´-²»–¼¯
­©±-¯¼½g¸S°³µŸ¯
³Ÿ´9½i°­­b¹<ª¹¼­°p«r¯
ª³´¸S®B¬°³®²‚®°³
°pɲ®0«¨º#°½s²«r¯
®sÈ+±-²»–¼²³®¯
²´s°³µÁ«r¬²±9²©#·Á®k°¼´9²(¶-ª¯
³–«Pµ¯´-²»–¼¯­
¯©±-¯¼½g¾eʪ¯³#«‹µ¯
´9²»–¼¯
­¯
©±9¯
¼½
®k°p³®B¬@°p³º².º²³ª«c·S¹¯®‚Âp°±9¯°³®²¾
ˍÌJ͌ÎÐÏSÑÒkÓÔNÕJÖ×¢ØgÕJÒÏSٍÓÕuÚJÕ+Û*ÔNÕJÓ*Ü
¿ ªŒ½s²k°´-¼±9²i«r¬²'°½iª¼³#«ªÈ7µ¯´9²»–¼¯­
¯©±-¯¼½ÝÀ¦²Ÿ³²²µ¢«9ªŒ­ªSªÞž°p««r¬²'µ¯
ɲ±-²³®²'©<²«cÀ¦²²³
²0Åf¹<²®0«r²µzº°½i²0«r¯
®È+±9²»–¼²³®¯
²´¦¯
È<«r¬²w¹@°±9²³#«l¹<ª¹¼­°p«r¯
ª³PÀl°´l¯
³‚¶-ª¯
³#«¦²»–¼¯­
¯©±-¯¼½g¸p²±9´-¼´l«9¬²
°®0«r¼@°­%º°½i²0«r¯
®jÈ+±9²»S¼²³®¯²´¸<°´7¯³z«r¬²‚«r°©­²j©²­ªOÀ.¾
ß °p½i²0«r²´
äå_æ.å
à@±9²»Ÿ¼³µ²±
ʪ¯³#«1㤻b¾
ç@è–çbé
áj®0«r¼@°p­
à@±9²»b¾
êë!ç
â>¯•É$²±9²³®²´
ìíë_êwîŒç@èSç@é
äå_æwï
ç@è<ðké
ñjë_ò
îwìóë_ñ1îŒç@è<ðké
äjïæ.å
ðè–çbé
ô¤ë_ò
îwìóëõôYîÁðèSç@é
äjïæwï
ðè<ðké
ö—ë÷ð
ìíë_ösîÁðè<ðké
ø ª¸@¯
È ç@ègëÁçbéeë!çŸë_òfùûú ¸«9¬²³
ìüëýêNö'î!ñôqë!ç@ð.ëòùûþfÿù
â ¯´-²»–¼¯
­¯©±9¯¼½ü®°³ ©<²(¹<ª´-¯
«r¯•².ª±7³²º#°p«r¯•²p¾5â>¯´-²»–¼¯­
¯©±-¯¼½í´9¬ª¼­µ©².®ª½i¹¼«r²µ ©<²«cÀ¦²²³
>
²k°p®B¬õ¹@°¯±sªÈ.­
ªf®¯1¯
³ «r¬²Œº²³ª½i²p¸7°³µ «9¬²±-²Œ®ª¼­µ ©<²Œ°d±r°³º²ŒªÈ‚µ¯
´9²»S¼¯­¯
©±9¯
¼½ Âp°­
¼²´¾
¿5¬²°O²±9°º²ªÈ§«r¬²°©´9ª­
¼«r²‚Âp°­¼²´1ªÈ ì ªÃ²±j°­­¹°¯±-´wªÈY­ªS®¯%®ª¼­µg©<²(¼´-²µe°p´j°³gªO²±r°­
­
½s²k°´-¼±9².ªÈ*µ¯´-²»–¼¯
­¯©±9¯¼½¾
ªOÀ ®ª³´9¯µ²±¨«r¬²g¹±9ªº²³#·hº²³²±r°N«r¯ª³h«9¬@°p«s±9²´9¼­•«r²µhÈ+±9ª½ «9¬²g±r°³µª½ ½i°p«r¯
³ºžªÈj«9¬²
9´ ²­²®«r²µž¹@°±9²³#«r´¾d²P³²²µe«rª'µ²«9²±9½s¯³²(«r¬²Pº#°½s²«9¯®.È+±9²»–¼²³®¯
²´‚ªÈ¤«9¬²´-²‹ªÉ´9¹±-¯³º¸$°´j¯
³
«r¬².«r°©­
²‚©²­ªOÀ.¾
ú
!#"$
%'&!%'&('&('&
-/.10
%'&!%+*2('&(+*
-435
%+*
%+*2(+*2(+*
-430
< = >?@
BCD"E>F
GH7IE
%'&)('& %'&)(+* %,*+(& +% *,(+*
-/.01.
-768.9
-:6;.9
-:6;.9
-768.9
-43101.
-76809
-/.01.
-768.9
-:6;.9
-/5D6;.
JK-:6;.9
-:6;.9
-/5D6;.
JK-:6;.9
-A909
-43101.
-768.9
LNMPORQTSVUWXMZY\[:6;09]Y\[/909]^S_Y\[:6;.9]Y\[:6;.9]XM`[:6;.9D[
ba >
c?bLdHef#@g>h-768.9DikjlcH7KcmH7f1c?@:n^
c'Ldn^
c"?bo1>
He1pqsr7qutwvyx{z$|#}~t€gv
‚ƒnpj„+@e@7…jVn†1‡"c#
He@@eH7ˆRo1l‰E=!j„Š!jw‹@7DHŒiFT@e=„f"
)>cb
1‹‰He?R>He
>R>i>ckŠjw+FŠ>ŽF
TH7+c;j_%&\('&‡o
‡8‰E,"
#FFhF>cHe€n†
#k=1?
1`+k1
1‹‰He?o1k!#"E)%&\('&
sSŠS'i>ck)%'&('&go>wHe^"
#FF‘,n†
=
npOY’6^Sh]=-X?1“
1”‰H7?‡o1k!#"Eb%'&S•€Sh('&i>ck,%&('&–o1T=>lHe€"DFkFTjlH7
c
n†
=‘—?˜#—?™gR-€šfc>K@pn†•n^%'&('&„o
fH7)>c
n†
i
O&›M OY’6bSœ]žŸ—?˜#—?™ …[
šfc'FHeH7@eHe‰k
HekNH7¡>c"1o1¡o>
He1¡jw1@eF•‰$
L&¢M O&^S£—?˜—™
M OY’6fS¤]g¥—?˜—™{„S¦—?˜—™
M OY’6fS¤]S£—˜#—™€Y’6lS¤]
M YyOSm—?˜#—?™^]Y\6lS§]
M L¥Y\6fS¤]=[
šfc
n†
iX
cŠ1Heo1H7?@€FHeH7@eHe‰k
Hek¨He”FkF¤‰œŠHeŽ
cŠ”‰He>H71u
>©,Heo‘k
H71si
c•Heho1
@Œi
L”ªsM«L¥Y’6fS¤] ª
n¬
W o1
>H71- ­_c‘@7DHkfX@7HeˆF”"kc#He8@e@7i>cklMP.k[/9F®FkHe
He@7He‰He¯H7
c?@:°1FhjlH:>c¡Kcmo>
He1¡n F1±R>Hekoik)j„>8j«HeŠ>ck"
=°DH71f
He1p-€­_ck
²~.D[A9DiD>c•FkHe
He@7He‰He“H7)FHe
H7"?>F•l””Kch@e;j„f>
-€šfcFHeŠ#kHe@eH7‰
H7
3
³>´7µT¶´7·b³
¸¶”¹ºµ”»$¶¼,½¾X¿1¶¹¶¼
À³>´7½1¹·l³>½Š¼¶ÁºÂ¶‹³>¸k¶‹Á´7·
¶Ãº´7Äe´7»¼
´7ºµÅ»Æm½1¹¶=ǃ¸?ÀÄ:¾’ÈEÀ¹Á¦´7·+¶Ãº?ÀÄ
³>½
É
Ê Ä7½1¿ËÍÌDÎAÏ1ÐіÄe½1¿Ë\ÒlÓ§ÔÐ=Î
Õh֓×ÙØÚ¥Û¥ÜÝ'ÞXߨà ׫݋á€Ý‹â ã+ޖãá‡ä
å ¶Äe½;æÙÀ¼
¶³
¸¶¾†¼
¶Ãº¶¹Â´7¶·l¾†½1¼f¿1¶¹½³!Æ#çE¶·+ÀR³b³!æw½Äe½#´gÀ¹kÁh³
¸¶´7¼f¿1¶¹k½³!Æ#ç´eÂèÀÄeºk¶·é
ê ¶¹½³!ÆDç$¶
í'î\íî
í'î\í ð
í ðí ð
ë?¼¶Ãé ‡ì ÀÄeº¶ ê ¶¹½³!Æ#ç$¶
ó îó î
ïðñ
òñ
ë?¼
¶Ãé ‡ì ÀÄeº¶
ï?ðô
òô
õ ï Eñ öñ
ö ñð
õ ï gô öô
ö ôð
֖
Ó òñ
ó îó ð
ó ðó ð
÷ô
Ó òô
ø ¸k¶Ž¿1¶¹¶³
´eµ¶8À¹k·l¾†½¼f¶8ÀÂK¸•Äe½#´gÀ¼
¶À·f¾†½1¼)³
¸¶·
´e¹k¿1Äe¶Ä7½D´p·
´:³>º?ÀR³>´e½¹sÈ
ùgúû Ê ò ñ Ë ï ñ Ó öñ Ðgü õ ï ñ$öñE÷ñ
ùgú?ý Ê ò ô Ë ï ô Ó ö8ô Ðgü õ ï ôgö8ôg÷ô Î
þ ··
ºµ´e¹k¿‘³
¸?À³l³>¸k¶¼
¶´7·f¹½‘¶ç´7·³KÀ·
´e·ŽË†´Œéÿ¶éX´e¹³
¶¼>À³>´7½1¹¡»$¶³!æw¶¶¹¦Äe½#´¬Ð2È#³
¸¶¹
ùgú Ê ùgúû ü ùsú?ý
ö
ö ÷ ò
ï
ï
Ë Ó Ð{ü õ
Ê
î
î
¾†½1¼ »$¶´e¹k¿‘³
¸¶¹ºµ”»$¶¼l½¾^Äe½#´ŒÈ#´e¹h¿1¶¹¶¼
ÀČé
´ ¶æl´7·
¶È³>¸¶¿1¶¹½³!Æ#ç´eÂèÀ¼´ À¹Â¶·f¾†½1¼f¶ÀÂK¸mÄ7½D´gÀ¼¶
úð û Ê õ ï ñEöñ ñð ü«Ë õ ï ñ$öñE÷ñ Ð ð
ú?ð ý Ê õ ï ôsö8ô ðô ü«Ë õ ï ôsö8ô{÷ô Ð ð À¹Á•´e¹Š³
½³KÀÄs¾†½1¼f»E½³>¸hÄe½#´ÍÈ
úð Ê úð û ü ú?ð ý ü õ Ë ñ ô Ð2Î
¸¶¹•³
¸¶Äe½#´gÀ¼¶´e
¹ ½1´7¹³l¶Ãº´eÄ7´e»¼´eºµ•È#³
¸¶¹
Ë ñ ô Ð Ê Ì ½³
¸¶¼\æl´e·
¶æl´:³>
¸ ½1´e¹³lÁ´7·
¶Ã#ºk´eÄe´7»¼
´7ºµ•ȳ
¸¶¹
ü ÷ñ$÷ô ð Î
Ë ñ ô Ð Ê õ {ñ ^ô Ï
!#"%$'&(&)+*,$')
-
. / 1324.6574.98:;.=<?>@.BA9CED
0
FHG)+*IKJLGM4)ON6G(P+RQTS@G(&G(U@VKG(S@WX)Y*@ZL#M@J')9[]\#P^$_V+M@J_)OG(M@N@R\`RM@N@RMT)#ab$_M6N?P+Jc)Y*@RV+GPd$cM@JLM]egf#RV+J
"#Jih'$_VKGj$_M@"RkU`;)9lmR#M?Z_#M@J_)9[n\@G"kh_$'&(S@RPO$o)!N@Gp`#VK#M4)q&(Jn"#GEr
s RhLRVY$_&PKG(Wc\@&(Gut,"%$')+G(JLM6PmJn"#"#S6VqGuv 7Tw $_M@N 7nx "%$_MyUz$_P+PKS@W{RN|)+JcUzf#RV+J@r~}*@RM
€@‚ /
†€@‡ ‚ /
Š ‹Œ 8wŽxA‘/
2L.ƒ8„>6.=<…:R.BA
ˆ;>@.(:R.‰2 .‡
ˆ_24w2Tx’“D
”?•—–™˜›š#œž Ÿœ š%œ
¡¢#&(Jil£G(P!$¤)$_U6&(kJ_v¥ZL#M@J')9[]\6G("kh'$_&(S@RPJ_v M6G(M@kZLRM@J_)9[n\#P!)Y*,$')O$_VKz\`JLPKP+GU@&(^vBVKJLW¦)9l¢J{&J]"RGEa
%$'"*yl!Gu)Y*§)9lmJ{$_&(&#&#P#r
« ©« ©
> ‡x
« ©«
ˆ;>=xb:%x
« «
‡ ‡
‡
: x‡
¨z©ƒ¨©
> ‡w
24wc5¬2Tx
5^¯T° ©
¨ ©ª¨
z
‡
ˆ;>@w`:Rw
7Tw­5¬2Tx
5zˆL° ‡ 5±ˆL° ©
2Tw­5¬7Tx
7Tw­5¬7Tx
©
5z° ‡ 5±ˆL° 5z° © 5±° ‡ 5±°L³
42 w´<²2Tx
74w´<²2Tx
¨ ¨
‡ ‡
: w‡
2Tx|<®2Tw
7Tx§<²2Tw
<O2Twµ<®2nx
} *6§h'$_&S@#PJ_v ° © a ° a¶$_M6N °L³ $_VK§$_&(&¶f#RV+J0G(M®)+*@µ"%$'P+´l!*@RM)+*@#VK§$_V+µM@J›GM4)Y#V+$_"R)+G(JLM6P
UR)9l¢##Mc)Y*@)9l¢J&J]"RGEr·d‡ Mc$_N@N6G)YGuhLU4[$_N6N@G)+GhLGM4)Y#V+$_"R)+G(JLM­"RJLS@&Nc¹¸]G(PK)ºl!*@RM@Rh_#V ¨© $_M@Nc« ©
Jn"#"#S6Vd)YJLZ_R)Y*6#V#rz}*TS@PRaGM“)Y*6­ZL#M@J')9[]\ ¨©9¨© « © « © )+*@#VK­"#JLS6&(N›UvBJLS@VOP+S@"*»G(M4)YRVY$_";)YGJLM@P#r
½ ¾ a)Y*@RM?)Y*@ZL#M@J')9[]\6G("h'$_&S@J_v¥)Y*,$')dZL#M6J_)9[n\`l¢JLS@&N›U`N@Gp`#VK#M4)dvBVKJLWÀ)Y*@P+S@WÁJ_v
¼gv ° ©/¿
)Y*6Z_#M@J_)9[n\@G"kh_$'&(S@RP!$')q%$_"*y&(Jn"#Gr
·OM@J_)+*@#V­\JLP+PKG(U@&µG(M4)YRVY$_";)YGJLM®G(P$'M¬$'N@N@G)+Gh_´U4[…N@JLWcG(M,$'M@"#´GM4)Y#V+$_"R)+G(JLMrÃÂ,JLV¤¹¸6$_W{\6&(_a
l!*@RM@Rh_#V ¨z©ƒ¨ ZLRM@J_)9[n\`y$')­)+*@ ¨ eg&(Jn"#S@P­Jn"#"RS@V+P­l!G)+*®)Y*@y« © $_&&(#&_a¥)+*@#M²)Y*6yZ_#M@J_)9[n\@G"
h'$_&(S6dJ_v)+*@ ¨©ƒ‡ ¨ « © < Z_#M@J_)9[n\dl¢JLS@&(NµUk$_&u)YRV+#N{vBV+JLWÄ)Y*@dS@P+S,$'&P+S6WÅJ_vZLRM@J_)9[n\@G"^h_$'&(S@RP
$')!#$_"*“&J]"RS@P#r~¼9M§‡ )Y*@GP"%$_PK_a ° lmJLS6&(NyU`kN@GupRV+RMT)!vBVKJLWÆf#RV+J@r
‡
}*6m)Y*@GV+N$_M@N¤&($_PK)ž\`J_P+P+GU@&(¶G(M4)+#VY$'"R)YGJLMU`;)9lmR#M­)9lmJk&J]"RG4G(P)Y*@¢N@JLWcG(M,$_M6"#¶UT[N@J_W{GM,$_M@"R
G(M4)+#VY$'"R)YGJLM­l!*@G("*cJn"#"#S6V+PºJLM@&u[¤l!*@#M ¨©ƒ¨ GP l!G)Y*c« © « aTJLV~)Y*@!N@JLS6U@&(*@;)YRV+JLf;[]Z_J_)Y'r~}*@#M
‡
‡
°L³ l¢JLS@&N§U`zN@GupRV+#M4)!vBV+J_WÅf#RV+J@r
Ç
È ÉyÊ@ËRÌ+Ë#Í+ÎcÏ(Ð6ËcÎcË%Ñ'Ð@ÒÑ_Ð@Ê0Ó_Ñ'Í+ÏjÑ'Ð@Ô#ËRÒÕ6Ð@Ê@Ë#ÍkÌ+Ö@Ë{˹×]Ï(ÒKÌ+Ë#Ð@ÔRË{É'ØÙË#Ú6Ï(ÒKÌYÑ_Ò+ÏÒkÛmÉLÕ6Ü(Ê»Í+Ë#ÝTÕ@ÏÍ+ËcÑ_҃Þ
Ò+Õ6Î{ÏÐ@ß^ÉLÐ@ËmÉLÍ ÎcÉLÍ+Ë¢É_Ø=ÌYÖ@ËRÒ+ËÙÌ9ànÚ`ËRÒ~É_ØßLË#Ð6ËÙÏ(Ð4ÌYËRÍYÑ_Ô;ÌYÏÉLÐ@ҞÌ+ÉkË;×]Ï(ÒªÌ%á ÈÖ6Ï(Ò ßLË;ÌYÒ Ë¹×nÌYÍ+ËRÎ{ËRÜàÎ{ËRÒ+Òªà
Ñ_Ð@ʓÔ#ÉLÎcÚ@Ü(˹×yÛ!Ö@Ë#Л˹×]Ì+Ë#Ð@Ê6Ë#ʛÌYÉ´ÎcÉLÍKËÌ+Ö,Ñ_Ð?Ì9ۢɴÜ(ÉnÔ#ÏâãË#Ô#Ñ_Õ@ÒKË­Î{ÉLÍKËÌ9ànÚË#ÒkÉ_Ø ßLË#Ð@ËÏ(Ð4ÌYËRÍYÑ_Ô¹Þ
ÌYÏÉLÐ@ÒÑ_Í+ËcÚÉLÒ+ÒKÏ(ã@ÜË_áµäË#Í+Ö@Ñ_Ú@Ò­Ñ'ÌÑyÌ+Ö@Ï(ÍKÊåÜÉ]ÔRÏEâÌYÖ6ËæÚ@ÍKË#Ò+ËRÐ@Ô#ËæÉ_Ø!çOèkÎcÏ(ß_ÖTÌÐTÕ@ÜÜ(ÏØ‰à“ÉLÍzÌYÕ@ÍKÐ]Þ9É_é
ÌYÖ6Ë^ËRé`Ë#Ô;ÌYÒ!É_؏Ñ_Ð4à´ß_Ë#Ð@É_Ì9ànÚË#Ò!Ñ'ÌmÌYÖ@Ë^êëÑ_Ð@ʧìíÜ(ÉnÔ#Ïá¥îOÜ(Ò+É6â6ÏØÜÉ]ÔRÏ`Ö@ÑiÓ_ËkÎ{É_Í+ËdÌ+Ö,Ñ_дÌ9Û¢ÉÑ_Ü(ÜË#Ü(ËRÒ#â
ÌYÖ6Ë#ÐyÊ@Ë#ÍKÏÓ'Ñ'ÌYÏÉLеÉ_؞Ò+ÏÎ{Ú@ÜËdØBÉLÍKΤÕ@ÜjÑ'ÒÙã`ËRÔ#ÉLÎcË#Ò!ÏÎ{ÚÉLÒ+ÒKÏ(ã@ÜËdØBÉLÍËRÚ@Ï(Ҫ̐Ñ'Ì+Ï(ÔkÒ+ÏuÌYÕ,ÑoÌYÏ(É_Ð@Ò#á
ïµð—ñ ò¤ó´ô õ®ö§÷qø
î Ò+ÒKÕ@Î{ËzÑ­Ü(Ñ_Í+ßLË'â]Í+Ñ_Ð@Ê@É_ÎÅÎ{Ñ'ÌYÏÐ@ßÚÉLÚ@Õ@Ü(Ñ'ÌYÏÉLÐbážîdÒ+ÒKÕ@ÎcËzÌ+Ö,Ñ'ÌÙÌ+Ö@ËkÐTÕ@ΤãË#ÍÉ_؏ÜÉ]ÔRÏÑ'é`Ë#Ô;ÌYÏÐ@ß
O
Ñ?Ú,Ñ_ͪÌYÏÔ#Õ@Ü(Ñ_ÍÌ+ÍYÑ_ÏuÌ­Ñ_Ú6Ú@Í+É4Ñ'ԐÖ@Ë#Òcù£á›îOÒ+Ò+Õ6Î{Ë´Ì+Ö,Ñ'̤Ì+Ö@Ë#ÍKË´Ï(Ò¤Ð6ɛË#Ú@ÏÒK̐Ñ'Ò+Ï(ÒµúßLËRÐ@Ë´Ï(Ð4Ì+Ë#ÍYÑ'ÔRÌYÏÉLÐ@ÒYû
Ñ_ÎcÉLÐ@ß­ÜÉ]ÔRÏEá ÈÖ@ËkÌ+É_̐Ñ_ÜßLË#Ð@É'Ì9à]Ú6Ï(ÔkÓ'Ñ_Ü(Õ@ËkÉ'Ø Ñ_ÐyÏ(Ð6Ê@ÏÓnÏ(Ê6Õ,Ñ_ÜÏÒÙÌYÖ@ËRÐ
ü ý ÿþ ü
è
Ñ_Ð@ʧÌYÖ6Ëß_Ë#Ð@É_Ì9ànÚ@ÏÔkÓ_Ñ'Ü(Õ@ËkÉ_؞Ë%Ñ'ԐÖ|ÜÉ]ÔRÏbÏ(Ò
ü ý ê
ý
ú
û
Û!Ö@ËRÍ+Ë­ê ÍKËRØBËRÍ+Ò^ÌYÉ´Ì+Ö@ËÌ+É_̐Ñ_Ü¥Ñ_Ê@Ê@ÏuÌYÏuÓLËß_Ë#Ð@Ë;ÌYÏ(ÔÓ_Ñ'Ü(Õ@Ë­Ñ'Ð@Ê
Í+Ë;ØBË#Í+Ò^Ì+É´ÌYÖ@ˤÌ+É_̐Ñ'ܞÊ@É_Î{ÏÐ,Ñ_Ð@ÔRË
ßLËRÐ@ËRÌ+Ï(ÔkÓ'Ñ_Ü(Õ@Ë'á~ÈÖ@ËzÊ@Ï(ÒªÌYÍKÏ(ã@Õ6Ì+Ï(ÉLеÉ'Ø¥ßLËRÐ@É_Ì9ànÚË#Ò#â=ÔRÉLÐ@Ò+ÏÊ@Ë#ÍKÏ(Ð@ßcÑ_ÜÜÜÉ]ÔRÏÌYÉLß_ËRÌYÖ6Ë#Í#â,ÏÒßLÏÓ_Ë#Ðyã4à
þ ú
è
û
È Ö6Ë mË#Ð4ÌYÍ+Ñ_Ü Ï(ÎcÏ̺ÈÖ6Ë#ÉLÍKË#ÎÅÔ#Ñ_дãËkÑ_Ú@Ú6Ü(Ï(ËRÊ{Ì+ɤÒ+Ö@ÉiÛHÌYÖ@Ñ'Ì ü Ñ_ÒKànÎcÚ6ÌYÉ'ÌYÏ(Ô#Ñ_Ü(ÜuàÑ_Ú@Ú6Í+É4Ñ_ԐÖ6Ë#Ò
Ñ qÉLÍ+Î{Ñ_ÜÊ@ÏÒKÌYÍKÏ(ã@Õ]ÌYÏ(É_ÐbâÙÑ_Ð6Ê Ò+É®Ê6É ê Ñ_Ð@Ê
â!Ñ_ÒæÜÉLÐ@ßåÑ_Ò{Ì+Ö@˓ÜÉ]ÔRÏOÑ'Í+˓Ҫ̐Ñ'Ì+Ï(ÒªÌYÏ(Ô#Ñ_Ü(Üuà
Ï(Ð6Ê@Ë#ÚË#Ð@Ê6Ë#Ð4ÌåúÊ@ÏÒ+ËRÝnÕ6Ï(Ü(Ïã@Í+ÏÕ@Î Ó'Ñ_ÜÕ@˓ÏÒ åØBÉLÍ´Ñ_Ü(Ü!Ú,Ñ_ÏÍ+Ò{É_ØzÜ(ÉnÔ#Ïjû;âÑ_Ð6Ê ÌYÖ@ËRÍ+Ë?ÏÒæÐ@ɅËRÚ@Ï(Ҫ̐Ñ_ÒKÏ(Ò#á
îdÐ6Ï(Î{Ñ_Ü^ã@ÍKË#Ë#Ê6Ë#Í+Ò?Ñ_Ò+ÒKÕ@Î{Ë»Ð@ÉLÍKÎæÑ'Ü(ÏÌ9à±Ï(Ð Ð@Ë%Ñ'Í+Üà Ñ_Ü(ÜkÔ#Ñ_Ò+ËRÒ#âÑ_Ð@Ê ÌYÖ@ËåÑ_Ò+ÒKÕ@ÎcÚ6ÌYÏÉLÐ@Ò§ÌYÖ,Ñ'Ì|Ñ_ÍKË
Ï(ÎcÚ@ÜÏ(Ë#Ê´Ñ_ã`ÉiÓ_Ë_á gØ ›ÏÒqÒKÎæÑ'Ü(ÜEâTÌYÖ6Ë#ÐyÊ@Ë#Ú,Ñ'ÍKÌYÕ6Í+Ë#Ò!ØBÍ+É_ÎÅÐ@ÉLÍKÎæÑ'Ü(ÏÌ9à{Ô%Ñ'Ð|ãËkÜjÑ_ÍKßLË_á
g؞ÌYÖ@ËÑ_ÒKÒ+Õ@ÎcÚ6ÌYÏÉLÐ@Ò!É_؏ÌYÖ@ËÚ@ÍKËRÓnÏ(ÉLÕ6ÒOÒKË#ÔRÌ+Ï(ÉLÐ|Ñ_ÍKËzÌ+Í+Õ@Ë'â,ÌYÖ@ËRГÚ@Ö@ËRÐ@É_Ì9ànÚË#ÒdÔ#Ñ_Ðyã`ËÊ@Ë#ÒKÔ#ÍKÏ(ãË#Ê
ã4à§ÑÜ(Ï(Ð6Ë%Ñ_ÍÙÎcÉnÊ@Ë#܁Ñ'ÒÙØBÉLÜ(ÜÉÛ!Ò
ý
ê
Ñ_ÒKÒ+Õ@ÎcÏ(Ð@ß§ÉLÐ6ËcÍKË#ÔRÉLÍ+ÊåÚ`ËRÍÑ'Ð@Ï(Î{Ñ_ÜEâÑ_Ð@Ê0Û!Ö@Ë#ÍKË{ê Ñ_Ð@Ê
Ñ_ÍKË­ÌYÖ@ËcÑ_Ê@Ê6ÏÌYÏuÓLËÑ_Ð6ÊåÊ@É_Î{ÏÐ,Ñ_Ð@ÔRË
ßLËRÐ@ËRÌ+Ï(ÔºÓ_Ñ'Ü(Õ@ËRÒ¥É_Ø=Ñ'Ð@Ï(Î{Ñ_Ü Kâ4Ñ_Ð@Ê Ï(ÒÌYÖ6ËmÚÉLÚ@Õ@Ü(Ñ'ÌYÏÉLÐÎcË%Ñ'Ðbâ_Ñ'Ð@Ê ÏÒ¥ÑqÍYÑ_Ð6Ê@ÉLΙË#Ð4ÓnÏ(ÍKÉLÐ@ÎcË#Ð4̐Ñ'Ü
ËRé`Ë#Ô;̏Ú`ËRÔ#Õ@ÜÏjÑ_ÍÌ+ÉÙÌYÖ,ÑȍÑ_Ð@Ï(Î{Ñ_Ü'Ñ_Ð@ÊzÍ+ËRÔ#ÉLÍKÊbá¥ÈÖ6˶Í+Ñ_Ð@Ê@É_ΣË#Ð4ÓnÏ(ÍKÉLÐ@ÎcË#Ð4̐Ñ'ÜLËRé`Ë#Ô;̞ÏÒÑ_Ü(ÒKÉ!Ñ_Ò+ÒKÕ@ÎcË#Ê
ÌYÉãËzÐ@ÉLÍ+Î{Ñ_ÜÜà{Ê@Ï(ÒªÌYÍ+Ïã@Õ6Ì+Ë#Êbâ@ÒKÉcÌ+Ö,Ñ'Ì â@ÌYÖ6ËÚ6Ö@Ë#Ð@É'Ì9à]ÚË#ÒRâÑ'Ü(Ò+É­ØBÉLÜÜ(ÉiÛ ÑcÐ6ÉLÍ+Î{Ñ_ÜÊ6Ï(ÒKÌ+Í+Ïã@Õ6ÌYÏÉLÐbá
îdÜÒ+É@â
´ú û ý
´úê û ý
!
#"
%
$
&
('
%
&
$
)
%
$
)
*
+-,/.103254
6
+,87903254
6
:<;>=?,8@A03254
BDC
E
:F;G=?,/.103254
BDC
H
:F;G=I,87903254
BDC
J
,[email protected]
6
KSLNM
,3@O0QPR7903254
6
KSLTM
,/.10QPR7903254
6
K<LNM
UWVYX[Z]\_^a`cb-VIde\RZT\_`fdeVDg?hIi?j9VIde\Wklhmj9nOdeo!Z]pfpZeV?`fX[ZepfnrqsZeVYtujvq#d(pfpwj9qx\_`wyej9pckzIj#n{q9^a`ftmj9z|Zen
4
}
~€‚
ƒ#„…
ƒ#†‡ˆmP
iIj#^{jŠ„‹`fnŒ\{iIjy(j#q#\{d(^€deouZezIzI`c\_`cy(jŽej9VIjx\_`fqy]ZepwIj9nŒdeouZepfp‘ZeVI`wX-Zepwn9g]†’`fn“\_iIjyej9qx\_d(^deo”zIdeX[`wV•ZeVIq#j
‰
Ž(j#VIj#\{`fqŠyeZ]pfIj#ndeo–Z]pfp”ZeVI`wX-Z]pfn9gGˆ—`wn˜\{iIjOyej9q#\{d(^de^rj#V>yl`w^{d(VIX™j9VG\_Zepujxš›j#q#\{no3d(^rZepfp•^aj9q9de^{zIn#gD‹`fnrZ
y(j#q#\{d(^ŠdeoŒpwj9VIŽ]\_i‡j9œ>•Z]pD\_d1\_iIZ]\Šdeo„Dg•†g”ZeVIzžˆ”g
`w\{i|Z]pfp›j#pfj#X[j#V>\{nŸj9œ>•ZepD\{d‹d(VIj]g”ZeVIzž~ `fn\{iIj
‰
hmd(hIIpfZ]\_`wd(V1X™jsZeVD¡Œ¢ŸiIjŸyeZ]^{`£Z]VIq9j#nrZ]VIz[q#dyeZ]^{`£Z]VIq9j#n€qsZeV[ZepfnadtujŠzIj#n{q9^a`ftmj9z™`fV—X[Z]\_^a`cbFVIde\RZT\_`fdeV
ZenŸo3d(pwpfd ‰
n9¤
¨©
„
:F;G=¥¦§
†
4
iIj#^{j
¥¦§«
¬
E
¨©
C
¬
B
­
ª
ˆ
‰
B
¬
H
¬
C
¬
ƒxB
P
¬
J
C
ª
`fn!\_i?jOX[Z]\_^a`cbFdeo
­
zId(X™`fVIZe
« VIq9j˜Ž(j#VIj#\{`fq^aj9p£ZT\_`fdeVIn{iI`whIn“ZeX™d(VIŽ®Z]VI`fX[Zepfn#geZ]VIz1ƒ˜`fn!Z]V1`fzIj#VG\_`w\WkSX[Z]\_^a`cbu¡¯d(VIn\_^{?q#\_`wd(V
deo
`fn!\{iIjAX-Z]\{^{`b1deoDZezIzI`c\_`cy(jŸŽ(j#VIj#\{`fqŠ^{j#p£Z]\{`fd(VInaiI`fh?n€ZeX™d(VIŽSZeVI`wX-Zepwn9g
Z]VIz
«
­
‰
`fpwpDtujvq#dy(j9^aj9z°pfZ]\_j#^9¡
¢Ÿi?jFZenan{IX™h?\{`fd(VIn\{i•Z]\ŠŽ(d™Zepwd(VIŽ
‰
`w\{i‡\_iI`wnŸX[dlzIj9pDZe^{j
± ¡Š²OV|`wV?³•VI`c\_j®V>IX1tmj9^Šdeopfdlq9`/g?`/¡´j]¡€`fV?³•V?`w\_j#n{`wX-ZepmX™d‘zIj#pQg
µ
¸
º
¡A¶AZeVIzIdeX·X[Z]\_`wVIŽ‹hudehIIp£ZT\_`fdeVDg?`/¡´j]¡€VId—n{j9pwj9qx\_`fdeVDg
¡Š²OpfpDpwd‘q#`›`fVF¹ad(`wVG\Šj9œ>I`fpw`ftI^a`fIXYg
¡Š²»p£Z]^{Ž(j®hmd(hI?p£Z]\{`fd(VDg‘`Q¡¼je¡€VId—`wVlt?^{j9j#zI`fV?ŽI¡
¢ŸiIj#n{j°Z]n{n{?X[h?\{`fd(V?n[Z]^{jYdeo½\_j#V¾VId]\[?VIzIj9^ana\{d‘dlz¿tGkX[ZeVGkZeVI`wX-ZeptI^{j#j9zIj#^{n9¡¿¢ŸiIj|X™dlzIj9pŸ`wn
ZehIh?pf`fj#z\_d™n{`c\_•Z]\{`fd(V?n
‰
iIj9^ajS\{iIjIVIzIj#^{pck‘`wVIŽ™Zen{naIX™h?\_`wd(VInŠZe^ajSÀ>VId ‰
Á
VY\_d—tuj`wV>y]Zepw`fzD¡