"! #%$&'
( )*,+.-0/ /123-5476
:8 9;=<?>A@CBEDGF:HJILK7MON?PQIRDSNUTWV,P@RX=IZYY,TJ[]\JI^N`_aYXbDdcWVeMOKf?gh>aiWj=>lknm^op>59iqQ;=j=mLrsptuiavU9?mw;x>ygzmL{`;=< W |?} ;
mL9dvU9?m^;=>~<?>mLkn<;f€iW9?{iqQ>;‚spt.j=>ƒ;OiW9?k }?„ ipj…m^;=>5†q
>ipƒO<spt‡gzmL{`;=<iW;z†ˆspqQ; W ‰EŠ <?>ys |Œ‹ >ƒ;xmwon>ymLq…;=s
rUipƒOi „^„ ;x<?>‚m^;=>5†qumL9;xsl;x<?>‚qQ;=j=mLr;xs†ˆm^9?mL†mLŽ>h;x<`><?>mLkn<; } q=>{ ‰EŠ <?>m^;x>†ˆqu†ˆi9?>5mw;x<?>j%son>j „ ipr
9?snj | >‘j=sp;xiW;x>{ ‰E’ >y{?>q=ƒj=m | >l<?>5jQ>i „ mLqQ;zsWt“>0”ˆƒmL>9J; •esp–— „ m^9?>˜%r?ipƒOJmL9?ki „ knsnj=mw;x<?†q ‰“™ ƒ5sn††ˆsp9
ipr?r`j=sipƒO<šmLq „ >op> „ —:snjQmL>59;=>5{›f‡;x<?>Amw;x>†ˆqlipjQ>&rUipƒOW>5{œtej=sp† „ >t;l;xsžj=mLkp<J;5f“m^9šj=sgzqltesnj=†mL9?kVRMŸSMxVLP ‰
9;x<`>q=ip†ˆ> „ >0on> „ fdi „L„ mw;x>5†q ipj=>‚rUipƒOW>5{7qQs;x<?iW;%;=<?>5m^j | sp;Q;xsn†q i „ m^kn9 ‰.Š <?>vUjQqQ; „ >0on> „ mLqu;x<`>
’ spm^;=;=;=<?snmL†¡
|r?jQ>oŒmLs q spt›>0;=on<?> >‚qQ;xjQmLsnrˆ†ip>ˆ9?{ˆi knq }?sp|j=m^qQ;=>5<?¢ †} >q~9JqQ; ;xip„ >jQop; > „ q%šipqQjQsn>jQ{?;=mL>09?vUk¦9?>;x{<?>ˆ| m^;=>5;=†<?>‚q <?>5§m^kn9?<sn;%9ŒsW—:t›mL9`;x<?ƒ5j=>z>5;Oipi q=„Lm^„9?>kqQ;u<?mw>5;xm^>5kn†£<;spf.9ˆ;=<?;x<`> >
ipjQ> } q }} i „L„ „ 9?„¤ip‰†ˆ¥ >{¨©>5ƒj=„ >5ipq=m^9?kª>5m^kn<;•R|¨~ª~˜ ‰›Š <?>«vUjQqQ;~;=<?j=>>¨~| ª£i „ kpsnj=mw;x<?†qzj=>oŒm^>g%>5{ | > „ sg
ipjQ> >op> —:snjQmL>59;=>5{ mwon>9ip9§ipr?r?jQs­dm^†&iW;=mLsn9ži kpsnj=mw;x<?† f >;
ip9?{
{`>59?sp;=>a;x<?>
<?>mLkn„ <; } „ q=>{ |  A ‰iW9?¬ {ˆ;=<?>spr`;xm^†&i „ i „ kpsnj=mw;x<?†fnj=„ >q=r>5ƒ0;xm^op> „ AnfJte„ snj ipA(I)
9ˆm^9?qQ;xip9?ƒ> OPI ‰TŠ (I)
<`>~ipq]d†r`;=sp;xm^ƒ
|;x<`s >l} 9?q];x{?jQq
mLr¦q];OmLiWq
;=sp>5t‡{ gz| mL> {d„ ;xs< g®ipqQq } †>©;x<?iW;…;x<`>~gzmL{`;=<7spt,;x<?>‘q];xjQmLr¦ip9?{A;=<?>‘m^;=>5†qhm^q…9?snjQ†&i „ mLŽ>5{&qQs«;x<UiG;
1‰
¯ ‰‚° m^j=q];Q— ° m^;
¨>5ƒ5jQ>ipqQmL9?kˆª>mLkn<;• °° ¨~ª©˜…i „ knspj=m^;=<?†
°8Ct.° 9?¨~s ª®>oprU> iWƒOŒƒ5ipq%9ž;x<?iW>~ƒ5ƒ59`sp>0†ˆ­Œ;
†m^;=sd>5{?† iW;xR> •emLf?9&i9`9?sn>09dg —:m^9?>ƒ5onjQ>> ipqQmLmLq
9?ƒkj=><?iG>5;xm^kn>{<;b˜usn9&;=<?>vUjQqQ; „ >op> „ gz<?>5jQ> R v?;xq ‰
R
„ „
‰
mŠ ^†ˆ>‘„ ƒsn†ˆ„ r „ >0­dmw;:&spt °° ¨©ª± O(n
log n) ‰
™;=mLknr?<r?;lj=sµ·¶W­d¸mL†ˆiW;=mLsn9²jxiG;xmLs`± F F DH(I) ≤ OP T (I) + 1 ³ ;=<?>iWqQŒ†ˆrd;xsp;=mLƒ | s } 9?{´spt m^q
‰
¹ ‰‚º >0­Œ;Q— ° m^;z¨>5ƒ5jQ>ipqQmL9?k&ª>mLkn<;• º° ¨~ª©˜zi „ knsnjQm^;=<?†
º¼ °;x<`¨~>5jQª»gzrUm^q=ip>WƒOf?J;xq<?>y;=<?ƒ >y9?j=j=>0>­Œ9;; m^;=>>5on† > RmLq%•R½:mLƒ 9¦sp9?q=>5sp{Œ9d¾y—:m^9?ip9?ƒ5jQ{>ipiqQmL9?9?>kg <?>>0mLonkn> <;O˜hm^q
snƒ59jQ>;=iW<?;=>l>5{ ƒ } jQj=>59; „ >0on> „ mwt R v?;xq ‰
„ „ „
„ „
‰
mŠ ^†ˆ>‘ƒsn†ˆr „ >0­dmw;:} ± O(n log
n) ‰
™;=mLknr?<r?;lj=sµ·¶W­d¸mL†ˆiW;=mLsn9¿jxiG;xmLs`± N F DH(I) ≤ 2 OP T (I) + 1 ³ ;x<?>šipqQŒ†r`;xsp;=mLƒ | s } 9?{ÀsWt 2 m^q
‰
Á ‰‚ >qQ;]— ° mw;z¨©>5ƒj=>5ipq=m^9?kAª‚>5mLkp<J;• …° ¨~ª©˜…i „ kpsnj=mw;x<?†
¨~ªÃrUipƒOJqE;x<?>z9?>b­d;%m^;=>5† •emL99?sn9d—CmL9?ƒj=>5ipq=m^9?k‘<?>5m^kn<;b˜“sp9;=<?> >0on> fJip†sn9?k~;x<`snq=>
;x<?iW;
ƒ5…ip° 9œipƒƒ5sn††ˆsŒ{UiW;=> R f“tesnjygzR<?mLƒO<š;=<?>&jQ>5qQmL{ } i „ <`snj=m^Ž5sn9;Oi „ qQrUipƒ>A„mLqy;x<?„ >ˆ†ˆm^9?mL† } † ‰ 8Ctz9?s
„ >onm^†ˆ> „ >‘ƒƒipsn9†ˆipr ƒƒ5>0sn­d†mw;:†ˆ±EsŒÄG{UÄ iW;=> R fUi9?>g „ >0on> „ m^q
ƒ5jQ>iW;=>5{ ‰
Š r?r?j=s­dmL†ˆiW;=„ mLsn9Aj=iW;xm^s?±uÄSÄ
™
Å ‰‚ sW;=;xsp†—:ÆÇ>0t;l•  Æ.˜ ™„ knspj=m^;=<?†
 ƜvUjQqQ;‘snjQ{?>5jm^;=>5†q | 9?sp9d—:m^9?ƒ5jQ>ipqQmL9?kgzmL{`;=< ‰y ƜrUipƒOJq‘;x<?> 9?>0­Œ;‘mw;x>5†Èipq9?>ipj;xsA;x<`>
17
10
¯
17
10
ipqhmw;hgzm v?;
iW9?{A;x<?>9¦ipqhƒ snqQ>©;xs;x<?> >t;hipq…mw;hƒ5ip97kns gzmw;x<?s ;…son>j iWr?r?mL9`kgzm^;=<
|ip9sp7;=;=snr?†É
ipƒOp>{žm^;=>5† „L„ ‰uº sp;=>~;x<UiG;  Æ"mLq
„ 9`sp;‚i „ >op> „ „ —Csnj=m^>59;x>{7rUipƒOJmL9`k&i „ knsn} jQm^;x<`† ‰ „
)‰
Š m^r?†ˆr?>‘j=sƒ­dsnmL†ˆ†ˆiWr ;=„ >0mLsn­d9Amw;:j=iW± ;xO(n
m^s?± BL(I)
µZÊn¸
≤ 3 OP T (I) ‰
™
ËZÌ ÍCÎQËeχÐ^ÑZÒ5Ï
‰‚ÂÖiW¨ p>5jq=ÔÕq>5qlÖiArŒ—׃¨©sn† sgz9šm^9UiW•ØÖ©;xm^¨~sn9ž˜zsWi t„ knsnjQÆÚm^;=<?ip9?†Ù{µ iA¯ ¸ kp>59?>jxi mLŽiG;xmLsp9žspt ¨~ª <`>«gzmL{`;=<§sWt ;=<?>«q];xj=m^r
ip9`{ž} ;x<?> m^;x>†ˆq©ip| j=>9?snjQ†&i „ mLŽÂ >5{q=sA;x<?iW;©;=<?>«qQ;=„j=m^rmLqspt } 9?º©mw;° gzm^{`;x‰›< Š ‰ Ö©¨¡snjQ{?>5jQq©;x<?> m^;x>†ˆq
m^99?sn9d—CmL9?ƒj=>5ipq=m^9?k&gzmL{d;x<ip9?{;=<?>59{?mwoŒmL{?>q©;x<?>amw;x>†ˆqmL9;xs&v`on>knj=s } r?q5f>ipƒO<Ûgzm^;=<gzmL{`;=<
f
f
f
f ] ‰§Š <?>7qQ;=j=m^rœmLqai „ q=sÛ{?mwoŒmL{?>{œmL9;xsv?op>7j=>b—
m^9Ü;x<?>Aj=ip9?kn>
sptugzm^{`;x<m^9ž;x<`>ajxip9?kp> ( , ] ftesnj 1 ≤ i ≤ 4 f
knm^sn9?q R , · · · ,(R, 1]‰y (ipqQ,mLƒi ]„L„ p(fqQ, sn†] >«( m^;=,>5†] q(0,
ipjQ>zrUipƒOp>{&;xslj=>knmLsp9 R |  Â Æ ‰d¥ mL9`ƒ5> Â Æ „ >ion>q…iyq=rUipƒ>sWt›mL9`ƒ5j=>5ipq=m^9?k‘gzmL{`;=<tejQsn†Ý;=snr;=s
sp;=;=sn†¡iG; ;=<?>zj=m^kn<;uq=mL{`>‚sWt;x<`>‚q];xjQmLr›fŒÖ©¨Ã;OiWp>5qu;x<`mLq ip{`oWip9;OiWkn> av?j=qQ; rUiWƒOŒm^9?ky;x<?>zm^;=>5†
;=| s R tespj j = 1, · · · , 4 •Rm^9"snjQ{?>5jx˜©tej=sn†Þ;=snr§;=s | sp;Q;xsn† ‰ 8Ct%;x<?>| j=>mLqy9?sq } ƒO<"q=rUipƒ>pf“;=<?>
mw;x>5†ÝmLq rUipƒOp>{&;xs R |  Â Æ ‰Œ° m^9Ui „^„ nfpm^;x>†ˆqusptq=m^Ž5>iW; †ˆsnq]; ipj=>‚rUipƒOW>5{A;=sl;=<?>qQrUipƒ>5q…m^9
¦;x<`>7•Rkp>59?>jxi „ mLŽ5>{€˜ º©° ¨©ªÝi „ knsnj=mw;x<?† ‰h™ kipm^9žm^t.;x<?>j=>mLq‚9?s&qQrUipƒ5> mL9;=<?>5qQ>
R ,··· ,R |
jQ>5knm^sn9?q5fd;x<?>ym^;=>5†ßmLq
rUipƒOW>5{ž;=s R } q=mL9`k º° ¨~ª ‰
Š m^r?†ˆr?>‘j=sƒ­dsnmL†ˆ†ˆiWr ;=„ >0mLsn­d97mw;:j=iW±E;xÄGm^s?Ä ±
f?gz<`>5j=> H mLq
;x<?>l†ˆiG­dmL† } †É<?>mLkn<;‚spt
≤ OP T (I) + H
™;=<?>ym^;x>†ˆq ;x<`>iWqQŒ†ˆrd;xspU;=D(I)
mLƒ | s } 9?{spt m^q…;xmLkp<J;‘µ ¯ ¸ ‰
³
‰‚à >op>5i j=qQq=>0s—¤v?9`;asnj=• †ˆà° i ˜…m^Ž5i >„ qyknsp;=j=<?m^>&;=<?gz†ám^{`µ ;x¯<ܹ ¸ sWt
;x<?>ˆqQ;xjQmLrœiW9?{š;x<`>Am^;=>5†qqQs;x<UiW;;x<?>ˆqQ;=j=mLršmLq sWt 9?m^;
gzà‚m^° {`;x< „ ‰“à° vUjQqQ; „ qQ;xipƒOJqhi „L„ mw;x>5†qsptgzmL{d;x<knj=>5iW;x>j;x<Uip9 ‰Eà >5†ˆipmL9`mL9?k~mw;x>†ˆqEiWj=>zq=snj];x>} {ˆm^9
9?sp9d—:m^9?ƒ5jQ>ipqQmL9?ky<?>mLkn<;hip9?{ˆgzm >‚rUipƒOp>{¦i sSop>‚;=<?>‚<?>5m^kn<; jQ>ipƒO<`>5{ ;x<?spq=>‚knj=>5iW;x>j
;=<Uip9 ‰7Š <`>59 à‚° jQ>5r>iW;=q;=<?„L„?>| tes „L„ sgzm^9?k7r?| j=sŒƒ5>q=q ‰à s } kp< „ ÛHqQr>5ipJmL9?k`f | à‚° rUiWƒOŒq m^;x>†ˆq
tejQsn† „ >t;
;xsj=m^kn<;
gzm^;=<¦;=<?>5m^j | sp;Q;xsn†i „ sp9?k«;x<?> „ m^9?>~spt“<?>5m^kn<; H } 9;=m „ ;x<`>5j=>lmLq
9`sˆ†snj=>
jQsdsn† ‰ÇŠ <?>59rUiWƒOŒqEmw;x>†ˆqÇtej=sn†âjQmLkn<;“;=s „ >0t;Eip9`{ tej=sn†»;=snr«;xs | sp;Q;xsn†ß•Rƒ5i „L„ >5{j=>op>5jQq=>0— „ >0on> „ ˜
} >9ip;=q]m ;b„ ˜E;xsn<?9?>>~;xspspt;xi ;x„<?>gz†ÉmL{d;=;xs <šm^ƒOq <?>iGq…; q=„ sn>†ipq]>©; mw;x>‰¦† Š <?> >9šsg ;x<?>ˆj=<?>0>~on>5{?jQjQq=sn>brA— „ >0{?ons> gz„ 97mLqym^qh{?q=jQspsn†ˆr?r>>5<?{Üsg¿{?sj=gz>5r9 >iG} ;x9J>5;={¦m „ iW•Ø9?iG{ ;
g%„ >yj=>te>j
;x<?>yj=>5ip{?>jz;=s} µ ¯ã ¸,tesnj
†ˆspj=>‘{?>0| ;Oip„ m „ q ‰ ‰Š
Š m^r?†ˆr?>‘j=sƒ­dsnmL†ˆ†ˆiWr ;=„ >0mLsn­d9Amw;:j=iW±E;xÄGm^s?Ä ±
µ ¯ã ¸ ‰
™
RF (I) ≤ 2 OP T (I)
µ ¯S¹ ¸
‰¥ ;=;=>5>5m^m^99 | >5>5jQjQk?k?Ô·Ô·qq i i „ knknsnsnjQjQm^m^;=;x<?<`†á
iW9 } r`r>j | s } 9?{"spt…;x<`>
¥<?>mLkn<| ; j=>5¢ „ m^j=>{²;=†sf,rU{?ip>ƒO9?šsp;=i >5{œ;xip<`q >7Mm^;x>†ˆm^9§q;=q <?>ˆƒO<œr?ip;=r<U>iWj5;af.mw>5;«qQ;=mLmLq †ˆr?iWj=;xs>onq >{œ
;x<UiW; ;x<?>Am^9?r ;«m^;x>†ˆq
ƒ5ip9 | >¦HrUipƒOW>5}{Úm^9;xs§i§jQ>5ƒ0;Oip9?k „L„ „ >7spt‚gzmL{`;=< W} ip9?{å<?>5m^kn<; H ‰²Š <?>œ;=<?>59å{?>0vU9?} >q=>op>59
r?jQsdƒ>5{ } j=>5q•gzm^;x<qQ>on>9&ƒsn9?{?mw;xmLsp9?qO˜bf>ipƒO<;xs‘{?mwoŒmL{?>zi‘r?jQs |?„ >†Ým^9J;=s~;:ghslq=†ˆi „^„ >5j.sn9?>q%iW9?{
qQs „ op>y;=<?>5†j=>5ƒ } j=qQm^op> „  ‰ 8C;‚<UiWq | >5>9žqQ<?sgh>{ž;x<UiG;‚ip9A;xj=ipƒ;xi |?„ >‘r`j=s |?„ >5†æq=iW;xm^qQvU>qzsn9?>yspt
;=<?>yq=>op>59ƒ5sn9?{`m^;xm^sn9?q ‰
Š m^r?†ˆr?>‘j=sƒ­dsnmL†ˆ†ˆiWr ;=„ >0mLsn­d9Amw;:j=iW±E;xÄGm^s?Ä ±
M (I) ≤ 2 OP T (I) ‰
™
• ¥`° ˜‘µ·¶W¸
‰¥ r „ m^{?;]—m^oŒ° mLmw{`;…>5i q…„ knmw;xsn>5jQ†m^;=qh<?†È
m^9;xs ;:g%saknj=s r?q5f gzmw;x<Agzm^{`;x<Akpj=>iG;x>5j%;x<Uip9 ip9`{ iG;…†snqQ;
mw¥`;x° >5†qzspt L ipjQ>lvUjQqQ;©rUipƒOp>{ | }  °° L¨~ª ‰€Š <?>9;x<?>0žiWj=>ipj=j=ip9?kn>{q=s;x<ULiW;©i „^„ mw;x>†ˆq
‰Egz™m^;=„L< „
gzm^{`;x<†ˆspj=>y;x<Uip9 ipjQ> | > „ sgè;x<?spq=>ygzm^;x<gzmL{`;=<žiG;©†snqQ; ‰…Š <`mLq‚ƒ5j=>5iW;x>q~ij=>ƒ;OiW9?k „ > R
sptzqQrUipƒ>&gzm^;=<šgzmL{`;=< ‰Ûà >5†ˆipmL9`mL9?k¦m^;=>5†q m^9 L ipj=>ˆ;x<?>9œrUipƒOp>{œ;xs R ip9`{š;x<?>&q=rUipƒ>
¹
2
Ó
1 1
3 2
1
2
1
1 1
4 3
1 1
5 4
1
5
1
1
i+1 i
5
i
j
1
5
i
1
4
5
5
4
¶
5
4
53
8
1
2
0
1
2
0
1
2
ç
ä
1
2
1
1
2
3
1
3
2
3
2
2
1
2
i | s on>©;=<?snqQ>~rUipƒOW>5{¦gzm^;x< L } q=mL9`k °° ¨~ª ‰dŠ <`> „ >op> „ qhƒ5jQ>iW;=>5{¦mL9 R ipj=>ƒ5sn9?qQmL{`>5j=>{7;xs | >
;x<`snq=>yƒ5jQ>iW;=>5{ži | sop>y;=<?>yrUipƒOJmL9`kˆspt L ‰
| > m^†ˆ„ sSgé
Š r?r?>‘j=sƒ­dsnmL†ˆ†ˆiWr ;=„ >0mLsn­d9Amw;:j=iW±E;xÄGm^s?Ä ±
;x<`>iWqQŒ†ˆrd;xsp;=mLƒ | s } 9?{¦spt mLq…;xm^kn<;lµÕ¶G¸ ‰
SF (I) ≤ OP T (I) + 2 ³
™
ê ‰¥d„ >iW;=snj5Ô·qzi „ knsnj=mw;x<?†áµ ¯n¯ ¸
ƒsn9?q=m^qQ;=qsWttes } jaqQ;x>r?q5±"• ¯ ˜«i „L„ m^;x>†ˆq sptgzm^{`;x<²knjQ>iW;=>5ja;x<?ip9 ipjQ>
¥rUd„iW>ƒOiWp;=>5>5{jÔÕqsn9i „ ;=knsnsnrjQm^sp;x<`tu†ë
sp9?>aip9?sW;x<?>j©mL9;x<?> sp;Q;xsn†ìsptE;=<?>«qQ;=j=m^r r`rsnqQ> mLq‚;x<?>«<`>5mLkp<J;©spt
;=<?>zj=>5q }?„ ;=mL9?kyrUiWƒOŒm^9?k ™©„L„ q }?| qQ>5¢ } >59;
r?| ipƒOJmL9?kygzm „^„ sŒƒ5ƒ } jhi | ‰ys¥don} > h ‰ • ¹ h˜ à >†&ipm^9?mL9`k‘m^;x>†ˆq
ipjQ>snj={?>j=>{ | 9?sn9d—CmL9?ƒj=>5ipq=m^9?k¦<?>5m^kn<; ‰™É„ >op> „ spt…mw;x>†ˆqyipjQ>rUipƒOp>{¿•Rm^99?sn9d—CmL9?ƒj=>iWq=mL9`k
<?>mLkn<;©snj={?>jO˜
tej=sn† „ >t;‚;xsAjQmLkn<;©i „ sn9`kˆ;x<`> „ m^9?>lsptE<?>mLkn<; h ‰ • Á ˜ ™ op>5jQ;=mLƒ5i „.„ mL9?>lmLqz;x<`>59
{?j=igz9mL9;x<?>†ˆm^{?{ „ >~;=s&ƒ } ;©;=<?> q];xj=m^ržm^9J;=sˆ;:g%sA>5¢ } i „ <Ui „ on>qa•e9?sp;x>l;x<?m^q „ mL9?>y†ˆi¦ƒ } ;~ip9
mw;x>5†æ;=<UiW;©mLq‚rUipƒOp>{rUipjQ;=míi „^„ &mL9;=<?> jQmLkn<;<Ui „ tO˜ ‰ ¨©jxigâ;:ghs&<?snj=m^Ž5sn9;xi „Ç„ mL9`>qQ>5kn†>59;xqspt
„jQ>5mLkn9?<kp;;=<š<Ui sn9`tz>&•Rƒ<Ui i „ >t×f“{sn;=9`<?>A>«ipjQƒmLknj=<snqQ; q;xip<`q=> > m^„ 9?>0t>; ˜z<?ipi q „ tls•egîƒi ip„^„q©>{§rsn;=q=<?qQ>m „ >>t; q | ƒOip<q=> ;x„ <?m^9?iW;©>˜y;=<?ip>9?{Ü;:g%sps 9?>Am^9?ip>5ƒq‚j=sn{?qQsAq 9?;x<`sW>;
ƒj=snqQqaip9„šmw;x>† „L„ ‰ • Å ˜lïh<?sŒsnq=>ˆ| ;x<?> „ „ >t;snj „ jQmLkn<; | ipqQ> „ m^9?|?>ˆ„ gz} <`mLƒO<Üm^q spt‚i „ sgh>j „ <?>mLkn<;aiW9?{
rUiWƒO7i „ >0on> „ spt“mw;x>†ˆq%mL9;xs«;=<?>‘ƒ5snjQj=>q=rsn9?{?m^9?k<Ui „ tÇsWt.;=<?>‘qQ;=j=mLr } 9J;=m „ ;=<?>‘9?>b­d;zmw;x>†mLq%;xsŒs
gzm^{?> ‰E™ 9?>g | ipqQ> „ mL9?>mLqutesnj=†>5{7iW9?{ ¥ ;=>5r§• Å ˜ mLq j=>r>5iW;x>{7sn9A;x<`> „ sg%>5j | ipq=> „ m^9?> } 9;=m „ i „L„
mw;x>5†q
ipjQ>yrUipƒOp>{ ‰
Š m^<?†ˆ>l>‘ipr`ƒsnr?†ˆj=sr ­d„ mL>0†ˆ­diWmw;:;xm^sn± 97O(n
log n) ‰
x
j
G
i
x
;
L
m
sasWt ¥d„ >iW;=snj5Ô·qzi „ knsnj=mw;x<?†ðm^q 2.5 gz<`mLƒO<mLq…;xm^kn<;lµ ¯p¯ ¸ ‰
Š
ñ ò¡-54 /1l23ˆ-476
8:9²;x<?>"@CBuDSF×HJI^K¦MxN?P=IeDSN€TWVycGILN§Y,TJ[]\JILNd_YXbDdcWVeMOKf g%>žiWj=>¦knm^op>59óip9 } 9 „ m^†ˆmw;x>{Ü9 } † | >5jsptv?9?m^;=>
mL{`>59;xm^ƒi j=>5ƒ0;Oip9`k iWjcWILN?Pf,>ipƒO<§<UioŒmL9?k7gzm^{`;x< ip9?{<?>5m^kn<; fÇip9?{§i7q=>0;lspt XbM5[@CTWN`_UôpVTWX
IC@:MOKP©gz„m^;=<œBEIRH@Rõ }?„w ≤ W ip9?{ÛõMOI^_nõ@ h f›tesnj 1W≤ j ≤ n ‰ Š <?H>ar?jQs |?„ >5†Ùm^q©;xs7r?nipƒO€f›gzm^;x<`s } ;
son>j „ iWr›f€i „L„ ;x<?>ymw;x>5†q
mL9;=s;=<?>‘†mL9?m^† } †É9 } † | >jzspt | mL9?q ‰EŠ <?>ym^;x>†ˆq
ƒ5ip9?9?sW; | >‘j=sW;OiW;=>5{ ‰
ösnq];‘sptE;x<`>«sp–€— m^9?>li kpsnj=mw;x<?†æm^9ž;x<`> „ mw;x>5j=iW; } j=>ipj=>sptuknj=>>5{`;:Œr>Wf,ip9?{ۃ5ip9 | >«ƒ „ ipq=qQm^vU>{
mL9;=s;:g%stRip†ˆm „ m^>5q5± „ „
DNMhYõ€TWPbM‘TGV^_`DSXQIC@Rõ?KˆP%{?mLjQ>5ƒ0; „ &rUipƒO&;=<?>ym^;=>5†q
mL9;xsa;x<`>yv?9?m^;=> | mL9?q ³
•
@CBEDYõ€TGP0MTWVw_`DSXQIC@Øõ`KˆP
q];Oipj]; žrUiWƒOŒm^9?k&;=<?>«m^;=>5†qm^9;xsAiˆq=mL9`k >qQ;xjQmLr›fm > f›i mL9<Uiodm^9?k
•
gzm^{`;x< W ip9?{ m^9`vU9?mw;x> <?>5m^kn<; ‰ | 8:9 ;x<`>hq=>ƒ5sn9`{«r?<UipqQ>pfp;=<?>hq];xjQmLr qQs „„L} ;xmLsp9m^q } ‰ q=>5‰ {«;=s©| ƒsn9?qQ;=j } ƒ0;
iarUipƒOJm^9?kˆm^9;xsavU9?mw;x> | m^9?q ‰
÷…øQù ú û§ü“ýSþ~ÿ uü dÿ ŠqQ;=<?j=m^>lrter?s ip„L„ ƒOsSJgzmL9?m^9?k k«;:g%sAr?rr?sn<Uq=ip> qQ> i „ knsnjQm^;=<?†ˆiWq
j=†ˆ>
;xip<?W>z> <?} >qQmL>kn<sW;=tEq q=sWsnt†;=> <?>„ >jQop>5> q „ —:sn;=jQmLmL9?>59k ;=>5>{on> i qu„ knspsptj=m^;x;=<?<?>‚†qQqh;=j=;xm^srsr?| ip;xƒOipJmLmL99?k i
‰E¥d} mL9?kœqQs H ;=,mLHsn9Ú, mL·qˆ· ·;=<?>59¿s ;Oipm^9?>5{ ´qQs oŒm^9?kÜ}?iÜ
„ sn9`>0„ —:{`mL†„ >59?qQmLsn9Ui mL9ÃrUipƒOJm^9?k ‰
™r?jQs vU9`>m^;x† > |•gzmL9´m^;x<¦r?ipmw;xƒO>5J†ß
L
„
}
|
|
„
„‚|
=
q
^
m
5
Ž
>
W
i
?
9
{
L
m
¦
9
ƒ
W
i
U
r
p
i
5
ƒ
w
m
:
;

˜
H
H ‰
|?„
|
¯ ‰ ªz | j=mL{ ° m^j=q];Q— ° m^;y•Rª °° ˜~µ Å ¸
8:9š;=<?>&vUjQqQ;ar`<Uipq=>WfuižqQ;=j=m^rÜrUipƒOJmL9`kmLqs | ;OiWmL9?>{ | š;=<?> °° ¨~ªi „ knsnjQm^;x<`† ‰¦Š <?>AqQ>5ƒsn9?{
r?<?ipq=>ˆip{?snrd;xqy;x<?> ° mLjQqQ;]— ° mw;‘¨©>ƒ5j=>5ipq=m^9?kœ• °° ¨‘˜yi „ knsnj=mw;x<?†fgz<`mLƒO<šr?ipƒOJq«ip9§m^;=>5†Ù;=s;x<`>
vUjQqQ; | m^9¦;=<UiW;zmw;
v?;xqzsnj
q];Oipj];‚i9?>0g | m^9¦sp;x<?>jQgzm^q=> ‰
1
1
3
2
3
2
1
2
0
0
0
j
j
1
2
i
Á
Š <?^m †ˆ> >‘ipr`ƒsnr?†ˆj=sr ­d„ mL>0†ˆ­dmwiW;:;xm^sn± 9žO(n
log n) ‰
Š >5q]; sgh>j s 9`{sWtj=ª iW;xm^s7spŒt%9`ªsSgz°9° mLqm^q µ Å ¸ ‰«Š <?> | s } 9?{mLq©9?sp;yr?jQsSop>5{;xs | >«;xmLkp<J;5±©;x<`>
| „ | }
°°
‰
¹ ‰ ªz | j=mL{ º >0­Œ;Q— ° m^;•Rª º©° ˜~µ Ó ¸
;x>{óm^9œ;x<?>7vUjQqQ;r?<UipqQ> ‰ 8:9²;x<?>¦q=>ƒ5sn9`{Úr?<UiWq=>pf ;x<?>¦sn9`>0—:{`mL†>59?qQmLsn9Ui „h| m^9
ºrUiW° ƒO¨~Œm^ª 9?kAmLqr?jQips {`sn>5r`†ì
mLqq=s „ on>5{ | ;x<`> º >b­d;]— ° mw;~¨>5ƒ5jQ>ipqQmL9?k§• º©° ¨~˜i „ knsnj=mw;x<?†f?gz<?m^ƒO<rUipƒOJq
?
|
„
ip9¦mw;x>5†É;xs;x<?>yƒ } j=jQ>59; | mL9¦m^t.m^;hv?;xqfUsnjzqQ;OiWjQ;‚ia9?>g | mL9¦sp;=<?>5j]gzmLq=> ‰
log n) ‰
Š m^<?†ˆ>l>‘ipr`ƒsnr?†ˆj=sr ­d„ mL>0†ˆ­diWmw;:;xm^sn± 97O(n
x
j
G
i
x
;
L
m
sasWtª º©° mLq 3.382 µ Ó ¸ ‰
Š
Á ‰ ªz | j=mL{  >qQ;]— ° mw;•Øª Âh° ˜~µ ¹ ¸
8:9å;x<?>vUj=q];&r?<?ipq=>Wf …° ¨~ªáqQ;xj=iW;x>kp²mLqˆip{?spr`;x>{ ‰ÃŠ <?>žqQ>5ƒsn9?{Ãr?<UiWq=>iW{?snr`;=q;=<?>  >qQ;]—
°qQ†&mw;yi ¨©>>qQƒ5;
j=>5qQiprUq=ipm^ƒ59?> kœ>• …t;b°˜%¨‘;=<U˜‘iW;zi „ mwkn;
snv?jQm^;x;xqz<`sn†j
f€q]gz;Oip<?j]mL;©ƒO<"iarU9?ip>0gƒOJqm^ip9¦9"spmw;x;x<?>>†ÈjQgz;xm^s7q=> ;=<?> | >5q]; | mL9ó•Rsp9?>agzm^;x<;x<`>
|
‰
mŠ ^†ˆ„^>‘„ ƒsn†ˆr „ >0­dmw;:„ ±EÄGÄ
™ r?r?j=s­dmL†ˆiW;=mLsn9Aj=iW;xm^s?±uÄSÄ
Å ‰‚°“„ sdspj]—]ïh>m „ mL9?k&• ° ï
˜
i „ kpsnj=mw;x<?†áµ ä f ê ¸
ïhsn9`q=mL{`>5j‚ir?ipjQ;=mLƒ ipj >op> f?;x<?>y<?snjQmLŽsn9;Oi mL9?>‘{`>vU9?>{ 7;x<`>y;=snr"•RjQ>5q=r sp;Q;xsn†&˜%>5{`kn>
spt.;x<?>y;Oi „L„ >qQ;zmw;x>5† }`„ m^qzƒ„i „^„ >5{7„ ;=<?>[MOILV^ILN`_•ej=>„›q=r „ ‰ DŒDSXO˜…spt.;x|<?> „ >0on> „؉ 8:9;x<?>lvU‰j=| q];©r?<?ipq=>Wf ° ï
rUiWƒOŒq‚ip9¦mw;x>5†ÉmL9;=si „ >op> „ >m^;=<?>5j…tejQsn† „ >t;…;=saj=m^kn<;…gzm^;=<A;x<?>mLj | sp;=;=sn†É>5{?kn>ysn9A;=<?> „ >0on> „
sŒsnj.snj“tej=sp† jQmLkn<;;=s „ >t;5fWgzmw;x<«;x<`>5mLj.;xsnra>{?kn>
sn9«;=<?> „ >0on> „ ƒ5>m „ m^9?k ‰ÇŠ <?>
vUjQqQ;Emw;x>5†îrUipƒOW>5{
sn9i&ƒ5>m „ m^9?k† } q]; | >«sn9?>lgz<?mLƒO<ƒ5ip9?9?sW; | >rUipƒOW>5{sn9;=<?> sŒsnj‚mL9;x<?>«q=ip†> „ >0on> „¤‰‚Š <?>
snjQ{?>5jusptr?j=>0te>5jQ>59?ƒ>‚gz<?>9 ïårUiWƒOŒqhip9m^;x>†Ým^9;=<?>
vUj=q];hr?<?ipq=>W±z•Rm혓sn9&iyƒ5>m mL9?k•er?j=soŒmL{?>{
;=<UiW;‚;x<?>lj=>¢ } mLj=>†ˆ>9;~i | s° on>mLq‚qxiW;=mLqQv?>5{€˜bf } qQmL9?k | >5qQ;]—Cv?;a• …° ˜zi „ knsnjQm^;=<?† ³ •R„ mLmí˜hsn9i sŒsnj5f
9?>g „ >0on> „؉
}8:9œqQmL9?;x<`k >7…q=° >5ƒi sn„ 9?kn{åsnjQr?m^;x<U<`ip† qQ>p³ fu•Rm^;xmL<?m˜E> sn9¦>op;x> <?q«> ipj=sŒ>7snj
rUspiWt“ƒOpia>5{å
mL9;=svU9?m^;=> mL9`q5fu>5mw;x<?>j  ¨ snj Üip9
>b­?iWƒ;li „ knsnj=mw;x<?†ætespj©;x<?> sn9?„ >0—C{?mL„ †>59`q=mLsp9Ui „‡| mL9r?ipƒOJmL9?k¦r?jQ| s |?„ >†f<Ui „ ;x>5| {iW…t;x° >j‘iAr?j=|>0v`­d>5{
9 } † | >5jzspt.m^;=>5j=iW;xm^sn9?q ‰
m^†ˆ>ƒ5sn†r >0­dm^;:± <?>Am^†ˆr >5†>59;xiW;xm^sn9spt
;x<?>vUj=q];ar?<UiWq=>Aknmwon>9ÜmL9Úµ ç ¸%j=>¢ mLjQ>5q
)
;=Š mL†>pfdgz<`m „ >~„ ;=<?>yƒ5sn†Š r „ >0­dm^;:ˆsp„ t“;=<?>yq=>ƒ5sn9?{sn9?>y{?>r>9?{?q‚sn9¦;x<?>yq=> „ >ƒ;x>{ži „ knsnjQ} m^;=<?† O(n
‰
™ r?r?j=s­dmL†ˆiW;=mLsn9Aj=iW;xm^s?±uÄSÄ
17
8
91
45
3
÷…øC÷
ýSþ~ÿ
¯ ‰‚° ^m 9?m^;=> º >b­Œ;Q— ° m^;l• °º©° ˜~µ ¹ ¸
°ºm^†ˆ° >‘{?ƒmLsnjQ†ˆ>5ƒr ; „ &>0­drUmw;:ipƒO± Jq‚;=<?>ym^;=>5†q…mL9;xsavU9`m^;x> | mL9?qzmL9A;=<?>yqxip†>‘g…iipqzª º©°h‰
Š r?r?j=s­dmL†ˆiW;=„ mLsn9Aj=iW;xO(n
log n) ‰
^
m
?
s
u
±
S
Ä
Ä
™
¹ ‰‚° m^9?m^;=> ° m^j=qQ;]— ° mw;‘• °°° ˜~µ ¹ ¸
ip{`snr`;xqmL9?q];x>5ip{;=<?> ¨~ªîq];xj=iW;x>kp 9m^;x>† mLq‚rUipƒOW>5{sn9;=<?> sgh>qQ; >op> spt;x<`>
vU°jQ°“qQ°; | mL9ˆgz<`>5j=>‘mw;%v`;xq ³ m^t,9`°s ° „ >0on> „ ƒip9¦iWƒ5ƒ5sp‰‚†ˆ™ †sd{?iW;x>zm^;5f`i9?>g „ >0on> „ mLq ƒ5„ jQ>iW;=>5{7„ m^9&;x„ <?>‚vUj=q];
| m^m^9¦†ˆ<U>‘iƒodsnm^†ˆ9?kr q >0} ­d”mw;:ƒmL±>59;‚on>jQ;xm^ƒi „ q=rUipƒ>pf€sp;=<?>5j]gzmLq=>Wf?;x<?>y9?>0g „ >0on> „ mLq
ƒ5jQ>iW;=>5{mL9ia9?>g | mL9 ‰
Š r?r?j=s­dmL†ˆiW;=„ mLsn9Aj=iW;xO(n
log n) ‰
^
m
?
s
u
±
S
Ä
Ä
™
Å
Á ‰‚° ^m 9?m^;=>  sp;Q;xsn†a— „ >t;‘• °Â Ƈ˜~µ ¹ ¸
Æ {?sŒ>5q79`sp;7rUipƒOå;x<?>Ûmw;x>†ˆq |  „ >op> „ q ‰  >5jQp>0éip9?{ ’ ip9?k¿µ ¹ ¸~r?jQsnrsnq=>{¿;=<?>  Æ
°ipr`Â r?î
j=siWƒO<§tesnj‘;=<?>avU9?m^;=> mL9ƒiWq=> <?>5m^j mL9?mw;x> sW;=;xsp†—:ÆÇ>0t;• Ƈ˜~i knspj=m^;=<?†ámL9?mw;xmíi 
qQsnjQ;=q;x<?>
mw;x>5†q | a9?sp9d—:m^9?| ƒ5jQ>ipqQmL9?k©‰ˆgzŠ m^{`;x< ‰“° Š <?>z9?>b ­d;umw;x>†ÝmLq“rUipƒOp°“>Â{&m^9 ;x<?„ > „ sSg%>5q];urspq=m^;=mL„Lsn„ 9
spt“ip97>b­`m^qQ;=mL9?k | m^9›f „ >0t; ‹Q} qQ;=m^vU>{ ³ m^t‡9?s | m^9¦ƒip9i „L„ sdƒ5iW;x>m^;5fUia9?>g»sp9?>ymLq
qQ;xipjQ;=>5{ ‰
m^†ˆ>‚ƒ5sn†r >0­dm^;:± sW;x<¦ïh<UiWŽ5> >µ Á ¸,ip9?{  >5jQp>Aip9?{ ’ ip9?kAµ ¹ ¸<Uion>‘r`j=soŒmL{?>{7ip9 O(n )
m^Š †ˆr „ >5†>59;OiG„ ;xmLsp9&spt‡Â ;x<?>li „ knsnjQm^;x<`„^†„ ‰
™ r?r?j=s­dmL†ˆiW;=mLsn9Aj=iW;xm^s?±uÄSÄ
Å ‰‚º >0­Œ;  sp;=;=sn†a— „ >0t;y• º©Â Ƈ˜‘µ ¹ ¸
m „ ipj©;xs °Â ÆÃ>0­dƒ5>r`;«;=<UiW;aiG;aip9§;xmL†>sn9 „ sp9?> | m^9ÜmLqsnr>59?>{štesnj r?ipƒOJmL9?k ‰
º¼ Â9?ƒÆÃ>©mLipq 9ˆqQm^mL;=†>5†¡
ƒ5ip9?9?sp; | >‚r?ipƒOp>{¦i | m^9›f;x<?> | m^9ˆm^q ƒ „ snqQ>5{&ip9?{gzm „L„ 9`sp; | > } q=>{&tesnjEt } j];x<?>j
rUiWƒOŒm^9?k ‰
Ó ‰z™„ ;x>j=9UiG;x>y¨©m^j=>5ƒ0;xm^sn9?ql• ™ ¨‘˜
Æ,sŒ{?mJ>;Ei „¤‰ µ ê ¸Œr?jQsnrsnq=>{ai{?mw–>j=>9J;“9?sn9d— „ >0on> „ ipr?r`j=sipƒO<fpƒi „L„ >{«i „ ;x>j=9UiW;=>%{`mLj=>ƒ;=mLsn9?q%• ™ ¨‘˜ ‰
vUjQqQ;%snr>9 L | mL9?q• L | >mL9?kli „ sgh>j | s } 9`{ˆsn9;x<`>snrd;xmL†ˆi „ 9 } † | >j sWt | m^9?q
ŠjQ>5<?¢ >mLi jQ„ >5kn{€sn˜ j=mw;x<?†â
¨îvUjQqQ;‚rUipƒOJq;=s;=<?> sW;=;xsp†æspt“;=<?>5qQ> mL9?q‚iq qQ>;©sptmw;x>5†q qQmL9?k ¨
<Š ?>y} jQ>5†ˆip‰hmL9?™ m^9?k mw;x>†ˆq
iWj=>‘rUipƒOW>5{›fU| sp9?> | mL9iW;
ia;=mL†L>pfŒ| mL9;xs | ip9?}?{?| qf€i „ ;=>5j=9?iW;xmwon> } „ tej=sn† …° „ >t; ‰
;=sjQmLkn<;ziW9?{tejQsn†jQmLkn<;…;=s „ >t; ‰’ <?>599?sm^;=>5†ßƒip9 | >‘r?ipƒOp>{žmL9¦>m^;x<`>5j
{?m^j=>5ƒ0;xm^sn97mL97;x<`>
ƒ } j=jQ>59; | mL9›f`;=<?>y9?>0­Œ;‚>0­dm^qQ;xm^9?k | mL9¦snjzia9?>0g»>5†r`;: | mL9 | >ƒ5sn†>5q
;=<?>yƒ } jQj=>59;‚sn9?> ‰
Š m^r?†ˆr?>‘j=sƒ­dsnmL†ˆ†ˆiWr ;=„ >0mLsn­d9Amw;:j=iW± ;xO(n
)‰
^
m
?
s
u
±
S
Ä
Ä
™
+ 4¦2 µ ¯ ¸ ©‰ ¥‰n ipp>j5f¨ ‰"!`‰W j=sgz9›fiW9?{aª ‰$#.‰&% iW;xqQ>– ‰d™ (Ó ' Å i „ knspj=m^;=<?†®tespj.;:g%sW—:{?m^†ˆ>9?q=m^sn9Ui „ r?ipƒOJmL9?k ‰
)+*,-/.0213*4561879*-/:<;<=9>@?0f ¹ ± Á Å Bç AŒÁ ¶ ç f ¯ênç`¯ ‰
µ ¹ ¸ !`‰ ¼ ‰d >j=p>0AiW9?{ #‡D‰ C«‰Œ’ sn9?k ‰,Š g%s«{?mL†>59`q=mLsp9Ui „ vU9?mw;x> | m^9&rUipƒOJm^9?k«i „ knsnjQm^;x<`†ˆq ‰ )+*,-/.021E*4
FHG+I -J02;K:L*.021M I ? I 02-ONP=RQE*SNT: I ;VUGf ¹ ± Å ¹pBÁ A Å ¹Wê f ¯ênç ä ‰
µ Á ¸ ©‰ ïh<UipŽ5> „L„ > ‰‡Š <?> | sp;=;=sn†— „ >0t; | mL9ArUiWƒOŒm^9?k«<?> } j=m^qQ;=mLƒp± ™ 97>”ƒmL>59;
m^†ˆr „ >5†>59;xiW;xm^sn9 ‰XWOYZYY
[-J02.\?]09NT;V:L*.\?@*.^_*> G ,9; I -O?0f Án¹ ± ¶ ê ä A ä ã ä f ¯ênçnÁ ‰
µ Å ¸ °h$‰ %a‰ ày‰ ïh< } 9?k`fŒö ‰ ày‰p¬ ipjQ>pfip9?{¨ ‰ ¥(‰ ! sn<?9?qQsn9 ‰ ¼ 9«rUipƒOJm^9?k~;:ghsG—:{?m^†ˆ>9?q=m^sn9Ui „J| m^9?q ‰ Q W 5`
)\ab56187 I]c -J02:LNde:f?SNT- I ; I ` I ;<=+*]g?0f Á ±Õ¶n¶ A ä ¶df ¯ênçn¹ ‰
µ Ó ¸ !`‰Õ©‰z° j=>59`´ip9?{ ¬a‰Z¬a‰
¬ i „ ip† | snq ‰ ªz | j=mL{¿9?>b­Œ;Q—Cv`;i „ knspj=m^;=<?† tesnj&;=<?>;:ghsG—:{?m^†ˆ>9?q=m^sn9Ui „
j=>ƒ;xip9?k „ > | mL9d—CrUipƒOJmL9?kar`j=s |?„ >5† ‰ ^_*> G ,9;K:<.97pf Ápê ± ¹Wã`T¯ A`¹d¯ ä f ¯êpç ä ‰
µ·¶Wi¸ h ‰Z¬a‰ ïhsW–†ˆip9 ! jf ö ‰ ày‰E¬ ipjQ>nf¨ ‰Z¥‰ ! sn<?9?qQsn9›fuip9`{ àl‰ h ‰.Š ipj ‹ iW9 j
>jQtesnjQ†&iW9?ƒ5> | s } 9`{?q
‰
#
tesnj „ >op> „ —:snjQmL>59;=>5{š;:g%sW—:{`mL†>59?qQmLsn9Ui „ r?ipƒOJmL9?ki „ knsnjQm^;x<`†ˆq ‰ Q W 5` )k*,9-/.021 *.l^_*> G ,9;K:<.97pf
ê ± çnãnBç AŒç¹ ¶`f ¯ênçn㠉
µ ä ¸ ™ ‰ Æ,sŒ{?m¤f ¥‰ öžipj];x> „L„ s`fWiW9?{«¨ S‰ m mLkns ‰Jº >5m^kn< | snjQ<?sŒsd{yq=>5ipj=ƒO<«i „ knspj=m^;=<?†¿tesnj,;x<?> k } m „L„ sW;xmL9`>“9?sn9Œ—
snjQmL>59;=>5{a;:ghsG—:{?m^†ˆ>9?q=m^sn9Ui „Œ| mL9rUiWƒOŒm^9?k‘r?jQs |?„ >† ‰ 8:9 ¥‰&m snq=qf ¥‰ öžipj];x> „L„ s`fp8 ‰ ª ‰ ¼ q=†ˆip9›fJiW9?{
ï ‰à s } ƒ5ipmLjQs „ fS>5{`m^;xspj=q59f ` I ;L02nLo I ,9-/:f?T;K:LNP?]pZ5qg2r02.sN I ?q02.gt[- I .g?u:<.wvx*SNy0219Q I 02-ONP={zu02-J0|g2:}72>@?
4~*-* G ;K:<>€:}S02;V:L*.Uf?rUiWkn>5q ¯S¹n~Ó A¯Ánê ‰\%‘„L} gh>j ™ ƒip{`>5†mLƒ #E}?|?„ m^q=<?>j=qf  snqQ;=sn9›f ¯ênênç ‰
2
3
Ó
µ ç ¸ ™ ‰ Æ,sŒ{?m¤f ¥‰ öžipj];x> „L„ s`f%iW9?{Ú¨ ‰m mLkns ‰œ™ r?r?jQs­`m^†&iG;xmLsp9²i „ knspj=m^;=<?†q tesnj«;x<`>snjQmL>9J;=>5{²;:ghsG—
{?m^†ˆ>9?q=m^sn9Ui „n| mL9yrUipƒOJmL9`k©r?jQs |?„ >† ‰ )+*,-/.021*4 FHG+I -y02;V:L*.0212M I ? I 02-ONP=eQE*SNT: I ;KUGf ¯p¯S¹ ± ¯SÓpçBA¯ ¶n¶`f
¯ênêpê ‰
µ ê ¸ ™ ‰ Æ,sŒ{?m¤f ¥‰ öipjQ;=> „L„ s?fip9`{&¨ |‰ m mLkns ‰ ª> } j=m^qQ;=mLƒzip9?{ˆ†ˆ>0;Oip<`> } jQmLqQ;=mLƒzipr`r?j=siWƒO<?>5qutesnjuiyƒ „ iWq=quspt
;:g%sW—:{?m^†ˆ>9?q=m^sn9Ui „| m^97rUipƒOJmL9?kar`j=s |?„ >5†q ‰‚WPƒq„ F M `…Q…)+*,9-T.021x*.†^_*> G ,9;K:<.97pf ¯n¯ ± Á Å ÓSAdÁnÓ ä f
¯ênêpê ‰
µ ¯ã ¸y8 ‰,¥ ƒO<?mL>j=†>n>j ‰‘à >op>5jQq=>0—¤v?;± ™ ¹ —:snr`;=mL†ˆi „ i „ knsnj=mw;x<?†Étesnj©r?ipƒOJmL9?kAjQ>5ƒ0;Oip9?k „ >5q ‰ 8:9‡z_-O*SN IPI g2n
:<.97?ˆ*4w;‰= I Q I NP*.g Y ,-O* G+I 02.†QkU> G *S?T:<,>Š*.‹561879*-/:<;<=9>@?0f.rUiWkn>5q ¹pênBã A`¹Wênê f.ւ;xjQ>5ƒO<;f Š <?>
º >0;x<?>j „ ip9?{?qf ™} k } q]; ¯ênê Å ‰
µ ¯n¯ ¸l¨ ‰ ¨ ‰Œ¥d„ >iW;=snj ‰?™ ¹ ‰ Ó ;=mL†>5q“spr`;xm^†&i „ i „ knsnj=mw;x<?†ètespjrUipƒOJmL9`k‘mL9«;:g%sl{`mL†>59?qQmLsn9?q ‰ W .~4~*-/>w02;V:L*.
z_-O*SN I ?P?T:<.97Œv I ;K; I -O?0f ¯ã • ¯ ˜0± Á ä A Å ã f ¯ênçp㠉
µ ¯S¹ ¸ ™ ‰E¥ ;x>mL9 | >j=k ‰™ q];xj=m^rd—:r?ipƒOJmL9?kÛi „ knsnjQm^;=<?†Þgzm^;=<²i | q=s „L} ;=>Ar>jQtesnjQ†&iW9?ƒ5> | s } 9`{ 2 ‰ Q W 56`
)+*,-/.0213*.^_*> G ,9;K:<.97pf ê ± Å ã`T¯ A Å ãnê f ¯ênê ä ‰
¶